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GRANDEZZE FISICHE

• Permettono di descrivere un fenomeno fisico

• Devono essere quantificate ovvero misurate

• Vengono utilizzate quattro grandezze fisiche fondamentali: LunghezzaL, Massa M, Temperatura Q, Tempo t.

MISURA DELLE GRANDEZZE FISICHE

MISURA DELLE GRANDEZZE FISICHE

• Consiste nell’associare alla grandezza un numero, secondo operazionifissate da regole ben definite. Questo numero esprime il rapporto tra lagrandezza in questione ed un’altra ad essa omogenea usata come unitàdi misura

Velocità

• MISURA DIRETTA: Si realizza confrontando direttamente la grandezza conil campione preso come unità di misura

• MISURA INDIRETTA: A volte non è possibile definire un campione di unagrandezza. In questo caso la misura viene dedotta dalla misura di altregrandezze fisiche di specie diversa, tramite una legge che può costituire ladefinizione della grandezza considerata

EQUAZIONI DIMENSIONALI

• Tra le grandezze fisiche intercorrono relazioni, costituite spesso dalladefinizione della grandezza, che comprendono operazioni dimoltiplicazione, divisione ed elevamento a potenza razionale semplice.

• La grandezza viene posta in relazione con le altre mediante un prodottomonomio.

• Si conviene di indicare la dimensione di una grandezza fisica traparentesi quadrate [A]

A[ ] = L[ ]a

× M[ ]b× t[ ]

c× q[ ]

d

Gli esponenti indicano la dimensione della grandezza rispetto alle grandezzefondamentali

• Grandezze omogenee hanno tutte le stesse dimensioni

• Una grandezza è adimensionale se: a = b = c = d = 0

• La scelta delle grandezze fondamentali è arbitraria si osservi, però, cheil campione dell’unità di misura deve soddisfare a due condizioni

a) Deve essere facilmente disponibile ed usabileb) Deve essere stabile nel tempo

SISTEMI DI UNITA’ DI MISURA

• I sistemi di unità di misura si differenziano tra loro in base alla sceltadelle grandezze fisiche fondamentali e, quindi, delle relative unità dimisura

Grandezze FondamentaliSI

Nome Simbolo

Lunghezza metro m

Massa chilogrammo kg

Tempo secondo s

Intensità di corrente ampere A

Temperatura termodinamica kelvin K

Intensità luminosa candela cd

Quantità di materia mole mol

Grandezze SupplementariSI

Nome Simbolo

Angolo piano radiante rad

Angolo solido steradiante sr

Grandezze DerivateSI

Nome Simbolo

Frequenza hertz Hz

Forza newton N

Pressione, Tensione pascal Pa

Lavoro, Energia, Calore joule J

Potenza, Flusso Termico watt W

Relazione con altreunità SI

Hz = s-1

N = kg .m .s-2

Pa = N . m -2

J = N . m

W = J . s-1

ESEMPI

(Watt)smkg

(Joule)smkg

(Newton)smkg

3-232

2-222

2-2

2

LMLt

LP

LMLdFL

LMF

tdmt

vmamF

ESEMPI

Alcune grandezze sono spesso misurate ancora con unità di misura non appartenenti alSistema Internazionale

Forza: chilogrammo-peso o chilogrammo forza simbolo kgp o kgf 1 kgp = 9,8 NCalore: caloria simbolo cal 1 cal = 4,186 JPotenza: kilocaloria/ora simbolo kcal/h 1 kcal/h = 1,163 WPressione: atmosfera simbolo atm 1 atm = 1,01325•105 Pa

bar simbolo bar 1 bar = 1•105 Pa

Per l’energia elettrica, viene ancora utilizzata una specifica unità di misura denominata kilowattora (kWh).

Il kilowattora è definito come l’energia sviluppata dalla potenza di 1 kW per la durata di un’ora.

kJJsWhkWkWh 360010360036001000111 3

Altri fattori di conversione

ESEMPI

Una lampada da 60 W è tenuta accesa per 5 ore, quanto consuma e quanto si spende?

kJkWhWhhW 10803,0300560

Nella tabella seguente viene riportato il costo del kWh elettrico, in regime di maggior tutela, per iclienti domestici residenti comprensivi di iva e accise e calcolati nell’ipotesi di tariffa bioraria conconsumi per il 33% in fascia F1 ed il 67% in fascia F23 (F1+F3). Tutti gli importi in tabella sonocalcolati con le tariffe in vigore nel secondo trimestre 2017.

Ipotizzando un contratto per una potenza di 3kW ed un consumo annuo di 2700 kWh si ha uncosto di 0,19 €/kWh. Per cui:

€06,0/€19,03,0 kWhkWh

L’energia costa di meno dalle 19:00 alle 8:00durante i giorni della settimana (chiamatafascia 2 - F2) e durante tutto il weekend e ifestivi (F3). Il prezzo dell’energia è invece piùalto dalle 8:00 alle 19:00, da lunedì al venerdì(F1).

SISTEMA TERMODINAMICO

SISTEMA

AMBIENTE

TERMODINAMICA

Si occupa dello studio delle proprietà dei corpi e dei fenomeni cheimplicano uno scambio di Lavoro, Calore o, più in generale, di Energia

TERMODINAMICA

Si occupa dello studio delle proprietà dei corpi e dei fenomeni cheimplicano uno scambio di Lavoro, Calore o, più in generale, di Energia

• Principio Zero Equilibrio Termico

• Primo Principio Conservazione dell’energia

• Secondo Principio Differenza tra le varie forme dienergia, studio dei fenomeni reali

• Terzo Principio Proprietà della materia nelle vicinanzedello zero assoluto

Prenderemo in esame le questioni riguardanti l’energia meccanica etermica; saranno discussi il Primo e Secondo principio con particolareriguardo agli aspetti applicativi concernenti: macchine termiche,frigoriferi, impianti di climatizzazione

Forme di Energia

Sistema

Macroscopica: Energia posseduta dal sistema nelsuo insieme

Microscopica: Energia legata alla strutturamolecolare. Può essere vista comesomma dell ’ Energia cinetica edell ’ Energia potenziale dellamolecola

Microscopica: Energia di traslazione

Energia di rotazione

Energia di vibrazione

Energia Sensibile

Microscopica: Energia legate alle forze intermolecolari,ovvero alle forze che legano tra loro lemolecole

Energia che dobbiamo fornire per rompere il legame tra le molecole e realizzare unpassaggio di stato.Un sistema allo stato liquido è ad un livello di energia più elevato di quello allo stato solido,mentre un sistema allo stato gassoso è ad un livello di energia maggiore di quello liquido.Le trasformazioni possono verificarsi senza il cambiamento della composizione chimica

Energia Intermolecolare

Energia Interna U (joule, J)È la somma delle energie microscopiche

Energia Interna U

U = f(T,)Energia sensibile Energia latente

Energia latente

SISTEMA TERMODINAMICO

• APERTO: Quando scambiamassa con l’esterno (Sistemacon DEFLUSSO)

• CHIUSO: Quando nonscambia massa con l’esterno(senza DEFLUSSO)

• ADIABATICO: Quando nonscambia Calore con l’esterno

• ISOLATO: Quando nonscambia Calore, Lavoro eMassa con l’esterno.

SISTEMA

AMBIENTE

• INTENSIVE: Il valore non dipende dalla massa considerata.

• Es: TEMPERATURA, PRESSIONE

• ESTENSIVE: Il valore per l’intero sistema è uguale alla somma deivalori che competono alle singole parti del sistema stesso.

• Es: MASSA, VOLUME, ENERGIA INTERNA (U), CALORE (Q),LAVORO (L), ENTALPIA (H), ENTROPIA (S).

GRANDEZZE DI STATO

Un sistema termodinamico in equilibrio è definito da un certonumero di grandezze fisiche che ne individuano lo stato. Questegrandezze vengono dette di stato in quanto determinanounivocamente lo stato fisico del sistema e la loro variazione, dauno stato ad un altro, non dipendono dalla trasformazione.Possono essere di due tipi:

Si conviene di scrivere con lettere maiuscole le grandezzeestensive e con lettere minuscole quelle intensive

Es: Volume: V (m3) v( m3/kg); Energia Interna: U (J) u(J/kg); Calore: Q (J) q (J/kg); Lavoro: L(J) l (J/kg)

GRANDEZZE FISICHE

Molto spesso alcune grandezze fisiche vengono riferite all’unitàdi massa. In questo caso si conviene di scriverle con lettereminuscole

Es:Volume: V (m3) volume specifico v (m3/kg)Energia Interna: U (J), riferita all’unità di massa u (J/kg)Calore: Q (J) riferito all’unità di massa q (J/kg)Lavoro: L(J) riferito all’unità di massa l (J/kg)Entalpia H (J) riferita all’unità di massa h (J/kg)Entropia S (J/K) riferita all’unità di massa s [J/(K•kg)]

• Es: Lo stato termodinamico di unfluido è individuato da due grandezzedi stato. Se si considerano tregrandezze queste sono legate tra loroda una Equazione di Stato del tipo:

• F(P,T,V) = 0

RELAZIONI TRA LE GRANDEZZE DI STATO

Se un sistema è costituito da un numero C di componentichimicamente distinti e da un certo numero F di fasi chimicamentedistinte, allora lo stato fisico del sistema, in equilibriotermodinamico, è completamente individuato quando si conosconon grandezze intensive (n = C - F + 2). Questo significa che se siassumono m (m>n) grandezze caratteristiche del sistema, alloraesistono m-n equazioni del tipo:

F1 (X1, X2, ......., Xn) = 0

.

.

Fm-n (X1, X2, ......., Xn) = 0

• MECCANICO: Se, per esempio, la pressione P = costante

• TERMICO: Quando la temperatura T = cost. non c’è scambio termico

• CHIMICO: Non ci sono reazioni chimiche o fenomeni di diffusione di speciechimiche. Questo equilibrio è caratterizzato da un potenziale chimico costante.

EQUILIBRIO DI UN SISTEMA TERMODINAMICO

Un sistema è in equilibrio termodinamico quando è contemporaneamente inequilibrio meccanico, chimico e termico

FLUIDO TERMODINAMICO

Considereremo sistemi chimicamente omogenei ovvero costituiti da sostanze pure oriconducibili a queste.

Una sostanza è considerata pura quando ha una struttura molecolare uniforme edinvariabile oppure quando è costituita da una soluzione di sostanze omogenee inrapporto fisso tra loro (aria)

PRINCIPIO ZERO

X1 ,Y1 X2 , Y2

X3 , Y3

Se due sistemi sono in equilibrio termico con un terzo sistema, sono in equilibriotermico tra di loro.

