dispense di fisica - ioleonardodavinci.gov.it fileSommario Grandezza fisica - Misurazione ..... 2...
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Sommario Grandezza fisica - Misurazione ......................................... 2 Unità di misura .................................................. 2 Meccanica classica e meccanica quantistica ....................... 3 I vettori. Grandezze vettoriali e grandezze scalari .................... 3 Operazioni con i vettori (somma, differenza, prodotto) ........ 4 Materia - stati di aggregazione ........................................ 5 Forze .................................................................. 6 Composizione di forze ............................................ 8 Baricentro ....................................................... 8 Leve - Macchine vantaggiose e svantaggiose ............................. 9 Piano inclinato .................................................. 11 Grandezze cinematiche .................................................. 12 Legge della dinamica (o legge di Newton) ......................... 12 Impulso e quantità di moto ....................................... 13 Moto periodico ................................................... 13 Moto di un grave ................................................. 15 Campo gravitazionale ................................................... 17 Urti elastici e anelastici ....................................... 17 Lavoro ................................................................. 18 Potenza .......................................................... 18 Energia .......................................................... 18 Pressione .............................................................. 20 Fluidi reali - Fluidi perfetti ................................... 21 Tensione superficiale .................................................. 25 Acustica ............................................................... 26 Luce: generalità sulla luce ............................................ 29 Le lenti ......................................................... 30 Spettri a righe dei gas .......................................... 33 Termologia ............................................................. 34 Trasformazioni dei gas ........................................... 37 Cambiamenti di stato di aggregazione ................................... 38 Termodinamica .......................................................... 41 Principi della termodinamica ..................................... 42 Elettrizzazione ........................................................ 44 Legge di Coulomb ................................................. 44 Potenziale elettrico (o differenza di potenziale = d.d.p.) ..... 45 Condensatori ..................................................... 46 Circuito elettrico ............................................... 47 Leggi di Ohm ..................................................... 47 Effetto Joule ................................................... 49 Effetto Volta .................................................... 50 Corrente elettrica nei liquidi e nei gas ............................... 53 Leggi di Faraday ................................................. 53 Campo magnetico - Induzione magnetica .................................. 54 Induzione elettromagnetica ....................................... 56 Circuiti ............................................................... 58 Trasformatore .................................................... 59 Rendimento luminoso di una sorgente .................................... 61 Polarizzazione della luce ........................................ 63 Struttura del nucleo (Numero atomico e Numero di massa) ..................................... 64 Gradienti .............................................................. 66
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Sommario
Grandezza fisica - Misurazione ......................................... 2
Unità di misura .................................................. 2
Meccanica classica e meccanica quantistica ....................... 3
I vettori. Grandezze vettoriali e grandezze scalari .................... 3
Operazioni con i vettori (somma, differenza, prodotto) ........ 4
Materia - stati di aggregazione ........................................ 5
Forze .................................................................. 6
Composizione di forze ............................................ 8
Baricentro ....................................................... 8
Leve - Macchine vantaggiose e svantaggiose ............................. 9
Piano inclinato .................................................. 11
Grandezze cinematiche .................................................. 12
Legge della dinamica (o legge di Newton) ......................... 12
Impulso e quantità di moto ....................................... 13
Moto periodico ................................................... 13
Moto di un grave ................................................. 15
Campo gravitazionale ................................................... 17
Urti elastici e anelastici ....................................... 17
Lavoro ................................................................. 18
Potenza .......................................................... 18
Energia .......................................................... 18
Pressione .............................................................. 20
Fluidi reali - Fluidi perfetti ................................... 21
Tensione superficiale .................................................. 25
Acustica ............................................................... 26
Luce: generalità sulla luce ............................................ 29
Le lenti ......................................................... 30
Spettri a righe dei gas .......................................... 33
Termologia ............................................................. 34
Trasformazioni dei gas ........................................... 37
Cambiamenti di stato di aggregazione ................................... 38
Termodinamica .......................................................... 41
Principi della termodinamica ..................................... 42
Elettrizzazione ........................................................ 44
Legge di Coulomb ................................................. 44
Potenziale elettrico (o differenza di potenziale = d.d.p.) ..... 45
Condensatori ..................................................... 46
Circuito elettrico ............................................... 47
Leggi di Ohm ..................................................... 47
Effetto Joule ................................................... 49
Effetto Volta .................................................... 50
Corrente elettrica nei liquidi e nei gas ............................... 53
Leggi di Faraday ................................................. 53
Campo magnetico - Induzione magnetica .................................. 54
Induzione elettromagnetica ....................................... 56
Circuiti ............................................................... 58
Trasformatore .................................................... 59
Rendimento luminoso di una sorgente .................................... 61
Polarizzazione della luce ........................................ 63
Struttura del nucleo
(Numero atomico e Numero di massa) ..................................... 64
Gradienti .............................................................. 66
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Grandezza fisica - Misurazione
Per grandezza fisica si intende una qualunque proprietà della materia che
possa essere misurata, cioè messa in rapporto quantitativo con altre grandezze
fisiche omogenee, cioè della stessa specie.
La "MISURAZIONE" esprime quantitativamente la proprietà della materia e la
misura della grandezza fisica fornisce numericamente il rapporto tra la
grandezza stessa ed un campione della stessa specie, scelto come unità di
misura.
Unità di misura
Per la misurazione di una grandezza fisica è necessaria la scelta di una
"UNITÀ DI MISURA". L'insieme delle unità di misura costituisce un "SISTEMA DI
MISURA". Prendiamo in considerazione i seguenti tre sistemi di unità di
misura:
- Il sistema internazionale di misura, detto S.I., è il più usato e
considera:
Grandezze fondamentali
Simbolo
Unità di misura
corrispondenti
Simbolo
Lunghezza l Metro m
Massa m Chilogrammo-massa Kg
Intervallo di tempo t Secondo s
Temperatura assoluta T Grado Kelvin °K
Intensità luminosa I Candela cd
Intensità di corrente i Ampère A
- Il sistema pratico o sistema degli ingegneri, detto MKS, considera:
Grandezze fondamentali
Simbolo
Unità di misura
corrispondenti
Simbolo
Lunghezza l Metro m
Forza F Chilogrammo-peso Kgp
Intervallo di tempo t Secondo s
3
- Il sistema CGS, usato nella "Fisica teorica", considera:
Grandezze fondamentali
Simbolo
Unità di misura
corrispondenti
Simbolo
Lunghezza l Centimetro cm
Massa m Grammo-massa g
Intervallo di tempo t Secondo s
Grandezze derivate: sono grandezze che derivano dalle fondamentali.
Es. Il volume è una potenza della lunghezza V = l3;
La velocità deriva dal rapporto tra due grandezze fondamentali: la
lunghezza e l'intervallo di tempo v = l/t
Meccanica classica e meccanica quantistica
La "meccanica classica" presuppone l'esistenza di una materia ben
determinata, i cui punti, per effetto delle forze ad essi applicate, si
muovono ed i loro spostamenti possono essere misurati con assoluta precisione.
La materia a livello atomico e subatomico non può essere studiata con
l'ausilio di tale meccanica, ma per l'esistenza di un "indeterminismo" tra
coppie di grandezze fisiche è necessario introdurre la "meccanica
quantistica" per la quale la materia stessa è soggetta a certe tendenze di
comportamento, alcune delle quali sono più probabili di altre. Attraverso lo
studio dei comportamenti delle microparticelle si possono ancora formulare
delle leggi che non sono "assolute" come nella "meccanica classica", ma
soltanto "probabilistiche".
- Rem e Rad (pag. 66)
- Poise(pag.23)
4
I vettori. Grandezze vettoriali e grandezze scalari
Vettore si definisce un segmento orientato AB
, cioè una parte di retta
avente una determinata "direzione" ed un verso precisato.
Una grandezza fisica si dice "vettoriale" se si può indicare con un vettore
del quale conosciamo l'intensità o modulo, la direzione ed il verso da A a B
A B
o da B ad A
A B
. Esempi di grandezze vettoriali: velocità (
v
), forza (F
), accelerazione (a
) etc.
Le altre grandezze che non sono rappresentabili con vettori si dicono
"scalari". Esempi di grandezze scalari: volume o capacità di un recipiente,
intervallo di tempo, temperatura.
Operazioni con i vettori (somma, differenza, prodotto)
Somma
- Se i vettori sono "COLLINEARI", cioè se giacciono su di una stessa retta
allora
- Se i vettori sono "CONCORRENTI" (in un punto) si applica la regola del
parallelogramma
vettori concorrenti R risultante
F F1 2
- Se i vettori concorrenti sono in numero superiore a due si ricorre alla
"REGOLA DEL POLIGONO" per trovare la risultante R
P = polo scelto a piacere, può coincidere anche con 0. Le direzioni di F1, F2, F3, F4 sono parallele
a quelle dei vettori assegnati.
Differenza
5
- Se i vettori sono collineari
allora
- Se i vettori sono concorrenti:
F F F F
1 2 1 2( )
Prodotto
- Di un vettore per un numero
F F
.3 3
F F
.( )3 3
- Prodotto scalare di due vettori
F x F FF F F F F1 2 1 2 1 2 1 2
.cos cos . . cos
si legge F1 scalare F2
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Materia - stati di aggregazione
I corpi materiali sono aggregati di particelle elementari (atomi o
molecole). A seconda della distanza tra tali particelle e del grado di libertà
di movimento di cui esse godono, la materia si presenta nei seguenti quattro
stati di aggregazione: solido, liquido, aeriforme, plasma.
I corpi SOLIDI hanno forma e volume propri, le particelle costituenti
appartengono o meno ad una struttura cristallina ed esercitano tra di loro
notevoli forze di coesione.
I corpi LIQUIDI hanno un volume proprio e forma del recipiente che li
contiene. Le forze di coesione tra le particelle di un liquido sono
notevolmente inferiori a quelle dello stato solido.
I corpi AERIFORMI non hanno forma né volume propri, le particelle godono
di notevole libertà di movimento con forze di coesione praticamente nulle.
Lo stato di PLASMA è quello della materia sotto forma di gas fortemente
ionizzati, condizione che si verifica a temperature elevatissime. La maggior
parte delle stelle sono costituite da plasma.
Mole o grammomolecola - La mole rappresenta il valore della massa espressa
in grammi pari al numero che esprime il peso molecolare
Legge e numero di Avogadro (Volume della mole)
"Volumi uguali di gas diversi, nelle stesse condizioni di temperatura e di
pressione, contengono lo stesso numero di molecole". Questo numero è N =
6,02.1023, detto NUMERO DI AVOGADRO. Il numero N di Avogadro rappresenta il
numero di molecole contenute in una mole di una sostanza molecolare oppure
rappresenta il numero di atomi contenuti in una mole di sostanza non
molecolare, cioè tanti atomi quante sono le unità elementari presenti nella
sostanza.
Il volume della mole è una costante. il suo valore, detto "VOLUME MOLARE",
riferito alla temperatura di 0°C ed alla pressione di 1 atmosfera è V =
22,414 litri
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Forze
La forza è la causa di modificazione dello stato di quiete o di moto di un
corpo, è una grandezza vettoriale capace di deformare un corpo, producendo
su di esso effetti statici, o di mettere in movimento il corpo stesso,
producendo su di esso effetti dinamici.
Nel sistema di misure S.I. la forza
si misura in Newton (N); nel sistema
MKS la forza si misura in chilogrammi-
peso(kgp); nel sistema CGS la forza si
misura in dina.
Forza peso - E' la forza con cui un corpo viene attirato dalla terra ed il
peso di un corpo corrisponde, perciò, a tale forza
F = peso del corpo
P = mg (vedi paragrafo acc. di gravità)
Legge di Hooke - Si applica in campo elastico. Si esprime con la relazione
F
LK
in cui F è la forza applicata al corpo, L è la deformazione elastica
che il corpo subisce sotto l'azione di tale forza e K rappresenta la costante
di elasticità del corpo. Se F supera il carico massimo ammissibile nel campo
dell'elasticità, si ha sul corpo una deformazione anelastica o plastica e non
è applicabile la legge di Hooke.
Momento di una forza
Noto il modulo o intensità di una forza F e la
distanza b di F da un punto P del corpo C, si definisce
momento scalare della forza rispetto al punto fisso P
il prodotto M = F.b. Tale momento nel sistema S.I.
si misura in Nm, nel sistema MKS in Kgpm e nel sistema
CGS in gpcm (1gpcm = 10-5 Kgpm; 1Kgpm = 10
5 gpcm)
S I
MKS N
CGS N
dine
. .
,
1N = 1kgm
s
1Kg
1 dina = 1gcm
s
per cui 1N = 10
2
p
2
5
9 8
105
8
Coppia di forza
E' l'insieme di due forze F discordi, aventi
uguale modulo o intensità e con distanza b tra
di esse. Il momento di una coppia di forza:
M = F.b
Composizione di forze
- Se le forze sono collineari o concorrenti vale quanto detto per i vettori
collineari o concorrenti.
- Se le forze sono parallele concordi (a) o discordi (b), la risultante è
ad esse parallela ed il suo punto di applicazione, oltre che graficamente,
può essere determinato analiticamente applicando l'equazione dei momenti
rispetto a tale punto
a) Caso di vettori concordi
F1.a = F2.b a + b = l (assegnato)
F
F
b
a
1
2
La risultante nel punto C vale la somma
di F1 e F2 ed è orientato come F1
e F2
b) Caso di vettori discordi
Applicando, ancora, l'equazione dei
momenti rispetto al punto C incognito:
-F1.a + F2.b = 0 a - b = l (assegnato)
F1.a = F2.B F
F
b
a
1
2
La risultante nel punto C è un vettore orientato come F2
con intensità pari
a F F2 1
.
9
Baricentro
Il baricentro di un corpo è il punto di applicazione del suo
peso, ossia il punto in cui si può ritenere applicata la forza
di gravità.
