Attrito radente statico

radente dinamicovolvente

su piano orizzontalesu piano inclinato

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alcune constatazioni

• Un corpo posto su un piano orizzontalese è fermo rimane fermo:serve una forzaminima per metterlo in movimento:la forzarisulta poi un poco ridotta per mantenerlo inmovimento

• Un corpo in movimento su un pianoorizzontale va riducendo la sua velocitàfinchè si ferma

• I fenomeni osservati dipendono dalla massadei corpi, dalla loro natura, dallo stato dellesuperfici a contatto:variano anche se i corpistrisciano o rotolano

• Un corpo rimane fermo su un piano inclinato sela pendenza non supera un determinato valore

Corpo in movimento tenderebbe a muoversi indefinitamente

Corpo in movimento riduce la sua velocità fino a fermarsi

Principio di inerzia

Intervento forza esterna

Forza minima per mettere in moto F = 50 N

Peso del corpo P normale al piano = 100 N

Forza di attrito radente che si oppone al movimento A = F

A F

Coefficiente di attrito K = F / P = 50 / 100 = 0.5

Forza di attrito radente A = k * P

Quando viene applicata una forza a un corpo fermo compare una forzadi senso contrario che ostacola e impedisce il movimento, che inizia

quando la forza applicata supera quella contraria (forza di attrito)

Forza minima per mettere in moto F = 60 N

Peso del corpo P normale al piano = 100 N

Forza di attrito radente che si oppone al movimento A = F

A F

Coefficiente di attrito K = F / P = 60 / 100 = 0.6

Se cambia lo stato delle superfici o la natura dei corpi, cambia anche K

A F

AvF

L’attrito volvente risulta minore di quello radente e varia con il raggio del corpo rotante Av = K * P / R

Freno attivo:radente

Freno libero:volvente

Interpretazione: a livello particellare le superfici a contatto (anche se apparentemente ben levigate) presentano delle irregolarità che rendonopiù difficile lo spostamento relativo, in funzione della levigatezza, della

natura dei corpi

Il lubrificante riduce in parte l’effetto frenante delle asperità

A parità di altre condizioni , la forza di attrito non varia con il valore dellasuperficie del corpo in movimento

Se le superfici sono molto levigate può intervenire una particolareforza di adesione che aumenta la difficoltà allo spostamento

Molto levigate > adesione

Poco levigate

100 N

100 N

Masse uguali e raggi diversi : attrito volvente diverso

Perno rotante senza lubrificazione

Perno rotante con lubrificazione Perno rotante con cuscinette a sfera

Massa identica su tre piani con diversa pendenza

Angolo 10 ° :non scende

Angolo 15 ° :non scende

Angolo 20 ° :scende

Interpretazione con una premessa trigonometrica

Il peso del corpo P perpendicolare alla base può essere decompostoin due componenti:una parallela al piano di scorrimento F una normale al piano di scorrimento N

PN

F

La F può provocare la discesa del corpo se il suo valore supera il valoredi un’altra forza che appare come opposta alla prima: forza di attrito A

A

h

b

L

a

F = P * sin a

N = P * cos a

A = k * N = k * P * cos a

Interpretazione con una premessa trigonometrica

PN

F

A

h

b

L

a

F = P * sin a

N = P * cos a

A = k * N = k * P * cos a

Il movimento può iniziare solo quando la F risulta uguale o poco maggiore di A

A = F se k * P * cos a = P * sin acioè se k = sin a / cos a = tg a

Si deduce che il corpo rimarra fermo sul piano finchè la tangente dell’angolonon supera il valore del coefficiente di attrito k

Interpretazione con aiuto della geometria

PN

F

A

h

b

L

a

F = P * sin a

N = P * cos a

A = k * N = k * P * cos a

A = F se k * P * cos a = P * sin acioè se k = sin a / cos a = tg a

Dalla similitudine dei due triangoli si ottiene la proporzioneh : b = F :N ed essendo F / N = k (per definizione) si ottiene

k = h / b (tg )

Esempio con peso P = 100 N e coefficiente k = 0.5

Angolo a F = P * sin a A = k * P *cos effetto

0 50 50 fermo

20 34 46 fermo

10 17 49 fermo

30 50 43 mosso

Si osserva che con l’aumentare della pendenza il valore di F va aumentando e quello di (N) e A va diminuendo:per un determinato valore di

pendenza le due forze saranno equivalenti:oltre tale pendenzaprevarrà F su A e il corpo inizia a muoversi:in questo esempio il

valore dell’angolo deve essere compreso tra 20 e 30 (come sipuò prevedere applicando la formula k = tg a

0.5 = tg a da cui si ricava angolo a = 26.5 (con tavole trigonometriche)

Per tale valore si ha : F = 100*sin 26 = 44 e A = 0.5*100*cos a = 44

angolo

Per ogni situazione esiste un angolo che rende F = A

F

N

Modificando il coefficiente di attrito , es. k = 0.2 si puòprevedere la massima pendenza compatibile con il peso precedente

di 100 N : pendenza che sarà certamente minore della precedenteessendo diminuita la forza di attrito

K = tg a >>> 0.2 = tg a >>> a = 11

F = 100 * sin 11 = 19A = 0.2 * 100 * cos 11 = 19

Ammasso detritico in equilibrio A = F

Ammasso impregnato d’acqua:aumenta P, F ,N ma A

diminuisce perché k diminuisce per effetto lubrificante dell’acqua: la

massa frana

A1 = k1 * N

A2 = k2 * N

K2 < k1 >> A1 < A2

Monte Toc sul lago del Vaiont:infiltrazione di acqua e scossa sismica

causano franamento esteso di banchi rocciosi

Rocce franate

Piano di faglia

Specchio di faglia: segno lasciato nel franamento

Monte Toc e faglia

Residuo del lago del Vaiont, dopo la frana

Diga del Vaiont , sopra Longarone

Monte TocLago Vaiont

diga

faglia

Onda

Erto e casso

Infiltrazione acqua

Scossa sismica e scivolamento

Probabile meccanismo della frana:abbassamento invaso riducepressione a sostegno degli strati; infiltrazione lubrifica;

scossa sismica accentua o inizia scivolamentosegue onda di rimbalzo anche oltre la diga