Ciò non vuol dire che abbiano lo stesso stato termodinamico ma solo che tra essinon c’è scambio termico

Adiabatico

Conduttore

MISURA DELLA TEMPERATURA

Per poter stabilire una scala di misura di una grandezza fisica si deve poter stabilire uncriterio di confronto e uno di somma. Pertanto fissata l’unità di misura della grandezzain esame resta determinata l’intera scala. E’ ciò che accade per la Lunghezza, Massa,Volume ed altre grandezze ma non per la Temperatura in quanto per questa si puòstabilire un criterio di confronto (Principio Zero) ma non di somma. Per la temperaturarisulta necessario fissare l’intera scala.

Costruire una scala della temperatura significa mettere in corrispondenza biunivocauna serie di numeri con i livelli termici individuabili per mezzo del Principio Zero.

Un dispositivo di misura che permette di associare ad ogni livello termico un numero èchiamato TERMOMETRO.

Punto di fusione delghiaccio a pressione

atmosferica 0°C

Punto di ebollizionedell’acqua a pressione

atmosferica 100°C

SCALA DI TEMPERATURA

Detta X la sostanza termometrica e T = a . X la legge che lega la temperatura allasostanza termometrica si ha:

T(Xg) = a . Xg Per il punto di fusione del ghiaccio

T(Xv) = a . Xv Per il punto di ebollizione dell’acqua

aT Xv T Xg

Xv XgT X

T Xv T Xg

Xv XgX

T XXv Xg

X

100

Con questa scala si misurano per definizione 100 gradi di differenza tra due punti diriferimento (SCALA CENTIGRADA) ma non è detto che le loro indicazionicoincidano per ogni altra situazione

T LLv Lg

T LRv Rg

R

T EEv Eg

E

T LPv Pg

P

T VVv Vg

V

100

100

100

100

100

L Termometro a liquido (Alcool, Hg)

Termometro a resistenza elettrica

Termometro a termocoppia

Termometro a gas a volume costante

Termometro a pressione costante

Adoperando il termometro a gas a volume costante, le indicazioni che si ottengono condifferenti gas sono tanto più vicine quanto più Pg tende a zero.

Il comportamento a cui tendono tutti i gas al tendere a zero della pressione si dicecomportamento del gas ideale.

L’espressione scritta sotto definisce quindi la temperatura del termometro a gas ideale(Volume costante). L’unità di misura nel S.I. è il kelvin K

O2

Aria

N2H2

TPv Pg

PPg

lim 0100

T(K)

P(kPa)

717.75

La temperatura di fusione del ghiaccio è definita come:

Tg = 273.15 K

Accanto alla scala di temperatura in kelvin è usata la scala in gradi celsius (°C),definita come:

t (ºC) = T(K) - 273.15

TgPv

PgPg

100

10lim

Successivamente anziché la temperatura di fusione del ghiaccio è stata presa ariferimento la temperatura del punto triplo dell’acqua TT posta per definizione pari a:

TT = 273,16 K

27316

27316

27316

.

.

.

a X

T XX

X

T PP

P

T

T

T

Scegliendo 273.16 permette di mantenere Tg = 273,15.

Infatti per l’acqua al passare della pressione dal valore di saturazione (0.006 atm) al valoredel punto di fusione normale (1 atm) corrisponde una diminuzione della temperatura difusione di un centesimo di grado.

La temperatura del punto triplo dell’acqua è quindi di 0.01 ºC

GAS IDEALE

Dalla definizione di temperatura assoluta abbiamo visto che, per un qualsiasi gas, inun termometro a volume costante si ha:

Questo è dovuto al fatto che per un gas ideale il prodotto pressione volume molaredipende solo dalla temperatura.

Detto il volume molare definito come: con n numero di moli per un gasideale si ha:

n

Vv

Tp p

pT

T 0lim16.273

Tfvpp

0

lim Avpp

0

lim

Con A funzione della sola temperatura

GAS IDEALE

Indicando con

Tp p

pT

T 0lim16.273

T

T

p vp

vp

n

Vp

n

Vp

TT lim

lim16.273lim16.273

0

da cui

T

vpvp T

16.273

limlim con

kmol

atmmvp T

3

414.22lim

Il valore di 22.414 rappresenta il volume occupato da una kmole di gas idealealla pressione di 1 atm ed alla temperatura del punto triplo dell’acqua

Kkmol

J

Kkmol

Jvp T

2.8314

16.273

1001325.1414.22

16.273

lim 5

kmolK

JR

2,8314

GAS IDEALE

Pertanto l’equazione di stato di un gas idealepuò essere scritta come:

Sostituendo al volume molare la sua espressione si ha:

TRvp

Dove è la costante universale del gasR

TRnVp Introducendo il volume specifico v definito come il volumeoccupato per unità di massa

kg

m

M

Vv

3

TRnMvp TRM

nvp

Indicando con la massa molecolare si ha:n

MM T

M

Rvp

GAS IDEALE

Indicando con una costante che dipende dalla massa molecolare del gassi ha:

L’equazione sopra scritta costituisce la prima proprietà del gas ideale

M

RR

TRvp

Il gas ideale non esiste in natura, ma la legge è tanto più verificata quantopiù piccola è la massa molecolare, quanto più bassa è la pressione e quantopiù alta è la temperatura rispetto alla temperatura critica.

L’aria, ad esempio, può considerarsi un gas ideale con un errore dell’1%alla temperatura ambiente e per pressioni fino a 25 atm

PROCESSI TERMODINAMICI

Consistono in trasformazioni che da uno stato iniziale di equilibriotermodinamico portano ad uno stato finale, sempre di equilibriotermodinamico

• Processo aperto • Lo stato iniziale e finale non coincidono

• Processo chiuso o ciclo • Lo stato finale e iniziale coincidono

• Sistema chiuso

o senza deflusso

• La massa resta confinata all’interno delsistema. Si possono avere scambi dicalore e lavoro con l’esterno.

• Viene scambiata della massa conl’esterno

• Sistema aperto

o con deflusso

TRASFORMAZIONI REVERSIBILI O QUASI STATICHEIN SISTEMI SENZA DEFLUSSO

• CASO IDEALE: R = 0

• (1) Espansione senza attrito

dL = P . dV

• CASO REALE:

• (1) Espansione con attrito

dL = P . dV - R . dx dal sistemasi ottiene un lavoro minore

• (2) Compressione con attrito

dL = P . dV +R . dx sul sistemasi compie un lavoro maggiore

P

dxR

Rdx

(1)

(2)

dx = w . dt

Se la trasformazione avviene in untempo che tende all’infinito allorala possiamo considerare quasistatica

LAVORO LUNGO UNA TRASFORMAZIONEREVERSIBILE

12

p

V

L12 (+)

12

p

V

L21 (-)

V1 V2 V1 V2

Il lavoro è l’area sottesa dalla curva ed èpositivo quando c’è una espansione

Quando c’è una compressione è negativo 2

1

dVPL

LAVORO LUNGO UN CICLO CHIUSO REVERSIBILE

1 2

p

V

Ln = L12 + L21 (+)L12 > 0 ; L21 < 0L12 > L21

CICLO DIRETTO

p

VV1 V2 V1 V2

Ln (+)

2Ln (-)

1

Ln = L12 + L21 (-)L12 > 0 ; L21 < 0L12 < L21

CICLO INVERSO

CONVENZIONE SUI SEGNI

• (1) Espansione senza attrito

dL = P . dV (+)

Lavoro fatto dal sistemasull’esterno. Si prende positivo (+)

• (2) Compressione senza attrito

dL = P . dV (-)

Il lavoro è fatto dall’esterno sulsistema. Si prende negativo (-)

• Il calore è positivo quandodall’esterno entra nel sistema.

• E’ negativo quando è ceduto dalsistema all’esterno

P

dx(1)

Q(+)

L(+)

P

dx

(2)

Q(-)

L(-)

Q (+)Q (-)

Sistema

L (+)

L (-)

LAVORO CON DEFLUSSO

• SISTEMI APERTI

necessità di valutare il lavoro

utile prodotto da una massa m di

fluido che entra in una sezione ed esce

da un’altra

Turbina

Pompa

Tensione alternataT A

1

2

1 Sezione di ingresso

2 Sezione di uscita

T Turbina

Lu Lavoro utile

A Alternatore

Lu

LAVORO IN SISTEMI CON DEFLUSSO

1

2

1’

2’l’12

Il lavoro l12 rappresenta il lavoro totale scambiato fra il sistema e l’esterno riferitoall’unità di massa, somma del lavoro utile l’12 e del lavoro di immissione ed emissione:

11221212 ' vPvPll

Sostituendo L12 nell’espressione precedente si ha:11221212' vPvPll

1122

2

112' vPvPPdvl

2

112' vdpl

CONCLUSIONI

Nell’ ipotesi si possa trascurare la variazione di energia cinetica, lavariazione di energia potenziale ed il lavoro delle forze di attrito(trasformazioni reversibili) si ha:

2

1

12' dPvl

1

2

p

v (m3/kg)v1v2

2

1

12' dPvl

ESEMPI

Processo a volume costante

È quanto avviene in una turbina idraulica dove P1 e P2 sono le pressioni amonte ed a valle della turbina. Le variazioni di volume sono trascurabili.Il lavoro utile esterno è dovuto alla differenza tra il lavoro di immissionee quello di emissione. Per trasformazioni reversibili si ha:

21

2

1

12' PPvdPvl

10 kg

16 °C

Qe = 1500 kJ

Qu = 50 kJ

10 kg

50 °C

L = 0

Forme di Energia

Sistema






Energia Sensibile





Energia Interna U

U = f(T)Energia sensibile Energia latente

Energia latente

1 2

p

V (m3)v1 v2

Ln (+)

1 2

p

V1 V2

Ln (+)

Qe

Qu

PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

In un processo ciclico la quantità di calore netto scambiata fra il sistema el’esterno (presa con il suo segno) è uguale alla quantità di lavoro nettoscambiato (presa con il suo segno).