Condizioni di equilibrio di un corpo - La condizione di equilibrio di un
corpo libero è espressa dalle seguenti relazioni:
Cioè la risultante delle forze applicate ad un corpo deve
essere nulla e nello stesso tempo deve essere uguale a zero
la somma dei momenti delle forze applicate al corpo rispetto
ad un qualunque punto, appartenente o
meno al corpo stesso.
Poligono di appoggio - Nel caso di un corpo appoggiato, si definisce
"poligono di appoggio" o "base di appoggio" la figura ottenuta unendo i punti
periferici sui quali il corpo è appoggiato. Se la risultante delle forze
applicate a questo corpo cade entro il poligono di appoggio, il corpo è in
equilibrio stabile (Es. Torre di Pisa).
Momento statico, momento di inerzia.
Assegnata una massa M, nel piano della figura,
se essa dista d da una retta r appartenente ad , si
definiscono:
Ms (momento statico di M rispetto ad r) = M.d
MI(momento d'inerzia di M rispetto ad r) = M.d2
Forze conservative (vedi paragrafo campo di forze conservativo)
F
M
RS|
T|0
0
10
Leve - Macchine vantaggiose e svantaggiose
Una macchina semplice è un dispositivo per mezzo del quale una forza F
,
detta "FORZA MOTRICE" o "POTENZA", è capace di equilibrare un'altra forza R
detta "FORZA RESISTENTE" o "RESISTENZA".
Si definisce "VANTAGGIO STATICO" di una macchina il rapporto, in condizioni
di equilibrio, tra il modulo della resistenza e quello della forza motrice e
si scrive:
che è un numero adimensionale e può essere > = < di 1:
nel caso in cui R > F, V > 1 la macchina si dice vantaggiosa;
nel caso in cui R < F, V < 1 la macchina si dice svantaggiosa;
nel caso in cui R = F, V = 1 la macchina si dice indifferente.
La leva è un esempio di macchina semplice.
E' di PRIMO GENERE quando il fulcro è tra la
forza motrice e la resistenza. Dall'equilibrio dei
momenti delle forze rispetto al fulcro 0 si
ha R.a = F.b da cui
VR
F
b
a
RS|
T|
per b > a V > 1 vantaggiosa
per b < a V < 1 svantaggiosa
per b = a V = 1 indifferente
E' di SECONDO GENERE, la leva, quando la
resistenza è tra il fulcro e la forza motrice.
Dall'equilibrio dei momenti delle forze rispetto
al fulcro 0 si ha R.a =F.b da cui
VR
F
b
a essendo b a V 1
La macchina in questo secondo caso è vantaggiosa o indifferente.
E' di TERZO GENERE, la leva , quando la forza
motrice è compresa tra il fulcro e la resistenza.
Dall'equilibrio dei momenti delle forze rispetto
al fulcro 0 si ha: Ra = Fb
VR
F
b
a essendo b a V 1
La macchina in questo caso è svantaggiosa o
indifferente.
VR
F
11
Le pinze, le forbici sono esempi di leve di primo genere; lo schiaccianoci,
il cavatappi sono esempi di leve di secondo genere; le pinzette (depilatorie),
un atleta agli anelli sono esempi di leve di terzo genere.
Piano inclinato
E' un altro esempio di macchina semplice. Schematicamente è un triangolo
rettangolo ABC
Supponiamo che la forza
motrice F
sia parallela al
piano inclinato di lunghezza l
(h e b sono rispettivamente
l'altezza e la base dello
stesso piano inclinato). R
è
la resistenza corrispondente
alla forza peso del corpo G
appoggiato sul piano
inclinato, F1
è la forza motrice che, per l'equilibrio del corpo G, deve
essere uguale a -F
. Dalla similitudine dei triangoli ABC e DEG si ha:
F h R l: : da cui RF l
h
. e V
R
F
l
h 1
essendo l > h, V > 1, il piano inclinato è una macchina vantaggiosa.
12
Grandezze cinematiche
Sono grandezze fisiche legate al movimento di un corpo.
Velocità
La velocità di un punto materiale è la distanza che esso percorre nell'unità
di tempo: vl
t
nel sistema S.I. essa si misura in m/s.
Trasformazione da Kmh
ms
a : 1 10003600 3600
1000
13 6
Kmh
ms
ms
ms
,
; ovviamente, come
operazione inversa: 1 3 6ms
Kmh
, .
Accelerazione
L'accelerazione è la variazione di velocità di un mobile nell'intervallo
di tempo di un secondo.
av v
t t
v
v
2 1
2 1
1
1
a > 0 se v il mobile accelera
a < 0 se v il mobile decelera
2
2
,
,
L'unità di misura dell'accelerazione nel S.I. è m
s2. Difatti:
av
t
ms
s
m
s s
m
s
FHG
IKJ
.1
2
Legge della dinamica (o legge di Newton)
Applicando una forza ad un corpo libero, esso
acquista un'accelerazione nella direzione e verso della forza ed il suo modulo
è direttamente proporzionale a quello della forza. Il rapporto tra forza ed
accelerazione è l'inerzia del corpo, cioè la resistenza che esso oppone alle
azioni che tendono a farne variare la velocità. Questa costante è denominata
massa del corpo (m).
Se sul corpo libero agisce solamente la sua forza peso, l'accelerazione di
Newton si scriverà: P = m.g, dove g indica l'accelerazione di gravità.
Essendo g m
s 9 8 2, e se la massa è misurata in Kg come nel S.I., allora
P NKg
m
s
( , ),
9 82
9 8 . P rappresenta il Kgp, per cui si può scrivere:1Kgp = 9,8N.
Nel S.I. il Newton (N) è la forza che imprime alla massa di 1Kg
l'accelerazione unitaria, cioè di 1 m
s2 . E' facilmente verificabile che:
1N=105 dine = 105 d. Difatti 1 1 1 1000 100 10 102 2 25 5
N Kg g g dm
s
cm
s
cm
s . . . .
1d. = 10-5 N. Nel sistema CGS la dina è la forza che imprime alla massa di 1g
l'accelerazione unitaria, cioè di 1 2cm
s
F
a
m F m a
.
13
Impulso e quantità di moto
L'impulso ( )i
di una forza ( )F
è il prodotto della forza per l'intervallo
di tempo (t) durante il quale essa agisce: i F t
.
Per quantità di moto (Q) di un corpo si intende il prodotto della sua massa
per la velocità ( )v
: q m v
. .
Si vede facilmente che i q
. Difatti, i F t m a t m v
. . . . essendo
v = at.
L'unità di misura di i
nel sistema S.I. è Ns. L'unità di misura di q nel
S.I. è Kg.m/s; le due unità di misura sono identiche perché N = Kg.m/s2 e
questa relazione è equivalente a Ns = Kg m/s
Moto rettilineo uniforme
E' il moto di un punto mobile con velocità v
costante. si realizza quando
la risultante delle forze applicate al punto mobile è nulla.
Moto uniformemente accelerato
E' il moto di un punto mobile con accelerazione a
costante. La velocità v
all'istante t è:
v v a t 0 . dove v0 è la velocità iniziale ed a è l'accelerazione
costante impressa al punto mobile.
Lo spostamento è l v t at 012
2 e diventa l at 1
22 quando la
velocità iniziale v0 è uguale a zero.
Nel moto uniformemente accelerato si può ricavare v in funzione di l con
la relazione v v al 02 2 oppure v al 2 se v0 =0
Moto periodico
E' il moto di un punto materiale che, ad intervalli di tempo costanti,
riprende la sua stessa posizione, uguale velocità ed accelerazione.
L'intervallo di tempo costante si dice periodo e si indica con T, esso è
l'inverso della frequenza (f), la quale rappresenta il numero di volte che,
nell'intervallo di un secondo (s), il punto mobile riprende la stessa
posizione. Si può scrivere Tf
fT
1 1 ; f si misura in hertz
(Hz) o cicli al secondo, T si misura in secondi (s).
Moto circolare uniforme
14
E' il moto di un punto materiale che descrive una
traiettoria circolare con velocità costante v.
vs
tr
tr . .
dove v
è la velocità periferica,
r è il raggio della traiettoria circolare ed è la
velocità angolare. Per = 2 (angolo giro, misurato in
radianti), t diventa il periodo T per cui, in definitiva:
vr
Trf
22
22
Tf essendo T
ff
T 1 1
Accelerazione tangenziale e centripeta - Forza centripeta
Nel moto circolare, quando la velocità del mobile non
è costante, nasce un'accelerazione tangenziale
av v
tt
2 1
dove t è l'intervallo di tempo che
trascorre quando il punto mobile passa da A in B, lungo
l'arco di circonferenza. Per la variazione di direzione
di v1
e v2
, nasce anche una accelerazione centripeto av
tc
.
Nel caso di un moto circolare uniforme av
r
r
rrc
2 2 22
, essendo
v = r. La forza centripeta Fc, dalla relazione di Newton, diventa:
F m a mv
rmrc c .
22
Moto armonico
E' quello di un corpo che oscilla intorno ad una posizione centrale di
equilibrio che è detta "CENTRO DI OSCILLAZIONE"
Esempi di moti armonici: il moto della massa oscillante di un pendolo, il
moto del punto proiezione sul diametro della circonferenza di un punto che
si muove di moto circolare uniforme.
Nel caso del pendolo Tl
g 2 dove T è il periodo, l è la lunghezza del
filo al quale è applicato il peso P, g è l'accelerazione di gravità.
Moto di un grave
E' un moto uniformemente accelerato, detto "moto naturalmente accelerato".
Valgono, perciò, le stesse leggi del moto uniformemente accelerato,
sostituendo h (altezza) a l e g (accel. di gravità) ad a:
15
v v gt velocità
t gt gt
gh
0
12
2 2
2
0
2
oppure v = gt se v iniziale )
h = v " " h = " "
v = v " " v = 2gh " "
0
012
0
(
Accelerazione di gravità (g)
L'accelerazione di gravità (g) varia con la latitudine e l'altitudine. E'
massima ai poli, minima all'equatore, decresce con l'aumentare
dell'altitudine. Il peso P = mg, essendo m (la massa) sempre costante, segue
le stesse variazioni di g.
Sistema di riferimento
I movimenti di un punto materiale sono sempre riferiti a sistemi solidali
con la terra. Se gli spostamenti del punto materiale avvengono lungo una sola
direzione il riferimento è una retta; se avvengono su di un piano il
riferimento è un sistema di assi cartesiani; se, infine, avvengono nello
spazio euclideo il riferimento è un sistema cartesiano tridimensionale.
Componenti della velocità
Si possono determinare facilmente a seconda del
sistema di riferimento: es. se v
giace nel piano
, le componenti della velocità si ottengono
scomponendo v
secondo la direzione degli assi
cartesiani x e y:
v OC OA OB
v vx y .
Composizione dei moti (moto elicoidale, moto di un proiettile)
Si esegue la composizione dei moti quando un punto materiale è soggetto
contemporaneamente a due o più moti: es. la composizione di un moto rettilineo
con uno circolare porta ad una traiettoria elicoidale.
La traiettoria di un proiettile
sparato da un cannone inclinato di
rispetto all'orizzonte è parabolica.
Moti perpetui - Sono moti in assenza di attrito
Impulso angolare
16
L'impulso angolare di un corpo puntiforme è il
prodotto della quantità di moto per la distanza r
dall'asse: m v r q r
Velocità areale - Velocità dell'area di una superficie nell'unità di tempo.
L'unità di misura della velocità areale è m2/s.
17
Campo gravitazionale
E' il campo in cui interagiscono le masse, attraendosi secondo la forza.
F Gm m
lg 1 2
2
. dove G è la costante di
gravitazione universale G N m
Kg 6 67 10 11 2
2, . . , m1
e m2 sono due qualsiasi masse gravitazionali.
Il campo gravitazionale è un esempio di campo di forze conservativo (vedi
pag.19)
Urti elastici e anelastici
Si definisce "URTO" l'evento nel quale due corpi interagiscono per un breve
intervallo di tempo.
L'urto elastico è un urto caratterizzato dal fatto che l'energia cinetica
totale e la quantità di moto si mantengono inalterate prima e dopo l'urto.
Es. : se un disco con v1 iniziale urta centralmente un disco di uguale massa,
inizialmente fermo, v2 = 0, il primo disco si arresta di colpo ed il secondo
parte con la velocità del primo.
Nell'urto anelastico le deformazioni provocate dalla collisione
permangono, per cui l'energia di deformazione non viene più recuperata. Con
la perdita di energia cinetica, non è possibile applicare il principio di
conservazione dell'energia, ma quello di conservazione della quantità di
moto.
18
Lavoro
Per lavoro di una forza F
si intende il prodotto della forza per la
proiezione dello spostamento sulla direzione della forza, oppure il prodotto
dello spostamento per la proiezione della forza sulla direzione dello
spostamento. Il lavoro è una grandezza scalare.
L = F.l dove F è la forza ed l è lo spostamento.
L'unità di misura del lavoro nel S.I. è il Joule (J) 1J = 1N.1m = 1Nm.
Rappresentazione grafica del lavoro
Nel sistema cartesiano di riferimento (F,l) il
lavoro L è dato dall'area del rettangolo OABC
L = F.l
come rappresentato nella figura a lato.
Potenza
La potenza è il lavoro svolto da una macchina nell'unità di tempo (1s).
P L
t L'unità di misura della potenza nel S.I. è il Watt (W):
1 Watt = 1W = 1 Js 1KW = 103 Watt =1000 W
1 CV (cavallo vapore)= 75 Kgms = 75 x 9,8 Nms = 735
Js = 735 W = 0,735 KW
1 CV = 735 W 1W = 1735 CV = 0,00136 CV
1 KW = 1000 W = 1000. 1735 CV = 1000.0,00136 CV = 1,36 CV
La potenza P si può anche esprimere come prodotto di una forza (F) per
una velocità (v). Difatti: P =L
t
F l
tF
l
tF v
.. .
Energia
Il concetto di energia è legato a quello del lavoro. L'energia, nel sistema
S.I. si misura in Joule.
L'energia cinetica E mvc 12
2 dove m è la massa e v è la velocità
L'energia potenziale E Ph mghp
L'unità di misura dell'energia cinetica Ec è Kgm
s.
