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L’OLIGOPOLIO

1. Caratteri del mercato di oligopolio

L’oligopolio, poche imprese sul mercato, è una forma di mercato in cui ciascuna impresa ritiene che il risultato delle proprie decisioni dipenda in modo significativo dalle decisioni assunte dalla altre imprese.

Il numero delle imprese presenti non basta a definire una forma di mercato. Perchè l’essenza delle forme di mercato dipende sta nella natura delle relazioni competitive tra le imprese.

Ciascuna impresa, in condizioni di interdipendenza, cerca di massimizzare il proprio profitto, tenendo conto delle possibili reazioni dei suoi competitori. Essa deve assegnare un profitto a ogni decisione possibile così da poter ordinare i risultati e scegliere quello migliore.

La teoria dell’oligopolio punta a predire o a spiegare le decisioni delle imprese in condizioni di interdipendenza strategica; situazione in cui si deve immaginare la reazione dei competitori ad una certa scelta e a seguito della reazione intuita aggiustare la scelta iniziale. In altri termini l’impresa in oligopolio deve tentare di incorporare la reazione dei rivali entro il proprio modello decisionale, cioè nella funzione di profitto.

Ovviamente le reazioni possibili dei competitori davanti a una stessa scelta possono essere diverse. Ad ogni reazione possibile cambia l’esito della scelta e la configurazione di equilibrio sul mercato. Questa osservazione ci fa capire come non esista un’unica teoria dell’oligopolio. Ma se ne possano indagare diverse. D’altronde questo è legato alla varietà dei comportamenti e delle reazioni sul mercato. L’analisi empirica è di grande aiuto per selezionare i comportamenti e le reazioni più rilevanti e più frequenti.

Piuttosto la domanda che ci si dovrebbe porre è : perchè se le imprese sul mercato sono poche e interdipendenti esse non cercano di

2

trovare un accordo invece di farsi concorrenza ? In effetti quando la concorrenza tende ad abbassare i profitti di tutti lo stimolo per un comportamento collusivo o cooperativo diventa fortissimo. Ma qui si apre un capitolo del tutto nuovo che riguarda la tendenza quasi spontanea delle imprese a tentare di costruirsi una situazione di monopolio o a colludere per dominare il mercato. E l’insieme delle politiche della concorrenza che gli stati nazionali nel mondo occidentale mettono in atto per impedire la formazione di monopoli o collusioni tra imprese in uno stesso mercato.

In questo capitolo ci occupiamo di alcuni semplici modelli di oligopolio, i primi storicamente concepiti, che hanno il pregio, oltre a quello della semplicità, di mettere in luce i caratteri fondamentali su cui si basa l’interdipendenza del comportamento delle imprese, e che sono alla base di tutti gli sviluppi successivi, talvolta assai complicati.

Il primo modello che affrontiamo è quello di Cournot (A. Cournot), economista matematico francese che in un libro del 1938 espose un modello di oligopolio in cui operavano due sole imprese, per questo detto di duopolio. Il modello di Cournot è l’archetipo su cui si sono innestati, con modifiche, gran parte dei contributi successi dei quali esaminero qui quelli di Bertrand e di von Stackelberg.

2. Il modello di duopolio di Cournot

Due imprese costituiscono insieme l’offerta di un mercato. Ciascuna di esse compete sul mercato stabilendo il livello della sua offerta ipotizzando, o meglio congetturando, che il livello di produzione dell’altra rimanga costante. La curva di domanda di mercato è data e una variazione di offerta di un’impresa, se non compensata da una variazione di segno opposto dell’altra, si riflette inversamente sul prezzo di mercato. Esiste perciò un legame di interdipendenza nelle azioni delle due imprese sul mercato. A seconda delle scelte dell’altra impresa la curva di domanda di ciascuna evidentemente cambia. Eppure ciascuna impresa assume le proprie decisioni di produzione ignorando questa interdipendenza. O, come spesso si afferma, ogni impresa congettura (immagina) che la reazione dell’altra impresa di fronte a una variazione

3

della propria offerta sia nulla ; cioè non reagisca e si comporti come se quella variazione non ci fosse stata. Questa ipotesi, estrema nella sua semplicità o miopia, è necessaria per costruire e risolvere il problema della massimizzazione del profitto per l’impresa duopolista.

