Post on 01-May-2015
G. Pugliese, corso di Fisica Generale 1
Programma Fisica IMeccanica
Il metodo scientifico 1 Misura di una grandezza fisica ed unità di misura Grandezze scalari e vettoriali Coordinate spaziali
Cinematica del punto materiale 2 Moto rettilineo: velocità e accelerazione Moto nel piano 3 Moto circolare
Dinamica del punto
Principio di inerzia 4 Secondo principio della dinamica Terzo principio della dinamica Le forze… Lavoro ed energia potenziale 5 Forze conservative Conservazione dell’energia Forze non conservative Esempi 6
Dinamica dei sistemi di punti materiali 7 Urto tra punti materiali .
Termodinamica
Primo principio della termodinamica 9 Secondo principio della termodinamica 10 Esercizi 11
Email:
Gabriella.pugliese@ba.infn.it
Sito Web x trasparenze
http://webcms.ba.infn.it/%7ewebrpc/gabriella/didattica.htm
G. Pugliese, corso di Fisica Generale 2
Lunedì Martedì Mercoledì Giovedì Venerdì sabato
1 2 3
5 foggia 6 7 9 10 foggia
12 foggia 13 14 15 foggia 16 17
19 20 21 22 23 24 foggia
26 foggia 27 2 29 30 31 foggia
Lunedì Martedì Mercoledì Giovedì Venerdì sabato
2 foggia 3 4 5 6 7
9 PASQUA 10 11 12 foggia 13 14 foggia
16 foggia 17 1 19 20 21 foggia
23 24 25 26 27 2Fine lezioni
30
Calendario Lezioni
MARZO
Aprile
G. Pugliese, corso di Fisica Generale 3
Grandezze Fisiche: dirette
Una grandezza fisica ha significato se e solo se è possibile misurarla.
Pertanto occorre definire: un campione un metodo di misura per confrontare la grandezza con il campione.
Inoltre il campione deve essere: Riproducibile ed invariabile Nel 1960 fu istituito il Sistema Internazionale SI
G. Pugliese, corso di Fisica Generale 4
Sistema Internazionale SI
7 grandezze fondamentali Lunghezza [L] metri (m) Massa [M] kilogrammi (kg) Tempo [T], secondi (s) Corrente elettrica ampere (A) Temperatura kelvin (K) Intensità luminosa candele (cd) Quantità di materia moli (mol)
Più due supplementari Angolo radianti (rad) Angolo solido steradianti (sr)
G. Pugliese, corso di Fisica Generale 5
SI multipli e sottomultipli
deca 10 da hetto 100 h kilo 103 k Mega 106 M Giga 109 G Tera 1012 T Peta 1015 P Esa 1018 E
deci 10-1 d centi 10-2 c milli 10-3 m micro 10-6 nano 10-9 n pico 10-12 p femto 10-15 f atto 10-18 a
G. Pugliese, corso di Fisica Generale 6
Unità di misura della lunghezza
Il metro ha cambiato diverse volte definizione nel corso della sua esistenza Rivoluzione francese (nascita)
1 m = 1/40’000’000 parte del meridiano terrestre passante per Parigi 1889
1 m = distanza tra due tacche di una sbarra di platino-iridio 1960
1 m =1’650’763.73 lunghezze d’onda della luce rossa arancione emessa da una lampada di 86Kr
1983 1 m = distanza percorsa dalla luce nel vuoto in un intervallo di
tempo pari a 1/(299’792’458) secondi
G. Pugliese, corso di Fisica Generale 7
Unità di misura della masse e del tempo
Tempo: il secondo 1 s = 1/86400 del giorno solare medio
Prima del 1960 il campione tempo era definito in termini del giorno solare medio in riferimento all’anno 1900.
1967 utilizzando un orologio atomico il secondo è ridefinito come il tempo richiesto ad un atomo di cesio-133 per compiere: 9’192’631’770 oscillazioni
Massa: il chilogrammo
Il campione del kg è conservato all’International Bureau di Pesi e Misure di Servres: costituito da un cilindro di platino iridio e mantenuto ad una temperatura di 0 °C.
