Sistemi di unità di misura

E’ possibile stabilire una unità di misura per ogni quantità misurabile.

Non si ottiene così un sistema organico

Criterio di scelta

Consideriamo il campo scientifico

stabiliamo il numero G delle quantità misurabili

stabiliamo il numero NR delle leggi che le legano

Numero minimo quantità indipendenti

GM = G - NR

MECCANICA

Sono sufficienti tre grandezzeLunghezza spazio tempo

grandezze fondamentali di base

Grandezze derivate

Tutte le altre grandezze si ottengono tramite relazioni tre le grandezze di

base (scale indirette)

Sistemi coerenti

• Le relazioni hanno forma di prodotto di potenze delle unità di base xon un fattore di proporzionalità

• se il fattore di proporzionalità è 1 la grandezza derivata (e quindi il sistema) si dice coerente

Forma generale delle relazioniSistema coerente

• (G) = (Aa · Bb · Cc …..)

A, B, C … sono le grandezze di base

a, b, c … sono esponenti interi, positivi, negativi o nulli

G è la grandezza derivata

SISTEMA C.G.S.

• E’ stato il primo sistema di misura internazionale (1874)

• Grandezze di base

• centimetro grammo secondo

• E’ un sistema coerente

• E’ un sistema assoluto: le unità fondamentali non dipendono dal luogo

C.G.S. es

• Le grandezze elettriche possono essere tutte derivate da quelle meccaniche (Gauss)

• Il valore della costante dielettrica del vuoto o è posto arbitrariamente uguale a 1

C.G.S. em

• Le grandezze magnetiche possono essere tutte derivate da quelle meccaniche (Weber)

• Il valore della permeabilità magnetica del vuoto o è posto arbitrariamente uguale a 1

Sviluppi e critiche

• La termodinamica introdusse una quarta grandezza di base: la temperatura assoluta con unità di misura il grado Kelvin

• le unità di misura fissate non sono di uso pratico (o troppo piccole o troppo grandi)

• lo sviluppo della elettrodinamica richiede l’uso di grandezze elettriche e grandezze magnetiche nella stessa formula

Sistemi pratici

• Vennero sviluppati diversi sistemi di misura pratici, di cui ancora oggi abbiamo traccia (chilogrammo peso, cavallo vapore ), per le grandezze elettriche fu presa come unità di base l’ Ohm e si costruì un campione fisico di resistenza (erano già stati costruiti quelli di massa, lunghezza e tempo)

Critiche ai sistemi in uso

• Si erano sviluppati diversi sistemi creando cofusione

• non tutti i sistemi sono assoluti

• in nessuno dei sistemi si trova riunita una serie completa di unità di grandezza conveniente per l’uso

• sono sistemi non razionalizzati (fattore 4 )

Sistema MKSA

• Era ormai chiaro che i fenomeni elettromagnetici non erano spiegabili con ipotesi meccaniche

• la costante dielettrica e la permeabilità magnetica del vuoto sono costanti fisiche che esprimono l’attitudine dello spazio a caricarsi di energia elettrica o magnetica

• Giorgi (1901) dimostrò che era possibile scegliere quattro unità (tre meccaniche ed una elettrica) in modo da avere unità di misura di uso pratico

• razionalizzare le formule rispetto al fattore 4

• avere un sistema assuluto e coerente

• Era la nascita del sistema MKSA (metro, chilogrammomassa, secondo, Ampere), in cui aalle costanti del vuoto erano assegnati valori tali da rendere razionali le formule

• Si potevano esprimere in modo semplice e simmetrico le relazioni dell’elettrodinamica (equazioni di Maxwell)

Sistema Internazionale (SI)

• La IX Conferenza Generale dei Pesi e delle Misure nel 1960 ha posto fine alla confusione di sistemi di misura fino ad allora esistenti e in uso

• Il SI (sviluppato da quello MKSA) ha sette grandezze fondamentali

• E’ un sistema assoluto e coerente, ma rinuncia a ridursi al numero minimo di grandezze di base

Pregi del SI

• Universalità: le grandezze base sono invarianti rispetto al luogo

• scelta di un numero limitato di grandezze di base fondata su criteri di uso pratico

• attuabilità di campioni dell’unità di misura attraverso la riproduzione in laboratorio del fenomeno fisico descritto nella definizione (eccetto il chilogrammomassa)

• Coerenza

• superamento del concetto di autonomia nella definizione delle unità fondamentali (ad esempio la definizione di metro deriva da quella di unità di tempo)

• disponibilità dei prefissi per i multipli e i sottomultipli delle unità di base

Le sette grandezze fondamentali

grandezza

simboloISO

Simbolo ISOdimensionale

Unità

Lunghezza

l M metro

grandezza

simboloISO

Simbolo ISOdimensionale

Unità

Massa m M kilogrammo

Tempo t T secondo

grandezza

simboloISO

Simbolo ISOdimensionale

Unità

intensitàcorr.elettr

i I ampère

temper.Termod.

kelvin

grandezza

simboloISO

Simbolo ISOdimensionale

Unità

Quantità disostanza

n N mol

Intensitàluminosa

I F candela

LUNGHEZZA

• metro (m)

• Lunghezza del tragitto compiuto dalla luce nel vuoto in un intervallo di tempo di1/299 792 458 di secondo

• in Italia il campione è realizzato presso l’Istituto di Metrologia Gustavo Colonnetti del CNR di Torino

MASSA

• kilogrammo (kg)• Massa del prototipo internazionale

conservato al Pavillon de Breteuil (Sèvres)• Campione primario Italiano al Ministero

dell’Industria, del Commercio e dell’Artigianato (Servizio metrico) Roma

• Istituto di Metrologia Gustavo Colonnetti

TEMPO

• secondo (s)

• Intervallo di tempo che contiene9 192 631 750 periodi della radiazione corrispondente alla transizione fra due livelli iperfini dello stato fondamentale dell’atomo cesio 133

• Istituto Elettrotecnico Nazionale Galileo Ferraris Torino

Intensità della corrente elettrica

• ampere (A)• Intensità di corrente elettrica che, mantenuta

costante in due conduttori paralleli rettilinei, di lunghezza infinita, di sezione circolare trascurabile e posti alla distanza di 1 m l’uno dall’altro nel vuoto, produce tra i due conduttori la forza di 2 · 10-7 N su ogni metro do lunghezza

• Istituto Galileo Ferraris

Temperatura termodinamica

• kelvin (K)

• frazione 1/273,16 della temperatura termodinamica del punto triplo dell’acqua

• la scala termodinamica è attuata tramite campioni dell’Istituto di Metrologia Gustavo Colonnetti di Torino

Quantità di sostanza

• mole (mol)

• Quantità di sostanza di un sistema che contiene tante entità elementari quanti sono gli atomi in 0,012 kg di carbonio 12. Le entità elementari devono essere specificate e possono essere atomi, ioni, elettroni o gruppi specifici di tali particelle

Intensità luminosa

• candela (cd)

• Intensità luminosa in una data direzione di una sorgente che emette una radiazione monocromatica di frequenza540 · 1012 Hz e la cui intensità energetica in quella direzione è 1/683 W/sr