2
2
1 Kg m
s.
2
2 = 1Kg mm
s. .
2 = 1 N.m = 1J
L'unità di misura dell'energia potenziale Ep è N.m 1N.m = 1J
Principio di conservazione dell'energia - L'energia non si crea né si
distrugge, ma può soltanto trasformarsi, rimanendo complessivamente costante.
19
Campo fisico conservativo
Un campo fisico (gravitazionale, elettrostatico, elettromagnetico) può
essere considerato "CONSERVATIVO" quando l'energia totale del corpo rimane
costante per ogni spostamento del corpo stesso.
Es. : se vogliamo portare un corpo di peso P
da
una altezza h1 ad una diversa altezza h, rispetto ad
un piano di riferimento, il lavoro L = P(h - h1) è lo
stesso qualunque sia la traiettoria seguita. Quando
questo si verifica si dice che siamo in presenza di
un campo di forze conservativo. Tale campo,
nell'esempio qui riportato è quello gravitazionale.
Rendimento di una macchina
Si può esprimere come rapporto tra il lavoro utile (Lu) restituito dalla
macchina ed il lavoro motore assorbito dalla macchina stessa (La), oppure
come rapporto della potenza utile (Pu) rispetto alla potenza assorbita (Pa)
L
L
P
P
u
a
u
a Il rendimento di una macchina è un numero adimensionale.
20
Pressione
La pressione è la forza che agisce sull'unità di superficie
perpendicolarmente alla direzione della forza stessa.
L'unità di misura della pressione nel sistema internazionale (S.I.) è il
pascal (Pa) cioè Pa = N
m2 (Newton/m
2). In pratica si usano come unità di
misura della pressione:
a) l'atmosfera standard (atm) = 1,033 Kg
cm
f2
b) l'atmosfera tecnica (at) = 1 Kg
cm
f2
L'unità di misura della pressione nel sistema internazionale CGS è il baria
= dinacm2 (unità molto piccola, poco usata). In meteorologia si usa un multiplo
della baria e cioè il bar = 106 barie
1bar = 106barie = 106dinecm2 = 10
6.10-5 Ncm2 = 10
6.10-5.10-1Kg
cm
f2 = 1
Kg
cm
f2= 1at
La pressione si può misurare anche in torr. Il torr o millimetro di mercurio
(Hg) rappresenta la pressione esercitata da una colonnetta di mercurio alta
1 mm.
La pressione atmosferica corrisponde alla pressione esercitata da una
colonna di mercurio alta 760 mm.
Densità, peso specifico1
La densità assoluta () è la massa dell'unità di volume di un corpo:
= M V ; la sua unità di misura nel S.I. è Kg
m3, nel CGS è
g
cm3.
Il peso specifico assoluto () è il peso dell'unità di volume di un corpo:
= PV ; la sua unità di misura nel sistema S.I. è N
m3
P
V
m g
Vg
. = f(g)
1Densità relativa (r) - E' il rapporto tra la massa della sostanza considerata e la
massa di un ugual volume di acqua distillata alla temperatura di 4°C rmm '(numero
puro).
Peso specifico relativo (r) - E' il rapporto tra il peso della sostanza considerata
e il peso di un ugual volume di acqua distillata alla temperatura di 4°C rPP '
(numero puro).
Il peso specifico relativo è uguale alla densità relativa. Infatti
rPP
mgm g
mm r ' ' '
p =F
S
21
Fluidi reali - Fluidi perfetti
I fluidi reali sono dotati di una certa "VISCOSITÀ" che si definisce come
la resistenza allo scorrimento tra due filetti contigui. Nel vetro essa è
massima, negli aeriformi è quasi trascurabile.
I fluidi perfetti sono quei fluidi nei quali la viscosità è nulla, cioè
in essi le particelle scorrono le une sulle altre senza attrito.
Legge di Pascal - La pressione esercitata su una qualunque superficie di
un fluido si trasmette a tutti i punti del fluido, in tutte le direzioni e
con valore inalterato.
Legge di Stevin - L'intensità della pressione idrostatica o aerostatica è
in ogni punto direttamente proporzionale all'altezza della colonna di fluido
soprastante e al peso specifico assoluto del fluido stesso p = .h
Legge di Archimede - Un corpo immerso in un fluido riceve una spinta
verticale, verso l'alto, pari al peso del volume di fluido spostato:
S Va fluido corpo .
Se il peso del corpo P > Sa il corpo affonda; se P < Sa il corpo
galleggia; se P = Sa il corpo rimane in equilibrio in ogni punto del fluido.
Pressione atmosferica - Esperienza di Torricelli
p = pressione atmosferica,
corrispondente alla pressione esercitata da
una colonna di mercurio alta 76 cm.
Applicando la legge di Stevin:
p = h = 13590Kgm
f3 x0,76m= 10330
Kg
m
f2 = 1,033
Kg
cm
f2
Se il liquido, anziché essere mercurio, fosse acqua pura si avrebbe
h = 10,33 m. Difatti:
hp
acqua
Kg
mKg
m
f
f
10330
1000
2
3
= 10,33 m.
Legge di Boyle (valida per gli aeriformi perfetti)
22
A temperatura costante, il volume di un aeriforme è
inversamente proporzionale alla sua pressione:
P.V = cost
(graficamente la legge di Boyle è rappresentata da una
iperbole)
Teorema di Bernoulli (per un liquido perfetto)
Ricordando che per il teorema di
Torricelli v gh 2 , sarà:
hp v
gh
p v
gt1
1 12
22 2
2
2 2
cos
dove h1 e h2 sono le altezze geometriche
rispetto ad un riferimento L; P1 e
p2 sono
le altezze piezometriche (derivanti dalla relazione di Stevin); v
g12
2 e v
g22
2
sono le altezze di arresto (derivanti dal teorema di Torricelli). Cioè: se
un liquido perfetto si muove di moto stazionario (in cui la velocità delle
particelle, in uno stesso punto del condotto si mantiene costante nel tempo)
sotto l'azione della sola forza di gravità, la somma delle altezze geometrica,
piezometrica e di arresto ha lo stesso valore in qualsiasi sezione del
condotto.
Legge di Dalton - E' valida per gli aeriformi perfetti, per i quali la
viscosità è nulla: la pressione interna di un miscuglio aeriforme è uguale
alla somma delle pressioni interne che ciascun componente esercita quando,
da solo, occupa un volume uguale a quello occupato dal miscuglio.
Portata volumetrica, costanza della portata
La portata volumetrica è il volume di liquido che passa nell'unità di
tempo: QV
t
S h
tS v
.. dove Q è la portata volumetrica, V è il
volume, t è l'unità di tempo, S è la sezione del condotto, v è la velocità
del liquido nel centro della sezione S. L'unità di misura di Q è m s
3.
La legge di continuità per un liquido che si muove in un condotto rigido
esprime la legge della costanza della portata: il volume di liquido che passa
nell'unità di tempo attraverso una sezione qualsiasi del condotto è costante.
Sifone
p
p
1
2
1
2
1
2
hh
S
S
L
23
Il sifone è una conduttura idraulica che porta un
liquido da un serbatoio (A) ad un altro (B) posto al
livello inferiore, toccando quote superiori al livello
dell'acqua nel serbatoio più alto.
Forze di attrito in un fluido o viscosità
L'attrito interno in un fluido è la resistenza che incontrano le molecole
di un fluido a scorrere le une sulle altre. La resistenza di attrito è:
R Sv
d . .
dove S è l'area della superficie dello strato liquido, è
la viscosità, v è la variazione di velocità tra due strati contigui e d è
lo spessore di uno strato. La viscosità, attraverso questa formula, si può
definire come la forza di trascinamento tra due strati fluidi di area 1 m2,
distanti tra loro 1 m, le velocità dei quali differiscono di 1 m/s.
L'unità di misura della viscosità nel sistema CGS è il poise (P). Dalla
relazione di R si ricava FHG
IKJ
R d
S v
dine cm
cm cms
.
.
.
. 2 1
2P
dine s
cm
.; nel
sistema S.I. l'unità di misura della viscosità è il decapoise:
11 10
1010
2
5
4 2dP
N s
m
dine s
cmP
. ..
Per liquido viscoso newtoniano si intende un liquido il cui coefficiente
di viscosità, a temperatura costante, è costante.
Formula di Poiseuille
Se il liquido scorre lentamente in un cilindro orizzontale di raggio r e
di lunghezza l, la portata è espressa dalla legge di Poiseuille:
Qp r
l
. .
. .
4
8 dove p è la differenza di pressione sulle due basi del
cilindro. Si ha infatti, lungo il tubo una perdita di carico corrispondente
alla diminuzione della pressione.
Pressione osmotica - Differenza tra i livelli di una soluzione e del
solvente puro separati da una membrana semipermeabile. La pressione osmotica
della soluzione, a parità di tutte le altre condizioni è direttamente
proporzionale alla temperatura.
Numero di Reynolds (Re)
24
Re è un coefficiente impiegato nello studio del moto dei fluidi nelle
condotte. Re > 2300 3000 < Re < 1.000.000
Rv D
e .
dove = .g ed è chiamato "COEFFICIENTE CINEMATICO DI VISCOSITÀ"
e: v = velocità del fluido
D = diametro condotta
= coefficiente di viscosità
g = accelerazione di gravità
= peso specifico
25
Tensione superficiale
La tensione superficiale è la tendenza che hanno i liquidi a contrarre
l'estensione della loro superficie libera, cioè essi tendono a racchiudere
il loro volume nella minore superficie possibile che è quella sferica. Si
spiega, così, perché una goccia di liquido ha la forma sferica, che è la
minore tra tutte le possibili superfici comprendenti lo stesso volume.
La tensione superficiale diminuisce con l'aumentare della temperatura e
per la presenza di impurità nel liquido; è indipendente dalla estensione
della superficie libera.
Capillarità
Un tubo si dice capillare se la misura del suo diametro interno è minore
o uguale a 2 mm: Øi 2 mm.
Nei tubi capillari si verificano fenomeni di
adesione e di coesione per cui se il liquido bagna
il tubo (l'acqua in un capillare di vetro) la
superficie libera del liquido si incurva assumendo
la forma di un menisco rivolto verso l'alto (fig.a),
se il liquido non bagna il tubo (il mercurio in un
capillare di vetro) la superficie libera forma un menisco rivolto verso il
basso (fig.b). Nel 1° caso le forze di adesione tra liquido e parete sono
maggiori di quelle di coesione tra le molecole del liquido; nel 2° caso le
forze di coesione sono prevalenti rispetto a quelle di adesione.
Nei vasi capillari non è valida la legge dei
vasi comunicanti secondo cui il liquido si porta
allo stesso livello qualunque siano le aree delle
sezioni dei vasi comunicanti tra loro. Nei tubi
capillari, nel caso di liquidi che bagnano le
pareti dei tubi stessi (fig.1) il liquido sale
tanto più quanto più piccolo è il diametro del
capillare; nel caso di liquidi che non bagnano le
pareti (fig.2) il liquido scende tanto più quanto
più piccolo è il diametro del capillare.
26
Acustica
Propagazione del suono
Il suono si definisce un'onda meccanica che si può propagare solo
attraverso l'aria che si considera un mezzo elastico; non si propaga nel
vuoto.
Velocità del suono
La velocità di propagazione del suono nell'aria, a 20°C, è di 340 m/s. Con
l'aumentare della densità del mezzo di propagazione la velocità del suono
aumenta: nell'acqua è 1410 m/s, nel ferro e nell'acciaio è 5000 m/s. La
velocità di propagazione del suono cresce con la temperatura.
Poiché le onde meccaniche si
propagano nei mezzi omogenei con moto
uniforme vl
t , nel nostro caso,
diventa vT
f
essendo f, la
frequenza, l'inverso del periodo T.
Le frequenze del suono udibile
dall'uomo sono contenute tra 20Hz e 18000Hz. Se f < 20Hz si parla di
infrasuoni; se f > 18000Hz si è nel campo degli ultrasuoni.
Caratteri del suono
I caratteri distintivi di un suono sono: INTENSITÀ, ALTEZZA e TIMBRO.
L'intensità o energia dell'onda sonora
corrisponde all'ampiezza della vibrazione.
Nella fig.1 il suono a) è meno intenso del suono
b). L'intensità del suono si misura in decibel
(dB). Una conversazione ad alta voce
corrisponde ad una intensità di 60 dB, una
strada rumorosa a 80 dB, una fabbrica rumorosa
a 100 dB, la soglia del dolore a 120 dB.
L'altezza del suono corrisponde alla
frequenza del suono stesso. Il suono a) di fig.2
ha un'altezza maggiore del suono b).
Due suoni di uguale intensità e altezza
possono differire per il timbro, dipendente
dalle armoniche secondarie che accompagnano il suono fondamentale perché
y
t
a
b
a
by
t
fig.2
fig.1
27
generalmente una sorgente sonora emette non solamente il suono puro ma anche
suoni di minore intensità con frequenza multipla di quella del suono puro.
Riflessione del suono: eco
Se si considera un raggio proveniente da una sorgente sonora che incontra
una superficie piana e levigata sotto un angolo $i, detto di incidenza,
rispetto alla normale al piano n, esso si riflette con un angolo $r, detto di
riflessione, rispetto ad n uguale a $i.
Cioè $i = $r. Questo fenomeno prende il nome di
riflessione. se $i = 0, il raggio sonoro si riflette
su se stesso.
Eco - E' un fenomeno legato alla riflessione delle onde sonore. Si ha l'eco
quando il suono emesso da una sorgente viene ripetuto in modo distinto, come
se provenisse da un'altra sorgente.
Se un osservatore emette un suono a distanza
l da un ostacolo riflettente, egli, oltre a
percepire immediatamente il suono diretto da
lui emesso, dopo un intervallo di tempo t
percepisce anche il suono riflesso dall'ostacolo, a condizione che l sia
uguale o maggiore di 17m, con t uguale o maggiore di 1/10 s, dato che un
orecchio può percepire due sillabe distinte solo se esse giungono all'orecchio
intervallate di almeno 1/10 s. Nel caso limite di t = 0,1 s, poiché vspazio
tempo
, se il suono percorre la distanza di 2l avremo: 2l = v.t 2l =
340m/s.0,1s = 34m da cui l = 17m , essendo v = 340m/s = velocità del suono
nell'aria a 20°C.
