• Niccolò Copernico= sistema eliocentrico

1473-1543

• Tycho Brahe= appunti osservazioni

1546-1601

• Galileo Galilei= piano inclinato

1564-1642

• Giovanni Keplero= 3 leggi

1571-1630

• Isaac Newton= conclusioni

1642-1727

• Albert Einstein= correzione sull’orbita di mercurio

1879-1955

• E.G.O. progetto Virgo= rilevazioni di onde gravitazionali

2003

La teoria di Copernico è basata sul Sole al centro delle

orbite dei altri pianeti e non la Terra come nella teoria

tolemaica. Attraverso questa teoria Copernico comprese una

corretta definizione dell'ordine dei pianeti, della rivoluzione

quotidiana della Terra intorno al proprio asse e della

precessione degli equinozi.

La teoria di Copernico non era però senza difetti, infatti, dato

che la circonferenza era la curva perfetta, pensava che le

orbite fossero circolari anziché ellittiche.

Tali errori portarono dagli studi corretti a dei risultati

sbagliati come per esempio le previsioni delle effemeridi,

che non furono più precise di quanto lo fossero già con il

sistema Tolemaico.

La teoria impressionò scienziati come e Keplero, che sul

suo modello svilupparono correzioni ed estensioni.

Fu l'osservazione galileiana delle fasi di Venere a fornire il

primo riscontro scientifico delle intuizioni copernicane.

Possiamo sintetizzare il sistema copernicano in:

1. Non vi è un unico punto centro delle orbite celesti e delle sfere

celesti;

2. Il centro della Terra non è il centro dell'Universo, ma solo il centro

della massa terrestre e della sfera lunare;

3. Tutte le sfere ruotano attorno al Sole, che quindi è in mezzo a tutte,

e il centro dell'Universo si trova vicino a esso;

4. Il rapporto della distanza tra il Sole e la Terra con l'altezza del

firmamento, è tanto più piccolo di quello tra il raggio della Terra e la

distanza di questa dal Sole, che, nei confronti dell'altezza del

firmamento, tale distanza è impercettibile.

5. Qualsiasi movimento appaia nel firmamento non appartiene a esso, ma alla Terra. Pertanto la Terra, con gli elementi contigui, compie in un giorno un intero giro attorno ai suoi poli fissi, mentre il firmamento resta immobile, inalterato con l'ultimo cielo.

6. Per i pianeti appare un moto retrogrado e un moto diretto; ciò in realtà non dipende da loro, ma dalla Terra; pertanto, il moto di questa sola basta a spiegare tante irregolarità celesti;

Queste asserzioni rappresentavano l'esatto opposto di quanto avesse affermato la teoria geocentrica, un tempo comunemente accettata. Esse mettevano quindi in discussione le precedenti sicurezze filosofiche e religiose.

Copernico fu molto attento a non assumere atteggiamenti rivoluzionari né con la sua condotta di vita né con le sue opere.

Keplero cercò, senza riuscirci, di persuadere Brahe ad adottare il modello

eliocentrico del sistema solare.

Brahe credeva in un modello geocentrico, o meglio nel sistema ticonico

(secondo cui il Sole girerebbe attorno alla Terra immobile, e tutti gli altri

pianeti girerebbero attorno al Sole).

Egli sostenne che se la Terra fosse stata in moto, allora le stelle vicine

avrebbero dovuto cambiare posizione relativamente alle stelle più

lontane. In realtà questo effetto di parallasse esiste però non poteva

essere osservato ad occhio nudo né con i telescopi dei duecento anni a

seguire, perché anche le stelle più vicine sono molto più lontane di

quanto gli astronomi dell'epoca ritenessero possibile. Nel modello

ticonico la Terra era immobile al centro di un universo racchiuso dalla

sfera delle stelle fisse. La Terra era anche il centro delle orbite della Luna

e del Sole che, a sua volta, era il centro delle orbite degli altri 5 pianeti

(Mercurio, Venere, Marte, Giove, Saturno).

Il sistema ticonico presentava alcuni vantaggi:

1. qualità dei calcoli matematici pari a quelli del sistema copernicano;

2. escludeva i conflitti con le Scritture, mantenendo la Terra immobile e al centro

dell'Universo.

Fu la grande autorità di Brahe che da un lato ritardò l'affermazione del

sistema Copernicano e dall'altro favorì l'abbandono del sistema

Tolemaico.

Sistema Ticonico

Osservatorio

Oltre ad aver messo in crisi la fisica aristotelica, Galilei fece delle importanti scoperte in campo astronomico infatti sostenne la cosmologia di Copernico demolendo la concezione tolemaica ed eliminando le obiezioni sollevate da Tycho Brache.

