Un modello di diffusione con mercato potenziale dinamico

Dott.ssa Mariangela Guidolin

Lezioni per il corso di Statistica (avanzato)

Laurea Magistrale:

“Economia dei sistemi produttivi”

Prof. Renato Guseo

Padova, 5-6/11/2007, aula B3, 10.30-12.30

Il problema

Il mercato per le innovazioni appare piuttosto instabile ed incerto

specialmente nella prima fase della diffusione: incubazione

Pubblicità, attività di marketing e promozione hanno un ruolo centrale

per cercare di superare questa fase

Come possiamo valutare l’effetto di queste azioni sul processo di

diffusione?

In che maniera agiscono sul processo di diffusione?

La nostra ipotesi

Gli sforzi di comunicazione condizionano il processo di

diffusione nella struttura del mercato potenziale. Il mercato

potenziale m non è costante ma ha una struttura variabile

dipendente dal processo di diffusione dell’informazione

relativa all’innovazione.

Di conseguenza: informazione e adozione sono due fasi

separate che hanno bisogno di essere modellate

separatamente.

Alcuni concetti teorici….

Cohen and Levinthal (1990): absorptive capacity è l’abilità di

riconoscere il valore di una nuova informazione e utilizzarla. Questa

capacità è tanto maggiore quanto maggiore è il livello di conoscenza

previa sull’argomento

In altre parole: la ricettività alle innovazioni dipende da un background

di informazione pertinente

Questa capacità a livello individuale dipende da funzioni cognitive del

singolo

A livello di sistema, bisogna concentrare l’attenzione sulla struttura

della comunicazione del sistema: la costruzione di una conoscenza

collettiva

…per la diffusione di innovazioni

La diffusione di una innovazione dimostra che l’absorptive capacity

esiste in un sistema: m può essere considerato una misura di questa

Quindi il mercato potenziale dipende dalla costruzione di una

conoscenza collettiva, cioè dalla diffusione dell’informazione fra i

membri di un sistema

Come rappresentare la costruzione di questa conoscenza collettiva? Un

insieme di connessioni fra individui, cioè un network che evolve

La struttura di un network che evolve

Consideriamo un grafo G = (V, E) V = {1, 2, …., i, …., N} a l’insieme dei vertici La cardinalità di V è N = c(V) L’insieme E delle coppie (i, j) chiamate archi E V * V, è l’insieme

di tutte le possibili relazioni binarie fra verticiV (anche riflessive ) La cardinalità di E è U = c(E) ≤ N^2

Nel nostro network siamo interessati a vedere come l’informazione viene diffusa fra individui attraverso la creazione di archi

Quindi la nostra unità di analisi è l’arco (i, j)

Network Automata Models

(i, j; t) c i n, j m; t m

n

pn,m

(i, j; t) (t) c(i, j; t)

Ui ,j

c(i, j; t1) c(i, j; t) Bi(1, pc )I (c (i ,j ; t )0) Bi(1,qcc(i, j; t))I (c (i ,j ; t )0)

Bi(1,ec )I (c (i ,j ; t )1) Bi(1,wcc(i, j; t))I (c (i ,j ; t )1)

Intorno dell’arco (i, j)

Invarianza rispetto a traslazioni

Transition rule individuale

Mean Field Approximation

Dal livello individuale passiamo a quello aggregato attraverso una

mean field approximation (Guseo and Guidolin, 2007)

La dinamica di diffusione dell’informazione è descritta per mezzo di

una equazione differenziale del tipo

La dinamica del network viene descritta in termini di positiva

diffusione dell’informazione ma anche di effetti di resistenza e

passaparola negativo

(t) pc (1 (t )) qc (t )(1 (t )) ec (t ) wc2 (t)

Se per semplicità escludiamo effetti di perdità di informazione

otteniamo

(t) è la percentuale di archi attivi al tempo t

Se vogliamo analizzare il processo in termini assoluti moltiplichiamo

(t) per U, ottenendo U(t)

U(t) è il numero di archi attivi al tempo t

(t) 1 e ( pc qc )t

1 qc

pc

e ( pc qc )t

Attivazione degli archi

Definizione di mercato potenziale

U(t) è il numero di archi attivi nel network: rappresenta il risultato aggregato della diffusione di informazione in un sistema

Vogliamo utilizzarlo per definire il mercato potenziale m, i.e. numero di potenziali adottanti