Il modello presenta un contesto in cui l’interdipendenza tra le due imprese, i duopolisti, è esattamente riconosciuta. Ma assegna ai duopolisti un comportamento che tende a negarla. Ciascuno di essi si comporta come una impresa in concorrenza perfetta la quale ritiene che variazioni nella sua offerta non modifichino l’offerta di mercato e in forza di questo assunto adotta un comportamento anarchico. Nel caso del duopolio è evidente che il mercato reagisce a variazioni nell’offerta di una delle due. Ma due sole imprese potrebbero anche accordarsi o colludere su come ripartirsi il mercato. Nel modello questo non accade. E il duopolio alla Cournot, per questa assenza di collusione, è l’antesignano dei modelli di oligopolio non cooperativi.

Esaminiamo come si costruisce il problema di massimo profitto

per il duopolista. Sia la seguente la funzione di domanda di mercato p(Y)=a-bY a,b>0

Y=y1+ y2 La funzione di costo per i due duopolisti è ci(yi)= ciyi i=1,2 ci>0 Siamo in grado di descrivere la funzione di profitto πi(y1,y2)=p(y1+ y2) yi- ci(yi) Dalla massimizzazione di questa funzione si ricavano le condizioni

di equilibrio del modello.

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1. Fissato y2= y2C e y1= y1

C, ove c all’esponente indica livello di produzione dell’altro duopolista congetturato in base all’assunto del modello di Cournot, massimizziamo la funzione del profitto del primo e del secondo duopolista

Max π1= p(y1+y2) y1- c1(y1)={a-b(y1+y2)}y1- c1y1 Max π2= p(y1+y2) y2- c2(y2)={a-b(y1+y2)}y2- c2y2 2. Il prezzo di equilibrio di Cournot risulta pC= a-b(y1

C+ y2C) pC, y1

C, y2C≥0

Pertanto l’equilibrio di Cournot è un insieme di livelli di output di

ciascuna impresa, con il prezzo di mercato collegato alla somma di coppie di livelli, tali che nessuna impresa può aumentare il suo profitto variando il suo livello di produzione.

Siamo ora in grado di calcolare la posizione di equilibrio.

Esplicitiamo la condizione del primo ordine per la prima impresa (analogamente per la seconda).

�

0 =!"

1y

1,y

2( )

!y1

= a # 2by1# by

2# c

1

Quella del secondo ordine è

�

!2"

1

!(y1)2

= #2b $ 0 per ogni yi

Risolvendo y1 in funzione di y2 si ottiene la funzione di reazione della impresa R1 della prima impresa

5

�

y1

= R1(y

2) =

a ! c1

2b!

1

2y

2

E per la seconda impresa

�

y2

= R2(y

1) =

a ! c1

2b!

1

2y

1

La figura sottostante rappresenta l’equilibrio di Cournot (yi

C). La produzione di un’impresa che sta massimizzando il proprio profitto deve stare sulla curva di reazione dell’impresa rivale. Vale a dire quando un’impresa sceglie un livello di produzione che massimizza il suo profitto, il livello di produzione lasciato all’impresa rivale deve essere tale che anch’essa si trovi in una posizione di massimo profitto. Il grafico, per c2≥c1, mostra che un equilibrio di mercato con queste caratteristiche esiste.

aa

y

1R

2R

1yc

2yc

1y

2

1a-cb2

a-cb22

a-cb2

a-c

b1

0

Le due funzioni di reazione hanno inclinazione negativa. Se una

delle due imprese aumenta la sua offerta il prezzo di mercato, seguendo la curva di domanda di mercato, scende. Per frenarne la discesa l’altra

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impresa dovrebbe ridurre la propria offerta a compensare l’aumento della prima.

