METRO, KILOGRAMMO, SECONDO, BIT Breve storia di una grande avventura: lo studio della misura e delle...
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METRO, KILOGRAMMO, SECONDO, BITBreve storia di una grande avventura: lo studio della misura e delle
unità di misura
Lunedì 26 aprile 2004
BIT
La misura dell’informazione
Giorgio Goldoni
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IL BITLA MISURA
DELL’INFORMAZIONE
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bit = binary digit
(numero binario)
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+ 0 10 0 11 1 10
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× 0 10 0 01 0 1
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byte = sequenza di 8 bit
01100101
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310 1010242
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kilobyte
1.024 byte
8.192 bit
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Megabyte
1.024 kilobyte
1.048.576 byte
8.388.608 bit
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Gigabyte
1.024 Megabyte
1.073.741.824 byte
8.589.934.592 bit
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binit = binary digit
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Codifica binaria a lunghezza fissa
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0
1
0 1
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00
01
10
11
0 1
0 01 1
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000001010011100101110111
0 1
0
0 0
0
0 0
1 1
1 1 1 1
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Milano Messina
Sole 25% 50%
Pioggia 25% 25%
Coperto 25% 12,5%
Nebbia 25% 12,5%
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messaggio codifica
Sole 00
Pioggia 01
Coperto 10
Nebbia 11
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Esempio di codifica:
Sole-Coperto-Coperto-Pioggia:
00-10-10-01
00101001
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Esempio di decodifica:
01110001
01-11-00-01
Pioggia-Nebbia-Sole-Pioggia
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2 binit per messaggio
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Milano Messina
Sole 25% 50%
Pioggia 25% 25%
Coperto 25% 12,5%
Nebbia 25% 12,5%
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Codifica binaria a lunghezza variabile
Idea:
codifiche corte per messaggi frequenti
codifiche lunghe per messaggi rari
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Messaggio Codifica Frequenza
Sole 1 50%
Pioggia 01 25%
Coperto 001 12,5%
Nebbia 0001 12,5%
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Esempio di codifica:
Sole-Sole-Pioggia-Coperto:
1-1-01-001
1101001
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Esempio di decodifica:
01110001
01-1-1-0001
Pioggia-Sole-Sole-Nebbia
![Page 41: METRO, KILOGRAMMO, SECONDO, BIT Breve storia di una grande avventura: lo studio della misura e delle unità di misura Lunedì 26 aprile 2004 BIT La misura.](https://reader033.fdocumenti.com/reader033/viewer/2022051616/5542eb4a497959361e8b72ed/html5/thumbnails/41.jpg)
Su 8 messaggi ce ne sono in media:4 di 1 binit2 di 2 binit1 di 3 binit1 di 4 binit
Lunghezza media di un messaggio
875,18
15
8
41312214
binit
![Page 42: METRO, KILOGRAMMO, SECONDO, BIT Breve storia di una grande avventura: lo studio della misura e delle unità di misura Lunedì 26 aprile 2004 BIT La misura.](https://reader033.fdocumenti.com/reader033/viewer/2022051616/5542eb4a497959361e8b72ed/html5/thumbnails/42.jpg)
Perché da Messina è possibile inviare messaggi con codifiche più brevi che da Milano?
È possibile ridurre ulteriormente la lunghezza media dei messaggi?
Esiste un limite inferiore alla lunghezza media dei messaggi?
![Page 43: METRO, KILOGRAMMO, SECONDO, BIT Breve storia di una grande avventura: lo studio della misura e delle unità di misura Lunedì 26 aprile 2004 BIT La misura.](https://reader033.fdocumenti.com/reader033/viewer/2022051616/5542eb4a497959361e8b72ed/html5/thumbnails/43.jpg)
La sequenza di binit usata per la codifica dei possibili messaggi di una sorgente può essere interpretata come una strategia di domande da porre ad un oracolo binario, cioè un essere onnisciente che risponde solo con dei “sì” e con dei “no”, al fine di indovinare un messaggio.
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Sole oPioggia?
Sole?
sì no
Coperto?sì sìno no
Sole Pioggia Coperto Nebbia
Strategia ottimale per Milano
Sempre 2 domande per messaggio
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sì no
sì
sì
no
no
Sole?
Sole Pioggia?
Pioggia Coperto?
