Unità 1: Grandezze fisiche e loro misura Unità 2: Notazione scientifica e analisi dimensionale...

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Unità 1: Grandezze fisiche e loro misura

Unità 2: Notazione scientifica e analisi dimensionale

Unità 3: Grandezze vettoriali

Unità 4: Esempi di grandezze fisiche definite attraverso il prodotto scalare

Unità 5: Esempi di grandezze fisiche definite attraverso il prodotto vettoriale

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GRANDEZZE FISICHE E LORO MISURA

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Grandezza fisica : qualunque entità suscettibile di misurazione

Confronto tra la grandezza considerata e un’altra della stessa natura scelta come unità di misura

attraverso il calcolo utilizzando relazioni analitiche che la legano ad altre grandezze misurabili direttamente (misura indiretta)

9,8N

confrontando direttamente la grandezza con l’unità scelta (misura diretta )

Misura è un numero ottenuto:

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Grandezze fondamentali : la loro definizione non viene

fatta dipendere da altre

Grandezze derivate : si possono esprimere attraverso relazioni analitiche tramite le

grandezze fondamentali

Unità di misura : fissate dalla scelta di campioni Unità di misura : si deducono

dalle unità delle fondamentali

Metro spazio percorso dalla luce in 1/299792458 di secondo

Chilogrammo massa di 1 dm3 di acqua distillata a 4 C

Secondo 9192631770 periodi di oscillazione dell’atomo di cesio 133

Kelvin 1/273,6 della temperatura del punto triplo dell’acqua

Ampere corrente elettrica costante che fluendo in due conduttori rettilinei paralleli posti a distanza di 1 metro nel vuoto determina una forza di 2*10-7N per metro di conduttore ( legge di Ampere)

S.I.

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Un sistema di unità di misura si dice

Completo: in esso è definito un numero di unità di grandezze fondamentali sufficienti a rappresentare tutti i fenomeni osservabili

Assoluto: le unità in esso adottate sono invariabili in ogni tempo e luogo e sono definite teoricamente senza alcun riferimento a definizioni sperimentali

Sistema di misura : è basato sulla scelta delle grandezze fondamentali e delle loro unità di misura

Dei sistemi che noi considereremo ( SI , cgs, ST)

Il SI è completo e assoluto

Il sistema cgs è assoluto ma non completo

Il ST è non completo e non assoluto

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Sistema internazionale : SI

Grandezza unità simbolo

Lunghezza metro m

Massa chilogrammo kg

Durata secondo s

Intensità di corrente Ampere A

Temperatura kelvin K

Quantità di materia mole mol

Intensità luminosa candela cd

GRANDEZZE FONDAMENTALI

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Sistema cgs

 

 

Grandezza unità simbolo

Lunghezza centimetro cm

Massa grammo g

Durata secondo s

GRANDEZZE FONDAMENTALI

Tale sistema non comprende né grandezze elettriche né grandezze magnetiche. Per tali fenomeni sono stati poi adottati i sistemi

cgses(elettrostatico) e cgsem(elettromagnetico). Sono tuttavia poco usati.

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Sistema Tecnico ( pratico) : ST

 

 

Grandezza unità simbolo

Lunghezza metro m

Forza Chilogrammo-peso kgf

Durata secondo s

GRANDEZZE FONDAMENTALI

Chilogrammo-peso:forza che applicata ad un corpo di massa 1kg gli imprime un’accelerazione di 9,8066m/s-2

1kgf=9,8066 N(Newton)

L’unità di massa è un’unità derivata; um= 9,8006 kg

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1) Che cosa significa misurare una grandezza fisica?

a confrontare la grandezza con un campione e trovare un numero b associare l'errore al risultato della misurac trovare il valore medio della grandezzad trovare il valore vero della grandezzae determinare la misura della grandezza

2) Quale delle seguenti grandezze non è una grandezza fondamentale del S.I. ?

a) massa b) tempo c) forza d) lunghezza e) temperatura

3) Quale dei seguenti gruppi di unità di misura fa parte dello stesso sistema?

a Watt, cal, gb °K, N, dinac dina, s, ergd joule, volt, erge Kgf, Kg, s

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1) Che cosa significa misurare una grandezza fisica?

Attenzione: non si può dare una definizione usando proprio il concetto da definire: nelle risposte b ed e compare la parola misura; le risposte c e d non hanno alcun senso. La risposta giusta è:

a confrontare la grandezza con un campione e trovare un numero.

