Gli aggiustamenti al costo del capitale · Gli aggiustamenti al costo del capitale Enrico Laghi...

Gli aggiustamenti al costo del

capitale

Enrico Laghi (Sapienza)

Michele Di Marcantonio (Sapienza)

OIV Best

Practices Secondo Incontro

Università Bocconi Milano, 22 settembre 2014

SAPIENZA UNIVERSITÀ DI ROMA

Agenda

1. Scopo della presentazione

Obiettivi

2. Introduzione

La stima del costo del capitale

3. I premi per i rischi specifici

Modelli di stima e prassi

4. La rilevanza degli SCP: alcune evidenze

Problemi applicativi nella stima dei premi per i rischi specifici

5. Un approccio valutativo unificato

Una procedura pratica per la stima dei premi per i rischi specifici

OIV Best Practices – Secondo Incontro



• Con riferimento al tema della stima delle componenti del costo del capitale (“Ke”) relative ai

rischi specifici, gli obiettivi principali della nostra analisi sono i seguenti:

A. proporre una rassegna dei metodi di stima più noti e applicati in pratica;

B. riepilogare gli orientamenti e le linee guida espresse in materia dall’Organismo Italiano di

Valutazione (OIV) e nei Principi Italiani di Valutazione (PIV);

C. identificare possibili metodi e procedure di stima alternativi;

D. esporre i risultati di un’analisi empirica svolta al fine di verificare l’efficacia dei metodi e

delle procedure di stima proposti.



Agenda


Obiettivi

2. Introduzione









• Nel Conceptual Framework (Exposure Draft “ED.PIV.01.2013”, “PIV 1° Parte”) dei Principi

Italiani di Valutazione (PIV) è specificato che “[i] tassi di sconto, o di attualizzazione, nelle

valutazioni hanno la funzione di trasformare flussi di cassa (cash flow) esigibili a date future

in un importo, il valore attuale, esigibile alla data di valutazione” (cfr. par. 19.1).

Se il flusso di cassa futuro da valutare (CF) è: Componenti tasso di sconto:

Risk free Attualizzare solo in base alla

remunerazione monetaria del tempo

Risk free

(price of time)

Rischioso Attualizzare in base alla remunerazione

monetaria del tempo e del rischio

Risk free + Risk Premium

(price of time) (price of risk)


2. Introduzione

• Il prezzo del rischio: come considerarlo?

i. attualizzazione dell’equivalente certo. Si somma un aggiustamento per il rischio al valore

atteso del flusso di cassa, e si attualizza l’equivalente certo al tasso privo di rischio;

ii. attualizzazione aggiustata per il rischio. Si sconta il flusso di cassa atteso sommando un

aggiustamento per il rischio al tasso di attualizzazione;

iii. applicazione di un metodo ibrido, con un’utilizzazione parziale degli approcci sub (i) e (ii).

(Rif.: PIV 1° parte, par. 19.8; Discussion Paper “DP.01.2012” emesso dall’OIV, par. 14)

• Nella nostra presentazione viene approfondito l’approccio sub (ii) e, in particolare, la stima

delle componenti del tasso di attualizzazione relative ai rischi idiosincratici.


• Tra le metodologie valutative più note e utilizzate in pratica per la stima di Ke rientra il Capital

Asset Pricing Model (CAPM). Tale metodo tiene conto della remunerazione monetaria del

tempo e del rischio sistematico:


2. Introduzione (cont.)

Risk free Rischio sistematico

Ke = rf + β · (Rm – rf)

• Un’ampia parte degli studiosi e dei professionisti del settore sono dell’opinione che ai fini

della stima di Ke sia opportuno tenere conto anche di un premio per i rischi specifici di

ciascuna impresa (SCP):

Risk free Rischio sistematico Rischi idiosincratici

Ke = rf + β · (Rm – rf) + SCP

Nel Discussion Paper “DP.01.2012” l’OIV ha definito due approcci metodologici alternativi

che possono essere utilizzati ai fini dell’applicazione pratica del CAPM.

L’obiettivo di tale aggiustamento del costo del capitale è tenere conto anche dei rischi

idiosincratici, ovvero dei rischi non diversificabili che caratterizzano ciascuna società.



