Gli aggiustamenti al costo del capitale

Enrico Laghi (Sapienza)

Michele Di Marcantonio (Sapienza)

OIV Best PracticesSecondo Incontro

Università BocconiMilano, 22 settembre 2014

SAPIENZA

UNIVERSITÀ DI ROMA

Agenda

1. Scopo della presentazioneObiettivi

2. IntroduzioneLa stima del costo del capitale

3. I premi per i rischi specificiModelli di stima e prassi

4. La rilevanza degli SCP: alcune evidenzeProblemi applicativi nella stima dei premi per i rischi specifici

5. Un approccio valutativo unificatoUna procedura pratica per la stima dei premi per i rischi specifici

OIV Best Practices – Secondo Incontro

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1. Scopo della presentazione

• Con riferimento al tema della stima delle componenti del costo del capitale (“Ke”) relative ai rischi specifici, gli obiettivi principali della nostra analisi sono i seguenti:

A. proporre una rassegna dei metodi di stima più noti e applicati in pratica;

B. riepilogare gli orientamenti e le linee guida espresse in materia dall’Organismo Italiano di Valutazione (OIV) e nei Principi Italiani di Valutazione (PIV);

C. identificare possibili metodi e procedure di stima alternativi;

D. esporre i risultati di un’analisi empirica svolta al fine di verificare l’efficacia dei metodi e delle procedure di stima proposti.

OIV Best Practices – Secondo Incontro

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Agenda

1. Scopo della presentazioneObiettivi

2. IntroduzioneLa stima del costo del capitale

3. I premi per i rischi specificiModelli di stima e prassi

4. La rilevanza degli SCP: alcune evidenzeProblemi applicativi nella stima dei premi per i rischi specifici

5. Un approccio valutativo unificatoUna procedura pratica per la stima dei premi per i rischi specifici

OIV Best Practices – Secondo Incontro

• Nel Conceptual Framework (Exposure Draft “ED.PIV.01.2013”, “PIV 1° Parte”) dei Principi Italiani di Valutazione (PIV) è specificato che “[i] tassi di sconto, o di attualizzazione, nelle valutazioni hanno la funzione di trasformare flussi di cassa (cash flow) esigibili a date future in un importo, il valore attuale, esigibile alla data di valutazione” (cfr. par. 19.1).

Se il flusso di cassa futuro da valutare (CF) è: Componenti tasso di sconto:

Risk free Attualizzare solo in base alla remunerazione monetaria del tempo

Risk free(price of time)

Rischioso Attualizzare in base alla remunerazione monetaria del tempo e del rischio

Risk free + Risk Premium(price of time) (price of risk)

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2. Introduzione

• Il prezzo del rischio: come considerarlo?

i. attualizzazione dell’equivalente certo. Si somma un aggiustamento per il rischio al valore atteso del flusso di cassa, e si attualizza l’equivalente certo al tasso privo di rischio;

ii. attualizzazione aggiustata per il rischio. Si sconta il flusso di cassa atteso sommando un aggiustamento per il rischio al tasso di attualizzazione;

iii. applicazione di un metodo ibrido, con un’utilizzazione parziale degli approcci sub (i) e (ii).(Rif.: PIV 1° parte, par. 19.8; Discussion Paper “DP.01.2012” emesso dall’OIV, par. 14)

• Nella nostra presentazione viene approfondito l’approccio sub (ii) e, in particolare, la stima delle componenti del tasso di attualizzazione relative ai rischi idiosincratici.

OIV Best Practices – Secondo Incontro

• Tra le metodologie valutative più note e utilizzate in pratica per la stima di Ke rientra il Capital Asset Pricing Model (CAPM). Tale metodo tiene conto della remunerazione monetaria del tempo e del rischio sistematico:

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2. Introduzione (cont.)

Risk free Rischio sistematico

Ke = rf + β · (Rm – rf)

• Un’ampia parte degli studiosi e dei professionisti del settore sono dell’opinione che ai fini della stima di Ke sia opportuno tenere conto anche di un premio per i rischi specifici di ciascuna impresa (SCP):

Risk free Rischio sistematico Rischi idiosincratici

Ke = rf + β · (Rm – rf) + SCP

Nel Discussion Paper “DP.01.2012” l’OIV ha definito due approcci metodologici alternativi che possono essere utilizzati ai fini dell’applicazione pratica del CAPM.