Coperto Nebbia
Strategia ottimale per Messina
In media 1,75 domande per messaggio
Su 8 volte:4 volte 1 domanda2 volte 2 domande2 volte 3 domande
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Messaggio Codifica Frequenza
Sole 1 50%
Pioggia 01 25%
Coperto 001 12,5%
Nebbia 0001 12,5%
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Messaggio Codifica Frequenza
Sole 1 50%
Pioggia 01 25%
Coperto 001 12,5%
Nebbia 000 12,5%
![Page 48: METRO, KILOGRAMMO, SECONDO, BIT Breve storia di una grande avventura: lo studio della misura e delle unità di misura Lunedì 26 aprile 2004 BIT La misura.](https://reader033.fdocumenti.com/reader033/viewer/2022051616/5542eb4a497959361e8b72ed/html5/thumbnails/48.jpg)
sì no
sì
sì
no
no
Sole?
Sole Pioggia?
Pioggia Coperto?
Coperto Nebbia
Strategia non ottimale per Milano
In media 2,25 domande per messaggio
Su 4 volte:1 volta 1 domanda1 volta 2 domande2 volte 3 domande
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Studio del caso di n messaggi
equiprobabili
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0
1
0 1
![Page 51: METRO, KILOGRAMMO, SECONDO, BIT Breve storia di una grande avventura: lo studio della misura e delle unità di misura Lunedì 26 aprile 2004 BIT La misura.](https://reader033.fdocumenti.com/reader033/viewer/2022051616/5542eb4a497959361e8b72ed/html5/thumbnails/51.jpg)
00
01
10
11
0 1
0 01 1
![Page 52: METRO, KILOGRAMMO, SECONDO, BIT Breve storia di una grande avventura: lo studio della misura e delle unità di misura Lunedì 26 aprile 2004 BIT La misura.](https://reader033.fdocumenti.com/reader033/viewer/2022051616/5542eb4a497959361e8b72ed/html5/thumbnails/52.jpg)
000001010011100101110111
0 1
0
0 0
0
0 0
1 1
1 1 1 1
![Page 53: METRO, KILOGRAMMO, SECONDO, BIT Breve storia di una grande avventura: lo studio della misura e delle unità di misura Lunedì 26 aprile 2004 BIT La misura.](https://reader033.fdocumenti.com/reader033/viewer/2022051616/5542eb4a497959361e8b72ed/html5/thumbnails/53.jpg)
n 2n
1 2
2 4
3 8
4 16
5 32
6 64
log2m m
![Page 54: METRO, KILOGRAMMO, SECONDO, BIT Breve storia di una grande avventura: lo studio della misura e delle unità di misura Lunedì 26 aprile 2004 BIT La misura.](https://reader033.fdocumenti.com/reader033/viewer/2022051616/5542eb4a497959361e8b72ed/html5/thumbnails/54.jpg)
1 2
2 4
3 8
4 16
5 32
… …
× 2+ 1
![Page 55: METRO, KILOGRAMMO, SECONDO, BIT Breve storia di una grande avventura: lo studio della misura e delle unità di misura Lunedì 26 aprile 2004 BIT La misura.](https://reader033.fdocumenti.com/reader033/viewer/2022051616/5542eb4a497959361e8b72ed/html5/thumbnails/55.jpg)
1 2
2 4
3 8
4 16
5 32
… …
: 2- 1
![Page 56: METRO, KILOGRAMMO, SECONDO, BIT Breve storia di una grande avventura: lo studio della misura e delle unità di misura Lunedì 26 aprile 2004 BIT La misura.](https://reader033.fdocumenti.com/reader033/viewer/2022051616/5542eb4a497959361e8b72ed/html5/thumbnails/56.jpg)
… …
-3 0,125
-2 0,25
-1 0,5
0 1
1 2
2 4
3 8
4 16
5 32
… …
: 2- 1
![Page 57: METRO, KILOGRAMMO, SECONDO, BIT Breve storia di una grande avventura: lo studio della misura e delle unità di misura Lunedì 26 aprile 2004 BIT La misura.](https://reader033.fdocumenti.com/reader033/viewer/2022051616/5542eb4a497959361e8b72ed/html5/thumbnails/57.jpg)
+1 = +0,5 +0,5
×2 = ×1,4142 ×1,4142
