LA DILATAZIONE DELLA MASSA A. Martini LA DILATAZIONE DELLA MASSA A. Martini.

LA DILATAZIONE DELLA MASSA

A. Martini

LA DILATAZIONE DELLA

MASSA

A. Martini

NEL SRI S* LANCIAMO UNA PALLA CONTRO LA SPONDA DI UN BILIARDO

NEL SRI S* LANCIAMO UNA PALLA CONTRO LA SPONDA DI UN BILIARDO

S*

SCOMPONIAMO LAVELOCITÀ V DELLA PALLA NELLE SUE COMPONENTI VX E VY,

S*


S*

V


S*

VX

VY

V


S*

VX

VY

V

VX

-VYV


S*

VX

VY

V

VX

-VY

È chiaro che è solamente la componente Vy a cambiare di segno, mentre la componente Vx rimane inalterata durante tutto il moto.

V

CHE COSA SI VEDREBBEDAL PUNTO DI VISTA DI UN

SRI IN MOTO?

SUPPONIAMO CHE IL SRI S SI MUOVA, RISPETTO AL SRI S*, CON VELOCITÀ: V = VX

S

X


S

X

ATTENZIONE: LA PALLA STA PER PARTIRE!


S

X


S

X

NON HAI CAPITO?


S

X

RIPETIAMO LA SEQUENZA

PONENDOCI NEL SRI S


S

X


S

X

ATTENZIONE: LA PALLA STA PER PARTIRE!


S

X


S

X

A causa di questo motivo ...


S

X

In questo SRI si vede la sponda del bigliardo

allontanarsi a velocità Vx

verso sinistra, ma la palla si muove in linea retta lungo la direzione Y


S

X

Applichiamo a questo esempio le nuove

trasformazioni delle velocità ricavate dalla teoria della

relatività ristretta

queste sono le nuove trasformazioni delle velocità:

S

X

V = VX

UU V

UVc

U

Vc

UVc

U

U

Vc

UVc

U

xx

x

y

x

y

z

x

z

*

*

*

1

1

1

1

1

2

2

2

2

2

2

2

queste sono le nuove trasformazioni delle velocità.Sostituiamo ora le lettere del nostro esempio:

S

X

V = VX

UU V

UVc

U

Vc

UVc

U

U

Vc

UVc

U

xx

x

y

x

y

z

x

z

*

*

*

1

1

1

1

1

2

2

2

2

2

2

2


S

X

V = VX

Sostituiamo Vx a V (velocità relativa dei 2 SRI) U

U V

UVc

U

Vc

UVc

U

U

Vc

UVc

U

xx

x

y

x

y

z

x

z

*

*

*

1

1

1

1

1

2

2

2

2

2

2

2


S

X

V = VX

Sostituiamo Vx a V (velocità relativa dei 2 SRI)

UU V

UVc

U

Vc

UVc

U

U

Vc

UVc

U

xx x

xx

y

x

xx

y

z

x

xx

z

*

*

*

1

1

1

1

1

2

2

2

2

2

2

2

UU V

UVc

U

Vc

UVc

U

U

Vc

UVc

U

xx

x

y

x

y

z

x

z

*

*

*

1

1

1

1

1

2

2

2

2

2

2

2

UU V

UVc

U

Vc

UVc

U

U

Vc

UVc

U

xx

x

y

x

y

z

x

z

*

*

*

1

1

1

1

1

2

2

2

2

2

2

2


S

X

V = VX

Sostituiamo a Ux , Uy , Uz

le componenti della velocità della palla nel SRI S:

Vx , Vy , Vz

UU V

UVc

U

Vc

UVc

U

U

Vc

UVc

U

xx x

xx

y

x

xx

y

z

x

xx

z

*

*

*

1

1

1

1

1

2

2

2

2

2

2

2

UU V

UVc

U

Vc

UVc

U

U

Vc

UVc

U

xx

x

y

x

y

z

x

z

*

*

*

1

1

1

1

1

2

2

2

2

2

2

2


S

X

V = VX

Sostituiamo a Ux , Uy , Uz

le componenti della velocità della palla nel SRI S:

Vx , Vy , Vz

VV V

VVc

V

Vc

VVc

V

V

Vc

VVc

V

xx x

xx

y

x

xx

y

z

x

xx

z

*

*

*

1

1

1

1

1

2

2

2

2

2

2

2


S

X

V = VX

VV V

VVc

V

Vc

VVc

V

V

Vc

VVc

V

xx x

xx

y

x

xx

y

z

x

xx

z

*

*

*

1

1

1

1

1

2

2

2

2

2

2

2

FACCIAMO DUE CALCOLI!


S

X

V = VX

VV V

VVc

V

Vc

VVc

V

V

Vc

VVc

V

xx x

xx

y

x

xx

y

z

x

xx

z

*

*

*

1

1

1

1

1

2

2

2

2

2

2

2

VVc

xx

*

0

102

2


S

X

V = VX

VV V

VVc

V

Vc

VVc

V

V

Vc

VVc

V

xx x

xx

y

x

xx

y

z

x

xx

z

*

*

*

1

1

1

1

1

2

2

2

2

2

2

2

VVc

xx

*

0

102

2

V

Vc

Vc

Vy

x

xy

*

1

1

2

2

2

2


S

X

V = VX

VV V

VVc

V

Vc

VVc

V

V

Vc

VVc

V

xx x

xx

y

x

xx

y

z

x

xx

z

*

*

*

1

1

1

1

1

2

2

2

2

2

2

2

VVc

xx

*

0

102

2

V

Vc

Vc

Vy

x

xy

*

1

1

2

2

2

2

Poiché il moto avviene sul piano, la componente “z”non è presente!

Semplificando, si ottiene:

S

X

V = VX

VVc

xx

*

0

102

2

V

Vc

Vc

Vy

x

xy

*

1

1

2

2

2

2


S

X

V = VX

VVc

xx

*

0

102

2

V

Vc

Vc

Vy

x

xy

*

1

1

2

2

2

2

Vx* 0


S

X

V = VX

VVc

xx

*

0

102

2

V

Vc

Vc

Vy

x

xy

*

1

1

2

2

2

2

Vx* 0

VV

Vc

yy

x

*

12

2

Poiché la quantità di moto, per il principio di relatività di Galileo, deve essere la stessa sia per S che per S*,

possiamo porre la seguente condizione:

S

X

V = VX

Vx* 0

VV

Vc

yy

x

*

12

2

Poiché la quantità di moto, per il principio di relatività di Galileo, deve essere la stessa sia per S che per S*,

possiamo porre la seguente condizione:

S

X

V = VX

Vx* 0

VV

Vc

yy

x

*

12

2

m V mVy y* *

S

X

V = VX

VV

Vc

yy

x

*

12

2

m V mVy y* *

Sostituendo, otteniamo:

S

X

V = VX

VV

Vc

yy

x

*

12

2

m V mVy y* *

Sostituendo, otteniamo:

mV

Vc

mVy

x

y*

12

2

S

X

V = VX

VV

Vc

yy

x

*

12

2

m V mVy y* *

E, semplificando:

mV

Vc

mVy

x

y*

12

2

S

X

V = VX

VV

Vc

yy

x

*

12

2

m V mVy y* *

E, semplificando:

m1

Vc

mx

*

12

2

S

X

V = VX

mVc

mx

*1

12

2

S

X

V = VX

m* = mVc

x12

2

S

X

V = VX

DILATAZIONE DELLA MASSA!

fine

m* = mVc

x12

2

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