La produzione di equilibrio per ciascuna impresa si calcola risolvendo il seguente sistema

�

y1

=a ! c

1

2b!

1

2y

2

y2

=a ! c

2

2b!

1

2y

1

da cui si ottiene

�

y1

C=a ! 2c

1+ c

2

3b

y2

C=a ! 2c

2+ c

1

3b

L’offerta di mercato è

�

YC

= y1

C+ y

2

C=

2a ! c1! c

2

3b

e il prezzo di equilibrio

�

pC

= a ! bYC

= a ! b2a ! c

1! c

2

3b=a + c

1+ c

2

3

Dalla soluzione per le quantità si può osservare che l’impresa con

costi più bassi produce di più. Vale cioè il seguente lemma : se c2≥c1 ⇒ y1≥ y2.

Ricordiamo che per ipotesi vale a1>ci. Riscriviamo la relazione per y1 e y2.

�

y1

C=a ! 2c

1+ c

2

3b a ! 2c

2+ c

1

3b= y

2

C

7

Osserviamo il numeratore.

�

a ! 2c1" a ! 2c

2 perchè c2≥c1. c2

aggiunto a

�

(a ! 2c1) determina che

�

a ! 2c1

+ c2" a ! 2c

2+ c

1 e pertanto

che y1≥ y2. L’implicazione di questo lemma è immediata. Se l’impresa 1

sviluppa una innovazione di processo che riduce il costo unitario da c1 a c1

* (c1>c1*) allora y1 aumenta e y2 diminuisce. Il prezzo di equilibrio

diminuisce perchè il numeratore diminuisce per la componente di costo della prima impresa

�

pC*

=a + c

1

*

+ c2

3< p

C

La medesima innovazione che aumenta la produzione della

impresa 1 e diminuisce il prezzo di mercato non può non avere conseguenze sui profitti delle due imprese. Per l’impresa 1 il profitto aumenta perchè il prezzo di mercato diminuisce meno del suo costo di produzione. Poichè la sua produzione aumenta, cresce anche il suo profitto. Il contrario accade per l’impresa 2. La figura sottostante mostra lo spostamento della curva di reazione dell’impresa 1 a seguito dell’innovazione verso l’esterno e un nuovo di equilibrio di Cournot, con una produzione maggiore per l’impresa 1 e minore per la 2 resta individuato.

aa

y

1R

2R

1yc

2y c

1y

20

8

3. Aggiustamento all’equilibrio nel modello di duopolio alla Cournot

L’analisi del paragrafo precedente ci dice che un equilibrio può esistere. Ma quell’equilibrio può essere effettivamente raggiunto attraverso aggiustamenti successivi se una delle due imprese massimizza e l’altra no ? Partiamo da una situazione in cui la seconda impresa massimizza determinando un suo livellodi produzione a cui non corrisponde una produzione dell’impresa 1 che sia essa stessa massimizzante. La seconda impresa massimizza il suo profitto congetturando che l’impresa 1 non modifichi la sua produzione ; ma la congettura dell’impresa 2 sulla produzione dell’impresa 1 non è detto che rappresenti una situazione di massimo profitto per la 1. Le imprese massimizzano scegliendo livelli di produzione per se e per l’impresa rivale che stanno sulla propria curva di reazione. Ma solo all’equilibrio di Cournot le due curve si intersecano e le congetture di ciascuna impresa sul livello di produzione dell’impresa rivale si realizzano simultaneamente. Ma l’equilibrio si può individuare per caso. La domanda da porsi è se nel modello siano assegnabili comportamenti alle imprese fuori dall’equilibrio tali che le scelte di produzione che esse esplicitano conducano il mercato verso l’equilibrio di Cournot. Come si muovono le imprese ? Ciascuna impresa se per effetto di scelte dell’impresa rivale si trova fuori dalla propria curva di reazione, non sta cioè massimizzando, ridetermina per se un nuovo livello di produzione che massimizzi il suo profitto ; cioè sceglie di ritornare sulla propria curva di reazione. Il grafico seguente fornisce una illustrazione di questa dinamica verso l’equilibrio di Cournot.