![Page 58: METRO, KILOGRAMMO, SECONDO, BIT Breve storia di una grande avventura: lo studio della misura e delle unità di misura Lunedì 26 aprile 2004 BIT La misura.](https://reader033.fdocumenti.com/reader033/viewer/2022051616/5542eb4a497959361e8b72ed/html5/thumbnails/58.jpg)
… …
-2 0,25
-1,5 0,3536
-1 0,5
-0,5 0,7071
0 1
0,5 1,4142
1 2
1,5 2,8284
2 4
… …
×1,4142+ 0,5
![Page 59: METRO, KILOGRAMMO, SECONDO, BIT Breve storia di una grande avventura: lo studio della misura e delle unità di misura Lunedì 26 aprile 2004 BIT La misura.](https://reader033.fdocumenti.com/reader033/viewer/2022051616/5542eb4a497959361e8b72ed/html5/thumbnails/59.jpg)
+0,5 = +0,25 +0,25
×1,4142 =
×1,1892 ×1,1892
![Page 60: METRO, KILOGRAMMO, SECONDO, BIT Breve storia di una grande avventura: lo studio della misura e delle unità di misura Lunedì 26 aprile 2004 BIT La misura.](https://reader033.fdocumenti.com/reader033/viewer/2022051616/5542eb4a497959361e8b72ed/html5/thumbnails/60.jpg)
… …
-1 0,5
-0,75 0,5946
-0,5 0,7071
-0,25 0,8409
0 1
0,25 1,1892
0,5 1,4142
0,75 1,6818
1 2
… …
×1,1892+ 0,25
![Page 61: METRO, KILOGRAMMO, SECONDO, BIT Breve storia di una grande avventura: lo studio della misura e delle unità di misura Lunedì 26 aprile 2004 BIT La misura.](https://reader033.fdocumenti.com/reader033/viewer/2022051616/5542eb4a497959361e8b72ed/html5/thumbnails/61.jpg)
1 2 3 4 5 6 7 8
1
2
3
823
![Page 62: METRO, KILOGRAMMO, SECONDO, BIT Breve storia di una grande avventura: lo studio della misura e delle unità di misura Lunedì 26 aprile 2004 BIT La misura.](https://reader033.fdocumenti.com/reader033/viewer/2022051616/5542eb4a497959361e8b72ed/html5/thumbnails/62.jpg)
58496,13log2
32 58496,1
?
![Page 63: METRO, KILOGRAMMO, SECONDO, BIT Breve storia di una grande avventura: lo studio della misura e delle unità di misura Lunedì 26 aprile 2004 BIT La misura.](https://reader033.fdocumenti.com/reader033/viewer/2022051616/5542eb4a497959361e8b72ed/html5/thumbnails/63.jpg)
Strategia per indovinare uno di tre messaggi equiprobabili
1 domanda 1/3 delle volte
2 domande 2/3 delle volte
Media domande:
6667,13
52
3
21
3
1
![Page 64: METRO, KILOGRAMMO, SECONDO, BIT Breve storia di una grande avventura: lo studio della misura e delle unità di misura Lunedì 26 aprile 2004 BIT La misura.](https://reader033.fdocumenti.com/reader033/viewer/2022051616/5542eb4a497959361e8b72ed/html5/thumbnails/64.jpg)
3 messaggi:
A B C
9 coppie di messaggi:
AA AB AC BA BB BC CA CB CC
![Page 65: METRO, KILOGRAMMO, SECONDO, BIT Breve storia di una grande avventura: lo studio della misura e delle unità di misura Lunedì 26 aprile 2004 BIT La misura.](https://reader033.fdocumenti.com/reader033/viewer/2022051616/5542eb4a497959361e8b72ed/html5/thumbnails/65.jpg)
3 domande 7/9 delle volte4 domande 2/9 delle volte
Media domande:
2222,39
294
9
23
9
7
6111,12:2222,3
per 2 messaggi
per messaggio
![Page 66: METRO, KILOGRAMMO, SECONDO, BIT Breve storia di una grande avventura: lo studio della misura e delle unità di misura Lunedì 26 aprile 2004 BIT La misura.](https://reader033.fdocumenti.com/reader033/viewer/2022051616/5542eb4a497959361e8b72ed/html5/thumbnails/66.jpg)
27 terne di messaggi:
AAA AAB AAC ABA ABB ABC
ACA ACB ACC BAA BAB BAC
BBA BBB BBA BCA BCB BCC
CAA CAB CAC CBA CBB CBC
CCA CCB CCC
