Dante e la curiosità scientia · 2016. 11. 25. · 5 meccanica Le grandezze fisiche 1 L’IDEA Le...

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Dalla sommità del monte del Purgatorio, dove si trova l’Eden, i sensi del poeta sono investiti dadue fenomeni del tutto nuovi. Per la prima volta, avverte il suono emesso dalle sfere celesti, men-tre queste ruotano l’una nell’altra con moti concentrici, trasportando con sé i pianeti e le stelle. Èil suono ipotizzato dai Pitagorici, ma ancora dibattuto nel Trecento, all’epoca di Dante.Il poeta vede inoltre una luce intensissima diffondersi dal Sole e pervadere il cielo intero: è lacosiddetta sfera del fuoco della fisica aristotelica, la zona naturale cui tende il più leggero e purodei quattro elementi (aria, acqua, terra e fuoco) e dove hanno origine i fulmini. Una curiosità irre-sistibile investe Dante: vorrebbe conoscere le cause di ciò che sta osservando.Il suo racconto mostra uno spaccato della scienza diffusa nel Trecento e testimonia il profondointeresse del poeta per i fenomeni naturali. La fisica come oggi l’intendiamo e il metodo d’indagi-ne che la contraddistingue nasceranno ben trecento anni dopo, con Galileo Galilei, ma è propriodalla scienza e dall’osservazione dei fenomeni fisici che Dante preleva alcune delle sue più nitideed efficaci immagini letterarie, come vedremo nei prossimi capitoli.

Il suono, per me nuovo, delle armonie celesti ela grande quantità di luce (grande lume) acceseroin me un desiderio (disio) mai sentito con tantaintensità di conoscerne le cause (cagion).

(Paradiso, I 82-84)

La novità del suono e ’l grande lumeDi lor cagion m’accesero un disiomai non sentito di cotanto acume.

Dante e la curiosità scientifica

LE GRANDEZZE FISICHE

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1 LA FISICA E L’ESPLORAZIONE DEL MONDO

Quanto dista in media il Sole dalla Terra? Cosa ali-menta la sua luce da miliardi di anni? Quando sarà dinuovo visibile un’eclisse solare?

Questi sono alcuni esempi di domande che compe-tono al campo della fisica. Esse hanno a che fare conlo studio delle proprietà dei fenomeni della naturae con la capacità di fare previsioni precise sulla loroevoluzione. È proprio dalla parola greca phýsis = na-tura che deriva il termine «fisica».

Fare previsioni vuol dire, in quest’ambito, risponderecon dati numerici – cioè con quantità ben definite – adomande come «quando avverrà la prossima eclisse?».La risposta non è di tipo qualitativo ma quantitativo.

Per dare risposta a domande come quelle elencate so-pra, va applicato un metodo generale d’indagine cheesploreremo nei prossimi capitoli e che è chiamatometodo scientifico, fondato sugli esperimenti e sullemisure. L’affermazione di tale metodo è frutto dellericerche di Galileo Galilei (1564-1642), le cui straordi-narie scoperte segnarono il passaggio dalla cosiddettafilosofia naturale alla fisica come oggi l’intendiamo.

FIGURA 1

Immagine del Soleottenuta dal Solar Dynamic

Observatory (SDO) dellaNASA, lanciato nello spazio

nel 2010. NA

SA/S

DO

FIGURA 2

Un’eclisse solare parzialefotografata dallo spaziodall'apparato SDO della

NASA. NA

SA/S

DO

Nel canto I del Paradiso, all’interno della Commedia, Dante Alighieri raccontail suo primo contatto con il mondo celeste.

CAPITOLO

Deamles for Sale/Shutterstock.

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Le grandezze fisichemeccanica 1

Una storia molto antica

Fino ad allora la scuola di pensiero più influente nel campo delle conoscenze scientificheera stata quella aristotelica, nata con il filosofo greco Aristotele nel IV sec. a.C. e fondatasull’osservazione della natura e sul ragionamento logico, ma non su di una sistematicaindagine sperimentale.

La ricerca delle cause dei fenomeni naturali e il tentativo di descrivere in un quadro lo-gicamente compiuto il comportamento dei sistemi della natura (il moto degli astri nellavolta celeste, per esempio, la tendenza degli oggetti pesanti a muoversi verso il basso oquella del fuoco a muoversi verso l’alto ecc…) sono esplorazioni del pensiero umano co-minciate ben prima di Aristotele. Alla base di tali ricerche c’è qualcosa che accompagnal’uomo fin dall’antichità e che ancora oggi costituisce il motore primo di ogni indaginescientifica; qualcosa che Dante stesso ci ricorda nei versi citati all’inizio di questa pagina:la curiosità, il desiderio di conoscenza.

2 LE GRANDEZZE E LA MISURA

Una piscina olimpionica è lunga 50 metri. Un treno Frecciarossa impiega mediamenteun’ora e dieci a percorrere la tratta Roma-Napoli. La temperatura di ebollizione dell’ac-qua al livello del mare è 100 °C o gradi Celsius. La lunghezza di un oggetto, la durata diun evento e la temperatura sono tutti esempi di grandezze fisiche.

Una grandezza fisica è una proprietà di un corpo o di un fenomeno che può esseremisurata, con l’ausilio di uno o più strumenti di misura.

La lunghezza si può misurare con un regolo graduato o un metro da sarta, per esempio;la durata di un evento o di un fenomeno con un orologio o un cronometro; la tempera-tura con un termometro.

Il processo di misura permette di associare a una grandezza fisica un numero che ladescriva: misurare costituisce il fondamento della fisica.

L’introduzione del concetto di misura nello studio dei fenomeni naturali segnò lagraduale fine della scienza aristotelica e l’inizio della fisica moderna, permettendo dipassare da una descrizione qualitativa dei fenomeni a una descrizione quantitativa.La rivoluzione scientifica operata da Galileo Galilei nella prima metà del Seicento sifonda proprio sulla realizzazione di esperimenti e sulla misura delle grandezze fisichecoinvolte, per individuare le relazioni quantitative tra tali grandezze e così formulareprecise leggi fisiche, in grado di fornire previsioni.

FIGURA 3

Un funzionario sportivomisura la distanza in unagara di salto in lungo.

FIGURA 4

Corridori cronometratidurante un allenamento.Ji

mP

arki

n/Sh

utte

rsto

ck

hxd

bzx

y/Sh

utte

rsto

ck

4

1 Le grandezze fisiche

Il divertimento, la bellezza di un viso e l’impegno non sono grandezze fisiche, perché sipossono valutare in modo soggettivo ma non misurare.

Sul divertimento, per esempio, è possibile dare una scala personale («mi sono divertitodi meno dell’altra volta», «non mi sono mai divertito così tanto») ma non è possibilestabilire il grado di divertimento in modo oggettivo e condiviso da tutti.

Le definizioni operative

Le grandezze fisiche vengono definite operativamente attraverso il loro processo di misura.

La definizione operativa di una grandezza fisica consiste di due parti:

■ la descrizione degli strumenti necessari per misurare la grandezza;

■ la determinazione di una procedura non ambigua (detta «protocollo») con cuiutilizzare gli strumenti di misura.

Immaginiamo, per esempio, di voler misurare la lunghezza di un oggetto e di avere adisposizione come strumento di misura un righello. Il nostro protocollo di misura è ilseguente:

■ si pone la prima tacca del righello incorrispondenza di un estremo dellalunghezza che si vuole misurare;

■ così, la tacca del righello che corri-sponde al secondo estremo dell’ogget-to fornisce la misura.

Sulla base di una definizione operativa, ricercatori in laboratori diversi ottengono, perla misura della stessa grandezza, lo stesso risultato. Così gli scienziati sono in grado diconcordare sul fatto che i dati raccolti sono corretti.

Le unità di misura

Per misurare una grandezza dobbiamo metterci d’accordo su qual è l’unità di misurache utilizziamo. Per esempio, per le distanze usiamo comunemente il metro.

Per ogni grandezza, la sua unità di misura è la grandezza di riferimento a cui siassegna un valore numerico pari a 1.

Di conseguenza:

misurare una grandezza significa stabilire quante volte l’unità di misura è contenu-ta in tale grandezza.

AL VOLO

QUANTO SEIORGOGLIOSO?

▶ Il concetto di «or-goglio» può esseredefinito in modo dadiventare una gran-dezza fisica?

▶ E il concetto di «len-tezza»?

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 2622000 22211 22222 22333 2244 522555 226 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 2622000 22211 22222 22333 2244 522555 226

AL VOLO

QUANTE PENNE?

▶ Utilizzando la tuapenna come unitàdi misura, stabilisciquante penne è lun-go il tuo banco.

5


L’IDEA

■ Le grandezze in questione si possono esprimere usando come unità di misura il kilogrammo e il metro. Infatti soa quanti kilogrammi corrisponde una noce di cocco e a quanti metri corrisponde l’altezza di una palma.

■ Per farlo, moltiplico il numero di noci di cocco per la massa di una noce.

■ Per la distanza procedo in modo analogo.

LA SOLUZIONE

Esprimo la massa del naufrago in kilogrammi

,m 90 0 8 72noci di cocco kg/noce di cocco kg#= =^ ^h h .

Esprimo la distanza della capanna dal mare in metri

,d 50 5 20 410palme m/palma m#= =^ ^h h .

Per esempio, dire che un tavolo è lungo 1,80 metri significa che:

■ il tavolo è lungo più di un metro mameno di due;

■ la parte rimanente contiene ottovolte un decimo di metro.