La seconda impresa massimizza sulla sua curva di reazione nel punto A. L’impresa 1 in A non sta massimizzando e decide di rideterminare la sua produzione prendendo come data la produzione in A della seconda impresa. Di conseguenza essa aumenta la sua produzione, fissa quella di 2, salendo verticalmente fino a incontrare la sua curva di reazione in B. Ora è la seconda impresa ad essere fuori dalla sua curva di reazione e decide di ritornare su di essa congetturando che la produzione dell’impresa 1 non cambi.

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aa

y

1R

2R

1y

20A

BE

C

(y ) 2

1(y )

Per questo l’impresa 2 riduce la sua produzione e si porta in E

sulla propria curva di reazione e in E essa massimizza il suo profitto. Ma in E è la prima impresa ad essere fuori equilibrio. Essa aumenta la sua produzione spingendosi verso la propria curva di reazione. Come si osserva agevolmente le scelte delle due imprese conducono il sistema proprio verso il punto C che rappresenta l’equilibrio di Cournot.

Si può agevolmente osservare che se le inclinazioni delle curve di reazione fossero rovesciate in luogo di un processo di convergenza verso C si metterebbe in luogo un processo di allontanamento da C. In tal caso l’equilibrio in C avrebbe avuto caratteristiche di instabilità. La condizione che garantisce la stabilità dell’equilibrio di Cournot è che la pendenza della curva di reazione R2sia superiore (in valore assoluto) a quella della curva di reazione R1, ovvero che la R2 tagli la R1 dall’alto.

4. L’equilibrio di Cournot con un numero elevato di imprese

Cosa cambia nel modello se il numero delle imprese passa da due ad n>2 ? Supponiamo che tutte le imprese abbiano la stessa funzione di costo (c1= c2= … =cn).

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Calcoliamo il livello ottimo di ciascuna impresa come funzione dell’output delle altre imprese. Sviluppiamo l’analisi per la 1. Per le altre n-1 il ragionamento è uguale. Costruiamo la funzione di profitto e da essa, mediante la condizione di primo ordine per un massimo, ricaviamo la funzione di reazione.

�

max!1

= p(Y )y1" cy

1= a " b yi

1

n#$

% &

'

( )

*

+ ,

-

. / y

1" cy

1

0 =0!

1

0y1

= a " 2by1" b yi

2

n#$

% &

'

( ) " c

R1(y

2,...,yn ) =

a " c2b

"1

2yi

2

n#

Se le imprese sono identiche, in equilibrio tutte produrranno lo

stesso livello di output y1C= y2

C= … =ynC. Indichiamo con y tale livello.

Scriviamo il livello di produzione per la prima impresa

�

y =a ! c

2b!

1

2(n !1)y con = (n -1)

2

n

"

Esplicitiamo rispetto a y :

�

y +1

2(n !1)y =

a ! c2b

y 1+1

2(n !1)

"

# $

%

& ' =

a ! c2b

y2 + n !1

2

"

# $

%

& ' =

a ! c2b

yn + 1

2

"

# $

%

& ' =

a ! c2b

y =a ! cn + 1

2

"

# $

%

& ' 2b

L’offerta di tutte le imprese sul mercato è

�

Y = ny =a ! cb

n

n + 1

"

# $

%

& '

11

Nota l’offerta si ottiene il prezzo di mercato

�

pC

= a ! bYC= a ! b

a ! cb

"

# $

%

& '

n

n + 1

"

# $

%

& ' =

a ! ncn + 1

e il profitto della generica impresa i

�

! i = pC " c( )y =

a + nc

n + 1" c

#

$ %

&

' ( a " cn + 1( )b

=a " c( )

2

n + 1( )2

b= by

2

Ricordiamo quantità offerta dalla singola impresa, offerta di mercato, prezzo e profitto

�

y =a ! c( )

n + 1( )b Y =

a ! c( )

b

n

n + 1( )

"

# $

%

& '

pC

=a + nc

n + 1 ( i =

a ! c( )2

n + 1( )2

b= by

2

e chiediamoci come cambiano quantità prodotta e livello di profitto quando cresce il numero delle imprese sul mercato.

