Scelta ed installazione di componenti per impianti ... · La trasposizione è il calcolo della...

Catania, 18 marzo 2008 1

Scelta ed installazione di componenti per impianti

fotovoltaici

UNAE – Corso Impianti Fotovoltaci Catania, 18 marzo 2008

Università degli Studi di CataniaFacoltà di Ingegneria

Dipartimento di Ingegneria Elettrica, Elettronica e dei Sistemi

Prof. Ing. Giuseppe M. Tina


Sommario• La radiazione solare al suolo• La conversione fotovoltaica• La tecnologia fotovoltaico• Caratteristiche elettriche• I moduli fotovoltaici• Dal modulo al campo• Strutture di sostegno• Inseguitore solare• Inverter


Classificazione sistemi fotovoltaici


I sistemi fotovoltaici stand-alone


I sistemi fotovoltaici stand-alone

Piccolo elettrodomestico frullatore Fonte: SolarcLampada da giardino

Fonte: Solarwatt

Carica batterieFonte: Solarc

Automobile elettrica alimentata con sistema fotovoltaico


I sistemi fotovoltaici stand-aloneBicicletta con

frigorifero solare per

gelati.Fonte: Sepp

Fiedler; SolarLife style GmbH

Rifugio di montagna con

impianto fotovoltaico di piccola taglia.

Fonte: Fa. Sonnenschein

Rifugio alimentato per il 70% tramite il fotovoltaico

Imbarcazione con alimentazione solare. Fonte

D.A. Seebacher; Fa. Aquawatt Yachtbau


I sistemi fotovoltaici stand-aloneSistema fotovoltaico per l’alimentazione di

una boa

Fermata del bus con

illuminazione fotovoltaica

Sistema fv per l’alimentazione di un sistema di

irrigazione a Berlino.

Fonte MauerparkPrenzlauer Berg

Sistema fv per il pompaggio dell’acqua potabileFonte: Fa. Siemens


I sistemi fotovoltaici connessi alla rete (grid connected)

Sistema fotovoltaico di tipo grid connectedper un’abitazione mono-familiare

Fonte: ENERGIES

Installazione di un sistema fotovoltaico di tipo grid connected

Centrale di potenza Fonte: Siemens


La Radiazione solare

La radiazione solare è l’energia elettromagnetica emessa dai processi di fusione nucleare che avvengono nel Sole.


Le Componenti della Radiazione Solare su un pannello fotovoltaico

Pannello Fotovoltaico

RADIAZIONE DIRETTA

SUOLO

RADIAZIONE RIFLESSA

RADIAZIONE DIFFUSA

Σ

IBC IDCIC=IBC+IDC+IRC

IRC


I dati di radiazione solare in ItaliaLa densità energetica della radiazione solare presenta valori disomogenei dovuti alla particolare configurazione del territorio, caratterizzato da diversi valori di latitudine e longitudine, nonchépresenza di microclimi.

La disponibilità di energia solare media utilizzabile durante l’anno può variare molto, anche tra due siti distanti pochi chilometri.

La latitudine ha effetti importanti sull’intensità media della radiazione solare, ma non è l’unico fattore che condiziona la quantità di sole di una data località (la latitudine influenza l’altezza media del sole e la massa d’aria che i raggi solari devono attraversare per arrivare al suolo).

Dati sulla radiazione solarePer la progettazione di un impianto fotovoltaico sono necessari i 12 valori di radiazione solare giornaliera media mensile su superficie orizzontale. Tali dati possono essere rilevati da pubblicazioni ufficiali quali: la norma UNI 10349[1], l’Atlante Solare Europeo della Radiazione Solare [2], CNR “Dati climatici per la progettazione edile ed impiantistica” [3] e ENEA “La radiazione solare globale al suolo in Italia nel 1994” e anni seguenti [4].

[1] Norma UNI 10349 - Riscaldamento e raffrescamento degli edifici – Dati Climatici, 2003.

[2] Unione Europea, Atlante Europeo della Radiazione Solare – vol.1: superficie orizzontale – Verlag TUV Rheinland Gmbh, Koln, 1984.

[3] CNR ‘Progetto Finalizzato Energetica’, “Dati climatici per la progettazione edile ed impiantistica” PFR Roma, 1982.