L’obiettivo di tale aggiustamento del costo del capitale è tenere conto anche dei rischi idiosincratici, ovvero dei rischi non diversificabili che caratterizzano ciascuna società.

OIV Best Practices – Secondo Incontro

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Agenda

1. Scopo della presentazioneObiettivi

2. IntroduzioneLa stima del costo del capitale

3. I premi per i rischi specificiModelli di stima e prassi

4. La rilevanza degli SCP: alcune evidenzeProblemi applicativi nella stima dei premi per i rischi specifici

5. Un approccio valutativo unificatoUna procedura pratica per la stima dei premi per i rischi specifici

OIV Best Practices – Secondo Incontro

• Studiosi e professionisti hanno identificato i principali fattori di rischio specifici dei quali è opportuno tenere conto ai fini dell’aggiustamento del costo del capitale.

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3. I premi per i rischi specifici

Fattore specifico Esempi/Dettagli Metodi/criteri di aggiustamentoDimensione Capitalizzazione di mercato,

patrimonio netto, numero di dipendenti

Parametro SP (Ibbotson, Morningstar, Duff & Phelps)

Struttura finanziaria Leva finanziaria, interessi sul debito

Modigliani-Miller, Miles-Ezzell, Harris-Pringle, Damodaran, Fernandez, Harris-Pringle adjusted

Gestione operativa Leva operativa, qualità risorse umane, concentrazione della clientela

Mandelker-Rhee, Hamada adjusted (per i costi fissi)

Avviamento Fase di vita dell’impresa, opportunità di crescita futura

Myers-Turnbull, Chung-Kim

Settore - Parametro IP = (Sector Beta – 1)·ERP

Altri fattori specifici Solo se: motivati, contenuti, in linea con i valori di aziende comparabili e non relativi a rischi già considerati nella stima dei flussi di cassa

(Rischio paese: già considerato in sede di stima dei parametri del CAPM, cfr. Discussion Paper “DP.01.2012” dell’OIV)

OIV Best Practices – Secondo Incontro

• Modelli per la stima del costo del capitale.

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3. I premi per i rischi specifici (cont.)

Tipologia Metodo Formula: Ke =

Teorici

CAPM

CAPM extended

Build-up Approach

Build-up Approach extended

Fama & French

Arbitrage Pricing Model (APM)

Non teorici

Estrazione diretta dai prezzi di mercato delle azioni

Metodo dei flussi di cassa attesi

Uno stadio:

Due stadi:

Residual Income Model

Criteri empiriciStima soggettiva

Tasso medio di settore/analisti Media dei tassi di sconto DCF dai report

Criteri mistiOpzioni

Market Derived Capital Pricing Model (MCPM)

LBO valuation Basato sul costo di mercato del debito

ERPrf

SCPSPERPrf

SCPSPERPrf

VPIPSCPSPERPrf HMLPhSMBPsERPrf ii

k

j jj rfRrf1

gPE 01

n

j ne

e

n

ie

i

K

gKgCF

K

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2

2

10

1

1

1

1

n

i ie

iteitt

K

BVKROEBVW

1 1

1

OIV Best Practices – Secondo Incontro

• Sono stati proposti numerosi approcci per la stima dei parametri di tali modelli valutativi.

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3. I premi per i rischi specifici (cont.)

Parametro Definizione Metodo di calcolo

Risk free rateMedia dei tassi di rendimento dei Titoli di Stato a l/t

Media degli Interest Swap Rates (o zero-implied)

Beta

Regressione: indice azionario di riferimento specifico nazionale vs internazionale

Metodologie di aggiustamento: Blume, Vasicek, Hamada (per la leva finanziaria)

Equity Risk Premium

Storico:

Supply-side

Duff & Phelps

Damodaran

Size Premium

Ibbotson

Morningstar

Duff & Phelps

Specific Company Risk PremiumModello Total Beta:

Modello RR&C:

Industry Premium

Volatility Premium Volatilità dei risultati contabiliExpected small-minus-big risk premiumExpected high-minus-low risk premium

rf

ERP

SP

SCP

IP

VPSMBPsi ,

HMLPhi ,

rfERP Return TotalMarket Stock

msR Beta Total

ERPERPSCP ms Beta Total

ERPIP 1BetaSector

. . capbigKcapsmallKSMBP ee MBlowKMBhighKHMLP ee

OIV Best Practices – Secondo Incontro

• Il CAPM e il Build-up sono alcuni dei metodi più utilizzati per la stima del costo del capitale.