Se n=1 ricadiamo nel monopolio. Se n=2 siamo nel duopolio. Il caso interessante si ha quando n tende a infinito. Calcoliamo il limite della funzione di offerta singola, dell’offerta di mercato e del prezzo al crescere del numero delle imprese.

�

limn!"

y =a # c

(n + 1)b= 0

perchè il denominatore tende a zero.

�

limn!"

YC

= limn!"

a # c

b

n

(n + 1)=a # c

b

Il livello di produzione di ogni impresa tende a zero e la produzione totale tende al livello di quella che si otterrebbe in concorrenza perfetta.

Per il prezzo si ha

�

limn!"

pC

= limn!"

a

n + 1+

nc

n + 1= c = p

e

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un risultato in linea con quello per l’offerta globale : il prezzo tende al costo marginale, cioè al prezzo più basso che prevarrebbe in concorrenza perfetta. E i profitti sarebbero nulli.

Facciamo notare che per ottenere questo risultato non è necessario che le imprese siano tante, bensì che si comportino come se lo fossero. Vale a dire che il risultato concorrenziale si conseguirebbe solo se le imprese, poche o tante che siano, assumessero come un dato la situazione di mercato e scegliessero il loro livello di offerta sulla base degli esiti della massimizzazione della funzione di profitto.

Per concludere l’esposizione del nucleo del modello di duopolio alla Cournot un breve commenti appare necessario. Se interpretiamo il modello in una dimensione temporale multiperiodale, come si è fatto per la questione dell’aggiustamento, ciascuna impresa dovrebbe apprendere con l’esperienza che non può ignorare le implicazioni delle sue decisioni di produzione sulle scelte dell’impresa concorrente. Ciò significa che le imprese dovrebbero riconoscere che vi è interdipendenza tra le loro azioni. Ma se questo avvenisse capirebbero che attraverso la cooperazione o la collusione potrebbero conseguire profitti più elevati.

Il confronto esplicitato in chiusura tra un modello di duopolio e un modello a molte imprese ma con comportamenti di tipo duopolistico mostra che nel primo caso entrambe le imprese realizzano profitti positivi e nel secondo i profitti tendono a zero, configurando così un mercato molto prossimo a quello competitivo puro.

5. Il modello guida-satellite

Questo modello è dovuto all’economista tedesco H. von Stackelberg (1934), In esso si generalizza l’analisi alla Cournot delle curve di reazione. Si definisce una curva di reazione supponendo che la quantità prodotta dall’impresa rivale sia funzione della quantità prodotta dal duopolista che costruisce la curva e non fissa come in Cournot. La curva di reazione indica ora ciò che un’impresa pensa il rivale produrrà come risposta per ogni proprio livello di produzione.

A differenza del modello di Cournot si intuisce che in questo emerge una immagine delle imprese come agenti che contrattano, che

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riconoscono la loro una mutua dipendenza, che tengono conto degli effetti indiretti delle proprie azioni.

Il modello prevede una asimmetria tra le due imprese. Una svolge la funzione di guida (leader), l’altra di satellite (follower).

L’impresa guida, la prima, decide il livello di produzione che massimizza il suo profitto sulla base della congettura che la seconda impresa accetti come un dato la sua decisione di produzione. La seconda, assunto quel dato come un vincolo, decide il livello della sua produzione che massimizza il suo profitto.

L’impresa satellite reagisce dunque passivamente alle decisioni di produzione dell’altra e ritiene che le sue decisioni di produzione non ne influenzino le scelte. L’impresa satellite agisce come un’impresa nel modello di Cournot. L’impresa guida basa le sue scelte sulla congettura che l’altra impresa si comporti come un’impresa satellite, come nel modello di Cournot.