Il risultato della misura si scrive, quindi, indicando un numero seguito da un’unità di misura:

, ml 1 80=

dove il simbolo l rappresenta la lunghezza e l’unità di misura è il metro (m).

simbolo

numero

unità di misura

LE UNITÀ DI MISURA A PORTATA DI NAUFRAGO

Un naufrago viene ritrovato dopo aver trascorso metà della sua vita su un’isola deserta. In questo periodo si èabituato a quantificare le grandezze usando unità di misura «di fortuna». I soccorritori gli chiedono qual era lasua massa prima del naufragio e quanto dista la sua capanna dal mare. Le sue risposte sono: «90 noci di cocco» e«20,5 palme». La massa media di una noce di cocco è 0,8 kg e l’altezza di una palma circa 20 m.

▶ Quali sono i valori della massa e della distanza espressi in kg e m?

■ DATI

Massa del naufrago: m = 90 noci di coccoDistanza della capanna dal mare: d = 20,5 palmeMassa di una noce di cocco: 0,8 gAltezza di una palma: 20 m

■ INCOGNITE

m= ? kgd= ? m

PROBLEMA MODELLO 1

6


3 IL SISTEMA INTERNAZIONALE DI UNITÀ

Per indicare la misura di una stessa grandezza fisica, è possibile scegliere unità di misuradiverse.

La durata di una canzone può essere espressa in secondi o in minuti, ma anche in ore oanni (una canzone dura qualche milionesimo di anno).

In alcune nazioni si usano unità particolari per misurare le lunghezze. Nei paesi anglo-sassoni, per esempio, è di utilizzo comune il pollice (in inglese inch), pari a 2,54 centi-metri. Anche in Italia il pollice è entrato nell’uso quotidiano per indicare la lunghezzadella diagonale negli schermi dei televisori, dei PC e dei tablet.

Nel passato, la diversa scelta delle unità di misura ha provocato spesso confusione.

Per convenzione internazionale, nel 1960 è stato stabilito il Sistema Internazionale diUnità (abbreviato con SI), che fissa sette grandezze fondamentali. Il Sistema Interna-zionale è stato adottato per legge nell’Unione Europea ed è attualmente in vigore inmoltissimi stati.

Le grandezze fondamentali del SI sono presentate nella tabella.

GRANDEZZA UNITÀ DI MISURA SIMBOLO

Lunghezza metro m

Intervallo di tempo secondo s

Massa kilogrammo kg

Temperatura kelvin K

Intensità di corrente ampere A

Intensità luminosa candela cd

Quantità di sostanza mole mol

Le unità di misura che si usano nella vita quotidiana non sono necessariamente quelledel Sistema Internazionale. Per esempio, di solito misuriamo la temperatura in gradiCelsius (°C) e non in kelvin.

regole di scrittura

I simboli delle unità di misura:

■ devono seguire il valore numerico e non precederlo («6 m» e non «m 6»);

■ non terminano mai con un punto («7 kg» e non «7 kg.»);

■ devono essere scritti adottando i simboli convenzionali («5 g» e non «5 gr»; «10 s» e non«10 sec»);

■ vanno scritti con la iniziale minuscola (3 s e non 3 S). Fanno eccezione i simboli delleunità che derivano da nomi propri: per esempio W, l’unità di misura della potenza, chesta per watt (da James Watt) oppure V, l’unità di misura della differenza di potenziale,che sta per volt (da Alessandro Volta).

I nomi delle unità di misura iniziano sempre con la lettera minuscola anche se sonoderivati da nomi propri (come accade per watt, joule e volt).

Will

iero

ss/S

hutt

erst

ock

AL VOLO

MISURARE INPOLLICIUn pollice corrispon-de a 2,54 cm.

▶ A quanti centimetricorrisponde unaspanna (9 pollici)?

▶ A quanti metri cor-risponde la diago-nale di uno scher-mo da 32 pollici?

REGOLE DI SCRITTURA

Corretto Sbagliato

11 m m 11

11 m.

11 M

2 W 2 w

1,5 V 1,5 v

1,5 v.

1,5 V.

10 s 10 sec

10 s.

10 S

s 10

7


Prefissi

Le unità di misura possono essere precedute da prefissi per ottenere multipli e sottomul-tipli, come è mostrato nella tabella.

NOME SIMBOLO FATTORE MOLTIPLICATIVO

exa E 1000 000 000 000 000 000 1018=

peta P 1000 000 000 000 000 1015=

tera T 1000 000 000 000 1012=

giga G 1000 000 000 109=

mega M 1000 000 106=

kilo k 1000 103=

etto h 100 102=

deca da 10 101=

deci d 101 10 1=

-

centi c 1001 10 2=

-

milli m 10001 10 3=

-

micro μ 1000 0001 10 6

=-

nano n 1000 000 0001 10 9

=-

pico p 1000 000 000 0001 10 12

=-

femto f 1000 000 000 000 0001 10 15

=-

atto a 1000 000 000 000 000 0001 10 18

=-

Per esempio, aggiungendo il simbolo «k» (kilo) prima del simbolo «m» del metro, otte-niamo il kilometro (km), che è un multiplo del metro:

1 km = 1000 m = 103 m.

Analogamente, con il prefisso «c» (centi) si ricava un sottomultiplo dell’unità di misura:

cm m m1 1001 10 2

= =- .

equivalenze

Per svolgere un’equivalenza con multipli o sottomultipli di un’unità di misura si isolal’unità di misura e si sostituisce il prefisso con la potenza di dieci corrispondente:

■ , hg , hg , g g2 5 2 5 1 2 5 100 250# #= = =^ ^h h■ ms ms s s , s4 4 1 4 1000

14000

4 0 004# #= = = =^ ah k■ m , m , km , km1500 1 5 1000 1 5 1 1 5# #= = =^ ^h h■ , A A A mA mA0 023 1000

23 23 10001 23 1 23# #= = = =a ^k h

■ nm m , m , m450 450 10 0 450 10 0 4509 6# # n= = =

- - .

FIGURA 5

Il più piccolo granulo dipolline (appartenente allaspecie Myosotis) ha undiametro di lunghezza paria circa 1/1000 000 = 1 μm.

FIGURA 6

Il diametro del pianetaMercurio è lungo quasi5000 km, cioè 5 × 106 m.

Ko

smo

s111

/Shu

tter

sto

ckN

asa/

JPL

AL VOLO

A CIASCUNOIL SUO PREFISSO

Utilizzando un unicoprefisso, come puoiesprimere:

▶ un miliardo di se-condi?

▶ un milione di metri?

▶ un millesimo di milli-grammo?

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4 LA NOTAZIONE SCIENTIFICA

In fisica si utilizzano numeri molto grandi e altri molto piccoli.

■ Il diametro della Galassia di Andro-meda è:

dG = 2 000 000 000 000 000 000 000 m.

■ Il diametro di una particella di virusinfluenzale è:

dv = 0,000 000 1 m.

Possiamo scrivere questi numeri in modo più compatto e leggibile con le potenze di 10:

dG = 2 000 000 000 000 000 000 000 m = 2 × 1021 m;

dv = 0,000 000 1 m = 1 × 10–7 m.

Un numero si può scrivere in notazione scientifica come il prodotto di due fattori:un coefficiente, compreso tra 1 e 10, e una potenza di 10.

Il numero 1251,4 diventa:

1251,4 = 1,2514 × 103.

L’esponente è uguale al numero di salti verso sinistra che compie la virgola per passareda 1251,4 a 1,2514.

Il numero 0,0075 diventa:

0,0075 = 7,5 × 10–3.

L’esponente (preceduto dal segno meno) è uguale al numero di salti verso destra checompie la virgola per passare da 0,0075 a 7,5.

L’ordine di grandezza

La distanza tra il Sole e la Terra è molto grande:

dTerra-Sole = 150 000 000 000 m =1,5 × 1011 m.

Ad

amE

vans

/Flic

kr

Nat

iona

lIns

titu

teo

fAlle

rgy

and

Infe

ctio

usD

isea

ses

AL VOLO

NANI E GIGANTIEsprimi in notazionescientifica:

▶ la massa di unazanzara, pari a circa0,002 g;

▶ il raggio medio dellaLuna, pari a circa1 738 000 m. potenza

coefficiente

9


La distanza tra la Terra e Proxima Centauri, che è la stella più vicina subito dopo il Sole,è enormemente più grande:

dTerra-Proxima Centauri = 40 000 000 000 000 000 m = 4 × 1016 m.

Per distinguere tra diversi gradi di «grande» (e di «piccolo»), introduciamo l’ordine digrandezza di un numero.

L’ordine di grandezza di un numero è la potenza di 10 più vicina a quel numero.

Così, l’ordine di grandezza della distanza tra la Terra e il Sole è 1011 m, mentre quello delladistanza con Proxima Centauri è 1016 m. Facendo il rapporto tra questi ordini di grandezza,

1010 10 100 00011

165

= = ,

scopriamo che Proxima Centauri è circa 100 000 volte più lontana del Sole.

Facciamo altri esempi:

■ Bologna dista da Milano

210 km = 2,1 × 102 km.

L’ordine di grandezza è 102 km, cioè 100 km.

■ Bari dista da Milano

880 km = 8,8 × 102 km.

L’ordine di grandezza è 103 km, cioè 1000 km, dato che 8,8 è più vicino a 10 che a 1.

5 L’INTERVALLO DI TEMPO

In questo paragrafo e nei prossimi descriviamo alcune grandezze fisiche fondamentali,cominciando dal tempo.

Nel corso della storia si sono sviluppati mol-ti strumenti e metodi per la misura del tem-po, via via più precisi e in grado di identifi-care intervalli temporali sempre più piccoli.Alla base di tutti questi metodi di misura, findall’antichità, c’è l’utilizzo di fenomeni o motiperiodici, cioè che si ripetono regolarmentenel tempo. Il moto di rotazione della Terra at-torno al proprio asse e quello di rivoluzioneattorno al Sole sono esempi di moti periodici:il primo scandisce il ritmo del giorno e dellanotte, il secondo quello delle stagioni.