Agenda


Obiettivi

2. Introduzione









• Studiosi e professionisti hanno identificato i principali fattori di rischio specifici dei quali è

opportuno tenere conto ai fini dell’aggiustamento del costo del capitale.



Fattore specifico Esempi/Dettagli Metodi/criteri di aggiustamento

Dimensione Capitalizzazione di mercato,

patrimonio netto, numero di

dipendenti

Parametro SP (Ibbotson, Morningstar, Duff & Phelps)

Struttura finanziaria Leva finanziaria, interessi sul debito

Modigliani-Miller, Miles-Ezzell, Harris-Pringle,

Damodaran, Fernandez, Harris-Pringle adjusted

Gestione operativa Leva operativa, qualità risorse

umane, concentrazione della clientela

Mandelker-Rhee, Hamada adjusted (per i costi fissi)

Avviamento Fase di vita dell’impresa, opportunità di crescita futura

Myers-Turnbull, Chung-Kim

Settore - Parametro IP = (Sector Beta – 1)·ERP

Altri fattori specifici Solo se: motivati, contenuti, in linea con i valori di aziende comparabili e non relativi a rischi già considerati nella stima dei flussi di cassa

(Rischio paese: già considerato in sede di stima dei parametri del CAPM, cfr. Discussion Paper

“DP.01.2012” dell’OIV)


• Modelli per la stima del costo del capitale proprio.


3. I premi per i rischi specifici (cont.)

Tipologia Metodo Formula: Ke =

Teorici

CAPM

CAPM extended

Build-up Approach

Build-up Approach extended

Fama & French

Arbitrage Pricing Model (APM)

Non

teorici

Estrazione diretta

dai prezzi di

mercato delle

azioni

Metodo dei flussi di cassa

attesi

Uno stadio:

Due stadi:

Residual Income Model

Criteri empirici Stima soggettiva

Tasso medio di settore/analisti Media dei tassi di sconto DCF dai report

Criteri misti Opzioni

Market Derived Capital Pricing Model

(MCPM)

LBO valuation Basato sul costo di mercato del debito

ERPrf

SCPSPERPrf

SCPSPERPrf

VPIPSCPSPERPrf

HMLPhSMBPsERPrf ii

k

j jj rfRrf1

gPE 01

n

j n

e

e

n

i

e

i

K

gK

gCF

K

gCF1

2

2

10

1

1

1

1

n

i i

e

iteitt

K

BVKROEBVW

1 1

1


• Sono stati proposti numerosi approcci per la stima dei parametri di tali modelli valutativi.



Parametro Definizione Metodo di calcolo

Risk free rate Media dei tassi di rendimento dei Titoli di Stato a l/t

Media degli Interest Swap Rates (o zero-implied)

Beta

Regressione: indice azionario di riferimento

specifico nazionale vs internazionale

Metodologie di aggiustamento: Blume, Vasicek,

Hamada (per la leva finanziaria)

Equity Risk Premium

Storico:

Supply-side

Duff & Phelps

Damodaran

Size Premium

Ibbotson

Morningstar

Duff & Phelps

Specific Company Risk Premium Modello Total Beta:

Modello RR&C:

Industry Premium

Volatility Premium Volatilità dei risultati contabili

Expected small-minus-big risk premium

Expected high-minus-low risk premium

rf

ERP

SP

SCP

IP

VP

SMBPsi ,

HMLPhi ,

rfERP Return TotalMarket Stock

msR Beta Total

ERPERPSCP ms Beta Total

ERPIP 1BetaSector

. . capbigKcapsmallKSMBP ee

MBlowKMBhighKHMLP ee


• Il CAPM, il Build-up e Fama & French sono alcuni dei metodi più utilizzati per la stima del

costo del capitale.

Inoltre, vi è opinione concorde che sia razionalmente corretto e opportuno tenere conto di un

premio aggiuntivo per i rischi specifici.



Tuttavia, da un punto di vista pratico, in sede di stima del costo del capitale l’esperto

deve affrontare le seguenti problematiche:

quale modello utilizzare?

quali fattori di rischio specifico considerare?

come quantificare il premio per il rischio associato a ciascun fattore di rischio

specifico selezionato?