LQ

Il primo principio si chiama anche principio della equivalenza fra calore elavoro o anche principio di conservazione dell’energia

0 LQd

LdUQ t

0 tdULQd

PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

Per unità di massa

lduq t

dove

Dove ut è la somma di tre termini:•Energia interna u•Energia cinetica

•Energia potenziale

2

2w

zg

zg

wuddut

2

2

pertanto dzgw

dlduq 2

2

Per una trasformazione finita

12

21

22

1212122

zzgww

uuuq

Trascurando le variazioni dienergia cinetica e potenziale si ha: lduq

PRIMO PRINCIPIO NEI SISTEMI CON DEFLUSSOENTALPIA

1

2

1’

2’l’12

Per l’unità di massa 12

21

22

1212122

zzgww

luuq

Il lavoro l12 rappresenta il lavoro totale scambiato fra il sistema e l’esterno, somma dellavoro utile l’12 e del lavoro di immissione ed emissione:

11221212 ' vPvPll

Sostituendo l12 nell’espressione precedente si ha:

PRIMO PRINCIPIO NEI SISTEMI CON DEFLUSSOENTALPIA

Definendo l’entalpia per unità di massa come:

L’equazione sopra scritta rappresenta il primo principio per sistemi condeflusso. L’entalpia, essendo somma di funzioni di stato, è una funzione di stato

12

21

22

11221212122

' zzgww

vPvPluuq

12

21

22

12111222122

' zzgww

lvPuvPuq

vPuh

12

21

22

1212122

' zzgww

lhhq

PRIMO PRINCIPIO NEI SISTEMI CON DEFLUSSO

Trascurando le variazioni di energia cinetica e potenziale ed utilizzando laforma differenziale, possiamo riscrivere il primo principio come:

'ldhq

Per trasformazioni reversibili dPvl 2

1

12' da cui

solo per trasformazioni reversibili vdPdhq

CALORI SPECIFICI

Si consideri l’energia interna come funzione di due variabiliallora:

vTfu ,

dvv

udT

T

udu

Tv

Definendo il calore specifico a volume costante cv come il rapporto tra lavariazione di energia interna che subisce l’unità di massa del sistema e la suavariazione infinitesima di temperatura fra due stati di equilibrio allo stessovolume

v

vT

uc

dvv

udTcdu

T

v

Per un processo a volume costante dTcdu v

CALORI SPECIFICI

Per un processo a volume costante e reversibile da cui

Definendo il calore specifico a pressione costante cp come il rapporto tra lavariazione di entalpia che subisce l’unità di massa del sistema e la suavariazione infinitesima di temperatura fra due stati di equilibrio alla stessapressione

pTfh ,

dpp

hdT

T

hdh

Tp

Si consideri l’entalpia come funzione di due variabiliallora:

duq

dTcq v

CALORI SPECIFICI

Dalla definizione di calore specifico a pressione costante da cui

p

pT

hc

dpp

hdTcdh

T

p

Per un processo isobaro e reversibile da cuidhq

dTcq p

CALORI SPECIFICI

Oltre ai calori specifici a pressione e volume costante si possono definire calorispecifici lungo altre trasformazioni. Questi calori specifici vanno definiti in funzionedi variazioni di parametri del sistema. Per il momento possiamo dire che il calorespecifico lungo una trasformazione reversibile è definito come il rapporto tra ilcalore scambiato durante un processo e la variazione di temperatura che il sistemasubisce. Per un processo fra due stati molto vicini si ha:

T

qc

Processo adiabatico 0q 0c

Processo isotermo 0dT c

Compressione di un gascon cessione di calore

0dT0q

0c

GAS IDEALE

Dalla definizione di temperatura assoluta abbiamo visto che, per un qualsiasi gas, inun termometro a volume costante si ha:

Questo è dovuto al fatto che per un gas ideale il prodotto pressione volume molaredipende solo dalla temperatura.

Detto il volume molare definito come: con n numero di moli per un gasideale si ha:

n

Vv

Tp p

pT

T 0lim16.273

Tfvpp

0

lim Avpp

0

lim

Con A funzione della sola temperatura

GAS IDEALE

Indicando con

Tp p

pT

T 0lim16.273

T

T

p vp

vp

n

Vp

n

Vp

TT lim

lim16.273lim16.273

0

da cui

T

vpvp T

16.273

limlim con

kmol

atmmvp T

3

414.22lim

Il valore di 22.414 rappresenta il volume occupato da una kmole di gas idealealla pressione di 1 atm ed alla temperatura del punto triplo dell’acqua

Kkmol

J

Kkmol

Jvp T

2.8314

16.273

1001325.1414.22

16.273

lim 5

kmolK

JR

2,8314

GAS IDEALE

Pertanto l’equazione di stato di un gas idealepuò essere scritta come:

Sostituendo al volume molare la sua espressione si ha:

TRvp

Dove è la costante universale del gasR

TRnVp Introducendo il volume specifico v definito come il volumeoccupato per unità di massa

kg

m

M

Vv

3

TRnMvp TRM

nvp

Indicando con la massa molecolare si ha:n

MM T

M

Rvp

GAS IDEALE

Indicando con una costante che dipende dalla massa molecolare del gassi ha:

L’equazione sopra scritta costituisce la prima proprietà del gas ideale

M

RR

TRvp

Il gas ideale non esiste in natura, ma la legge è tanto più verificata quantopiù piccola è la massa molecolare, quanto più bassa è la pressione e quantopiù alta è la temperatura rispetto alla temperatura critica.

L’aria, ad esempio, può considerarsi un gas ideale con un errore dell’1%alla temperatura ambiente e per pressioni fino a 25 atm

ENERGIA INTERNA ED ENTALPIA DI UN GAS IDEALE

La seconda legge che caratterizza il gas ideale riguarda l’espressionedell’energia interna e deriva da una esperienza dovuta a Joule. Con questaesperienza si dimostrò che, per un gas ideale, l’energia interna è funzionedella sola temperatura.

perciò Tfu

dvv

udT

T

udu

Tv

il secondo termine del secondo membro è, quindi,

nullo. pertanto

dTcdu v

L’espressione è valida per un gas ideale qualunque sia la trasformazione

dTT

udu

ENERGIA INTERNA ED ENTALPIA DI UN GAS IDEALE

Se si considera la funzione entalpia per un gas ideale

perciò

il secondo termine del secondo membro è, quindi,nullo. Pertanto

L’espressione è valida per un gas ideale qualunque sia la trasformazione

Tfh

dpp

hdT

T

hdh

Tp

dTT

hdh

dTcdh p

RELAZIONE TRA I CALORI SPECIFICI

Dalla definizione di entalpia si ha:

perciò

Indicando

vpddudh vpuh

RTddTcdTc vp RdTdTcdTc vp

da cui

Rcc vp

v

p

c

ck con k>1

Rk

kcp

1 R

kcv

1

1

ALCUNI PROCESSI DEL GAS IDEALE

1) Processo ISOCORO (volume costante)

RTpv

1

2p

(Pa)

v (m3/kg)

11 RTvp

22 RTvp

v

2

2

1

1

T

p

T

p

Processo ISOCORO senza deflusso

lduq pdvduq 0lma v = cost.

duq dTcq v 1212 TTcq v


Processo ISOCORO con deflusso

'ldhq vdpdhq

121212 ppvTTcq p

1

2p

(Pa)

v (m3/kg)v

1212' ppvl

l’12

2

1

12' vdpl

1212121212 RTRTTTcvpvpTTcq pp

1212 TTRcq p 1212 TTcq v


2) Processo ISOBARO (pressione costante)

RTpv 1 2

p

(Pa)

v (m3/kg)v1Processo ISOBARO senza deflusso

lduq pdvduq

v2

11 RTpv

22 RTpv 2

2

1

1

T

v

T

v

12

2

1

12 vvppdvl 121212 lTTcq v

121212 vvpTTcq v 1212 TTcq p

l12


Processo ISOBARO con deflusso

'ldhq vdpdhq

p

(Pa)

v (m3/kg)

0'12 lv1 v2

1 2

1212 TTcq p

2

1

12' vdpl


3) Processo ISOTERMO (temperatura costante)

RTpv 1

2

p

(Pa)

v (m3/kg)v1Processo ISOTERMO senza deflusso

lduq

v2

l 12

RTvp 11

RTvp 22

2211 vpvp

costantepv

0 Tcu vma

1212 lq lq 1

2

2

1

2

1

12 lnv

vRT

v

dvRTpdvl

1

21212 ln

v

vRTlq


1

2

v (m3/kg)v1

Processo ISOTERMO con deflusso

v2

l12

ma 0 Tch p'ldhq

'lq 1212 'lq

1

2

1

2

2

1

2

1

2

1

12 lnlnln'v

vRT

RTv

RTvRT

p

pRT

p

dpRTvdpl

1

21212 ln'

v

vRTlq

Il lavoro lungo unaisoterma reversibile nelcaso con deflusso è lo stessodi quello nel caso senzadeflusso


3) Processo ADIABATICO (senza scambio dicalore)

1

2

p

(Pa)

v (m3/kg)v1

lduq

v2

l12

ma RTpv da cui RdTvdppdv

dTccvdppdv vp

(1)0 pdvdTcv

sostituendo in (1)

pdvvdppdvcc

c

vp

v

0 vdpcpdvc vp 0p

dp

v

dvk

vp cc

vdppdvdT

costantekpv

kk vpvp 2211


Trasformazione adiabatica reversibile senzadeflusso

1

2

p

(Pa)

v (m3/kg)v1 v2

l12

ma quindi dul 0q

(J kg-1)

1

2

p

(Pa)

v (m3/kg)v1 v2

l’12

Trasformazione adiabatica reversibile condeflusso

lduq

)()( 211212 TTcTTcl vv

'ldhq dhl '

)()(' 211212 TTcTTcl pp

)(' 2112 TTkcl v In una adiabaticacon deflusso il lavoroè k volte quello senzadeflusso


La curva che rappresenta l’adiabatica è piùripida di quella che rappresenta l ’ isoterma(iperbole equilatera) 1

2

p

(Pa)

v (m3/kg)v1 v2

isoterma

infatti per l’iperbole (isoterma) si ricava

adiabatica

v

p

dv

dp

per l’adiabaticav

pk

dv

dp

Forme di Energia

Sistema






Energia Sensibile





Energia Interna U

U = f(T)Energia sensibile Energia latente

Energia latente

Una sostanza pura non deve necessariamenteessere composta da un unico elemento chimico.

Acqua

Aria

Stati della materia

OssigenoO2

Una sostanza pura è una sostanza la cui composizione chimicanon varia.

solida liquida aeriforme

Fasi

La fase è l’insieme delle parti omogenee del sistemaaventi lo stesso stato.

Una sostanza pura può trovarsi in diverse fasi.

