Dal sistema Geocentrico a quello Eliocentrico di fisica/dal sistema... · La Luna: moto periodico...

E girano...! dal sistema geocentrico a quello eliocentrico

A cura di:

Eva Giorgi

Matteo Bini

Giugno 2012

Liceo Scientifico Statale Niccolò Rodolico

Realizzato da Eva Giorgi e Matteo Bini.

Note tratte dal corso di fisica di 3F a.s. 2011/12 - Prof. Fubini.

Osservazione dei moti celesti

Durante una lezione di Fisica, abbiamo riflettuto sui moti celesti visibili a occhio nudo.

Il Sole: moto periodico lungo l'eclittica (intervallo giorno notte)

La Luna: moto periodico (ciclo completo ogni 28 giorni)

Le stelle: moto circolare antiorario intorno alla Stella Polare (punto fisso)

Marte: moto retrogrado rispetto alle stelle (Regolo ed Algieba)

Venere: moto periodico analogo a quello Lunare

Moto Lunare

La Luna ha un periodo di 28 giorni con delle fasi, influenzate dal suo diverso orientamento rispetto al Sole. Opposta

ad esso è completamente visibile (Luna piena), mentre quando interposta tra la terra e il Sole è illuminata l'altra

faccia (Luna nuova).

La Luna viene definita crescente quando compare nel cielo prima del tramonto, calante quando appare prima

dell'alba.

Moto delle stelle

Sia con l'utilizzo di Stellarium, che con l'osservazione ad occhio

nudo, ci siamo accorti che le stelle ruotano attorno alla Stella

Polare

Foto stroboscopia che mostra la rotazione degli

astri attorno alla Stella Polare.

Giugno 2012




Moto dei pianeti

Moto di Venere

Venere, essendo vicino al Sole, è difficile da osservare

ad occhio nudo. Grazie all'ausilio di Stellarium

abbiamo potuto studiarne il moto. Esso presenta delle

fasi simili a quelle della Luna, ma con un periodo più

lungo (ca. 4/5 mesi).

Moto di Marte

Dopo un lungo periodo di osservazione notturna (con fotografie) abbiamo analizzato come Marte si muove nel cielo.

Dopo aver preso come UMA (unità di misura astronomica) la distanza tra Regolo ed Algieba, abbiamo calcolato il

rapporto (in pixel) tra la distanza Marte-Regolo (d) ed UMA. I risultati ottenuti sono i seguenti:

d UMA d/UMA

Foto 1 1160 995 1,165

Foto 2 752 668 1,125

Foto 3 800 740 1,081

Foto 4 955 955 1

Foto 5 655 697 0,93

Foto 6 560 640 0,87

Foto 7 576 681 0,84

Foto 8 712 873 0,81

Foto 9 648 812 0,79

Foto 10 479 640 0,73

Foto 11 552 770 0,71

Foto 12 544 785 0,69

Foto 13 479 714 0,67

Foto 14 417 773 0,53

Foto 15 341 652 0,52

Foto 16 470 809 0,58

Foto 17 360 602 0,59

Foto 18 552 904 0,61

Foto 19 752 1043 0,72

Foto 20 576 778 0,74

Dalla tabella è possibile dedurre il moto di Marte: inizialmente Marte si avvicina a Regolo (riscontrabile dal fatto che

d/UMA va a diminuire); in seguito Marte si allontana da esso (d/UMA aumenta).

Il grafico mostra l'andamento del rapporto tra la distanza

Marte-Regolo e UMA (i valori sono espressi in pixel).

Le foto non state scattate regolarmente, ma coprono un

intervallo che va dal 15 Marzo al 4 Maggio 2012.

Giugno 2012




Modello tolemaico In passato si pensava che la Terra stesse al centro dell'universo e furono creati vari modelli per dimostrare tale

affermazione (modelli geocentrici). Uno dei più famosi è quello aristotelico-tolemaico (elaborato nel II secolo da

Tolomeo di Alessandria), condiviso a lungo da molti intellettuali, sia da un punto di vista filosofico/religioso che

scientifico. Rimase in atto fino alla rivoluzione copernicana. Esso ammetteva l'esistenza di "un primo motore

immobile", che faceva ruotare i corpi celesti attorno alla terra con moto circolare uniforme (considerato all'epoca lo

standard di perfezione). Nel modello di Tolomeo, i corpi celesti non stanno su sfere concentriche alla Terra

(deferente), ma su altre sfere (epiciclo), che hanno il loro centro sulle prime.