Per misurare un intervallo di tempo si conta quante volte la durata di un fenomenoperiodico si ripete tra l’inizio e la fine dell’intervallo.

AL VOLO

MILIARDIDI MILIARDIDI MILIARDIÉQual è l’ordine digrandezza:

▶ dei dieci miliardi dimiliardi di miliardi diatomi in un adulto dipeso medio?

▶ dei circa 30 000 genidel DNA?

▶ dei 7,5 milioni di litridi sangue pompa-ti dal cuore in unanno?

sdec

ore

t/Sh

utte

rsto

ck

10


Per esempio, l’intervallo di tempo tra il 1°novembre e il 1° dicembre dura 30 giorniperché il Sole compie 30 passaggi sopra lostesso meridiano tra l’inizio e la fine di taleintervallo.

Non è un caso che tra i primi esempi distrumenti per la misura del tempo vi sonogli orologi solari o meridiane, già usatenell’antico Egitto (FIGURA 7). Gli orologi a pen-dolo, invece, fecero la loro comparsa duran-te il Seicento, per merito di Galileo Galilei(1564-1642) e di Christiaan Huygens (1629-1695). Essi si basano sulle oscillazioni perio-diche di un pendolo, che a sua volta azionain cascata un meccanismo di ruote dentate.

Oggi, nella maggior parte dei comuni orologi da polso, il tempo viene misurato «con-tando» le oscillazioni elettro-meccaniche di un piccolo cristallo di quarzo collegato auna pila.

Per misurare intervalli di tempo sempre più piccoli – svariati ordini di grandezza infe-riori al secondo – con precisioni molto spinte, si ricorre non più a fenomeni meccanicio elettro-meccanici, ma alle oscillazioni quantistiche degli atomi. Gli orologi atomici

misurano il tempo sfruttando una proprietà immutabile dell’atomo di cesio: in opportu-ne condizioni l’atomo oscilla tra due stati quantistici, emettendo radiazione elettroma-gnetica a una ben determinata frequenza. L’orologio atomico al cesio fornisce l’attualedefinizione operativa del secondo.

L’unità di misura dell’intervallo di tempo è il secondo (s), definito come l’intervallodi tempo impiegato da una particolare onda elettromagnetica, emessa da atomi dicesio, per compiere 9 192 631 770 oscillazioni.

Questa definizione è stata adottata dalla comunità scientifica internazionale nel 1967.Negli anni precedenti il secondo era definito come la 86 400-esima parte del giornosolare medio, con un protocollo di misura, quindi, a carattere astronomico. Tale defi-nizione operativa era, però, soggetta alle irregolarità del moto di rotazione terrestre e fusostituita proprio grazie all’avvento degli orologi atomici.

PRINCIPALI MULTIPLI E SOTTOMULTIPLI DEL SECONDO

Nome Simbolo Valore in secondi

anno a 3,16 × 107

giorno d 86 400

ora h 3600

minuto min 60

millisecondo ms 10001 10 3=

-

microsecondo μs 1000 0001 10 6

=-

FIGURA 7

Gli orologi solari possonoessere orizzontali oppure

verticali, come quellorappresentato nella foto.

L’ago della meridiana èdetto gnomone: la suaombra, proiettata sulquadrante, permette

di leggere l’ora. Nellafoto, l’orologio segna

mezzogiorno. Dav

eP

atti

son/

Ala

my

Sto

ckP

hoto

NIS

T

11


6 LA LUNGHEZZA

Nel Sistema Internazionale l’unità di misura della lunghezza è il metro.

La prima definizione di metro ha origine in Francia: fu approvata nel 1791 dall’As-semblea nazionale costituente, durante la Rivoluzione. Il metro veniva definito come laquarantamilionesima parte del meridiano terrestre passante per Parigi.

Fu costruito un «metro-campione», costituito da una barra di platino-iridio, che si trovaancora oggi all’Ufficio Internazionale di pesi e misure di Sèvres, vicino la capitale francese(FIGURA 8). Copie del campione furono inviate negli altri paesi che adottarono il metro comeunità di misura. Successive rilevazioni topografiche portarono a misure più accurate dellalunghezza del meridiano, ma l’unità di misura rimase il campione di Sèvres.

Una barra metallica, però, si modifica con il tempo; inoltre, le sue copie non sono mai per-fettamente identiche all’originale. Come per la definizione di secondo, allora, a partire dal1983 è stata adottata una nuova definizione operativa di metro, basata su di una proprietàfisica che non cambia né passando da un luogo all’altro, né al trascorrere del tempo.

Questa proprietà è la velocità della luce nel vuoto.

il metro è la distanza percorsa dalla luce nel vuoto in un intervallo di tempo pari a1/299 792 458 di secondo.

PRINCIPALI MULTIPLI E SOTTOMULTIPLI DEL METRO

Nome Simbolo Valore in metri

kilometro km 1000 = 103

ettometro hm 100 = 102

decametro dam 10

decimetro dm 101 10 1=

-

centimetro cm 1001 10 2=

-

millimetro mm 10001 10 3=

-

FIGURA 8

Barre di platino-iridio usatecome campioni del metroe conservate all’UfficioInternazionale di pesi emisure di Sèvres.

Wik

imed

ia

LA TAVOLA PEUTINGERIANA

La tavola Peutingeriana è una riproduzione del XII-XIII seco-lo di un’antica carta geografica romana (la figura a lato ne mo-stra una parte). La carta rappresenta l’impero romano con leprincipali città e strade, ma non in scala. Nei tratti di strade checonducono da una località all’altra il disegnatore ha scritto unnumero romano che indica la distanza tra i due punti: tra Me-diolanum (oggi Milano) e Como, per esempio, la distanza indi-cata è XXXV. Come unità di misura vengono usate quelle deiluoghi rappresentati: nella maggior parte dei luoghi il miglio ro-mano (1,48 km), in Persia la parasanga (circa 6 km), in Gallia lalega (2,22 km). La distanza tra Milano e Como è quindi 35 mi-glia = 52 km.

PROBLEMA MODELLO 2

Wik

imed

ia

12


▶ Un esercito che doveva seguire un itinerario di 5,4 leghe, 1,9 miglia e 1,3 parasanghe, quanti kilometripercorreva?

Sulla carta è indicato che la distanza tra Luca (Lucca) e Florentia Tuscorum (Firenze) è pari a 44 miglia (data dal-la somma delle distanze intermedie: XII + VIII + VI + VIIII + VIIII). Oggi sappiamo che la distanza Lucca-Fi-renze è circa 80 km.

▶ Di quanto era sbagliata l’antica misura della distanza?

■ DATI

1 miglio romano = 1,48 km1 parasanga = 6 km1 lega = 2,22 kmItinerario: 5,4 leghe, 1,9 miglia e 1,3 parasangheDistanza Lucca-Firenze sulla carta: D = 44 migliaDistanza reale Lucca-Firenze: D 80 km=l

■ INCOGNITE

Lunghezza itinerario: L = ? kmErrore misura antica: ΔD = ?

L’IDEA

■ Effettuo le conversioni dalle misure antiche all’unità del Sistema Internazionale.

■ Calcolo la lunghezza dell’itinerario in kilometri e controllo se la misura antica era corretta.

LA SOLUZIONE

Converto le misure antiche in kilometri

, , , ,5 4 5 4 2 22 11 988leghe km kmleghelega

#= =

, , , ,1 9 1 9 1 48 2 812miglia km kmmigliamiglio

#= =

, , , ,1 3 1 3 6 0 7 8parasanghe km kmparasangheparasanga

#= = .

Calcolo la lunghezza totale dell’itinerario in kilometri

, , , ,11 988 2 812 7 8 22 6km km km kmL = + + = .

Determino l’errore con cui era data la distanza Lucca-Firenze

, ,D 44 1 48 65 12 65km km kmmigliamiglio

# .= =

D D D 80 65 15km km kmD = - = - =l .

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7 LA MASSA

Ogni oggetto mostra una certa resistenza (o inerzia) quando lo si vuole mettere in mo-vimento.

■ Non è difficile spingere un carrellodel supermercato fino a fargli raggiun-gere una certa velocità.

■ Invece, per l’inserviente del super-mercato è molto più impegnativo por-tare alla stessa velocità una lunga fila dicarrelli.

La grandezza fisica che caratterizza la «quantità di materia» di cui un oggetto è fatto sichiama massa inerziale (o semplicemente massa).

Per definire in modo operativo questa grandezza,introduciamo un nuovo strumento, il carrello dellemasse. Esso è costituito da un carrello, provvisto diun indice, che è collegato a una molla; a sua volta,la molla è fissata alla parete del laboratorio (FIGURA 9).

■ Muoviamo il carrello in modo chequesto, collegato alla molla, cominci aoscillare avanti e indietro.

■ Poi misuriamo il periodo di oscilla-zione T, cioè la durata di un’oscillazio-ne completa.

Per esempio, si ha un’oscillazione completa quando il carrello, partito dall’estremo sini-stro del suo moto, arriva prima all’estremità destra e poi torna a quella sinistra (FIGURA 9).

0 1-1 2-2 3-3 4-4 4-4 3-3 -- 0 111-1-11 22

0 1-1 2-2 3-3 4-4

FIGURA 9

Il carrello delle masse. Ilcarrello si muove lungo duerotaie munite di una scalagraduata.

0 1-1 2-2 3-3 4-4

0 510

1520

25303540

45

5055

0 1-1 2-2 3-3 4-4

FIGURA 10

Un’oscillazione completaconsiste nel movimentodi andata e ritorno delcarrello.

