Esercitazione di Microeconomia - uniba.it · Tra le forme “ideali” di concorrenza perfetta e...
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Concorrenza imperfetta: oligopolio, duopolio, concorrenza monopolistica e teoria dei giochi
Nella concorrenza perfetta le imprese non tengono conto delle decisioni dei concorrenti (Il P è dato esogenamente).
In monopolio, semplicemente, non esistono concorrenti con cui confrontare le decisioni
Tra le forme “ideali” di concorrenza perfetta e monopolio esistono diverse forme di mercato “ibride” (oligopolio, duopolio, concorrenza monopolistica) che descrivono meglio i mercati realmente esistenti: qui la decisione di una singola impresa influenza ed allo stesso tempo è influenzata dalle decisioni dei concorrenti (=> teoria dei giochi, dilemma del prigioniero, comportamenti strategici).
Teoria dei giochi La Teoria dei Giochi, sviluppata in origine da J. Von Neumann e O.
Morgerstein durante gli anni ‘40 e ‘50 del secolo scorso, permette di applicare strumenti matematici alle situazioni in cui i le aziende possono interagire strategicamente.
Un gioco è caratterizzato: 1. Dai giocatori 2. Dalle strategie a loro disposizione 3. Dai pay-off associati a tutte le possibili combinazioni
La strategia dominante è quella che fornisce i migliori risultati indipendentemente dalla strategia dell’avversario.
L’equilibrio di Nash si ha quando in un gioco esiste una combinazione di strategie per cui nessun giocatore è disposto a modificare la propria scelta data la strategia adottata dall’avversario.
Esercizio 1 Le aziende che operano in un duopolio, analizzano la
possibilità di sottoscrivere un accordo collusivo. Data la matrice dei pay-off, individuate se esiste una strategia dominante per ciascuna azienda e se esiste un equilibrio di Nash.
Impresa 1 Cooperare Non cooperare
Impresa 2
Cooperare Π1 = 500 Π2 = 500
Π1 = 900 Π2 = 0
Non Cooperare Π1 = 0 Π2 = 900
Π1 = 400 Π2 = 400
Soluzione esercizio 1
Entrambe le imprese hanno la medesima strategia dominante: non cooperare; questo atteggiamento, infatti, massimizza per entrambe le imprese il pay-off, a prescindere da quello che farà l’altro (900 e 400 è sempre meglio di 500 e 0). L’equilibrio di Nash in questo caso è non cooperare/non cooperare.
Siamo in una tipica situazione da dilemma del prigioniero: prevale la soluzione non cooperativa, pur essendo preferibile quella cooperativa. Poiché i duopolisti, pur concludendo un accordo collusivo, non possono avere assicurazioni sul rispetto dello stesso, la soluzione è plausibile.
Impresa 1 Cooperare Non cooperare
Impresa 2
Cooperare Π1 = 500 Π2 = 500
Π1 = 900 Π2 = 0
Non Cooperare Π1 = 0 Π2 = 900
Π1 = 400 Π2 = 400
Esercizio 2 Nel gioco rappresentato qui in tabella, almeno una
delle due imprese ha una strategia dominante? Esiste un equilibrio di Nash? Argomentate brevemente la risposta.
Impresa 1 Investimento alto in
R&D Investimento basso in R&D
Impresa 2
Investimento alto in R&D
Π1 = 500 Π2 = 40
Π1 = 60 Π2 = 100
Investimento basso in R&D
Π1 = 0 Π2 = 30
Π1 = 40 Π2 = 80
Soluzione esercizio 2 A prescindere dalla soluzione adottata dall’impresa 1, per l’impresa 2 la
strategia dominante è quella di destinare molti soldi alla ricerca (R&D) (40 e 100 è sempre meglio di 30 e 80)
Per l’impresa 1, invece, non esiste una strategia dominante (500 e 0 non è sempre meglio di 60 e 40!). In generale, per l’impresa 2 conviene sempre copiare il comportamento dell’avversario.
L’equilibrio di Nash pertanto esiste e si raggiunge nella combinazione in cui entrambi fanno alto investimento.
Impresa 1 Investimento alto in
R&D Investimento basso in
R&D
Impresa 2
Investimento alto in R&D Π1 = 500 Π2 = 40
Π1 = 60 Π2 = 100
Investimento basso in R&D
Π1 = 0 Π2 = 30
Π1 = 40 Π2 = 80
Esercizio 3 Le due imprese devono decidere se produrre la versione di
lusso o quella commerciale di uno stesso bene. Esiste un comportamento dominate per almeno una delle imprese? Esistono equilibri di Nash?