Inoltre, vi è opinione concorde che sia razionalmente corretto e opportuno tenere conto di un premio aggiuntivo per i rischi specifici.

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3. I premi per i rischi specifici (cont.)

Tuttavia, da un punto di vista pratico, in sede di stima del costo del capitale l’esperto deve affrontare le seguenti problematiche:

quale modello utilizzare?

quali fattori di rischio specifico considerare?

come quantificare il premio per il rischio associato a ciascun fattore di rischio specifico selezionato?(alto livello di soggettività, rischio di double counting)

OIV Best Practices – Secondo Incontro

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Agenda

1. Scopo della presentazioneObiettivi

2. IntroduzioneLa stima del costo del capitale

3. I premi per i rischi specificiModelli di stima e prassi

4. La rilevanza degli SCP: alcune evidenzeProblemi applicativi nella stima dei premi per i rischi specifici

5. Un approccio valutativo unificatoUna procedura pratica per la stima dei premi per i rischi specifici

OIV Best Practices – Secondo Incontro

Premio per il rischio specifico

• Vulpiani (2014) sviluppa un’analisi empirica finalizzata a verificare l’esistenza e l’eventuale entità di un premio per il rischio specifico per il mercato italiano, tedesco e statunitense. A tale fine, Vulpiani effettua un confronto tra il costo del capitale stimato in base ai dati di mercato (CAPM) e le stime ottenute mediante gli approcci “Implied” e “Bloomberg©”.

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4. La rilevanza degli SCP: alcune evidenze

• Limiti:

la totalità del differenziale rispetto alle stime CAPM è attribuito a un unico “premio per il rischio specifico”, senza operare una distinzione tra singoli fattori di rischio idiosincratici.

• Per tutti e tre i mercati azionari esaminati, le analisi svolte da Vulpiani (2014) dimostrano che esiste un premio per il rischio aggiuntivo rispetto alle stime ottenute mediante il CAPM.(Fonte figura: Vulpiani (2014), graph 3.4, p. 147)

OIV Best Practices – Secondo Incontro

Size Premium

• Ibbotson stima il Size Premium per il mercato USA (titoli quotati sul NYSE/AMEX/NASDAQ) identificando gruppi di imprese di dimensione simile in base alla loro capitalizzazione e calcolando per ciascun gruppo l’extra rendimento di lungo termine rispetto alla stima CAPM.

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4. La rilevanza degli SCP: alcune evidenze (cont.)

• Limiti:

soglie dimensionali fisse, relative a uno specifico mercato (dimensioni imprese USA molto maggiori di quelle italiane, che in larga parte rientrano nella categoria Ibbotson Micro-Cap);

la totalità del differenziale rispetto alle stime CAPM è attribuito al Size Premium, senza considerare altri fattori di rischio idiosincratici.

DecileMarket cap.

($/000)Actual return – rf (%) CAPM return – rf (%)

Size Premium (%)

1 - Maggiore 10,255,341,469 5.76 6.13 -0.372 2.219,118,548 7.70 6.93 0.763 1,072,861,025 8.29 7.37 0.924 695,897,336 8.69 7.54 1.145 473,139,390 9.46 7.77 1.706 377,485,205 9.68 7.96 1.727 329,504,738 10.06 8.32 1.738 214,084,258 11.17 8.71 2.469 166,708,095 11.73 9.03 2.7010 - Minore 107,517,520 15.44 9.42 6.03Mid-Cap, 3-5 2,241,897,751 8.61 7.50 1.12Low-Cap., 6-8 921,074,201 10.07 8.23 1.85Micro-Cap, 9-10 274,225,615 12.91 9.10 3.81

OIV Best Practices – Secondo Incontro

Operating Risk Premium

• In un caso reale, ai fini dell’impairment test di un’impresa blue chip italiana (che opera su commessa), il tasso di sconto è stato rettificato per tenere conto del maggiore rischio dei flussi di piano relativi alla componente di business non noto (gli ordini ancora da acquisire).