[4] ENEA S.Petrarca et altri, La radiazione solare globale al suolo in Italia negli anni 1996-1997 – 1999 (http://clisun.casaccia.enea.it).


Confronto dati di insolazione

-6.2%4,140ENEA 1994-1999

-11,6%4,521ENEA 1994-1999

-6,7%4,772Atlante solare europeo05,115UNI 10349

TRAPANI

-5.2%4,188Atlante solare europeo

04,416UNI 10349

ROMA

+5.8%3,788ENEA 1994-1999-6,8%3,339Atlante solare europeo

03,582UNI 10349

MILANO

Scarto rispetto alla norma UNI

10349

Giorno medio annuo kWh/m2FonteCittà

Le diverse fonti bibliografiche forniscono dei valori sensibilmente diversi !!


Validità territoriale dei dati solari.

( )1212

121 rr

rr

rrr

HHHH ϕϕ

ϕϕ−

−−

+=

L’ENEA nella sue pubblicazioni, oltre alle mappe di distribuzione della radiazione media mensile, ottenute mediante elaborazioni e correlazioni con i dati misurati a terra, riporta la radiazione solare per oltre 1600 Comuni.

Se si dovesse progettare un impianto FV in un comune diverso dalcapoluogo di provincia, quali dati si dovrebbero utilizzare ?

La norma UNI riporta il seguente criterio per il calcolo della irradiazione corretta:

Irradiazione solare nella località 1.

Latitudine della località 1.

Irradiazione solare nella località 2.

Latitudine della località 1.


1357911

Cat

ania

'Aci

Cas

tello

''A

ci C

aten

a''A

ci S

ant'A

nton

io'

'Aci

real

e''A

dran

o''B

elpa

sso'

'Bia

ncav

illa'

'Bro

nte'

'Cal

tagi

rone

''C

aste

l di I

udic

a''G

iarr

e''G

ram

mic

hele

''G

ravi

na d

i Cat

ania

''L

ingu

aglo

ssa'

'Mas

calu

cia'

'Mili

tello

in V

al d

iC

atan

ia'

'Mira

bella

Imba

ccar

i''M

iste

rbia

nco'

'Pal

agon

ia'

'Pat

ernò

''R

amac

ca'

'Ran

dazz

o''R

ipos

to'

'San

Gio

vann

i la

Punt

a''S

ant'A

gata

li B

attia

ti''S

cord

ia'

'Tre

mes

tieri

Etne

o''V

izzi

ni'

'Zaf

fera

na E

tnea

'

92

94

96

98

100

102

104

Rad

iazi

one

sola

re [%

]

Mese

Radiazione solare valori medi mensili percentuali (provincia di Catania - 30 comuni)

Dati ENEA: 1994-1999

∆HMax=+3,7 % GennaioVizzini

∆Hmin=-3,7 % GennaioRandazzo, Linguaglossa


98.5

99

99.5

100

100.5

101

101.5

'Catania

''Aci

Castel

lo''Aci

Catena

'

'Aci San

t'Anto

nio'

'Acirea

le''Adra

no'

'Belpas

so'

'Bianca

villa'

'Bronte'

'Caltag

irone

'

'Castel

di Iu

dica'

'Giar

re'

'Gram

michele

'

'Grav

ina di

Cata

nia'

'Ling

uaglo

ssa'

'Mas

caluc

ia'

'Milite

llo in

Val di

Catania

'

'Mira

bella

Imba

ccari

'

'Mist

erbian

co'

'Palago

nia'

'Ramac

ca'

'Randa

zzo'

'Riposto

'

'San G

iovan

ni la

Punta'

'Sant'A

gata

li Batt

iati'

'Scordi

a'

'Tremes

tieri E

tneo'

'Vizzini

'

'Zaffera

na Etne

a'R

adia

zion

e so

lare

[%]

Valori medi della radiazione annuale percentuale (provincia di Catania - 30 comuni)

Dati ENEA: 1994-1999∆HMax=+1,05 % Vizzini

∆Hmin=-1,21 % Randazzo,


Radiazione solare giornaliera media mensile -Catania

Gennaio Febbraio Marzo Aprile Maggio Giugno Luglio Agosto Settembre Ottobre Novembre Dicembre

ENEAIDRILABUNI 10349

0

50000

100000

150000

200000

250000

300000

Radi

azio

ne [W

h/m

2]