G. Pugliese, corso di Fisica Generale 8
Grandezze Fisiche: indirette
Le unità di misura di tutte le altre grandezze fisiche sono derivate da quelle fondamentali attraverso “relazioni” che legano ciascuna grandezza a quelle fondamentali.
Per esempio la relazione che lega la velocità allo spazio percorso ed al tempo impiegato è data da
v dt
L’unità di misura della velocità sarà (SI): m/s La scelta tra grandezza fondamentale o derivata è ARBITRARIA equazione dimensionale [v]=[d][t]-1 =[L][T]-1
È sempre utile effettuare l’analisi dimensionale dell’espressione ottenuta!!!
G. Pugliese, corso di Fisica Generale 9
Altre grandezze derivate
aree Triangolo: 1/2 base x altezza Parallelogramma: base x altezza Cerchio: p x raggio al quadrato
Le dimensioni [S] = [L2] L’unità di misura il m2. Il campione: un quadrato di lato 1 m.
Volumi Parallelepipedo:Area di base x altezza Sfera: 4/3 p x raggio al cubo
Le dimensioni [V] = [L3] L’unità di misura il m3. Il campione: un cubo di spigolo 1 m.
G. Pugliese, corso di Fisica Generale 10
Richiami di trigonometria
x
y r
r
sen y
r
cos x
r
tan y
x
sencos
G. Pugliese, corso di Fisica Generale 11
Relazioni trigonometriche
sen2 cos2 1
sen sen cos cos sen
cos coscos sen sen
Meno utilizzate:
cos 2 cos2 sen2
sen 2 2sencos
cos cos2 2
sen2 2
sen 2sen2
cos2
Formule di bisezione
Formule di prostaferesi
sen sen 2sen
2cos
2
sen sen 2sen
2cos
2
G. Pugliese, corso di Fisica Generale 12
Coordinate spaziali
Punto materiale: corpo privo di dimensioni ovvero con dimensioni trascurabili rispetto a quelle dello spazio in cui può muoversi o degli altri corpi con cui può interagire.
Sistema di riferimento: la posizione di un punto P è univocamente determinata da una, due o tre coordinate se su una linea, nel piano o nello spazio, rispettivamente. Un sistema di coordinate consiste in:
Un punto di riferimento fisso O, detto origine Un insieme di assi, ciascuno con scala di misura
Sistema di coordinate cartesiane:
y
x
z
xp
yp
zp
P (xpyp,zp),
O
G. Pugliese, corso di Fisica Generale 13
Coordinate spaziali
y
x
z
Coordinate polari: la posizione di P è individuata rispetto ad O dalla distanza dall’origine al punto P e dagli angoli e
P
O
cos
cos
rz
senrseny
rsenx
p
p
p
r
G. Pugliese, corso di Fisica Generale 14
I Vettori
G. Pugliese, corso di Fisica Generale 15
Grandezze scalari e vettoriali
Grandezza scalare: univocamente determinata dal suo modulo ed unità di
misura (il volume (V), la temperatura (T), la pressione (P)..etc)
Grandezza vettoriale: univocamente determinata dal modulo, direzione e
verso (la velocità (v, opp. ) l’accelerazione (a), la forza (f), la quantità di moto (p),
etc..)
A
B A e B sono due vettori uguali: se
paralleli, cioè stessa direzione e verso, e con stesso modulo.
v
G. Pugliese, corso di Fisica Generale 16
Componenti di un vettore
Le componenti di un vettore A si ottengono proiettando il vettore su due o più rette che non siano parallele fra loro.
Se le rette sono orientate come gli assi di un sistema di coordinate cartesiane, le proiezioni si chiamano componenti cartesiane del vettore.
y
x
xA
yA
x
y
yx
yx
A
A
AAA
AAA
1
22
tan
A
A
i
j
Ax Acos
Ay Asen
Nel piano
G. Pugliese, corso di Fisica Generale 17
I versori
kAjAiAA zyx
yO
A
i Ax
Ay
Az
Versore: vettore di modulo unitario
j
k
G. Pugliese, corso di Fisica Generale 18
Operazione con vettori: somma
bac
a
bbac
L’operazione di somma è commutativa!!
