Esercizio17:

Grandezze fisiche estensiveSono grandezze fisiche che scalano con l’estensione del corpoesempi: lunghezze, Aree, Volumi

73

3

104,3~)144(

1miniatura

00058,0~)12(

1 bambole

Dato il rapporto di scala tra lunghezze, quale è il rapporto di scala tra volumi?

La lunghezza di curve………….

ss

s

Lunghezza = sN

Esagonododecagono……...

Lunghezza della circonferenza di un cerchio di raggio unitario = 2 limite della lunghezza dei perimetri dei poligoni di 2n lati iscritti :lim 2n-1

n-1 volte

2- 2+2+

2+…...n

Grandezze fisiche estensiveSono grandezze fisiche che scalano con l’estensione del corpoesempi: lunghezze, Aree, Tempi, Volumi

Grandezze fisiche intensiveSono grandezze fisiche che non scalano con l’estensione del corpo. esempi: densità, temperatura,

• La densità di un corpo è definita come il rapporto tra la massa M e il volume V . Si indica di solito con la lettera greca ρ (leggi `rho'):

• Unita kg/m 3

Per un corpo omogeneo la densità è indipendente dalla massa (e dal volume): se il corpo viene diviso in due parti, le masse M1, M2 e i volumi V1,V 2 soddisfano le relazioni

La massa e il volume `scalano' con l'estensione del corpo.

La densità, invece, dipende esclusivamente dal- la natura chimica del corpo e dalle condizioni fisiche (pressione, temperatura, etc.).

Di regola, le densità dei solidi e dei liquidi sono tre ordini di grandezza maggiori di quelle dei gas.

1 2M M M 1 2V V V

1 2

1 2

M MM

V V V

3 3, 10 kg/ms l

31kg/mg

Misura degli Misura degli angoliangoli

rl

OAr

ABl

.

1803602

gradrad

gradrad

Il rapporto , indipendente da r, viene chiamato misura in radianti dell'angolo 1 rad= angolo che sulla circonferenza di raggio r con centro nel vertice intercetta un arco di circonferenza pari al raggio.

NOTA è adimensionale e perciò ha un valore indipendente dall'unita scelta per misurare il segmento OA e l'arco AB. L'antichissima misura degli angoli in gradi sessagesimali è ancora molto usata nella pratica ma in fisica gli angoli si intendono misurati esclusivamente in radianti.Formula di conversione da gradi a radianti

Il rapporto tra la lunghezza della circonferenza e il diametro rappresenta una grandezza fisica il cui valore deve essere misurato. In assenza di campi gravitazionali intensi risulta essere

=3,1415….

A

B

lO r

Pendenza

Pendenza = rapporto tra spostamento verticale e spostamento orizzontale .

Cosa significa dire che una strada ha una pendenza dell’8%?

%100

d

hp

h

d

100

p

d

htg

• A quale angolo corrisponde una pendenza del 100%?

•Una piccola ala in fibra di carbonio consente al paracadutista Felix Baumgartner di planare con una pendenza del 27%. Per attraversare la manica da Dover a Calais (34 km) lanciandosi da un aereo, quale quota deve raggiungere?

h/d=0,27h=0,27 x 34 Km ~ 9 Km

Metodo di Eratostene per la determinazione del raggio della terra

Ad Alessandria, all’incirca sullo stesso meridiano 800 km più a nord, misurando la lunghezza dell’ombra proiettata da un obelisco si determina l’angolo dei raggi solari con la verticale che risulta essere 7.2°.

7.2 ~ 0.1257rad180

800~ 6400

0.1257

lR km km

Al solstizio d’estate nella città di Siene il sole illumina il fondo dei pozzi(Sole a llo Zenith).

Coordinate geografiche:Coordinate geografiche:

O)(E; eLongitudin

S)(N, ' Latitudine

OAP

PCP

Esercizi:

La latitudine di Napoli è circa 40°50’ N. Muovendosi lungo il meridiano, calcolare le distanze da percorrere per arrivare all’equatore e al Polo Nord.

Esprimere l’angolo unitario in gradi sessagesimali.

KmKmrl

rad

45597123,06400

7123,083,4060

5040'5040

Formule trigonometriche elementari

cottansincos

cottancossin2

aaccb

bbcca

ac

b

Triangolo rettangolo

Triangolo qualsiasi Teorema dei seni: in un

triangolo qualunque è costante il rapporto tra la misura di un lato e il seno dell’angolo opposto. La costante è la misura del diametro della circonferenza circoscritta.

Rcba

2sinsinsin

a

b

c

2R

Metodo della parallasseLa parallasse è il fenomeno per cui un oggetto sembra

spostarsi rispetto allo sfondo se si cambia il punto di osservazione.

• Muovendosi da destra a sinistra la posizione dell'oggetto osservato sembra cambiare.