14


Oggetti con massa maggiore sono più difficili da spostare ed eseguono oscillazioni piùlente; oggetti più leggeri oscillano più rapidamente. Quindi il periodo T di oscillazionedel carrello è una proprietà che caratterizza la massa del corpo che vi è appoggiato sopra(e anche quella del carrello; però questa non cambia nei vari esperimenti).

Due oggetti hanno masse uguali se, posti separatamente sul carrello, compionooscillazioni che hanno lo stesso periodo.

Per misurare la massa incognita di un oggetto, allora, va confrontato il suo periodo dioscillazione sul carrello delle masse con quello ottenuto con le masse-campione. Per esem-pio, un oggetto ha una massa di 3 kg se, posto sul carrello, oscilla con lo stesso periodo concui oscillano tre masse, tutte uguali all’unità di misura, messe sullo stesso carrello.

il kilogrammo

L’unità di misura della massa, il kilogrammo (simbolo kg), è definita mediante un ci-lindro campione di platino-iridio, che ha diametro e altezza pari a 39 mm, conservatoanch’esso all’Ufficio Internazionale di Pesi e Misure di Sèvres.

Il kilogrammo (kg) è definito come la massa inerziale del campione di massa con-servato a Sèvres.

Nel Sistema Internazionale è stata scelta come unità di misura il kilogrammo.

Nell’uso quotidiano per misurare le masse si usano le bilance a bracci uguali: questistrumenti sono costruiti in modo da essere in equilibrio quando poniamo sui loro piattidue masse uguali.

Come vedremo nei capitoli 8 e 12, la misura di una massa ottenuta con il carrello dellemasse è equivalente a quella ottenuta con la bilancia a bracci uguali. Abbiamo però pre-ferito mettere in risalto il primo metodo di misura, perché è di validità generale: anchenello spazio, infatti, è possibile misurare la massa di un corpo con il carrello delle masse,ma non con la bilancia.

Per tenere sotto controllo la propria forma fisica durante lunghe permanenze nello spa-zio, gli astronauti si «pesano» con un sofisticato carrello delle masse, registrando il pe-riodo con cui oscillano avanti e indietro (FIGURA ???).

Il dispositivo si chiama BMMD (Body Mass Measurement Device, cioè Dispositivo perla misura della massa corporea).

PRINCIPALI MULTIPLI E SOTTOMULTIPLI DEL KILOGRAMMO

Nome Simbolo Valore in kg

tonnellata t 1000 = 103

ettogrammo hg 101 10 1=

-

grammo g 10001 10 3=

-

milligrammo mg 10000001 10 6

=-

oks

ana2

010/

Shut

ters

tock

15


8 L’AREA

L’intervallo di tempo, la lunghezza e la massa sono tre grandezze fisiche dette fonda-mentali, perché si definiscono senza fare riferimento ad altre grandezze. Invece l’area, ilvolume e la velocità sono esempi di grandezze derivate.

Si chiamano grandezze derivate le grandezze fisiche che sono definite a partiredalle grandezze fisiche fondamentali.

L’unità di misura delle grandezze derivate si deduce dalle unità di misura delle grandez-ze fondamentali di partenza. Per esempio, per definire la velocità v utilizziamo le duegrandezze fondamentali lunghezza e intervallo di tempo:

velocità tempo impiegatodistanza percorsa

= .

Se misuriamo la distanza in metri e il tempo impiegato in secondi, non c’è bisogno diintrodurre una nuova unità di misura per questa grandezza. La velocità si esprime inm/s (metri al secondo).

Anche area e volume sono grandezze derivate e le loro unità di misura sono costruite apartire dal metro.

L’unità di misura dell’area è il metro quadrato (m2), definito come l’area di unquadrato di lato 1 m:

.m m m1 1 12#= ^ ^h h

Un’area di 8 m2 equivale a otto quadrati da 1 m2, non a un quadrato di lato 8 m (che haun’area di 64 m2).

■ In linea di principio, l’area si puòmisurare in modo diretto contandoquante volte l’unità di misura (il m2) ècontenuta nell’area da misurare.

■ Di solito, però, l’area si misura inmodo indiretto, misurando delle lun-ghezze e applicando poi le opportuneformule della geometria.

equivalenze di aree

Un decimetro quadrato è l’area di un quadrato di lato 1 dm (10 cm). Come mostra laFIGURA 11, un quadrato di 1 m2 contiene 100 quadrati di area 1 dm2.

Lo stesso risultato si può ottenere anche notando che

( ) ( ) ( ) ( )m m m m dm dmd1 1 1 10 10 1002 2# #= = = .

1 m 1 m1 m2 1 m2 1 m2

1 m

1 m 1 m

1 m 1 m

1 m 1 m 1 m

6 m2

1 m2 1 m2 1 m2

2 m

3 m

2 m × 3 m = 6 m2

1 dm2

100 dm21 m2 =

FIGURA 11

Un quadrato di lato 1 mcontiene 100 quadrati dilato 1 dm.

16


In modo analogo, il centimetro quadrato è un quadrato di lato 1 cm. Un calcolo simileal precedente dà

m m cm cm cm1 1 10 10 10 0002 2 2 2 4 2 2= = = =^ ^h h

dm dm m cmc1 1 10 1002 2 2 2 2= = =^ ^h h .

Così, per trasformare un valore espresso in m2 nel corrispondente valore in dm2 bastacalcolare, per esempio,

, , , ,m m dm dm dm6 85 6 85 1 6 85 10 6 85 100 6852 2 2 2 2# # #= = = =^ ^h h .

In modo analogo, per passare da un valore in decimetri quadrati a uno in metri quadratisi può calcolare:

, .

dm dm dm m

m m m

1520 1520 1 1520 1 1520 10

1520 10 1001520 15 20

2 2 2 1 2

2 2 2 2

# # #

#

= = = =

= = =

-

-

^ ^ ^h h h

Come regola mnemonica è sufficiente imparare che per passare da metri quadrati adecimetri quadrati si moltiplica il numero per cento, per passare da decimetri quadratia metri quadrati si divide il numero per cento. La stessa regola vale per il passaggio dadecimetri quadrati a centimetri quadrati e per l’opposto.

Inoltre valgono le relazioni

m cm cm1 10 102 2 2 4 2= =^ h

cm m m1 10 102 2 2 4 2= =

- -^ hm m mm1 10 102 3 2 6 2= =^ h

mm m mm1 10 102 3 2 6 2= =

- -^ h .

9 IL VOLUME

L’unità di misura del volume è il metro cubo (m3), definito come il volume di uncubo di lato 1 m:

m m m m1 1 1 13# #= ^ ^ ^h h h.

Un volume di 3 m3 equivale a tre cubi da 1 m3, non a un cubo di lato 3 m (che ha unvolume di 27 m3).

equivalenze di volumi

Un decimetro cubo è il volume di un cubo di lato 1 dm (10 cm). Come mostra la FIGURA 12,un cubo di 1 m2 contiene 1000 cubi di volume 1 dm3.

Lo stesso risultato si può ottenere anche notando che

dm dm dmm m1 1 10 10 10003 3 3 3 3 3= = = =^ ^h h .

AL VOLO

L’AREA DEL CAMPODA GIOCOIl campo delloWembley Stadium haun’area di 71,4 dam2.

▶ Quant’è l’areaespressa in centime-tri quadrati?

1 dm3

1000 dm31 m3 =

FIGURA 12

Un cubo di lato 1 mcontiene 1000 cubi di lato

1 dm.

17


In modo analogo, il centimetro cubo è un cubo di lato 1 cm. Un calcolo simile al prece-dente porta a trovare

dm dm cm cm cm1 1 10 10 10003 3 3 3 3 3= = = =^ ^h h .

Così, per passare da metri cubi a decimetri cubi si moltiplica il numero per mille, perpassare da decimetri cubi a metri cubi si divide il numero per mille. La stessa regola valeper la trasformazione da decimetri cubi a centimetri cubi e per quella opposta.

Inoltre valgono le relazioni

m cm cm1 10 103 2 3 6 3= =^ h

cm m m1 10 103 2 3 6 3= =

- -^ h

m mm mm1 10 103 3 3 9 3= =^ h

mm m mm1 10 103 3 3 9 3= =

- -^ h .

il litro

Per esprimere il volume di liquidi e gas si usa spesso il litro, un’unità di misura che non faparte del Sistema Internazionale ma che è equivalente a un sottomultiplo del metro cubo.

Un litro (L) è uguale a un decimetro cubo:

1 L = 1 dm3.

Un litro contiene 1000 millilitri (mL); però abbiamo visto sopra che 1 dm3 contiene1000 cm3. Quindi:

un millilitro equivale a 1 centimetro cubo:

1 mL = 1 cm3.

AL VOLO

STAZIONESPAZIALEINTERNAZIONALE(ISS)Nella ISS il volumesotto pressione(abitabile) ammontaa 29 600 piedi cubici(cu ft, dove 1 ft =0,3048 m).

▶ Qual è il valore delvolume espresso inmetri cubi?

[838,2 m3]

UN TUFFO IN PISCINA

La piscina di un hotel è lunga di 25 m e larga 15 m. Quando è completamente riempita, l’altezza dell’acqua è paria 1,64 m. Nel giorno di Ferragosto ci sono 30 persone che stanno facendo il bagno e il livello dell’acqua è salito di4 mm.

▶ Quanti litri di acqua contiene la piscina?

▶ Qual è il volume totale, in dm3, occupato in media da una persona che sta facendo il bagno?

■ DATI

Dimensioni della piscina: L= 25 m, l = 15 mAltezza dell’acqua: h =1,64 mAumento del livello dell’acqua: d = 4 mm

Persone in piscina: N = 30

■ INCOGNITE

Volume di acqua: Vacqua = ? LVolume occupato da una persona: Vpersona= ? dm3

PROBLEMA MODELLO 3

18


L’IDEA

■ Posso esprimere il volume di acqua in litri ricordando che 1 L equivale a 1 dm3.