Regola del parallelogramma:
abba
Somma delle componenti
zzz
yyy
xxx
bac
bac
bac
G. Pugliese, corso di Fisica Generale 19
Operazione con vettori: differenza
babac
a
b
bac
Sottrarre un vettore b ad a equivale a sommare al vettore a il vettore opposto di b ossia -b
b
bac
bac
Regola del parallelogramma
G. Pugliese, corso di Fisica Generale 20
Prodotto di un vettore per uno scalare
yy
xx
AkAk
AkAk
AkAk
Ak
y
x
A
i
j
A2
k = 2
Sia k un numero reale qualunque
La direzione non cambia!!
G. Pugliese, corso di Fisica Generale 21
Prodotto scalare
Il prodotto scalare di due vettori a e b è una grandezza scalare!!
cosabba
a
b
a
b
b cos a
b
a cos Si può ottenere moltiplicando a per la proiezione di b nella direzione di a oppure, come prodotto di b per la proiezione di a su b
In coordinate cartesiane:
È commutativo
abba
zzyyxx babababa
G. Pugliese, corso di Fisica Generale 22
Modulo
Direzione: ortogonale al piano definito da a e b
Verso: di avanzamento di una vite che ruota concordemente ad a che si sovrappone a b
Non è commutativo:
In coordinate cartesiane:
Prodotto vettoriale
absenba
ba
abba
Il prodotto vettoriale di due vettori a e b è una grandezza vettoriale!!
a
b
ba
xyyxz
zxxzy
yzzyx
babaA
babaA
babaA
G. Pugliese, corso di Fisica Generale 23
Prodotto scalare e vettoriale: casi particolari
= 0°b
= 180°a
b
= 90°b
a
00 absenba
ababsenba 90
0801 absenba
ababba 0cos
090cos abba
ababba 081cos
a
G. Pugliese, corso di Fisica Generale 24
Descrive il moto in termini di spazio e tempo, indipendentemente dalle cause del moto.
La cinematica
G. Pugliese, corso di Fisica Generale 25
Spostamento & distanza percorsa
Una particella che assume posizioni diverse P1, P2..in istanti successivi t1, t2,..è in moto.
L’insieme delle posizioni occupate nel moto costituisce la traiettoria.
Lo stato di moto e la forma della traiettoria sono relative al sistema di riferimento dal quale viene osservato il punto materiale.
individua la posizione del punto nel tempo
ktzjtyitxtr
12 rrr
r spostamento del punto nell’intervallo di tempo t. Non coincide con la lunghezza s dell’arco P1P2 effettivamente percorso dal punto.
y
z
P1
1r
O
P2
2r
x
r
s
tr
G. Pugliese, corso di Fisica Generale 26
Velocità media
t
rr
t
rm
12v
Definiamo velocità media: il rapporto tra il vettore spostamento e l’intervallo t
Unità di misura: [v] = L T-1 = m s-1
z
P1
1r
O
P2
2r
1r
tr
P3vm3
3r
vm2
2r
Non dipende dal particolare percorso seguito
Può essere sia negativa che positiva a seconda del segno dello spostamento
È la pendenza della retta che congiunge Pinziale a Pfinale
La descrizione del moto è
insoddisfacente vedi la posizione occupata in t intermedio!!
Per intervalli sempre più piccoli il vettore spostamento cambia in modulo e direzione, così come il vettore velocità media.
G. Pugliese, corso di Fisica Generale 27
Velocità istantanea
Quanto più si riduce l’ampiezza degli
intervalli di tempo t tanto migliore è la
descrizione del moto!
Al limite per t 0 la pendenza
della retta congiungente Pfinale-Piniziale
approssima la tangente la curva in P
dt
d
tttrr
0v lim
Si definisce Velocità istantanea in P
Se il sistema di riferimento è fisso, in coordinate cartesiane:
kdt
dzj
dt
dyi
dt
dxkzjyix
dt
dt
v
G. Pugliese, corso di Fisica Generale 28
Accelerazione media ed istantanea
Se la velocità del corpo varia ci si può chiedere con che rapidità varia:
accelerazione media nell’intervallo di tempo t finale – t iniziale:
[L][T] -2 = m/s2
l’accelerazione istantanea:
inizialefinale
inizialefinalem ttt
a
vvv
2
2
0
rvvlim)(
dt
d
dt
d
tta t
G. Pugliese, corso di Fisica Generale 29
Determinazione del moto: 1 dimensione
t
t
v
v 00
adtdvadtdvdt
dva
t
t
0
0
adtvv
costvv
0a
0
tavv
costa
0
Possiamo passare dal vettore allo scalare..