Si consideri un sistema pistone-cilindro contenente una sostanza pura (liquido), al qualeviene somministrato calore a pressione costante. Fornendo calore la temperatura delliquido aumenta (calore sensibile) mentre per il volume specifico del liquido si ha unlieve incremento (tratto A-B) . Giunti nel punto B anche se si continua a fornire calore latemperatura del sistema rimane costante e si osserverà un repentino aumento del volumespecifico. Il calore fornito (tratto B-C) serve a modificare lo stato di aggregazione dellasostanza (calore latente). La temperatura a cui avviene il passaggio di stato si chiamatemperatura di saturazione ed è unica per la pressione considerata. Nel punto B si hatutto liquido (liquido saturo), nel punto C tutto vapore (vapore saturo secco), nel tratto B-C una miscela di liquido e vapore in condizioni di saturazione.

tsL

L+V

V

ts: temperatura disaturazione relativaalla pressione P

Calore

LL+V

Tratto A-B

Tratto B-C

Continuando a fornire calore si riscontra un nuovo aumento di temperatura (caloresensibile) ed un aumento del volume specifico (tratto C-D). Nel tratto C-D , adesclusione di C, il vapore si trova, relativamente alla pressione data P, ad una temperaturasuperiore alla relativa temperatura di saturazione ts. Il vapore in questo tratto vienechiamato vapore surriscaldato. Nel tatto A-B, escluso il punto B, il liquido si trova aduna temperatura inferiore alla temperatura di saturazione ts relativa alla pressione P. Inquesto tratto il liquido si chiama liquido sottoraffreddato

tsL

L+V

V

ts: temperatura disaturazione relativaalla pressione P

Calore

V

D

Vaporesurriscaldato

Tratto C-DPunto C

In definitiva:

ts: Temperatura di saturazione relativa alla pressione PLs: Liquido sottoraffreddatoVs: vapore surriscaldatoL+V: miscela liquido vapore saturoB: Liquido SaturoC: Vapore saturo secco

t(ºC)

P = costante: isobara

Vsts

A

BL+V

Ccalore latente

D

Ls

v (m3/kg)

Il calore necessario per far passare l’unità dimassa di una sostanza da una fase all’altra èdetto calore latente. Nel caso di passaggio daliquido saturo a vapore saturo secco è dettocalore di vaporizzazione (r). Nel passaggioinverso è detto calore di condensazione. Inquesto caso il calore viene rilasciato ed èuguale a quello di vaporizzazione.Per l’acqua:A 0 ºC r = 2500,9 ≈ 2501 kJ/kgA 100 ºC r = 2257 kJ/kg

Per una pressione di 100 kPa ts = 100 ºC

DIAGRAMMA T - v

A

B C

D

Se la pressione passa da 0.1 MPa (100 kPa) a 1MPa, il volume specifico v diminuisce. Il passaggiodi stato da liquido a vapore inizia ad unatemperatura più elevata, il volume specifico delliquido saturo aumenta mentre quello del vaporesaturo secco diminuisce. Ne deriva che il segmentoche unisce i punti di liquido saturo e vapore saturosecco è molto più corto. Un ulteriore aumentodella pressione renderà ancora più corto questosegmento, fino a ridurlo ad un punto (puntocritico). Per l ’ acqua questo avviene per unapressione di 22.09 MPa. Questo punto viene dettopunto critico ed è caratterizzato dalla coincidenzadei punti rappresentativi dello stato di liquidosaturo e dello stato di vapore saturo secco. Latemperatura, la pressione ed il volume specifico diuna sostanza pura che si trovi al punto critico sonochiamati, rispettivamente, temperatura critica Tcr,volume specifico critico vcr, pressione critica.

Per l’acqua:

•Pcr = 22.09 MPa

•Tcr = 374.14 °C

•vcr = 0.003155 (m3/kg)

Un liquido che per una data pressione si trovaad una temperatura inferiore a quella disaturazione, corrispondente a quella pressione,viene detto liquido sottoraffreddato.

Analogamente un liquido è sottoraffreddato se,per una data temperatura, si trova ad unapressione superiore alla pressione di saturazionecorrispondente a quella temperatura.

Un vapore si dice vapore surriscaldato se sitrova, per una data pressione, ad unatemperatura maggiore della temperatura disaturazione corrispondente alla pressione data.

Analogamente un vapore si dice surriscaldato se,per una data temperatura, si trova ad unapressione inferiore alla pressione di saturazionecorrispondente alla temperatura data.

LIQUIDO SOTTORAFFREDDATO E VAPORE SURRISCALDATO

Durante la fase di vaporizzazione la sostanzaè composta da una miscela liquido vapore.Per conoscere le quantità di vapore o liquidopresenti in un dato punto si definisce il titolodi vapore x

Miscela Satura Liquido Vapore

t

v

m

mx

Dove mv è la massa del vapore ed mt lamassa totale ovvero la somma della massa divapore e la massa del liquido

vl

v

mm

mx

A CM

Miscela Liquido Vapore

vl=vls v vv=vvs


In A il titolo di vapore xA = 0 essendo lamiscela tutta liquida (liquido saturo); in C iltitolo di vapore xC = 1 essendo la miscelatutta vapore (vapore saturo secco)

vl

v

mm

mx

A CM


vl=vls v vv=vvs


Siano vA, v e vC i volumi specifici (m3/kg)nei punti A, M e C e mT la massa totaleovvero

mT = mv + ml

Dove mv e ml sono, rispettivamente, lemasse del vapore e del liquido

vl

v

mm

mx

Il volume totale (m3) V = Vl + Vv

vvllT vmvmvm

vvlvTT vmvmmvm

In A vA = vl = vls dove vls è il volumespecifico del liquido saturo. Così in C vC =vv = vvs dove vvs è il volume del vaporesaturo secco

A CM


vl=vls v vv=vvs


v

T

v

l

T

v vm

mv

m

mv

1

vl vxvxv 1

vll vxvxvv

lvl vvxvv

lv

l

vv

vvx

vvlvTT vmvmmvm

A CM


vl=vls v vv=vvs


AC

AMx

A CM


vl=vls v vv=vvs

lv

l

vv

vvx

lvl vvxvv

Ma :

vl = vls

vv = vvs

Possiamo scrivere anche:

slvssl vvxvv

slvssl vvxvv


A CM


hl=hls v hv=hvs

Relazioni simili valgono anche per l’energiainterna, entalpia ed entropia (la dimostrazione èanaloga a quella riportata sopra)

slvssl vvxvv

slvsslM hhxhh

slvsslM ssxss

Dove hvs – hls rappresenta il calore latente divaporizzazione r.Su questo ci ritorneremo più avanti dopo averfatto l’entropia ed il diagramma entropico

Calcolo dell’entalpia lungo una isobara (sistema aperto):

t(ºC)


ts

0

AL+V

Bcalorelatente

C

v (m3/kg)

Per trasformazioni isobare reversibili

LsVs

'ldhq

0' vdpl dhq

Tratto 0A

00

0

0

0

hhTTcdTcdhq AAPl

T

T

Pl

A

A

A

Dove TA e T0 sono le temperature in K ecPl il calore specifico del liquido apressione costante

Tratto AB

AB

B

A

BA hhrdhq Tratto BC BCBCPv

T

T

Pv

C

B

BC hhTTcdTcdhqC

B

Dove cPv il calorespecifico del vaporea pressione costante

In definitiva tratto 0C

000 hhqqqq CBCABAC BCPvAPlC TTcrTTcq 00 Esprimendo la temperatura in ºC

00 hhttcrtcq CBcPvAPlc

Calcolo dell’entalpia lungo una isobara:

t(ºC)


ts

0

AL+V

Bcalore latente

C

v (m3/kg)

Ls

Vs

00 hhttcrtcq CBcPvAPlc

Assumendo h0 = 0 a 0 ºC

AcPvAPlc ttcrtch

Dove la temperatura è espressa in ºCe tA = tB

Calcolo dell’entalpia lungo una isobara:

t(ºC)


0=A

L+V

Bcalore latente a 0 ºC

C

v (m3/kg)Ls

Vs

cPvc tcrh

Dover = 2501 kJ/kg a 0 ºCcPv = 1,875 kJ/(kg K)

Se A coincide con l’origine O ovvero tA =0 ºC

AcPvAPlc ttcrtch

DIAGRAMMA p-v-T

DIAGRAMMA p-v-T (Acqua)

DIAGRAMMA p - v

Nel diagramma p-v le linee a temperatura Tcostante sono decrescenti, come mostrato infigura.

Il diagramma p-v non è molto usato nellatecnica in quanto il volume specifico delliquido lungo la curva limite inferiore,quando si è lontani dal punto critico, è dimolto inferiore al volume specifico delvapore saturo lungo la curva limitesuperiore. Per l’acqua a 20 ºC vl = 0.001m3/kg e vv = 57.84 m3/kg. Il diagrammariportato in figura è volutamente deformato.

SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

Il primo principio esprime la conservazionedell’energia e fissa l’equivalenza fra le diverseforme

Oggetto “caldo”

Ambiente più “freddo”

Q

Il primo principio della termodinamica non vieta che un oggetto “caldo”posto in un ambiente più “freddo” si riscaldi. È esperienza comune che ciònon si verifica.

È esperienza comune che un oggetto a temperaturamaggiore posto in un ambiente a temperatura minorediminuisca la sua temperatura. L’energia termicapersa dall’oggetto a temperatura maggiore è ugualequella ricevuta dall’ambiente circostante


Ambiente più freddo

Q

Le trasformazioni avvengono spontaneamente solo in un certo verso enon secondo quello opposto.

Nel riscaldamento di un ambiente ottenuto tramiteuna stufa a resistenza elettrica, l’energia elettricafornita ai capi della resistenza è uguale all’energiaceduta sotto forma di calore all’ambiente. In accordocon il primo principio della termodinamicaEe

Q

Ee=0

Fornendo calore alla stufa non si provoca unagenerazione di una pari quantità di energia elettricaai capi della resistenza, anche se ciò non è incontrasto con il primo principio della termodinamica


Il secondo principio della termodinamica non si limita alla solaindividuazione del verso di una trasformazione, ma fornisce i mezzinecessari per determinare la qualità dell’energia e per quantificarne ildegrado a seguito di una trasformazione, permettendo inoltre dideterminare i limiti teorici per la prestazione dei dispositivi ditrasformazione dell’energia.

Il primo principio della termodinamica non pone alcuna restrizioneal verso di una trasformazione e la sua soddisfazione non assicurache la trasformazione avvenga in realtà, si sopperisce a questainadeguatezza con il secondo principio della termodinamica.

Una trasformazione puòavvenire soltanto se soddisfacontemporaneamente il primoed il secondo principio dellatermodinamica

trasformazione1°principio

2°principio

SERBATOI DI ENERGIA TERMICA

Il serbatoio di energia termica o serbatoio di calore è definito comeun corpo di capacità termica ( ) relativamente grande etale da fornire o assorbire una qualsiasi quantità finita di caloresenza subire alcuna variazione di temperatura

•oceani

•laghi

•fiumi

•atmosfera

Esempi

cmC

I serbatoi che forniscono caloresono anche detti sorgenti, mentrequelli che lo assorbono sono dettipozzi (sorgenti a temperaturainferiore)

Sorgente

Q

Pozzo

Q

MOTORI TERMICI

Il lavoro può essere facilmente convertito in altre forme di energia,ma, al contrario, la conversione di altre forme di energia in lavoronon è spontanea né semplice. Per convertire il calore in lavoro c’èbisogno di dispositivi appositamente progettati detti motori termici