Con l’uso del telescopio pervenne ad alcune scoperte, comunicate nel Sidereus Nuncius del 1610, con le quali dimostrava empiricamente le teorie di Copernico e sanciva il definitivo superamento della vecchia cosmologia.

Galilei osservò che le macchie lunari erano delle ombre delle montagne proiettate dalla luce del sole, e che lo stesso sole presentava macchie oscure che si formavano e sparivano.

Sole, Luna foto realizzate da Astroclub V.F.

Luna DX in alto

realizzata da Astroclub

V.F.

Lo scienziato dimostrò, scoprendo i 4 satelliti di Giove,

l’esistenza di moti celesti aventi un centro diverso dalla Terra.

Dal momento che questi ruotavano con Giove attorno al Sole

come riteneva Copernico, nulla impediva di pensare che anche

la Terra e la Luna potesse ruotare attorno al Sole.

• Scoprì le fasi di Venere che lo indussero a pensare che tale pianeta ricevesse la luce dal Sole girando attorno ad esso e che questo fosse valido per tutti i pianeti "tenebrosi" illuminati solo dal Sole.

Venere DX realizzata

da Astroclub V.F.

Ricostruzione piano inclinato

Galileiano.

Esperimento torre di Pisa sulla

caduta dei gravi.

Un grande passo avanti verso la comprensione del

fenomeno della Gravitazione venne fatto dal lavoro di

Thycho Brahe e Keplero. Thycho Brahe fu un abile

sperimentatore e produsse, senza l'uso del cannocchiale,

misure estremamente precise sul moto dei pianeti.

Il suo lavoro fu di fondamentale importanza per Keplero il

quale riuscì a decifrare un enorme elenco di misurazioni

semplificandole in una serie di tre leggi di tipo Cinematico

dette le Leggi di Keplero. Teniamo presente che qui non

siamo ancora giunti alla comprensione dinamica del

fenomeno, ma solo alla sua comprensione cinematica.

Tuttavia le leggi di Keplero costituiscono una grande

semplificazione del problema e condurranno alla soluzione

dell’enigma della gravitazione.

Osservando la posizione di Marte rispetto alle altre stelle, si nota che il suo moto è piuttosto complicato.

Invece di muoversi lungo un semplice percorso curvo, mantenendo sempre il medesimo verso (come, ad esempio, fa il Sole nel cielo diurno con il suo sorgere e tramontare), di tanto in tanto cambia direzione di moto.

Dopo qualche mese cambia di nuovo direzione e riassume quella che aveva in precedenza.

Anche gli altri pianeti del sistema solare mostrano lo stesso comportamento particolare; per inciso si noti che il termine

pianeta, nell’etimologia greca, significa per l’appunto errante.

Tycho Brahe seguì le traiettorie dei pianeti, in particolar modo quella di Marte, per molti anni, registrandone la posizione sulla volta celeste con notevole precisione.

Rappresentazione moto

retrogrado.

Giovanni Keplero collaborò al lavoro di Brahe e, dopo la

morte di questo, proseguì le sue osservazioni

astronomiche. Keplero fece buon uso del lavoro fatto da

Brahe durante tutta la sua vita e, rielaborando i dati così

diligentemente raccolti, giunse a formulare le tre leggi del

moto planetario che oggi portano il suo nome:

• 1.Ogni pianeta descrive attorno al Sole un’orbita ellittica

in cui il Sole occupa uno dei fuochi.

2.Il raggio vettore congiungente la posizione del Sole e del

pianeta nel descrivere l’orbita, descrive aree uguali in tempi

uguali

3. Il rapporto tra il quadrato del periodo di rivoluzione e il

cubo del semiasse maggiore dell’ellisse descritta è

costante per tutti i pianeti.

Si racconta che Newton nel 1666 fosse seduto sotto un

melo quando una mela gli cadde in testa. Ciò, sempre

secondo la leggenda, lo fece pensare alla gravitazione e al

perché la Luna non cadesse sulla terra come la mela.

Cominciò a pensare dunque a una forza che diminuisse,

però non tenne conto delle perturbazioni planetarie e di

conseguenza i suoi calcoli sul moto della Luna non furono

corretti. Deluso smise di pensare alla gravitazione.

Nel 1679, Newton tornò alle sue idee sulla gravità, grazie

ad Halley che gli chiese la risposta di un problema

meccanico. Newton gli mostrò il suo manoscritto intitolato

De Motu Corporum, con la questione già risolta anni prima

e lasciata da parte, che conteneva le tre leggi del moto.

Newton si convinse a pubblicare i suoi studi in un'opera più

ampia i Philosophiae Naturalis Principia Mathematica.