■ Per ricavare il volume occupato da una persona, calcolo l’aumento di volume totale e divido per il numero dipersone.

LA SOLUZIONE

Calcolo il volume dell’acqua della piscina in m3

Quando non ci sono persone in piscina il livello dell’acqua arriva a h = 1,64 m.

,V Llh 25 15 1 64 615m m m m3acqua # #= = =^ ^ ^h h h .

Esprimo il volume dell’acqua in litri

Possiamo passare da metri cubi a decimetri cubi moltiplicando il valore per 1000:

, ,V 615 1000 6 15 10 6 15 10dm dm L3 5 3 5acqua # # #= = =^ h .

Calcolo l’aumento di volume quando le persone sono in acqua

L’aumento di volume è pari a quello di un parallelepipedo di larghezza e lunghezza pari a quelle della piscina ealtezza pari a d:

, ,V Lld 25 15 0 004 1 5m m m m3# #D = = =^ ^ ^h h h .

Ricavo il volume medio occupato da una persona in dm3

,,V 30

1 5 0 05 50m m dm3

3 3persona = = = .

10 LA DENSITÀ

Prendiamo due bottiglie da 1 L, cioè da 1 dm3.Riempiamo una bottiglia di latte e l’altra di olio.Osserviamo che la bottiglia di latte ha massamaggiore della bottiglia di olio.

Lo stesso volume contiene quindi una massamaggiore di latte che di olio. Per descriverequesta proprietà definiamo una nuova gran-dezza, la densità.

La densità d di un corpo è uguale al rapporto tra la sua massa m e il suo volume V:

d Vm

=

densità (kg/m3)

volume (m3)

massa (kg)

Mas

sim

ilian

oT

revi

san

19


La densità del latte è quindi maggiore di quella dell’olio. Infatti, a parità di volume(uguale denominatore), la massa del latte è maggiore (maggiore numeratore).

Nel Sistema Internazionale la densità si misura in kilogrammi al metro cubo (kg/m3).Per esempio, dire che l’acqua ha una densità di 1000 kg/m3 significa che un metro cubodi acqua ha una massa di 1000 kg, cioè di una tonnellata.

La densità di liquidi e solidi è una proprietà che dipende principalmente dal materiale.Per lo stesso materiale, la densità può variare leggermente con la temperatura. Per esem-pio, all’aumentare della temperatura l’olio d’oliva aumenta il proprio volume: visto chela massa non cambia, la densità diminuisce.

La definizione di densità ci dice che:

■ a parità di massa (cioè considerando oggetti con volumi diversi ma con la stessa massa)la densità è inversamente proporzionale al volume;

■ a parità di volume (cioè considerando oggetti con lo stesso volume ma con masse diver-se, come nell’esempio delle bottiglie) la densità è direttamente proporzionale alla massa.

grandezze unitarie

La densità è una grandezza unitaria, perché dicequanti kilogrammi di massa sono contenutinell’unità di volume (1 m3): 917 kg/m3 significa917 kg di massa in 1 m3.

Sono molte le grandezze unitarie che incontria-mo nella vita quotidiana. Per esempio, il prezzo

della frutta dice quanti euro costa un’unità dimassa (1 kg): 3 €/kg, cioè tre euro al kilogrammo.

Una grandezza unitaria è una grandezza fisica definita dal rapporto tra altre duegrandezze.

Un altro esempio è la velocità, che dice quanti kilometri sono percorsi nell’unità di tem-po (1 h): 100 km/h, cioè 100 kilometri all’ora.

11 LE DIMENSIONI FISICHE DELLE GRANDEZZE

La distanza D tra due punti, l’altezza h di un palo e lo spessore s di un mobile sono quan-tità differenti dal punto di vista pratico, ma si misurano tutte in metri e la grandezzafisica che le rappresenta è la stessa: la lunghezza. Ciò si esprime con la notazione:

[D] = [h] = [s] = [l] ,

che si legge: «la distanza, l’altezza e lo spessore hanno le dimensioni fisiche di una lun-ghezza».

La scrittura […] (tra parentesi quadre) significa «dimensioni fisiche di …» e quindi ledimensioni fisiche della lunghezza si indicano con il simbolo [l].

Le dimensioni fisiche delle grandezze fondamentali che già conosciamo sono:

■ [t] dimensioni di un intervallo di tempo;

DENSITÀ

Sostanza(o miscuglio)

Densità(kg/m3)

Platino 21 450

Oro 19 300

Mercurio 13 550

Argento 10 500

Rame 8960

Ferro 7860

La Terra 5515

Alluminio 2700

Il Sole 1410

Glicerina 1260

Il corpoumano

1070

Acquadistillata(a 4 °C)

1000

Olio d’oliva 920

Ghiaccio 917

Aria (livellomare)

1,29

Aria (altitudi-ne 20 km)

0,09

Bra

dC

oy/

Flic

kr

20


■ [l] dimensioni di una lunghezza;

■ [m] dimensioni di una massa.

Un numero puro (come il numero 14, oppure π) non ha dimensioni fisiche, perché nonsi può misurare con uno strumento. I numeri puri non danno contributo nei calcolidimensionali, come quelli che eseguiremo tra poco.

Per trovare le dimensioni fisiche dell’area si può utilizzare una qualunque delle formulecon cui la calcoliamo. Per esempio, nel caso del triangolo abbiamo

A bh21

= ;

allora le dimensioni fisiche dell’area sono:

· · · ·A bh b h b h l l l21

21 2

= = = = =6 9 9 6 6 6 6 6 6 6@ C C @ @ @ @ @ @ @ .

L’area ha le dimensioni fisiche di una lunghezza al quadrato, visto che sia la base deltriangolo sia la sua altezza sono delle lunghezze.

Possiamo ricavare le dimensioni fisiche della velocità sfruttando la formula vista in pre-cedenza:

·vt

D

t

D

tl

l t 1= = = =

-6 : 66

66 6@ D @

@ @@ @ .

La velocità ha le dimensioni fisiche di una distanza divisa per un tempo (o di una distan-za per un tempo elevato alla meno uno).

Le formule fisiche devono essere dimensionalmente corrette:

■ si possono sottrarre o sommare solo quantità con le stesse dimensioni fisiche;

■ in un’uguaglianza i due membri devono avere le stesse dimensioni fisiche.

Alla fine di un esercizio è utile controllare le dimensioni fisiche o, in modo equivalente,le unità di misura del risultato ottenuto. Per esempio, se il problema chiede di determi-nare una lunghezza e il risultato finale non è esprimibile in metri allora siamo sicuri chenel procedimento abbiamo commesso un errore.

dimensioni fisiche e unità di misura

Dalle dimensioni fisiche di una grandezza derivata si può ricavare la sua unità di misura.

L’unità di misura di una grandezza derivata si ottiene dalle unità di misura dellegrandezze fondamentali attraverso la relazione che fornisce le sue dimensioni fisi-che.

Per esempio, le dimensioni fisiche della velocità v sono [v] = [l]/[t]. Perciò l’unità dimisura della velocità è data dall’unità di misura della lunghezza divisa per quella dell’in-tervallo di tempo.

Così, nel Sistema Internazionale l’unità di misura della velocità è m/s (metro al secon-do). Nella vita quotidiana invece si misurano spesso la distanza in kilometri e il tempo inore: un’altra unità di misura possibile per la velocità è km/h (kilometro all’ora).

A

b

h

AL VOLO

DIMENSIONIFISICHEDEL VOLUME

▶ Aiutandoti con laformula del volumedi un cubo, ricava ledimensioni fisichedel volume.

ILF

ISIC

OR

AC

CO

NT

A

21

La scoperta di Galileo (1564-1642) citata da Einsteine Infeld costituirà il cosiddetto principio d’inerziao primo principio della dinamica di Isaac Newton(1642-1727), come vedremo in dettaglio nel capitolo8 di questo libro.

Qui è interessante notare come i due autori del branomostrino alcune caratteristiche essenziali dell’inda-gine fisica. Tra queste c’è la necessità di andare oltrela mera osservazione di come il fenomeno appare,per astrarre le sue proprietà fondamentali rispettoall’azione di disturbo operata da condizioni contin-genti (nell’esempio considerato: l’attrito).

Talvolta non è possibile realizzare esperimenti rea-li abbastanza accurati (nell’esempio: l’attrito si puòridurre, ma non eliminare del tutto), e l’invenzionedi esperimenti ideali può aiutare a intuire la correttainterpretazione del fenomeno.

Co

rnel

lUni

vers

ity

Lib

rary

Inunbuonromanzogiallogli indizipiùappariscenticonducono in genere a falsi sospetti. Consideriamoun corpo a riposo, vale a dire privo di moto. Percambiarne la posizione occorre esercitare su di essoun’azione qualsiasi, ossia, spingerlo, sollevarlo,etc...

La nostra idea intuitiva è che il moto sia connessocon l’azione di spingere, sollevare o tirare. Ripetuteesperienze c’inducono a ritenere che bisognaspingere con maggior forza se si vuole che il corpo simuova più celermente. Nella Meccanica attribuitaad Aristotele, si legge: il corpo in moto si arresta,allorché la forza che lo spinge non agisce più oltrein modo da spingerlo.

La scoperta e l’uso del ragionamento scientifico,a opera di Galileo, fu uno dei più importantiavvenimenti nella storia del pensiero umano e segnail vero inizio della fisica. Questa scoperta insegnòche non sempre ci si può fidare delle conclusioni

intuitive basate sull’osservazione immediata,poiché esse conducono talvolta fuori strada.

