LE GRANDEZZE FISICHE

A. GRANDEZZE FISICHE

La Fisica e una scienza che si occupa dello studio dei fenomeni naturali e lo

fa utilizzando le Grandezze Fisiche:

Una Grandezza Fisica e qualcosa che si puo misurare.

Sono esempi di grandezze fisiche la lunghezza, la superficie il volume, la

temperatura, la velocita, poiche ciascuna di esse puo essere in qualche modo

misurata. Ogni grandezza fisica si rappresenta con una ”lettera”, cioe un

simbolo. Ad esempio la lunghezza si rappresenta con la lettera l, la su-

perficie con la lettera S, il volume con la lettera V , la temperatura con la

lettera T etc... Attraverso il procedimento di misura e possibile associare

a una grandezza fisica un ”numero”, cioe il risultato della misura. Il risul-

tato della misura dipende pero dall’Unita di Misura che stiamo utilizzan-

do. Ad esempio il risultato della misura di una lunghezza puo essere 1, 5 se

espresso in metri, 150 se espresso in centimetri oppure 0, 0015 se espresso in

chilometri. Si scrivera:

l = 1, 5m oppure l = 150 cm oppure l = 0, 0015 km

Inoltre e possibile misurare solo se si possiede uno Strumento di Misura;

esempi di strumenti di misura sono il metro o il righello, per la lunghezza, o

il termometro per la temperatura. Riassumendo:

Per misurare una Grandezza Fisica sono necessarie due cose:

• l’Unita di Misura;

• lo Strumento di Misura.

1

B. LE UNITA DI MISURA

Per ogni grandezza fisica si potrebbero utilizzare diverse unita di misura.

Ad esempio la distanza fra due citta puo essere misurata in chilometri, ma

anche in miglia. Per evitare confusione esiste un Sistema Internazionaledi Unita di Misura (in breve S. I.) che fissa una volta per tutte quali sono

le unita di misura che si devono utilizzare in Fisica.

Il Sistema Internazionale distingue le grandezze fisiche in due gruppi:

Le Grandezze Fondamentali e le Grandezze Derivate. Le GrandezzeFondamentali sono sette e sono riportate nella seguente tabella con i loro

simboli e la loro unita di misura:

Grandezza Simbolo Unita di Misura

Lunghezza l metro m

Tempo t secondo s

Massa m chilogrammo kg

Temperatura T Kelvin K

Intensita di Corrente Elettrica i Ampere A

Intensita Luminosa candela cd

Quantita di Sostanza n mole mol

Tutte le altre sono Grandezze Fisiche Derivate. L’unita di misura delle gran-

dezze fisiche derivate si costruisce utilizzando le unita di misura di quelle

fondamentali. Ad esempio la superficie e il volume sono grandezze fisiche

derivate; le loro unita di misura sono rispettivamente il m2 e il m3, cioe deri-

vano dall’unita di misura della lunghezza, cioe il metro m. La velocita e una

grandezza fisica derivata; la sua unita di misura e il m/s (metro al secondo),

cioe deriva dalle unita di misura della lunghezza e del tempo, cioe il metro

m e il secondo s.

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C. GLI STRUMENTI DI MISURA

Per misurare una grandezza fisica e necessario disporre di un strumento

di misura; ad esempio per misurare una lunghezza e necessario il righello,

mentre per misurare la temperatura e necessario il termometro. Di uno

strumento di misura si devono tenere in considerazione tre caratteristiche:

1) La Sensibilita, cioe la minima variazione della grandezza fisica che si

puo misurare;

2) La Portata, cioe il valore massimo che lo strumento consente di misu-

rare;

3) La Prontezza, cioe la velocita con cui si puo effettuare la misura.

Consideriamo come esempio il righello in figura.

Ogni tacca grande corrisponde a 1 cm. Ogni centimetro e suddiviso in 5 parti

dalle tacche piccole. Quindi ogni tacca piccola corrisponde a:

1

5cm = 0, 2 cm = 2mm

La sensibilita del righello e di 2mm perche usando questo righello non posso

distinguere fra loro due lunghezza che differiscono di meno di 2mm. La

portata e 8 cm, perche non posso misurare lunghezze maggiori.

3

Consideriamo come secondo esempio il termometro in figura.

Ogni tacca grande corrisponde a 1 ◦C.

Ogni grado centigrado e suddiviso in

due parti da una tacca piu piccola.

Quindi ogni tacca piccola corrisponde

a:1

2◦C = 0, 5 ◦C

La sensibilita del termometro e di

0, 5 ◦C perche usando questo termo-

metro non posso distinguere fra lo-

ro due temperature che differiscono

di meno di 0, 5 ◦C. La sua portata e

invece compresa fra i 35 ◦C e i 42 ◦C.

Per quanto riguarda la prontezza un esempio puo essere quello della misu-

ra della temperatura di una stanza con un termometro. Si dovra sempre

attendere qualche minuto perche il termometro segni la temperatura cor-

retta. Con termometri con una maggiore prontezza il tempo di attesa sara

piu breve e le misure piu rapide.

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D. LA DENSITA

Se si sono misurate la Massa e il Volume di un oggetto e possibile calcolare

la sua Densita:

La Densita d di un oggetto e il rapporto fra la sua Massa e il suo

Volume.

In formule:

d =m

V

Esempio: Misurata la massa di un mattone trovo che essa vale: m = 2kg;

misurato il suo volume trovo che esso e: V = 4 dm3. Voglio trovare la sua

densita. Per prima cosa mi assicuro che volume e massa siano espressi nel-

le giuste unita di misura. La massa deve essere sempre espressa in kg e

il volume in m3. In caso contrario e necessario utilizzare un’equivalenza.

In questo esempio la massa e giustamente espressa in kg, ma il volume e

espresso in dm3. Pertanto e necessaria l’equivalenza:

V = 4 dm3 = 0, 004m3

E’ ora possibile calcolare la densita:

d =m

V=

2

0, 004= 500 kg/m3

Da notare che:

L’unita di misura della densita e kg/m3.

La densita e una caratteristica delle sostanze; in altri termini ogni

sostanza e caratterizzata dalla propria densita. Ad esempio la densita di un

oggetto di ferro e sempre pari alla densita del ferro che e d = 7 800 kg/m3.