ENEAIDRILABUNI 10349


Radiazione solare giornosoleggiato


Radiazione solare giorno Leggermente nuvoloso


Radiazione solare giorno Nuvoloso


Radiazione solare giorno Variabile


Altri dati meteorologici

12,33,19DIC15,93,07NOV19,92,88OTT24,12,63SET26,52,58AGO26,52,77LUG23,52,88GIU19,12,86MAG15,53,5APR12,93,45MAR11,23,75FEB10,73,42GEN[°C][m/s]TUNIVCNRW

TUNI = Valori giornalieri medi mensili della temperatura media giornaliera

VCNRW = Valori medi mensili della velocità del vento

Località = Catania (Lat. =37,30)


Piranometria termopila

Gli strumenti per la misurazione della radiazione solareRadiazione globale

Piranometri ad effetto

fotovoltaico


Fattori che influenzano la producibilità di un impianto FV

• Gli angoli caratteristici di installazione delle superficie attive

• Le ombre dirette ed il profilo dell’orizzonte;

Riduzione dell’energia captata dai pannelli fotovoltaici


Angoli caratteristici di installazione delle superfici attive

Angolo di Inclinazione

(TILT)

Angolo di orientamento

Σ

ΦC


Transposition factors - FTLa trasposizione è il calcolo della radiazione incidente su un piano inclinato rispetto a quella su un piano orizzontale

La transposizione è calcolata separamente per ciascuna delle tra componenti della radiazione:Componente diretta comporta delle pure operazioni trigonometriche, legate alla posizione della superficie captante rsispetto al raggio solare, quindi non implica nessuna ipotesi fisicaComponente diffusa utilizza dei modelli fisici. Il modello più semplice ipotizza la radiazione diffusa omegea. The albedo component is evaluated in the same manner in both models, as a given fraction (the "albedo coefficient") of the global, weighted by the "orange slice" fraction defined between the horizontal and the tilted plane extension (i.e. the half sphere complement of the "seen" vault of heaven), which is the fraction (1-cosi)/2 of the half-sphere.


Transposition Factors

Le ombre dirette e il profilo dell’orizzonte

La presenza di un palazzo ( di un camino o persino del ramo di un albero) nelle vicinanze dell’edificio sul quale sono installati i moduli può condurre ad un rilevante decadimento della potenza generata.

Di quanto diminuisce la potenza generata ?

In proporzione alla superficie ombreggiata NO!!!!

Perché, in un insieme di moduli collegati in serie, la corrente di uscita è determinata dalla cella in cui scorre la corrente più bassa.

Tranne ………


Diagramma delle posizioni del sole: grafico di rappresentazione del movimento apparente del sole

Le coordinate del sole (altezza solare e azimut solare) sono tracciate per diversi periodi dell’anno e per tutte le ore del giorno


Carte solari – coordinate rettangolari

Tempo solare

Tempo convenzionale


Carte solari – coordinate polari


Profilo dei percorsi solari e della linea di orizzonte

Si calcolano le coordinate (altezza e azimut) dei punti estremi dello spigolo superiore dell’‘edificio

In base alle suddette coordinate, sul diagramma della posizione del sole, si determinano tutti quei punti che si trovano al di sotto della linea individuata sul diagramma dai punti dello spigolo

Tutti quei punti rappresentano giorni ed ore in cui la vista del sole viene coperta dallo spigolo dell’edificio


Campo fotovoltaico disposto su più file


Ombreggiamento del piano dei moduli disposti su più file

h

W

αL

LβL

Sud

βL = angolo azimutale all’interno del quale si verifica l’ombreggiamento

αL = angolo limite al di sotto del quale i moduli FV delle file dietro la prima cominciano ad essere ombreggiati


Distanza ottima tra fileFissando la distanza fra le file di pannelli con la condizione di non ombreggiamento reciproco alle ore 12 del giorno del solstizio invernale, si garantisce la condizione di non ombreggiamento in tutti i giorni dell’anno nelle ore centrali della giornata che sono quelle di massimo soleggiamento.

