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17/9/2015 UNIVERSITÀ DI BERGAMO – Esame scritto di FISICA TECNICA del 30/8/2010 (Mecc

http://www.webalice.it/san_maurizio/esami/2010/BG101103.htm 1/3

UNIVERSITÀ DI BERGAMO – Esame scritto di FISICA TECNICA del 3/11/2010 (Mecc. + V.O.)La giustificazione delle risposte, redatta in forma chiara e leggibile, deve essere riportata sui fogli

quadrettati consegnati unitamente al testo. L'assenza della giustificazione delle risposte, o una sua

presentazione in una forma che la renda non chiaramente comprensibile, comporta un’assegnazione di

punteggio nulla.Il candidato è tenuto ad evidenziare, (mediante l'apposizione di una crocetta negli appositi spazi posti

accanto alle domande), i quesiti cui ha dato una risposta (anche parziale). In assenza d’evidenziazione il

punteggio assegnato alla risposta sarà pari a zero.

Nome ............…….…... Cognome …………...... ..........……... N. matr. ……..……..……..

Problema n. 1Una portata pari a 4 kg/s di aria (Mm=28.97 kg/kmol, T=20°C, P=1 bar) viene inviata ad un compressore

adiabatico all’uscita del quale la pressione è pari a 10 bar e la temperatura è pari a 380°C.

D1) Quanto vale il rendimento isoentropico del compressore?

D2) Quanta potenza meccanica assorbe il compressore?

D3) Quale temperatura raggiungerebbe il gas all’uscita se il rendimento isoentropico fosse 0.85?

D4) Quale sarebbe la potenza meccanica assorbita nel caso del punto precedente?

D5) Quanto vale l’entropia prodotta per unità di massa nei due casi?

Problema n. 2Una miscela di aria umida (a.u. 1, T=5°C, =0.8) contenente 1 kg di aria secca viene miscelata

adiabaticamente ed a pressione costante (PT=1atm) con aria umida a T=50°C e =0.8 (a.u. 2), per ottenere

aria umida con umidità assoluta pari a 0.007 kg/kgas.

D6) Quanta a.u. 2 serve?

D7) Quale temperatura viene raggiunta al termine della miscelazione?

D8) Quale umidità relativa viene raggiunta?

D9) Qual è la temperatura a bulbo umido dell'aria ottenuta?

D10) Quanto calore deve essere fornito per riscaldare l'aria umida così ottenuta fino a 20°C?

Problema n. 3

Un tubo cilindrico (raggio interno=1.2 cm, raggio esterno = 1.4 cm) di acciaio (k=18 W/mK) è immerso inacqua liquida alla temperatura di 20°C e percorso al suo interno da olio alla temperatura di 70°C;

i coefficienti di scambio termico convettivo interno ed esterno sono pari rispettivamente a 500 W/m2 K e 1000

W/m2 K.

D11) Qual è la resistenza termica complessiva di un tratto di tubo lungo un metro?

D12) Quanta potenza termica viene scambiata da un tratto di tubo lungo un metro?

D13) Qual è la temperatura delle due superfici interna ed esterna del tubo cilindrico?

D14) Qual è la temperatura del tubo alla posizione radiale r=1.3 cm?

D15) Se il raggio interno del tubo venisse raddoppiato (mantenendo invariato lo spessore), quale sarebbe la

resistenza termica e la potenza scambiata da un tratto di tubo lungo 3 metri? N.B. si ri tengano costan ti le t emperature dei due flu idi

Problema n. 4Sulla base superiore di una cavità cilindrica (raggio r=10 cm, altezza L=30 cm) viene praticato un foro

circolare del diametro di 5 cm, attraverso il quale entra, per irraggiamento, una potenza incognita. La base

inferiore (sup. n. 1) e la superficie laterale (sup. n. 2) possono scambiare calore solo per irraggiamento

(superfici adiabatiche) e la loro temperatura risulta pari a 40°C, mentre la base superiore (sup. n. 3) si trova

alla temperatura di 43°C. Tutte le superfici sono da considerarsi nere, il fattore di forma F1-2 é pari a 0.9, il

fattore di forma tra base inferiore e foro vale 0.0244.