Supponiamo che un uomo segua una via drittae piana, spingendo innanzi a sé un carrello aquattro ruote e che a un tratto cessi di spingere.Il carrello non si fermerà subito ma continuerà amuoversi per una breve distanza. Immaginiamouna strada perfettamente piana e liscia, nonchéruote assolutamente senza attrito. In tal caso nullaarresterebbe più il carrello, che continuerebbe amuoversi indefinitamente. Questo esperimento idealeconduce all’indizio basilare della meccanica del moto.

Secondo il nuovo indizio scoperto da Galileo, uncorpo sul quale non agisce alcuna forza esterna simuove sempre con la stessa velocità e lungo unalinea retta.

(Albert Einstein e Leopold Infeld, L’evoluzione della

fisica. Sviluppo delle idee dai concetti iniziali alla relatività

e ai quanti, Bollati Boringhieri, 1965)

Nel 1938 il geniale fisico Albert Einstein (1879-1955) e il suo brillante collega polacco Leopold Infeld (1898-1968) pubblicarono un libro destinato a essere tradotto in moltissime lingue e a diventare un best seller

della divulgazione scientifica mondiale:The evolution of physics. The growth of ideas from early concepts to relativity and quanta, tradotto in italianocome L’evoluzione della fisica. Sviluppo delle idee dai concetti iniziali alla relatività e ai quanti. Nel libro gli scien-ziati sono paragonati ai lettori di un romanzo giallo; essi infatti «cercano la soluzione dei misteri che il libro dellanatura racchiude». Di seguito citiamo un estratto del testo.

IL LIBRO GIALLO DELLA NATURA

▶ Per studiare l’effetto della gravità suglioggetti che cadono lasceresti cadere unasfera di ferro o una di cartone? Perché?

DOMANDA

22

I CONCETTI E LE LEGGI Le grandezze fisiche

MAPPA INTERATTIVA

grandezze fisiche

■ Una grandezza fisica è una proprietà di un corpo o di un fenomeno che può essere misurata (per esempio, sì velocitàe volume, no divertimento e bontà).

■ Misurare una grandezza significa stabilire quante volte l’unità di misura è contenuta in tale grandezza.

si di misura

GRANDEZZA UNITÀ DI MISURA SIMBOLO

Lunghezza metro m

Intervallo di tempo secondo s

Massa kilogrammo kg

Temperatura kelvin K

Intensità di corrente ampere A

Intensità luminosa candela cd

Quantità di sostanza mole mol

notazione scientifica

■ Un numero si può scrivere in notazione scientifica come il prodotto di due fattori: un coefficiente, compreso tra 1 e10 e una potenza di 10.

■ L’ordine di grandezza di un numero è la potenza di 10 più vicina a quel numero.

intervallo di tempo

■ Per misurare un intervallo di tempo si conta quante volte la durata di un fenomeno periodico si ripete tra l’inizio ela fine dell’intervallo.

■ L’unità di misura è il secondo (s), definito come l’intervallo di tempo impiegato da una particolare onda elettroma-

gnetica, emessa da atomi di cesio, per compiere 9 192 631 770 oscillazioni.

Lunghezza

■ Nel Sistema Internazionale l’unità di misura della lunghezza è il metro (m).

■ Il metro è la distanza percorsa dalla luce nel vuoto in un intervallo di tempo pari a 1/299 792 458 di secondo.

massa

■ La massa di un oggetto si può misurare con una bilancia a bracci uguali.

■ Nel Sistema Internazionale l’unità di misura della massa è il kilogrammo (kg), definito come la massa di un cilindrodi platino-iridio che si trova a Sèvres e ha l’altezza e il diametro di 3,900 cm.

area

■ È una grandezza derivata, cioè definita a partire dalle grandezze fisiche fondamentali.

■ L’unità di misura dell’area è il metro quadrato (m²), definito come l’area di un quadrato di lato 1 m.

Volume

■ L’unità di misura del volume è il metro cubo (m³), definito come il volume di un cubo di lato 1 m.

■ Per esprimere il volume di liquidi e gas si usa spesso il litro (L), un’unità di misura che non fa parte del SistemaInternazionale ed è uguale a un decimetro cubo: 1 L = 1 dm³.

densità

■ La densità di un corpo è uguale al rapporto tra la sua massa e il suo volume:

7★★ ★

23

LE GRANDEZZE FISICHE

ESERCIZI Mettiti alla prova congli esercizi interattivi

ONLINE

Chiara ha bisogno di acquistare 500 tessere per realizzareun mosaico all’interno di una cornice quadrata. La corni-ce è occupata da 4 mattonelle grandi.

▶ Quanto vale il rapporto tra la superficie di una matto-

nella e quella di una tessera del mosaico?

▶ Una tessera ha una superficie di 1,2 cm2: quanto misu-

ra un piano di area A = 720 cm2 usando come unità di

misura la mattonella (mat) o la tessera (t)?

[125; 4,8 mat; 600 t]

3 IL SISTEMA INTERNAZIONALEDI UNITÀ

DOMANDE

La scritta nell’insegna è sbagliata per quattro ragioni.Quali?

PIZZERIA a MT. 500

COSA SUCCEDE SE Hai a disposizione una bilancia diprecisione che è stata impostata per lavorare nell’inter-vallo (0,001 – 1) mg. Poggi sul piatto 0,025 dg di polvere:la bilancia andrà fuori scala?

PROBLEMI

Esprimi i seguenti dati in unità di misura del Sistema In-ternazionale.

5 cm 2 kmol 3 ms 4 hK 1 μA 33 mm 1,5 hg

0,05 m

PER NON SBAGLIARE

■ PREFISSI E NOTAZIONE SCIENTIFICA

Prima di eseguire i calcoli, esprimi tutti i dati in uni-tà del Sistema Internazionale.

Scrivi i nomi dei prefissi e la potenza di 10 corrispon-dente.

NOME PREFISSO POTENZA

M mega 106

c

μ

m

h

Un automobilista vuole programmare il suo navigatoresatellitare, ma lo strumento gli suggerisce due percorsi:uno è lungo cento milioni di miliardi di picometri, l’al-tro 0,4 Mm. Inoltre, il navigatore gli indica che viaggian-

8★★ ★

9

10

11★★★

12★★★

13★★★

2 LE GRANDEZZE E LA MISURA

DOMANDE

Nelle operazioni di misurazione delle grandezze fisicheche cosa si intende con il termine «protocollo»?

Quali fra le seguenti qualità di una mela sono misurabili?

A Massa.

B Colore.

C Lucentezza.

D Durezza.

E Profumo.

F Sapore.

APPLICA I CONCETTI Uno studente misura la lunghez-za di un corridoio usando come unità di misura uno spa-go. Ottiene il valore L = 7,82 spaghi.

▶ Come ha ottenuto ciascuna cifra?

PROBLEMI

PROBLEMA MODELLO 1

Le unità di misura a portata di naufragop a pag. 5

Due muratori, Mario e Luigi, misurano il lato di unamattonella usando come unità di misura la loro span-na. Mario ottiene tre spanne, Luigi due spanne e mezza.

▶ Chi dei due ha la spanna più lunga? Perché?

▶ La spanna di Mario è lunga 15 cm. Quanto è lunga

quella di Luigi?

[18 cm]

Anna e Maria decidono di misurare la larghezza dellastrada in cui abitano utilizzando i propri piedi. Per Annala strada risulta larga 38,5 piedi, per Maria 39,5 piedi.

▶ Chi delle due porta scarpe numero 37 e chi 38?

▶ Il numero 38 corrisponde a una lunghezza di piede di

circa 26 cm; quanti metri è larga la strada?

[Anna porta il 38; circa 10 m]

Hai a disposizione una scatola di fiammiferi lunghi cia-scuno 40 mm, alcune matite lunghe 18 cm e un metro dasarta lungo 1,5 m. Per misurare l’altezza di una porta uti-lizzi il metro da sarta una volta, 2 matite e 2 fiammiferi.

▶ Esprimi l’altezza della porta in centimetri.

[194 cm]

1

2

3

4★★★

5★★ ★

6★★ ★

1

ESERCIZI

24


do alla sua attuale velocità impiegherà 2700 secondi perpercorrere il primo percorso.

▶ Quale dei due percorsi gli conviene scegliere per arri-vare prima?

▶ Se continuasse a viaggiare sempre alla stessa velocitàquanti minuti impiegherebbe per percorrere il secon-do percorso?

[il primo; 180 min]

4 LA NOTAZIONE SCIENTIFICA

Esprimi l’ordine di grandezza della popolazione italiana edi quella mondiale. Calcolane il rapporto per stabilire diquanto la popolazione del pianeta supera quella dell’Italia.

APPLICA I CONCETTI La superficie totale degli StatiUniti d’America è 9 857 000 km2, mentre quella dell’Ita-lia è circa 301 300 km2.

▶ Utilizzando la notazione scientifica calcola il rapportotra le due aree.

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15

PROBLEMI

Scrivi in notazione scientifica i numeri nella tabella e indicane l’ordine di grandezza.

GRANDEZZA VALORE NOTAZIONE SCIENTIFICA ORDINE DI GRANDEZZA

Raggio equatoriale della Terra 6370 km 6,37 × 103 km 104 km

Altezza del monte Everest 8848 m

Velocità di una tartaruga 0,076 m/s

Massa di una balena 178 000 kg

Diametro di una molecola di DNA 0,000 000 002 m

Numero di secondi in un anno(365 giorni)

31 536 000 s

16★★★

L’opera À la recherche du temps perdu dello scrittorefrancese Marcel Proust (1871-1922), spesso citata sem-plicemente come La Recherche, è considerata da moltiuno dei massimi capolavori della letteratura mondiale edè forse il libro più lungo del mondo. È composta infattidi 3724 pagine e 9 609 000 parole.

▶ Esprimi il numero di pagine e di parole in notazione

scientifica.

▶ Indica l’ordine di grandezza dei due dati.