Σ

Σ

W= Minima distanza tra le fileL = Lunghezza dei pannelli

(W/L)

W=1,7·0,824=1,4 m


Ombreggiamenti nel caso di moduli PV disposti a schiera illimitata


W=1,2 m

W=1,4 m


Energia persa per ombreggiamento tra file

La perdita di energia dipende da:• Geometria dell’intera fila (altezza, lunghezza, eventuale azimut, numero di file, ecc)• Disposizione meccanica del modulo sulla fila• Cablaggio elettrico dei moduli per formare la stringa

Formando stringhe orizzontali (moduli disposti orizzontalmente) si ottiene il risultato di “liberare” man mano intere stringhe. Viceversa, se i moduli fossero verticali, occorrerebbe attendere che una superficie ben maggiore (e quindi un maggior tempo) si “liberi” per ottenere lo stesso risultato energetico.


Sistemi ad inseguimentoI gradi di libertà sono due: angolo azimutale ed angolo di tilt

Sistemi a due assi

Sistemi ad un asse

( )

( ) ( )

−°−⋅+⋅=

−°−

⋅=

=

290cos1

290cos1

βρ

β

DHBHRC

BDC

BBC

III

ICI

II

( )

( ) ( )

+−°−⋅+⋅=

+−°−

⋅=

⋅=

290cos1

290cos1

cos

δβρ

δβ

δ

DHBHRC

BDC

BBC

III

ICI

II

Se Σ=L si ha (polar mount)


Inseguitore a due assi


Inseguitore ad un asse (polar mount)


Inseguitori commerciali

580400Peso (kg)

5 W25 WConsumo di energiain marcia (W)

0,2 <1,0 Consumo di energiaa riposo (W)

360°270°Angolo di azimuth70°(20°-90°)80°(10°-90°)Angolo di tilt3535Superficie FV (m2)4000ELSF 35DEGERtrakerPesos


Energia disponibile all’uscita dell’inverterTilt 0°

Tilt 90°3641 kWh/year3943 kWh/year

4533 kWh/year Tilt 39° 4718 kWh/year Tilt 30°/60°


Sistemi ad inseguimento

5807 kWh/year Two axis

5717 kWh/year Tilted axis

4733 kWh/year Horizontal axis


Insolazione annuale nel caso di sistema PV con inseguitore

Insolazione annuale, assumendo tutti i giorni sereni.


Sistemi FV ad inseguimento

Inseguitore con motore elettrico.

Differenti sistemi ad inseguimentopresso lo stabilimento UFA a Berlino.

Fonte: SOLON AG, Zwickert

Inseguitore a controllo passivo di tipo termoidraulico.

Fonte: Altec-Solartechnik


Effetto fotovoltaico

+4

Elettrone di valenza


Perdite sistema FV – connesso alla rete

76%Rendimento globale sistema FV1%Perdite per polluzione sui moduli5%Perdite sul sistema di conversione cc/ca1%Perdite in corrente continua5%Perdite per mismatching tra stringhe (moduli)3%Perdite per riflessione

8%Perdite per scostamento dalle condizioni di targa (temperatura)


Forma delle celle FV mono

Le celle con forma circolare sono meno costose di quelle con forma quadrata opseudo-quadrata, data la minor quantità di scarti prodotti in fase di lavorazione.

Forma circolare

Forma quadrata

Forma pseudo-quadrata

D’altra parte, i moduli con celle circolari hanno una resa inferiore poiché la formacircolare delle celle non consente un utilizzo ottimale della superficie utile.

Costituiscono, invece, una valida alternativa quando il generatore fotovoltaico è integrato negli edifici come elemento strutturale semi-trasparente, che consenta il passaggio della luce all’interno dei vani abitativi


PMP = Punto di massima potenza

IMP

Icc

Retta di carico

La curva caratteristica V-I

La corrente di corto circuito risulta di poco superiore alla Im: ne risulta la evidente difficoltà nell’uso di un interruttore automatico

VMP


Variazione della Vca e Icc

Andamento delle Icc e della Vca al variare dell’irraggiamento


Le condizioni standardNorme IEC 904/DIN EN 60904

1) Irraggiamento: 1000 W/m2

2) Temperatura di esercizio della cella: 25 °C con uno scarto di ±2 °C

3) Distribuzione spettrale della radiazione solare conforme alle IEC 904-3 e massa d’aria AM 1,5

Per potenza di picco Pp si intende la potenza misurata in condizioni standard


Azioni per aumentare il Fill Factor• Diminuire lo spessore della giunzione• Aumentare la concentrazione dei droganti• Ottimizzare la geometria della griglia metallica frontale

