DISEQUAZIONI INTERE DI 2° GRADO Prof. V. Scaccianoce.
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2
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cbxax
cbxax
cbxax
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DISEQUAZIONI INTEREDI 2° GRADO
DISEQUAZIONI INTEREDI 2° GRADO
Prof. V. Scaccianoce
Esempio 1Esempio 1
Si considera l’equazione associataSi considera l’equazione associata
2 14 13 0x x 2 14 13 0x x
2 14 13 0x x 2 14 13 0x x
Prof. V. Scaccianoce
Si risolve, trovando le eventuali soluzioni
Si risolve, trovando le eventuali soluzioni
14 196 4 1 13
2x
14 196 4 1 13
2x
2 14 13 0x x
14 144
2x
14 144
2x
0 0
Prof. V. Scaccianoce
14 12
2
14 12
2
1 1x 1 1x 2 13x 2 13x
Prof. V. Scaccianoce
13x 13x 1x 1x
Si posizionano le soluzioni sopra Si posizionano le soluzioni sopra una retta orientatauna retta orientata.
Si posizionano le soluzioni sopra Si posizionano le soluzioni sopra una retta orientatauna retta orientata.
113
Prof. V. Scaccianoce
113
Si disegna la parabola che passaper i punti trovati e,Si disegna la parabola che passaper i punti trovati e,
poiché il primo coefficiente a èpositivo, poiché il primo coefficiente a èpositivo,
avente la concavità verso l’alto. avente la concavità verso l’alto.
Prof. V. Scaccianoce
113
Poiché nella disequazione si è interessati a quella parte di parabola positiva,
Poiché nella disequazione si è interessati a quella parte di parabola positiva,
2 14 13 0x x
>0
Prof. V. Scaccianoce
>01
13
Si evidenzia la parte della parabolaSi evidenzia la parte della parabola
e si proiettano sulla retta i punti corrispondenti.e si proiettano sulla retta i punti corrispondenti.
Prof. V. Scaccianoce
L’insieme dei punti che soddisfa ladisequazione data è costituita dai numeri tali che:
L’insieme dei punti che soddisfa ladisequazione data è costituita dai numeri tali che:
1 13
1x 1x 13x 13x
Prof. V. Scaccianoce
Esempio 2Esempio 2
0962 xx 0962 xx
Si considera l’equazione associataSi considera l’equazione associata
0962 xx 0962 xx
Prof. V. Scaccianoce
Si risolve, trovando le eventuali soluzioniSi risolve, trovando le eventuali soluzioni
2
914366 x
2
914366 x
0962 xx
2
06 x
2
06 x0 0
Prof. V. Scaccianoce
2
06 x
2
06 x
3x 3x 3x 3x
SOLUZIONI REALI E COINCIDENTISOLUZIONI REALI E COINCIDENTI
Prof. V. Scaccianoce
3x 3x
Si posiziona lSi posiziona l’’unica soluzione unica soluzione sopra una retta orientatasopra una retta orientata..Si posiziona lSi posiziona l’’unica soluzione unica soluzione sopra una retta orientatasopra una retta orientata..
3Prof. V. Scaccianoce
3
Si disegna la parabola che passaper il punto trovato e,
Si disegna la parabola che passaper il punto trovato e,
0961 2 xx
poiché il primo coefficiente a èpositivo,
poiché il primo coefficiente a èpositivo,
avente la concavità verso l’alto. avente la concavità verso l’alto.
Prof. V. Scaccianoce
3
Poiché nella disequazione si è Poiché nella disequazione si è interessati a quella parte di interessati a quella parte di parabola positiva,parabola positiva,
Poiché nella disequazione si è Poiché nella disequazione si è interessati a quella parte di interessati a quella parte di parabola positiva,parabola positiva,
0962 xx
>0
Prof. V. Scaccianoce
>0
3
Si evidenzia la parte della parabolaSi evidenzia la parte della parabolaSi evidenzia la parte della parabolaSi evidenzia la parte della parabola
e si proiettano sulla retta i punti e si proiettano sulla retta i punti corrispondenticorrispondenti..e si proiettano sulla retta i punti e si proiettano sulla retta i punti corrispondenticorrispondenti..
Prof. V. Scaccianoce
LL ’’insieme dei punti che soddisfa insieme dei punti che soddisfa laladisequazione data è costituita disequazione data è costituita dai numeri tali che:dai numeri tali che:
LL ’’insieme dei punti che soddisfa insieme dei punti che soddisfa laladisequazione data è costituita disequazione data è costituita dai numeri tali che:dai numeri tali che:
3
0962 xx
3x 3x 3x 3x
ossiaossia 3R x 3R xProf. V. Scaccianoce
0522 xx 0522 xx
Si considera l’equazione associataSi considera l’equazione associata
0522 xx 0522 xx
Esempio 3Esempio 3
Prof. V. Scaccianoce
Si risolve, trovando le eventuali soluzioniSi risolve, trovando le eventuali soluzioni
2
51442 x
2
51442 x
0522 xx
2
162 x
2
162 x0 0
Prof. V. Scaccianoce
NON ESISTONO SOLUZIONI REALI
Pertanto non si possono posizionare le soluzioni sopra la retta orientata.
Pertanto non si possono posizionare le soluzioni sopra la retta orientata.
Prof. V. Scaccianoce
Si disegna una parabola che nonnon tocca la retta e,
Si disegna una parabola che nonnon tocca la retta e,
0521 2 xx
poiché il primo coefficiente a è positivo,
poiché il primo coefficiente a è positivo,
avente la concavità verso l’alto.
avente la concavità verso l’alto.
Prof. V. Scaccianoce
Poiché nella disequazione si è interessati a quella parte di parabola positiva,
Poiché nella disequazione si è interessati a quella parte di parabola positiva,
0522 xx
>0
Prof. V. Scaccianoce
>0
Si evidenzia la parte della parabolaSi evidenzia la parte della parabola
e si proiettano sulla retta i punti e si proiettano sulla retta i punti corrispondenticorrispondenti.e si proiettano sulla retta i punti e si proiettano sulla retta i punti corrispondenticorrispondenti.
Prof. V. Scaccianoce
LL ’’insieme dei punti che soddisfa insieme dei punti che soddisfa laladisequazione data è costituita ...disequazione data è costituita ...
LL ’’insieme dei punti che soddisfa insieme dei punti che soddisfa laladisequazione data è costituita ...disequazione data è costituita ...
0522 xx
ossiaossia R S R S
….da tutti i numeri reali….da tutti i numeri reali
Prof. V. Scaccianoce