Qu

SorgenteT1

SorgenteT0

Qe

MT

Ln

con

T1 > T0

I motori termici

•ricevono calore da una sorgente ad alta temperatura

•convertono parte di questo calore in lavoro

•cedono la parte rimanente di calore ad una sorgentea temperatura inferiore

•funzionano secondo un ciclo

uen QQL

uen QQL

RENDIMENTO TERMICO DI UNA MACCHINA TERMICA

Poiché il calore ceduto dal sistema alla sorgente a temperatura inferiore è semprediverso da zero, il lavoro netto fornito dal sistema all’esterno è sempre minoredel calore assorbito dalla sorgente a temperatura maggiore. Si può quindiquantificare l’efficienza di una macchina termica mediante il rendimento termico definito come:

e

n

Q

L

dove Ln è il lavoro netto fornito dal sistema e Qe il calore assorbito dal sistema.Dal primo principio si ha:

e

u

e

ue

Q

Q

Q

QQ

1

Esempi di rendimento•autovettura 20%•motori Diesel 30%•grandi impianti a vapore 40%

considerando i segnie

u

Q

Q 1 0 < < 1

e

u

q

q 1

RENDIMENTO TERMICO DI UNA MACCHINA TERMICA

P

Gas

30°C

P

Gas

90°C

Se fosse possibile cedere nuovamente alla sorgente a 100 ºC gli 85 kJ dell’energiadel gas, si avrebbe un motore in cui = 1. Ovviamente ciò non è possibile. Perconsentire al gas di tornare nelle condizioni iniziali, si dovrebbe, per esempio,scambiare calore con un pozzo a 20 ºC. Questa energia non può essere utilizzata eprende il nome di energia di scarico

P

Gas

30°C

Qu = 85 kJ

Sorgente100 °C

Pozzo20 °C

Lu = 15 kJ

Qe = 100 kJ

Secondo Principio della Termodinamica: enunciato di KELVIN - PLANCK

È impossibile costruire una macchina ciclica il cui unico effetto sia la trasformazione inlavoro di tutto il calore assorbito da una sorgente a temperatura uniforme e costante

MT

qe = 2729 kJ/kg

qu = 2019 kJ/kg

PozzoT0

MT

qu = 0

ln = 709 kJ/kg

= 26 % = 100 %

qe = 2729 kJ/kg

ln = 2729 kJ/kg

SCHEMA DI UN IMPIANTO MOTORE A VAPORE

caldaia

Sorgente

Qe

pompa

condensatore

Pozzo

Lu

Qu

Le

eun LLL

eun LLL

uen QQL

Secondo Principio della Termodinamica: enunciato di CLAUSIUS

È impossibile costruire una macchina ciclica il cui unico effetto sia il trasferimento dicalore da un corpo a temperatura più bassa ad un corpo a temperatura più elevata.

Qi = 5 kJ

Qe = 7 kJ

MF

Ln = 2 kJ

Ambiente freddoTi

Qe = 7 kJ

MF Ln = 0

Qu = 0

Ambiente freddoTi

Secondo Principio della Termodinamica: Equivalenza dei due enunciati

Si consideri la combinazione di unamacchina termica e di una macchinafrigorifera;si ipotizzi che la MT,violando il 2° principio nell’enunciatodi Kelvin, abbia trasformato in lavoroLu tutto il calore Qe ricevuto. Si forniscail lavoro Lu così ottenuto alla MF cheassorbe la quantità di calore Qi dallasorgente fredda T0 e restituisce Qe + Qi

alla sorgente calda T1. Pertanto il lavoronetto Qn della macchina, costituita dallacombinazione di MT e MF, è nullo,mentre il calore netto scambiato con T1 èuguale a Qi. Quindi, il risultatocomplessivo è un trasferimento di caloredalla sorgente fredda verso quella piùcalda senza compiere lavoro. Questocontraddice l ’ enunciato di Clausius.Perciò se è falso l’enunciato di Kelvindeve essere falso anche quello diClausius. Se è vero un enunciato è veroanche l’altro

MF Ln = 0

Qi

Ambiente freddoT0

MT

Qe

Lu = LiQe =

Qe + QiQn= Qi

MACCHINE FRIGORIFERE

Il calore fluisce spontaneamente nel verso delle temperature decrescenti. Il processoinverso, come abbiamo visto, non è spontaneo ma perché possa essere realizzatooccorrono apparecchiature speciali dette macchine frigorifere.

MF

qi

Ambienterefrigerato

Ti

ln

ine

ien

ien

nn

qlq

qql

qql

ql

qe

MF

qi = 143 kJ/kg

Ambienterefrigerato

Ti

ln = 36 kJ/kg

qe= 179 kJ/kg

n

i

l

q

= 3.972

MACCHINA FRIGORIFERA

evaporatore

Qe

valvola dilaminazione

condensatore

Qi

ln= 36 kJ/kg

Ambienterefrigerato

Ti

800 kPa

30°C

140 kPa

-20°C

140 kPa

-20°C

800 kPa

30°C

Ln

qi = 143 kJ/kg

qe = 179 kJ/kg

1

2 3

4

= 3.972

POMPE DI CALORE

PdC

Qi = 5 kJ

AmbienterefrigeratoTi = - 2 °C

Ln = 2 kJ

1 = 3.5

PdC

ln

qi

Ambienteesterno

Ti

ine

ien

ien

nn

qlq

qql

qql

ql

qe

n

e

l

q1

1

1

1

1

1

n

i

n

in

n

e

l

q

l

ql

l

q

Qe= 7 kJ

AmbienteriscaldatoTe = 20 °C

TEOREMA E CICLO DI CARNOT

Il secondo principio della termodinamica pone alcune limitazioni al funzionamento dellemacchine termiche che operano secondo un ciclo. Un motore termico, infatti, non puòfornire lavoro netto scambiando calore con una sola sorgente ed una macchina frigoriferanon può funzionare se non si fornisce lavoro dall’esterno.

I teoremi di Carnot, che si riferiscono al rendimento dei motori termici, si possonoesprimere come:

• Il rendimento di un motore termico irreversibile è sempre minore di quello di unoreversibile che operi tra le due stesse sorgenti di calore.

• I rendimenti di tutti i motori termici reversibili che operino tra le due stesse sorgenti dicalore sono gli stessi.

In sostanza i teoremi di Carnot affermano che il rendimento massimo si ottiene con unciclo in cui le trasformazioni siano reversibili e questo rendimento è :

21,TTf

ILEIRREVERSIBEREVERSIBIL

• indipendente dalla sostanza che percorre il ciclo

• dipende solo dalle temperature delle due sorgenti.

RENDIMENTO DEL MOTORE TERMICO DI CARNOT

CICLO DI CARNOT

P P

4 1 compressione adiabatica

P

Gas

T1 = costL12Sorgente

T1

1 2 espansione isoterma

Qe

1

2

P L23

2 3 espansione adiabatica

Iso

lam

ento

term

ico

Gas

T1

2

3

Pozzo

T2

Qu

3 4 compressione isoterma

3

4

L34

Iso

lam

ento

term

ico 4

L41

1

CICLO DI CARNOT

• 1-2 espansione isoterma reversibile

lduq 0 dTcdu vma

1212 lq lq

• 2-3 espansione adiabatica reversibile

lduq 0 ldTc v

con T2 < T1 quindi L23 > 0

con v2 > v1 quindi q12 = l12 > 0

dTcl v

2123 TTcl v

1

21

2

1

1

2

1

12 lnv

vRT

v

dvRTpdvl

1

211212 ln

v

vRTlq

p

(Pa) 2

v (m3/kg)

ln

T1= cost

T2= cost

34

q12

q34

1

CICLO DI CARNOT

LduQ 0 Tcu vma

con v3 > v4 quindi q34 = l34 < 0

• 3-4 compressione isoterma reversibile

LQ 3434 LQ

• 4-1 compressione adiabatica reversibile

lduq 0 ldTc v

con T2 < T1 quindi l41 < 0

dTcl v

1241 TTcl v

2141 TTcl v

4

323434 ln

v

vRTlq

3

42

4

3

2

4

3

34 lnv

vRT

v

dvRTpdvl

3

423434 ln

v

vRTlq

4

323434 ln

v

vRTlq

p

(Pa)

v (m3/kg)

ln

T1= cost

T2= cost

34

q12

q34

2

1


1

21

4

32

ln

ln

1

v

vRT

v

vRT

12

34111q

q

q

q

q

q

e

u

e

u ma

1

2

4

3 lnlnv

v

v

v

Infatti per l’adiabatica reversibile si può scrivere

lduq 0 pdvdTcvovvero pdvdTcv

integrando

mav

RTp sostituendo

v

dvRTdTc v separando le variabili

v

dvR

T

dTc v

2

1

3

2

T

T

v

v

vv

dvR

T

dTc

2

3

1

2 lnlnv

v

T

T

R

c v Per la trasformazione 4-1 si ha:

1

2

1

4

T

T

v

v

vv

dvR

T

dTc

4

1

2

1 lnlnv

v

T

T

R

cv ovvero1

4

1

2 lnlnv

v

T

T

R

cv

In definitiva1

4

2

3

v

v

v

v

1

2

4

3

v

v

v

v

1

21T

T


Il rendimento termico di Carnot è il più alto rendimento di un motore termico che compiail suo ciclo tra due serbatoi di calore alle temperature Ts e Ti. Per un motore termico realequesto rendimento è irraggiungibile perché è praticamente impossibile eliminarecompletamente tutte le irreversibilità associate al ciclo reale. Si noti che le temperaturesono temperature assolute.

I rendimenti termici dei motori che funzionanotra le stesse temperature devono soddisfare larelazione

qu

qe

MTCarnot

ln

PozzoTi = 300 K

= 70 %

s

i

T

T1

iimpossibilmotori

ireversibilmotori

iliirreversibmotori

rev

rev

rev

La maggior parte delle macchine termiche hannorendimenti inferiori al 40%. Questo potrebbesembrare un valore basso ma si osservi che ilconfronto non deve essere fatto con il 100%, macon il rendimento di Carnot.

Il rendimento termico dei motori reali (comequello di Carnot) può essere ottimizzato fornendocalore alla più alta temperatura possibile ecedendo calore alla più bassa temperaturapossibile.

Qualità dell’energia

qu

qe

MTCarnot

ln

PozzoTi = 303 K

s

i

T

T1

Per l’energia si può parlare di qualitàoltre che di quantità. Infatticonsiderando i valori del rendimento,si può notare come può essereconvertita in lavoro una quantitàmaggiore di calore se essa è fornita adalta temperatura . Più è alta latemperatura della sorgente maggioreè la qualità dell’energia.

Ts(K)

925 67.2

800 62.1

700 56.7

500 39.4

350 13.4

T (K)

500

1000

1500

2000Qualità

Il lavoro è una forma di energia diqualità molto più elevata dalmomento che il 100% di esso puòessere convertito in calore.

MACCHINA FRIGORIFERA DI CARNOT

Analogamente a quanto fatto per il ciclo diretto, per la macchina frigorifera di Carnot(ciclo inverso) si ha:

qi

qe

MFdi Carnot

ln

Ambienterefrigerato

Ti

n

i

l

q

is

i

TT

T

p

(Pa)

1

2

v (m3/kg)

ln < 0

Ts= cost

Ti= cost

3

4

q41 =

q23 =

qe

qi

DISUGUAGLIANZA DI CLAUSIUS ED ENTROPIA

Si consideri un ciclo reversibile e lo si immagini scomposto in tanti cicli di Carnot. Ilgenerico ciclo assorbe una quantità di calore Qi alla temperatura Ti e cede Qj allatemperatura inferiore Tj.

p

(Pa)

V (m3)

Qj

QiTi

Tj

j

j

i

i

T

Q

T

Q 0

j

j

i

i

T

Q

T

Q

0j

j

i

i

T

Q

T

Q 0

1

n

i i

i

T

Q

Considerando il limite per n 0Re

v

T

Q


L’espressione rappresenta un differenziale esatto dove S è una funzione di stato a cui sidal il nome di entropia.

