Precorso di Fisica Generale

Arcangelo Merla

Facolta’ di Medicina e Chirurgia

CL MEDICINA e CHIRUGIACL ODONTOIATRIA e PROTESI DENTARIE

CL IGIENE DENTALE

GRANDEZZE FISICHE E LORO MISURA

Grandezze Fisiche

La fisica è una scienza sperimentale in cui si cerca di dare una descrizione matematica dei fenomeni a partire dall’osservazione sperimentale degli stessi.

Gli oggetti dell’osservazione sono le GRANDEZZE FISICHE, la cui definizione è interamente collegata alla possibilità di misurare la grandezza stessa.

Le leggi della Fisica consistono in relazioni tra le grandezze stesse, relazioni indotte dall’osservazione sperimentale. Partendo da alcune relazioni fondamentali (principi), se ne possono dedurre altre che permettono di fare previsioni sul comportamento della materia in condizioni anche molto diverse da quelle da cui si è partiti.

Queste leggi DEVONO anche esse essere sottoposte al vaglio della verifica sperimentale.

Definizione di grandezza fisica

La definizione di grandezza fisica è interamente collegata alla possibilità di misurare la grandezza stessa.

Grandezza Fisica quantità tale per cui si possa eseguire su di essa una misura, cioè un’operazione che esprima il rapporto tra la quantità in esame ed un campione, ad esso omogeneo, scelto come unità.

La misura può essere diretta o indiretta.

Ad ogni misura si associa sempre un errore (non esistono misure esatte, ma misure precise)

Grandezze Fisiche Fondamentali e Derivate

Le grandezze fisiche fondamentali NON possono essere definite in termini di altre grandezze.

Nel campo della Meccanica si assumono come grandezze fondamentali la MASSA, la LUNGHEZZA ed il TEMPO.

Tutte le altre grandezze (velocità, accelerazione, forza, etc) sono grandezze derivate.

Per studiare fenomeni in cui intervengono anche grandezze non meccaniche, accanto alle tre grandezze fondamentali citate, si aggiunge anche la carica elettrica,

Sistema Internazionale delle Unità di Misura (S.I.)

Notazione Esponenziale

In fisica si ha a che fare con numeri o molto grandi o molto piccoli e, quindi, per ragioni di praticità usano, per tali grandezze, la cosiddetta notazione esponenziale.

Un numero come 3.000.000 viene dunque espresso come 3 x 106.

In generale, un qualsiasi numero viene espresso nella forma X,XXX x 10n dove n è il numero di zeri che devono essere aggiunti al numero o il numero di posti di cui deve essere spostata la virgola decimale verso destra.

Se l'esponente è negativo, la virgola deve essere spostata verso sinistra, ovvero 6 x 10-2 equivale a 0,06.

Ecco alcuni equivalenti: ;103 = mille, 106 = un milione, 109 = un miliardo.

Alcune masse

Lunghezze Caratteristiche

Alcune intervalli di tempo caratteristici

Prefissi Metrici

Analisi Dimensionale

Definizione (dimensione di una grandezza fisica). Per ciascuna delle grandezze fondamentali si introduce un'etichetta di riconoscimento, detto simbolo dimensionale che, racchiusa fra parentesi quadre, indica la cosiddetta dimensione della grandezza stessa.

Le dimensioni di una grandezza derivata si ricavano dalla relazione che lega questa alle grandezze fondamentali.

Esempi:

Se due grandezze fisiche hanno le stesse dimensioni si dicono omogenee. Alcune grandezze fisiche, tipicamente quelle definite come rapporto fra due grandezze omogenee sono prive di dimensioni; si parla in questo caso di grandezze fisiche adimensionali.

FISICA e MISURE

Grandezze fisiche e loro definizione operativa

Una grandezza fisica si ritiene specificata quando sia stato definito in modo univoco una procedura di misura ed un numero, cioe’ la misura della grandezza fisica stessa.

Grandezza FisicaProcedura di Misura

Metodo Diretto/Indiretto

Valore

Unita’ di Misura

METODI di MISURA

DIRETTO INDIRETTO

STRUMENTI di MISURA e loro CARATTERISTICHE

Lo strumento di misura permette di eseguire la misura e di “conoscere” il valore della grandezza misurata con una certa indeterminazione.

Caratteristiche Intervallo di Funzionamento (valore minimo o soglia valore massimo o portata)

Sensibilita’ (minimo valore della grandezza che si vuole misurare ancora apprezzabile dallo strumento) errore di sensibilita’- incertezza

In generale, il valore di una qualsiasi grandezza fisica NON puo’ essere conosciuto con una incertezza minore della sensibilita’ dello strumento usato.