Considerando E come un sottoinsieme quadrato di of V * V, la radice quadrata di U(t) rappresenta il numero di vertici attivi- persone informate nel network

k(t) U (t)

Definizione di mercato potenziale

Il numero di persone informate, k(t), può rappresentare l’upper bound m(t), cioè una condizione limite che si realizza quando tutti quelli che sono informati adotteranno

In generale, ci aspettiamo che m(t) minore di k(t) e lo definiamo così

Da questa definizione possiamo notare che il mercato potenziale dipende da un processo di diffusione dell’informazione

m(t) K (t)

m( t) K1 e ( pc qc ) t

1 qc

pc

e ( pc qc ) t

Due processi a confronto

Un modello di diffusione con potenziale variabile

s(i;t 1) s(i,t ) Bi(1, ps)I( s( i; t )0 ) Bi(1,qs s(i, t ))I( s( i; t )0 ) Bi(1,rs)I( s( i; t )1) s(i;t )m (t)

m(t)

Usiamo nuovamente la notazione dei Cellular Automata Models per definire il vero e proprio processo di adozione a livello individuale: scegliamo una transition rule che tenga conto di adozioni e fuoriuscite

Un modello di diffusione con potenziale variabile

Applicando un potenziale variabile al modello di Bass (versione

semplificata) otteniamo

Seguendo Guseo (2004) si perviene alla soluzione di un modello di Bass

standard

z (t) p(m(t) z(t)) qz(t)

m(t)(m(t) z(t))

z(t)

m(t)m (t)

Il modello finale (senza uscite)

z(t) K1 e ( pc qc ) t

1 qc

pc

e ( pc qc ) t

1 e ( pq )t

1 qp

e ( pq )t

z(t) m(t)1 e ( pq )t

1 q

pe ( pq )t

Il mercato potenziale variabile

influisce sulle adozioni in

maniera moltiplicativa

Co-evoluzione di processi

La struttura del processo di

comunicazione viene inferita

solo usando dati aggregati di

vendita!!!

Come l’informazione agisce sulle adozioni

Risultati importanti

Nuova formulazione del modello di Bass in cui informazione a adozione

sono fasi separate

Gli sforzi di comunicazione sono essenziali nelle primissime fasi del

ciclo di vita quando bisogna stimolare la conoscenza relativa ad un

nuovo prodotto

Comunicazione inefficace significa più tempo per i concorrenti

Possibilità di valutare l’impatto di strategie di marketing e di confrontare

differenti contesti di diffusione, utilizzando solo i dati di vendita!!

Una possibile spiegazione dell’accorciarsi dei cicli di vita in generazioni

successive (il paradosso delle generazioni successive)

La diffusione di un nuovo farmaco

Fertifol (August 2005-July 2007)

Data source: IMS Health S.p.A.

Monitoraggio settimanale

Disaggregazione spaziale: province

Informazione disponibile per tutti i concorrenti

Fertifol: due applicazioni

Fertifol

t

Variables

FertifolNordO

FertifolNordE

FertifolCentro

FertifolSud

0 20 40 60 80 1000

2

4

6

8

10(X 1000)

Fertifol Nord-Est Estimation Results ---------------------------------------------------------------------------- Asymptotic 95,0% Asymptotic Confidence Interval Parameter Estimate Standard Error Lower Upper ---------------------------------------------------------------------------- K 339352,0 9709,73 320070,0 358633,0 qc 0,0943024 0,00889516 0,0766383 0,111966 pc 0,0196989 0,00157238 0,0165764 0,0228213 qs 0,0248782 0,000517155 0,0238513 0,0259052 ps 0,00174744 0,0000263232 0,00169517 0,00179971 ----------------------------------------------------------------------------

Analysis of Variance ----------------------------------------------------- Source Sum of Squares Df Mean Square ----------------------------------------------------- Model 5,61123E11 5 1,12225E11 Residual 8,39324E6 93 90249,9 ----------------------------------------------------- Total 5,61131E11 98 Total (Corr.) 2,12709E11 97

R-Squared = 99,9961 percent R-Squared (adjusted for d.f.) = 99,9959 percent Standard Error of Est. = 300,416 Mean absolute error = 244,375 Durbin-Watson statistic = 0,556333