L'opera, pubblicata nel 1687 in tre volumi, stabilì le tre leggi

universali del movimento che non sono state migliorate per

i successivi trecento anni. Fu usata la parola latina gravitas

(peso) per la determinazione analitica della forza che

sarebbe diventata conosciuta come gravità, e venne scritta

la legge della gravitazione universale.

Per la prima volta la meccanica è trattata in modo

sistematico e geometrico-matematico. Si tratta di un'opera

divisa in tre libri: i primi due riguardano la matematica,

applicata ai moti dei corpi nel vuoto e nei mezzi resistenti

come l'aria o l'acqua. Nel terzo libro presentò l'idea che i

pianeti si muovono nello spazio vuoto, attratti verso il Sole

da una forza inversamente proporzionale al quadrato della

distanza.

• Nel terzo libro dei Principia, chiamato Sul sistema del mondo Newton espone la legge di gravitazione universale che agisce in ogni luogo e per ogni corpo.

Fg = −Gm ∙ M

r2∙

r

r

Si precisa che Newton non pubblica nel 3º libro la legge di gravitazione nella formula algebrica, ma la illustra con una serie di teoremi o proposizioni relativi al moto dei pianeti.

La forma della legge di gravitazione universale non era nuova (era stata enunciata, per esempio, da Ismaël Boulliau nel 1645 e poi ripresa, tra gli altri, da Halley e Robert Hooke), ma Newton per primo dimostrò come, attraverso la legge di gravitazione universale, si possano calcolare le orbite dei pianeti (o di qualsiasi altro corpo), scoprendo così che esse possono essere anche paraboliche e iperboliche e che dall'ipotesi della gravitazione possono essere derivate le leggi di Keplero. Successivamente spiega esaurientemente il moto delle comete.

In questo volume Newton compie l'unificazione tra la fisica

galileiana e l'astronomia di Keplero. Infatti lo scienziato

inglese riconduce a un'unica causa, la legge di gravitazione

universale, le leggi di Keplero e quelle della caduta dei

gravi. Questo risultato ha un'importanza cruciale in quanto

Newton unifica i moti del cielo e della terra aprendo così la

via a una moltitudine di applicazioni che sarebbero poi

state sviluppate appieno da molti altri scienziati.

Calcolo orbita

ellittica con excel

Per precessione del perielio dell'orbita di Mercurio si intende la precessione (avanzamento) del perielio (il punto più vicino al Sole) dell'orbita del pianeta Mercurio.

Tra tutti i pianeti del sistema solare, Mercurio è quello che presenta la precessione del perielio più accentuata, essendo il più vicino al Sole.

Il fenomeno è previsto dalla teoria della gravitazione universale di Isaac Newton, Einstein per primo scoprì che questo pianeta avanza più velocemente di quello che prevede la teoria di Newton:

infatti è risultato che la longitudine del perielio aumenta di 5600" ogni secolo.

Il dato previsto teoricamente tenendo conto dell'interazione con gli altri pianeti è invece di 5557"/secolo, con uno scarto di 57" circa.

Diverse soluzioni furono proposte per risolvere questo

problema:

Le Verrier propose l'esistenza di un ipotetico pianeta

Vulcano, la cui orbita sarebbe interna a quella di Mercurio.

Le Verrier aveva applicato pochi anni prima lo stesso

metodo ai pianeti esterni, "scoprendo" in modo

sensazionale il pianeta Nettuno senza aver bisogno di

vederlo.

• Un ipotetico satellite di Mercurio

• Massa del 10% maggiore per Venere

• Non sfericità del Sole (J2 gravitazionale)

• Modifiche della gravitazione universale:

𝐹 =𝐺𝑚𝑚𝑖

𝑑2𝜖

Nel 1919 Albert Einstein annunciò che la sua teoria della relatività generale prevedeva una precessione del perielio dei pianeti anche in assenza di interazione tra di essi (mentre la meccanica classica prevede in tal caso che l'orbita sia un'ellisse fissa e immutabile), e che l'entità di questa precessione per Mercurio corrispondeva allo scarto osservato.

Soluzione di Albert Einstein fu:

Il valore dell'avanzamento previsto da Einstein è:

∆𝜋𝑅 =3𝑛3𝑎2

𝑐2 1 − 𝑒 2𝑡

in cui: ΔπR = valore dell'avanzamento del perielio dato dalla relatività generale, da sommare a quello previsto dalle perturbazioni newtoniane.

n = moto medio del pianeta

a = semiasse della sua orbita

e = eccentricità orbitale

t = tempo

c = velocità della luce nel vuoto.