D16) Quanto valgono i fattori di forma: F2-2, F2-1?

D17) Quanto vale la potenza che per irraggiamento esce dal foro?

D18) Quanto vale la brillanza delle pareti 1 e 2?

D19) Quanto vale la potenza che per irraggiamento entra nella cavità attraverso il foro? D20) Quanto vale l’irradianza che giunge sulla parete laterale?

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Soluzioni dell’esame scritto di Fisica Tecnica (All. Mecc.+V.O.) del 3/11/2010 Problema n. 1D1) Dalla definizione di rendimento isoentropico e dall’ipotesi di gas perfetto: is,c =(T2,is-T1)/(T2-

T1) dove T2,is = 565.7 K, quindi: is,c = 0.757.

D2) La potenza assorbita dal compressore vale (trascurando termini cinetici e gravitazionali):

Ẇ=ṁ c p*(T2-T1) = 1.45 MW, (c p*=7/2 R*).

D3) In tal caso: T2’=T1+(T2,is-T1)/ ’is,c = 613.8 K = 340.7°C.

D4) La potenza assorbita dal compressore vale (trascurando termini cinetici e gravitazionali):

Ẇ=ṁ c p*(T2’-T1)= 1.29 MW (cp*=7/2 R*) .

D5) Dato che il compressore è adiabatico, ma non isoentropico: s p=s2-s1=c p*ln(T2/T1)-R*ln(P2/P1) e

nei due casi: a) s p=144.5 J/kgK; b) s p=82.18 J/kgK.

Problema n. 2D6) Le umidità assolute delle due arie umide di partenza sono: X1=0.6221Pvs(T1)/[PT -

1 Pvs (T1)] = 0.00436, X2=0.6222 Pvs (T2)/[PT-2 Pvs (T2)]=0.0671, dal bilancio di massa siottiene: Xm= (Mas1 X1+Mas2X2)/(Mas1+Mas2), quindi Mas2=Mas1 (X1-Xm)/(Xm-X2)= 0.044 kgas.

D7) Il bilancio energetico fornisce: hm= (Mas1 h1+Mas2h2)/(Mas1+Mas2)=5.91 kcal/kgas, dove

h1=0.24T1+X1(597+0.44T1)= 3.812 kcal/kgas; h2=0.24T2+X2(597+0.44T2)=53.53kcal/kgas. Dal

diagramma psicrometrico allegato si trova che il punto rappresentante lo stato definito da X m = 0.007

e hm = 5.91 kcal/kgas si trova nella regione degli stati eterogenei, la temperatura è quindi pari alla

temperatura a bulbo umido corrispondente ad h = 5.91 kcal/kgas, cioè: T 8°C.

D8) L'umidità relativa finale m = 1, perche lo stato è eterogeneo.

D9) La temperatura a bulbo umido uguaglia la temperatura della miscela (ed è anche pari alla

temperatura di rugiada) perché lo stato è eterogeneo: T b.u 8°C

D10) In tal caso il processo avviene a X costante, pertanto hf =0.24Tf +Xm(597+0.44Tf )=9.041

kcal/kgas, quindi Q = Mas,m (hf -hm)=3.268 kcal = 13.683 kJ.

Problema n. 3D11) La resistenza termica complessiva del tratto di tubo vale: R t= [1/(2r ihiL)]+[ln(re/ri)/(2kL)]+

[1/(2r eheL)] =0.0392 K/W.

D12) Dalla definizione di resistenza termica si ha: Q= (Ti-Te)/R t=1273.7 W.

D13) La dipendenza della temperatura dalla posizione radiale è data dalla legge : T(r) = A ln(r) +B ,

ponendo T1=T(r i), T2=T(r e) si ha: T(r )=[(T2-T1)/ln(r e/r i)] ln(r/r i) +T1. I valori di T1 e T2 si

ricavano dalle relazioni: Q=2r iLhi(Ti-T1) = 2r eLhe(T2-Te), da cui T1 = 36.2°C, T2 = 34.5°C.