Dei dati che abbiamo raccolto (mediante osservazioni qualitative), cosa possiamo spiegare con il sistema tolemaico e

cosa no?

Moto periodico del Sole lungo l'eclittica SI

Moto periodico della Luna (presenza delle fasi) SI La Luna è il satellite della terra, perciò sistema

tolemaico non varierebbe il suo moto.

Moto di rotazione delle stelle attorno alla Stella Polare, in

senso antiorario SI La Stella Polare, fissa nel cielo, rappresentava per

gli antichi il "centro dell'universo" (il primo motore

immobile).

Moto retrogrado di Marte SI Si spiega introducendo un moto circolare interno

(epiciclo) a quello intorno alla terra (deferente).

Fasi di Venere NO Essendo vicino al Sole e ruotando sull'epiciclo, non

sarebbe mai possibile avvistare "Venere piena".

Giugno 2012




La rivoluzione copernicana Nel 1543, Niccolò Copernico (un prete ed astronomo

polacco) pubblica un'opera rivoluzionaria "De

revolutionibus orbium coelestium". In questo scritto viene

ripresa la visione eliocentrica di Aristarco, per affermare,

in seguito a nuove osservazioni e calcoli, che i moti

retrogradi spariscono se immaginiamo il solo fermo al

centro del sistema e la Terra in rotazione intorno ad esso.

Ai tempi di Copernico non vi era distinzione tra scienza,

filosofia e religione e mettere in discussione verità

teologiche significava andare contro la chiesa cattolica e

luterana. Infatti, unico loro punto d'accordo era la

preservazione del modello geocentrico ed il rifiuto di

quello eliocentrico.

Tyco Brahe Dato che il modello tolemaico non poteva dimostrare

tutti i moti analizzati, un astronomo danese (Tyco

Brahe) costruì un osservatorio per approfondire

l'argomento. Fu il primo nella storia a compiere

osservazioni quantitative di tale portata e precisione.

Dopo venti anni di ricerca con la tecnologia dell'epoca

(che consisteva nel mappare il cielo e misurare gli

angoli dei corpi celesti rispetto all'orizzontale),

elaborò un suo modello. Per paura delle reazioni

della Chiesa, egli propose un compromesso tra il

nuovo modello copernicano e quello tolemaico. La

Terra, immobile, è il centro dell'Universo; la sfera

delle stelle fisse, la Luna ed il Sole le ruotano intorno. Il Sole è il centro di rotazione di tutti gli altri corpi celesti.

Giugno 2012




Johannes Kepler In seguito Johannes Kepler, un collaboratore di Tyco Brahe, osservando i risultati raccolti, enunciò tre leggi e formulò

un nuovo sistema. Egli rappresentava il prototipo del fisico teorico: ovvero colui che si preoccupa più di interpretare

i dati a disposizione che di procurarseli. Inizialmente creò un modello basato sulla teoria eliocentrica e realizzato con

orbite circolari, ma si rese conto ben presto che tale sistema non poteva soddisfare tutti i dati raccolti da Tyco.

Decise così di cambiare la sua teoria e trasformò le orbite da circolari a ellittiche.

Ecco le conclusioni a cui giunse:

1) I pianeti si muovono su orbite ellittiche, in cui il Sole è uno dei fuochi

2) I pianeti spaziano aree uguali in tempi uguali (i pianeti lontani vanno più lenti)

3) Il quadrato del periodo, fratto il cubo del semiasse maggiore dell'orbita, è una costante.

Kr

T

3

2

Giugno 2012




Kepler notò anche che vi era una relazione tra la distanza media e il periodo.

Galileo Galilei Qualche anno più tardi anche un'altro scienziato si interessò allo studio degli astri. Galileo perfezionò il cannocchiale

inventato in Olanda e fu il primo a puntarlo verso il cielo. Grazie a tale strumento, potè osservare le fasi di Venere e

le quattro lune di Giove. Questi elementi diedero un "colpo mortale" al modello geocentrico.

Il contributo di Newton Un secolo dopo, Newton ipotizzò che le leggi della dinamica che aveva elaborato, osservando i moti sulla Terra,

valessero anche per i corpi celesti. Cercò quindi d'interpretare i moti celesti in termini di Forza.

Per semplificare il ragionamento di Newton riscriviamo le leggi di Kepler immaginando che le orbite dei pianeti siano

circolari, invece che ellittiche.