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4. La rilevanza degli SCP: alcune evidenze (cont.)

Ricavi:

Non noti

Noti

Frazione di risultato a rischio

%1 Totali Ricavi

notoNon Ricavi1

m

iTV

t tt

t

GLO

GLOwORP

dove w (pesi di ponderazione):

%70 %,1521 TVwww

TV

t

TV

tiGLO

1

1

EBIT

MdC

e GLOm è una statistica di mercato

dove per l’impresa i:

Aggiustamento per la leva operativa Risk Premium

• Limiti:

applicabile solo per imprese che operano su commessa (peraltro, la determinazione della quota di ricavi relativi al business non noto è complessa e, in parte rilevante, soggettiva);

sebbene vengano considerati fattori di aggiustamento specifici, il risultato finale è determinato dal Risk Premium (1%), il cui valore è una stima soggettiva.

Come determinarlo?

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1. Scopo della presentazioneObiettivi

2. IntroduzioneLa stima del costo del capitale

3. I premi per i rischi specificiModelli di stima e prassi

4. La rilevanza degli SCP: alcune evidenzeProblemi applicativi nella stima dei premi per i rischi specifici

5. Un approccio valutativo unificatoUna procedura pratica per la stima dei premi per i rischi specifici

OIV Best Practices – Secondo Incontro

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5. Un approccio valutativo unificato

• Nella pratica, la stima del Ke implica la scelta di: (i) metodologia, (ii) fattori di rischio specifici e (iii) metodo di quantificazione degli aggiustamenti.

• Si prenda a riferimento l’approccio valutativo del CAPM/Build-up/APM.

Dibattito su numero e tipologia dei fattori di rischio specifici da considerare. Inoltre, esiste una pluralità di metodologie per quantificare i relativi premi, le quali, per lo

più, sono volte a determinare il premio relativo a un singolo rischio specifico.

Soggettività nella scelta dei fattori di rischio specifici;

rischio di double counting (ovvero di sovrastimare il prezzo del rischio idiosincratico) se si effettua la somma di premi per rischi specifici differenti determinati su base individuale e non congiunta.

Proposte di ricerca:

applicazione della metodologia Ibbotson per la stima dei Size Premia per il contesto economico europeo, identificando premi specifici per sottoinsiemi di imprese omogenei (es. per settore, paese, …). Stato corrente della ricerca: in corso;

definizione di un metodo in linea con la struttura econometrica del CAPM/Build-up/APM:

- per considerare in un’unica equazione i fattori di rischio specifici individuati da studiosi e professionisti (no scelta soggettiva dell’esperto, no rischio di double counting);

- applicabile in pratica ai fini delle valutazioni professionali.

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5. Un approccio valutativo unificato (cont.)

Modello

• Stima in tre fasi: Date n società comparabili a quella oggetto di stima, con i = 1, 2, …, n:

1) Applicazione del CAPM per ciascuna impresa i:

2) Stima congiunta dell’influenza sui tassi di rendimento delle imprese selezionate di un insieme di fattori di rischio specifici (analisi di regressione, applicabile il metodo OLS):

dove:

è il tasso di rendimento dell’impresa i (storico o implicito);

è il risultato del CAPM applicato all’impresa i (con beta storici, ovvero non stimati nella fase corrente nell’ambito della regressione);

misura quantitativa del rischio specifico j per l’impresa i, con j = 1, 2, …, J.

Premi (non sconti) specifici - Srij definito affinché il prodotto (-j·Sri

j) sia positivo

coefficiente (da stimare) di Srij.

3) Uso dei coefficienti stimati per calcolare il costo del capitale di una data impresa i:

ERPrf ii

i

J

j

jijiii SRRRP 1

iR

jiSR

i

j

J

j

jiji

ie SRK

1̂

J

j

jiji SRERPrf

1̂

OIV Best Practices – Secondo Incontro

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5. Un approccio valutativo unificato (cont.)