Impresa 1
lusso commerciale
Impresa 2
lusso Π1 =400 Π2 = 400
Π1 = 800 Π2 = 1000
commerciale Π1 = 1000 Π2 = 800
Π1 = 500 Π2 = 500
Soluzione esercizio 3 In questa situazione non esiste una strategia dominante per
nessuna delle due imprese (il gioco è simmetrico e per entrambi 400 e 800 non è sempre meglio di 1000 e 500).
Esistono tuttavia 2 equilibri di Nash: le due combinazioni in cui una impresa produce la versione di lusso e l’altra quella commerciale
Impresa 1
lusso commerciale
Impresa 2
lusso Π1 =400 Π2 = 400
Π1 = 800 Π2 = 1000
commerciale Π1 = 1000 Π2 = 800
Π1 = 500 Π2 = 500
Esercizio 4 Considerate la stessa situazione
descritta nell’esercizio precedente, solo che questa volta l’impresa 1 sceglie per prima la sua mossa, e solo dopo l’impresa 2 fa la sua. Cosa sceglierà l’impresa 1? Cosa l’impresa 2? Si tratta di un equilibrio di Nash?
Soluzione esercizio 4 L’impresa 1, potendo scegliere per prima, sceglierà di
produrre il bene di lusso (max Π1 => 1000+400 > 800+500). L’impresa 2, di conseguenza, massimizzerà il proprio pay-off
producendo il bene commerciale. Questa situazione (1lusso/2comm. => riquadro in basso a
sinistra) è un equilibrio di Nash. Impresa 1
lusso commerciale
Impresa 2
lusso Π1 =400 Π2 = 400
Π1 = 800 Π2 = 1000
commerciale Π1 = 1000 Π2 = 800
Π1 = 500 Π2 = 500
I principali modelli di oligopolio
Nel duopolio di Curnot ogni duopolista (ma si può estendere anche all’oligopolio) considera costante la Q prodotta dal suo concorrente. La curva di domanda residuale è quella soddisfatta da ciascun duopolista e si ottiene sottraendo dalla curva di domanda di mercato la quantità prodotta dall’altro duopolista: P1 = (a - bQ2) - bQ1 La funzione di reazione descrive la quantità ottima di output offerto da ciascun duopolista in funzione della quantità di output offerta dall’altro duopolista: R1 = Q*1 = (a – bQ2)/2b e R2 = Q*2 = (a – bQ1)/2b
Il modello di Accordo collusivo si basa sull’idea che gli oligopolisti possano accordarsi, arrivando a riprodurre di fatto la situazione di monopolio. È la situazione che massimizza i profitti delle imprese in oligopolio, ma scapito del benessere dei consumatori (pagano un P maggiore per una Q minore rispetto alla concorrenza perfetta)
I Principali modelli di oligopolio
Nel modello di Stackelberg né il P né la Q sono ritenuti costanti. Si ipotizza che esista un’impresa leader, capace di fare la prima mossa e quindi di influenzare in modo strategico il comportamento dell’impresa follower. Il cambiamento grande rispetto a Bertrand e Cournot sta nella ‘sequenzialità’ del gioco. Il leader incorpora nel suo set informativo la funzione di reazione del follower: P = [a – b(Q1+R2(Q1) ] Per il leader la curva di domanda è: P = (a – bQ1)/2
Il modello di Bertrand, invece, parte dal presupposto che ciascuna impresa assuma che le sue rivali mantengano costante il livello di P. Pur potendo sembrare speculare a quello di Cournot (che invece teneva fisse le Q), porta a conclusioni molto diverse: Ciascun duopolista ha l’incentivo a ridurre marginalmente P rispetto all’altro duopolista con l’intento di accaparrarsi l’intero mercato. Alla fine il P si riduce fino a che P = CM. È lo stesso risultato della concorrenza perfetta !
I Principali modelli di oligopolio I diversi modelli di oligopolio portano a risultati tra loro molto
differenti:
I Principali modelli di oligopolio Data una curva di domanda di mercato P = a - bQ e costo marginale pari a
zero:
Esercizio 5 Data una curva di domanda di mercato pari a P = 15 - Q,
ipotizzando che due imprese offrano acqua minerale ad un MC = 3 costante per ogni unità di output, completate i valori della tabella qui sotto, per ognuno dei 4 modelli proposti. Nel modello di Stackelberg, assumete l’impresa1 come leader.