Ecco una tabella con la densita di alcune sostanze:

acqua d = 1 000 kg/m3

alluminio d = 2 700 kg/m3

ferro d = 7 800 kg/m3

mercurio d = 13 600 kg/m3

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E’ spesso utile la formula inversa:

m = d · V

Esempio: si abbia un pezzo di ferro di volume V = 2 dm3. Sapendo che

la densita del ferro e d = 7 800 kg/m3, calcoliamo la massa. Di nuovo, la

prima cosa da fare e controllare l’unita di misura del volume, dunque fare

l’equivalenza:

V = 2 dm3 = 0, 002m3

Quindi usando la formula inversa:

m = d · V = 7 800 · 0, 002 = 15, 6 kg

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E. LA TEMPERATURA: GRADI KELVIN E GRADI CELSIUS

La Temperatura e una grandezza fisica fondamentale, che si puo misurare

con il termometro. Si possono utilizzare due unita di misura:

• I gradi Celsius o Centigradi: ◦C

• I gradi Kelvin: K

Indichiamo con il simbolo T (K) la temperatura misurata in gradi Kelvin

e con T (◦C) stessa temperatura misurata in gradi Celsius. La regola che

permette di passare da gradi Celsius a gradi Kelvin e:

T (K) = T (◦C) + 273, 15

Esempio: In una stanza si misura una temperatura: T = 20 ◦C. Qual’e la

stessa temperatura espressa in gradi Kelvin? Risposta

T (K) = T (◦C) + 273, 15 = 20 + 273, 15 = 293, 15K

Viceversa:

T (◦C) = T (K)− 273, 15

Esempio: In un congelatore di un laboratorio si misura una temperatura

di T = 240K. Quanto vale la stessa temperatura espressa in gradi Celsius?

Risposta

T (◦C) = T (K)− 273, 15 = 240− 273, 15 = −33, 15 ◦C

E’ da notare che la temperatura espressa in gradi Kelvin non puomai essere negativa. Infatti 0K, cioe −273, 15 ◦C, e la minima tempe-ratura possibile in natura.

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IL MOTO

A. CARATTERISTICHE GENERALI DEL MOTO

In Fisica studiare il moto di un corpo significa studiarne il movimento. In

particolare e necessario prendere in considerazione due caratteristiche del

moto di un corpo:

• Traiettoria: e il percorso seguito dal corpo durante il moto.

• Velocita: e una grandezza fisica derivata; si indica con il simbolo v e

la sua unita di misura e m/s (metri al secondo). Poiche e una gran-

dezza fisica si deve poter misurare; possibili strumenti di misura della

velocita sono il Tachimetro (Contachilometri), l’autovelox etc... In ge-

nerale la velocita varia continuamente lungo il percorso, cioe e diversa

in ogni punto della traiettoria.

Consideriamo alcuni esempi di moto:

Un’auto che percorre una strada ha

un suo moto; la sua traiettoria coin-

cide con il percorso della strada, la

sua velocita e quella segnata dal

Tachimetro (o Contachilometri).

Questa velocita cambia continuamente: la macchina andra piu lenta vicino

alle curve e piu veloce sui tratti di strada diritta; si potra fermare ai semafori

e per poi ripartire etc.. etc..

Un pallone che viene calciato in aria ha un suo moto; il percorso che del

pallone, cioe la sua traiettoria e una linea curva detta Parabola.

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La velocita del pallone cambia con-

tinuamente: il pallone ha una velo-

cita massima alla partenza, rallenta

salendo di altezza e ha una velocita

minimina nel punto piu alto del suo

percorso, aumenta di nuovo velocita

mentre ricade.

Un oggetto che viene lasciato cade-

re ha un suo moto; la sua traietto-ria e la linea retta verticale che per-

corre durante la caduta. La sua ve-

locita cambia continuamente aumen-

tando progressivamente durante la

caduta.

La Terra si dice che ha un moto di ri-voluzione intorno al sole; la sua tra-iettoria e una curva chiusa detta el-lisse. La sua velocita cambia in conti-

nuazione e massima nel punto piu vi-

cino al sole, e minima nel punto piu

lontano.

B. CHILOMETRI ORARI E METRI AL SECONDO

La velocita si puo anche misurare in km/h (chilometri orari). Per passare da

m/s a km/h si deve moltiplicare per 3, 6; ad esempio:

v = 12m/s = 12× 3, 6 km/h = 43, 2 km/h

Per passare da km/h a m/s si deve dividere per 3, 6; ad esempio:

v = 108 km/h =108

3, 6m/s = 30m/s

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C. MOTO RETTILINEO UNIFORME

Il moto rettilineo uniforme e caratterizzato dal fatto che

• la Traiettoria e una retta (come indica la parola rettilineo).

• la Velocita e costante, cioe e la stessa in ogni punto della traiettoria

(come indica la parola uniforme):

v = costante

Consideriamo il corpo, nella figura un’automobile, che si muove da un punto

all’altro della traiettoria:

• ∆s e la distanza fra i due punti, cioe la distanza percorsa;

• ∆t e il tempo impiegato dal corpo a percorrere questa distanza;

La distanza percorsa, ∆s, il tempo impiegato a percorrerla, ∆t, e la velocita

v sono legati dalla formula:

∆s = v ∆t

La velocita e dunque data dalla relazione:

v =∆s

∆t

L’altra formula inversa e:

∆t =∆s

v

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D. L’ACCELERAZIONE

Se la velocita NON e costante, cioe se la velocita cambia durante il moto, e

necessario introdurre una nuova grandezza fisica: l’Accelerazione.

L’ Accelerazione e una grandezza fisica che rappresenta la rapi-

dita con cui cambia la velocita durante il moto. Si indica con a e

la sua unita di misura e m/s2.

Nel linguaggio comune si parla di accelerazione quando la velocita cambia

aumentando. In fisica si usa la parola accelerazione anche se la velocita

cambia diminuendo. Per distinguere i casi in cui la velocita aumenta da

quelli in cui la velocita diminuisce si ricorre al fatto che, essendo un nume-

ro, l’accelerazione puo essere sia un numero positivo, ma anche un numero

negativo:

• se l’accelerazione e un numero positivo, a > 0, allora la velocita

aumenta;

• se l’accelerazione e un numero negativo, a < 0, allora la velocita

diminuisce.

Ad esempio se un ciclista aumenta la sua velocita pedalando piu rapida-

mente potremmo dire che ha un’accelerazione a = 2, 5m/s2; viceversa se

diminuisce la sua velocita frenando potremo dire che ha un’accelerazione

a = −1, 7m/s2.