D14) Utilizzando la legge sopra ricavata T(r )=[(T2-T1)/ln(r e/r i)] ln(r/r i) +T1 si calcola

T(r=1.3cm)=35.3°C.

D15) In tale caso: R t=1/(2r ihiL)+ln(re/ri)/(2kL)+ 1/(2r eheL) =0.0067 K/W e la potenza termica

vale: Q= (Ti-Te)/R t=7465.7 W.

Problema n. 4 Nel seguito, con il pedice “3” si indicherà la superficie nera costituita dalla corona circolare superiore,

con il pedice “f” si indicherà il foro e con il pedice “sup” si indicherà l’insieme della superficie 3 e delforo. Dai dati del problema F1f =0.0244

D16) Dalla legge di reciprocità: F21=F12 A1/A2=F12 r 2/2 r L=F12 r/2 L=0.15, e dalla legge della

cavità: F22=1-F21-F2 sup e per simmetria F2sup=F21=0.15, quindi F22=0.7.

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D17) La potenza che per irraggiamento esce dal foro è pari alla potenza che per irraggiamento giungesu di esso proveniente dalle superfici interne: Qf =Q1f +Q2f (la superficie 3 non “vede” il

foro)=Q1 F1f +Q2F2f = J1 A1 F1f +J2 A2 F2f = T14 F1f A1+T2

4 F2f A2. Poiché T1=T2 e

F1f A1=Ff1Af , F2f A2=Ff2Af , Qf = T14 Af (Ff1+Ff2)=T1

4Af = 1.07W.

Soluzioni dell’esame scritto di Fisica Tecnica (All. Mecc.+V.O.) del 3/11/2010 D18) Si considerino le superfici 1 e 2 come una unica superficie (indicata con il pedice “cav”), poiché

le pareti sono nere, la brillanza è pari al potere emissivo, quindi: Jcav= Tcav4=544.16 W/m2.

D19) Posto Qi la potenza che entra dal foro, si noti che le superfici 1 e 2 (indicata come un’unica

parete con il pedice “cav”) sono adiabatiche, il bilancio su tale superficie nera impone: Jcav-Gcav=0,

ovvero Gcav Tcav4. Poiché Gcav Acav= Qcav= Qcavcav+Qf cav+Q3cav=

= Tcav4Acav Fcav,cav+Qi+A3 T3

4F3cav, si ha: Qi= AcavTcav4 (1-Fcav,cav)-A3 T3

4F3cav, si ha

inoltre F3,cav=1 e dalla legge della cavità: 1-Fcav,cav=Fcav,sup dove Fcavsup=Fsup,cavAsup/Acav e

Fsup,cav=1 quindi Fcav,sup = r 2/(r 2+2rL)= r/(r+2L)=0.143, e Qi =0.441 W.

D20) L’irradianza che giunge sulla parete laterale è calcolabile dalla relazione G2A2=Q2=

Qf 2+Q22+Q12+ Q32 =Qi F32+A2TL4 F22+A1T1

4 F12 + A3T34 F32 e facendo uso della

legge di reciprocità: G2= Qi F32/A2 + TL4 F22 + T1

4 F21 + T34 F23 , dove F22=0.7, F21=0.15, e

dalla definizione di fattore di forma si ricava immediatamente: F23=F2,sup-F2f dove dalla legge di

reciprocità: F2f =Ff2Af /A2= Ff2 r f 2/2rL=Ff2 r f

2/2rL=0.0094 (Ff2 è ricavabile dalla relazione: Ff2=1-

Ff1=0.9024 e Ff1=F1f A1/Af = F1f r 2/r f 2=0.3904) e F2,sup=F21=0.15 per simmetria; si ottiene quindi:

F23= 0.1406, e F32=F23A2/A3=0.8984. Pertanto: G2= 544.16 W/m2

. Più semplicemente, G2=Gcav maGcav=Jcav=544.16 W/m2.

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