Università degli Studi di PerugiaA.A. 2016-2017

ECONOMIA INDUSTRIALE

CONCORRENZA OLIGOPOLISTICACOURNOT

Prof. Fabrizio Pompei(fabrizio.pompei@unipg.it)Dipartimento di Economia

§ Competizione sulle quantità: il modello di Cournot

§ Bertrand e Cournot a confronto

§ Equilibrio di Cournot con imprese asimmetriche

§ Utilizzo dei modelli di Oligopolio negli esercizi di statica comparata

§ Cournot con più di 2 imprese

ArgomentiTrattati

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Competizionesullequantità:ilmodellodiCournot

Dalmodello precedente abbiamo visto che lacapacità produttiva,quindi ladecisionesulle quantità daprodurre gioca unruolo decisivo senonsi può cambiare nel breveperiodoVediamo allora cosa succede quando l’impresa deve decidere il livello diproduzione

4

Competizionesullequantità:ilmodellodiCournot (2)

5

Competizionesullequantità:ilmodellodiCournot (3)Sceltaottimaledell’impresa1(perunaq2 cherimanerimanefissa)

MC

Domanda totale del mercatoP(q1’+q2)

d1(q2)

Domanda residua dell’impresa 1

q2q2

q1, (q’

1+q2)r1(q2)

P(q2)

Sel’impresa 1produceq1’,il prezzo sarà P(q1’+q2);lacurva d1(q2)èlacurvadidomandaresiduacheesprimelarelazionetraquantitàprodottaeprezzoperl’impresa1,datalaquantitàchesiipotizzapossaprodurrel’impresa2(q2).q1’corrisponde inquesto caso anche alla quantità ottimale perl’impresa 1perchè è il punto incuiricavo marginale eguaglia il costo marginalePerogni valore diq2l’impresa1haunasuacurvadidomandaresiduadovedecidelaquantitàdaoffrirechelefamassimizzareilprofitto

Sel’impresa 1producezero,il prezzo sarà P(q2)eproducesolol’impresa 2(q2)

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Competizionesullequantità:ilmodellodiCournot (4)Iduecasiestremi perl’impresa1(quindiq2 variatrazeroequantitàmax)

Laquantità che può offrire l’impresa 1simuove tra laquantità massima (quantità dimonopolio,q1*(0)=qM),quando l’impresa 2offre zero

ezero(q1*(qc)),valeadire:è l’impresa 2cheoffre laquantità max(qc),corrispondentealla quantità diconcorrenza perfetta (qc).Inquesto caso lacurva didomanda diimp.1èd1(qc)eil punto incuiMR=MCcoincideconq1*(qc)=0

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Competizionesullequantità:ilmodellodiCournot (5)Lafunzionedireazionedell’impresa1

Datauna funzione didomanda lineare ecosti marginali costanti possiamo ottenereuna funzione direazione lineare

Dati i duepunti estremi visti sopra:quantitàmaxottimale (qM)offerta quando l’impresa 2producezero;equantità nulla,quandol’impresa 2produceil max(qC)

Otteniamo una funzione direazione perl’impresa 1 che rappresenta laquantitàottimale q1*(q2)che questa può offrire perogni valore diofferta dell’impresa 2

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Competizionesullequantità:ilmodellodiCournot (6)Equilibrio

q1

Nq2

N

qM

q1N

q1*(q2)

q2qC

Lafunzione direazione dell’impresa 2,q*2(q1),si costruisce allo stesso modo

L’intersezione delle curvedireazione nel puntoNè unpunto diequilibrio

Nsi trova sulla curva direazione dell’impresa 1ed è quindi una quantità ottimale perquesta,masi trova anche sulla curva direazionedell’impresa 2,ed è una quantità ottimale perquesta

Dalgrafico è evidente che nonesiste unaltropunto che fa massimizzare i profitti ditutte edueleimprese contemporaneamente

Nè quindi unequilibrio diCournot-Nash

9

Competizionesullequantità:ilmodellodiCournot (7)EquilibriodiCournot-Nashalgebricamente

1) Funzione di domanda inversa: ( )P Q a bQ= − , dove Q q q= +1 2

2) Funzione di costo: ( )C Q cQ=

3) ( ) ( )P q q q cq a b q q q cq⎡ ⎤π = + − = − + −⎣ ⎦1 1 2 1 1 1 2 1 1

4) FOC: q∂π ∂ =1 1 0 è ( )a b q q bq c− + − − =1 2 1 0 è bq bq a c+ = −1 22 è

q1* =a− c2b

−q22

funzione di reazione ( )*q q1 2

* qa cqb−

= − 12 2 2

funzione di reazione ( )*q q2 1

Quindi dalla massimizzazione della funzione diprofitto (FirstOrderConditions)otteniamoil valore ottimale che l’impresa 1può offrire,dataqualunque quantità scelta dall’impresa2(q1*)ed il valore ottimale che la2può offrire,dataqualunque quantità che la1puòoffrire (q2*).Queste sono lefunzioni direazione delle dueimprese

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Competizionesullequantità:ilmodellodiCournot (8)EquilibriodiCournot-Nashalgebricamente

q1

Nq2

N

qM

q1N

q1*(q2)

q2qC

q1N=q1*(q2N),doveq1N è laquantità diequilibrio perimp.1

q2N=q2*(q1N),doveq2N è laquantità diequilibrio perimp.2

Peripotesi leimprese hanno gli stessi costi,quindi sonosimmetrichequindi inequilibrio offrono lestesse quantitàq1N=q2N=qN

!! = !− !!" − !