2) Quale delle seguenti grandezze non è una grandezza fondamentale del S.I. ?Attenzione: la forza è una grandezza fondamentale nel ST, ma è derivata nel SI. La risposta esatta è:c forza

3) Quale dei seguenti gruppi di unità di misura fa parte dello stesso sistema? Watt e cal sono nel SI, g nel cgs; °K e N sono nel SI, dina nel cgs; joule e volt sono nel SI, erg nel cgs; Kgf è nel ST, Kg nel SI, sec in entrambi. La risposta esatta è

c dina, s, erg

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NOTAZIONE SCIENTIFICA E ANALISI DIMENSIONALE

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Notazione scientifica : indica la misura tramite le potenze di 10

La misura viene scritta mettendo la virgola dopo la prima cifra diversa da 0 e si moltiplica per una opportuna potenza di 10

positiva o negativa.

456,7 kg = 0,00345 kg =

È la potenza di 10 che meglio approssima il numero. Coincide con la potenza di 10 che compare nella notazione scientifica se il numero per cui essa è moltiplicato ha parte intera 1, 2, 3 o 4;

altrimenti l’esponente va aumentato di 1 unità

Centinaia di kg Millesimi di kg

4,567 *102 kg 3,45 * 10-3 kg

Es: 2,31 * 103 103 8,12 * 10 4 105 7,5 * 10 -2 10-1

ordine di grandezza.

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PREFISSO

VALORE SIMBOLO PREFISSO

VALORE SIMBOLO

DECA 10 da DECI 10-1 d

ETTO 102 h CENTI 10-2 c

KILO 103 K MILLI 10-3 m

MEGA 106 M MICRO 10-6

GIGA 109 G NANO 10-9 n

TERA 1012 T PICO 10-12 p

MULTIPLI SOTTOMULTIPLI

La notazione scientifica è utile per misurare grandezze molto maggiori o moto minori dell’unità prescelta. I multipli secondo potenze di 10

sono indicati premettendo al loro nome i prefissi della seguente tabella. Anche i simboli vengono premessi ai rispettivi simboli

Esempi

1 dam = 10 m

1 A = 10-6A

1 dg = 10-1g

1Kcal = 103cal

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Analisi dimensionale

CONSENTE

Determinare le dimensioni delle grandezze fisiche derivate rispetto a

quelle fondamentali

SI UTILIZZA

Verificare la correttezza di relazioni e formule in base al principio : in qualunque equazione tra grandezze fisiche le dimensioni dei due

membri devono essere le stesse

Esempio: dimensioni dell’accelerazione accelerazione =velocità/tempo

[ l/t ]/[t]=[ l·t-2]

L’accelerazione ha dimensione 1 rispetto alla lunghezza e –2

rispetto al tempo

Esempio : s = ½ a t2

s= [L]

a t2= [l·t-2·t2]=[ l ]

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1) Come si scrive il numero 37045 in notazione scientifica?

a) 37,045 102 b) 370,45 10-2 c) 3,7045 104

d) 3,7045 103 e) 3,7045 10-4

2) La massa del Sole è 1,98·1030Kg. Qual è l’ordine di grandezza?

a) 30 Kg b) 1031 Kg c) 1,98 Kg d) 10 30 Kg e) 2 Kg

3) La massa a riposo dell’elettrone è 9 10-31 Kg. Qual è l’ordine di grandezza?

a) 10-30 Kg b) 10-31 Kg c) 9 Kg d) 10-32 Kg e) -31 Kg

4) Quali sono le dimensioni della pressione?

a) [m·l·t-1] b) [m-1·l·t-2] c) [m·l-1·t-1] d) [m·l-1·t-2] e) [m2·l·t2]

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1) Come si scrive il numero 37045 in notazione scientifica?

La virgola va messa dopo la prima cifra 0; ciò equivale a dividere il numero dato per 104. Perciò bisogna moltiplicare per la stessa quantità per non alterarne il valore. La risposta esatta è: c) 3,7045 104

2) La massa del Sole è 1,98·1030Kg. Qual è l’ordine di grandezza?

È la potenza di 10 che più si avvicina al numero 1,98·1030Kg.

La risposta esatta è: d) 10 30 Kg

3) La massa a riposo dell’elettrone è 9 10-31 Kg. Qual è l’ordine di grandezza?

Poiché 9 è più vicino a 10 che a 1si ha 9 10-31 10 10-31

La risposta esatta è:

a) 10-30 Kg

4) Quali sono le dimensioni della pressione?

La pressione è data dalla forza diviso la superficie, cioè [m·l·t-2/ [l2]

La risposa esatta è: d) [m·l-1·t-2]

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GRANDEZZE VETTORIALI

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GRANDEZZE

SCALARI VETTORIALI

Completamente determinate da un numero (misura)

Determinate da modulo direzione verso

Rappresentate da un vettore

Lunghezza volume temperatura massa energia tempo resistenza capacità ecc

Spostamento velocità accelerazione forza peso ecc.

verso

direzionemodulo

Non dipende dal punto di applicazione

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ALGEBRA DEI VETTORI

somma

differenza

Prodotto per uno scalare

Componente di un vettore secondo una direzione

a

b

a+ba+b

a-b

2b-3b

a

a

b

b

b

a

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ESEMPI DI GRANDEZZE VETTORIALI

Per descrivere uno spostamento non è sufficiente stabilire di ”quanto” ci si è spostati.

