DISEQUAZIONI DI II GRADO. esempio Si considera lequazione associata Si considera lequazione...
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0 0 0 0 2 2 2 2 c bx ax c bx ax c bx ax c bx ax DISEQUAZIONI DI II GRADO
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cbxax
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2
2
2
2
cbxax
cbxax
cbxax
cbxax
DISEQUAZIONI DI II GRADO DISEQUAZIONI DI II GRADO
esempioesempio
Si considera l’equazione associataSi considera l’equazione associata
2 14 13 0x x 2 14 13 0x x
2 14 13 0x x 2 14 13 0x x
Si risolve, trovando le eventuali radici
Si risolve, trovando le eventuali radici
14 196 4 1 13
2x
14 196 4 1 13
2x
2 14 13 0x x
14 144
2x
14 144
2x
0 0
14 12
2
14 12
2
1 1x 1 1x 2 13x 2 13x
13x 13x 1x 1x
Si posizionano le radici sopra Si posizionano le radici sopra una retta orientatauna retta orientata.
Si posizionano le radici sopra Si posizionano le radici sopra una retta orientatauna retta orientata.
113
113
Si disegna la parabola che passaper i punti trovati e,Si disegna la parabola che passaper i punti trovati e,
21 14 14 0x x
poiché il primo coefficiente a èpositivo, poiché il primo coefficiente a èpositivo,
avente la concavità verso l’alto. avente la concavità verso l’alto.
113
Poiché nella disequazione si è interessati a quella parte di parabola positiva,
Poiché nella disequazione si è interessati a quella parte di parabola positiva,
2 14 13 0x x
>0
>01
13
Si evidenzia la parte della parabolaSi evidenzia la parte della parabola
e si proiettano sulla retta i punti corrispondenti.e si proiettano sulla retta i punti corrispondenti.
L’insieme dei punti che soddisfa ladisequazione data è costituita dai numeri tali che:
L’insieme dei punti che soddisfa ladisequazione data è costituita dai numeri tali che:
1 13
0152 2 xx
1x 1x 13x 13x
esempioesempio
0962 xx 0962 xx
Si considera l’equazione associataSi considera l’equazione associata
0962 xx 0962 xx
Si risolve, trovando le eventuali radiciSi risolve, trovando le eventuali radici
2
914366 x
2
914366 x
0962 xx
2
06 x
2
06 x0 0
2
06 x
2
06 x
3x 3x 3x 3x
SOLUZIONI REALI E COINCIDENTISOLUZIONI REALI E COINCIDENTI
3x 3x
Si posiziona l’unica radice Si posiziona l’unica radice sopra sopra una retta orientatauna retta orientata..
Si posiziona l’unica radice Si posiziona l’unica radice sopra sopra una retta orientatauna retta orientata..
3
3
Si disegna la parabola che passaper il punto trovato e,
Si disegna la parabola che passaper il punto trovato e,
0961 2 xx
poiché il primo coefficiente a èpositivo,
poiché il primo coefficiente a èpositivo,
avente la concavità verso l’alto. avente la concavità verso l’alto.
3
Poiché nella disequazione si è Poiché nella disequazione si è interessati a quella parte di interessati a quella parte di parabola positiva,parabola positiva,
Poiché nella disequazione si è Poiché nella disequazione si è interessati a quella parte di interessati a quella parte di parabola positiva,parabola positiva,
0962 xx
>0
>0
3
Si evidenzia la parte della parabolaSi evidenzia la parte della parabolaSi evidenzia la parte della parabolaSi evidenzia la parte della parabola
e si proiettano sulla retta i punti e si proiettano sulla retta i punti corrispondenticorrispondenti..e si proiettano sulla retta i punti e si proiettano sulla retta i punti corrispondenticorrispondenti..
L’insieme dei punti che soddisfa L’insieme dei punti che soddisfa laladisequazione data è costituita disequazione data è costituita dai numeri tali che:dai numeri tali che:
L’insieme dei punti che soddisfa L’insieme dei punti che soddisfa laladisequazione data è costituita disequazione data è costituita dai numeri tali che:dai numeri tali che:
3
0962 xx
3x 3x 3x 3x
ossiaossia 3R x 3R x
0522 xx 0522 xx
Si considera l’equazione associataSi considera l’equazione associata
0522 xx 0522 xx
EsempioEsempio
Si risolve, trovando le eventuali radiciSi risolve, trovando le eventuali radici
2
51442 x
2
51442 x
0522 xx
2
162 x
2
162 x0 0
NON ESISTONO SOLUZIONI REALI
Pertanto non si possono posizionare le radici sopra la retta orientata.
Pertanto non si possono posizionare le radici sopra la retta orientata.
Si disegna una parabola che nonnon tocca la retta e,
Si disegna una parabola che nonnon tocca la retta e,
0521 2 xx
poiché il primo coefficiente a è positivo,
poiché il primo coefficiente a è positivo,
avente la concavità verso l’alto.
avente la concavità verso l’alto.
Poiché nella disequazione si è interessati a quella parte di parabola positiva,
Poiché nella disequazione si è interessati a quella parte di parabola positiva,
0522 xx
>0
>0
Si evidenzia la parte della parabolaSi evidenzia la parte della parabola
e si proiettano sulla retta i punti e si proiettano sulla retta i punti corrispondenticorrispondenti.e si proiettano sulla retta i punti e si proiettano sulla retta i punti corrispondenticorrispondenti.
L’insieme dei punti che soddisfa L’insieme dei punti che soddisfa laladisequazione data è costituita ...disequazione data è costituita ...
L’insieme dei punti che soddisfa L’insieme dei punti che soddisfa laladisequazione data è costituita ...disequazione data è costituita ...
0522 xx
ossiaossia R S R S
….da tutti i numeri reali….da tutti i numeri reali