!

!

ricorda a− c2b

= quantitàMonopolio

Ciascuna impresaproduce ora in equilibriouna quantità inferiorerispetto a quella dimonopolio

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Competizionesullequantità:ilmodellodiCournot (9)EquilibriodiCournot-Nashalgebricamente:prezzoeprofitto

Ottenuta laquantità della singola impresa,si ricava laquantità totale,poiil prezzo ed ilprofitto inequilibrio

Quantità dell’equilibrio diCournot-Nash(qN)

Quantità totaledell’equilibrio diCournot-Nash(Q)

Prezzodell’equilibrio diCournot-Nash(pN)

Profitto dellasingola impresadell’equilibrio diCournot-Nash(pN)

PROFITTO DI MONOPOLIO E SOMMA DEI PROFITTI DI DUOPOLIO

πN =a− c( )

2

9b

Abbiamo visto che il profitto diequilibrio diCournot-Nash(pN)della singola impresa duopolista è

2 ⋅ πN = 2 ⋅a− c( )

2

9b=29⋅a− c( )

2

b

Essendo le2imprese simmetriche lasomma dei profitti diequilibriodiCournot-Nash(pN)è

Dalle lezioni precedenti risultava cheil profitto delmonopolista erapari a

!! = ! − ! !

4! = 14 ∙

! − ! !

!

Essendo 2/9<1/4,lasomma dei profitti diduopolio è inferiore delprofitto dimonopolio

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Competizionesullequantità:ilmodellodiCournot (10)Oligopolio,MonopolioeConcorrenzaperfetta

q

C

qC

qM

qM

N

Laquantità offerta intotale nel duopolio èInvece maggiore diquella dimonopolio,mainferiore aquella diconcorrenza perfetta

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Competizionesullequantità:ilmodellodiCournot (11)Riassumendo……

Quandolavariabilestrategicaèlaquantità:§ L’outputtotalediequilibrioinduopolioè

unvalorecompresotralaquantitàdimonopolioelaquantitàdiconcorrenza

§ Ancheilprezzoinduopolioèinferiorealprezzodimonopolio,masuperioreaquellodiconcorrenza

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BertrandversoCournot:unprimoconfronto

Iduemodellipartonodaipotesisimili,maarrivanoarisultatibendiversi!L’unicaipotesidiversaèlavariabilesucuileimpresecompetono:quantitàoprezzo

InCournot,leimpresehannoprofittipositivieillivellodeiprofittiènegativamentecorrelatoconilnumerodelleimpresepresentisulmercatoInBertrand,leimpresehannoprofittinullianchequandocisonosolo2imprese(amenochenonsiconsideranovincolisullecapacità,modellodiEdgeworth)

Confrontoconlarealtà(moltoapprossimativo!):l’ipotesi dicompetizionesuiprezzi(Bertrand)sembrapiùrealistica...…mailrisultato diCournot sembrapiùrealistico...

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BertrandversoCournot:unprimoconfronto(2)

Perdescriverelarealtàservonomodellipiùcomplessi,maleintuizionidifondorestanovalide...Pensiamoaunmodellodescrittodaungiocoaduestadi,incuisiha:

unadecisionedilungoperiodo (primostadiodelgioco)

unadecisionedibreveperiodo (secondostadiodelgioco:ladecisionesaràinfluenzatadalladecisionepresanelprimostadio)

Pensiamoaquantitàeprezzocomeaduedecisionisequenziali…qualedecisionevienepresaperprima?E’piùfacileperun’impresamodificarelaquantitàprodotta(equindilacapacitàproduttiva)oppureilprezzo?

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BertrandversoCournot:unprimoconfronto(3)

Es.industriadelcemento,delleautomobili,deicomputer(partehardware)…E’piùdifficilemodificarelacapacitàproduttiva(decisionedilungoperiodo)piuttostocheiprezzi(decisionedibreveperiodo)

Inquesticasi,Cournot èilmodellopiùappropriato

Sipuòdimostrarecheconvincolidicapacitàproduttiva,lacompetizionesuiprezzi(àlaBertrand)portaairisultatidiCournot!

Es.industriadeisoftware,deiservizibancarieassicurativi…aumentarelaquantitàprodottaèquestionediunattimo!Modificareiprezzipuòrichiederepiùtempo

Inquesticasi,Bertrandèilmodellopiùappropriato!