Sul piano logico sono tre le situazioni possibili : a) entrambe le imprese si comportano come satelliti ; b) entrambe le imprese si comportano come guida ; c) una opera come guida, l’altra come satellite. Nel caso a) ricadiamo esattamente nel modello di Cournot. Nel

caso b) la situazione è instabile. Si manifesterà una lotta tra le due imprese perchè nessuna accetta di assumere un ruolo passivo. L’esito del conflitto è indeterminato. Alla fine una delle due prevarrà.

Il caso c) è quello che si esamina. L’impresa 1 (guida) incorpora la funzione di reazione della 2 nella

propria funzione di reazione. E’ questo un primo esempio di comportamento strategico. Pertanto l’impresa 1 riesce sempre a stabilire a priori quale livello di produzione l’impresa 2 mette sul mercato e massimizza il suo profitto assumendo la produzione della 2 come un dato.

Il profitto di un’impresa dipende, dato il costo marginale per semplicità preso come costante, da quanto vende e a quale prezzo. Sia la seguente l’espressione del profitto della impresa 1, dove d1 rappresenta la funzione di ricavo:

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�

!1

= y1d

1y

1,y

2( ) " cy1

Si fissi il profitto a

�

!1

= !1

_

e si individuino le coppie di

�

y1,y

2 che

danno lo stesso profitto. Il differenziale totale della funzione di profitto è lo strumento analitico che consente di ottenere l’insieme di queste coppie. Queste curve combinazione di

�

y1,y

2 sono dette curve di

isoprofitto. La forma a U che esse esibiscono dipende dalla concavità dei contorni della funzione di profitto.

La figura sottostante rappresenta l’equilibrio di Cournot, le curve di reazione della impresa 1 e impresa 2, con l’aggiunta delle curve di isoprofitto dell’impresa 1. Le curve più elevate rappresentano profitti maggiori, sono legate a maggiori produzioni di y1.

aa

y

1R

2R

1y

20

C

(y ) 2

1(y )

s

La mossa migliore per l’impresa 1 è scegliere un livello di

produzione che non alteri il suo profitto e che consenta alla impresa 2 di stare e di produrre sulla propria curva di reazione, curva che l’impresa 1 assume di conoscere. La figura fornisce la soluzione. L’impresa 1 fissa la sua produzione sulla curva di reazione dell’impresa 2 su una sua curva di isoprofitto tangente alla R2 in S. Essa massimizza il suo profitto perchè quella curva di isoprofitto tangente a R2 è la più elevata possibile tra quelle tracciate che massimizza anche il profitto della impresa 2 (quella più interna non tocca la R2). Anche la curva di isoprofitto che

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passa per il punto C , l’equilibrio di Cournot, massimizza i profitti di entrambe le imprese ma essa indica un livello di profitto meno elevato per l’impresa 1. Ma in C il profitto sarebbe più elevato per la 2. In forza dell’ipotesi che l’impresa 2 sia un satellite, la 1 preferirà il punto di coordinate S perchè il suo profitto è il maggiore compatibile con la massimizzazione (non con il profitto più elevato) del profitto della 2.

Questo modello presenta un maggior realismo rispetto a quello di Cournot perchè in esso almeno un’impresa agisce riconoscendo l’interdipendenza tra le due e traendone un vantaggio.

6. Il modello di Bertrand

Nel 1883 J. Bertrand recensendo il libro di Cournot del 1838 avanza la tesi che la variabile strategica o decisionale in duopolio e in oligopolio non sia la quantità ma il prezzo. Allo scopo sviluppa un interessante modello in cui le due imprese (sempre restando al caso del duopolio come caso particolare di oligopolio) si fanno concorrenza attraverso il prezzo. Il mercato determina poi la quantità che le due imprese offriranno.