GLI SPOSTAMENTI SONO GRANDEZZE VETTORIALI

Conoscendo la posizione iniziale e il vettore spostamento si determina la posizione finale:

A

B

Non è invece noto il percorso

Lo spostamento totale è ovviamente la somma degli spostamenti parziali:

AB

C

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Composizione di forze

Le forze sono grandezze fisiche individuate da : modulo, direzione, verso. Inoltre si verifica sperimentalmente che esse si sommano secondo la regola del parallelogramma ( o metodo punta-coda)

LE FORZE SONO GRANDEZZE VETTORIALI

L’operazione con cui si determina la risultante di due o più forze con le regole dell’algebra vettoriale si chiama “composizione” delle forze .

F1

F2 RDa considerazioni di geometria elementare si deduce che l’intensità della risultante di due forze risulta maggiore della differenza e minore della somma delle intensità delle componenti

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Dimensioni e unità di misura delle forze

Dalla legge fondamentale della dinamica F=ma si ricavano le dimensione della forza : [F]=[mlt-2]

SI : Newton 1N=1kg*m/s2 : la forza di un Newton è quella forza capace di imprimere ad un corpo di massa 1kg un’accelerazione di 1 m/s2

cgs : dine :1 dine=1g*cm/s2 : la forza di una dine è quella forza capace di imprimere ad un corpo di massa 1g un’accelerazione di 1 cm/s2

1N = 105dine 1kgp = 9,8 N

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Prodotto scalare Prodotto vettoriale

a x b =abcos()

b

b

a

acos()

bcos()

a

Il risultato è uno scalare

a b = c

c

Direzione perpendicolare al piano contenente a e b

Modulo=absen()

Verso: regola della mano destra

a

c

b

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Metodo analitico per operare con vettori

Componenti cartesiane

A

BMisure con segno dei segmenti proiezione: ax = +3 ay = -2

u

a

Le componenti sono indipendenti dal punto di applicazione del vettore

+3

-2

-2

+3

Calcolo delle componenti :ax = xB - xA

ay = yB - yA

Calcolo del modulo e della direzione :

22yx aa a =

tg=ay/ax

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a

b

a+b= (ax+bx, ay+by)

ax bx

ay

by

Operare con le componenti

Le componenti del vettore somma sono uguali alla somma delle componenti dei due vettori sommati.

Lo stesso vale per la differenza e per il prodotto per uno scalare.

Prodotto scalare : è uguale alla somma dei prodotti delle componenti omonime dei due vettori

a x b =abcos()=axbx+ayby

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1) Nella figura sono rappresentati due spostamenti. Quale vettore rappresenta lo spostamento risultante?

a

b

c d e

2) Dati due vettori u e v, quanto vale il prodotto scalare del vettore u /\ v con il vettore u, ovvero (u /\ v) u ?

a) uv b) u2v c) u d) 0 e) non si può dire senza conoscere direzione e verso di u e v

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1) Nella figura sono rappresentati due spostamenti. Quale vettore rappresenta lo spostamento risultante?

Con la regola del parallelogrammo Con la regola della poligonale(utile per sommare più vettori)

La risposta esatta è: d

2) Dati due vettori u e v, quanto vale il prodotto scalare del vettore u /\ v con il vettore u, ovvero (u /\ v) u ?

Il vettore u /\ v è perpendicolare tanto a u che a v; il prodotto scalare di due vettori perpendicolari è nullo.

La risposta esatta è: d) 0

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ESEMPI DI GRANDEZZE FISICHE DEFINITE ATTRAVERSO

IL PRODOTTO SCALARE

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Alcune grandezze fisiche definite tramite il prodotto scalare

Lavoro di una forza costante

L=F x s = Fs cos() = Fss

La forza contribuisce al moto Lavoro motore: L > 0 ovvero 0 <

La forza ostacola il moto Lavoro resistente: L < 0 ovvero <

La forza è ininfluente per il moto Lavoro nullo: L = 0 ovvero =

Fs

La forza e lo spostamento hanno la stessa direzione

La forza e lo spostamento formano un angolo acuto

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Lavoro nullo : s = 0 o F perpendicolare ad s

Lavoro resistente : L< 0 ovvero < Lavoro motore: L > 0 ovvero 0 <

F

sluna

P

s

L<0

L=0

L>0

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DIMENSIONI DEL LAVORO E SUE UNITÀ DI MISURA

[L]= [Fs]=[ml2t-2] il lavoro ha dimensioni 1, 2, -2 rispettivamente in riferimento alla massa, alla lunghezza, al tempo.