Fill Factor (fattore di riempimento)

50-7075-85FF%

AmorfoMonoSilicio

Fill Factor ccca

MPMP

IVIVFF⋅⋅

= Fill Factor RS

VMP Vca


Efficienza delle celle FV

AEIVFF

AEP cccap

⋅⋅⋅

=⋅

=η APp

STC ⋅=

1000η

ηηη ∆−= STC

sESTCSTC ⋅⋅−=⋅⋅−≈∆ ηηη 04.0

100004.0

( ) STCTC ηη ⋅∆−°⋅−=∆ 25%45.0

Irraggiamento

Temperatura


-2.213Arseniuro di Gallio-2.133Silicio policristallino-2.299Silicio monocristallino

Coefficiente β [mV/°C]Materiale della cella

Per le celle al silicio amorfocelle al silicio amorfo la dipendenza efficienza-temperatura è molto meno accentuata. In alcuni casi, addirittura il fenomeno ha segno inverso, e cioè si può registrare un leggero aumento di efficienza associato all’aumento di temperatura

Coefficiente β per differenti tipi di celle FV


∆VOC=-2,3 mV/°C∆ISC=0,2%

∆PMAX=-6÷7 % per ∆T=10 °C

Variazione della curva I-V con la temperatura della cella


Caratteristiche di un modulo


Caratteristiche V-I Siemens SM 100


Ombreggiamento su un modulo senza diodo di bypass

Siemens SM 100


Ombreggiamento su un modulocon diodo di bypass

Siemens SM 100


Ombreggiamento su un pannello cella con due diodi di bypass

Siemens SM 100


Caratteristiche V-I


Fattori che influenzano la producibilità di un impianto FV

• La temperatura su moduli fotovoltaici • Protezioni inverter• La qualità dell’energia fornita dall’ente

distributore

Riduzione dell’energia prodotta


Riduzione producibilità FV causata dall’inverter

Pninv≤Pp (0,7÷1)

Distacco per minima-massima potenza lato DC: (limitazione o distacco)

Distacco per minima massima tensione lato DC:(limitazione o distacco)


Dispositivi richiesti per l’allacciamento dell’impianto FV alla rete di distribuzione (CEI 11-20)


Riduzione producibilità FV causata dalla qualità della tensione di rete

Le norme CEI 11-20 stabiliscono che l’impianto FV si debba disconnettere automaticamente dalle rete (intervento dispositivo di interfaccia), se questa fornisce una forma d’onda di tensione differente da quella di normale servizio.

0,1 s49,7 Hzfmin

0,1 s50,3 Hzfmax

0,15 s0,8 VnVmin

0,1 s1,2 VnVmax

Tempo di intervento

Valore di taratura

Protezione


Indici prestazionali normalizzati

Le energie raccolte sono espresse in [kWh / KWp / day]. Queste quantità, quindi, sono numericamente uguali al “Equivalent operating time” sotto un irraggiamento costante di 1 kW/m². Tali indici possono anche essere espressi come [Hours/day] quando i sistemi lavorano ad un 1 kW/m².

Questi indici sono rapportati all’energia incidente sul piano dei collettori e sono normalizzati rispetto alla Pnom = Potenza nominale installata dell’array nelle condizioni STC (dato di targa dei pannelli) [kWp].

Questi indici sono indipendenti dalla dimensione dell’array, dalla situazione geografica e dall’orientamento del campo FV.


Definizioni indici Schema a blocchi

Yr Ya Yf

Lc=Yr-Ya Ls=Ya-Yf

Pr=Yf/Yr

Energia solare

Energia Elettrica

DC

Energia Elettrica

ACInverterARRAY

+

MPPT


Perdite per Mismatch dei pannelli FV: esempio


Perdite per Mismatch dei pannelli FV:Siemens SM 100

2 moduli in serie e 2 in parallelo

Modello termico

( )apvpvgpv TTUGG −+=ητα

Approccio basato sul seguente bilancio :

wU pv ⋅+= 9.21.24

Per cui a partire da grandezze misurabili (G,Ta,w) si può ottenere la temperaturaTpv

[1] M. Mattei, G. Notton, C. Cristofari, M. Muselli, P. Poggi: “Calculation of the polycrystalline PV moduletemperature using a simple method of energy balance”,Renewable Energy 31 (2006) 553–567