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E. MOTO RETTILINEO ACCELERATO

Nel moto rettilineo accelerato:

• la Traiettoria e ancora una retta (come indica la parola rettilineo);

• ma la Velocita varia continuamente. Si deve quindi introdurre l’ac-celerazione.

Consideriamo il corpo, nella figura di nuovo un’auto, che si muove da un

punto all’altro della traiettoria. Indichiamo il primo punto con i, come punto

iniziale, e il secondo punto con f , come punto finale, per indicare il fatto che

il corpo passa prima per i e poi per f . Indichiamo con vi la velocita del corpo

nel punto i e con vf la velocita del corpo nel punto f ; poiche la velocita varia

continuamente vi e vf sono diverse:

vi 6= vf

Il tempo impiegato a percorrere la distanza fra i e f si indica ancora con ∆t.

L’accelerazione si calcola allora con la formula:

a =vf − vi

∆t=

∆v

∆t

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F. IL MOTO DI CADUTA LIBERA

Un oggetto che e lasciato cadere da una certa altezza sottoposto alla forza di

gravita e detto in caduta libera se si possono trascurare tutti quegli effetti,

come ad esempio l’ostacolo dell’aria che tendono a rallentarlo.

In questo caso il moto del corpo

e un moto rettilineo uniformemente

accelerato e la sua accelerazione e

proprio

a = g = 9, 8m/s2

E’ questo il motivo per cui la costan-

te g = 9, 81m/s2 e detta accelerazione

di gravita, perche e l’accelerazione del

corpo che cade a causa della gravita.

Da notare che il valore dell’accelerazione di un corpo in caduta liberae sempre lo stesso, indipendentemente dalla massa del corpo, dalle sue

dimensioni o il tipo di materiale di cui e composto. Come conseguenza due

corpi diversi, lasciati cadere dalla stessa altezza raggiungeranno il suolo

nello stesso istante. L’esperienza comune ci mostra che questo in alcuni casi

NON e vero, come ad esempio per una sfera di metallo e un foglio di carta:

il foglio di carta raggiunge il suolo molto tempo dopo la sfera di metallo.

La spiegazione sta nel fatto che per il foglio di carta NON si puo parlare di

caduta libera, perche diventa importante l’effetto dell’aria.

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LE FORZE

A. CARATTERISTICHE GENERALI DELLE FORZE

La Forza e una grandezza fisica ”astratta”, nel senso che non possiamo ”ve-

dere” una forza, ma possiamo solo valutare le conseguenze dell’azione di una

Forza. In altri termini non si puo dare una definizione diretta di cosa sia una

Forza, ma ne possiamo solo descrivere gli effetti. Gli effetti di una Forzasono:

1. Il cambiamento della velocita di un corpo; cioe quando una forza agisce

su un corpo inizialmente fermo puo metterlo in movimento, oppure puo au-

mentarne la velocita; ugualmente per fermare un oggetto in movimento o

per diminuirne la velocita e necessario che su di esso agisca una forza.

Consideriamo alcuni esempi.

L’ effetto della forza con cui l’uomo

spinge e il cambiamento di velocita

del carrello che da fermo comincia a

muoversi.

Ugualmente, l’effetto della forza con

cui il calciatore calcia il pallone e il

cambiamento di velocita del pallone

che da fermo comincia a muoversi.

L’ effetto della forza esercitata dal

portiere sul pallone e il cambiamen-

to di velocita del pallone che si ferma

mentre prima era in movimento.

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2. Modificare la direzione del moto di un corpo; perche un oggetto in mo-

vimento percorra una ”curva” cioe cambi la direzione del proprio moto e

necessario che su di esso agisca una forza.

Ad esempio quando un’auto percor-

re una curva la forza che permette

all’auto di cambiare la propria dire-

zione e l’attrito fra la strada e gli

pneumatici.

3. La deformazione di un corpo elastico. Consideriamo anche in questo caso

degli esempi.

Per allungare un elastico o una mol-

la e necessario che questi oggetti sia-

no ”tirati” da una qualche forza; ad

esempio quella esercitata dalla mano

di qualcuno che tira.

Un altro possibile esempio di cor-

po elastico deformato da una forza e

quello di un righello metallico legger-

mente flesso dall’azione di una forza,

ad esempio esercitata da qualcuno che

spinge.

Come per ogni grandezza fisica, cosı anche per la Forza dobbiamo stabilire l’

unita di misura e lo strumento di misura.

L’ Unita di misura della Forza e il Newton, il cui simbolo e N .

Ad esempio se una Forza vale 5 Newton si scrive:

F = 5N

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Il Newton, N , e un’abbreviazione per una combinazione piu complicata di

unita di misura di grandezze fisiche fondamentali e cioe:

N = kg m/s2

Lo strumento che permette di misurare una forza e il Dinamometro:

Il Dinamometro e lo strumento che permette di misurare una for-

za sfruttando la capacita della forza di deformare un corpo ela-

stico. Esso e infatti costituito da una molla: maggiore sara l’al-

lungamento della molla maggiore e l’intensita della forza che si

misura.

B. I VETTORI

Le Forze sono grandezze fisiche vettoriali, cioe si rappresentano geome-

tricamente con un vettore. Un vettore e una freccia. Gli elementi che

caratterizzano un vettore sono:

1. la Direzione, cioe la retta su cui si trova il vettore;

2. il Verso, definito dalla punta della freccia;

3. il Modulo o Intensita, cioe la parte numerica del vettore. Nell’e-

sempio precedente 5 Newton e il Modulo della Forza. Il Modulo si

rappresenta graficamente con la lunghezza della freccia.

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Attenzione: quando si disegna il vettore che rappresenta una forza la frec-

cia deve partire da dentro il corpo che ”subisce”, la forza. Infatti la forza e

applicata sul corpo che la subisce e dunque la coda o punto di applicazio-ne deve essere nel corpo. Negli esempi fatti in precedenza il modo corretto

di disegnare il vettore che rappresenta la forza che agisce sul carrello, sul

pallone, sull’auto, sulla molla e sulla sbarra e il seguente:

DA NOTARE: Per esprimere il fatto che le forze sono vettori spesso si usa

il simbolo ~F con la freccia sopra la lettera F . La freccia e solo un simbolo

che serve a ricordare che per rappresentare la forza si deve usare un vettore

ed e sempre rivolta da sinistra a destra. La freccia sopra la lettera

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F non ha niente a che fare con il vettore che rappresenta la forza essa e

sempre orizzontale, rivolta da sinistra a destra anche se il vettore della forza

e rivolto da destra a sinistra (o e verticale, o e obliquo)!