0Re

v

T

QT

qds

J kg-1 K-1

L’entropia è una funzione di stato per cui l’integrale esteso ad un ciclo chiuso è sempreuguale a zero. Si osservi che l’uguaglianza con il calore scambiato diviso la temperaturaalla quale viene scambiato è stata ottenuta per un ciclo reversibile.

Per un ciclo irreversibile si ha.

i

j

i

j

Q

Q

T

T

11

j

j

i

i

T

Q

T

Q

j

j

i

i

T

Q

T

Q 0

j

j

i

i

T

Q

T

Q

0j

j

i

i

T

Q

T

Q 0

IrrevT

Q

IrrevT

QdS

o

T

QdS

J K-1

Irrev

T

qds


In definitiva

La variazione di entropia di un sistema chiuso durante una trasformazioneirreversibile è maggiore dell’integrale della grandezza q/T valutato lungoquella trasformazione. Solo nel caso di una trasformazione reversibile ledue quantità diventano uguali.

T

qds

gendsT

qds

T

qds

La quantità q/T rappresenta l’entropia scambiata per scambio termico.Pertanto la variazione di entropia durante una trasformazioneirreversibile è sempre maggiore dell’entropia scambiata e ciò implica che,durante una trasformazione irreversibile, vi sia la generazione di entropiaa causa delle irreversibilità.

gensT

qss

2

1

12

sgen è una quantità positiva o al più nulla. Ha un valore che dipendedalla particolare trasformazione per cui non è una grandezza di stato

ENTROPIA

Durante una trasformazione l’entropia di un sistema isolato o adiabaticonon diminuisce mai, al più rimane costante se la trasformazione èreversibile. Si noti che in assenza di scambio termico l’aumento dientropia è dovuto alle sole irreversibilità.

Dal momento che nessuna trasformazione reale è reversibile, si puòaffermare che ogni trasformazione comporta la generazione di unaquantità di entropia e l’aumento dell’entropia dell’universo consideratocome sistema isolato.

0ds

0

0

0

gens

Trasformazione irreversibile

Trasformazione reversibile

Trasformazione impossibile

ENTROPIA

• Le trasformazioni possono avvenire spontaneamente solo in un certo verso che sia inaccordo con il principio dell’aumento dell’entropia; in modo che si abbia Sgen 0.Non sono possibili trasformazioni in contrasto con il principio di aumentodell’entropia.

• L’entropia si conserva solo durante trasformazioni reversibili e non si conservadurante tutte le trasformazioni reali. L’entropia dell’universo è sempre in aumento

• L’entropia generata misura l’entità delle irreversibilità dei processi termodinamicireali, che limitano le prestazioni dei sistemi di produzione dell’energia.

BILANCIO ENTROPICO PER I VOLUMI DI CONTROLLO

Q

me

se

su

mu

T

Il bilancio entropico per i volumi di controllo devetenere conto del trasporto di massa attraverso ilcontorno del volume di controllo

genuuee SsmsmT

QS

dSsdmsdmT

dQdS genuuee

genuuei SsmsmT

Q

d

dS

Per trasformazioni stazionarie e per sistemi con un solo ingresso ed una sola uscita

T

QssmS eugen J K-1 s-1

DIAGRAMMA T-s

L’area sottesa dalla curva della trasformazione reversibile, tracciata nel diagramma T-s,rappresenta la quantità di calore scambiata durante la trasformazione.

Si noti che l’area rappresenta il calore scambiato solo per trasformazioni reversibili, mentreper trasformazioni irreversibili non ha alcun significato.


21

dA = T ds = q

2

1

qTdsArea

T(K)

s (J kg-1 K-1)

12

q12

s

T


CICLO DI CARNOT NEL DIAGRAMMA T-s

Trasformazione 2 - 3 isoentropica

Trasformazione 4 - 1 isoentropica

s

T

ln,u

s1 s2

1 2

34

DIAGRAMMA T - s (Acqua)


Nella termodinamica sipreferisce far uso di altridiagrammi, come ildiagramma entropico.

L’andamento dell’isobaranel fluido sottoraffreddatoè volutamente distorto. Inquesta zona, in realtà, leisobare si confondono conla curva limite inferiore,per cui normalmente nonvengono tracciate

DIAGRAMMA h - s

DIAGRAMMA p - h

CICLO A VAPORE DI CARNOT

Gen. Vapore

qe

compressore

condensatore

qu

4

1 2

3

le

lu

1

3111T

T

q

q

q

q

q

qq

q

l

ass

ced

ass

ced

ass

cedass

ass

n

1 2

34

T1

T3

Gen. Vapore

qe

pompa

condensatore

qu

4

1

2

3

CICLO RANKINE

le lu

0

12

34

0

T1

T3

1 2

34

0

CICLO RANKINE

Trasformazione 0-2 q = dh+ l’l’ = 0q = dhq02 = h2 - h0

Trasformazione 2-3

q = dh+ l’q = 0l’ = - dhl’40 = - (h0 - h4)

Trasformazione 3-4

q = dh+ l’q = 0l’ = - dhl’23 = (h2 - h3)

Trasformazione 4-0

q = dh+ l’l’ = 0q = dhq34 = - (h3 - h4)

02

34111q

q

q

q

q

q

q

qq

q

l

ass

ced

ass

ced

ass

cedass

ass

n

02

431hh

hh

CICLO RANKINE

ass

ced

ass

ced

ass

cedass

ass

n

q

q

q

q

q

qq

q

l

11

Il rendimento può essere espresso anche in funzione della temperatura

0202

43311ssT

ssT

q

q

ass

ced

Dove T02 è la temperatura media alla quale vienefornito calore ed è compresa tra T1 e T3 che sono letemperature massime e minime, rispettivamente,dell’isobara P02

Per l’isobara reversibile P02 si ha:

dhq 020202 hhssT 02

0202

ss

hhT

Essendo s3 = s2 e s0 = s4

1 2

34

0

T1

T3

02

31T

T

da cui

T0

CICLO RANKINE

1

31T

TC

Confronto con il ciclo di Carnot

02

311T

T

q

q

ass

ced

Come si vede confrontando le due espressioni ilrendimento del ciclo Rankine è minore di quello diCarnot che opera fra le stesse temperature T1 e T3

essendo T02 minore di T1

L’espressione del rendimento del ciclo Rankine mostra che un metodo per aumentare il rendimento delciclo, è quello di abbassare la pressione di condensazione dell’isobara P34. Esiste, però, un limite inferiorein quanto il valore della pressione di condensazione non può essere inferiore alla pressione di saturazione

corrispondente alla temperatura della sorgente inferiore alla quale si cede il calore (T3’ nella figura)Una volta assunta la P34 la più bassa possibile, un altro metodo per aumentare il rendimento del ciclo èquello di aumentare la temperatura media alla quale si fornisce calore lungo l’isobara P02 Si procede, cioè,ad un surriscaldamento del vapore.

Il rendimento di Carnot per il ciclo che opera tra le temperature T1 e T3 è dato da

Il rendimento del ciclo Rankine

1 2

34

0

T1

T3

3’4’T3’

CICLO RANKINE

Esempio

1 2

34

0

T1

T3

3’4’T3’

Se il condensatore è raffreddato dall’acqua di unfiume a 15 ºC ed è fissata una differenza ditemperatura DT =10 ºC per poter effettivamenterealizzare lo scambio termico, allora la miscelaliquido vapore nel condensatore si troverà ad unatemperatura di equilibrio di 25 ºC. A questatemperatura la pressione di saturazione, P3’4’, sarà dicirca 3,2 kPa

Temperatura°C

Pressione di saturazionekPa

2 0,7056

5 0,8721

10 1,2276

15 1,7051

20 2,339

25 3,169

30 4,246

1 2

3

4

CICLO RANKINE CON SURRISCALDAMENTO (HIRN)

lu

0

Gen. Vapore

qe

pompa

condensatore

qu

5

1

3

4

le

0

5

Trasformazione 0-3 q = dh+ l’l’ = 0q = dhq02 = h3 - h0

Trasformazione 3-4

q = dh+ l’q = 0l’ = - dhl’50 = - (h0 - h5)

Trasformazione 4-5

q = dh+ l’q = 0l’ = - dhl’34 = (h3 - h4)

Trasformazione 5-0

q = dh+ l’l’ = 0q = dhq45 = - (h4 - h5)

1 2

3

0

5 4

ass

ced

ass

ced

ass

cedass

ass

n

q

q

q

q

q

qq

q

l

11

h =1-h4 - h5

h3 - h0


h =1-h4 - h5

h3 - h0


03

411T

T

q

q

ass

ced

Come abbiamo visto il rendimento lopossiamo anche scrivere come

1 2

3

0

5 4

T4

Il surriscaldamento riduce anche la parzialecondensazione durante l’espansione in turbina

Dove T03

03

0303

ss

hhT

Il limite della temperatura massima di surriscaldamento è legato a considerazioni metallurgiche deimateriali utilizzati. Attualmente la temperatura massima con cui il vapore può entrare in turbina è di circa600 ºC.

CICLO RANKINE CON SURRISCALDAMENTO

'3'0

411T

T

q

q

ass

ced

Un altro modo per aumentare il rendimento termico delciclo Rankine è quello di aumentare la pressione incaldaia (tratto 0’ 3’ in figura) mantenendo costante latemperatura di ingresso in turbina

Tuttavia l’aumento della pressione in caldaia, mantenendo costante la temperatura di ingresso inturbina, comporta un aumento della fase liquida in uscita dalla turbina stessa, punto 4’ in figura. Questoeffetto indesiderato può essere ridotto o eliminato con un risurriscaldamento

Dove T0’3’

5'4

'0'33'0 '

ss

hhT

Attualmente si può arrivare a pressioni in caldaia di circa 30 MPa con potenze di circa 1000 MW

12

3

0

5 4

T4

0’

1’ 2’

3’T3’

4’

La temperatura media alla quale si forniscecalore T0’3’ è maggiore di T03 per cui ilrendimento termico migliora.