(alto livello di soggettività, rischio di double counting)



Agenda


Obiettivi

2. Introduzione









Premio per il rischio specifico

• Vulpiani (2014) sviluppa un’analisi empirica finalizzata a verificare l’esistenza e l’eventuale

entità di un premio per il rischio specifico per il mercato italiano, tedesco e statunitense. A

tale fine, Vulpiani effettua un confronto tra il costo del capitale stimato in base ai dati di

mercato (CAPM) e le stime ottenute mediante gli approcci “Implied” e “Bloomberg©”.



• Limiti:

la totalità del differenziale rispetto alle stime CAPM è attribuito a un unico “premio per il

rischio specifico”, senza operare una distinzione tra singoli fattori di rischio idiosincratici.

• Per tutti e tre i mercati

azionari esaminati, le

analisi svolte da Vulpiani

(2014) dimostrano che

esiste un premio per il

rischio aggiuntivo rispetto

alle stime ottenute

mediante il CAPM.

(Fonte figura: Vulpiani (2014), graph

3.4, p. 147)


Size Premium

• Ibbotson stima il Size Premium per il mercato USA (titoli quotati sul NYSE/AMEX/NASDAQ)

identificando gruppi di imprese di dimensione simile in base alla loro capitalizzazione e

calcolando per ciascun gruppo l’extra rendimento di lungo termine rispetto alla stima CAPM.


4. La rilevanza degli SCP: alcune evidenze (cont.)

• Limiti:

soglie dimensionali fisse, relative a uno specifico mercato (dimensioni imprese USA molto

maggiori di quelle italiane, che in larga parte rientrano nella categoria Ibbotson Micro-Cap);

la totalità del differenziale rispetto alle stime CAPM è attribuito al Size Premium, senza

considerare altri fattori di rischio idiosincratici.

Decile Market cap. ($/000) Actual return – rf (%) CAPM return – rf (%) Size Premium (%)

1 - Maggiore 10,255,341,469 5.76 6.13 -0.37

2 2.219,118,548 7.70 6.93 0.76

3 1,072,861,025 8.29 7.37 0.92

4 695,897,336 8.69 7.54 1.14

5 473,139,390 9.46 7.77 1.70

6 377,485,205 9.68 7.96 1.72

7 329,504,738 10.06 8.32 1.73

8 214,084,258 11.17 8.71 2.46

9 166,708,095 11.73 9.03 2.70

10 - Minore 107,517,520 15.44 9.42 6.03

Mid-Cap, 3-5 2,241,897,751 8.61 7.50 1.12

Low-Cap., 6-8 921,074,201 10.07 8.23 1.85

Micro-Cap, 9-10 274,225,615 12.91 9.10 3.81


Operating Risk Premium

• In un caso reale, ai fini dell’impairment test di un’impresa blue chip italiana (che opera su

commessa), il tasso di sconto è stato rettificato per tenere conto del maggiore rischio dei

flussi di piano relativi alla componente di business non noto (gli ordini ancora da acquisire).


4. La rilevanza degli SCP: alcune evidenze (cont.)

Ricavi:

Non noti

Noti

Frazione di risultato a rischio

%1 Totali Ricavi

notoNon Ricavi1

m

iTV

t t

t

t

GLO

GLOwORP

dove w (pesi di ponderazione):

%70 %,1521 TVwww

TV

t

TV

tiGLO

1

1

EBIT

MdC

e GLOm è una

statistica di mercato

dove per l’impresa i:

Aggiustamento per

la leva operativa Risk Premium

• Limiti:

applicabile solo per imprese che operano su commessa (peraltro, la determinazione della

quota di ricavi relativi al business non noto è complessa e, in parte rilevante, soggettiva);

sebbene vengano considerati fattori di aggiustamento specifici, il risultato finale è

determinato dal Risk Premium (1%), il cui valore è una stima soggettiva.

Come

determinarlo?



Agenda


Obiettivi

2. Introduzione











• Nella pratica, la stima del Ke implica la scelta di: (i) metodologia, (ii) fattori di rischio specifici

e (iii) metodo di quantificazione degli aggiustamenti.

• Si prenda a riferimento l’approccio valutativo del CAPM/Build-up/APM.

Dibattito su numero e tipologia dei fattori di rischio specifici da considerare.