Modello

• I fattori di rischio specifici :jiSRRischio specifico (j)

Variabile Descrizione e fondamento economico

DimensioneReciproco della capitalizzazione di mercato. Ciò al fine di ottenere un beta positivo (se aumenta la dimensione, diminuisce il Size Premium). Il numeratore può essere una qualsiasi costante c (es. c = 109).

Aspettative (?)

In dottrina opinione controversa sul fondamento teorico, ma riconosciuta l’efficacia esplicativa. Indice delle aspettative del mercato rispetto a quelle dichiarate dagli amministratori? Misura implicita dell’opinione del mercato circa l’affidabilità dei piani degli amministratori?

OperativoAmmontare relativo di ammortamenti e svalutazioni rispetto all’entità del reddito lordo. Proxy della misura del rischio operativo connesso all’incidenza dei costi fissi.

FinanziarioAmmontare relativo degli interessi sul debito rispetto all’entità del reddito lordo (lo stock di debito è già considerato dal β relevered del CAPM).

VolatilitàRapporto tra la volatilità dei rendimenti del titolo i e la volatilità dei rendimenti dell’indice nazionale di riferimento (es. il FTSE MIB per l’Italia).Il medesimo rapporto è considerato nei modelli Total Beta e RR&C.

iM

c

i

i

M

BV

i

i

EBIT

EBITDA

m

i

• Il modello di regressione completo:

im

i

i

i

i

i

i

i

iiii EBIT

I

EBIT

EBITDA

M

BV

MERPrfRRP

5432

9

1

10

OIV Best Practices – Secondo Incontro

i

i

EBIT

I

Criteri di selezione

Input N° società

Stato del trade Attivo 209.611

Attributi del titolo Solo titolo primario della società 67.980

Paese di domicilio Principali economie dell’Europa dell’Ovest 8.625

Borse Solo titoli azionari quotati su borse dell’Europa dell'Ovest 8.356

Settore Escluse le finanziarie (ICB: Banks, Financial Services, Insurance) 8.036

Campione finale 1.204(*)

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5. Un approccio valutativo unificato (cont.)

Analisi empirica

• Il campione di osservazioni

Selezione società e raccolta dati (t = 2013) effettuata tramite Bloomberg a settembre 2014.

OIV Best Practices – Secondo Incontro

• (*) Escluse le osservazioni: (i) fuori dal range percentilico [2,5%-97,5%]; (ii) caratterizzate da un differenziale tra il tasso R (stimato da Bloomberg) e la stima del CAPM inferiore a zero:

0 ERPrfR ii Società i esclusa. Altrimenti si dovrebbe supporre che il rischio sistematico sia riducibile tramite la diversificazione

Se

• Tasso di rendimento Ri: stima corrente (sett. 2014) del tasso interno di rendimento dell’impresa i effettuata da Bloomberg (<DDM>) applicando il Discount Dividend Model.

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5. Un approccio valutativo unificato (cont.)

Analisi empirica

• Risultati

OIV Best Practices – Secondo Incontro

Statistica Valore

N° osservazioni 1.204

Statistica F 249,72***

R2 corretto 56,55%

γ1 (109/M) 0,184***(5,44)

γ2 (BV/M) 1,648***(3,14)

γ3 (EBITDA/EBIT) 1,324***(3,60)

γ4 (I/EBIT) 3,079**(2,38)

γ5 (σi/σm) 0,924***(3,87)

Normalità residui 12,468Shapiro-Wilk test (P Value) 0,00

Nota: *** significativo al 99%, ** significativo al 95% e * significativo al 90%. Statistiche t tra parentesi.

Coefficienti:

0,184

1,648

1,324

3,079

0,924

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5. Un approccio valutativo unificato (cont.)