Fertifol Centro Estimation Results ---------------------------------------------------------------------------- Asymptotic 95,0% Asymptotic Confidence Interval Parameter Estimate Standard Error Lower Upper ---------------------------------------------------------------------------- K 763867,0 63039,4 638683,0 889051,0 qc 0,0819014 0,00426975 0,0734225 0,0903803 pc 0,0119233 0,000470543 0,0109889 0,0128577 qs 0,0172877 0,000903859 0,0154928 0,0190826 ps 0,001753 0,00010822 0,00153809 0,0019679 ----------------------------------------------------------------------------

Analysis of Variance ----------------------------------------------------- Source Sum of Squares Df Mean Square ----------------------------------------------------- Model 1,64263E12 5 3,28526E11 Residual 1,99934E7 93 214982,0 ----------------------------------------------------- Total 1,64265E12 98 Total (Corr.) 5,99435E11 97

R-Squared = 99,9967 percent R-Squared (adjusted for d.f.) = 99,9965 percent Standard Error of Est. = 463,662 Mean absolute error = 360,123 Durbin-Watson statistic = 0,476585

Fertifol: Nord-Est vs. Centro

Fertifol Centro: Bass model

Estimation Results : Centro ---------------------------------------------------------------------------- Asymptotic 95,0% Asymptotic Confidence Interval Parameter Estimate Standard Error Lower Upper ----------------------------------- ----------------------------------------- m 379069,0 10459,2 358304,0 399833,0 p 0,00237018 0,0000369077 0,00229691 0,00244345 q 0,0322206 0,000928642 0,0303 77 0,0340641 ---------------------------------------------------------------------------- Analysis of Variance ----------------------------------------------------- Source Sum of Squares Df Mean Square ---------------------------- ------------------------- Model 1,64197E12 3 5,47324E11 Residual 6,77495E8 95 7,13153E6 ----------------------------------------------------- Total 1,64265E12 98 Total (Corr.) 5,99 435E11 97 R-Squared = 99,887 percent R-Squared (adjusted for d.f.) = 99,8846 percent Standard Error of Est. = 2670,49

Fertifol Nord-Est: Bass model

Estimation Results : NordEst ---------------------------------------------------------------------------- Asymptotic 95,0% Asymptotic Confidence Interval Parameter Estimate Standard Error Lower Upper ------------------------------------------------------ ---------------------- m 256519,0 6763,09 243093,0 269946,0 p 0,00192331 0,0000286455 0,00186644 0,00198018 q 0,0314194 0,000674817 0,0300797 0,0327591 ---------------------------------------------------------------------------- Analysis of Variance ----------------------------------------------------- Source Sum of Squares Df Mean Square ----------------------------------------------- ------ Model 5,61003E11 3 1,87001E11 Residual 1,28046E8 95 1,34785E6 ----------------------------------------------------- Total 5,61131E11 98 Total (Corr.) 2,12709E11 97 R-Squared = 99,9398 percent R-Squared (adjusted for d.f.) = 99,9385 percent Standard Error of Est. = 1160,97 Mean absolute error = 940,179

Conclusioni

Uso manageriale del modello: permette confronti fra contesti differenti

Il modello e la sua implementazione sono piuttosto semplici: utile e

utilizzabile

In vari casi questo modello può essere una migliore alternativa del

modello di Bass standard, evitando noti problemi di sovrastima nella

prima parte del ciclo e sottostima del mercato potenziale

Come capire se le differenze fra i due modelli sono importanti o no?

Un test può essere condotto attraverso la correlazione parziale e la

corrispondente statistica F

Riferimenti

Bass, Frank M. 1969. A new product growth model for consumer durables. Management Science. 15, 215-227

Cohen, Wesley M., Daniel A. Levinthal. 1990. Absorptive Capacity: A new Perspective on Learning and Innovation. Administrative Science Quarterly. 35 128-152.

Guseo, Renato, Mariangela Guidolin. 2007. Cellular Automata and Riccati Equation Models for Diffusion of Innovations. Statistical Methods and Applications

Guseo, Renato, Mariangela Guidolin. 2007. Modelling a Dynamic Market Potential: A Class of Automata Networks for Diffusion of Innovations Driven by Riccati Equations (submitted)

Muller, Eitan, Renana Peres, Vijay Mahajan. 2007. Innovation Diffusion and New Product Growth: Beyond a Theory of Communications. Working Paper

Rogers, Everett M. 1995. Diffusion of Innovations. Free Press, New York