Onde stazionarie
Le sorgenti S1 e S2 sono uguali e propagano onde in senso opposto. Lo spazio
è sede di onde stazionarie
quando a partire dal punto di
mezzo M della distanza tra S1
e S2 e spostandosi verso l'una o l'altra sorgente di un passo pari a /4 si
incontrano punti di interferenza massima positiva e punti di interferenza
massima negativa. Nello spazio tra le due sorgenti la perturbazione risultante
è nulla.
r
n
i ^
l
ostacolo
S2S1
M P R
28
Risonanza acustica
Si dice che due diapason A e B uguali entrano
in risonanza acustica se, eccitando il primo,
dopo un breve intervallo di tempo, anche il
secondo comincia a vibrare, pur non essendo
stato direttamente sollecitato.
Se due diapason sono della stessa forma e
stesso materiale ma l'uno ha una massa
quadrupla rispetto all'altro, la frequenza emessa dal diapason più leggero
rispetto a quella emessa da quello più pesante è "2 VOLTE PIÙ PICCOLA". Infatti
fK
m
1
2 . .
Nota sulle onde longitudinali e trasversali
- Un'onda si dice "LONGITUDINALE" se la direzione di vibrazione è parallela
alla direzione di propagazione dell'onda. Per es. onde longitudinali piane
si realizzano quando si sottopone un fluido, contenuto in un lungo tubo,
agli impulsi periodici diretti parallelamente all'asse del tubo che è la
direzione di propagazione dell'onda (Moto alternativo del pistone).
Le onde meccaniche e quindi il suono si propagano per onde "longitudinali".
- Un'onda si dice "TRASVERSALE" se il piano di vibrazione si mantiene sempre
perpendicolare alla direzione di propagazione dell'onda.
Quando la direzione di
vibrazione si mantiene sempre
parallela all'asse y, l'onda si
dice polarizzata in un piano
(xy) che è il piano di vibrazione
e (xz) è il piano di
"POLARIZZAZIONE". Le onde elettromagnetiche si propagano per onde
"trasversali".
compressione
rarefazione
moto alternativo al pistone
direzione di
vibrazione
direzione di propagazione
dell'onda
BA
y
x
Npiano di vibrazionee
direzione di propagazione
dell'onda
29
Luce: generalità sulla luce
La luce è una forma di energia che si propaga per onde trasversali; le
sorgenti ottiche sono sorgenti capaci di emettere onde elettromagnetiche la
cui frequenza è compresa tra 3,75.1014 Hz e 7,50.1014 Hz, la prima si
riferisce all'estremità inferiore della banda del colore rosso, la seconda
all'estremità superiore della banda del colore violetto. La lunghezza d'onda
, essendo (dove c è la velocità della luce pari a 300.000 Km/s,
cioè a 3.108 m/s, ed f è la frequenza) varia corrispondentemente tra 8.10-7
m e 4.10-7 m.
Si parla di banda di un colore perché ogni colore è dovuto a radiazioni
comprese in un certo intervallo di frequenza. Per quanto riguarda i colori
fondamentali essi sono: rosso, arancio, giallo, verde, azzurro, indaco e
violetto; le diversità di colore sono dipendenti dalle diversità di frequenza
delle radiazioni elettromagnetiche.
Anno luce, come misura di distanza
Poiché il tempo di un anno solare corrisponde a 365.24.3600s = 31536000s.
Essendo l = c.t = 3.108 m/sx3,1536.106 s = 9,46.1014 m, 1 anno
luce corrisponde ad una distanza l = 9,46.1014 m = 9,46.1011 Km.
Specchi piani e sferici
- Lo specchio piano si ottiene da una lastra di vetro ricoperta da uno
strato sottilissimo di argento, che costituisce la superficie riflettente.
Nello specchio piano l'immagine del
punto luminoso S è data dal punto S'
simmetrico di S rispetto al piano
speculare. L'immagine ottenuta è
"VIRTUALE" perché si ottiene dal
prolungamento dei raggi riflessi
divergenti a' e b'.
- Lo specchio sferico ha come superficie riflettente una calotta sferica,
si dice concavo o convesso a seconda che
la superficie riflettente sia nella parte
interna o in quella esterna della calotta
sferica; O è detto centro ottico, V è il
vertice, x è l'asse ottico principale, r il
raggio di curvatura che corrisponde alla lunghezza del raggio della calotta
cT
f
cl
t
r'
S
S'
a
ba'
b'
n n'
i ^ r i'
i = r
i' = r'
^ ^
^ ^
x xV'
O F'
r
i
specchio
concavo
specchio
convesso
V
F
r
30
sferica, F è il fuoco dello specchio, punto nel quale concorrono i raggi
riflessi dovuti ai raggi incidenti paralleli all'asse x, f è la distanza
focale, pari alla metà del raggio .
Ingrandimento lineare G
Per ingrandimento lineare si intende il
rapporto tra il segmento dell'immagine
ed il segmento dell'oggetto luminoso
.
Si dimostra che l'ingrandimento
lineare in uno specchio sferico vale
dove f è la distanza focale
e p è la distanza tra l'oggetto luminoso
ed il vertice V dello specchio. G è un
numero adimensionale.
Rifrazione della luce ed indice di rifrazione n
Sia S una sorgente monocromatica, a un raggio che
parte da S ed incide sulla superficie di separazione
D di due mezzi - aria ed acqua -, b è il raggio
rifratto che si avvicina alla normale t, perché la
velocità v del raggio luminoso nella sostanza A è
maggiore della velocità v' nel mezzo più denso B.
L'indice di rifrazione è .
Le lenti
Una lente è un pezzo di vetro trasparente avente
almeno una delle superfici curva. Riferendoci alle
lenti sferiche le distinguiamo in convergenti e
divergenti; le convergenti sono più spesse al centro
e più sottili ai bordi, le divergenti sono più
sottili al centro e più spesse ai bordi. La
costruzione del punto immagine si esegue come per gli specchi sferici e vale
la stessa equazione dei punti coniugati: e l'ingrandimento lineare
G vale ancora
f r 12
A B' '
AB GA B
AB
' '
Gf
p f
VF
nv
v
PQ
RT
i
r
'
sen
sen1
1 1 1
p q f
Gf
p f
f
q
r = 2f
p
F A'
B'
OA
B
V
i
r
1
1
sen r
sen iQP
TR
aria
A
acqua
B
t
D
a
b
S
lente
convergente
biconvessa
lente
divergente
biconcava
31
Potere diottrico di una lente - Il potere diottrico D di una lente è
l'inverso della distanza focale f:
Occhio- Difetti della vista
L'occhio umano è costituito da un bulbo tondeggiante di circa 2cm, con una
leggera protuberanza anteriormente. Comprende:
- la "SCLEROTICA", che è una membrana opaca che riveste esteriormente il
bulbo oculare, anteriormente essa è trasparente e costituisce la "CORNEA".
E' ricoperta, al suo interno, da una sostanza di colore scuro detta
"coroide";
- il "CRISTALLINO", che è una lente biconvessa convergente con indice di
rifrazione circa 1,44;
- i "PROCESSI CILIARI", che sono muscoli con la funzione di modificare il
potere convergente del cristallino, variandone la sua curvatura;
- "IRIDE", che è un diaframma con un foro detto "PUPILLA" il cui diametro
varia da 2 a 8 mm. Con l'allargamento o il restringimento della pupilla si
può regolare la quantità di luce che penetra nell'occhio;
- "UMOR ACQUEO", che è un liquido trasparente con indice di rifrazione
uguale a quello dell'acqua;
- "UMOR VITREO", liquido incolore che riempie tutta la parte del bulbo
dietro al cristallino con indice di rifrazione uguale a quello dell'umor
acqueo;
- "RETINA", una membrana sottile che riveste la parte posteriore interna
della coroide. Contiene circa 10 mil. di "CONI" sensibili ai colori e circa
80 mil. di "BASTONCINI" sensibili all'intensità delle radiazioni, i quali
inviano gli stimoli ricevuti al nervo ottico, che li trasmette al cervello.
Difetti della vista - I principali difetti dell'occhio sono i seguenti:
Df
1
32
- Miopia o brachimetropia - L'occhio miope è troppo convergente per cui
può vedere bene a piccolissime distanze ( 10cm), ma non vede bene gli oggetti
lontani perché l'immagine si forma prima della retina. Si corregge la miopia
con lenti divergenti.
- Ipermetropia - L'occhio ipermetrope è poco convergente, l'immagine si
forma oltre la retina e si corregge con lenti convergenti.
- Presbiopia - Si manifesta in persone anziane, le quali riescono a vedere
bene gli oggetti lontani, ma hanno bisogno di lenti convergenti per leggere
da vicino.
- Astigmatismo - Il cristallino ha una curvatura differenziata nei suoi
diversi punti per cui ad uno stesso punto oggetto corrispondono più punti
immagine. Si corregge questo difetto con lenti speciali aventi raggi di
curvatura diversi nelle varie zone.
- Daltonismo - Questo difetto consiste nella incapacità di percepire uno
o più determinati colori. Comunemente un occhio daltonico non percepisce il
colore rosso.
Aberrazione cromatica - Quando un raggio di luce policromatica attraversa
una lente, esso si divide in tanti raggi per quante sono le componenti
monocromatiche, per cui ad ogni punto dell'oggetto luminoso corrispondono più
punti immagine di diverso colore.
Diffrazione della luce, potere diffrattivo
La diffrazione della luce si ha quando essa incontra un
ostacolo, che permette il passaggio parziale dell'onda,
supponiamo rettilinea. Secondo il principio di Huyghens,
un punto qualsiasi del mezzo di propagazione raggiunto
dalla perturbazione ondulatoria, diviene una sorgente
generatrice di onde sferiche.
Potere di risoluzione di un microscopio - Il potere di risoluzione di un
microscopio è la distanza minima tra due punti che si possono osservare come
punti separati.
33
Spettri a righe dei gas
In tali spettri si osservano solamente poche righe colorate su fondo nero,
sono relative a gas incandescenti di sostanze costituite da molecole semplici.
Lo spettro della luce emessa dal sodio vaporizzato è costituito da due righe
gialle. Ogni elemento emette un suo particolare spettro.
L'analisi degli spettri
si esegue con lo
spettroscopio che è
costituito da un
collimatore, un prisma
ottico ed un cannocchiale
astronomico.
Meccanismo di emissione delle onde elettromagnetiche visibili
da parte degli atomi
Energia di posizione - Ogni elettrone legato all'atomo ha una energia di
posizione rispetto al nucleo che è tanto più elevata quanto più grande è il
raggio dell'orbita dell'elettrone. Se si fornisce all'atomo dell'energia,
sotto forma di calore o in modo diverso, l'elettrone con l'assorbimento di
questa energia salta dall'orbita in cui si trova ad un'altra di raggio
maggiore ed in tal caso l'atomo si dice che è "ECCITATO". La durata dello
stato di eccitazione è di frazioni piccolissime di secondi (10-8s), dopo di
che l'elettrone ritorna sotto forma di radiazione elettromagnetica.
N°ro di righe presenti nello spettro di emissione di un elemento - Il
numero delle righe presenti nello spettro di emissione di un elemento dipende
dal numero delle "TRANSIZIONI" o dei passaggi degli elettroni da un livello
energetico ad un altro (fn20).
Nota su frequenza e lunghezza d'onda delle "onde elettromagnetiche"
Frequenza (Hz) Lunghezza d'onda (m)
Onde radio < 3.1011 > 10-3
Infrarosso 3.1011 3,75.1014 10-3 8.10-7
Visibile 3,75.1014 7,50.1014 8.10-7 4.10-7
Ultravioletto 7,50.1014 7,50.1016 4.10-7 4.10-9
Raggi X 7,50.1015 7,50.1020 4.10-8 4.10-13
Raggi > 3.1018 < 10-10
34
Termologia
Calore e Temperatura
Il calore è una forma di energia, cioè è energia termica derivante
dall'energia cinetica posseduta da tutte le particelle che costituiscono il
corpo. L'unità di misura della quantità di calore nel S.I. è la chilocaloria
(Kcal) che si definisce come "la quantità di calore che deve essere fornita
ad 1 Kg di acqua distillata per elevare la sua temperatura di 1°C" (un grado
centigrado) e precisamente da 14,5°C a 15,5°C.
La temperatura è il livello termico del corpo, cioè l'energia cinetica
media di ciascuna particella costituente il corpo. La temperatura di un corpo
si misura col termometro2 . Il termometro deriva da un dispositivo, detto
"termoscopio", costituito da un bulbo di vetro sormontato da un tubo capillare
chiuso. Il bulbo contiene una certa quantità di mercurio, che è
una sostanza termometrica molto sensibile alle
variazioni di temperatura. Per la taratura di questo
termoscopio prima lo si immerge in un vaso ben isolato
contenente un miscuglio di acqua e ghiaccio, cioè
ghiaccio fondente. Si attende che il livello del mercurio
sia stabilizzato ed in corrispondenza si segna
sull'esterno del tubo capillare una tacca riportante 0°C
(zero gradi centigradi). Si toglie il bulbo dal ghiaccio
fondente e lo si mette sopra i vapori dell'acqua
bollente, dove regna una temperatura costante; il mercurio sale nel tubo
capillare e si stabilizza su di un determinato livello in corrispondenza del
quale si segna sull'esterno del tubo 100°C. L'intervallo tra le due tacche
viene diviso in 100 parti uguali. Si definisce "grado Celsius" o centigrado,
alla pressione atmosferica, l'intervallo di temperatura uguale alla centesima
parte della differenza tra la temperatura dei vapori dell'acqua bollente e
quella del ghiaccio "fondente".
Scale termometriche
In base al modo di contrassegnare i punti fissi del termoscopio si hanno
le scale termometriche:
- Scala Celsius (o scala centigrada) - Di essa si è parlato, in modo ampio,
precedentemente.