Analisi empirica

• Statistiche

OIV Best Practices – Secondo Incontro

Modello: CAPM MODELLO PROPOSTO (con coefficienti stimati)

Rischio: Sistematico Dimensione Aspettative Operativo(*) Finanziario(*) Volatilità

Società Ke^ = (rf + β·ERP) +109/M +BV/M +EBITDA/EBIT +I/EBIT +σi/σm

RCS 17,16 12,73 0,11 1,04 0,30 -0,29 3,27

Prysmian 15,61 11,43 0,03 0,49 1,87 0,44 1,35

CIR 14,37 11,09 0,03 2,91 -0,49 -0,57 1,40

Amplifon 13,97 8,62 0,16 0,70 2,24 1,21 1,04

Siemens 10,79 6,50 0,00 0,63 2,04 0,46 1,16

Wilmington 11,18 4,03 1,11 0,61 2,58 0,61 2,24

Media 13,09 6,62 0,79 1,04 2,10 0,57 1,97

Mediana 12,64 6,36 0,25 0,85 1,91 0,34 1,85

Dev. st. 3,21 2,32 1,49 0,68 0,89 0,77 0,65

Minimo 7,25 1,66 0,00 0,13 -1,45 -1,39 0,96

Massimo 40,18 29,03 14,37 3,59 7,87 5,26 4,99

Incidenza % media su SCP totale 12,3% 16,1% 32,4% 8,8% 30,4%Nota: le statistiche descrittive sono riferite all’intero campione di osservazioni.(*) definizione delle variabili da approfondire ai fini di una corretta considerazione del segno.

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5. Un approccio valutativo unificato (cont.)

Analisi empirica

• Statistiche

OIV Best Practices – Secondo Incontro

Società Nazione (Settore) R (%)CAPM MODELLO PR.

Ke^ (%) Delta Ke^ (%) Delta

RCS Mediagroup S.p.A. Italia (Media) 16,26 12,73 -3,53 17,16 +0,90

Prysmian S.p.A. Italia (Industria) 14,49 11,43 -3,06 15,61 +1,12

CIR S.p.A. Italia (Industria) 12,61 11,09 -1,52 14,37 +1,76

Amplifon S.p.A. Italia (Sanità) 13,51 8,62 -4,88 13,97 +0,46

Siemens AG-REG Germania (Industria) 11,61 6,50 -5,11 10,79 -0,82

Wilmington Group PLC Regno Unito (Telecom.) 9,24 4,03 -5,21 11,18 +1,94

Media 13,01 6,62 -6,40 13,09 +0,08

Mediana 10,82 6,36 -4,19 12,64 +1,68

Deviazione standard 7,09 2,32 6,57 3,21 6,05

Minimo 4,20 1,66 -41,70 7,25 -31,69

Massimo 63,85 29,03 -0,39 40,18 +15,01

Analisi di efficacia svolta sulla base dei coefficienti stimati.

Nota: le statistiche descrittive sono riferite all’intero campione di osservazioni.

• Errore assoluto delle stime svolte con il modello proposto inferiore all’errore assoluto delle stime svolte con il CAPM nel 66,9% dei casi.

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5. Un approccio valutativo unificato (cont.)

Conclusioni

OIV Best Practices – Secondo Incontro

• Vantaggi del modello proposto

1) Visione d’insieme: tiene conto di una pluralità di teorie e di fattori di rischio congiuntamente (no double counting);

2) Praticità: struttura definita, parametri quantificati (o stimabili ad hoc con procedura OLS);

3) Efficacia: da sottoporre a ulteriori analisi ma risultati incoraggianti; in media spiega efficacemente il differenziale tra tassi di rendimento e stime del CAPM.

Svantaggi del modello proposto

1) Richiede il dato esterno relativo al tasso di rendimento: ciò ha il pregio di rendere le stime oggettive, ma è controverso quale tasso di rendimento sia da utilizzare (implicito DDM? Storico di mercato? Altri?);

2) Tradeoff tra complessità e accuratezza delle stime.

• Proposte di approfondimento

1) Definizione di una misura meno volatile di “tasso di rendimento” rispetto alla quale effettuare l’analisi di regressione (problema comune a tutti i modelli);

2) Individuazione di misure di rischi specifici ulteriori/alternative;

3) Ulteriori test del modello per aree geografiche differenti, sottoinsiemi di società omogenei (es. per settore) e periodi storici differenti.