Modello Q1 Q2 Q1 + Q2 P π1 π2 π1 + π2 Accordo Collusivo Cournot Bertrand
Stackelberg
Soluzione esercizio 5 Accordo collusivo: Calcolo MR a partire da P = 15 - Q => MR = 15 -2Q Pongo MR = MC => 15 - 2Q = 3 => 2Q = 12 => Q = 6 La Q venduta è identica per le 2 imprese: Q1 = Q2 = 3 Calcolo P = 15 - 6 = 9 Poiché Π = TR - TC => Π = (PxQ) - (MCxQ) = 54 -18 = 36 Poiché il profitto è identico per entrambe le imprese => Π1 = Π2 = 18
Modello Q1 Q2 Q1 + Q2 P π1 π2 π1 + π2 Accordo Collusivo 3 3 6 9 18 18 36
Soluzione esercizio 5 Modello di Cournot Calcolo la funzione di domanda residuale a partire da P = 15 - Q => P1 = 15 - Q1 - Q2 = (15 - Q2 ) - Q1 Calcolo la MR1 (da P1) e la pongo pari a MC => => MR1 = (15 - Q2 ) - 2Q1 = MC = 3 => 2 Q1 = 12 - Q2 => Q1= 6 - Q2/2 Q1= 6 - Q2/2 è la funzione di reazione per l’impresa1 Allo stesso modo calcolo la funzione di reazione dell’impresa 2: => Q2 = 6 - Q1/2 Poiché Q1 = Q2 calcolo Q da Q1 = 6 - Q2/2 => Q1 = 6 - Q1/2 => 3/2Q1 = 6
=> Q1 = Q2 = 4 => Q = 8 Calcolo P = 15 - 8 = 7 Poiché Π1 = TR1 - TC1 => TR1 = TR2 = P x Q1=2 = 7x4 = 28; TC = 4x3 =12
=> Π1 = TR1 - TC1 = 28 -12 = 16 = Π1 = Π2 => Π = 32
Modello Q1 Q2 Q1 + Q2 P π1 π2 π1 + π2
Cournot 4 4 8 7 16 16 32
Soluzione esercizio 5 Modello di Bertrand So che in questo modello vale P = MC => P = 3 poiché MC = 3 Poiché P = 15 - Q => Q = 12 => Q1 = Q2 = 6 Calcolo TR = PxQ = 36 Calcolo TC = MCxQ = 36 Calcolo Π = TR - TC = 0 => π1 = π2 = 0
Modello Q1 Q2 Q1 + Q2 P π1 π2 π1 + π2
Bertrand 6 6 12 3 0 0 0
Soluzione esercizio 5 Modello di Stackelberg Conosco la funzione di reazione (di Cournot) dell’impresa 2: Q2 = 6 - Q1/2 Ora da Questa, posso ricavare la funzione di domanda dell’impresa 1: Infatti P = [a – b(Q1+R2(Q1) ] => P = 15 - (6 - Q1/2) - Q1 = 9 - Q1/2 Ricavo MR1 dalla dom dell’impresa1 => MR = 9 - Q1 Pongo MR = 9 - Q1 = MC = 3 => 9 - Q1 = 3 => Q1 = 6 Calcolo Q2 => Q2 = 6 - Q1/2 = 3 quindi Q = Q1 + Q2 = 9 Calcolo P = 15 - Q = 6 Calcolo Π1 = TR1 - TC1 = (PxQ1) - (MCxQ1) = 36 - 18 =18 = π1 Calcolo π2 = TR2 - TC2 = 18 - 9 = 9 => π1 + π2 = 27
Modello Q1 Q2 Q1 + Q2 P π1 π2 π1 + π2
Stackelberg 6 3 9 6 18 9 27
Esercizio 6 La domanda di mercato di due duopolisti è
P = 36 - 3Q, dove Q = Q1 + Q2. Il costo marginale è costante per ogni unità ed è pari a MC = 18 per entrambi i competitori. Determinate P, Q e ∏ di equilibrio per ciascuna impresa, per una situazione à la Cournot prima ed à la Stackelberg (con l’impresa1 come leader) poi.
Soluzione esercizio 6 Cournot: Parto dalla funzione di domanda P = 36 - 3Q => P = 36 - 3(Q1 + Q2) =>
P = (36 - 3Q2) - 3Q1 Ricavo la MR => MR = (36 - 3Q2) - 6Q1 e pongo MR = MC => (36 - 3Q2)
- 6Q1 = 18 => 36 - 18 - 3Q2 = 6Q1 => Q1 = (18 - 3Q2)/6 => Q1 = 3 - 1/2Q2 (funz. reaz Impresa1)
Funzione di reazione dell’impresa2 => Q2 = 3 - 1/2Q1 Risovendo il sistema delle funz di reazione ottengo pertanto che
Q1 = Q2 = 2 => Q = 4 Calcolo P = 36 - 3Q = 24 ∏1 = ∏2 = TR - TC = (24x2) - (18x2) = 12 => ∏ = ∏1 + ∏2 = 24
Soluzione esercizio 6 SORPRESA:
Stackelberg lo fate da soli!!!
(soluzioni => Q1 = 3; Q2 = 3/2; P = 45/2; ∏1 =27/2; ∏2 = 27/4)
BUON LAVORO!