Incertezza e Sensibilita’

Per diminuire l’incertezza occorre aumentare la sensibilita’

sensibilita’ = 1 mm

L = (88 ± 1) mm

( 87 < Lvera < 89 ) mm

sensibilita’ = 0.5 mmL = (88.5 ± 0.5) mm( 89 < Lvera < 88 ) mm

Valore vero

Il valore “vero” di una grandezza risulta comunque un’entita’ che non e’ possibile conoscere.

UNA MISURA NON E’ MAI ESATTA, MA PUO’ ESSERE PRECISA.

LA STIMA DELLA PRECISIONE DELLA MISURA E’ LO SCOPO DELLA TEORIA DEGLI ERRORI.

Esempio: D1 = (88 ± 1) g/cm3; D2 = (89 ± 1) g/cm3

Sono D1 ed D2 uguali?

Tipi di erroreLa precisione della misura non dipende solo dalla sensibilita’ dello strumento, ma anche dal metodo e dalla possibilita’ di incorrere in diversi possibili tipi di errore.

ERRORI

GROSSOLANI ACCIDENTALI

SISTEMATICI

21

SCALARI E VETTORI - RICHIAMI

Scalari e Vettori

• Definizione di vettore– Un vettore è un ente matematico definito da:

• Modulo (detto anche intensità o ampiezza)• Direzione• Verso

– Esempi di grandezze fisiche vettoriali:• Spostamento, Velocità, Forza

• Definizione di scalare– Una grandezza fisica che non ha bisogno di

essere caratterizzata da una direzione e da un verso viene definita grandezza di tipo scalare

• Uno scalare segue le normali regole dell’algebra– Esempi di grandezze fisiche scalari:

• Massa, Tempo, Pressione,Temperatura

Rappresentazione grafica di un vettore

•Modulo:Lunghezza della frecciaSi indica con |V| oppure semplicemente con V•Direzione: Retta su cui giace la freccia•Verso: punta della freccia

V

Operazioni fra vettori

• Somma

ab

c

c = a + b

Costruzione grafica:Regola del parallelogramma

Operazioni fra vettori

• Differenzac = a - b

ab

c

a

b

a + ba - b

Operazioni fra vettori

• Prodotto di un vettore per uno scalare

a

bb =k a

• Per k > 0 il risultato è quello di allungare (o accorciare se 0 < k < 1) il vettore lungo la sua direzione;• Per k < 0 il vettore inverte il suo verso

Prodotto scalare• Definizione

c = a ۰ b = |a| |b| cos α

Νota Bene: il risultato è uno scalare !

ab

α

a

b

α rar

Rappresentazione cartesiana

Asse x

Asse y

Componente x

Componente y VVy

Vx

• La rappresentazione cartesiana consiste nella scomposizione del vettore nelle sue componenti lungo gli assi x e y • V è la somma vettoriale delle sue componenti: V = Vx + Vy• Una notazione alternativa è quella di associare al vettore una coppia di numeri corrispondenti alle componenti x e y: V = (x, y), dove x = Vx e y = Vy

x e y vengono dette coordinate cartesiane

Inoltre:

•Le componenti cartesiane di V sono:

•V può essere espresso come:

•In tre dimensioni l’espressione è del tutto analoga:

•Prodotto scalare in componenti cartesiane Dati due vettori Il loro prodotto scalare è:

Rappresentazione cartesiana

Asse x

Asse y

V

Asse x

Asse y

x

yα

r

• Calcolo delle coordinate x e y conoscendo il modulo r e l’angolo α compreso tra V e l’asse x

x = r cos α y = r sen α

• La rappresentazione di V V= (r, α) viene detta: rappresentazione in coordinate polari• Trasformazione inversa:

V

Coordinate polari

Asse x

Asse y

Asse z

Componente x

Componente z

• Il vettore viene associato ad una tripla di numeri corrispondenti alle componenti x, y e z

V = (x, y, z)

V

Componente y

Rappresentazione cartesiana tridimensionale

Operazioni fra vettori in coordinate cartesiane

c = a + b (Xc, Yc, Zc) =(Xa+ Xb, Ya+ Yb, Za+ Zb)

c = a - b (Xc, Yc, Zc) =(Xa- Xb, Ya- Yb, Za- Zb)

b =k a (Xb, Yb, Zb) =(k Xa, k Ya, k Za)

Prodotto vettoriale

•Dati due vettori a e b, il loro prodotto vettoriale si indica con a x b•Il risultato di questa operazione è un vettore c il cui modulo è

•Attenzione!!