t
v
t
v0
Moto rettilineo uniforme
Moto uniformemente accelerato
G. Pugliese, corso di Fisica Generale 30
t
t
x
x 00
vdtdxvdtdxxdt
dv
costxx
0v
0
tvxx
costv
00
200 at
2
1tvxx
Moto uniformemente accelerato
Determinazione del moto: 1 dimensione
t
t
0
0
vdtxx
Corpo in quiete
Moto rettilineo uniforme
tavv
costa
0
t
x
t
x0
G. Pugliese, corso di Fisica Generale 31
Applicazione: distanza di frenata
Determinare la distanza di frenata di un’auto supponendo una velocità iniziale di 50 km/h, una accelerazione di -6m/s2 e che il tempo di reazione duri 0.5s
x0
d2
G. Pugliese, corso di Fisica Generale 32
Applicazione: accelerazione di gravità
Se trascuriamo l’attrito con l’aria, un corpo lasciato libero di cadere in vicinanza della superficie terrestre si muove verso il basso con una accelerazione costante pari a circa 9. ms-2
G. Pugliese, corso di Fisica Generale 33
Applicazione: caduta libera (v0=0)
g
htc
2
2hgvc
2
2
1)( gtty
g
2ht c
h
Tempo di caduta Velocità al suolo
h
G. Pugliese, corso di Fisica Generale 34
Applicazione: lancio verso l’alto
Supponiamo che una palla venga lanciata verso l’alto con modulo della velocità pari a 15m/s. Determinare:
a) il tempo che impiega per raggiungere la quota massima;
b) l’altezza massima;
c) gli istanti di tempo per i quali la palla passa ad 8m dalla posizione iniziale;
d) il tempo totale prima di tornare tra le mani del lanciatore;
e) la velocità in questo istante.
G. Pugliese, corso di Fisica Generale 35
tavvdtavd 0
Il vettore velocità è sempre nel piano
individuato dai vettori costanti v ed a
tavv x0xx
tavv y0yy {
{2
x0x0 ta2
1tvxx
2y0y0 ta
2
1tvyy
200 ta
2
1tvrrdtvrd
Proiezione del moto in due dimensioni
Determinazione del moto: 2 dimensioni
G. Pugliese, corso di Fisica Generale 36Capitolo 2 Cinematica
x
uugga ˆ
vsinv
vcosv v
0y
0x0r
iniziali condizioni
0y
0x
0
0
00
cosvcostv
tcosvx
0x
0
gtsinvv
gt2
1)tsin(vy
0y
20
Eq. della Parabola!
222
0
xcos2v
gxtany(x)
Applicazione: moto parabolico
Moto rett. uniforme
Moto uniformemente accelerato
{{
G. Pugliese, corso di Fisica Generale 37
g
sincosvxx
g
)sin(22v
g
sincos2vx
20
2GM
20
20
G
2g
sinvy
220
M
discesa di tempo tsalita di tempot
g
sin2v
v
2x
cosv
2xt
2G
2G
0
x
M
0
MG
Applicazione: moto parabolico
Gittata: imponiamo y = 0
xM
Coordinate del P max: imponiamo vy = 0
g
sincosvx
20
M
{
Tempo di volo
xG
G. Pugliese, corso di Fisica Generale 38
Applicazione: colpisci il bersaglio
0yy
x0x
0v
Bisogna lanciare il proiettile quando l’angolo è
0
202
arctangy
v
Lanciamo un proiettile con velocità orizzontale.