2Un termometro misura correttamente la temperatura di un corpo, quando la sua capacità
termica è piccola rispetto a quella del corpo (vedi capacità termica).
35
- Scala Reaumur (per i francesi) - Le due tacche sono poste a O°R (zero
gradi Reaumur) e a 80°R. L'intervallo tra le due tacche viene diviso in 80
parti uguali, ognuna delle quali rappresenta un grado Reaumur (°R). questa
scala, ormai, è completamente abbandonata.
- Scala Fahrenheit (per gli
anglosassoni e gli americani) - Le due
tacche sono poste a 32°F e a 212 °F (°F
si legge grado Fahrenheit). L'intervallo
tra le due tacche viene diviso in 180
parti uguali, ognuna delle quali
rappresenta un grado Fahrenheit (°F).
- Scala Kelvin (o scala assoluta, o
scala delle temperature assolute) -
L'ampiezza di 1°K (un grado Kelvin) è uguale a quella di 1°C. Lo zero di
questa scala corrisponde a -273°C, e questo è lo zero assoluto. A 0°C
corrispondono 273°K, a 100°C corrispondono 373°K.
Dilatazione termica
Si può osservare sperimentalmente che il volume di un corpo varia al variare
della temperatura. Se ci riferiamo ad un corpo di forma allungata si può
scrivere:
l = l0..t dove l è l'allungamento del corpo
l0 è la sua lunghezza iniziale
t è l'intervallo di temperatura
Ponendo l0 = 1m e t = 1°C, la precedente relazione diventa l = e
permette di definire = COEFFICIENTE DI DILATAZIONE LINEARE, come
"l'allungamento che subisce un'asta di un determinato materiale lunga 1 metro,
sotto il salto di temperatura di 1 grado centigrado(1°C)". L'unità di misura
di è 1/°C o °C-1.
Dilatazione apparente dei liquidi
Dilatazione apparente: quella corrispondente al
volume compreso tra A e C
Dilatazione reale : quella corrispondente al volume
compreso tra B e C.
Il livello B è stato raggiunto dal liquido quando con
l'apporto di calore si è dilatato il recipiente,
aumentando la sua capacità, prima della dilatazione del
AB
C
Calore Calore
36
liquido. Pertanto la dilatazione reale corrispondente è la somma della
dilatazione apparente e della dilatazione cubica del recipiente.
Calore specifico
Sperimentalmente la quantità di calore apportata ad un corpo è
proporzionale alla sua massa m, ad un coefficiente Cs, dipendente dalla natura
del corpo ed al salto termico T cui esso è sottoposto, per cui si può
scrivere: Q =Cs.m.T; Cs è detto calore specifico del corpo e si
definisce come "la quantità di calore necessaria per elevare di un grado
centigrado la massa di 1 Kg del corpo stesso".
Capacità termica - La capacità termica di un corpo è il prodotto tra la
massa del corpo ed il suo calore specifico: C = m.Cs
Calore di combustione o potere calorifico di un combustibile - E' la
quantità di calore, espressa in chilocalorie (Kcal), prodotta da 1Kg di
combustibile che brucia integralmente.
Calorimetri - Sono strumenti per mezzo dei quali si possono misurare
quantità di calore, calori specifici e capacità termiche. I calorimetri più
in uso sono quelli a ghiaccio (di Bunsen) e quelli ad acqua (di Regnault).
Propagazione del calore
Il calore si propaga per conduzione, per convezione e per irraggiamento.
La propagazione del calore per "CONDUZIONE" è una trasmissione di energia
cinetica da una particella a quelle vicine, senza trasporto di materia. Questa
quantità di calore si può calcolare tramite la LEGGE DI FOURIER la cui
espressione è la seguente:
K = coefficiente di conducibilità termica
S = la superficie attraverso cui passa il calore
espresso in m2
(T2 - T1) esprime il salto termico, anteriormente
e posteriormente alla parete, in gradi Kelvin
t = il tempo, espresso in ore, durante il quale
avviene il passaggio di calore
d = lo spessore della parete espresso in m
Nella "CONVEZIONE" la propagazione di calore avviene grazie a spostamenti
della materia, stabilendosi correnti convettive che portano ad uniformare la
temperatura della massa soggetta al calore.
Q KS T T t
d
( )2 1
37
Nell'"irraggiamento" è il corpo stesso che ad elevata temperatura emette
energia raggiante che è energia elettromagnetica attraverso raggi infrarossi,
non visibili, che hanno una frequenza compresa tra 3.1011 e 3,75.1014 Hz,
quest'ultima corrispondente all'estremità inferiore della banda del colore
rosso visibile.
Trasformazioni dei gas
Le grandezze che definiscono lo stato fisico di un aeriforme sono: la
temperatura, la pressione e il volume. Nell'aeriforme (gas) si ha una
trasformazione quando cambiano il loro valore almeno due di queste grandezze.
Nella "TRASFORMAZIONE ISOTERMA" la temperatura è costante e variano
pressione e volume secondo la legge di Boyle
P.V = cost a temperatura costante
Nella "TRASFORMAZIONE ISOBARA" la pressione è costante e variano volume e
temperatura secondo la 1° legge di Gay Lussac:
Vt = V0(1 + t) a pressione costante
dove = , Vt è il volume alla temperatura T e Vo è il volume a 0°C.
Questa legge è valida per temperature non eccessivamente basse e per pressioni
non molto elevate.
Nella "TRASFORMAZIONE ISOCORA" il volume è costante e variano pressione e
temperatura secondo la 2° legge di Gay Lussac:
Pt = P0(1 + t) a volume costante
dove = , Pt è la pressione dell'aeriforme alla temperatura t e P0 è
la pressione a 0°C.
Equazione di stato dei gas perfetti
Consideriamo una massa di aeriforme corrispondente ad un numero n di
grammo-molecole (la grammo-molecola è il peso molecolare di quella sostanza
espresso in grammi). La relazione che lega la pressione P, il volume V e la
temperatura T rappresenta l'EQUAZIONE DI STATO DEI GAS PERFETTI:
P.V = n.R.T
dove R è una costante che in unità del S.I. è espressa da 8,315 J/°K; se
si indica V in litri e P in atm., R è espressa dal valore numerico 0,0821.
Trasformazione adiabatica - La trasformazione adiabatica è quella in cui
non si hanno scambi di calore con l'ambiente esterno al sistema che si
trasforma; in essa variano tutte e tre le grandezze: temperatura, pressione
e volume (vedi trasformazioni dei gas). Ipotesi di Clausius - (vedi pag.44 )
1
273
1
273
38
Cambiamenti di stato di aggregazione
I cambiamenti di stato sono quei fenomeni fisici durante i quali il liquido
termoscopico ha sempre lo stesso valore (es. 0°C, 100°C).
I fattori che determinano il
passaggio da uno stato di
aggregazione ad un altro sono la
temperatura e la pressione, la
seconda con influenza modesta
rispetto alla prima. Lo schema a
lato visualizza la possibilità da
parte della materia di passare da
uno stato di aggregazione ad un
altro, con l'aumentare della temperatura. Il plasma è un gas fortemente
ionizzato (es: la materia stellare).
Calore di fusione
Il calore di fusione di una sostanza è la quantità di calore necessaria
per fondere 1 Kg della sostanza portata preventivamente al punto di fusione.
Il calore di fusione si misura in Kcal/Kg. Per l'acqua è di circa 80 Kcal/Kg,
per l'alluminio è di 92 Kcal/Kg, per l'oro è di circa 16 Kcal/Kg.
Variazione del punto di fusione con la pressione
In genere un aumento di pressione determina un innalzamento della
temperatura di fusione.
Ad es. il potassio, metallo alcalino,
a pressione atmosferica fonde a circa
60°C, con una pressione di 10atm fonde
a 170°C (vedi diagramma a lato). Fanno
eccezione a questa regola alcune
sostanze quali il bismuto, la ghisa ed
il ghiaccio; per esse, un aumento di
pressione provoca un abbassamento della
temperatura di fusione.
Calore di vaporizzazione - Si definisce calore di vaporizzazione la
quantità di calore necessaria per provocare la vaporizzazione di 1Kg di una
sostanza liquida ad una determinata temperatura e pressione. Si misura in
Kcal/Kg. Ad esempio il calore di vaporizzazione dell'acqua a 0°C è di 596
Kcal/Kg, a 100°C vale 539,5 Kcal/Kg.
Gas
Liquido
Solido
liquefazione
vaporizzazione
solidificazione
fusione
brinamento sublimazione
T
Plasma
T
1
60°C
170°C
P(Kg/cm2)
Stato solido
del
Potassio
3 5 7 9 10
39
Tensione di vapore
E' la pressione che il vapore formatosi da un liquido, in un recipiente
chiuso, ad una certa temperatura, esercita sul liquido stesso, impedendo che
altro liquido vaporizzi.
Quando si stabilisce un equilibrio tra il
numero delle molecole che si liberano dal
liquido e quelle catturate dal liquido, il
vapore si dice saturo. In conclusione possiamo
dire che un vapore si dice saturo se è in
presenza del proprio liquido e se i due stati
di aggregazione sono in equilibrio tra di
loro. Se osserviamo (a lato) il grafico della
tensione del vapor saturo dell'acqua in funzione della temperatura, notiamo
che la pressione del vapor saturo corrispondente a 760 mm di Hg (mercurio) è
proprio in corrispondenza di 100°C.
Umidità assoluta e relativa - L'aria atmosferica non è mai perfettamente
secca, ma contiene sempre una certa quantità di vapor d'acqua.
- L'UMIDITÀ ASSOLUTA è la quantità di vapor d'acqua contenuta in un m3 di
aria.
- L'UMIDITÀ RELATIVA è il rapporto tra la quantità di vapor d'acqua presente,
ad una certa temperatura, in un determinato volume di aria e la quantità che
vi sarebbe se, alla stessa temperatura, il vapore fosse saturo. Supponiamo
che a 30°C l'aria si saturi di umidità con 30g di vapor d'acqua, se in
quell'ambiente, a quella temperatura, c'è una presenza di 24g di vapor
d'acqua, l'umidità relativa è , come dalla proporzione: 30 :
100 = 24 : x. L'umidità relativa si misura con strumenti detti igrometri a
condensazione, essa diminuisce all'aumentare della temperatura.
Temperatura critica
Per liquefare una sostanza aeriforme occorre applicare una notevole
pressione purché la temperatura della sostanza non superi un determinato
valore, detto critico, al di sopra del quale l'energia cinetica media delle
particelle prevale sulle forze di coesione.
La temperatura "CRITICA" si definisce la temperatura al di sopra della
quale non è possibile ottenere la liquefazione di una sostanza aeriforme,
qualunque sia la pressione esercitata su di essa.
2430 100 80. %
T
760
(°C)
pressione in
mm di Hg
100500
40
Per l'acqua la temperatura critica Tc è di 365 °C, per l'anidride carbonica
è di 31°C, per l'alcool etilico è di 243°C.
Funzioni di stato - Le proprietà di un sistema (o stato di un sistema)
sono note se si conoscono alcune grandezze, dette funzioni di stato, che sono
interdipendenti.
La temperatura, la pressione ed il volume sono funzioni di stato, o
variabili di stato, di un gas.
41
Termodinamica
La termodinamica studia i fenomeni nei quali si verificano trasformazioni
di calore in energia meccanica e viceversa. Si dice, perciò, che i processi
nei quali intervengono calore e lavoro sono termodinamici.
Un sistema si dice in equilibrio termodinamico se le funzioni di stato che
lo definiscono, e cioè temperatura, pressione e volume, sono costanti in
tutti i punti del sistema.
Una trasformazione termodinamica si
dice "APERTA" se porta il sistema da uno
stato iniziale (punto A) ad un diverso
stato finale (punto B).
Una trasformazione termodinamica si
dice "CHIUSA" se riporta il sistema allo
stato iniziale dopo avergli fatto attraversare una serie di stati tutti
diversi tra loro.
Lavoro nelle trasformazioni termodinamiche
Nel caso dell'espansione di un gas a
pressione costante (isobara) il lavoro
compiuto dalle forze interne del gas è
Nel caso di una trasformazione ciclica
il lavoro è dato dall'area della figura chiusa ABCD ed è positivo perché
l'area ABCVCVA è maggiore dell'area ADCVCVA. Il lavoro sarebbe negativo se la
trasformazione procedesse in senso contrario, cioè nel senso ADCB.
Energia interna
L'energia interna si può definire una funzione di stato come la
temperatura, la pressione ed il volume. Rappresenta l'insieme dell'energia
cinetica e dell'energia potenziale di tutte le particelle costituenti il
corpo. In un gas, poiché le forze di coesione sono trascurabili, l'energia
potenziale delle molecole si può ritenere nulla, per cui si può dire che
l'energia interna coincide con il contenuto di calore e quindi è funzione
della sola temperatura.
L p dV p V V
V
V
z. ( )
1
2
2 1
p
V
p
VA
B A=B
trasfor. aperta trasfor. chiusa
p
V
p
V
A B
V V V V1 2 A C
A
B C
D
42
Principi della termodinamica
- I° PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA - La somma algebrica del calore assorbito
da un sistema termodinamico e del lavoro restituito all'esterno è uguale alla
variazione dell'energia interna del sistema stesso.
Il primo principio non è altro che il principio generale della
conservazione dell'energia applicato alla trasformazione dell'energia termica
in energia meccanica.
- II° PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA - Non tutta l'energia termica da cui si
parte può essere trasformata in lavoro meccanico; una parte di tale energia
termica ricompare ancora sotto forma di calore, ma a bassa temperatura e
quindi non utilizzabile.
Il secondo principio della termodinamica è il principio di degradazione
dell'energia applicato alle trasformazioni di energia termica in lavoro
meccanico.
- III° PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA - E' impossibile portare la temperatura
di un sistema allo zero assoluto.
