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Ex 4C – Matematica Compiti per le vacanze Matematica Sarebbe utile ripassare equazioni e disequazioni (intere e fratte) di primo e di secondo grado (con il metodo della parabola) e di grado superiore al secondo (da scomporre con Ruffini) e la parte sulle funzioni: principali caratteristiche generali e funzioni goniometriche, logaritmiche ed esponenziali. Gli esercizi sono sul vostro quaderno, riporto qui di seguito una serie di esercizi da risolvere … a vostra scelta. Non perdete tempo con quelli per voi più facili. Questi esercizi servono esclusivamente per riprendere alcuni concetti in vista del nuovo anno scolastico, non servono a chi dovrà affrontare l’esame di riparazione (o meglio servono solo in parte), dato che l’esame si svolgerà tenendo presente tutto il programma svolto (scaricare il programma svolto dal sito della scuola). Buone vacanze ESPONENZIALI E LOGARITMI LE FUNZIONI Nella funzione successiva completa le uguaglianze, scrivendo il valore mancante (se esiste) al posto dei puntini. 1 A ; ; ; ; . 1 B ; ; ; ; . Idee per insegnare la matematica di Bergamini, Trifone, Barozzi 1 Copyright © 2012 Zanichelli Editore SpA, Bologna
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Ex 4C – MatematicaCompiti per le vacanze
MatematicaSarebbe utile ripassare equazioni e disequazioni (intere e fratte) di primo e di secondo grado (con il metodo della parabola) e di grado superiore al secondo (da scomporre con Ruffini) e la parte sulle funzioni: principali caratteristiche generali e funzioni goniometriche, logaritmiche ed esponenziali.Gli esercizi sono sul vostro quaderno, riporto qui di seguito una serie di esercizi da risolvere … a vostra scelta. Non perdete tempo con quelli per voi più facili.Questi esercizi servono esclusivamente per riprendere alcuni concetti in vista del nuovo anno scolastico, non servono a chi dovrà affrontare l’esame di riparazione (o meglio servono solo in parte), dato che l’esame si svolgerà tenendo presente tutto il programma svolto (scaricare il programma svolto dal sito della scuola).
Buone vacanze
ESPONENZIALI E LOGARITMILE FUNZIONI
Nella funzione successiva completa le uguaglianze, scrivendo il valore mancante (se esiste) al posto dei puntini.
1 A ; ; ; ; .
1 B ; ; ; ; .
Traccia il grafico delle seguenti funzioni. (!!)
2 A
2 B
Determina il dominio delle seguenti funzioni. (!!)
4 A
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10 ESPONENZIALI E LOGARITMI ESERCIZI
4 B
5 A
5 B
Studia il segno delle seguenti funzioni dopo averne determinato il dominio. (!!)
7 A
7 B
Dopo averla rappresentata, indica in quali intervalli la seguente funzione è crescente e in quali decrescente.
10 A
10 B
LA FUNZIONE ESPONENZIALE
Disegna il grafico delle seguenti funzioni.
11 A ; .
11 B ; .
Determina il dominio delle seguenti funzioni.
14 A
14 B
15 A
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10 ESPONENZIALI E LOGARITMI ESERCIZI
15 B
LE EQUAZIONI E LE DISEQUAZIONI ESPONENZIALI
Risolvi le seguenti equazioni esponenziali.
16 A16 B17 A17 B
Risolvi la seguente disequazione esponenziale.
19 A
19 B
LA DEFINIZIONE DI LOGARITMO
Calcola i seguenti logaritmi applicando la definizione.
21 B ; ; ; .
Calcola il valore della base a usando la definizione di logaritmo.
22 B ; ; ; .
LE PROPRIETÀ DEI LOGARITMI
Sviluppa le seguenti espressioni, applicando le proprietà dei logaritmi (supponi che tutti gli argomenti dei logaritmi considerati siano positivi).
23 A; ; .
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10 ESPONENZIALI E LOGARITMI ESERCIZI
Applica le proprietà dei logaritmi per scrivere la seguente espressione sotto forma di un unico logaritmo.
24 A
24 B
LA FUNZIONE LOGARITMICA
Rappresenta le seguenti funzioni in uno stesso piano cartesiano.
26 B ; ; .
Determina il dominio delle seguenti funzioni.
