Equazioni di secondo grado

ALUNNA CAIAZZA SILVIA IIE

Che cosa sono?

Le equazioni di secondo grado sono equazioni con una sola incognita x che compare con grado pari a 2, e la cui formula è riconducibile alla forma:

Come possono essere?

PuraSpuriaMonomiaCompleta

Avanti

Pura

Si dice equazione quadratica pura un'equazione polinomiale di secondo grado che manca del termine di primo grado, cioè che è della forma:

Elenco iniziale

Spuria

Si dice spuria un'equazione quadratica che manca del termine noto, ossia avente la forma:

Per la legge di annullamento del prodotto quest'equazione è equivalente alle due:

Elenco iniziale

Monomia

Si dice equazione monomia un'equazione quadratica nella quale e , dunque nella forma .In questo caso l'equazione ammette come soluzione doppia

Elenco iniziale

Completa

Equazione di secondo grado completa:

E' l'equazione ax2 + bx + c = 0

Elenco iniziale

Formula Risolutiva

Per risolvere le equazioni complete di secondo grado si deve utilizzare la formula risolutiva

Discriminante

Si definisce discriminante o (delta) il termine che si trova sotto radice nella formula risolutiva dell'equazione di secondo grado.

cioè : = b2 - 4ac

Si chiama discriminante perché è il termine che discrimina, cioè rende differenti le soluzioni, infatti quando hai estratto la radice una volta va sommato ed una volta va sottratto così ottieni due valori diversi. A volte si usa anche chiamarlo determinante perché è lui che determina le soluzioni; però è un errore: il determinante è un'altra cosa. Incontreremo il determinante quando parleremo di calcolo matriciale a proposito dei sistemi lineari di più equazioni in più incognite.

Siccome il termine è dentro radice abbiamo tre possibilità:

Il discriminante e' maggiore di zero: = b2 - 4ac > 0 in tal caso posso fare la radice e poiché devo sommare e sottrarre otterrò due radici reali e distinte Il discriminante e' uguale a zero: = b2 - 4ac = 0 in tal caso la radice vale zero e poiché devo sommare e sottrarre zero otterrò due radici uguali (valori reali e coincidenti) e la doppia soluzione vale -b/2a Il discriminante e' minore di zero: = b2 - 4ac < 0 in tal caso non posso fare la radice nei numeri reali ma solo nei numeri immaginari e poiché devo sommare e sottrarre otterrò due radici complesse che differiranno solo per il segno in mezzo ai numeri (radici complesse e coniugate)

Regola:

Un' equazione di secondo grado ammette sempre due soluzioni che potranno essere: reali e distinte se il discriminante è maggiore di zero reali coincidenti se il discriminante è uguale a zero complesse e coniugate se il discriminante è minore di zero