Inoltre, esiste una pluralità di metodologie per quantificare i relativi premi, le quali, per lo

più, sono volte a determinare il premio relativo a un singolo rischio specifico.

Soggettività nella scelta dei fattori di rischio specifici;

rischio di double counting (ovvero di sovrastimare il prezzo del rischio

idiosincratico) se si effettua la somma di premi per rischi specifici differenti

determinati su base individuale e non congiunta.

Proposte di approfondimento:

applicazione della metodologia Ibbotson per la stima dei Size Premia per il contesto

economico europeo, identificando premi specifici per sottoinsiemi di imprese omogenei

(es. per settore, paese, …). Stato corrente della ricerca: in corso;

definizione di un metodo in linea con la struttura econometrica del CAPM/Build-up/APM:

- per considerare in un’unica equazione i fattori di rischio specifici individuati da studiosi e

professionisti (no scelta soggettiva dell’esperto, no rischio di double counting);

- applicabile in pratica ai fini delle valutazioni professionali.



5. Un approccio valutativo unificato (cont.)

Modello

• Stima in tre fasi: Date n società comparabili a quella oggetto di stima, con i = 1, 2, …, n:

1) Applicazione del CAPM per ciascuna impresa i:

2) Stima congiunta dell’influenza sui tassi di rendimento delle imprese selezionate di un

insieme di fattori di rischio specifici (analisi di regressione, applicabile il metodo OLS):

dove:

è il tasso di rendimento dell’impresa i (storico o implicito);

è il risultato del CAPM applicato all’impresa i (con beta storici, ovvero non

stimati nella fase corrente nell’ambito della regressione);

misura quantitativa del rischio specifico j per l’impresa i, con j = 1, 2, …, J.

Premi (non sconti) specifici Srij definito affinché il prodotto (j·Sri

j) sia positivo

coefficiente (da stimare) di Srij.

3) Uso dei coefficienti stimati per calcolare il costo del capitale di una data impresa k:

iii ERPrf

i

J

j

j

ijiii SRRRP 1

iR

j

iSR

i

j

J

j

j

kjk

k

e SRK1̂

J

j

j

kjkk SRERPrf1̂




Modello

• I fattori di rischio specifici : j

iSR

Rischio

specifico (j) Variabile Descrizione e fondamento economico

Dimensione

Reciproco della capitalizzazione di mercato. Ciò al fine di ottenere un beta

positivo (se aumenta la dimensione, diminuisce il Size Premium). Il

numeratore può essere una qualsiasi costante c (es. c = 109).

Aspettative

(?)

In dottrina opinione controversa sul fondamento teorico, ma riconosciuta

l’efficacia esplicativa. Indice delle aspettative del mercato rispetto a quelle

dichiarate dagli amministratori? Misura implicita dell’opinione del mercato

circa l’affidabilità dei piani degli amministratori?

Operativo

Ammontare relativo di ammortamenti e svalutazioni rispetto all’entità del

reddito lordo. Proxy della misura del rischio operativo connesso all’incidenza

dei costi fissi. 2 dummy: una se sia num. sia den. positivi, un’altra altrimenti.

Finanziario

Ammontare relativo degli interessi sul debito rispetto all’entità del reddito

lordo (lo stock di debito è già considerato dal β relevered del CAPM). 2

dummy: una se EBIT positivo, un’altra altrimenti.

Volatilità

Rapporto tra la volatilità dei rendimenti del titolo i e la volatilità dei rendimenti

dell’indice nazionale di riferimento (es. il FTSE MIB per l’Italia) a un anno.

Il medesimo rapporto è considerato nei modelli Total Beta e RR&C.

iM

c

i

i

M

BV

||

||

i

i

EBIT

EBITDA

m

i

• Il modello di regressione completo:

i

m

i

negi

i

posi

i

negi

i

posi

i

i

i

i

iEBIT

I

EBIT

I

EBIT

EBITDA

EBIT

EBITDA

M

BV

MRP

765432

9

1||

||

||

||

||

||

||

||10


||

||

i

i

EBIT

I

Criteri di selezione Input N° società

Stato del trade Attivo 209.611

Attributi del titolo Solo titolo primario della società 67.980

Paese di domicilio Principali economie dell’Europa dell’Ovest 8.625

Borse Solo titoli azionari quotati su borse dell’Europa dell'Ovest 8.356

Settore Escluse le finanziarie (ICB: Banks, Financial Services, Insurance) 8.036

Campione finale 1.204(*)



Analisi empirica

• Il campione di osservazioni

Selezione società e raccolta dati (t = 2013) effettuata tramite Bloomberg a settembre 2014.