Dunque il termine correttivo viene introdotto per un corpo celeste in movimento; la correzione riguarda il cubo del rapporto fra velocità del corpo e la velocità della luce, quindi i valori saranno apprezzabili solo quando la velocità del corpo sarà elevata; ora fra tutti i pianeti Mercurio è quello che ha la velocità maggiore e quindi risulta quello dove è stata riscontrata l'anomalia.

∆𝜋𝑅 =3𝑛3𝑎2

𝑐2 1 − 𝑒 2𝑡

La precessione del perielio di Mercurio viene perciò

considerata la prima conferma sperimentale della teoria

della relatività generale, anche se le spiegazioni alternative

furono escluse completamente molti anni dopo.

Virgo è un rivelatore interferometrico di onde gravitazionali, con bracci lunghi 3 km, situato nel comune di Cascina. La costruzione dell'apparecchiatura è terminata nel 2003.

Lo scopo del progetto, frutto di una collaborazione italo-francese tra l'Istituto Nazionale di Fisica Nucleare e il Centre National de la Recherche Scientifique, è quello di rivelare le onde gravitazionali, in un intervallo di frequenze esteso tra i 10 e i 10000 Hz. La sensibilità dell'interferometro permetterà di osservare gli effetti di supernovae e sistemi binari situati nell'ammasso della Vergine.

Il progetto utilizza un laser ad alta precisione prestabilizzato, che viene diviso e inviato nei due bracci del rivelatore. I fasci vengono fatti viaggiare avanti e indietro per 50 volte grazie a delle cavità ottiche Fabry-Perot, per poi ricombinarsi all'uscita dell'interferometro dove ne viene rivelata la differenza di fase accumulata.

Le onde gravitazionali che sono originate a centinaia di milioni di anni luce dalla Terra dovrebbero distorcere i 3 chilometri di spazio tra gli specchi di circa 10-18 m (a confronto, un atomo di idrogeno è circa 5×10-11 m).

Le necessità tecniche per ottenere una tale precisione, e la lunghezza dei tunnel contenenti il sistema ottico, fanno sì che Virgo sia il più grande sistema in ultra alto vuoto d'Europa.

Per garantire il funzionamento a lungo termine dell'antenna gravitazionale VIRGO, che dopo la rivelazione diverrà un osservatorio di onde gravitazionali, gli enti finanziatori dell'esperimento hanno creato una struttura consorziale che prende il nome di EGO, European Gravitational Observatory.

EGO fornisce il supporto per il mantenimento del luogo e delle sue infrastrutture. Si occupa della gestione del centro computazionale per l'analisi dei dati. Questo ente promuove e finanzia alcune delle attività di ricerca e sviluppo del campo sperimentale e teorico della ricerca delle onde gravitazionali in Europa.

Lo studio realizzato sulla storia della gravitazione

universale è stato completato da una attività di ricerca

pratica sui seguenti punti:

Osservazione dei corpi celesti (Luna,Sole,Venere).

Studio del moto retrogrado.

Calcolo orbita ellittica di un corpo nello spazio.

La consulenza scientifica è stata a cura dei prof. Andrea

Damiani, Pierre Gori, Massimiliano Santolo.

Osservazione dei corpi celesti (Luna,Sole,Venere).

Le osservazioni dei corpi celesti sono state effettuate a

Roma presso l’istituto Villa Flaminia dall’Astroclub V.F.

• Telescopio Newton Sky watcher 200/1000 Black D

iamond

• Camera Canon 450d Venere: pianeta terrestre, il secondo del sistema solare partendo dal sole.

Magnitudine apparente -4,6.

17/12/2013

Televue Powermate x5 / filtro uhc antiinquinamento luminoso.

Luna: satellite naturale della Terra con magnitudine apparente -12.

2 foto scattate 11/12/2013 una il 5/11/2013

*una delle foto Powermate x5

Sole: stella madre del sistema solare, magnitudine apparente di -26.

6/11/2013

Studio del moto retrogrado.

• Le osservazioni per lo studio del moto retrogrado sono

state fatte con frequenza settimanale per circa 4 mesi sui

pianeti Marte e Giove a occhio nudo.

• L’allegato presenta immagini prese tramite il programma

Sky Safari Pro 4, che ci consente di avere una immagine

della costellazione che prendiamo come riferimento e del

pianeta stesso.

Calcolo orbita ellittica di un corpo nello spazio.

• Il calcolo dell’orbita ellittica è stato presentato in classe

dai prof. Andrea Damiani e Massimiliano Santolo

durante una lezione di fisica.

• L’esercizio e il grafico sono stati rifatti con Excel

modificandoli in alcuni punti.

A cura di:

Matteo Costa

Francesco Emanuele