L’idea che le imprese si facciano concorrenza sul prezzo discende dall’assunto che i prezzi siano più flessibili delle quantità. Inoltre si ipotizza che le due imprese utilizzano la medesima tecnologia a rendimenti costanti di scala, senza limite di capacità produttiva. Valgono inoltre, nel modello, due regolette di buon senso : a) i consumatori acquistano sempre al prezzo più basso (prodotto omogeneo) ; b) se i prezzi delle due imprese sono uguali i consumatori distribuiscono la loro domanda 50% all’una, 50% all’altra.

In questo contesto ciascun imprenditore sa che fissando il suo prezzo di un infinitesimo più basso di quello del rivale riuscirà ad ottenere l’intera domanda di mercato. La conseguenza è che il prezzo si stabilirà al livello del costo marginale, uguale al costo medio, assunto per semplicità costante al variare della produzione (con funzione di costo del tipo c=ay, con a>0).

La funzione di domanda dell’impresa i avrà le seguenti caratteristiche :

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�

yi pi, p j( ) = 0 se pi > p j

yi pi, p j( ) =1

2p( ) se pi = p j = p i = 1,2 j ! i

yi pi, p j( ) = pi( ) se pi < p j

Il risultato è dunque che la competizione di prezzo condurrà ad una

configurazione di mercato strettamente concorrenziale con un prezzo uguale al costo medio minimo e profitti nulli anche con due sole imprese. Un risultato assai diverso da quello di Cournot nel cui modello le due imprese conseguono profitti positivi.

La figura sottostante ci aiuta a comprendere la logica di questo modello.

aa

0

p

f(Y)

Y

CMe=CMa

domanda di mercato

domanda impresa 1

Y12

e

Ye

bp

cp

La figura si concentra sull’impresa 1. Il prezzo di partenza

osservato è pc. Ciascuna impresa ipotizza che l’altra impresa non vari il suo prezzo come risposta ad una variazione del proprio. Con un prezzo p< pc la prima impresa si prende tutto il mercato. L’impresa 2 però reagisce abbassando il suo prezzo per non perdere il mercato. Se l’impresa 1 insiste nell’abbassare il prezzo e l’altra risponde abbassandolo a sua volta il prezzo che alla fine prevarrà sarà pc

b, al livello del costo medio e marginale costante, uguale per le due imprese.

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E’ però possibile che l’equilibrio sul mercato emerga da un accordo con un razionamento delle quantità offerte sul mercato inferiori a Ye.

Introduciamo ora l’ipotesi che esista un vincolo di capacità produttiva per le due imprese. E’ questa ipotesi del tutto ragionevole.

Ciascuna impresa è vincolata a produrre la quantità 3 come massimo. Il mercato è al più di dimensione 6. Adottiamo la regola che la scelta del livello di produzione sia dettata dall’uguaglianza tra ricavo marginale e costo marginale.

Il grafico qui sotto replica il precedente accogliendo il vincolo della capacità produttiva. Per pc>CMa supponiamo la prima impresa riduca il suo prezzo sotto pc per coprire tutto il mercato. Quando si arriva a pe

b=CMa la prima impresa, che ha fatto scendere il prezzo, incontra il vincolo e arresta la sua offerta. La seconda impresa che è stata costretta a seguire la prima nella discesa del prezzo è allora tentata di rialzare il suo prezzo seguendo la regola RM=CMa, dunque a pc, perchè comunque i consumatori dovranno pur acquistare quello che l’altra impresa non è in grado di offrire (la domanda residuale). La prima impresa riallinea il suo prezzo a pc. Ma così si ritorna all’inizio e così via. Non vi è dunque una situazione di equilibrio stabile.

aa

0

p

f(Y)

Y

CMe= ebp

cp

63RM

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In sintesi si può affermare che nel modello di Cournot la variabile strategica è la quantità ; in quello di Bertrand è il prezzo. I due modelli conducono a esiti molto diversi. In Cournot le imprese conseguono profitti positivi mentre in Bertand i profitti sono nulli come in concorrenza perfetta.