Vogliamo colpire il punto
0v
0x
g
ytgttvyy y
0200
2
2
1
0
g
yvtvx 0
0002
0
20
0
0 2tan
gy
v
y
x
G. Pugliese, corso di Fisica Generale 39
Applicazione: colpisci il bersaglio
0v
),(P 00 yx2
oy1 gt2
1tvy
Proiettile
202 gt
2
1yy
Bersaglio
21 yy
0y
020
20y v
ytgt
2
1ygt
2
1tv
02
00y
0x0x1
x x
yv
vtv x
0
0
0y
0x00
0y
0x21 y
x
v
vxy
v
vx ximponiamo se
Bersaglio
Proiettile x
yy:
x:
G. Pugliese, corso di Fisica Generale 40
Derivata di un versore è perpendicolare al versore stesso:
Derivata del versore
1 TT uu
0dt
udu2
dt
uud TT
TT
Affinché il prodotto scalare sia nullo
dt
ud ad lareperpendico essere deve u T
T
P1
P2
un2
un1
ut2
S
ut1
ut1
ut2u
2222 1 sensenuu tt
ds
d
s
sen
s
sen
s
u
ds
ud
SS
t
S
t
2222 limlimlim000
dt
d
ds
d
dt
ds
dt
ds
ds
ud
dt
ud tt
n
t udt
d
dt
ud
G. Pugliese, corso di Fisica Generale 41
RCPCP 21 se
Rs
Sia R il raggio di curvatura della traiettoria in P1
s 0, ut assume la direzione del versore un
perpendicolare a ut
nt u
Rds
ud
1
Rds
d
ds
ud t 1
P1
P2
un2
un1
ut2
S
ut1
Derivata del versore
ut1
ut2u
C
G. Pugliese, corso di Fisica Generale 42
o
dt
udru
dt
rd
dt
rdv
urr caso questoIn
NN
N
TN udt
du
dt
drv
r
Componente normale
(Velocità radiale)
22
2
dt
dr
dt
dr
dt
dsv
Modulo della velocità
r
TuNu
r
Tv
Nv
Coordinate polari
Componente tangenziale
?
G. Pugliese, corso di Fisica Generale 43
2
2
dt
rd
dt
vda
Tuvv come velocitàla scriviamo
temponel variatu
dt
udvu
dt
dvuv
dt
da T
TT
d
Nu
Tu
Accelerazione nel moto piano
Nu
Tu
Ta
Na2
N2T aaa
ntt u
R
1v
dt
ds
ds
ud
dt
ud
N
2
T u R
vu
dt
dva
Ta
Na
Accelerazione centripetra
Per una circonferenza di raggio R
G. Pugliese, corso di Fisica Generale 44
Moto circolare uniforme
N
2
T u R
vu
dt
dva
yxyyxx u)(vcosu)vsin(vuvuvv P
Px
Py
R
ysin ma P
R
xcos P
yP
x u)R
xv(u)
R
y v(v P
yP
xP u
dt
dx
R
vu
dt
dy
R
v
dt
vda
v
v
x
y
vy=vcos vx=vsen
G. Pugliese, corso di Fisica Generale 45
Moto circolare uniforme
y
2
x
2
u sinR
vu cos
R
va
xa
yaa
R
vaaa
22y
2x
tan
a
atan
x
y
Il vettore a è diretto verso il centro e vale in modulo v²/R
TuTu
Nu Nu
0Na 0NaAttenzione:
G. Pugliese, corso di Fisica Generale 46
S
P
r
costantercon r ttS
t
ωrv r
v
dt
ds
r
1
dt
dω
αra r
a
dt
dv
r
1
dt
dω
dt
dα T
T2
2
Moto circolare
Spazio percorso sulla circonferenza
Definiamo velocità angolare:
Definiamo accelerazione angolare:
G. Pugliese, corso di Fisica Generale 47
Moto circolare: coordinate polari
Ta
Na
αraT
rωR
va 2
2
N
αa
ωv
x
costtα
αtωtω
αt2
1tωt
0
200
Moto circolare uniformemente accelerato
Moto circolare uniforme
0tα
ωtω
tωt
0
00
Ricordiamo che in coordinate polari
udt
dru
dt
rdv r
ωrv
ωrv
G. Pugliese, corso di Fisica Generale 48
y
x
P
Px
costv
0P
0P
ωtrsenrseny
ωtrcosrcos xgeneraleIn
t
t
ωrv ω
2π
v
r2πT
2π ω 2π
ω
T
1ν
sec
radω Hertz rad
Ancora sul moto circolare uniforme
Definiamo il periodo T
Il tempo necessario per compiere un giro completo
Definiamo la frequenza del moto