L’anno-luce è un’unità di misura molto usata da-gli astronomi per indicare le distanze fra i corpi ce-lesti. Un anno-luce corrisponde alla distanza di circa9 460 500 000 000 km.

▶ Come si scrive in notazione scientifica?

In media facciamo un respiro ogni 3 s.

▶ Fai una stima del numero di respiri effettuati nell’ar-

co di 80 anni, il tempo medio di vita di una persona.

[8 × 108]

Il numero di atomi presenti in 12 g di carbonio è,6 022 1023

# .

▶ Qual è l’ordine di grandezza del numero di atomi con-

tenuti in 1 kg di carbonio?

17★★★

18★★★

19★★★

20★★ ★

▶ Quanto vale la massa di un atomo di carbonio? Usa la

notazione scientifica.

[1026; 2,0 × 10–23 g]

5 L’INTERVALLO DI TEMPO

DOMANDE

APPLICA I CONCETTI Un dispositivo digitale misura iltempo che trascorre tra l’invio e la ricezione di un segna-le. Il display mostra il numero in secondi.

▶ Quante cifre dopo la virgola devono comparire sul

display per poter misurare intervalli di tempo di alcu-

ni microsecondi?

COSA SUCCEDE SE La sveglia di Nicola è difettosa: ognivolta che scatta un’ora la lancetta dei minuti va avanti didue minuti. Nicola regola la sveglia in modo da dormire8 ore. Che cosa succede in realtà?

PROBLEMI

Calcola quanti secondi ci sono in tre ore e tre quarti.[1,35 × 104 s]

21

22

23★★★

ESERCIZImeccanica

25

Le grandezze fisiche 1

Esegui le seguenti equivalenze.

a. 0,000 073 Gs = _____________ s = ___________ Ts =

= ______________ Ms

b.15 000 000 ps = _____________ ns = __________ ks =

= ______________ Ms

All’interno di un PC un oscillatore al quarzo con un pe-riodo di 0,25 ns (detto clock) regola il ritmo con cui ven-gono eseguite le varie istruzioni elementari.

▶ Dopo quanti periodi di clock l’orologio del computerdeve aumentare il valore dei minuti di uno?

▶ Per aprire un’immagine il computer deve portare atermine 2 × 109 istruzioni elementari: quanto tempoimpiega ad aprirla?

[2,4 × 1011 periodi; 0,5 s]

L’orologio digitale di Angela ha qualche problema neicircuiti elettronici. Dalle ore 8:00 inizia a contare il tem-po con un anticipo di 5 minuti ogni mezz’ora, poi dal-le ore 12:30 lo misura invece con un ritardo di 2 minutiogni ora.

▶ Angela ha una cena di compleanno alle ore 20:00: arri-verà in anticipo o in ritardo? Di quanti minuti?

▶ Che ora segna l’orologio quando in realtà sarebberole 18:00?

[anticipo; 30 min; 18:34]

6 LA LUNGHEZZA

DOMANDE

Se si utilizza per la velocità della luce il valore approssi-mato m/s,c 3 108

#= di quanto cambia la misura di unmetro?

Il metro è stato definito come lunghezza di una barracampione, come distanza percorsa dalla luce in un de-terminato tempo e come frazione assegnata di un meri-diano terrestre.

▶ In che ordine temporale sono state introdotte questetre definizioni?

PROBLEMI

PROBLEMA MODELLO 2

La Tavola Peutingerianap a pag. 11


a. 45,6 m = _____________ km = ______________ cm

b.2,54 cm = ____________ mm = ______________ dm

24★★★

25★★ ★

26★★ ★

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28★★★

29★★★

c. 122,9 m = ____________ hm = _____________ dam

d.67,08 cm = _____________ m = ______________ km

Il miglio marino internazionale (1 M = 1852 m) è un’uni-tà di misura di lunghezza ancora usata nella navigazione.

▶ Che distanza percorre, in kilometri, una nave checompie una crociera di 162 M?

[300 km]

In autostrada c’è una coda di 5 km per lavori.

▶ Fai una stima del numero di macchine che sono in-colonnate (la lunghezza media di una macchina è di4,2 m).

▶ Esprimi la lunghezza del ponte di Brooklyn (lungo1825 m) in macchine.

[1190; 435 macchine]

La lega è stata un’antica unità di misura di lunghezza. Ilsuo valore variava da paese a paese: in Francia equivale-va a circa 4 km.

▶ Nel libro Ventimila leghe sotto i mari, quanto è lungoil viaggio del sottomarino del capitano Nemo?

▶ In una famosa fiaba francese c’è un paio di stivali chepermette di fare con un passo 28 000 m. Quante leghesi fanno con un passo?

[80 000 km; 7 leghe]

7 LA MASSA

DOMANDE

Per pesare un gioiello lo metti sul piatto destro di una bi-lancia a bracci uguali. Se metti sul piatto sinistro 3 pesida 5 g, uno da 500 mg, 7 da 50 mg e 2 da 5 mg, la bilan-cia pende verso destra. Se aggiungi un altro peso da 5 mg,pende verso sinistra.

▶ Non avendo pesi più piccoli, cosa puoi dire riguardoalla massa del gioiello?

La massa di un protone è 1,67 × 10−12 pg.

▶ Esprimila in grammi, milligrammi e kilogrammi.

La massa di una tonnellata equivale a 1 Mg?

PROBLEMI

Esegui le equivalenze.

15 μg = _________ ng = ________ Tg = ________ kg

La massa del Sole è MS = 1,99 × 1030 kg e la massa di unprotone è mp = 1,673 × 10−27 kg.

▶ Calcola l’ordine di grandezza del rapporto MS/mp.

[1057]

30★★★

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37★★ ★

ESERCIZI

26


La massa della Terra vale 5,9742 × 1024 kg e quella dellaLuna 7,37 × 1022 kg.

▶ Determina la massa totale del sistema Terra-Luna.

[6,0479 × 1024 kg]

In un laboratorio di chimica si preparano dei campio-ni sperimentali. In media, partendo da 2 mg di materia-le grezzo prelevato dall’ambiente, si ottengono 300 μg dicampione utile per le analisi.

▶ Qual è la quantità di materiale che viene scartato?

Esprimila come frazione della massa di partenza.

▶ Quanto materiale deve essere prelevato per produrre

un campione di 3 g?

; g2017 20: D

8 L’AREA

DOMANDE

PENSACI BENE Un quadrato ha il lato di lunghezza10 m. Si può dire che la sua area vale 10 m2?

Esiste uno strumento in grado di fornire direttamente lamisura dell’area di un campo da gioco rettangolare?

PROBLEMI


a. 23,09 cm2 = __________ dm2 = __________ m2

b.0,065 dam2 = __________ m2 = ________ mm2

c. 6,82 km2 = __________ hm2 = __________ m2

d.345,7 cm2 = __________ m2 = __________ dm2

e. 415 μm2 = ____________ nm2 ___________ Tm2 =

__________ km2

f. 6 km2 = ____________ m2 = ____________ nm2 =

____________ μm2

In agricoltura si usa come unità di superficie l’ettaro (ha),che è un quadrato di lato 100 m.

▶ Quale altro nome conosci per la stessa unità di misu-

ra?

▶ Un campo da calcio ha le dimensioni di 90 m per

120 m. Esprimi la sua superficie in ettari.

[1,08 ha]

Ogni anno, vengono distrutti dalla deforestazione 27 mi-lioni di acri di foreste pluviali tropicali (1 acro = 4047 m2).

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44★★ ★

Ban

ana

Rep

ublic

imag

es/S

hutt

erst

ock

▶ Esprimi l’ammontare della deforestazione in unità delSistema Internazionale.

▶ Esprimi il risultato in notazione scientifica e indical’ordine di grandezza.

[1,1 × 1011 m2; 1011 m2]

Il territorio italiano ha una superficie totale di 301 300 km2

e le montagne occupano il 35,2% dell’area totale. In Bra-sile (8 516 000 km2) il territorio montagnoso occupa circail 32,9% dell’area totale.

▶ Quanta area in più occupa il Brasile rispetto all’Italia?Esprimi il risultato in notazione scientifica.

▶ Calcola il rapporto tra le aree montagnose italiane ebrasiliane.

[8,2 × 1012 m2; 0,038]

9 IL VOLUME

DOMANDE

COSA SUCCEDE SE Versi in una pentola da 3500 cm3 ilcontenuto di 3 bottiglie d’acqua da 1,5 L. L’acqua fuorie-sce dal bordo?

Il volume è una grandezza derivata?

Un decimetro cubo corrisponde a un decilitro?

PROBLEMI

PROBLEMA MODELLO 3

Un tuffo in piscinap a pag. 17

45★★ ★

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48

ESERCIZImeccanica

27


Una lattina di bibita ha un volume di 33 cL.

▶ A quanti litri corrisponde?

▶ A quanti metri cubi corrisponde?

[0,33 L; 3,3 × 10–4 m3]

Una bottiglia di olio ha un volume di 3/4 di litro.

▶ A quanti metri cubi corrisponde?

▶ A quanti millilitri corrisponde?

[0,000 75 m3; 750 mL]


a. 12,5 mL = ______ L = ______ cL

b.0,674 hL = ______ dL = ______ L

c. 0,54 m3 = ______ cm3 = ______ dm3

d.564,9 m3 = ______ dm3 = ______ dam3

Un grande vaso da giardino, a forma di parallelepipedo,ha le dimensioni di 1,5 m, 30 cm e 24 cm. Viene riempitodi ghiaia e poi vi vengono versati 26 L di acqua, che arri-va fino all’orlo del vaso.

▶ Calcola il volume della ghiaia.

▶ Qual è il volume dell’aria intrappolata tra i sassolini di

ghiaia prima di versare l’acqua?