Ciclo di Carnot
Consideriamo le quattro fasi di una particolare
trasformazione ciclica reversibile detta "CICLO DI
CARNOT". Nella 1° fase il gas perfetto si espande a
temperatura costante (da A a B). Nella 2° fase il
gas si espande adiabaticamente, cioè senza scambi di
calore con l'esterno (da B a C). Nella 3° fase il
gas viene compresso a temperatura costante (da C a
D). Infine nella 4° fase il gas viene compresso
adiabaticamente (da D ad A), riprendendo le sue
funzioni di stato T1, pA, VA.
Nella macchina termica reale le quattro fasi del ciclo di Carnot le
ritroviamo, ad esempio, nei quattro tempi di un motore a combustione interna:
aspirazione, compressione, scoppio e scarico.
Entropia
L'entropia esprime lo stato di degradazione dell'energia termica, essa
cresce al diminuire della temperatura alla quale si trova tale energia. Se
indichiamo con S l'entropia di un sistema, essa si può definire come rapporto
tra la quantità di calore Q e la sua temperatura T . SQ
T
A
B
C
D
p
V
AB = espan. isotermaBC = espan. adiabatica
CD = compr. isoterma
DA = compr. adiabatica
43
Se T è molto alta, l'entropia è piccola e sono possibili trasformazioni di
calore in lavoro; se T è piccola, l'entropia è grande, cioè si ha il massimo
stato di degradazione dell'energia termica e la riduzione a zero della
trasformabilità del calore in lavoro. Nell'ipotesi che tutte le forme di
energia si trasformassero in calore a basso livello, per l'uniformità delle
temperature, sarebbero impossibili gli scambi di calore: si potrebbe parlare,
in tal caso, di morte dell'universo.
Spinta di un motore - E' la risultante delle forze derivanti dall'energia
interna del combustibile contenuto nel motore.
Nota - Se un sistema termodinamico cede energia per irraggiamento, come
unico scambio con l'ambiente esterno, la variazione della sua energia interna
è negativa (U < 0).
Rendimento di una macchina termica3
E' il rapporto tra la quantità di calore che viene trasformata in lavoro
e la quantità di calore che la macchina assorbe dalla sorgente a temperatura
più alta che si può scrivere anche ; quest'ultima
relazione dice che il rendimento è tanto più elevato quanto più è grande la
differenza di temperatura tra le due sorgenti termiche.
Ipotesi di Clausius (teoria cinetica dei gas)
L'equazione di stato dei gas perfetti, pV = nRT, descrive una delle
proprietà macroscopiche di un gas. Secondo Clausius, a livello microscopico,
tenendo conto dell'interazione delle molecole di un gas con le pareti del
recipiente che lo contiene, si può scrivere: , dove N è il numero
di molecole del gas e Ecin è l'energia cinetica media delle molecole del gas
ideale; si può concludere che "il prodotto della pressione per il volume di
un gas ideale è proporzionale all'energia cinetica media delle molecole del
gas" (fq10)
Trasformazione adiabatica (vedi pag.37)
3Vedi 2° principio della Termodinamica
Q Q
Q
1 2
1
T T
T
1 2
1
pV NEcin2
3
44
Elettrizzazione
Un corpo si dice elettrizzato se, opportunamente strofinato, attira piccoli
corpi.
Lo stato elettrico dipende dal tipo di materiale: il vetro, per esempio,
ha una elettrizzazione positiva, l'ambra una elettrizzazione negativa.
Nucleo atomico ed elettroni
Il nucleo di un atomo è costituito da "PROTONI" e "NEUTRONI", solo nei primi
risiede la carica positiva. Nel suo insieme esso è elettricamente positivo.
Gli "ELETTRONI", distribuiti intorno al nucleo su diversi strati, posseggono
una carica negativa. Se protoni ed elettroni sono presenti in ugual numero,
l'atomo è elettricamente neutro. La carica elettrica dell'elettrone è uguale,
in valore assoluto, a quella del protone.
Carica dell'elettrone e- = 1,6.10-19C.
Massa dell'elettrone me = 9,11.10-31Kg
Massa del protone mp 1836 me 1,67.10-27Kg
Massa del neutrone mn 1839 me 1,67.10-27Kg
Elettrizzazione dei conduttori metallici
L'elettrizzazione dei conduttori metallici, oltre che per strofinio, può
avvenire per "INDUZIONE" e per "CONTATTO".
L'induzione elettrostatica è la separazione delle cariche positive dalle
negative in un conduttore metallico quando vicino ad esso, ma senza contatto,
si trova un corpo elettrizzato.
L'elettrizzazione per contatto porta ad una ripartizione della carica Q
tra i conduttori a contatto.
Legge di Coulomb
Due cariche elettriche puntiformi si attraggono o si respingono con una
forza diretta secondo la loro congiungente; l'intensità di tale forza è
direttamente proporzionale al prodotto dell'intensità delle cariche ed
inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza:
dove K è la costante dielettrica che nel
vuoto vale 9.109
La forza F che si esercita tra due cariche statiche si misura in N (Newton).
F KQ Q
d 1 2
2
.
Nm
C
2
2
FF
d
Q Q+ +1 2
45
Intensità di corrente
dove Q è la carica elettrica e t è il tempo.
Poiché le unità di misura di Q e t sono coulomb (c) e secondo (s), si può
scrivere:
essendo A = Ampère l'unità di misura di i nel S.I.
Da questa relazione si ricava c = A.s, cioè 1coulomb = 1Ampère.1secondo.
Costante dielettrica relativa
Ponendo nella relazione di Coulomb con costante dielettrica
assoluta, si definisce costante dielettrica relativa r il rapporto tra F0 e
F: dove F0 = forza di attrazione o di repulsione tra due
cariche elettriche nel vuoto.
Poiché è sempre r > 1, se , per esempio, r = 4, significa che l'intensità
della forza tra due cariche immerse in una determinata sostanza è quattro
volte più piccola dell'intensità della forza che si esercita tra le stesse
cariche, quando esse sono immerse nel vuoto.
Intensità del campo elettrico
L'intensità del campo elettrico ( ) è la forza alla quale è soggetta la
carica di 1 coulomb, posta nel punto considerato. Si scrive:
L'unità di misura del campo elettrico nel S.I.
è N/C (Newton/Coulomb).
Potenziale elettrico (o differenza di potenziale = d.d.p.)
Dalla relazione di Coulomb: si può scrivere = Energia
potenziale elettrica = U.
Il potenziale elettrico (V) è l'energia
potenziale elettrica (U) riferita all'unità
di carica q; V si misura in Volt (V).
Capacità elettrica
La capacità elettrica di un conduttore metallico neutro ed isolato si
definisce come il rapporto tra la sua carica elettrica Q ed il potenziale
elettrico V che il conduttore assume con la carica Q. La capacità elettrica
si indica con Ce:
iQ
t
Ac
s
K 1
4
rF
F 0
E
F KQ q
r
.
2 F rQ q
r.
.
CQ
Ve
EF
q
VU
q
KQ
r
46
L'unità di misura nel S.I. della capacità elettrica è il Farad (F) per cui
si può scrivere:
Il Farad è un'unità di misura molto grande per cui, in pratica, si usano
suoi sottomultipli quali il mF (millifarad = di Farad), il F (microfarad
= di Farad), il nF (nanofarad = di Farad), il pF (picofarad =
di Farad).
Condensatori
I condensatori elettrici sono dispositivi dotati di elevata capacità
elettrica. Essi, inseriti in un circuito, svolgono la funzione di fornire
cariche elettriche ad esso, quando è richiesto. Una relazione significativa
della capacità elettrica è la seguente:
dove è la costante dielettrica (il dielettrico
è interposto tra le armature metalliche), S l'area della superficie delle
armature, d la distanza tra le stesse. Convenzionalmente il condensatore
elettrico si indica con Ã. I condensatori in un circuito si possono collegare
"in parallelo" o "in serie".
- Condensatori in parallelo -
La capacità equivalente è
- Condensatori in serie -
La capacità equivalente è
e deriva dalla relazione
Effetto termoelettrico
Consideriamo una catena di conduttori metallici diversi a contatto tra di
loro. Essa si dice "APERTA" quando i conduttori di estremità sono diversi,
si dice "CHIUSA" quando i conduttori estremi sono della stessa natura.
In questo caso, che è quello della figura
a lato, la differenza di potenziale tra i
conduttori estremi di rame è V = 0 e questo
si verifica quando T1 = T2 nelle due superfici di contatto (1) e (2). Se però
11
1
1
1F
C
V
coul b
Volt
om
11000
11 000 000. .
1109
11012
CS
de
C C C Ce 1 2 3
CeC C C
11 1 11 2 3
1 1 1 1
1 2 3C C C Ce
d
S
C3
C1
C2
C C C1 2 3
47
T1 T2 si registra una piccolissima d.d.p. tra i conduttori di estremità. In
questo consiste l' "EFFETTO TERMOELETTRICO" o "EFFETTO SEEBECK".
Circuito Elettrico
Un circuito elettrico (vedi schema a lato) comprende:
- un GENERATORE G, che è un
dispositivo capace di mantenere una
d.d.p. tra due punti detti poli. Se
essi mantengono sempre lo stesso segno,
il circuito elettrico, chiuso tramite
l'interruttore I, viene percorso da una
corrente elettrica di intensità i;
- un UTILIZZATORE che è un
dispositivo che trasforma l'energia elettrica in energia luminosa, termica,
meccanica, etc. (questo utilizzatore può essere una lampada, una stufa
elettrica, un motore elettrico, un ferro elettrico, un forno elettrico);
- FILI DI COLLEGAMENTO, sono comuni fili di rame e nel circuito elettrico
si indicano con delle sottili linee;
- STRUMENTI DI MISURA quali l'amperometro (A) che si dispone in serie nel
circuito e misura l'intensità di corrente che, nel sistema internazionale ha
come unità di misura l'Ampère, simbolo A; il voltmetro (V) che si dispone in
parallelo sull'utilizzatore e misura la d.d.p. agli estremi
dell'utilizzatore. Nel S.I. l'unità di misura della d.d.p. è il Volt, simbolo
V:
- l'INTERRUTTORE I permette o no il passaggio della corrente nel circuito.
Leggi di Ohm
- 1° legge di Ohm : "In un conduttore esiste un rapporto costante tra la
d.d.p. agli estremi di esso e l'intensità di corrente che lo attraversa".
Detta V la d.d.p. ed i l'intensità di corrente si ha:
. Questo rapporto costante K viene chiamato
R = "RESISTENZA ELETTRICA DEL CONDUTTORE", per cui, in definitiva, la 1° legge
di Ohm si può scrivere:
oppure
L'unità di misura di R nel sistema S.I. è l'Ohm e si indica con la lettera
greca (omega), per cui: .
V
iK te cos tan
V
iR V R i .
1 11 VoltAmpere V
A
G+ -
A
VVoltmetro
Generatore
I
Interruttore
Utilizzatore
48
- 2° legge di Ohm: "La resistenza elettrica di un conduttore è direttamente
proporzionale alla sua lunghezza l, inversamente proporzionale all'area della
sua sezione s e dipende dalla sua natura chimica (ro)". In formula si ha
La costante di proporzionalità si chiama "RESISTENZA SPECIFICA" o
"RESISTIVITÀ"; il suo valore dipende dal tipo di materiale impiegato. L'unità
di misura della resistività nel S.I. è oppure .
Resistenze elettriche in serie ed in parallelo
- Disposizione in serie: la resistenza
complessiva di più resistori collegati in
serie è uguale alla somma delle resistenze
dei singoli resistori
- Disposizione in parallelo: definita 1/R
= conduttanza (cioè l'inverso della
resistenza), la conduttanza di due o più
resistori collegati in parallelo è uguale
alla somma delle singole conduttanze.
Energia elettrica
Se R è la resistenza elettrica di un conduttore metallico AB, indicando
con VA - VB la d.d.p. tra i suoi estremi ed i l'intensità della corrente che
attraversa il conduttore, si può scrivere:
ovvero
il lavoro compiuto dalle forze elettriche del campo per portare la carica q
dal punto A al punto B. Questo lavoro viene compiuto a spese dell'energia
fornita dal generatore.
Potenza elettrica
Nell'espressione di L = q.V, sostituendo a q il valore it (essendo
i = q/t) e a V il valore Ri, dalla 1° legge di Ohm si ha:
Poiché la potenza dissipata nell'utilizzatore è P = L/t si ha:
Rl
s
1 2ohm mm
m. .mm
m
2
R R R Re 1 2 3
1 1 1
1 2R R Re
L q V V q VA B ( ) .
L it Ri Ri t .2
P Ri Vi 2
R R R1 2 3
R1
R2
49
Effetto Joule
Quando passa corrente in un conduttore metallico questo si riscalda perché
gli elettroni in moto, sotto la differenza di potenziale, trovano un ostacolo
al loro movimento a causa degli urti contro gli atomi che costituiscono il
conduttore metallico. Questi atomi ricevono, perciò, energia ed aumentano
l'ampiezza delle loro vibrazioni intorno alla posizione di equilibrio nei
reticoli cristallini e questo significa, in base alla teoria cinetica del
calore, che la temperatura del conduttore aumenta.
In conclusione si può dire che in un conduttore metallico percorso da
corrente si ha la trasformazione di energia elettrica in energia termica.
questo fenomeno è appunto conosciuto come "EFFETTO TERMICO" della corrente o
"EFFETTO JOULE".
Il lavoro speso per lo spostamento delle cariche elettriche è
(Joule)
Per il 1° principio della Termodinamica, poiché 1Kcal = 4186 J, dividendo
1° e 2° membro per 4186 si ha: da cui:
Alcuni richiami: nro max di elettroni intorno al nucleo di un atomo
Nel modello atomico di Bohr-Sommerfeld le orbite che gli elettroni possono
occupare intorno al nucleo di una atomo sono raggruppate in strati o anelli
elettronici, tra i quali vi sono ampi spazi vuoti in cui non è consentito
agli elettroni di orbitare. Tali strati sono stati contrassegnati con le
lettere K, L, M, N, O, P, Q, procedendo dall'interno verso l'esterno. Secondo
il "PRINCIPIO DI ESCLUSIONE" di W. Pauli il numero massimo di elettroni
sull'orbita è nro max = 2n2, dove n = 1 per lo strato K, n= 2 per lo strato
L, n = 3 per lo strato M e così via
Antiprotone - L'ipotesi del fisico Dirac che lo spazio considerato
normalmente vuoto fosse pieno di materia ad energia negativa, invisibile,
portò alla definizione dell'antimateria: così all'elettrone corrisponde
l'antielettrone, o elettrone positivo, o positrone; al protone corrisponde
l'antiprotone a spese dell'energia di un fotone, il quale deve scomparire.
