Sistemi di unità di misura. 2 DEF: insieme organico di definizioni di unità di misura pertinenti a...

Sistemi di unità di misura

Sistemi di unità di misura 2

• DEF: insieme organico di definizioni di unità di misura pertinenti a grandezze di specie diversa fra loro collegate.

MISURA = Valore + Incertezza + Unità di misura

Sistemi di unità di misura

Entità numerica,

risultato della misurazione.

Intorno del valore

numerico assegnato.

Termine di riferimento

adottato per convenzione per confrontare una

grandezza con altre della stessa specie.


Una misura può essere ottenuta con:

• Metodo di misura diretto: collega il segnale di lettura direttamente con il parametro da misurare senza dover conoscere esplicitamente le misure degli altri parametri (eccetto grandezze d’influenza, di disturbo ed eventuali campioni materiali); (es. misure dimensionali di lunghezze)

• Metodo di misura indiretto: assegna la misura al parametro da misurare, mediante calcolo a partire dalle misure dirette di parametri ad esso collegati (attraverso relazioni fisiche); (es. misure di resistenza)


• Il confronto fra misure dirette ed indirette compiute sulla stessa grandezza comporta, in generale, l’introduzione di fattori di conversione conviene definire alcune grandezze, misurabili direttamente, come fondamentali e ricavare le altre per calcolo a partire da esse per mezzo di leggi fisiche che le correlino (grandezze derivate).• Ad ogni grandezza deve essere assegnata una Unità di misura.• Ogni unità di misura è definita sulla base di un campione.

Si tende a riferirli a proprietà atomiche della materiaCampione

Accuratezza

Accessibilità

Invariabilità

Riproducibilità

Una convenzione così definita costituisce un Sistema di Unità di Misura.


Caratteristiche di un sistemi di unità di misura

secondo UNI 4546: ASSOLUTO Omogeneo

Coerente

• Omogeneo: le unità derivate devono essere sempre ricavabili da quelle di base, attraverso operazioni di prodotto o quoziente;

• Coerente: i fattori di conversione che compaiono in prodotti e quoziente fra unità di misura devono essere sempre pari ad 1;

• Uniforme: si deve poter ricavare il valore di un intervallo da due letture lungo una scala;

• Completo: deve consentire una valutazione quantitativa di qualsiasi fenomeno fisico osservabile;

• Universale: deve essere accettato da tutti.


Alcune caratteristiche dipendono da quelle dei campioni:

• Stabilità: nel tempo e nello spazio (invariabilità del campione); si cerca di riferirsi a fenomeni fisici inalterabili;

• Accuratezza.

Altre caratteristiche:

• Pratico;

• Razionalizzato: i fattori irrazionali multipli di appaiono solo in problemi relativi a configurazioni circolari, sferiche o cilindriche;

• Adozione di una base numerica: tutti i multipli e i sottomultipli devono essere definiti da potenze dell’unità di base;

• Aggiornato.


Dimensione di una grandezza

Equazione dimensionale: espressione che rappresenta una grandezza di un sistema di unità come prodotto di potenze delle grandezze di base del sistema.

c b a [M][T] [L] [G]

Grandezze fondamentali

Grandezza derivata

Esempio 1. Si consideri la II Legge delle Dinamica utilizzata per definire la forza:

F= kma

se la forza, la massa e l'accelerazione sono grandezze di un sistema di unità omogeneo, il fattore k risulta adimensionale.


Esempio 2. Si consideri la II Legge delle Dinamica:

F= kma

se il sistema di unità è coerente allora k=1, e si ha che la forza unitaria è quella che imprime alla massa unitaria un'accelerazione unitaria.


Il Sistema Internazionale (S.I.)

•In Italia, per legge, dal 1978 è stato adottato il Sistema Internazionale.

•Il sistema ha origine nel 1875, quando 16 nazioni, tra cui l’Italia, firmano a Parigi la “Convenzione del Metro”.

•Nel 1960 a Parigi la “XI conferenza generale dei pesi e delle misure” delibera l’adozione del Sistema Internazionale.

•Nel 1996 alla convenzione del SI aderiscono 50 paesi.

•La validità della sua struttura è ancora periodicamente verificata dal BIPM (Bureau International des Poids et Mesures) con sede a Sevres.


SI: norma CNR-UNI 10003

Sono definite sette grandezze fondamentali e due supplementari (adimensionali)… con i relativi campioni.

Grandezza Nome Simbololunghezza metro mmassa kilogrammo kgtempo secondo scorrente elettrica ampere Atemperatura termodinamica kelvin K quantità di sostanza mole molintensità luminosa candela cdangolo piano radiante radangolo solido steradiante sr


Nomemetro tratto compiuto dalla luce in 1/299.792.458 di secondo

kilogrammo massa campione a Sevressecondo intervallo di t con 9.192.631.770 periodi della radiazione dell'atomo di cesio133ampere intensità di corrente che produce una certa forza tra due conduttori a 1mkelvin 1/273.16 della temperatura termodinamica del punto triplo dell'H2Omole quantità di sostanza con tante unità quanti gli atomi in 0.012 kg di C12

candela intensità luminosa in una data direzione da sorgente monocromatica (540e12 Hz)con intensità di 1/683 W/sr

radiante ang al centro che intercetta arco lungo come il raggiosteradiante ang solido al centro che intercetta su sfera una calotta di area uguale ad un

quadrato di lato il raggio

Campione

Solo la massa è ancora legata ad un prototipo materiale.