29 A
29 B
30 A
30 B
LE EQUAZIONI E LE DISEQUAZIONI LOGARITMICHE
Risolvi le seguenti equazioni logaritmiche.
32 B
33 A
33 B34 A
34 B
35 A
35 B
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10 ESPONENZIALI E LOGARITMI ESERCIZI
Risolvi le seguenti disequazioni logaritmiche.
37 A
37 B
38 A
38 B
39 B
2 ADetermina, senza usare la calcolatrice, se l’espressione è maggiore o
minore di 3.
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LE FUNZIONI GONIOMETRICHE
LA MISURA DEGLI ANGOLI
Esprimi in forma sessadecimale le seguenti misure di angoli.
1 B ; ; .
Esprimi in gradi, primi e secondi le seguenti misure di angoli, espresse in forma sessadecimale (arrotondando eventualmente i secondi).
2 A ; ; .
LE FUNZIONI SENO E COSENOUtilizzando i dati della figura, deduci ciò che è indicato a fianco.
5 A
5 B
6 A Sapendo che e , calcola .
6 B Sapendo che e , calcola .
Calcola il valore delle seguenti espressioni.
7 A
8 B
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LA FUNZIONE TANGENTEDisegna la circonferenza goniometrica e rappresenta la tangente dei seguenti angoli.
10 A .
12 B Sapendo che e che , calcola il valore di .
13 A Calcola il coseno dell’angolo che la retta di equazione forma con l’asse x.
Risolvi le seguenti equazioni goniometriche elementari.32 A
32 B
34 A
34 B
37 A
37 B
38 A
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10 ESPONENZIALI E LOGARITMI ESERCIZI
39 A
38 B
39 B
Risolvi in R le seguenti disequazioni goniometriche elementari.
56 A
57 A
58 A
Zkkxk ,
258 B
56 B
LA TRIGONOMETRIAI TRIANGOLI RETTANGOLI
Misura la lunghezza dei lati con un righello. Partendo da questi dati, determina il seno e il coseno degli angoli acuti del triangolo rettangolo in figura.
1 A
In un triangolo rettangolo ABC retto in A, calcola la lunghezza dell’ipotenusa e l’ampiezza dei due angoli acuti utilizzando una calcolatrice scientifica. Sono noti i seguenti elementi.
2 A
2 B
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10 ESPONENZIALI E LOGARITMI ESERCIZI
APPLICAZIONI DEI TEOREMI SUI TRIANGOLI RETTANGOLI
Di un triangolo rettangolo ABC sono noti i seguenti elementi (espressi usando le convenzioni). Determina quanto richiesto.
4 A ; determina perimetro e area.
5 A Calcola la misura dell’angolo che un cateto di un triangolo rettangolo forma con l’ipotenusa, sapendo che il rapporto del cateto con la proiezione dell’altro cateto sull’ipotenusa vale .
6 B In un rettangolo la diagonale è di 30 cm e forma con un lato un angolo di 80°. Calcola il perimetro del rettangolo.
7 B In un triangolo rettangolo, un cateto è lungo 4 cm e forma con l’ipotenusa un angolo di 15°. Determina la lunghezza dell’ipotenusa.
I TRIANGOLI QUALUNQUEDi un triangolo qualunque sono noti i seguenti elementi (espressi rispettando le convenzioni). Determina quanto richiesto.
8 A determina .8 B determina .9 A determina .9 B determina .
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10 ESPONENZIALI E LOGARITMI ESERCIZI
Relativamente al triangolo in figura, determina i lati e gli angoli, conoscendo gli elementi indicati.
10 B
Determina la lunghezza del terzo lato e l’ampiezza degli angoli di un triangolo di cui conosci i seguenti elementi.11 B .
Determina l’ampiezza degli angoli di un triangolo di cui conosci le misure dei lati a, b e c.12 A .
Sia ABC un triangolo acutangolo e H il piede dell’altezza rispetto alla base AB. Calcola le misure degli angoli e dei lati basandoti sui seguenti dati.13 A13 B
LE APPLICAZIONI DELLA TRIGONOMETRIA18 A Un osservatore vede la cima di un palo verticale sotto un angolo di 30°; avvicinandosi di 10 m
al piede del palo l’angolo diventa di 60°. Calcola l’altezza del palo.
18 B Calcola l’altezza di un campanile la cui ombra sul terreno è 20 m più lunga quando l’inclinazione dei raggi solari è di 30° invece che di 45°.
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