SI: Joule = N ·m: il lavoro di un joule è quello compiuto da una forza costante di un newton quando il punto di applicazione della forza subisce uno spostamento di un metro nella sua stessa direzione

cgs: erg = dine · cm: il lavoro di un erg è quello compiuto da una forza costante di una dine quando il punto di applicazione della forza subisce uno spostamento di un centimetro nella sua stessa direzione

ST: (chilogrammetro) kgpm = kgp·m : il lavoro di un kgpm è quello compiuto da una forza costante di un kgp quando il punto di applicazione della forza subisce uno spostamento di un metro nella sua stessa direzione

1 erg = 10-7 J

1 kgpm = 9,8 J

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Una grandezza caratteristica di tutti i campi vettoriali : il flusso attraverso una superficie.

fluidi elettricità magnetismov E B

v,A= v x A = vAcos() = E x A = EAcos() = B x A = BAcos()

Significato:=0

( = angolo tra v e la perpendicolare ad A) ( = angolo tra E e la perpendicolare ad A) ( = angolo tra B e la perpendicolare ad A)

A

l

v,A=vA=lA/t=V/ t

Volume di fluido che attraversa la sezione A nel tempo t = portata

Numero di linee di forza che attraversano la superficie

A

E

+ -

B

Numero di linee di forza che attraversano la superficie

Av

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1.È possibile che il punto di applicazione di una forza venga spostato senza che essa compia lavoro?

a No, mai b Solo per particolari tipi di forze c Sì, se forza e spostamento hanno versi opposti d Sì, se forza e spostamento sono perpendicolari e Sì, se forza e spostamento hanno la stessa direzione.

2) Su un corpo di massa m situato su un piano orizzontale agisce una forza F= 5N come indicato in figura. Il lavoro da essa compiuto in uno spostamento di 6m è

a) 30J

b) -153J

c) 153J

d) 15 J

e) –15J

F

30

(troverai le risposte nella successiva diapositiva)

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1) Su un corpo di massa m situato su un piano orizzontale agisce una forza F= 5N come indicato in figura. Il lavoro da essa compiuto in uno spostamento di 6m è :

Poichè L = F s cos(150) = 56(-3/2) la risposta corretta è la b

1) È possibile che il punto di applicazione di una forza venga spostato senza che essa compia lavoro?

Il lavoro è dato dal prodotto scalare della forza per lo spostamento:L = F s = F·s ·cos ( essendo l’angolo tra F e s )

Se F 0 e s 0 perché L sia = 0 deve essere cos = 0 cioè = 90°La risposta corretta è:

d Sì, se forza e spostamento sono perpendicolari

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ESEMPI DI GRANDEZZE FISICHE DEFINITE ATTRAVERSO

IL PRODOTTO VETTORIALE

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Momento di una forza rispetto ad un punto: M= rF

FrO

b

MM è un vettore avente :

•Direzione perpendicolare al piano di r e di F

•Intensità pari a F·b = F·r·sen() (b: braccio = distanza di O dalla retta di applicazione di

F)

•Verso individuato dalla regola della mano destraO

r

P

b

M=0M 0

Alcune grandezze fisiche sono definite tramite il prodotto vettoriale:

90°

Il momento di una forza descrive l’effetto rotatorio dovuto ad essa a seconda del punto di applicazione

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Momento di una coppia di forze: vettore che quantifica l’effetto rotatorio di una coppia di forze applicata ad un corpo rigido.

M = r /\ FF

r

M fornisce:

• la direzione dell’asse attorno al quale avviene la rotazione

• il verso secondo cui avviene tale rotazione (se M è diretto verso l’alto la rotazione è antioraria)

• l’intensità di tale rotazione (rFsen())

MCoppia di forze : forze aventi uguale direzione , uguale intensità, verso opposto.

M=max M=0

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Forza che un campo magnetico esercita su un filo percorso da corrente

i

iBB

F

F

F = il B

•F max : i e B perpendicolari

•F=0 : i e B paralleleli

Proprietà di F :

•Direzione perpendicolare a B e i

•Verso individuato dalla regola della mano destra

•Intensità : iBsen()

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2) Nei punti A e B della figura, distanti 1m sono applicate due forze parallele e discordi di uguale intensità pari a 30 N. Qual è il momento della coppia?

150°

A

B

a 30 N·m

b 15 N·m

c 60 N·m

d 900 N·m

e 450 N·m

30 N

30 N

1 m

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2) Nei punti A e B della figura, distanti 1m sono applicate due forze parallele e discordi di uguale intensità pari a 30 N. Qual è il momento della coppia?

150°

A30 N

30 N

1 m

30°

Con semplici considerazioni geometriche si calcola che il braccio della coppia è 0,5m Il momento è dato da F·b

oppure

M = r /\ F ha intensità 1·30·sen 150° = 1·30·sen 30°

La risposta esatta è: b 15 N·mB