C. LA FORZA PESO

In fisica il ”peso” o meglio la Forza Peso e una forza:

La Forza Peso (FP ) e la forza di gravita con cui la Terra attrae gli

oggetti verso il basso.

Esiste un legame fra la Forza Peso che tira un oggetto verso il basso e la sua

massa:

FP = mg

dove g = 9, 8m/s2 e una costante chiamata Accelerazione di Gravita. Ad

esempio sulla mela di massa m = 0, 300 kg agisce una forza peso

FP = 0, 300× 9, 8 = 2, 94N

Poiche e una Forza anche la forza peso si rappresenta come un vettore:

La Forza Peso si rappresenta con un

vettore:

1. verticale;

2. rivolto verso il basso;

3. con Modulo: FP = mg

D. RISULTANTE DI DUE FORZE

Se su un corpo agiscono due (o piu) forze se ne deve calcolare la Risultante.

La Risultante di due Forze e quell’unica forza che, da sola, produ-

ce gli stessi effetti delle due forze messe insieme.

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La risultante di due Forze che agiscono su un corpo si calcola utilizzando la

regola del parallelogramma:

1) dalla punta della prima forza~F1 si traccia la parallela alla

seconda forza ~F2;

2) dalla punta della seconda for-

za ~F2 si traccia la parallela alla

prima forza ~F1;

3) si ottiene cosı un parallelogram-

ma;

4) la diagonale del parallelogram-

ma che passa per i due vettori

definisce il vettore risultante ~R;

Si consideriamo usualmente tre casi particolari:

1) Se su un corpo agiscono due For-

ze con la stessa direzione e lo stesso

verso la Risultante e il vettore con la

stessa direzione e lo stesso verso delle

due forze e con modulo la somma dei

moduli delle due forze:

R = F1 + F2

2) Se su un corpo agiscono due Forze

con la stessa direzione e verso opposto

la Risultante e il vettore con la stes-

sa direzione delle due forze, con verso

uguale al verso della forza piu grande

e modulo pari alla differenza delle due

forze:

R = F1 − F2

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3) Se le due Forze sono perpendicolari

il parallelelogramma diventa un ret-

tangolo e il modulo della Risultante

puo essere calcolato con il Teorema di

Pitagora:

R =√F1

2 + F22

D. EQUILIBRIO DI DUE FORZE E VINCOLI

Un corpo si dice in equilibrio se e fermo e rimane fermo nel tempo. Ad

esempio un libro appoggiato su un tavolo e in equilibrio, cioe e fermo e

rimane fermo.

Se su un corpo agiscono due forze e il corpo e in equilibrio, le due

forze sono necessariamente uguali e contrarie, cioe hanno stesso

modulo e stessa direzione, ma verso opposto.

Ad esempio consideriamo due uomini che con delle corde tirano in verso

opposto un oggetto posto in mezzo a loro.

Se l’oggetto resta fermo significa che

la forza F1 esercitata dall’uomo a sini-

stra e uguale alla forza F2 esercitata

dall’uomo a destra e dunque:

F1 = F2

Ricordando la regola per calcolare la risultante di due forze opposte si ha

anche che:

R = F1 − F2 = 0

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Nello studio dell’equilibrio si introducono spesso i Vincoli:

Un vincolo e un oggetto che impedisce a un altro oggetto alcuni

movimenti e lo fa esercitando una Forza detta Reazione Vincola-

re.

In particolare il tavolo impedisce al libro di cadere verso il basso. Il tavolo e

un esempio di vincolo. Nell’esempio della figura la Forza Vincolare FR del

tavolo annulla la Forza Peso che agisce sul libro. Perche cio avvenga, in ba-

se alla legge dell’equilibrio, la Forza Vincolare deve essere ugale e contraria

alla Forza Peso, esattamente come nella figura:

FP = FR

Altri esempi di Vincoli sono: il chiodo che tiene un quadro; la corda che

tiene il prosciutto o il caciocavallo; i cardini della porta; il pavimento che ci

sorregge.

21

LE FORZE E IL MOTO

A. IL LEGAME FRA LE FORZE E IL MOTO

Quando sono state introdotte le Forze e gia stato detto che due degli effettidi una Forza sono:

1. Il cambiamento della velocita di un corpo; cioe quando una forza agisce

su un corpo puo aumentarne o diminuirne la velocita.

2. Modificare la direzione del moto di un corpo; cioe perche una traiettoria

segua una linea ”curva” e necessaria l’azione di una forza.

Quindi si puo anche dire che

la Forza che agisce su un corpo influenza le caratteristiche del suo

moto, cioe la sua velocita e la sua traiettoria.

Esistono tre leggi fisiche importanti dette ”I Tre Principi della Dinami-ca”. Come vedremo il primo e il secondo principio della dinamica hanno la

funzione di rendere piu preciso il legame che esiste fra le Forze e il tipo di

moto del corpo su cui sono applicate.

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B. IL PRINCIPIO DI INERZIA

Il Primo Principio della Dinamica detto anche Legge di Inerzia dice

quello che accade quando non agiscono Forze; piu precisamente:

PRIMO PRINCIPIO (LEGGE DI INERZIA): Se su un cor-

po NON agisco Forze o sta fermo o si muove di moto rettilineo

uniforme, cioe con velocita costante e con un percorso rettilineo.

e viceversa

Se un corpo che si muove di moto rettilineo uniforme, cioe con

velocita costante e con un percorso rettilineo, su di esso NON

agiscono forze.

La seconda parte della Legge di Inerzia mi dice che: ”perche un corpo man-

tenga una velocita costante NON e necessario che sia spinto da nessuna for-

za”. Osserviamo che per verificare in laboratorio (o altrove) questa afferma-

zione e necessario che siano eliminate le Forze di Attrito, cioe quelle forze

dovute al contatto fra superfici ruvide o alla presenze dell’aria che tendono a

frenare il moto del corpo. Per eliminare l’attrito si usano trucchi come quel-

lo della rotaia pneumatica o del disco a ghiaccio secco. In questi casi

si crea un ”cuscinetto d’aria” fra il corpo e il piano di appoggio che riduce

notevolmente l’Attrito.