![Page 67: METRO, KILOGRAMMO, SECONDO, BIT Breve storia di una grande avventura: lo studio della misura e delle unità di misura Lunedì 26 aprile 2004 BIT La misura.](https://reader033.fdocumenti.com/reader033/viewer/2022051616/5542eb4a497959361e8b72ed/html5/thumbnails/67.jpg)
4 domande 5/27 delle volte5 domande 22/27 delle volteMedia domande:
8148,427
1305
27
224
27
5
6049,13:8148,4
3 messaggi
per messaggio
![Page 68: METRO, KILOGRAMMO, SECONDO, BIT Breve storia di una grande avventura: lo studio della misura e delle unità di misura Lunedì 26 aprile 2004 BIT La misura.](https://reader033.fdocumenti.com/reader033/viewer/2022051616/5542eb4a497959361e8b72ed/html5/thumbnails/68.jpg)
quaterne di messaggi.76 212881642
8134
176481
Ci sono
Essendo occorronodalle 6 alle 7 domande per indovinare una quaterna di messaggi.
per cui in 34 casi occorre fare 7
domande e 6 domande nei rimanenti 47 casi.
4198,681
5206
81
477
81
34
6049,14:4198,6
![Page 69: METRO, KILOGRAMMO, SECONDO, BIT Breve storia di una grande avventura: lo studio della misura e delle unità di misura Lunedì 26 aprile 2004 BIT La misura.](https://reader033.fdocumenti.com/reader033/viewer/2022051616/5542eb4a497959361e8b72ed/html5/thumbnails/69.jpg)
Gruppi di 5 messaggi: 24335 87 22562431282
115128243 2301152 13230243
Media domande:
9465,7243
19317
243
138
243
230
5893,15:9465,7
![Page 70: METRO, KILOGRAMMO, SECONDO, BIT Breve storia di una grande avventura: lo studio della misura e delle unità di misura Lunedì 26 aprile 2004 BIT La misura.](https://reader033.fdocumenti.com/reader033/viewer/2022051616/5542eb4a497959361e8b72ed/html5/thumbnails/70.jpg)
Per indovinare 1 tra n messaggi equiprobabili è possibile usare una
strategia il cui numero medio di domande per messaggio da formulare
a un oracolo binario si avvicini a piacere al valore
n2log
![Page 71: METRO, KILOGRAMMO, SECONDO, BIT Breve storia di una grande avventura: lo studio della misura e delle unità di misura Lunedì 26 aprile 2004 BIT La misura.](https://reader033.fdocumenti.com/reader033/viewer/2022051616/5542eb4a497959361e8b72ed/html5/thumbnails/71.jpg)
Analogamente è possibile codificare gli n messaggi equiprobabili usando
un numero medio di binit per messaggio che si avvicina a piacere al
valore
n2log
![Page 72: METRO, KILOGRAMMO, SECONDO, BIT Breve storia di una grande avventura: lo studio della misura e delle unità di misura Lunedì 26 aprile 2004 BIT La misura.](https://reader033.fdocumenti.com/reader033/viewer/2022051616/5542eb4a497959361e8b72ed/html5/thumbnails/72.jpg)
np
1
pn
1loglog 22
Probabilità di ciascun messaggio:
Limite inferiore al numero medio di domande da porre all’oracolo binario
per indovinare il messaggio:
![Page 73: METRO, KILOGRAMMO, SECONDO, BIT Breve storia di una grande avventura: lo studio della misura e delle unità di misura Lunedì 26 aprile 2004 BIT La misura.](https://reader033.fdocumenti.com/reader033/viewer/2022051616/5542eb4a497959361e8b72ed/html5/thumbnails/73.jpg)
Più in generale affermiamo che il verificarsi di un evento casuale
di probabilità p fornisce un’informazione di
p
1log2 bit
![Page 74: METRO, KILOGRAMMO, SECONDO, BIT Breve storia di una grande avventura: lo studio della misura e delle unità di misura Lunedì 26 aprile 2004 BIT La misura.](https://reader033.fdocumenti.com/reader033/viewer/2022051616/5542eb4a497959361e8b72ed/html5/thumbnails/74.jpg)
La quantità di informazione è tanto maggiore quanto più
l’evento è raro.
