S.A. marzo 04GRANDEZZE FISICHE

GRANDEZZE FISICHE

1

- DEFINIZIONE DI GRANDEZZA FISICA- UNITA’ DI MISURA- SISTEMI DI UNITA’ DI MISURA

FISICA SPERIMENTALECorso di Laurea in BIOTECNOLOGIE

GRANDEZZE FISICHE

DEFINIZIONE OPERATIVA

STRUMENTO DI MISURA

PROCEDURA DI MISURA

Esempio:

strumento righello

procedura confronto

lunghezza

1

la linea ha una lunghezza pari a 6 righelli + …

GRANDEZZE FISICHE

2 3 4 5 6

Factor Name  Symbol

1024 yotta Y

1021 zetta Z

1018 exa E

1015 peta P

1012 tera T

109 giga G

106 mega M

103 kilo k

102 hecto h

101 deka da

 

Factor Name  Symbol

10-1 deci d

10-2 centi c

10-3 milli m

10-6 micro µ

10-9 nano n

10-12 pico p

10-15 femto f

10-18 atto a

10-21 zepto z

10-24 yocto y

multipli sottomultipli

Varie grandezze fisiche: lunghezza massa tempo corrente elettrica temperatura quantità di sostanza velocità accelerazione …………

Vediamo le unità di misura

Grandezze primarieGrandezze derivate

Sistemi di unità di misura

SI sistema internazionale MKScgs

 Unità SI

Unità base SI

Quantità base Nome Simbolo

lunghezza metro m

massa kilogrammo    kg

tempo secondo s

corrente elettrica ampere A

Temperatura termodinamica        kelvin K

Quantità di sostanza mole mol

Intensità luminosa candela cd

Metro

UNITA’ DI MISURA FONDAMENTALI

Nel 18th secolo: lunghezza di un pendolo T/2=1sg

T2

Metro

Distanza percorsa dalla luce nel vuoto in un tempopari a 1/299 792 458 s

UNITA’ DI MISURA FONDAMENTALI

Nel 18th secolo: lunghezza di un pendolo T/2=1s

Venne costruito un campione di platino-iridioChe però risultò più piccolo di 0.2 mm

Nel 1889 nuovo campione più preciso

Nel 1927 come distanza fra due tacche sul campione a 0°C

Nel 1960 lunghezza d’onda della radiazione emessa dal 86Kr

Nel 1983:

gT

2

10-7 meridiano per Parigi fino all’equatore

Secondodurata di 9 192 631 770

periodi di oscillazioneriga atomo di Cesio-133 a 0°C

Kilogrammo

Nel 18th secolo:Massa di 1 dm3 di acqua

Nel 1889 la massa del campionedi platino-iridio in figura

1/86 400 of the mean solar day (irregolarità nella rotazione terrestre)

Nel 1967

ampère

kelvin

mole

F=2 10-7 N

La quantità di una sostanza che contieneun numero di unità elmentari

uguale al numero di atomicontenuti in 0.012 Kg di C-12

Lo vedremo meglio in termodinamica

candela Lo vedremo in ottica

6.0221367 1023 Numero di Avogadro

1 mI

I

Equazioni dimensionali

velocità = spazio/tempo 1TLv

Forza = massa x accelerazione 2TLMN

dcba HTLMG

http://physics.nist.gov/cuu/Units/index.html

Vedi documento generale NIST

S.A. marzo 04CALCOLO VETTORIALE

ELEMENTI DI CALCOLO

1

CALCOLO VETTORIALE

- DEFINIZIONE DI VETTORE- COMPONENTI DI UN VETTORE- SOMMA E DIFFERENZA- PRODOTTO SCALARE- PRODOTTO VETTORIALE

FISICA SPERIMENTALECorso di Laurea in BIOTECNOLOGIE

CALCOLO VETTORIALE

ELEMENTI DI CALCOLO

VETTORE

2

caratterizzato da 3 dati

direzione

modulo verso

punto di applicazione

v

(lettera v in grassetto )

v modulo v, v direzioneverso

esempi spostamento s velocità v accelerazione a

s = 16.4 m v = 32.7 m s–1 a = 9.8 m s–2

CALCOLO VETTORIALE

ELEMENTI DI CALCOLO

COMPONENTI DI UN VETTORE

3

(lungo una direzione)

v

direzione

y

x

o

vy

vy = v cos

vx

vx = v sen vy

2 + vx2 =

= v2 cos2+ v2 sen2 == v2(cos2 + sen2) =

= v 2

java

Funzioni trig.