CICLO RANKINE CON RISURRISCALDAMENTO

Gen. Vapore

qe

pompa

condensatore

qu

5

13

4

le

0

67

risurriscaldatore

lu

5

7 6

1 2

3

4

T3

0

T4

4503

6543

hhhh

hhhh

q

l

q

l

ass

UTurb

ass

n

Trascurando il lavoro nella pompa

Tabella Vapore saturo

Temperatura°C

Pressione di saturazionekPa

2 0,7056

5 0,8721

10 1,2276

15 1,7051

20 2,339

25 3,169

30 4,246

35 5,628

40 7,384

45 9,593

50 12,349

55 15,7658

60 19,940

65 25,03

70 31,19

Esempio calcolo del rendimento di unCICLO RANKINE

Determinare il rendimento di un ciclo Rankine ideale in cui ilvapore d’acqua entra in turbina alla pressione di 3MPa e sicondensa alla pressione di 75 KPa.

Da quanto visto nel caso dei vapori saturi ricordiamo che:

slvssl vvxvv

lsvslslsvsslM hxhhhxhh ,

lsvslslsvslsM sxsssxss ,

lsvssl xvvv ,

Dove vvs,ls è la differenza tra il volume specifico del vaporesaturo secco ed il volume specifico del liquido saturo.Analogamente

Dove hvs,ls e svs,ls rappresentano la differenza tra i valori dell’entalpia e dell’entropia del vaporesaturo secco e del liquido del saturo.

1 2

34

0

T1

T3


P23 = 3 MPa = 3000 kPa; da cui T3 = 233,85 ºC

P41 = 75 kPa da cui T14 = 91,76 ºC

Dalla Tab. A7

lsvssxsssxss ,4115414

3

41

2

T3

T145

s1 s4 s5

lsvss

ss

ss

ssx

,

14

15

144

Dalla Tab. A7

P23 = 3000 kPa; da cui s3 = s4 = svs = 6,1856 kJ/(kg K)

P14 = 75 kPa; da cui s1 = s2 = sls = 1,2132 kJ/(kg K)s5 = svs = 7,4558 kJ/(kg K) da cuis5 – s1 = svs,ls = 6,2426 kJ/(kg K)

8,07985,02426,6

2132,11856,6

,

144

lsvss

ssx

23

14

23

41 11hh

hh

q

q


kg

Jldhq '

h1 = hls = 384,44 kJ/kg; h5 = hvs = 2662,4 kJ/kgh5 – h1 = hvs,ls = 2278 kJ/kg

P41 = 75 kPaDalla Tab. A7

3

41

2

T3

T145

s1 s4 s5

P41 = 3000 kPah3 = hvs = 2803,2 kJ/kg

lsvslslsvsslM hxhhhxhh ,

kg

kJh 76,220622788,044,3844

Trasformazione 1-2

lsvshxhhhxhh ,4115414

0 q'ldh P 12,112 Pvhh ls ma v1,ls ≈ v2dPvdh

Per P41 = 75 kPa tab. A7vls = v1 = 0,001037 m3/kg

Con P1 = P41 e P2 = P23

kg

kJ03,3753000001037012 ,hh

kg

kJ39,38703,336,38403,312 hh


3

41

2

T3

T145

s1 s4 s5

23

14

23

41 11hh

hh

q

q

25,02456,039,3872,2803

36,38476,22061

Il ciclo di Carnot che opera tra le temperature T14 e T3 haun rendimento dato da:

3

141T

TC

T14 = Tsat alla P41 = 75 kPa dalla Tab. A7 T14 = 91,76 ºC

T3 = Tsat alla P23 = 3000 kPa dalla Tab. A7 T3 = 233,85 ºC

28,016,27385,233

16,27376,9111

3

14

T

TC

Esempio calcolo del rendimento di unCICLO RANKINE con surriscaldamento

Infatti:Punto 1P14 = 75 kPa, h1 = hls = 384,36 kJ/kg; vls = v1 = 0,001037 m3/kgs1 = s2 = sls = 1,2132 kJ/(kg K)

3

2

1 4

T14

Se si opera un surriscaldamento fino ad una temperatura T3 di350 ºC sempre alla pressione P23 = 3 MPa = 3000 kPa e si lasciainalterata la pressione al condensatore, cioè si mantiene P14 = 75kPa, si può vedere come il rendimento aumenta ma di una piccolaquantità

T3350 ºC

Punto 2P23 = 3000 kPa

Trasformazione 1-2kg

Jldhq ' 0 q

'ldh

P 12,112 Pvhh ls

ma v1,ls ≈ v2dPvdh

Con P1 = P41 e P2 = P23

Per P41 = 75 kPa tab. A7vls = v1 = 0,001037 m3/kg

kg

kJ03,3753000001037012 ,hh

kg

kJ39,38703,336,38403,312 hh

Punto 3T3 = 350 ºC; P23 = 3000 kPa ≈ 30 bar, diagramma T-s successivo, h3 = 3115,3 kJ/kg; s3 = 6,7428 KJ/(kg K)

5


Punto 5P14 = 75 kPa, s5 = svs 7,4558kJ/(kg K); svs,ls = 6,2426 kJ/(kg K)

Punto 4P14 = 75 kPa, s4 = s3 = 6,7428 KJ/(kg K)s5 = svs 7,4558kJ/(kg K); svs,ls = 6,2426 kJ/(kg K)

3

2

1 4

T14

T3350 ºC

5

lsvssxsssxss ,4115414

89,02426,6

2132,17428,6

,

14

15

144

lsvss

ss

ss

ssx


Punto 5P14 = 75 kPa, s5 = svs 7,4558kJ/(kg K);h5 = hvs = 2662,4 kJ/kg ; h1 = hls = 384,44 kJ/kgh5 – h1 = hvs,ls = 2278 kJ/kg

86,2411227889,044,3844 h

23

14

23

41 11hh

hh

q

q

26,0

39,3873,3115

44,38486,24111

Con il surriscaldamento il rendimento passa da 0,25 a 0,26


Portiamo la temperatura di saturazione T14 alcondensatore a 25 ºC a cui corrisponde una pressione P14

= 3,169 kPa

3

2

1 4T14

T3350 ºC

Punto 4P14 = 3,169 kPa, s4 = s3 = 6,7428 KJ/(kg K)

5

lsvshxhhhxhh ,4115414 78,02235,8

3543,07428,6

,

14

15

144

lsvss

ss

ss

ssx

Punto 5P14 = 3,169 kPa, h5 = hvs = 2546,48 kJ/kg ;h5 – h1 = hvs,ls = 2441,65 kJ/kgs5 = svs = 8,5765 kJ/(kg K); svs,ls = 8,2235 kJ/(kg K)

25 ºC

Punto 1P14 = 3,169 kPa, h1 = hls = 104,828 kJ/kg; vls = v1 = 0,0010032m3/kgs1 = s2 = sls = 0,3543 kJ/(kg K);)

Punto 3T3 = 350 ºC; P23 = 3000 kPa ≈ 30 bar, diagramma T-s precedente,h3 = 3115,3 kJ/kg; s3 = 6,7428 KJ/(kg K)

kg

Jldhq 'Trasformazione 1-2

0 q'ldh P 12,112 Pvhh ls ma v1,ls ≈ v2dPvdh Con P1 = P41

e P2 = P23

kg

kJ0064,3169,330000010032012 ,hh

kg

kJ89,1070064,388,1040064,312 hh



3

2

1 4T14

T3350 ºC

525 ºC

kg

kJ89,2008113,244178,0828,1044 h

23

14

23

41 11hh

hh

q

q

37,03669,089,1073,3115

828,10489,20081

Il surriscaldamento il rendimento passa da 0,26 a 0,37 con un aumento del 42,31% circa

RENDIMENTO ISOENTROPICO DI ESPANSIONE

P1

P2

1

22’

È il rapporto tra il lavoro reale (lr ) e quelloideale (li )

12

'12

l

l

l

l

i

ris

21

'21

hh

hhis

Esempio

P1 = 3 MPa ; T1 = 400 ºC

P2 = 50 kPa ; T2 = 100 ºC

P1

P2

1

22’

A B


Esempio

P1 = 3 MPa ; T1 = 400 ºC P2 = 50 kPa ; T2 = 100 ºC

Acqua surriscaldata P= 3 MPa ; T = 400 ºC

Acqua surriscaldataP = 0,05 MPa ; T = 100 ºC

Punto 1P = 3 MPa ; T1 = 400 ºCh1 = 3231,7 kJ/kg ; s1 = 6,9235 kJ/(kg K)

P1

P2

1

22’

A B

T1

Punto 2’P = 0,05 MPa ; T1 = 100 ºCh2’ 2682,4kJ/kg ; s1 = 6,9235 kJ/(kg K)

Punto 2P = 0,05 MPa ; T1 = 100 ºCs1 = s2= 6,9235 kJ/(kg K)

Dalla precedente tabella A6

Punto AP = 0,05 MPa ; T1 = 100 ºC sA = sls= 1,0912 kJ/(kg K) sA - sB = svs,ls= 6,5019 kJ/(kg K)hls = hA = 340,54 kJ/kg ; hvs = hB = 2654,2 kJ/kg ; hvs,ls = hB –hA = 2313,66 kJ/kg

897,05019,6

0912,19235,6

,

222

lsvs

A

lsvs

ls

s

ss

ss

ssx


P1

P2

1

22’

A B

T1

897,05019,6

0912,19235,6

,

222

lsvs

A

lsvs

ls

s

ss

ss

ssx

lsvslslsvsls hxhhhxhh ,222

lsvsAABA hxhhhxhh ,222

kg

kJ9,241566,2313897,054,3402 h

67,0673,09241573231

4268273231

,,

,,is

21

'21

hh

hhis

RENDIMENTO ISOENTROPICO DI COMPRESSIONE(Compressore)

P1

P21

22’

È il rapporto tra il lavoro ideale(isoentropico, lid ) e quello reale alcompressore (lr )

'12

12

L

L

l

l

r

idis

1'2

12

hh

hhis

P1

P2

1

2

2

A

RENDIMENTO ISOENTROPICO DI COMPRESSIONE(Pompa)

Quando le variazioni di energia cinetica epotenziale del liquido sono trascurabili ilrendimento isoentropico di una pompa èdefinito in modo analogo a quello delcompressore

È il rapporto tra il lavoro ideale(isoentropico, lid ) e quello reale alcompressore (lr )

2

1

A

A

r

idisP

l

l

l

l

A

AisP

hh

hh

2

1

RENDIMENTO ISOENTROPICO DI COMPRESSIONE(Pompa)

P1

P2

1

2

2

A

Quando le variazioni di energia cinetica epotenziale del liquido sono trascurabili ilrendimento isoentropico di una pompa èdefinito in modo analogo a quello delcompressore

È il rapporto tra il lavoro ideale(isoentropico, lid ) e quello reale alla pompa(lr )


Ovviamente il rendimento si può calcolare utilizzando direttamente ildiagramma T-s