Un evento certo fornisce una quantità nulla di informazione.
![Page 75: METRO, KILOGRAMMO, SECONDO, BIT Breve storia di una grande avventura: lo studio della misura e delle unità di misura Lunedì 26 aprile 2004 BIT La misura.](https://reader033.fdocumenti.com/reader033/viewer/2022051616/5542eb4a497959361e8b72ed/html5/thumbnails/75.jpg)
SORGENTE DI INFORMAZIONESENZA MEMORIA
Trasmette n tipi di messaggi diversi, ciascuno indipendente dal precedente, e con una determinata probabilità.
![Page 76: METRO, KILOGRAMMO, SECONDO, BIT Breve storia di una grande avventura: lo studio della misura e delle unità di misura Lunedì 26 aprile 2004 BIT La misura.](https://reader033.fdocumenti.com/reader033/viewer/2022051616/5542eb4a497959361e8b72ed/html5/thumbnails/76.jpg)
nn p
pp
pp
pH1
log...1
log1
log 22
221
21
ENTROPIA DI INFORMAZIONE
Quantità media di informazione
ricevuta da un messaggio
![Page 77: METRO, KILOGRAMMO, SECONDO, BIT Breve storia di una grande avventura: lo studio della misura e delle unità di misura Lunedì 26 aprile 2004 BIT La misura.](https://reader033.fdocumenti.com/reader033/viewer/2022051616/5542eb4a497959361e8b72ed/html5/thumbnails/77.jpg)
L’entropia di informazione rappresenta il limite inferiore,
approssimabile a piacere, del numero medio di domande da porre ad un oracolo binario per indovinare il
messaggio trasmesso dalla sorgente o, equivalentemente, il limite inferiore,
approssimabile a piacere, del numero medio di binit per codificare un
messaggio.
![Page 78: METRO, KILOGRAMMO, SECONDO, BIT Breve storia di una grande avventura: lo studio della misura e delle unità di misura Lunedì 26 aprile 2004 BIT La misura.](https://reader033.fdocumenti.com/reader033/viewer/2022051616/5542eb4a497959361e8b72ed/html5/thumbnails/78.jpg)
Stazione meteorologica di Milano
bitH 24log2
Messaggio Probabilità
Sole 1/4
Pioggia 1/4
Coperto 1/4
Nebbia 1/4
![Page 79: METRO, KILOGRAMMO, SECONDO, BIT Breve storia di una grande avventura: lo studio della misura e delle unità di misura Lunedì 26 aprile 2004 BIT La misura.](https://reader033.fdocumenti.com/reader033/viewer/2022051616/5542eb4a497959361e8b72ed/html5/thumbnails/79.jpg)
Stazione meteorologica di Messina
bit
H
75,14
73
8
13
8
12
4
11
2
1
8log8
18log
8
14log
4
12log
2
12222
Messaggio Probabilità
Sole 1/2
Pioggia 1/4
Coperto 1/8
Nebbia 1/8
![Page 80: METRO, KILOGRAMMO, SECONDO, BIT Breve storia di una grande avventura: lo studio della misura e delle unità di misura Lunedì 26 aprile 2004 BIT La misura.](https://reader033.fdocumenti.com/reader033/viewer/2022051616/5542eb4a497959361e8b72ed/html5/thumbnails/80.jpg)
Quando, per la stazione meteorologica di Messina,
utilizziamo una codifica di 2 binit per messaggio, ogni binit non trasporta
un bit di informazione, ma
bit875,02:75,1
con un rendimento dell’87,5% e una ridondanza del 12,5%.