( )[ ]refpvref TT −⋅−⋅= βηη 1

ηref=0,125

β=0,0048 [1/K]

Modello Termico NOCTMetodo NOCT

GNOCTTT acell ∗−

=−800

20

Condizioni NOCT(Nominal Operating Cell Temperature):

→Radiazione solare

→Temperatura ambiente

→NOCT (Nominal Operating Cell Temperature)

→(800 W/m2; 20°C; 1 m/s, circuito aperto)

Indipendenza dal punto di lavoro

Non tiene conto della velocità e direzione del vento


Accoppiamento Campo FV e inverterLe caratteristiche lato generatore fotovoltaico sono

– Potenza nominale e potenza massima in c.c.– Corrente nominale e corrente massima in c.c.– Tensione nominale e massima tensione ammessa in c.c.– Campo di variazione della tensione di MPPT in funzionamento normaleLa tensione in ingresso deve tenere conto della tensione delle stringhe fotovoltaiche.Per ogni modello di inverter è definita la massima tensione continua applicabile in ingresso.La tensione a vuoto del campo fotovoltaico, stimata alla minima temperatura di funzionamento prevista, deve, quindi, essere inferiore a tale valore di tensione perché al diminuire della temperatura la tensione a vuoto aumenta.


Accoppiamento delle Tensioni


Il problema del punto di Massima potenza

I dispositivi usati nell’eseguire il controllo ad MPPT sono i convertitori elettronici di potenza, che attraverso la loro variabile di controllo duty-cycle (δ = Vout/Vin ), regolano la tensione in ingresso in modo che il modulo possa lavorare al valore di tensione che garantisce il massimo trasferimento di potenza. In tal caso il circuito di controllo del convertitore deve identificare la direzione in cui si sposta il punto di massimo ed effettuare le opportune correzioni sul duty-cycle, affinché il sistema si riposizioni sul nuovo punto di massimo.Gli algoritmi di controllo più impiegati sono: metodo Perturb & Observe (P&O) metodo della Conduttanza Incrementale (C.I.).


Il metodo “Perturb & Observe”Il Perturb & Observe è largamente l’algoritmo più diffuso soprattutto grazie alla sua facilità di implementazione.

Principio di funzionamento: si perturba il punto di lavoro variandone la tensione di riferimento (quindi il duty-cycle del convertitore) in una determinata direzione, ad esempio in aumento, e se la potenza prodotta dal pannello aumenta, in conseguenza a questa variazione, significa che il punto di lavoro si è spostato verso il MPP e quindi la successiva variazione di tensione sarà data nella stessa direzione; al contrario se la potenza erogata diminuisce, il punto di lavoro si è allontanato dal MPP e la successiva perturbazione di tensione dovrà avvenire in direzione opposta.


Il metodo “Perturb & Observe”


Il metodo della Conduttanza Incrementale

Tale algoritmo mira a ricavare una stima della posizione del MPP attraverso il calcolo della derivata della potenza erogata rispetto ad una corrispondente variazione della tensione ai capi dei pannelli.

Tale informazione è utile poiché permette di quantificare la vicinanza tra MPP e punto di lavoro in un dato istante; questo perché il valore della derivata della potenza rispetto alla tensione diminuisce avvicinandosi al MPP.


Il metodo della Conduttanza Incrementale


BIBLIOGRAFIA

• N. Aste: “Il fotovoltaico in architettura”, Sistemi Editoriali, 2002

• M. Spagnolo: “Il sole nella città l’uso del fotovoltaico nell’edilizia”, Franco Muzzio Editore, 2002

• F. Groppi, C. Zuccaro: “Impianti solari fotovoltaici a norme CEI”, UTET periodici, 2002

• R. Battisti, R. Barile, M. Gamberale, P. Ferro: dispense corso “I sistemi fotovoltaici: progettazione tecnico-architettonica”, ISES ITALIA, PA 13-16 febbraio 2002

• AA.VV. “Fotovoltaico – guida per progettisti e per installatori”, Fondazione IDIS-Città della Scienza – ISES ITALIA, 2004

Scelta ed installazione di componenti per impianti ... · La trasposizione è il calcolo della...

Documents

Transcript of Scelta ed installazione di componenti per impianti ... · La trasposizione è il calcolo della...