Cioè, quando una particella materiale incontra una sua antiparticella,
l'incontro è di annullamento delle due particelle (annichilimento) con
emissione di energia sotto forma di fotoni, e questo è in armonia con la
teoria della relatività. La vita di una antiparticella è dell'ordine di 10-
21s, ciononostante è confermata l'equazione E = mc2 (l'energia diventa
materia e la materia diventa energia).
L Ri t 2
L Ri t418614186
2
Q Ri t 0 000242
, .
50
Polarizzazione di un dielettrico
Il fenomeno della polarizzazione di un
dielettrico viene provocato
dall'avvicinamento di un corpo elettrizzato
ad una sostanza isolante. Se questa
sostanza è costituita da molecole aventi
coincidenti i baricentri delle cariche
positive e negative e ad essa avviciniamo
un corpo elettrizzato positivamente, si ha una deformazione di queste molecole
nel senso che in ogni molecola gli elettroni si avvicinano al corpo induttore
ed i protoni se ne allontanano, con la formazione del cosiddetto "DIPOLO".
Linee di forza di un campo elettrico
Un campo elettrico può essere rappresentato
mediante linee di forza, le quali sono, in ogni
punto del campo elettrico, tangenti al vettore
che rappresenta l'intensità del campo, per ogni
punto del quale passa una sola linea di forza.
Superfici equipotenziali - Una superficie si dice equipotenziale se tutti
i suoi punti hanno lo stesso potenziale elettrico.
Potenziale intrinseco di un metallo o potenziale di estrazione
Sulla superficie di un conduttore metallico vi è sempre un doppio strato
elettrico, il cui spessore è dell'ordine di 1Å (1 angstrom = 10-10 m): quello
più esterno è costituito da elettroni, quello più interno da protoni. Un
elettrone interno, libero, del metallo per vincere questa barriera deve avere
un'energia sufficientemente grande. questa energia si chiama "POTENZIALE
INTRINSECO" del metallo o potenziale di estrazione (Vi) e corrisponde al
lavoro necessario per portare la carica unitaria e- dall'interno all'esterno
del metallo. detto L il lavoro di estrazione si ha:
Questo lavoro si misura in eV (elettronvolt):
1 eV = 1,602.10-19J 1 MeV = 106 eV
Effetto Volta
Dopo aver definito il potenziale intrinseco di un metallo è chiaro che se
si mettono a contatto tra di loro due metalli uguali e alla stessa
L eVi
51
temperatura, i campi elettrici dovuti ai rispettivi doppi strati di elettroni
e protoni si annullano e gli elettroni liberi delle due sbarre possono
muoversi liberamente dall'una e all'altra. Se, invece, i metalli sono di
differente natura, nasce all'estremità dei due conduttori una differenza di
potenziale pari alla differenza tra i potenziali di estrazione dei due
metalli.
Pila di Volta
Se in una catena chiusa di conduttori di 1° classe (conduttori metallici)
ne viene inserito uno di 2° classe (soluzioni elettrolitiche di acidi, basi
e sali) nasce una differenza di potenziale (d.d.p.) tra gli estremi della
catena.
La schematizzazione della pila di Volta è quella riportata a pagina
seguente. Lo zinco ha una tendenza più elevata rispetto al rame di mettere
ioni positivi in soluzione, per questo lo zinco assume un potenziale negativo
rispetto al rame.
Attraverso il filo conduttore si ha passaggio
di elettroni dallo zinco ( con liberazione di
ioni Zn2+ in soluzione) al rame e quest'ultimo
attira gli ioni H+ presenti nella soluzione e li
neutralizza secondo la reazione :
, sull'elettrodo di rame si
forma idrogeno molecolare. La reazione è
continua con assottigliamento dell'elettrodo di
zinco. In sostanza avviene la seguente reazione chimica:
, reazione con emissione di energia, per cui,
in conclusione, possiamo dire che la pila è un dispositivo capace di
trasformare l'energia chimica in energia elettrica.
Energia elettrostatica di un condensatore
2 2 2H e H
H SO Zn ZnSO H2 4 4 2
52
Se si aumenta d nella relazione (allontanamento
delle armature del condensatore) C diminuisce e pertanto V cresce (dalla
relazione C = Q/V) e poiché la carica Q è rimasta inalterata il condensatore
immagazzina maggiore energia elettrostatica di quella iniziale (fr.35)
W QVel 1
2C
S
d
53
Corrente elettrica nei liquidi e nei gas
Generalità
Se in un vaso contenente acqua distillata immettiamo un elettrolita, cioè
un acido, una base o un sale, la soluzione elettrolitica diventa un conduttore
(conduttore di 2° specie).
L' "ELETTROLISI" si può definire come un movimento ordianto di ioni in una
cella elettrolitica, in cui sono immersi due elettrodi metallici collegati
con i poli di una batteria. E' un processo mediante il quale si ha
trasformazione di energia elettrica in energia chimica.
Applicazioni tecniche dell'elettrolisi sono: la raffinazione dei metalli,
la galvanostegia e la galvanoplastica.
Leggi di Faraday
- 1° legge - La massa della sostanza che si deposita su un elettrodo è
direttamente proporzionale alla carica che attraversa la cella elettrolitica:
M = K.Q
Per Q = 1 coulomb K = M. La costante K è detta l' "EQUIVALENTE
ELETTROCHIMICO" cioè la massa di sostanza depositata su di un elettrodo con
il passaggio di un coulomb di corrente.
- 2° legge - Consideriamo più celle elettrolitiche in serie con elettroliti
diversi, le masse degli elementi che si depositano agli elettrodi sono
direttamente proporzionali ai rispettivi "equivalenti chimici". Per
EQUIVALENTE CHIMICO si intende il rapporto tra la massa atomica di un elemento
e la sua valenza.4
4N.B. La conducibilità specifica di una soluzione elettrolitica rappresenta la
facilità di conduzione elettrica, che è l'inverso della resistività.
Per quanto riguarda i gas, essi sono sempre debolmente ionizzati e conseguentemente
la loro conducibilità elettrica non è mai nulla. Agenti ionizzanti sono l'elevata
temperatura, le radiazioni elettromagnetiche, le radiazioni nucleari ed i raggi
cosmici.
Gli ioni gassosi, contrariamente a quelli presenti nelle soluzioni, non si formano
per scissione elettrolitica delle molecole, ma per perdita o acquisto di uno o più
elettroni. Sono proprio gli agenti ionizzanti che forniscono ad uno o più elettroni
della molecola di un gas una quantità di energia, detta energia di ionizzazione tale
da consentire la fuoriuscita dalla molecola, la quale diventa uno ione positivo,
mentre l'elettrone che si è liberato si può unire ad un'altra molecola neutra che
diventa uno ione negativo.
54
Effetto Joule in una cella elettrolitica
In una cella elettrolitica, se V è la differenza di potenziale, I è la
corrente che attraversa la cella, t è il tempo durante il quale passa la
corrente, vale l'effetto Joule : Q = 0,00024.I.V.t per cui la
soluzione si riscalda come un conduttore di 1° specie.
Campo magnetico - Induzione magnetica
Una carica elettrica in moto genera sia un campo elettrico che un campo
magnetico. Due cariche in moto generano, entrambe, campi sia elettrici che
magnetici e le azioni tra di esse sono definite "ELETTROMAGNETICHE" perché si
esplicano tra i rispettivi campi elettrici e magnetici.
L'elettromagnetismo studia le relazioni tra le cariche elettriche in moto
e i campi magnetici relativi.
Campo magnetico
In una regione dello
spazio esiste un "campo
magnetico" quando un ago
magnetico oppure
una carica elettrica in
movimento sono soggetti
ad azioni di natura
magnetica (vedi fig. a
sinistra in cui sono rappresentati campi magnetici prodotti da una corrente
i in un conduttore c e da un magnete naturale)
Se una carica q, indicata in figura a destra
con un punto, si sposta con velocità v
perpendicolarmente alle linee di forza del
campo magnetico, rappresentato schematicamente
dalle espansioni Nord-Sud di un magnete, cioè
perpendicolarmente al vettore B, induzione
magnetica, o più semplicemente campo magnetico,
sulla carica stessa agisce una forza F (detta
FORZA DI LORENTZ) perpendicolare al piano formato da v e da B, il cui valore
è F = q.v.B ed il cui verso si può individuare facilmente con la "REGOLA
DELLA MANO SINISTRA": se l'indice è nella direzione e nel verso di , il
N S
B
N
S
i
c
S N
NS
magnete naturale
linee di forza
magnetiche
q
F
BvN S
espansioni Nord-Sud
di un magnete
55
medio nella direzione e nel verso di , il pollice indica la direzione ed
il verso di .
Se invece della carica, nel campo magnetico, immergiamo un conduttore
metallico di lunghezza l, percorso da corrente elettrica di intensità i,
nella direzione e nel verso di , essendo , se nella relazione di
Lorentz sostituiamo a q il valore i.t, si ottiene:
in quanto l = vt (la velocità v, in un moto rettilineo uniforme è v = l/t).
Il verso della forza F = ilB si può individuare sempre con la "regola della
mano sinistra".
Dalla relazione F = ilB si ricava . L'unità di misura di B nel
sistema S.I. è il Tesla 1 Tesla = 1T =
Azioni tra correnti rettilinee parallele
Nel caso di correnti concordi i conduttori
tendono ad avvicinarsi.
Nel caso di correnti discordi i conduttori
tendono ad allontanarsi.
(verifica del verso di F e F' con la regola
della mano sinistra)
Campo magnetico generato da una corrente rettilinea indefinita
0 è una costante alla quale si dà il nome
di "PERMEABILITÀ MAGNETICA" del vuoto ed il
suo valore è ;
i è l'intensità della corrente e d è la
distanza tra il punto nel quale si calcola
il valore del campo e l'asse del conduttore elettrico.
Campo magnetico generato da un solenoide
v
F
v
iq
t
F q v B i t v B i l t . . . . . . .
BF
i l
.
1 1NA m
Newton
Ampère metro. .
Bi
d
0
2.
074 10
.
F F' F F'
N
S
i
d
56
dove 0 è la permeabilità magnetica del vuoto,
N è il numero di spire di solenoide, L è la
lunghezza del solenoide ed i è l'intensità della
corrente che attraversa il solenoide.
Induzione elettromagnetica
Un campo magnetico
variabile genera un campo
elettrico.
Flusso magnetico
Si dice flusso magnetico attraverso una
superficie il prodotto del vettore per la
proiezione della superficie su di un piano
perpendicolare alle linee di forza del campo
magnetico: = B.S. L'unità di misura di nel
sistema S.I. è il Weber (Wb); 1Wb = 1 = 1 = 1 , per cui la misura
di B si può ricavare da quella del flusso ; poiché B = , l'unità di misura
di B nel sistema S.I. è
Legge di Faraday - Neumann
La forza elettromotrice (f.e.m.) indotta in un circuito è direttamente
proporzionale alla variazione del flusso magnetico ed inversamente
proporzionale all'intervallo di tempo durante il quale si verifica tale
variazione di flusso
E =
BN
Li 0
B
NA m
m.
.2 N m
A. J
A
Swb
m2
t
L
i i
N S
S
N
S
N
SN
N S
SN
N S
S' S
B
57
Poiché per la legge di Lenz il senso della corrente indotta in un circuito
è tale da opporsi alle variazioni del flusso induttore, si può, in definitiva,
scrivere più correttamente che E = -
Autoinduzione
Se in un circuito elettrico si fa variare
l'intensità della corrente con un opportuno
reostato, in esso si manifesta una f.e.m.
autoindotta = L.i in cui la costante L è
detta "INDUTTANZA" o coefficiente di
autoinduzione. La legge di Neumann-Lenz per il fenomeno di autoinduzione si
può scrivere E = . Dalla relazione = L.i si ricava L = ; l'unità
di misura nel S.I. di L (induttanza) è l'henry: 1 henry = Wb/A
Velocità delle onde elettromagnetiche - E' uguale alla velocità della
luce = 300.000 = = c
Lunghezza d'onda
c = velocità dell'onda elettromagnetica =
f = frequenza = 1/T
T = periodo = tempo per un percorso di una lunghezza
d'onda.
t
Li i
t t
2 1
2 1
i
Kms
3 108
. ms
3 108
. ms
+ -G
cT
f
c
f
.
58
Circuiti
Circuito puramente induttivo
Un circuito puramente induttivo
comprende una "INDUTTANZA" L ed una
resistenza ohmica teoricamente nulla,
sotto una f.e.m. alternata E.
Poiché la corrente ha intensità
variabile, nasce una f.e.m.
autoindotta Ea, che si comporta come
una resistenza, ostacolando la
corrente, la quale è sfasata di un
quarto di periodo rispetto alla
f.e.m., cioè è in ritardo rispetto
alla f.e.m. stessa. La f.e.m. di
autoinduzione viene denominata
"REATTANZA INDUTTIVA" RL e vale RL = .L, dove è la pulsazione della
corrente. Poiché anche per i circuiti puramente induttivi vale la legge di
Ohm, si può calcolare:
Circuito puramente capacitivo
Un circuito puramente capacitivo
comprende un condensatore di capacità
C, una resistenza ohmica teoricamente
nulla ed un'induttanza nulla sotto una
f.e.m. alternata E. Il circuito è
percorso da una corrente alternata ed
il condensatore si carica e si scarica
alternativamente. La d.d.p.