• (*) Escluse le osservazioni: (i) fuori dal range percentilico [2,5%-97,5%]; (ii) caratterizzate da

un differenziale tra il tasso R (stimato da Bloomberg) e la stima del CAPM inferiore a zero:

0 ERPrfR ii Società i esclusa. Altrimenti si dovrebbe supporre che il

rischio sistematico sia riducibile tramite la diversificazione Se

• Tasso di rendimento Ri: stima corrente (sett. 2014) del tasso interno di rendimento

dell’impresa i effettuata da Bloomberg (<DDM>) applicando il Discount Dividend Model.



Analisi empirica

• Risultati (regr. OLS multivariata, stimatori Huber-White degli errori standard per l’eteroschedasticità)


Statistica Valore

N° osservazioni 1.204

Statistica F 186,88***

R2 58,21%

γ1 (109/M) 0,161***

(4,45)

γ2 (BV/M) 0,948*

(1,74)

γ3/4 (EBITDA/EBIT) pos./neg. 1,795*** / 10,151***

(4,75) / (2,86)

γ5/6 (I/EBIT) pos./neg. 3,791*** / 19,371**

(2,95) / (2,12)

γ7 (σi/σm) 0,676***

(2,84)

Shapiro-Wilk test: Z (P Val.) 12,238 (0,00)

VIF 1,33

Ramsey RESET test: F (P Val.) 2,26 (0,08)

Coefficienti:

0,161

0,948

1,795 / 10,151

3,791 / 19,371

0,676

Significatività: *** 99%, ** 95% e * 90%. Statistiche t tra parentesi. VIF e Ramsey RESET test calcolati includendo l’intercetta.



Analisi empirica

• Statistiche


Società

(esempi)

Modello: CAPM MODELLO PROPOSTO (con coefficienti stimati)

Rischio: Sistematico Dimensione Aspettative Operativo(*) Finanziario(*) Volatilità

Ke^ = (rf + β·ERP) +109/M +BV/M +EBITDA/EBIT +I/EBIT +σi/σm

Prysmian 15,81 11,43 0,03 0,28 2,54 0,54 0,99

Sabaf 16,36 9,78 0,94 0,75 3,77 0,25 0,87

RCS 19,94 12,73 0,10 0,60 2,32 1,81 2,39

Amplifon 14,45 8,62 0,14 0,40 3,04 1,48 0,76

Siemens 11,04 6,50 0,00 0,36 2,77 0,56 0,85

Wilmington 11,24 4,03 0,97 0,35 3,50 0,75 1,64

Statistiche su tutto il campione

Media 13,11 6,62 0,69 0,60 2,96 0,80 1,44

Mediana 12,50 6,36 0,22 0,49 2,62 0,46 1,35

Dev. st. 3,43 2,32 1,30 0,39 1,29 1,04 0,48

Minimo 7,36 1,66 0,00 0,08 0,00 0,00 0,70

Massimo 41,43 29,03 12,55 2,07 10,68 8,77 3,65

Incidenza % media su RP totale 10,7% 9,2% 45,6% 12,3% 22,2%

(*) A seconda del segno delle variabili, per ciascuna società è stato utilizzato il coefficiente “pos.” o “neg.”.



Analisi empirica

• Statistiche


Società (esempi) Nazione (settore) R (%)

CAPM MODELLO PR.