[82 dm3; 26 dm3]

10 LA DENSITÀ

DOMANDE

Con una pressa comprimi un cubetto di gomma fino a ri-durne il volume di un fattore 5.

▶ Cosa succede alla densità del materiale?

La densità del sughero è 300 kg/m3.

▶ Quanto vale il volume occupato da 300 kg di sughero?

Una soluzione di sale in acqua ha la concentrazione di1 g/L.

▶ Che tipo di grandezza è la concentrazione di una so-

luzione?

▶ Che cosa significa questo dato?

PROBLEMI

Il volume di un tappo di sughero è 8,0 cm3; la densità delsughero è 300 kg/m3.

▶ Qual è la massa del tappo?

[2,4 g]

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La massa di un cucchiaio di ferro è 52 g; la densità delferro è 7860 kg/m3.

▶ Quale volume occupa il cucchiaio?

[6,6 cm3]

Una bottiglia di plastica vuota, di capacità 1,5 L, è postasu una bilancia: la sua massa risulta 40 g. Si riempie labottiglia con una bibita e si trova la massa della bottigliapiena: 1574 g.

▶ Calcola la densità della bibita.

[1023 kg/m3]

L’imbottitura di un materasso di lunghezza 190 cm, lar-ghezza 85 cm e spessore 10 cm è realizzata con un mate-riale di densità 50 kg/m3.

▶ Qual è la massa del materasso?

▶ Perché abbia una massa di soli 208 g, quale materia-

le potresti utilizzare? Trascura la struttura del mate-

rasso.

[8,1 kg]

Hai due cubi: il più grande ha massa 64 kg e il suo spigo-lo è il doppio di quello del cubo più piccolo. I cubi sonofatti dello stesso materiale.

▶ Quanto vale la massa del cubo più piccolo?

[8 kg]

11 LE DIMENSIONI FISICHEDELLE GRANDEZZE

DOMANDE

Due grandezze fisiche A e B hanno dimensioni diverse.

▶ La grandezza A – B ha senso dal punto di vista fisico?

Perché?

▶ E la grandezza A/B? Fai un esempio di grandezza fisica

dotata di senso ottenuta come rapporto di due gran-

dezze fisiche.

Controlla se le seguenti uguaglianze sono corrette di-mensionalmente:

a. v v at21

02

= - , dove v e v0 sono velocità e a è un’acce-lerazione.

b. L dSm

= , dove d è una densità e S un’area.

PROBLEMI

La definizione della densità d è data dalla formula(d = m/V).

▶ Trova le dimensioni fisiche della densità.

▶ Dalle dimensioni fisiche, ricava l’unità di misura del-

la densità.

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ESERCIZI

28


Durante una verifica di fisica, per risolvere un proble-ma uno studente usa la formula s = at2, dove s è la di-stanza percorsa da un’auto che accelera, a l’accelerazio-ne dell’auto che nel Sistema Internazionale si misura inm/s2 e t il tempo trascorso. Lo studente non è sicuro chela formula sia corretta.

64★★★

▶ Determina se la relazione può essere valida control-lando le dimensioni fisiche delle grandezze coinvolte.

▶ Puoi stabilire con certezza che la formula è corretta?Perché?

PROBLEMI GENERALI

Il raggio medio della Terra è 6378 km.

▶ Percorrendo un gigametro, quanti giri della Terra si

fanno?

[25]

Il primo cronometro di precisione fu costruito dall’ingle-se John Harrison nella seconda metà del ’700. L’orologiodi Harrison ritardava o anticipava al massimo di un se-condo in tre giorni.

▶ Quale errore massimo poteva commettere l’orologio

di Harrison in 40 s?

[1/6480 s]

La sostanza radioattiva radon-222 si trasforma in polo-nio con un tempo di dimezzamento di 3,82 giorni. Que-sto vuol dire che se sono inizialmente presenti 100 atomidi radon-222, dopo 3,82 giorni il loro numero si sarà ri-dotto della metà.

▶ Dopo quanti secondi il numero degli atomi di radon si

riduce a un ottavo del valore iniziale?

[9,90 × 105 s]

Una bottiglia di acqua minerale che ha un volume di1,5 L viene utilizzata per riempire una piccola piscina perbambini di volume pari a 3 m3.

▶ Quante bottiglie servono?

▶ Per riempire la bottiglia e svuotarla nella piscina ci vo-

gliono 2 minuti. Quanto tempo impiegheresti per ri-

empire la piscina?

[2000; 2,8 d]

Marta raccoglie alcune biglie (B), dei bottoni (b) e delleperline (p) e si mette a giocare con una bilancia a bracciuguali. Dopo aver fatto un po’ di prove vede che 3 botto-ni e una biglia pesano quanto 10 perline, e che per equili-brare una biglia servono 5 perline e 2 bottoni.

▶ A quante perline equivale una biglia?

▶ La massa di una perlina vale 2 g: quanto vale la massa

di una biglia?

[7 p; 14 g]

1★★★

2★★★

3★★★

4★★★

5★★★

Una pompa di bicicletta è formata essenzialmente da uncilindro di diametro 2,0 cm e lungo 30 cm. Un ciclistagonfia una ruota pompando a un ritmo di 25 volte al mi-nuto.

▶ Qual è il volume di aria pompato ogni volta?

▶ Qual è il volume di aria pompato ogni secondo?

▶ Il volume di aria pompato ogni secondo è una gran-

dezza unitaria?

Supponiamo che l’aria pompata nella ruota sia compres-sa alla metà del suo volume di partenza.

▶ Qual è il rapporto tra la densità dell’aria nella pompa

e quella nella ruota?

[9,4 × 10−5 m3; 3,9 × 10−5 m3/s; 0,5]

Il raggio del pianeta Giove è 7,14 × 107 m e la sua massavale 1,900 × 1027 kg.

▶ Calcola l’area della superficie di Giove, considerando-

lo di forma sferica.

▶ Calcola la densità di Giove, considerandolo di forma

sferica.

[6,40 × 1016 m2; 1,25 × 103 kg/m3]

Il 9 ottobre 1963 si verificò il disastro della diga delVajont: un’enorme frana si staccò dal monte soprastantee cadde nelle acque del bacino, provocando un’onda chescavalcò la diga e travolse i paesi della vallata.Studiamo un modello semplificato: una diga contiene ungrande lago artificiale di forma cubica e di lato 200 m ri-empito per 4/5. Improvvisamente, una frana causa la ca-duta di 2,6 milioni di metri cubi di roccia all’interno dellago.

▶ Calcola quanti litri di acqua fuoriescono dalla diga.

▶ Quanto avrebbe dovuto essere alta la diga perché l’ac-

qua non tracimasse?

▶ La densità media della roccia vale d = 4000 kg/m3:

quanti tir da 40 t servirebbero per rimuoverla?

[1,0 × 109 L; 225 m; 2,6 × 105]

6★★★

7★★★

8★★★

ESERCIZImeccanica

29


TEST

Quale fra le seguenti caratteristiche di un suono non èuna grandezza fisica:A la gradevolezza.

B la durata.

C la frequenza.

D l’altezza.

La velocità è una grandezza fisica che si definisce:A anche in assenza di un protocollo.

B con un metro, un cronometro e una bilancia.

C solo quando c’è un’accelerazione.

D come il rapporto tra la distanza percorsa e il tempoimpiegato a percorrerla.

Le unità di misura che non derivano da nomi propri, esolo queste, vanno scritte:A con l’iniziale maiuscola.

B con l’iniziale minuscola.

C con il puntino di abbreviazione.

D senza il puntino di abbreviazione.

Quale delle seguenti misure è espressa correttamente innotazione scientifica e utilizzando l’unità di misura delSistema Internazionale?A 820 m

B 1,2 × 106 mg

C 6,4 × 10–4 s

D 2570 × 102 kg

Quale dei seguenti aspetti della vita quotidiana è oggettodi studio in fisica?A L’illuminazione di una stanza.

B Il sapore di un dolce.

C La sensazione di noia.

D L’attesa di una lettera.

A quante ore corrispondono 15 minuti?A 0,15 h

B 0,20 h

C 0,25 h

D 0,30 h

L’area è una:A grandezza fisica adimensionale.

B grandezza fisica derivata.

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C grandezza fisica unitaria.

D grandezza fisica fondamentale.

Il metro, secondo la convenzione attualmente adottata,è definito come:A la distanza tra due linee parallele incise su una barra

di platino-iridio che si trova nell’Ufficio Internazio-nale di Pesi e Misure di Sèvres.

B la distanza percorsa dalla luce in un secondo.

C la quarantamilionesima parte di un meridiano terre-stre.

D la distanza percorsa dalla luce in 1/299792458 di se-condo.

Quali strumenti servono per determinare la densità di unframmento di roccia?A Un cilindro graduato e un righello.

B Un cilindro graduato e una bilancia.

C Un righello e una bilancia.

D Un cronometro e un dinamometro.

Nelle seguenti equazioni i simboli a, b, c, d rappresenta-no delle grandezze fisiche: a è misurato in m, b in s, c inm/s e d in m/s2. Una sola delle equazioni è dimensional-mente corretta, quale?A a = b2 c/2

B b = a2/c

C c2 = da

D a = dc

Qual è il valore approssimativo della massa di una nor-male matita di legno nuova?A 1×10−6 kg

B 1×10−3 kg

C 1×10−2 kg

D 1×10−1 kg

Un sasso di massa 12 g e densità 3 g/cm3 viene accurata-mente immerso in 25 cm3 di acqua contenuta in un ci-lindro graduato. Qual è la nuova lettura sul cilindro gra-duato?A 21 cm3

B 28 cm3

C 29 cm3

D 37 cm3

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Dante e la curiosità scientia · 2016. 11. 25. · 5 meccanica Le grandezze fisiche 1 L’IDEA Le...

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