(differenza di potenziale) che nasce
tra le armature del condensatore,
durante la carica, si comporta come
una resistenza perché ostacola la
corrente ed è sfasata rispetto a questa di un quarto di periodo, cioè di un
angolo /2 sulla corrente. La resistenza al passaggio della corrente,
esercitata dalla d.d.p. tra le armature, viene denominata "REATTANZA
CAPACITIVA" , RC, e vale dove è la pulsazione della corrente
iR LL
E E
RC
c 1
.
59
e C è la capacità del condensatore. Anche per i circuiti puramente capacitivi
vale la legge di Ohm:
Circuito misto con resistenza ed impedenza in serie
Si calcola come la grandezza
che ostacola il passaggio della corrente ed è
denominata "IMPEDENZA". Anche in questo caso vale
la legge di Ohm:
Circuito misto con resistenza e capacità in serie
Si calcola che viene denominata
ancora "IMPEDENZA" del circuito. Anche in questo
caso vale la legge di Ohm :
Circuito misto con resistenza, induttanza e capacità in serie
La corrente, in questo caso, viene ostacolata
dalla resistenza ohmica, dalla reattanza induttiva
e dalla reattanza capacitiva. L'impedenza del
circuito vale:
Se allora Z = R, il circuito si dice in "RISONANZA" e si comporta
come un circuito puramente ohmico. Anche in questo tipo di circuito vale la
legge di Ohm:
Trasformatore
Il trasformatore è un dispositivo capace di trasformare una corrente
alternata in un'altra di diversa tensione e diversa intensità, ma di potenza
uguale.
Nel caso di correnti alternate si parla di corrente, tensione e potenza
elettrica efficaci.
iR
C
CC
E E
E1
.
. .
Z R L 2 2 2
iZ
E
Z RC
22 2
1
iZ
E
Z R LC
FH
IK
22
1
LC
1
iZ
E
RL
CR
CRL
60
così
Lo schema di un trasformatore
statico comprende un nucleo F di ferro
composto da un insieme di sottili lamine
separate da materiale isolante per ridurre al
minimo le correnti parassite, un circuito P
costituito da Np spire avvolte intorno ad un
lato del nucleo di ferro, un circuito secondario S costituito da Ns spire
avvolte intorno al lato del nucleo opposto a quello sul quale è avvolto il
primario.
Il rapporto delle tensioni efficaci ai due lati del trasformatore statico
è uguale a quello dei rispettivi numeri di spire:
Essendo, per la costanza della potenza elettrica all'entrata e all'uscita
del trasformatore, si può anche scrivere:
Il rendimento di un trasformatore statico è:
e può arrivare fino al 99%.
i ii
eff maxmax2
2 2
EE
eff max
2
V
V
N
N
P
S
P
S
V i V ip p S sV
V
i
i
N
N
P
S
s
p
P
S
P
P
V i
V i
S
P
S s
P p
45°
P S
F
61
Rendimento luminoso di una sorgente
Una sorgente luminosa emette energia luminosa, capace di impressionare
l'occhio umano. Una sorgente luminosa assorbe energia chimica, elettrica o
di altro tipo: la maggior parte di questa energia assorbita viene
immediatamente trasformata in calore e solo una piccola parte dà l'energia
luminosa desiderata. Si può concludere che tutte le sorgenti luminose hanno
rendimenti molto bassi: le migliori lampadine hanno rendimenti del 10%. con
i tubi fluorescenti si sono raggiunti rendimenti notevolmente superiori, in
quanto la dispersione di calore è ridotta.
La quantità di luce emessa da una sorgente luminosa viene chiamata "FLUSSO
LUMINOSO" che, quando colpisce una superficie, la illumina.
L' "ILLUMINAMENTO" medio E della superficie si definisce come il rapporto
tra il flusso luminoso e la superficie S illuminata . L'unità di
misura del flusso luminoso nel sistema S.I. è il lumen. L'unità di misura
dell'illuminamento nel sistema S.I. è il lux, perciò 1lux = 1
L'intensità luminosa
è il rapporto tra il flusso elementare emesso da
una sorgente puntiforme e l'ampiezza , base del
cono elementare di luce prodotto dalla sorgente.
L'illuminamento E, se la distanza d è la distanza tra
la sorgente luminosa ed il piano illuminato , è espressa
da:
cioè l'illuminamento è inversamente proporzionale al
quadrato della distanza d (S è la sorgente luminosa).
Effetto termoelettronico
E' detto anche effetto Edison e, impropriamente, effetto termoionico. Esso
consiste nella emissione di elettroni da parte di metalli resi incandescenti.
In una ampolla di vetro è inserito un filamento di tungsteno (f) che,
tramite una pila esterna P, viene portato ad incandescenza per effetto Joule.
Dal tubo viene estratta l'aria per evitare la combustione del filamento
stesso. Di fronte al filamento viene disposta una placca metallica p ed
entrambi vengono collegati ad un generatore elettrico, a corrente continua,
capace di fornire una d.d.p. di circa 100 V.
ES
lumen
m2
I
EI
d
2
S
S
d
62
Mediante l'amperometro A è possibile
constatare la circolazione di corrente se la
placca p è collegata al polo positivo ed il
filamento f al polo negativo.
Nel caso si invertano le polarità
l'amperometro non segnala passaggio di corrente. Questo fenomeno si spiega
ammettendo che dal filamento incandescente escano degli elettroni che possono
essere raccolti dalla placca solo se essa ha polarità positiva. Nel caso di
polarità negativa gli elettroni vengono respinti verso il filamento f.
L'emissione degli elettroni cresce con l'aumento della temperatura e dipende
dalla natura chimica del filamento stesso.
Effetto fotoelettrico
E' detto anche effetto fotoelettronico, scoperto da Hertz. Esso consiste
nella emissione di elettroni da parte di metalli investiti da radiazioni
elettromagnetiche di opportuna frequenza.
Questo fenomeno si spiega con l'uscita
di alcuni elettroni dal metallo, i quali
assorbono l'energia della radiazione
elettromagnetica nel caso in cui essa sia
superiore alla loro energia di
estrazione. Questo perché ogni metallo
ha una determinata "SOGLIA FOTOELETTRICA",
cioè esso emette elettroni solo se la
frequenza della radiazione
elettromagnetica che incide su di esso è superiore ad un certo valore. Nei
metalli alcalini ( Li, Na, K), i cui elettroni hanno una bassa energia di
estrazione, si verifica più facilmente questo effetto fotoelettrico.
Soglia fotoelettrica - La "SOGLIA FOTOELETTRICA" è il valore della frequenza
della radiazione incidente al di sotto della quale l'effetto fotoelettrico
non si verifica.
Fotoni - Tutte le radiazioni elettromagnetiche vengono emesse o assorbite
per "QUANTI", cioè la propagazione non avviene sotto forma di energia diffusa,
A
G+-
pP f
G+-
mA
catodofoto -
sensibileanodo
flusso di radiazioni ottic he
63
ma sotto forma di energia impacchettata in quanti invisibili che sono detti
"FOTONI"5.
Polarizzazione della luce
Il fenomeno della polarizzazione della luce è caratteristico delle onde
trasversali quali sono le onde elettromagnetiche.
In ciascuna onda i vettori , campo elettrico, e , campo magnetico, sono
tra loro perpendicolari (vedi fig), e vibrano con uguale ampiezza ed in fase
tra loro.
Poiché una sorgente di luce è costituita da un enorme numero di atomi, i
piani di vibrazione dei vettori e sono numerosissimi, per l'alta
molteplicità delle onde.
La luce si dice "POLARIZZATA" quando le vibrazioni dei vettori e si
distribuiscono secondo un piano determinato.
Birifrangenza
I cristalli naturali non appartenenti al sistema cubico sono birifrangenti,
cioè il raggio di luce incidente viene sdoppiato in due raggi rifratti; il
fenomeno non ha luogo solo nel caso in cui la direzione del raggio incidente
coincide con l'asse ottico principale, che è un asse di simmetria del
cristallo.
5D. Quattro sorgenti di radiazione elettromagnetica (laser, lampada a mercurio, raggi
X, microonde) hanno la stessa potenza di 10 Watt. Chi emette più fotoni al secondo?
R. Le microonde, la cui frequenza è più alta rispetto alle altre sorgenti
elettromagnetiche.
E
B
B
90°
E
E
B
E
B
64
Struttura del nucleo atomico
(Numero atomico e Numero di massa)
Il nucleo atomico è costituito da due tipi di particelle: i protoni, che
hanno una carica elettrica elementare positiva; i neutroni che sono
elettricamente neutri ed hanno una massa leggermente superiore a quella dei
protoni.
Il numero dei protoni presenti in un nucleo atomico caratterizza la specie
chimica e viene detto "NUMERO ATOMICO" (Z).
Il "NUMERO DI MASSA" (A) dell'atomo è il numero totale dei protoni e dei
neutroni presenti nel nucleo dell'atomo, per cui il numero N dei neutroni si
ricava facilmente dalla relazione: N = A - Z
Isotopi
Due atomi si dicono "ISOTOPI" se sono chimicamente uguali, possedendo stesso
numero di protoni e di elettroni, ma aventi massa diversa perché contengono
un diverso numero di neutroni. Quasi tutti gli elementi naturali sono
costituiti da una miscela di isotopi, ad eccezione del Sodio, dell'alluminio
e di pochi altri elementi.
Radioattività naturale (Raggi )
Alcuni elementi come l'uranio, il torio, il radio hanno la proprietà di
emettere spontaneamente delle radiazioni penetranti, aventi un potere
ionizzante. Tale proprietà viene detta "RADIOATTIVITÀ"; le sostanze che
posseggono tale proprietà sono denominate "SOSTANZE RADIOATTIVE".
La radioattività è una proprietà che risiede nel nucleo dell'atomo. Le
radiazioni emesse dalle sostanze radioattive naturali sono di tre tipi: raggi
, raggi e raggi .
- I RAGGI sono particelle con due cariche elettriche positive, cioè sono
nuclei di elio (He) costituiti da due protoni e due elettroni. Queste
particelle escono dai nuclei con velocità di circa 20.000 Km/s, con elevato
potere ionizzante, ma sono poco penetranti.
- I RAGGI sono elettroni espulsi dai nuclei con la velocità della luce,
sono più penetranti dei raggi , ma meno ionizzanti
- I RAGGI sono radiazioni elettromagnetiche a piccola lunghezza d'onda,
sono molto più penetranti dei raggi X.
65
Raggi X
Un tubo di vetro (tubo di Coolige) contiene il catodo, che è un filamento
che emette elettroni, e l'anodo, che è un blocchetto metallico massiccio
(anticatodo), il quale intercetta il fascio di raggi catodici.
Se si applicano tensioni variabili da 20.000
a 100.000 V, l'anticatodo diventa sorgente di
radiazioni elettromagnetiche molto penetranti,
dette RAGGI X o raggi Röntgen, che hanno
frequenza elevatissima. I raggi X impressionano le lastre fotografiche,
trovano larga applicazione nella medicina diagnostica, hanno elevato potere
ionizzante, rendono fluorescenti alcune sostanze come il platinocianuro di
bario, non sono deviati da campi elettrici o magnetici.
Rilevatore Geiger - E' un dispositivo utilizzato nelle ricerche di fisica
nucleare per valutare alcune grandezze connesse con le radiazioni
elettromagnetiche di alta frequenza ( Es. misurazione del numero di
ionizzazioni prodotte).
Periodo di dimezzamento (T) - E' l'intervallo di tempo necessario affinché
decada la metà degli atomi inizialmente presenti di una sostanza radioattiva.
Difetto di massa
La somma delle masse delle particelle elementari (nucleoni) che concorrono
alla formazione del nucleo di un atomo è sempre superiore alla massa effettiva
del nucleo. A tale differenza si dà il nome di "difetto di massa"
dove EL è l'energia di legame del nucleo stesso; cioè quando i nucleoni si
uniscono per formare un nucleo, una parte della loro massa si trasforma
nell'energia di legame ( per Einstein: E = mc2).
Rad - E' l'unità di dose di radiazione ionizzante assorbita, corrispondente
a un'energia di 100 erg per grammo di sostanza irradiata.
Rem - E' l'unità di dose di radiazione uguale al rad moltiplicata per un
fattore che tenga conto della qualità e pericolosità del tipo di radiazione
in questione.
mE
cL 2
- +
66
Gradienti
In un sistema di coordinate si definisce "GRADIENTE" il vettore che ha per
componenti le derivate di una grandezza scalare, variabile da punto a punto,
rispetto alle coordinate
Gradiente di concentrazione
Il gradiente di concentrazione di una certa sostanza attraverso una
membrana di spessore d2-d1, se C1 e C2 sono le concentrazioni della sostanza,
si esprime attraverso la relazione:
Gradiente di raffreddamento o di riscaldamento di una sostanza
T2 e T1 sono i valori di temperature e t1 e t2 i
corrispondenti istanti in cui esse vengono misurate.
Gradiente di pressione - E' la differenza di pressione per unità di
lunghezza di un tubo; se si parla di gradiente barometrico o barico, esso è
dato dal rapporto tra la differenza di pressione di due isobare e la loro
distanza.
Gradiente termico - E' il rapporto tra la differenza di temperatura di due
punti dell'atmosfera, posti sulla stessa verticale, e la loro distanza.
Gradiente geotermico - E' il rapporto fra la differenza di temperatura e
la distanza di due punti posti sulla stessa verticale all'interno della crosta
terrestre.
Gradiente di potenziale - E' la differenza di potenziale per unità di
lunghezza, calcolata nella direzione in cui tale differenza risulta massima.
grad CC C
d d.
2 1
2 1
grad TT T
t t.
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![Lez 14 Fourier [modalit compatibilit ]misure.mecc.polimi.it/files/Materiale Didattico/Lez_15_Fourier.pdf · Grandezza fisica Segnale Trasduttore Segnale ... Quando serve Fourier:](https://static.fdocumenti.com/doc/165x107/5c69b6ea09d3f20c178b7c08/lez-14-fourier-modalit-compatibilit-didatticolez15fourierpdf-grandezza.jpg)