Ke^ (%) Delta Ke^ (%) Delta

Prysmian S.p.A. Italia (industria) 14,49 11,43 -3,06 15,81 +1,32

Sabaf S.p.A. Italia (industria) 16,19 9,78 -6,40 16,36 +0,17

RCS Mediagroup S.p.A. Italia (media) 16,26 12,73 -3,53 19,94 +3,68

Amplifon S.p.A. Italia (sanità) 13,51 8,62 -4,88 14,45 +0,94

Siemens AG-REG Germania (industria) 11,61 6,50 -5,11 11,04 -0,56

Wilmington Group PLC Regno Unito (telecom.) 9,24 4,03 -5,21 11,24 +2,00

Statistiche su tutto il campione

Media 13,01 6,62 -6,40 13,11 +0,10

Mediana 10,82 6,36 -4,19 12,50 +1,61

Deviazione standard 7,09 2,32 6,57 3,43 5,93

Minimo 4,20 1,66 -41,70 7,36 -31,56

Massimo 63,85 29,03 -0,39 41,43 +14,67

Analisi di efficacia svolta sulla base dei coefficienti stimati.

• Errore assoluto delle stime svolte con il modello proposto inferiore all’errore assoluto delle

stime svolte con il CAPM nel 66,8% dei casi.



Conclusioni


• Vantaggi del modello proposto

1) Visione d’insieme: tiene conto di una pluralità di teorie e di fattori di rischio

congiuntamente (no double counting);

2) Praticità: struttura definita, parametri quantificati (o stimabili ad hoc con procedura OLS);

3) Efficacia: da sottoporre a ulteriori analisi ma risultati incoraggianti; in media spiega

efficacemente il differenziale tra tassi di rendimento e stime del CAPM.

Svantaggi del modello proposto

1) Richiede il dato esterno relativo al tasso di rendimento: ciò ha il pregio di rendere le stime

oggettive, ma è controverso quale tasso di rendimento sia da utilizzare (implicito DDM?

Storico di mercato? Altri?);

2) Tradeoff tra complessità e accuratezza delle stime.

• Proposte di approfondimento

1) Definizione di una misura meno volatile di “tasso di rendimento” rispetto alla quale

effettuare l’analisi di regressione (problema comune a tutti i modelli);

2) Individuazione di misure di rischi specifici ulteriori/alternative;

3) Ulteriori test del modello per aree geografiche differenti, sottoinsiemi di società omogenei

(es. per settore) e periodi storici differenti.

Gli aggiustamenti al costo del

capitale

Enrico Laghi (Sapienza)

Michele Di Marcantonio (Sapienza)

OIV Best

Practices Secondo Incontro

Università Bocconi Milano, 22 settembre 2014


Appendice

Analisi multivariata vs analisi univariata


• Le regressioni univariate mostrano valori dei coefficienti significativamente più elevati.

(stimatori Huber-White degli errori standard per l’eteroschedasticità)

Statistica\Regressione Multivariata Univariate

N° osservazioni 1.204 1.204

Statistica F 186,88*** Beta

(t)

R2

corretto

Sh.-Wilk

P Value R2 58,21%

γ1 (109/M) 0,161*** 0,472*** 22,17% 11,763

(4,45) (13,37) 0,00

γ2 (BV/M) 0,948* 8.007*** 43.33% 11,298

(1,74) (25.51) 0,00

γ3/4 (EBITDA/EBIT) pos./neg. 1,795*** / 10,151*** 3,725*** / 21,173*** 53,52% 12,429

(4,75) / (2,86) (30,79) / (6,54) 0,00

γ5/6 (I/EBIT) pos./neg. 3,791*** / 19,371** 16,030*** / 54,538*** 32,56% 11,028

(2,95) / (2,12) (15,90) / (5,03) 0,00

γ7 (σi/σm) 0,676*** 2,878*** 49,72% 12,373

(2,84) (32,19) 0,00

Shapiro-Wilk test: Z (P Val.) 12,238 (0,00) - - -

VIF 1,33 - - -

Ramsey RESET test: F (P Val.) 2,26 (0,08) - - -

Significatività: *** 99%, ** 95% e * 90%. Statistiche t tra parentesi. VIF e Ramsey RESET test calcolati includendo l’intercetta.

Fattore di

incremento

dei

coefficienti:

x 2,56

x 4,86

~x 2,08

~x 4,26

x 3,12

Gli aggiustamenti al costo del capitale · Gli aggiustamenti al costo del capitale Enrico Laghi...

Documents

Transcript of Gli aggiustamenti al costo del capitale · Gli aggiustamenti al costo del capitale Enrico Laghi...