• Lunghezza [L]

ha per unità il metro (m), è la distanza percorsa nel vuoto dalla luce nell’intervallo di tempo (1/299 792 458) s.

• Tempo [T]

ha per unità il secondo (s), pari a 9 192 631 770 periodi della radiazione emessa nella transizione tra due particolari livelli energetici dell'atomo di cesio-133.

• Massa [M]

ha come unità il chilogrammo (kg), uguale alla massa del campione in platino-iridio conservato a Sévres e che nelle intenzioni originarie doveva equivalere alla massa di 1 dm3 di acqua pura a 4 °C.


• Intensità di corrente elettrica [I]

ha per unità l'ampere (A), corrente costante che percorrendo a regime stazionario due conduttori paralleli rettilinei di lunghezza infinita, di sezione circolare con diametro trascurabile, posti a distanza di 1 m, nel vuoto produce tra i due conduttori una forza di 2.10-7 N/m.

• Temperatura (intervallo) []

ha unità pari al Kelvin (K), determinato fissando a 273,16 K la temperatura del punto triplo dell'acqua sulla scala termodinamica delle temperature assolute.

Tale scala è realizzata con la Scala Internazionale Pratica delle Temperature (SIPT).


• Intensità luminosa [I]

ha unità chiamata candela (cd) uguale all'intensità luminosa in una data direzione di una sorgente che emette una radiazione monocromatica di frequenza 540 1012 Hz e la cui intensità energetica in tale direzione è di (1/683) W/sr.

• Quantità di sostanza [mol]

ha per unità la mole [mol] , quantità di sostanza di un sistema che contiene tante unità elementari quanti sono gli atomi in 0,012 kg di carbonio 12 (12C).


• Grandezze supplementari:

Accanto alle sette grandezze fondamentali il SI definisce due grandezze supplementari: l'angolo piano misurato in radianti [rad] e l'angolo solido in steradianti [sr].

In tal modo la misura degli angoli si riduce a quella di lunghezze o di aree e si evita il ricorso ad altre unità non coerenti quali ad esempio i gradi sessagesimali.

• Nella norma sono definite le unità derivate, ottenibili dalle fondamentali per mezzo di una espressione monomia:

987654321.)..(. aaaaaaaaa srradmolcdKAskgmISMU

2 smkgNAd esempio il newton:


Inoltre:

• sono definiti i multipli ed i sottomultipli fondamentali;

• sono riportate le regole di scrittura;

• viene pure definito il decibel dB, fondamentale in molti tipi di misure.


Si definisce il decibel (dB)

il dB viene introdotto per esprimere il rapporto tra due potenze P1 e P2. Si dice che il dislivello di potenza è:

1

210log10

P

PdB

Invertendo P1 con P2 cambia il segno. Solitamente P1 è un valore di riferimento fissato da norme (ad es. 1mW).

Se le due potenze sono il risultato di due tensioni V1 e V2 applicate a due resistori R1 ed R2 si può scrivere:

1

210

1

210

1

21

2

22

10 log10log20log10R

R

V

V

R

VR

V

dB


Se R2 = R1:

1

210log20

V

VdB

la più nota espressione valida per le ampiezze di segnali e non per le potenze.

Esempio :

L’attenuazione di inserzione di un filtro (rapporto tra tensione di uscita e tensione di entrata) è di -2,5 dB ; la tensione di ingresso vale 50 mV. Quanto vale la tensione in uscita ?

mVmVVVV

V5.371050105.2log20 20

5.2

20

5.2

121

210


Altri sistemi

1. Sistema Tecnico

“Antagonista” del SI è stato per lungo tempo il sistema tecnico che come unità fondamentali ha lunghezza, tempo e forza.

Il problema è che il campione di forza è il peso della massa campione; ossia l’unità di massa del SI (1kg massa) è anche l’unità di forza del sistema tecnico (1kg peso): coincide fisicamente l’oggetto che fissa l’unità dei due sistemi, ma è relativo a unità di misura differenti.

Nel 1956 la ISO R 51 ha definito il kg forza come la forza che imprime alla massa di 1 kg una accelerazione di 9.80665 m/s2; tale accelerazione è l’accelerazione di gravità standard.


Di conseguenza l’unità di misura della massa nel Sistema Tecnico è:

kg 9.80661m/s

9.8066m/s1

/1

12

2

2

kg

sm

kgu f

m

Il Sistema Tecnico non è dunque coerente!

2. Sistema c.g.s.

Ha come grandezza fondamentali lunghezza, massa e tempo (come il S.I.). Le unità di misura assegnate sono rispettivamente:

• centimetro (cm);

• grammo (g);

• secondo (s).


Bibliografia

• UNI 10003, Sistema internazionale di unità (SI)

Consultazione:

• F. Angrilli, Corso di misure meccaniche, termiche e collaudi, Vol. 1, CEDAM, Padova, 2000 (Capitolo 2, p. 11-27)

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