• Da punto di vista quantitativo, con il termine parallasse si indica il valore dell'angolo di spostamento.

ab

c

D

Strumento per la misura di un punto inaccessibile.Eg. Altezza di una montagna:

sinsin

sincb

bD

Dalla misura degli angoli alla base e e dalla conoscenza della distanza tra i due punti di osservazione c si determina

)sin(

sinsin

cD

2

2ba

sin 1sin

sin

sin2

rr

ra

Parsec = distanza di un oggetto che ha una parallasse di 1 secondo d’arco

Esercizi:

18. Sapendo che il raggio dell’orbita terrestre è 1.5 x 10^8 km calcolare il fattore di conversione da parsec a km.

19. Calcolare il fattore di conversione da parsec ad anni luce.Esprimere la distanza di Proxima Centauri dalla Terra in Parsec.

stellare parallasse 2

Calcolo della distanza di una stella

a

b

rsoleterra

pp

Grandezze variabiliGrandezze variabili

variabilevariabile = una qualsiasi grandezza, che si esprime attraverso un valore numerico e che può assumere valori diversi.

CASUALE:CASUALE:i valori che essa può assumere dipendono unicamente dal caso.

e.g. punteggio che si totalizza con il lancio di una coppia di dadi (non truccati!).DETERMINISTICADETERMINISTICAil fenomeno da essa rappresentato segue delle leggi che consentono di prevederne con esattezza i valori.

e.g. legge oraria

Variabili casualiVariabili casualiIstogrammi,Aereogrammi,

I dati numerici vengono classificati secondo l'appartenenza ad una famiglia di intervalli disgiunti

della retta reale. Ad ogni intervallo corrisponde una

frequenza relativa (numero di dati compresi nell'intervallo

diviso numerosità totale).

Risposte esatte per singolo esercizio (totale risposte esatte 725)

36 4127

80

14 1831

19

52 56

247

2129

177

52 50

2816 17 22

7

54

0

20

40

60

80

100

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Esercizio

Risp

oste

Esa

tte

Distribuzione risposte esatte per tipo di esercizio

A14%

B24%

C40%

D13%

E9%

A

B

C

D

E

Oppure per evidenziare le distribuzioni:

Rappresentazione grafica di relazioni tra Rappresentazione grafica di relazioni tra grandezze:grandezze:

y=(tg x x variabile indipendente

yvariabile dipendente

tgcoefficiente angolare

e.g. legge oraria del moto rettilineo uniforme

s(t)=v t

y=spazio percorso s x= tempo t

Pendenza = y/x =v velocità =pendenza della retta

0,00

50,00

100,00

150,00

200,00

250,00

300,00

350,00

400,00

450,00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Proporzionalità DIRETTA

y

x

Variabili Variabili deterministichedeterministiche

0,00

20,00

40,00

60,00

80,00

100,00

120,00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Proporzionalità QUADRATICA

e.g. relazione tra la lunghezza di un pendolo ed il suo periodo di oscillazione:

g

LT 2

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Proporzionalità QUADRATICA INVERSA

e.g. relazione tra forza di gravità e quadrato delle distanze.

221

r

mmGF

Moto

Come misurare il moto?

Regolo (metro)

Orologio (secondo)

Curva oraria

t x x-x0 v a0 300 01 402 102 1022 558 258 156 543 738 438 180 244 954 654 216 365 1236 936 282 666 1560 1260 324 427 1908 1608 348 248 2322 2022 414 669 2766 2466 444 30

10 3252 2952 486 42

0

10

20

30

40

50

60

70

1 2 3 4 5 6 7 8 9

acce

lera

zio

ne

med

ia

tempo

0

100

200

300

400

500

600

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

velo

cità

med

ia

tempo

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

spaz

io

tempo

Tabella oraria

Curva oraria

Legge oraria

21( )

2x t gt

s(t)(m)

t ( s )

• Nel grafico viene

rappresentata

la posizione occupata da un

topo,

a partire dal momento in cui

esce dalla sua tana e si inoltra

in una cantina percorrendo una

linea retta.

Descrivere il moto del topo e

provare a riprodurlo con la

mano•La curva oraria del moto è continua

•La pendenza non è mai verticale

•Una stessa posizione può corrispondere a più istanti

•Uno stesso istante non può corrispondere a più posizioni

Descrizione a parole di una equazione, trasposizione di “parole” in equazioni, trasposizione a parole di un grafico…….

•Utilizzando le variabili S e P , scrivere l’equazione che

traduce questa espressione:” In questa università ci sono

sei volte più studenti (S) che professori (P)”

•Scrivere a parole una frase che fornisca la stessa

informazione concentrata nella equazione N(t+t)=2N(t),

dove N(t) rappresenta la popolazione di batteri all’istante di

tempo t e t rappresenta un intervallo finito di tempo

•Rappresentare in un grafico la legge N(t+dt)=2N(t),

considerando incrementi dt uguali della variabile t

s(t)(m)

t ( s )

• Nel grafico viene

rappresentata

la posizione occupata da un

topo,

a partire dal momento in cui

esce dalla sua tana e si inoltra

in una cantina percorrendo una

linea retta.

Descrivere il moto del topo e

provare a riprodurlo con la

mano

Una popolazione di batteri ha, in un certo intervallo di tempo, un tasso di moltiplicazione costante (ossia il rapporto tra il numero di batteri che si creano in ogni unità di tempo ed il numero di batteri è costante). La legge di sviluppo, in tali condizioni, è: A) lineare; B) parabolica; C) esponenziale; D) iperbolica; E) logaritmica.

dN/N=K dt legge esponenziale

02468

10121416182022242628303234

1 2 3 4 5 6

t

ttt NeNtN 2)( 0

2ln

0