Sistemi di unità di misura E possibile stabilire una unità di misura per ogni quantità...

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Sistemi di unità di misura E’ possibile stabilire una unità di misura per ogni quantità misurabile. Non si ottiene così un sistema organico

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Sistemi di unità di misura

E’ possibile stabilire una unità di misura per ogni quantità misurabile.

Non si ottiene così un sistema organico

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Criterio di scelta

Consideriamo il campo scientifico

stabiliamo il numero G delle quantità misurabili

stabiliamo il numero NR delle leggi che le legano

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Numero minimo quantità indipendenti

GM = G - NR

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MECCANICA

Sono sufficienti tre grandezzeLunghezza spazio tempo

grandezze fondamentali di base

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Grandezze derivate

Tutte le altre grandezze si ottengono tramite relazioni tre le grandezze di

base (scale indirette)

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Sistemi coerenti

• Le relazioni hanno forma di prodotto di potenze delle unità di base xon un fattore di proporzionalità

• se il fattore di proporzionalità è 1 la grandezza derivata (e quindi il sistema) si dice coerente

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Forma generale delle relazioniSistema coerente

• (G) = (Aa · Bb · Cc …..)

A, B, C … sono le grandezze di base

a, b, c … sono esponenti interi, positivi, negativi o nulli

G è la grandezza derivata

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SISTEMA C.G.S.

• E’ stato il primo sistema di misura internazionale (1874)

• Grandezze di base

• centimetro grammo secondo

• E’ un sistema coerente

• E’ un sistema assoluto: le unità fondamentali non dipendono dal luogo

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C.G.S. es

• Le grandezze elettriche possono essere tutte derivate da quelle meccaniche (Gauss)

• Il valore della costante dielettrica del vuoto o è posto arbitrariamente uguale a 1

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C.G.S. em

• Le grandezze magnetiche possono essere tutte derivate da quelle meccaniche (Weber)

• Il valore della permeabilità magnetica del vuoto o è posto arbitrariamente uguale a 1

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Sviluppi e critiche

• La termodinamica introdusse una quarta grandezza di base: la temperatura assoluta con unità di misura il grado Kelvin

• le unità di misura fissate non sono di uso pratico (o troppo piccole o troppo grandi)

• lo sviluppo della elettrodinamica richiede l’uso di grandezze elettriche e grandezze magnetiche nella stessa formula

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Sistemi pratici

• Vennero sviluppati diversi sistemi di misura pratici, di cui ancora oggi abbiamo traccia (chilogrammo peso, cavallo vapore ), per le grandezze elettriche fu presa come unità di base l’ Ohm e si costruì un campione fisico di resistenza (erano già stati costruiti quelli di massa, lunghezza e tempo)

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Critiche ai sistemi in uso

• Si erano sviluppati diversi sistemi creando cofusione

• non tutti i sistemi sono assoluti

• in nessuno dei sistemi si trova riunita una serie completa di unità di grandezza conveniente per l’uso

• sono sistemi non razionalizzati (fattore 4 )

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Sistema MKSA

• Era ormai chiaro che i fenomeni elettromagnetici non erano spiegabili con ipotesi meccaniche

• la costante dielettrica e la permeabilità magnetica del vuoto sono costanti fisiche che esprimono l’attitudine dello spazio a caricarsi di energia elettrica o magnetica

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• Giorgi (1901) dimostrò che era possibile scegliere quattro unità (tre meccaniche ed una elettrica) in modo da avere unità di misura di uso pratico

• razionalizzare le formule rispetto al fattore 4

• avere un sistema assuluto e coerente

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• Era la nascita del sistema MKSA (metro, chilogrammomassa, secondo, Ampere), in cui aalle costanti del vuoto erano assegnati valori tali da rendere razionali le formule

• Si potevano esprimere in modo semplice e simmetrico le relazioni dell’elettrodinamica (equazioni di Maxwell)

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Sistema Internazionale (SI)

• La IX Conferenza Generale dei Pesi e delle Misure nel 1960 ha posto fine alla confusione di sistemi di misura fino ad allora esistenti e in uso

• Il SI (sviluppato da quello MKSA) ha sette grandezze fondamentali

• E’ un sistema assoluto e coerente, ma rinuncia a ridursi al numero minimo di grandezze di base

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Pregi del SI

• Universalità: le grandezze base sono invarianti rispetto al luogo

• scelta di un numero limitato di grandezze di base fondata su criteri di uso pratico

• attuabilità di campioni dell’unità di misura attraverso la riproduzione in laboratorio del fenomeno fisico descritto nella definizione (eccetto il chilogrammomassa)

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• Coerenza

• superamento del concetto di autonomia nella definizione delle unità fondamentali (ad esempio la definizione di metro deriva da quella di unità di tempo)

• disponibilità dei prefissi per i multipli e i sottomultipli delle unità di base

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Le sette grandezze fondamentali

grandezza

simboloISO

Simbolo ISOdimensionale

Unità

Lunghezza

l M metro

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grandezza

simboloISO

Simbolo ISOdimensionale

Unità

Massa m M kilogrammo

Tempo t T secondo

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grandezza

simboloISO

Simbolo ISOdimensionale

Unità

intensitàcorr.elettr

i I ampère

temper.Termod.

kelvin

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grandezza

simboloISO

Simbolo ISOdimensionale

Unità

Quantità disostanza

n N mol

Intensitàluminosa

I F candela

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LUNGHEZZA

• metro (m)

• Lunghezza del tragitto compiuto dalla luce nel vuoto in un intervallo di tempo di1/299 792 458 di secondo

• in Italia il campione è realizzato presso l’Istituto di Metrologia Gustavo Colonnetti del CNR di Torino

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MASSA

• kilogrammo (kg)• Massa del prototipo internazionale

conservato al Pavillon de Breteuil (Sèvres)• Campione primario Italiano al Ministero

dell’Industria, del Commercio e dell’Artigianato (Servizio metrico) Roma

• Istituto di Metrologia Gustavo Colonnetti

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TEMPO

• secondo (s)

• Intervallo di tempo che contiene9 192 631 750 periodi della radiazione corrispondente alla transizione fra due livelli iperfini dello stato fondamentale dell’atomo cesio 133

• Istituto Elettrotecnico Nazionale Galileo Ferraris Torino

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Intensità della corrente elettrica

• ampere (A)• Intensità di corrente elettrica che, mantenuta

costante in due conduttori paralleli rettilinei, di lunghezza infinita, di sezione circolare trascurabile e posti alla distanza di 1 m l’uno dall’altro nel vuoto, produce tra i due conduttori la forza di 2 · 10-7 N su ogni metro do lunghezza

• Istituto Galileo Ferraris

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Temperatura termodinamica

• kelvin (K)

• frazione 1/273,16 della temperatura termodinamica del punto triplo dell’acqua

• la scala termodinamica è attuata tramite campioni dell’Istituto di Metrologia Gustavo Colonnetti di Torino

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Quantità di sostanza

• mole (mol)

• Quantità di sostanza di un sistema che contiene tante entità elementari quanti sono gli atomi in 0,012 kg di carbonio 12. Le entità elementari devono essere specificate e possono essere atomi, ioni, elettroni o gruppi specifici di tali particelle

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Intensità luminosa

• candela (cd)

• Intensità luminosa in una data direzione di una sorgente che emette una radiazione monocromatica di frequenza540 · 1012 Hz e la cui intensità energetica in quella direzione è 1/683 W/sr