22 vvv yx

CALCOLO VETTORIALE

ELEMENTI DI CALCOLO

VERSORE

4

vv

n =

modulo = 1

direzione v

verso v

n direzione e verso

esempio di componente di un vettore

nn

F

S

FnFn = F cos nFFn ˆ

CALCOLO VETTORIALE

ELEMENTI DI CALCOLO

1

5

SOMMA DI VETTORI

regola del parallelogramma(metodo grafico)

v1

v2

v3 v1

v2 v3

+ =

java

CALCOLO VETTORIALE

ELEMENTI DI CALCOLO

SOMMA DI VETTORI 2

6

metodo per componenti(metodo quantitativo)

v1

v2

o

y

xv1x

v1y

v2x

v2y

v3

v3x

v3x = v1x + v2x

v3y

v3y = v1y + v2y

v3 = v3x + v3y2 2

tg = v3yv3x

3 dimensioni : componente z9/3-06

--

CALCOLO VETTORIALE

ELEMENTI DI CALCOLO

DIFFERENZA DI VETTORI 1

7

regola del parallelogramma(metodo grafico)

v1

v2

v3

v1 v2

v3

– =

v1

v2

v2 v3

v1

+ =v3

v3

- v2

CALCOLO VETTORIALE

ELEMENTI DI CALCOLO

2DIFFERENZA DI VETTORI

8

metodo per componenti(metodo quantitativo)

v1

v2

o

y

xv2y

v1y

v1x

v2x

v3

v3y

v3x

v1x – v2x = v3x

v1y – v2y = v3y

v3 = v3x + v3y2 2

tg = v3y

v3x

3 dimensioni : componente z

CALCOLO VETTORIALE

ELEMENTI DI CALCOLO

PRODOTTO SCALARE 1

9

v1

v2

v1 v2 = v1 v2 cos

v1 v2 = v1x v2x + v1y v2y

v1 v2 = v2 v1

v1 (v2 v3) = v1 v2 + v1 v3

3 dimensioni : componente z

*

* + v1z v2z

CALCOLO VETTORIALE

ELEMENTI DI CALCOLO

2PRODOTTO SCALARE

10

v1 v2 = v1 v2 cos

v1

v2

= 0 v1 v2 = v1v2 cos =v1v2

v2

v1

= 90° v1 v2 = v1v2 cos =0

v2

v1

= 180° v1 v2 = v1v2 cos =– v1v2 v1

v2

CALCOLO VETTORIALE

ELEMENTI DI CALCOLO

PRODOTTO VETTORIALE 1

11

v2

v1

z

yx

v3

v1 v2

v3

=x

v3

modulo v3

= v1 v2 sen

direzione v1 v2

,

verso : avanzamento vite che ruotasovrapponendo v1

su v2

secondo l’angolo minore

CALCOLO VETTORIALE

ELEMENTI DI CALCOLO

PRODOTTO VETTORIALE 2

12

z

yx

v1x v2 = – v2 x v1

= 90°90°

90° v1 xv2 = v1v2 sen =v1v2

v2

v1

= 0° = 180°v1 xv2 = v1v2 sen =0

v1

v2v1

v2

v1x (v2 v3) = v1 x v2 + v1 x v3

GRADIENTE DI UNA FUNZIONE

V = V(x)

0x

x1 x2

dx

)x(dV

xx

)x(V)x(V lim Vgrad

12

12

12 xx

Direzione = asse x

Verso quello della derivata positiva

0tgdx

)x(dV

x

V

verso dellex crescenti

modulo

cmCxx

TT

dx

xdTT

xx

/425

0100)( grad

12

12lim12

modulo

direzione: quella del filo verso: da x1 verso x2

25 cm

0°C 100°C

x1x2

T

V = V(x,y,z)

)z,y,x(Vz

Vgrad Z

modulo direzione verso

asse x

asse y

asse z 0)z,y,x(Vz

)z,y,x(Vx

Vgrad X

)z,y,x(Vy

Vgrad Y

0)z,y,x(Vx

0)z,y,x(Vy

1 )zy2x3(z

Vgrad

2 )zy2x3(y

Vgrad

3 )zy2x3(x

Vgrad

Z

Y

X

V = V(x,y,z) zy2x3

x

y

z

Vgrad

Concetto di integraleConcetto di integrale

2

10

dsFsFIi ii

slim

xF

x1x 2x

integrale

F

x1x 2x

lim0x

java

derivata

Angoli in gradi e radiantiAngoli in gradi e radianti

1R2R

3R

3s2s1s3

3

2

2

1

1

R

s

R

s

R

s

3602R

R2

R

CR2C

180

902

:180: radxx

2958.571801

:1801:

xradx

Angolo solidoAngolo solido

23

322

221

1

R

S

R

S

R

S

isteradiant 44

42

2

22

R

R

R

SRS

dd

r

ddr

r

dSd )(sin

)(sin2

2

2

rsinθ

r

rsinθ

dβ

rdθ

x

y

z

P

piccolasfera

dS