E’ possibile sperimentare la Legge di Inerzia viaggiando in auto senza cintu-

ra di sicurezza. Il passeggero ha la stessa velocita dell’auto. Con una brusca

frenata le forze di attrito agiscono sull’auto che si ferma in breve tempo, ma

sul passaggero (senza cintura) non agiscono forze. Quindi il passeggero, per

la Legge di Inerzia, mantiene la velocita che aveva prima della frenata. La

conseguenza e che il passeggero colpira il parabrezza dell’auto che si e invece

fermata.

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Poiche se NON agiscono forze la traiettoria e una retta, il Principio di Inerzia

mi dice anche che: ”perche un corpo percorra una curva su di esso deve agire

una forza”. Consideriamo a questo proposito tre esempi:

(1) Quando in auto percorriamo una curva e necessario che sull’auto agisca

una forza. Questa forza e la forza d’attrito fra l’asfalto e le gomme. Infatti

in caso di ghiaccio quando l’attrito non e sufficiente l’auto tende ad andare a

diritto.

La Forza di Attrito fra le gomme e l’a-sfalto permette all’auto di percorrereuna curva.

Se non c’e l’ Attrito, come in caso dighiaccio, l’auto prosegue diritta.

(2) Consideriamo un atleta che garaggia nel lancio del martello. All’inizio

l’atleta fa ruotare un peso intorno a se tenendolo con una corda. Perche il

peso curvi intorno all’atleta e necessario che su di esso agisca una forza: e la

forza muscolare dell’atleta. In un secondo momento l’atleta lascia andare la

presa. Senza nessuna forza che agisca su di esso il peso tende a procedere

diritto.

La Forza muscolare dell’atleta per-mette al martello di curvare intornoal suo corpo.

Quando l’atleta lascia andare il mar-tello non ci sono piu forze che agisconosul peso e il martello procede con motorettilineo.

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(3) La Terra percorre un’orbita cur-

va (Ellisse) intorno al Sole, disegna-

ta in rosso nella figura. E’ la forza

di gravita del Sole che permette alla

Terra di curvare. Se non ci fosse la

forza di gravita la Terra percorrereb-

be una traiettoria retta, come quella

disegnata in verde nella figura.

C. LA LEGGE DI NEWTON

Se il moto di un corpo NON e ne rettilineo ne uniforme allora su di esso

agisce una forza. In particolare se la velocita di un corpo cambia allora su

di esso agisce una forza; ad esempio un corpo che si muove di moto rettili-

neo uniformemente accelerato subisce l’azione di una forza in quanto la sua

velocita aumenta o diminuisce costantemente. Il Secondo Principio del-la Dinamica detto anche Legge di Newton dice quanto vale la forza che

agisce su un corpo che si muove di moto rettilineo uniformemente accelerato:

SECONDO PRINCIPIO (LEGGE DI NEWTON): Se un cor-

po di massa m si muove di moto rettilineo accelerato con acce-

lerazione a, allora su di esse agisce una forza costante F tale

che:

F = ma

La formula F = ma permette anche di ottenere le formule inverse:

a =F

m, m =

F

a

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ESEMPIO 1:

Un carrello di massa m = 15 kg

si muove di moto rettilineo unifor-

memente accelerato con accelerazione

a = 2m/s2. Allora su di esso agisce

una forza che si puo calcolare con la

formula:

F = ma = 15× 2 = 30N

ESEMPIO 2: Un carrello di massa m = 10 kg viene spinto da una Forza

costante F = 50N . Allora la sua accelerazione vale:

a =F

m=

50

10= 5m/s2

ESEMPIO 3: Un carrello viene spinto da una Forza costante F = 70N e si

muove con un’accelerazione a = 3, 5m/s2. Allora la sua massa vale:

m =F

a=

70

3, 5= 20 kg

D. FORZE CHE SPINGONO, FORZE CHE FRENANO

Ricordiamo che nel Moto Rettilineo uniformemente accelerato il corpo si

muove dal punto i verso il punto f con accelerazione costante che puo es-

sere positiva o negativa. Dobbiamo pero anche ricordarci che la Forza e un

vettore ed ha una certo verso. Esiste un legame fra il verso della forza che

agisce sul corpo e il segno dell’accelerazione:

• se la Forza ha lo stesso verso del moto (cioe da i verso f ) allora l’ac-

celerazione e positiva, cioe la Forza ”spinge” il corpo aumentandone la

velocita;

• se la Forza ha il verso opposto a quello del moto (cioe da f verso i) allora

l’accelerazione e negativa, cioe la forza ”trattiene” il corpo diminuendo-

ne la velocita.

26

Consideriamo alcuni esempi:

Se un’auto ha massa m = 1 200 kg e accelera con un’accelerazione a = 0, 5m/s2

allora su di essa agisce una forza:

F = ma = 1 200× 0, 5 = 600N

Se l’auto ha una massa m = 1 100 kg e rallenta con accelerazione a = −0, 4m/s2

allora la forza che agisce su di essa si calcola senza tenere conto del segno

dell’accelerazione:

F = ma = 1 100× 0, 4 = 440N

ma bisogna rcordarsi che ha verso opposto a quello del moto.

L’ Attrito e una forza che tende sempre a rallentare il moto, dunque e sempre

diretta nel verso opposto a quello del moto. Un libro di massa m = 1, 5 kg

viene lanciato su un pavimento e viene rallentato da una forza d’attrito.

L’accelerazione vale a = −2m/s2 (e negativa perche il libro rallenta). Allora

la forza si calcola SENZA tenere conto del segno:

F = ma = 1, 5× 2 = 3N

Tuttavia dobbiamo ricordarci che il suo verso e in questo caso opposto a

quello del moto.

27

E. FORZA PESO E ACCELERAZIONE DI GRAVITA

Abbiamo gia detto che il moto di caduta di un oggetto e un moto rettilineo

uniformemente accelerato con accelerazione

a = g = 9, 8m/s2

La forza che provoca questa accelerazione e proprio la Forza Peso; infatti

usando la Legge di Newton:

F = ma = mg = FP

Ricordando che la forza Peso e diretta dall’alto verso il basso, notiamo che:

• se il corpo e lasciato cadere, cioe si muove dall’alto verso il basso,

la Forza Peso ha la stessa direzione del moto; essa tende dunque ad

aumentare la velocita del corpo e l’accelerazione e positiva:

a = +9, 8m/s2

• se il corpo e ”lanciato” verso l’alto, cioe si muove dal basso verso l’alto,

la Forza Peso ha la direzione opposta a quella del moto; ed infatti il

corpo diminuisce la propria velocita e l’accelerazione e negativa:

a = −9, 8m/s2

28

29

IL PRINCIPIO DI AZIONE E REAZIONE

Quando un corpo subisce una forza, questa forza e sempre dovuta all’azionedi un altro corpo che e responsabile di questa forza. Ad esempio quando

una carriola viene spinta da un uomo e l’uomo che agisce sulla carriola

applicando su di essa una forza; la Forza Peso che tira una mela verso il

basso e dovuta alla presenza della terra che agisce con la sua attrazione

gravitazionale.

