Post on 01-May-2015
L’equazione delle onde
Alberto Martini
X
Y
Questa è la forma dell’ondaall’istante t = 0
X
Y
t = 0
Questa è la forma dell’ondaall’istante t = 0
X
Y
t = 0
X1
X
Y
t = 0
Il punto X1
ha ampiezza Y1 (negativa)
X1
X
Y
t = 0
Il punto X1
ha ampiezza Y1 (negativa)
X1
X
Y
t = 0
Il punto X1
ha ampiezza Y1 (negativa)
Y1
X1
X
Y
t = 0
Il punto X1
ha ampiezza Y1 (negativa)
Y1
X1
X
Y
t = 0
Y1
X1
X
Y
Y1
X1
t = t1
t1
X
Y
Dopo un tempo t = t1,l’onda è avanzata di uno spostamento S
Y1
X1
t = t1
t1
X
Y
t = t1
Dopo un tempo t = t1,l’onda è avanzata di uno spostamento S
X1
Y1
t1
X
Y
t = t1
Dopo un tempo t = t1,l’onda è avanzata di uno spostamento S
X1
Y1
t1
S
X
Y
t = t1
Dopo un tempo t = t1,l’onda è avanzata di uno spostamento S
X1
Y1
t1
S
X
Y
t = t1
ed il punto X1 ha una nuova ampiezza Y2
X1
Y1
t1
S
X
Y
t = t1
ed il punto X1 ha una nuova ampiezza Y2
X1
Y1
t1
S
X
Y
t = t1
ed il punto X1 ha una nuova ampiezza Y2
X1
Y1
t1
Y2
S
X
Y
t = t1
ed il punto X1 ha una nuova ampiezza Y2
X1
Y1
t1
Y2
S
X
Y
t = t1
Questa ampiezza Y2 è ugualea quella che aveva un punto X, all’istante di tempo t = 0
X1
Y1
t1
Y2
S
X
Y
t = t1
Questa ampiezza Y2 è ugualea quella che aveva un punto X, all’istante di tempo t = 0
X1
Y1
t1
Y2
X
S
X
Y
t = t1
Poiché l’onda, nel tempo t1,ha fatto uno spostamento S
X1
Y1
t1
Y2
X
S
X
Y
t = t1
Poiché l’onda, nel tempo t1,ha fatto uno spostamento S
X1
Y1
t1
Y2
X
S
X
Y
t = t1
X1
Y1
t1
Y2
X
S
il punto X ha coordinata:X = (X1 - S )
X
Y
t = t1
X1
Y1
t1
Y2
X
S
il punto X ha coordinata:X = (X1 - S )
S
X
Y
t = t1
X1
Y1
t1
Y2
X
S
il punto X ha coordinata:X = (X1 - S )
S
X
Y
t = t1
X1
Y1
t1
Y2
X
S
il punto X ha coordinata:X = (X1 - S )
S
X
Y
t = t1
X1
Y1
t1
Y2
X
S
il punto X ha coordinata:X = (X1 - S )
S
X1
X
Y
t = t1
X1
Y1
t1
Y2
X
S
il punto X ha coordinata:X = (X1 - S )
S
X1
S
X
Y
t = t1
X1
Y1
t1
Y2
X
S
il punto X ha coordinata:X = (X1 - S )
S
X1
S
X
Y
t = t1
X1
Y1
t1
Y2
X
S
il punto X ha coordinata:X = (X1 - S )
S
X1
S
Scrivere l’equazione delle onde vuol dire “tradurre”nel linguaggio della matematica questa affermazione:
X
Y
t = t1
X1
Y1
t1
Y2
X
S
il punto X ha coordinata:X = (X1 - S )
S
X1
S
Scrivere l’equazione delle onde vuol dire “tradurre”nel linguaggio della matematica questa affermazione:
L’ampiezza Y di un qualsiasi punto X, in un istante di tempo t
è uguale a quella che , al tempo t=0, aveva un punto di coordinata X - Vt
XX
Y
(X-Vt)
S
il punto X ha coordinata:X = (X1 - S )
SL’ampiezza Y di un qualsiasi punto X, in un istante di tempo t
è uguale a quella che , al tempo t=0, aveva un punto di coordinata X - Vt
L’ampiezza Y di un qualsiasi punto X, in un istante di tempo t
è uguale a quella che , al tempo t=0, aveva un punto di coordinata X - Vt
L’ampiezza Y di un qualsiasi punto X, in un istante di tempo t
è uguale a quella che , al tempo t=0, aveva un punto di coordinata X - Vt
Poiché l’equazione del moto armonico è:
L’ampiezza Y di un qualsiasi punto X, in un istante di tempo t
è uguale a quella che , al tempo t=0, aveva un punto di coordinata X - Vt
Poiché l’equazione del moto armonico è:
Y(x) = A sen X
L’ampiezza Y di un qualsiasi punto X, in un istante di tempo t
è uguale a quella che , al tempo t=0, aveva un punto di coordinata X - Vt
Poiché l’equazione del moto armonico è:
Y(x) = A sen X
è sufficiente sostituire alla X la coordinata (X-Vt):
L’ampiezza Y di un qualsiasi punto X, in un istante di tempo t
è uguale a quella che , al tempo t=0, aveva un punto di coordinata X - Vt
Poiché l’equazione del moto armonico è:
Y(x) = A sen X
è sufficiente sostituire alla X la coordinata (X-Vt):
Y(x,t) = A sen (X-Vt)
Y(x,t) = A sen (X-Vt)
Y(x,t) = A sen (X-Vt)
Se questa è la forma dell’onda
Y(x,t) = A sen (X-Vt)
la sua fase iniziale è
Se questa è la forma dell’onda
Y(x,t) = A sen (X-Vt)
la sua fase iniziale è
Se questa è la forma dell’onda
Y(x,t) = A sen (X-Vt)
la sua fase iniziale è
ma se la forma dell’onda è diversa
Se questa è la forma dell’onda
Y(x,t) = A sen (X-Vt)
la sua fase iniziale è
ma se la forma dell’onda è diversa
Se questa è la forma dell’onda
Y(x,t) = A sen (X-Vt)
la sua fase iniziale è
ma se la forma dell’onda è diversa
occorre tenerne conto,aggiungendo la fase iniziale all’argomento del seno
Se questa è la forma dell’onda
la sua fase iniziale è
ma se la forma dell’onda è diversa
occorre tenerne conto,aggiungendo la fase iniziale all’argomento del seno
Y(x,t) = A sen (X-Vt) +[ ]
Se questa è la forma dell’onda
la sua fase iniziale è
ma se la forma dell’onda è diversa
occorre tenerne conto,aggiungendo la fase iniziale all’argomento del seno
Y(x,t) = A sen (X-Vt) +[ ]
Se questa è la forma dell’onda
(in questo caso:)
la sua fase iniziale è
ma se la forma dell’onda è diversa
occorre tenerne conto,aggiungendo la fase iniziale all’argomento del seno
Y(x,t) = A sen (X-Vt) +[ ]
Se questa è la forma dell’onda
Y(x,t) = A sen (X-Vt) +[ ]
Y(x,t) = A sen (X-Vt) +[ ]
Questa è una possibile scrittura dell’equazione delle onde.
Y(x,t) = A sen (X-Vt) +[ ]
Questa è una possibile scrittura dell’equazione delle onde.
Possiamo moltiplicare nella parentesi quadrata, ottenendo:
Y(x,t) = A sen (X-Vt) +[ ]
Questa è una possibile scrittura dell’equazione delle onde.
Possiamo moltiplicare nella parentesi quadrata, ottenendo:
Y(x,t) = A sen - + [ ]X Vt( )
Y(x,t) = A sen (X-Vt) +[ ]
Questa è una possibile scrittura dell’equazione delle onde.
Possiamo moltiplicare nella parentesi quadrata, ottenendo:
Y(x,t) = A sen - + [ ]X Vt( )e poiché è:
V
= 1
Y(x,t) = A sen (X-Vt) +[ ]
Questa è una possibile scrittura dell’equazione delle onde.
Possiamo moltiplicare nella parentesi quadrata, ottenendo:
Y(x,t) = A sen - + [ ]X Vt( )e poiché è:
V
= 1 Y(x,t) = A sen - +
[ ]X t( )
Y(x,t) = A sen - + [ ]X t( )
Questa è l’equazione che utilizzeremo
fine