CICLO INVERSO DI CARNOT

Qe

5evaporatore

condensatore

Qi

1

2 3

4

espansore compressore1

2 3

4

CICLO FRIGORIFERO

3

4

2

1

5evaporatore

Qe

condensatore

Qi

1

2 3

4

compressorevalvola di

laminazione

Le

Qi

Qe

CICLO FRIGORIFERO

34

23

34

23

hh

hh

l

q

1

2 3

4

Trasformazione 1-2irreversibile

q= dh+ l’q = 0l’ = 0dh = 0h2 = h1

Trasformazione 2-3 q = dh+ l’l’ = 0l = dhq23 = h3 - h2

Trasformazione 3-4 q = dh+ l’q = 0l’ = - dhl’34 = - (h4 - h3)

Trasformazione 4-1 q = dh+ l’l’ = 0q = dhq41 = - (h4 - h1)

34

23

34

23

hh

hh

l

qCOP F

COPF Coefficiente di prestazione

1

2 3

4

CICLO FRIGORIFERO

A volte viene utilizzata, nella pratica ingegneristica, una particolare unità di misura appartenente al SistemaTecnico denominata Frigoria (Frig).È una unità di energia che si usa per misurare l’effetto frigorifero1 Frig = 1 kcalRicordando che: 1 kcal = 4186 Jsi ha: 1Frig = 4186 J = 4,186 kJL’unità di potenza corrispondente ad essa è pertanto la Frigoria per ora (Frig/h)

W163,13600

418611

s

J

h

kcal

h

Frig

CICLO FRIGORIFEROSottoraffreddamento

Il sottoraffreddamento del liquido uscente dalcondensatore è una tecnica che può dare vantaggi intermini energetici

Con un condensatore di dimensioni opportune, o con unapposito scambiatore, il refrigerante viene portato fino acondizioni di liquido sottoraffreddato (1’)

11’

2’ 2 3

4

Il calore prelevato all’evaporatore aumenta mentrerimane immutato il lavoro al compressore. Ciòcomporta un aumento del COPF

34

23

34

23

hh

hh

l

qCOP F

Senza sottoraffreddamento

Con sottoraffreddamento

34

23

34

32 ''

hh

hh

l

qCOP F

CICLO FRIGORIFEROR134A

POMPA DI CALORE

1

2 3

4

1

2 3

4

Come detto in precedenza, la Pompa di Caloreha lo scopo di fornire calore alla sorgente adalta temperatura; la sua costituzione costruttivaè analoga a quella di una macchina frigorifera,ed il suo COP è dato dalla:

1

34

14

34

411

hh

hh

l

qCOP PdC

ARIA UMIDA

Vaporeacqueo Aria secca

V, T

Miscela di aria secca e vapore acqueo contenutinello stesso volume V alla stessa temperatura T

ma massa aria secca

• N2, O2, Ar, CO2

La massa d’aria secca rimane sempre costante ed allo stato di gasLa massa di vapore può diminuire (condensazione) o aumentare(aggiunta di vapore, evaporazione).Nel primo caso si parla di deumidificazione, nel secondo diumidificazione

mv massa di vapore

kmol

kgM 97,28

kmol

kgM 18

Pressione parziale del vapore Pv: pressione esercitata dal vaporequando nel volume V è presente il solo vapore

Pressione parziale dell’aria secca Pa: pressione esercitata dall’ariaSecca quando nel volume V è presente la sola aria secca

Legge di Dalton: Pt = Pa + Pv

ARIA UMIDA

Ipotesi : L’aria secca ed il vapore acqueo hanno comportamentodi gas ideale

ARIA UMIDA

TRvP

TRvP

aaa

vvv

a

aM

RR

v

vM

RR

v

vm

Vv

a

am

Vv

ARIA UMIDA

È il rapporto tra la massa di vapore e la massa d’aria seccapresenti nello stesso volume V alla stessa temperatura T

Umidità Specifica o assoluta x

È la grandezza fisica che indica quanti kg di vapore sono presenti perogni kg di aria seccaSe x diminuisce si parla di deumidificazione, se x aumenta diumidificazione

a

v

m

mx

ARIA UMIDA

TRm

VP

TRm

VP

a

a

a

v

v

v

TRmVP vvv

TRmVP aaa dividendo

a

v

a

v

a

v

P

P

M

M

m

m

Umidità Specifica

a

v

a

v

a

v

P

P

M

M

m

m

a

v

P

Px 623,0

a

v

a

v

P

P

m

mx 623,0


a

v

P

Px 2

2 623,0a

v

P

Px 1623,01

a

v

sP

Px S623,0

1S

Pv1

2

Pv2Pvs

12 xxxS

umidificazione

L’umidità specifica x non da informazionisul fatto che in S si è raggiunta lasaturazione

12 vvvS PPP

Umidità Relativa

È il rapporto tra la massa di vapore e la massa di vapore che puòessere contenuta in condizioni di saturazione nel volume V allatemperatura T

Umidità Relativa F

La x non da indicazioni delle condizioni in cui è contenuta la massadi vapore

sv

v

m

m

,

Umidità Relativa

v

vM

RR

v

vm

Vv

sv

svm

Vv

,

, v

svM

RR ,

TRvP

TRvP

vsvsv

vvv

,,

TRmVP vvv

TRmVP vsvsv ,,

dividendo

sv

v

sv

v

P

P

m

m

,,

sv

v

sv

v

P

P

m

m

,,


Processo 1-2-S: processo di umidificazione.Aumenta l’umidità specifica X

Aumenta anche l’umidità relativa Φ

sv

v

P

P

,

11

sv

v

P

P

,

22 %100

,

, sv

svS

P

P

a

v

P

Px 2

2 623,0a

v

P

Px 1623,01

a

v

sP

Px S623,0

12 xxxS umidificazione

L’umidità specifica x non da informazioni sulfatto che in S si è raggiunta la saturazione

L’umidità relativa Φ si

12S

Pv1

3Tr

Pvs Pv2

1

Pv1 = PvS,R

RTr

Processo 1-R: processo di raffreddamentosensibile a pressione costante.

Aumenta l’umidità relativa Φ mentre l’umiditàspecifica x rimane costante


Pvs1

2

Pvs2a

v

P

Px 2

2 623,0a

v

P

Px 1623,01

a

v

RP

Px RS ,623,0

Ma Pv1 = Pv2 = PvS,R quindi x1 = x2 = xR

1,,

11

sv

v

P

P

2,,

22

sv

v

P

P

Rvs

RvSR

P

P

,

,

Ma Pv1 = Pv2 = PvS,R

Pv,S,1 > Pv,S,2 = Pv,S,R

quindi Φ1 < Φ2 < ΦR

ΦR = 100%

TEMPERATURADi RUGIADA

È la temperatura di saturazione che si raggiunge in un processo di raffreddamento sensibile (a pressionecostante)

1

Pv

RTr

Possiamo anche definirla come la temperaturaalla quale inizia la condensazione del vapore inun processo di raffreddamento isobaro(raffreddamento sensibile); ovvero in un processoad umidità specifica costante

Processo 1-R: processo di raffreddamentosensibile.

Aumenta l’umidità relativa Φ mentre l’umiditàspecifica x rimane costante

ENTALPIA DELL’ARIA UMIDA

va HHH m

Hh

kg

JIndicando con hl’entalpia specifica

vvaa mhmhH Dividendo per ma

a

vva

a m

mhh

m

H va hxhh

askg

J

tcrxtch pvpa

t (°C); h = 0 a 0 °C

cpa = 1,006 kJ/(kg K)

cpv = 1,875 kJ/(kg K)

r = 2501 kJ/kg

TEMPERATURABULBO UMIDO

Misuriamo la temperatura dell’aria ambiente facendo uso di un termometro il cui bulbo viene tenutoavvolto in una garza imbevuta d’acqua (bulbo umido).

ma

v

Quando la corrente d’aria non satura incide, con una velocità v, sulla garza bagnata cede calore all’acquache in parte evapora diminuendo così la sua temperatura. L’indicazione del termometro sarà quindi piùbassa rispetto a quella che darebbe lo stesso termometro a bulbo secco.Se l’aria fosse satura (Φ = 100%) l’acqua non evaporerebbe ed i due termometri darebbero la stessaindicazione

Bulbo seccoTbs = 30 ºC

Bulbo umidoTbu = 20 ºC È evidente che la quantità di acqua che evapora

dalla garza sarà maggiore quanto minore èl’umidità relativa dell’aria. Il risultato è unamaggiore differenza tra Tbu e Tbs al diminuiredell’umidità relativa.

In definitiva la differenza tra una misura di temperatura a bulbo secco e bulbo umido ci permette dideterminare (come vedremo in seguito) l’umidità relativa.

TEMPERATURAdi SATURAZIONE ADIABATICA

Saturatore adiabatico Una portata di aria umida (ṁa = ma/Δτ) viene saturata mediantel’iniezione, attraverso appositi ugelli, della portata d’acqua ml. Ilprocesso a regime permanente è adiabatico e senza scambio di lavoro.L’apparecchiatura è chiamata saturatore adiabatico. Per l’acqua dialimentazione è imposto lo stesso valore di temperatura dell’ariaumida che esce dall’apparecchio, tale valore è la temperatura disaturazione adiabatica dell’aria nello stato di ingresso

21 xmmxm ala 12 xxmm al

21 hmhmhm asatla oppure 2121 hmhxxmhm asataa

2121 hhxxh sat Data l’entità dei termini che compaiono in quest’ultima relazione, non sicommette un grosso errore nel considerare trascurabile l’entalpiadell’acqua che viene aggiunta. In tal caso il processo viene consideratoisoentalpico

21 hh

Nel diagramma psicrometrico, che vedremo dopo, non si commette un grosso errore nel considerare latemperatura di bulbo umido uguale alla temperatura di saturazione adiabatica

Diagramma Psicrometrico

La misura della temperatura a bulbo secco Tbs =29 ºC quella a bulbo umido Tbu = 20 ºC.Qual è il valore dell’umidità relativa? Circa il 40%

TbsTbu

Riscaldamento senza umidificazione

Raffreddamento senza deumidificazione

Riscaldamento con umidificazione

Raffreddamento con deumidificazione

Batteria alettata

Deumidificazione ed umidificazione

Schema impianto di climatizzazione

Miscelazione adiabaticaTA / mA

TB / mB

TM / mM

xB / hB

xA / hAxM / hM

?

Bilancio di massa di aria secca:

MBA mmm (1)

Bilancio di massa di vapore d’acqua:

MMBBAA xmxmxm (2)

Dalla 1 e dalla 2 consegue:

BA

BBAAM

mm

xmxmx

Miscelazione adiabatica

Bilancio di energia (1° Principio TD):

MMBBAA hmhmhm Quindi:

BA

BBAAM

mm

hmhmh

Ora poniamo:

AMMB hhehh


Bilancio di energia:

MMBBAA hmhmhm

Da cui con la (1):

MBABBAA hmmhmhm

AMAMBB hhmhhm

MB

AM

A

B

hh

hh

m

m


Ossia: MBAMAB hhhhmm ::

BMMAmm AB ::


BMMAmm AB :: BMABmmm AAB ::

BM

AB

m

mm

A

AB

AB

MB

BA

A

hh

hh

mm

m

Regola della leva

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