In realta non c’e una distinzione fra il corpo che agisce e quello che subisce

la Forza, ma:

La Forza che agisce su un corpo A, e il risultato di un’interazione

reciproca con un altro corpo B. Cosı come la Forza su A e dovuta

all’azione di B su A, cosı anche su B si applica una forza dovuta

all’azione di A su B.

Negli esempi precedenti: cosı come sulla cariola e applicata la forza dovuta

all’azione dell’uomo, cosı anche sull’uomo e applicata una forza dovuta all’a-

zione della carriola; cosı come sulla mela e applicata la Forza Peso dovuta

all’azione gravitazionale della Terra, cosı anche sulla Terra e applicata una

Forza dovuta all’azione della mela.

In poche parole:

Le Forze sono il risultato di una ”interazione reciproca” fra due

corpi.

Tutto cio viene precisato definitivamente nel Terzo Principio della Dina-mica detto anche di Azione e Reazione:

TERZO PRINCIPIO (AZIONE E REAZIONE): Se un corpo A

applica una Forza su un corpo B, allora, a sua volta, il corpo B

applica una forza uguale e contraria sul corpo A.

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Ecco alcuni esempi in cui si puo vedere applicato il Principio di Azione e

Reazione.

Esempio 1:

Consideriamo due calamite montate

per comodita su due carrellini e dispo-

ste in modo da respingersi. La calami-

ta A respinge la calamita B con una

forza FB. A sua volta, per il princi-pio di azione e reazione, la calami-

ta B respinge la calamita A con una

forza FA uguale e contraria a FB, cioe

FA = FB.

Esempio 2:

Consideriamo due ragazzi con i patti-

ni che si spingono in direzione opposte

con le mani. Il ragazzo A spinge la ra-

gazza B con una forza FB. A sua volta,

per il principio di azione e reazio-ne, la ragazza B spinge il ragazzo A

con una forza FA uguale e contraria a

FB, cioe FA = FB.

Esempio 3:

Consideriamo ora il ragazzo A con i

pattini che spinge contro un muro, che

e qui il corpo B, con una forza FB. A

sua volta, per il principio di azio-ne e reazione, il muro B spinge il

ragazzo A con una forza FA uguale e

contraria a FB, cioe FA = FB.

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Esempio 4:

Consideriamo un uomo A che salta su

un molo da una barca B. L’uomo spin-

ge la barca B con una forza FB. A sua

volta, per il principio di azione ereazione, la barca B spinge l’uomo A

con una forza FA uguale e contraria a

FB, cioe FA = FB. E’ questa forza FA

che lancia l’uomo verso il molo!

Esempio 5:

Il Principio di azione e reazione si deve applicare anche alla forza peso e alla

forza di gravita. La Terra, indicata come corpo A, attira la mela, indicata

come corpo B verso il basso con una forza peso FP .

A sua volta, per il principio di azio-ne e reazione, anche la mela B attira

la Terra A verso l’alto con una forza

uguale e contraria. La forza Peso ha

l’effetto evidente di far cadere la me-

la, mentre la stessa forza non riesce a

spostare la Terra. Il motivo e che la

Terra ha una massa molto maggiore

della mela.

Esempio 6:

Consideriamo il Sole, che qui e il corpo A, che attira la Terra, che qui e il

corpo B, con la Forza di Gravita.

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Allora, per il principio di azione ereazione, anche la Terra attira il So-

le con una Forza uguale e contraria.

Questa forza none sufficiente a muo-

vere il Sole in mode evidente perche,

di nuovo, il Sole ha una massa molto

maggiore di quella della Terra.

Esempio 7:

Consideriamo il Missile a Reazione.

Il Missile (corpo A) spinge il gas in-

candescente (corpo B) con una forza

FB. A sua volta, per il Principio diAzione e Reazione, il gas incande-

scente spinge il missile verso l’alto con

una forza uguale e contraria FA, cioe

FA = FB.

Esempio 8:

Quando un fucile (corpo A) spara, spinge il proiettile (corpo B) con una forza

FB. A sua volta, per il Principio di Azione e Reazione, il proiettile spinge

il fucile con una forza uguale e contraria FA, cioe FA = FB. E’ questo che

provoca il fenomeno del ”rinculo”.

33

ENERGIA E CONSERVAZIONE DELL’ENERGIA

A. L’ENERGIA

L’Energia e una grandezza fisica derivata che NON puo essere definita con

una frase in quanto si presenta in forme diverse se consideriamo situazioni

diverse. Si deve pensare all’Energia come a qualcosa che un corpo puo

possedere. In particolare:

• Un corpo possiede Energia se si muove; in questo caso si parla di

Energia Cinetica.

• Un corpo possiede Energia se e sottoposto a forze; in questo caso si

parla di Energia Potenziale. In realta si distinguono vari tipi di

Energia Potenziale: si parla di Energia Potenziale Gravitazionale se un

corpo e sottoposto alle Forze di Gravita; si parla di Energia Potenziale

Elettrostatica se un corpo e sottoposto a Forze Elettriche etc... etc...

Come per ogni grandezza fisica, cosı anche per l’Energia dobbiamo stabilire

l’ unita di misura:

L’ Unita di misura dell’Energia e il Joule, il cui simbolo e J .

Il Joule, J , e un’abbreviazione per una combinazione piu complicata di unita

di misura di grandezze fisiche fondamentali e cioe:

J = kg m2/s2

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B. L’ENERGIA CINETICA

La prima forma di Energia che e necessario prendere in considerazione e

l’Energia Cinetica:

L’Energia Cinetica e l’Energia che un corpo possiede per il fatto

di muoversi, cioe e energia di movimento.

Se un corpo si muove, il suo movimento e caratterizzato da una velocita il

cui simbolo e v e la cui unita di misura e m/s (metri al secondo). In questo

caso l’Energia Cinetica di un corpo e:

E =1

2mv2

dove m e la massa del corpo e v e la sua velocita.

