In matematica, un'equazione di secondo grado o quadratica è un'equazione algebrica ad una sola incognita x che compare con grado massimo pari a 2, e la cui formula è riconducibile alla forma:

ax2+ bx + c =0

Dove a, b e c, sono numeri reali qualsiasi e, necessariamente a 0

Il grafico della funzione:f(x) = ax2 + bx + c Nel piano cartesiano è una parabola.

Si definiscono incomplete, equazioni di secondo grado aventi coefficienti b o c pari a zero. Esse si suddividono in :

1)1) equazioni spurie

2) equazioni pure

3) 3) monomie

Si dice spuria un'equazione quadratica che manca del termine noto, ossia avente la forma:

ax2+bx=0

         Esempio:

3x2+ 4x=0 x(3x+4)=0 x=0 e 3x+4=0

Si dice equazione quadratica pura un'equazione polinomiale di secondo grado che manca del termine di primo grado, cioè che è della forma:

ax2+c=0

Esempio:

2x2 – 4=0 2x2 = 4 x2=2 x = 2

Si dice equazione monomiaequazione monomia un'equazione quadratica nella quale b = 0 e c = 0. In questo caso l'equazione ammette come soluzione doppia x = 0.

ax2=0 

3x2=0 x2=0/3 x=0

Esempio:

Un'equazione polinomiale di secondo grado viene detta equazione equazione quadratica completaquadratica completa quando tutti i suoi coefficienti sono diversi da 0.

ax2+ bx + c=0

Esempio:

2x2+x-1=0 = (b)2-4ac = 1+8= 9 = 32 x1,2= (-b ) : 2a ½ ; -1

>0 ci sono 2 soluzioni >0 ci sono 2 soluzioni reali e distinte reali e distinte

=0 ci sono 2 soluzioni =0 ci sono 2 soluzioni reali e coincidentireali e coincidenti

<0 non ci sono <0 non ci sono soluzioni realisoluzioni reali

                                                                      

Esempio:x2- 12x + 20=0

x1+x2=-b/a12 x1 . x2 = c/a 20 Infatti: x1,x2 =10;2

S = 10 + 2= 12 P = 10 . 2 = 20

X1= (-b+ ): 2a e x2=(-b- ): 2a

x1+x2= (-b+ ): 2a + (-b- ): 2a= -2b/2a = -b/a

x1 . x2= (-b+ ): 2a . (-b- ): 2a = (b2-): 4a2= c/a