Argomento : Diagramma di Bode : funzione del 2° ordine e ... svolti Studio in Frequenza e...
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file:soluzione sist-cl5-09-as0708.doc Soluzione sist-cl5-09-as0708.doc (Prof. Biz Alberto) Argomento : Diagramma di Bode : funzione del 2° ordine e circuiti elettrici Es1 Della f.d.t. a lato, calcolare: a) il picco di risonanza b) la pulsazione di risonanza Tracciare il diagramma di Bode asintotico (solo modulo) utilizzando anche i valori calcolati sopra per la posizione precisa (metterli in evidenza sul grafico) __________________ Soluzione ____________________ Cerco di portare in forma canonica la fdt ) 10 s 70 (s 10 100 1 ) 10 s 70 (s 100 10 ) 10 s 70 (s 100 10 ) 100 10 s 100 10 7 (s 100 10 ) 10 s 10 7 s (100 10 ) s ( G 4 2 4 4 2 4 4 2 4 6 3 2 4 6 3 2 4 + + = + + = + + = + × + = + × + = risonanza di picco esiste 707 . 0 35 . 0 complessi poli 1 35 . 0 ) 10 2 ( 70 ) 2 ( 70 70 2 10 10 dB 40 K 10 K 2 n n 2 n 4 2 n dB 2 ⇒ < = ζ ⇒ < = ⋅ = ω = ζ = ζω = ω ⇒ = ω - = ⇒ = - dal manuale pag. dB 66 . 3 52 . 1 log 20 Mr 52 . 1 35 . 0 1 35 . 0 2 1 1 2 1 Mr dB 2 2 = = ⇒ = - ⋅ ⋅ = ζ - ζ = 94 . 1 8 . 86 log log sec / rad 8 . 86 35 . 0 2 1 10 2 1 r 2 2 2 n r = = ω ⇒ = ⋅ - = ζ - ω = ω 0 2 4 -2 -4 3.66 -36.3 0 20 40 -20 -40 Modulo [dB] ) 10 s 10 7 s (100 10 ) s ( G 6 3 2 4 + × + =
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Soluzione sist-cl5-09-as0708.doc (Prof. Biz Alberto) Argomento : Diagramma di Bode : funzione del 2° ordine e circuiti elettrici
Es1
Della f.d.t. a lato, calcolare: a) il picco di risonanza b) la pulsazione di risonanza Tracciare il diagramma di Bode asintotico (solo modulo) utilizzando anche i valori calcolati sopra per la posizione precisa (metterli in evidenza sul grafico)
__________________ Soluzione ____________________
Cerco di portare in forma canonica la fdt
)10s70(s
10
100
1
)10s70(s 100
10
)10s70(s 100
10
)100
10s
100
107(s 100
10
)10s107s (100
10)s(G
42
4
42
4
42
4
632
4
632
4
++=
++=
++=
+×
+
=+×+
=
risonanzadipiccoesiste707.035.0
complessipoli135.0)102(70)2(707021010
dB40K10K
2nn
2n
42n
dB2
⇒<=ζ
⇒<=⋅=ω=ζ=ζω=ω⇒=ω
−=⇒= −
dal manuale pag.
dB66.352.1log20Mr52.135.0135.02
1
12
1Mr dB
22==⇒=
−⋅⋅=
ζ−ζ=
94.18.86loglogsec/rad8.8635.0211021 r222
nr ==ω⇒=⋅−=ζ−ω=ω
02 4-2-4 3.66
-36.3
0
20
40
-20
-40
Mod
ulo
[dB
]
)10s107s (100
10)s(G
632
4
+×+=
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Es2
Tracciare il diagramma di Bode asintotico (modulo e fase) del sistema descritto della seguente f.d.t. (il calcolo della Mr è facoltativo ):
)10s600s(s
)10s(10
)10s600s(s
)10s(10)s(G
62
7
62
7
++
+=
++
+=
__________________ Soluzione ____________________
Si scompone la G(s) nei sui contributi “noti”
)10s600s(
10
s
1)1
10
s(10
)10s600s(
10
10
1
s
1)1
10
s(10
)10s600s(
1
s
1)1
10
s(10
)10s600s(
1
s
1)1
10
s(1010)s(G
62
62
62
6
6
8
62
8
62
7
++××+×=
++××+×=
=++
××+×=++
××+×=
Si vede che :
K= 102 ⇒ KdB = 20 log10 k = 20 log10 10
2 = 40 dB
τ z1= 1/10 ⇒ ω z1 = 1/τ z1= 10 ⇒ log10 ω z1= log10 10 = 1
C’e un polo nell’origine (p=0)
ω2n = 10
6 ⇒
36
n1010 ==ω (la soluzione -10
3 non ha senso) ⇒ log10 ωn = log10 10
3 = 3
2 ωn ζ = 600 ⇒ ζ = 600/(2 ωn) = 600/(2 •103) = 0.3 < 1
(0.3 < 1 per cui ho radici complesse ⇒ Ok la forma quadratica altrimenti dovevo scomporre)
Sotto è riportato il diagramma asintotico tracciato manualmente.(Per il diagramma reale MAT-LAB).
Diagramma asintotico di Bode
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Il circuito di figura è detto rete anticipatrice. Tracciarne il diagramma di Bode
asintotico (modulo e fase) e individuare per quali frequenze si ha l’uscita massima
nel caso di ingresso sinusoidale.
R1 = 100 KΩ ; R2 = 100 Ω; C = 1 µF
Vi
C
R1
R2 Vu
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L’ingresso del circuito a lato è Vi(t) = 310 sen (ωt). a) Dire per quale frequenza di Vi(t) la corrente risulta massima ed il
suo valore. b) Dire quali valori di R, L, C non provocano picco di risonanza
(mostrare la procedura per la valutazione). R = 100 Ω; L = 10 mH; C = 1 µF.
R
Vi(t)
C
L
i(t)