Esempio:Calcoliamo l’Energia Cinetica di

un’auto di massa m = 1200 kg che si

muove a una velocita v = 20m/s:

E =1

2· 1200 · (20)2 =

1

2· 1200 · 400 =

=480000

2= 240000 J

C. ENERGIA POTENZIALE GRAVITAZIONALE

La seconda forma di Energia che e necessario prendere in considerazione e

l’Energia Potenziale Gravitazionale:

L’Energia Potenziale Gravitazionale e l’Energia che un corpo pos-

siede per il fatto di essere sottoposto alla Forza di Gravita della

Terra, o Forza Peso. L’Energia Potenziale Gravitazionale aumen-

ta se aumenta l’altezza di un corpo.

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Per calcolare l’Energia Potenziale Gravitazionale si usa la formula:

E = mg h

dove: m e la massa del corpo; g = 9, 8m/s2 e l’accelerazione di gravita; h

e l’altezza dal suolo.

Esempio:

Un vaso da fiori di massa m = 2, 5 kg si

trova su un balcone all’altezza di 4m

dal suolo. Calcoliamo la sua Energia

Potenziale Gravitazionale. Poiche h =

4m:

E = 2, 5 · 9, 8 · 4 = 98 J

D. CENNO ALLA CONSERVAZIONE DELL’ENERGIA MECCANICA

L’energia puo trasformarsi da una forma all’altra, ma durante queste tra-

sformazioni il suo valore totale resta costante. In altre parole, l’energia non

si crea ne si distrugge, ma si trasforma da una forma all’altra. Vale cioe il

Principio di Conservazione dell’Energia.

Ad esempio lanciando un oggetto verso l’alto, a causa della forza di gravita

della Terra, esso rallenta perdendo la sua Energia Cinetica. Questa Energia

Cinetica si trasforma progressivamente in Energia Potenziale Gravitaziona-

le.

Viceversa lasciando cadere un oggetto, a causa della forza di gravita della

Terra, esso aumenta la sua velocita mentre diminuisce la sua altezza. In

altri termini durante la caduta la sua Energia Potenziale Gravitazionale si

trasforma in Energia Cinetica.

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La Forza di Gravita trasforma l’Energia Cinetica in Energia Potenziale Gra-

vitazionale e viceversa.

In modo simile sulle Montagne Russe l’Energia si trasforma continuamente

da Cinetica a Potenziale Gravitazionale e viceversa.

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STATICA DEI LIQUIDI

A. FORZE DI CONTATTO E FORZE A DISTANZA

Le Forze si possono dividere in due gruppi: le Forze di Contatto e le Forzea Distanza. Come suggerisce il nome, le Forze di Contatto sono quelle

forze che si esercitano fra due corpi quando c’e un contatto fra loro, mentre

le Forze a Distanza sono quelle forze che si esercitano fra due corpi lontani

fra loro. Ad esempio due palle da biliardo che si urtano esercitano l’una

sull’altra una forza di contatto; un uomo che spinge un carrello esercita una

forza di contatto; l’attrito fra due superfici che scorrono l’una sull’altra e una

forza di contatto. Infatti in questi casi c’e sempre un contatto fra due corpi:

le due palle da biliardo si toccano, l’uomo tocca il carrello, le due superfici

devono essere a contatto. Al contrario la forza di gravita fra il Sole e la Terra

e una forza a distanza; la forza magnetica fra due calamite e una forza a

distanza. Infatti in questi due casi il Sole e la Terra sono lontani fra loro; la

forza magnetica fra due calamite si esercita anche se esse non si toccano. Da

notare che il vento che spinge una barca a vela esercita una forza di contatto

perche c’e un contatto fra l’aria in movimento che costituisce il vento e la

vela.

B. LA PRESSIONE

Quando le forze sono Forze di Contatto, c’e anche una superficie di con-

tatto fra i due corpi coinvolti. Ad esempio se un uomo spinge sul muro con

una mano esercita una forza di contatto e la superficie, o area, della mano e

la superficie di contatto. In questo caso si dice che la Forza di Contatto F

esercita una Pressione p sulla Superficie S:

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La Pressione e il rapporto fra una Forza (di contatto) e la Super-

ficie su cui si esercita tale forza.

In formule:

p =F

S

La Forza si esprime, ovviamente, in Newton N , mentre l’unita di misura

della superficie sono i metri quadrati m2.

L’unita di misura della pressione e il Pascal, il cui simbolo e Pa.

Pa = N/m2

Consideriamo l’uomo dell’esempio precedente che spinge sul muro. Sia la

forza F = 200N e la superficie della sua mano S = 2 dm2. Calcoliamo la

pressione esercitata dall’uomo sul muro. Per prima cosa assicuriamoci di

esprimere la superficie in m2, dunque facciamo l’equivalenza:

S = 2 dm2 = 0, 02m2

Quindi calcoliamo la pressione:

p =F

S=

200

0, 02= 10 000Pa

Si puo anche usare la formula inversa per calcolare la Forza:

F = p · S

Ad esempio il vento spinga la vela di una barca di superficie S = 3m2 con

una pressione p = 15 000Pa; allora la barca subisce una forza:

F = p · S = 15 000 · 3 = 45 000N

39

C. LA PRESSIONE IDROSTATICA

Un solido e una sostanza che e caratterizzata da una propria densita d e ha

una forma propria. Un liquido, invece, e una sostanza che e caratterizzata

da una propria densita d, ma che assume la forma del recipiente che lo con-

tiene. Infine un gas non solo assume la forma del recipiente che lo contiene,

ma anche la sua densita puo cambiare a seconda delle condizioni in cui si

trova. Qui ci occuperemo di liquidi.

Consideriamo un liquido contenuto nel suo recipiente:

Il liquido esercita delle forze di contat-

to sulle pareti del recipiente, spingen-

do verso l’esterno in tutte le direzioni.

Se il recipiente e rigido, non ci accor-

giamo di questa forza. Per visualizza-

re la presenza di queste forze dobbia-

mo pensare a cosa accade quando si

riempie d’acqua un palloncino di gom-

ma: il palloncino si espande in tutte

le direzioni: le Forze di contatto del li-

quido hanno in questo caso l’effetto di

deformare il palloncino elastico.

Se il palloncino scoppia, l’acqua schizza in tutte le direzioni.