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Equilibrio di Cournot con imprese asimmetriche1) Due imprese asimmetriche che competono alla Cournot

2) MC c=1 1 e MC c=2 2 ( )p a bQ a b q q= − = − +1 2

3) π1 = a−b q1 + q2( )⎡⎣

⎤⎦q1 − c1q1

∂π1∂q1

= a− 2bq1 −bq2 − c1 = 0

Funzioni di reazione: ( )* a c qq qb−

= −1 21 2 2 2

( )* a c qq qb−

= −2 12 1 2 2

** a c a c qq

b b⎛ ⎞− −

= − −⎜ ⎟⎝ ⎠

1 2 11

12 2 2 2

N a c cqb

− += 1 2

1

23

; N a c cqb

− += 2 1

2

23

L’impresa con i MC inferiori avrà l’output maggiore (cioè la quota di mercato maggiore)

19

Equilibrio di Cournot con imprese asimmetriche (2)

⇒ N a c cQb

− −= 1 22

3

⇒ N N a c c a c cp a bQ a bb

− − + += − = − =1 2 1 22

3 3

⇒

π1N = pq1 − c1q1 =

a+ c1 + c23

×a− 2c1 + c2

3b− c1 ×

a− 2c1 + c23b

π1N =

a+ c1 + c2( )3

− c1⎛

⎝

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟×a− 2c1 + c2

3b

π1N =

a+ c1 + c2 −3c1( ) a− 2c1 + c2( )9b

=a+ c2 − 2c1( )

2

9b

π2N =

a+ c1 − 2c2( )2

9b

20

Utilizzo dell’equilibrio di monopolio negli esercizi di statica comparata

21

Utilizzo dell’equilibrio di monopolio negli esercizi di statica comparata (2)

Aumento dei MC di entrambe le imprese

1) Consideriamo due imprese simmetriche che competono alla Cournot

2) Sappiamo che in equilibrio

N N N a cq q qb−

= = =1 2 3⇒ N a cQ

b−

= 23

e N N a c a cp a bQ a bb− +

= − = − =2

23 3

⇒ Npc

∂=

∂23

3) Supponiamo un incremento dei MC del 40% ( %MCMCΔ

= 40 ) ⇒

% , %ppΔ

= =240 26 63

4) In equilibrio, in seguito all’aumento dei MC, la produzione di ciascuna impresa è diminuita ed il prezzo è aumentato

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Utilizzo dell’equilibrio di monopolio negli esercizi di statica comparata (3)

Tassi di cambio e quote di mercato

1) Due imprese simmetriche (MC=c=10) che competono alla Cournot sono localizzate in paesi differenti (es. USA ed Europa), ma vendono solo sul mercato USA in $

2) Impresa europea ha costi marginali (c) espressi in Euro, mentre per l’impresa americana c è espresso in Dollari; inizialmente il tasso di cambio e=1 (con un dollaro si acquista un euro)

3) Equilibrio iniziale simmetrico

ü quota di mercato di ciascuna impresa = 50%

ü N a cp +=

23

⇒ se , $p = 16 66 e c =10,

ü ,a p c= − = × − × =3 2 3 16 66 2 10 30

4) Cosa succede se l’euro si svaluta del 20%?

23

Utilizzo dell’equilibrio di monopolio negli esercizi di statica comparata (4)

Tassodicambio equotedimercato

Undeprezzamento dell’euro del20%fa aumentare laquotadimercato dell’impresa europeadal50al57%!

24

Utilizzo dell’equilibrio di monopolio negli esercizi di statica comparata (5)

Innovazione eprofitti

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Utilizzo dell’equilibrio di monopolio negli esercizi di statica comparata (6)

Innovazione eprofitti

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Utilizzo dell’equilibrio di monopolio negli esercizi di statica comparata (7)

Innovazione eprofitti

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Cournot con più di 2 imprese

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Cournot con più di 2 imprese (2)

29

Cournot con più di 2 imprese (3)

Per trovare l’equilibrio va risolto un sistema di n equazioni implicita in (4), dato che ci sono n imprese, ovvero i=1,2, …, n, in n incognite (q1, q2,…, qn).

In altre parole bisogna trovare il punto di intersezione di tutte le funzioni di reazione.

(5)

L’equilibrio prevede che le imprese scelgano tutte la stessa quantità (qiN=qN), quindi la

quantità totale prodotta sul mercato sarà data da Q=nqN e Q-i=(n-1)qN (l’apice N indica l’equilibrio di Cournot, detto anche di Nash)

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

−−

=

−−

=

−−

=

−

−

−

22

...22

222

2

11

nn

Qbca

q

Qbca

q

Qbca

q

30

Cournot con più di 2 imprese (4)

qN è laquantità diequilibrio Cournot-Nashconnimprese

QN è laquantità totale diequilibrio Cournot-Nashconnimprese

31

Cournot con più di 2 imprese (5)

pN è laquantità totale diequilibrio Cournot-Nashconnimprese

pN è il profitto diequilibrioCournot-Nashconnimprese

32

Cournot con più di 2 imprese (6)