![Page 81: METRO, KILOGRAMMO, SECONDO, BIT Breve storia di una grande avventura: lo studio della misura e delle unità di misura Lunedì 26 aprile 2004 BIT La misura.](https://reader033.fdocumenti.com/reader033/viewer/2022051616/5542eb4a497959361e8b72ed/html5/thumbnails/81.jpg)
UN BINIT TRASPORTA AL MASSIMO UN BIT DI
INFORMAZIONE
![Page 82: METRO, KILOGRAMMO, SECONDO, BIT Breve storia di una grande avventura: lo studio della misura e delle unità di misura Lunedì 26 aprile 2004 BIT La misura.](https://reader033.fdocumenti.com/reader033/viewer/2022051616/5542eb4a497959361e8b72ed/html5/thumbnails/82.jpg)
Claude E. Shannon
(1916 – 2001)
![Page 83: METRO, KILOGRAMMO, SECONDO, BIT Breve storia di una grande avventura: lo studio della misura e delle unità di misura Lunedì 26 aprile 2004 BIT La misura.](https://reader033.fdocumenti.com/reader033/viewer/2022051616/5542eb4a497959361e8b72ed/html5/thumbnails/83.jpg)
![Page 84: METRO, KILOGRAMMO, SECONDO, BIT Breve storia di una grande avventura: lo studio della misura e delle unità di misura Lunedì 26 aprile 2004 BIT La misura.](https://reader033.fdocumenti.com/reader033/viewer/2022051616/5542eb4a497959361e8b72ed/html5/thumbnails/84.jpg)
![Page 85: METRO, KILOGRAMMO, SECONDO, BIT Breve storia di una grande avventura: lo studio della misura e delle unità di misura Lunedì 26 aprile 2004 BIT La misura.](https://reader033.fdocumenti.com/reader033/viewer/2022051616/5542eb4a497959361e8b72ed/html5/thumbnails/85.jpg)
D
![Page 86: METRO, KILOGRAMMO, SECONDO, BIT Breve storia di una grande avventura: lo studio della misura e delle unità di misura Lunedì 26 aprile 2004 BIT La misura.](https://reader033.fdocumenti.com/reader033/viewer/2022051616/5542eb4a497959361e8b72ed/html5/thumbnails/86.jpg)
DD
![Page 87: METRO, KILOGRAMMO, SECONDO, BIT Breve storia di una grande avventura: lo studio della misura e delle unità di misura Lunedì 26 aprile 2004 BIT La misura.](https://reader033.fdocumenti.com/reader033/viewer/2022051616/5542eb4a497959361e8b72ed/html5/thumbnails/87.jpg)
DDD
![Page 88: METRO, KILOGRAMMO, SECONDO, BIT Breve storia di una grande avventura: lo studio della misura e delle unità di misura Lunedì 26 aprile 2004 BIT La misura.](https://reader033.fdocumenti.com/reader033/viewer/2022051616/5542eb4a497959361e8b72ed/html5/thumbnails/88.jpg)
DDDB
![Page 89: METRO, KILOGRAMMO, SECONDO, BIT Breve storia di una grande avventura: lo studio della misura e delle unità di misura Lunedì 26 aprile 2004 BIT La misura.](https://reader033.fdocumenti.com/reader033/viewer/2022051616/5542eb4a497959361e8b72ed/html5/thumbnails/89.jpg)
DDDBD
![Page 90: METRO, KILOGRAMMO, SECONDO, BIT Breve storia di una grande avventura: lo studio della misura e delle unità di misura Lunedì 26 aprile 2004 BIT La misura.](https://reader033.fdocumenti.com/reader033/viewer/2022051616/5542eb4a497959361e8b72ed/html5/thumbnails/90.jpg)
DDDBDB
![Page 91: METRO, KILOGRAMMO, SECONDO, BIT Breve storia di una grande avventura: lo studio della misura e delle unità di misura Lunedì 26 aprile 2004 BIT La misura.](https://reader033.fdocumenti.com/reader033/viewer/2022051616/5542eb4a497959361e8b72ed/html5/thumbnails/91.jpg)
DDDBDBS
![Page 92: METRO, KILOGRAMMO, SECONDO, BIT Breve storia di una grande avventura: lo studio della misura e delle unità di misura Lunedì 26 aprile 2004 BIT La misura.](https://reader033.fdocumenti.com/reader033/viewer/2022051616/5542eb4a497959361e8b72ed/html5/thumbnails/92.jpg)
DDDBDBSS
![Page 93: METRO, KILOGRAMMO, SECONDO, BIT Breve storia di una grande avventura: lo studio della misura e delle unità di misura Lunedì 26 aprile 2004 BIT La misura.](https://reader033.fdocumenti.com/reader033/viewer/2022051616/5542eb4a497959361e8b72ed/html5/thumbnails/93.jpg)