Trattandosi di forze di contatto si dice che esse esercitano una pressione

detta Pressione Idrostatica, perche si riferisce a liquidi (idro ...) fermi nel

proprio recipiente (... statica). Quindi

La Pressione Idrostatica e la pressione dovuta alle forze di con-

tatto che un liquido esercita sulle pareti del recipiente che lo

contiene.

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La pressione idrostatica cambia con la

profondita: aumenta quando aumen-

ta la profondita a cui si misura. In-

dicando con h la profondita, con d la

densita del liquido, e ricordando che

g = 9, 8m/s2 la pressione idrostatica

si calcola con la formula, detta Leggedi Stevino:

p = g · d · h

Ricordiamo che d si esprime in kg/m3 e h deve essere espresso in metri m; la

pressione risulta in Pascal Pa.

Esempio 1: Un subacqueo si immerge in mare a una profondita di 10m.

Determinare la pressione idrostatica subita dal subacqueo. L’acqua salata

di mare ha una densita d = 1030 kg/m3; mentre qui h = 10m. Quindi:

p = 9, 8 · 1030 · 10 = 100 940Pa

Esempio 2: In un laboratorio di chimica e stato versato mercurio in un reci-

piente. Determinare la pressione idrostatica del mercurio a una profondita

h = 20 cm. La densita del mercurio e d = 13 600 kg/m3. La profondita deve

essere trasformata in metri:

h = 20 cm = 0, 2m

Quindi:

p = 9, 8 · 13 600 · 0, 2 = 26 656Pa

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D. LA PRESSIONE ATMOSFERICA

Anche i gas esercitano una pressione sulle pareti dei recipienti che li conten-

gono. In particolare, l’aria, che e una miscela di gas, esercita una pressione

su tutte le superfici che sono immerse nell’atmosfera. Tale pressione si dice

Pressione Atmosferica e al livello del mare vale circa:

pA = 101 000Pa

Il valore della pressione atmosferica cambia con le condizioni meteorologiche

e con l’altitudine.

Se consideriamo un recipiente pieno di liquido con la sua superficie libera a

contatto con l’aria, alla pressione idrostatica si deve sommare la pressione

atmosferica. In altri termini la pressione totale alla profondita h e la somma

della pressione atmosferica e della pressione idrostatica vera e propria:

ptot = pA + d · g · h

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E. IL PRINCIPIO DEI VASI COMUNICANTI

Il Principio dei vasi comunicanti dice che:

Se due recipienti, messi in comunica-

zione fra loro, sono riempiti con uno

stesso liquido, allora il liquido si di-

spone in modo tale da raggiungere la

stessa altezza in entrambi i recipienti,

indipendentemente dalla loro forma e

dalla loro larghezza.

Un’attivita in cui si vede applicato il Principio dei Vasi Comunicanti e quella

del travaso del vino da una damigiana a una bottiglia. La damigiana e la

bottiglia sono i due recipienti che sono messi in comunicazione fra loro da

un tubo riempito di vino.

Poiche il vino si deve disporre alla

stessa altezza nella damigiana e nella

bottiglia, esso normalmente fluisce at-

traverso il tubo dalla damigiana alla

bottiglia. Quando il livello di vino nel-

la damigiana diventa troppo basso, e

necessario sollevare la damigiana per

creare un dislivello fra il vino nella

damigiana e quello nella bottiglia.

43

F. IL PRINCIPIO DI ARCHIMEDE

Il Principio di Archimede e una delle piu famose leggi della fisica e tra-

dizionalmente recita cosı:

Un corpo immerso in un liquido subisce una spinta dal basso

verso l’alto pari al peso del liquido spostato.

Nel nostro caso conviene tradurlo in questo modo:

Un corpo di volume V immerso in un liquido di densita dL (L come

liquido) subisce una forza dal basso verso l’alto, detta Forza di

Archimede FA, che si puo calcolare con la seguente formula:

FA = g · dL · V

In altri termini quando un corpo si

trova immerso in un liquido su di es-

so agiscono due forze: la Forza Peso

FP che lo tira verso il basso e la Forza

di Archimede che lo spinge verso l’al-

to. Indicando con dO (O come oggetto)

la densita del corpo immerso, la forza

peso si puo ottenere dalla formula:

FP = g · dO · V

Le formule per calcolare FP e FA sono quasi uguali: l’unica differenza e

che in una compare la densita dell’oggetto immerso, nell’altra la densita del

liquido. Riscriviamo le due formule insieme:

FP = g · dO · V

FA = g · dL · V

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Dovrebbe essere evidente che:

• L’oggetto affonda se FP > FA, cioe se dO > dA. In questo caso la

risultante delle due forze punta verso il basso e si calcola con R =

FP − FA.

• L’oggetto galleggia se FA > FP , cioe se dA > dO. In questo caso la

risultante delle due forze punta verso l’alto e si calcola con R = FA−FP .

Esempio 1: Un oggetto di ferro di volume V = 2 dm3 e immerso nell’acqua.

Ricordiamo che la densita dell’acqua e dL = 1 000 kg/m3, mentre la densita

del ferro e dO = 7 800 kg/m3. Inoltre il volume deve essere espresso in m3:

V = 2 dm3 = 0, 002m3

Allora:

FP = g · dO · V = 9, 8 · 7 800 · 0, 002 = 152, 9N

FA = g · dL · V = 9, 8 · 1 000 · 0, 002 = 19, 6N

La forza peso e molto maggiore della forza di Archimede perche la densita

dell’oggetto e molto maggiore di quella dell’acqua; l’oggetto affonda spinto

da una forza risultante verso il basso:

R = FP − FA = 152, 9− 19.6 = 133, 3N

Esempio 2: Un oggetto di ferro di volume V = 2 dm3 e immerso nel mercu-

rio. Ricordiamo che la densita del mercurio e dL = 13 600 kg/m3, mentre la

densita del ferro e dO = 7 800 kg/m3. Inoltre il volume deve essere espresso

in m3:

V = 2 dm3 = 0, 002m3

Allora:

FP = g · dO · V = 9, 8 · 7 800 · 0, 002 = 152, 9N

FA = g · dL · V = 9, 8 · 13 600 · 0, 002 = 366, 6N

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La forza di Archimede e maggiore della forza peso perche la densita del

liquido e maggiore di quella dell’oggetto; l’oggetto tende a galleggiare spinto

da una forza risultante verso l’alto:

R = FA − FP = 366, 6− 152, 9 = 113, 7N

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