DDDBDBSSA
![Page 94: METRO, KILOGRAMMO, SECONDO, BIT Breve storia di una grande avventura: lo studio della misura e delle unità di misura Lunedì 26 aprile 2004 BIT La misura.](https://reader033.fdocumenti.com/reader033/viewer/2022051616/5542eb4a497959361e8b72ed/html5/thumbnails/94.jpg)
DDDBDBSSAS
![Page 95: METRO, KILOGRAMMO, SECONDO, BIT Breve storia di una grande avventura: lo studio della misura e delle unità di misura Lunedì 26 aprile 2004 BIT La misura.](https://reader033.fdocumenti.com/reader033/viewer/2022051616/5542eb4a497959361e8b72ed/html5/thumbnails/95.jpg)
DDDBDBSSASS
![Page 96: METRO, KILOGRAMMO, SECONDO, BIT Breve storia di una grande avventura: lo studio della misura e delle unità di misura Lunedì 26 aprile 2004 BIT La misura.](https://reader033.fdocumenti.com/reader033/viewer/2022051616/5542eb4a497959361e8b72ed/html5/thumbnails/96.jpg)
DDDBDBSSASSA
![Page 97: METRO, KILOGRAMMO, SECONDO, BIT Breve storia di una grande avventura: lo studio della misura e delle unità di misura Lunedì 26 aprile 2004 BIT La misura.](https://reader033.fdocumenti.com/reader033/viewer/2022051616/5542eb4a497959361e8b72ed/html5/thumbnails/97.jpg)
Spostamento Codifica
Destra 00
Sinistra 01
Alto 10
Basso 11
![Page 98: METRO, KILOGRAMMO, SECONDO, BIT Breve storia di una grande avventura: lo studio della misura e delle unità di misura Lunedì 26 aprile 2004 BIT La misura.](https://reader033.fdocumenti.com/reader033/viewer/2022051616/5542eb4a497959361e8b72ed/html5/thumbnails/98.jpg)
D D D B D B S S A S S A
00 00 00 11 00 11 01 01 10 01 01 10
000000110011010110010110
![Page 99: METRO, KILOGRAMMO, SECONDO, BIT Breve storia di una grande avventura: lo studio della misura e delle unità di misura Lunedì 26 aprile 2004 BIT La misura.](https://reader033.fdocumenti.com/reader033/viewer/2022051616/5542eb4a497959361e8b72ed/html5/thumbnails/99.jpg)
D D D B D B S S A S S A
00 00 00 11 00 10 01 01 10 01 01 10
000000110010010110010110
![Page 100: METRO, KILOGRAMMO, SECONDO, BIT Breve storia di una grande avventura: lo studio della misura e delle unità di misura Lunedì 26 aprile 2004 BIT La misura.](https://reader033.fdocumenti.com/reader033/viewer/2022051616/5542eb4a497959361e8b72ed/html5/thumbnails/100.jpg)
D D D B D A S S A S S A
00 00 00 11 00 10 01 01 10 01 01 10
000000110010010110010110
![Page 101: METRO, KILOGRAMMO, SECONDO, BIT Breve storia di una grande avventura: lo studio della misura e delle unità di misura Lunedì 26 aprile 2004 BIT La misura.](https://reader033.fdocumenti.com/reader033/viewer/2022051616/5542eb4a497959361e8b72ed/html5/thumbnails/101.jpg)
D D D B D A S S A S S A
00 00 00 11 00 10 01 01 10 01 01 10
000000110010010110010110
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Idea:
1. Eliminare tutta la ridondanza, ricorrendo ad una codifica idealmente coincidente con l’entropia di informazione
2. Aggiungere una ridondanza “organizzata” per proteggere il messaggio dal rumore
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Ogni m binit di messaggio aggiungo c binit di controllo. I c binit di controllo possono assumere 2c configurazioni diverse, le quali
devono poter indicare quale degli
m + c binit è stato ricevuto in modo errato oppure se il messaggio non
contiene errori.
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12 cmc
Con c binit di controllo posso tentare di proteggere un messaggio di lunghezza
12 cm c
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12 cm cc
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12 cm cc
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Sole-Sole-Pioggia
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Richard W. Hamming
(1915 – 1998)
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www.itisvinci.com