1) I pianeti descrivono intorno al Sole orbite circolari aventi come centro il Sole

2) Il moto dei pianeti è uniforme (spazia aree uguali in tempi uguali ed archi uguali in tempi uguali)

3) I quadrati dei tempi impiegati dai pianeti a descrivere le orbite, sono proporzionali ai cubi dei raggi(definito

raggio il raggio dell'orbita circolare) delle orbite. ( 32 rK=T )

Presupposti 32 rK=T terza legge di Kepler

am=F seconda legge di Newton

BAAB F=F terza legge di Newton

r

V=ac

2

accelerazione centripeta (m.c.u.)

T

r=V

2 modulo della velocità (m.c.u.)

R T

0,39 0,24

0,72 0,62

1 1

1,52 1,88

5,2 11,86

9,54 29,46

19,19 84,01

MOTO CIRCOLARE UNIFORME

Si definisce circolare uniforme il moto di un punto che descrive

una traiettoria circolare con velocità di modulo costante.

Si definisce periodo (T) di m.c.u. il tempo impiegato dal punto in

moto a descrivere un' intera circonferenza.

Si definisce frequenza (f) di un m.c.u. Il numero di giri compiuti

dal punto in moto in un tempo unitario.

R è la distanza media tra i pianeti del Sistema

Solare ed il Sole. T è il periodo dell'orbita

ellittica. Il grafico mostra tale rapporto.

1 R è uguale alla distanza Terra-Sole.

1 T è uguale al tempo di rivoluzione della

Terra intorno al Sole.

Giugno 2012




Il ragionamento di Newton

22

22 r414

T=

rT

r=

r

V=ac

Unire la formula dell'accelerazione centripeta con quella della velocità

232

32 4πr4r4

rK=

rK=

TrK=T

Sostituire il periodo (T), con la relazione

ricavata dalle terza legge di Kepler

Considerare la forza agente su un pianeta (P) che ruota attorno al Sole (S)

cPSP am=F

2

4π

rK=ac 2

4π

rKm=am PcP

Sostituire l'accelerazione centripeta, con la relazione ricavata in

precedenza nella seconda legge di Newton

Kr

m=F P

SP

4π2 Raggruppare gli elementi non "variabili"

Otteniamo quindi una costante:

SC=K

4π

SP

SP Cr

m=F

2

Considerare la forza agente sul Sole (S) da parte del pianeta (P)

P

S

PS Cr

m=F

2

Per la terza legge di Newton (principio di azione e reazione) esiste anche una forza di uguale modulo e

direzione ma verso opposto che il pianeta esercita sul Sole. Quindi, è possibile mettere a confronto le due

equazioni

PSSPP

S

S

P Cm=CmCr

m=C

r

m

22 Da cui dividendo entrambi i membri delle equazioni per il

prodotto della masse SP mm

G=m

C=

m

C

P

P

S

S Il rapporto tra la costante e la massa è una costante, che chiamiamo Costante di

gravitazione universale (G)

S

P

S

P

SS mGr

m=C

r

mmG=C

22

Giugno 2012




In conclusione otteniamo la legge di gravitazione di Newton:

2r

mmG=F PS

SP

Lo stesso procedimento si può ripetere per tutti i pianeti del sistema solare.

La relazione ricavata descrive la gravitazione che vale per le masse dei pianeti e del Sole.

Ma la stessa legge può valere per qualsiasi coppia di corpi nell'universo?

La legge di gravitazione è universale Newton ha dimostrato che la legge di gravitazione è valida nello spazio per i corpi celesti. Ma la domanda che ci poniamo adesso è: la legge di gravitazione vale solo per i pianeti o invece si può applicare a qualsiasi coppia di masse nell’Universo? E per quanto riguarda la Terra, qual è l'esatta relazione fra la legge di gravitazione e la Forza Peso? Newton provò a rispondere a queste domande. Per dimostrare che la legge di gravitazione è universale provò ad applicare la relazione trovata prendendo come masse di paragone, non più Sole e Terra, ma un oggetto sulla Terra e la terra stessa. Newton intuisce tale affermazione con questo ragionamento: "Un oggetto in caduta libera sulla terra (ad esempio una mela) ha un'accelerazione g (9,8 m/s2). La forza in questione, che chiameremo Forza Peso (P), si calcola moltiplicando la massa dell'oggetto per la sua accelerazione (in questo caso g)."

gm=Pam=F M

Applicare adesso la relazione gravitazionale tra Sole e pianeta alla mela e la terra, otteniamo: (metti anche

legenda)

22

T

TMPSSP

r

mmG=P

r

mmG=F

Mettere ad equazione le due relazioni

2

T

TMM

r

mmG=gm

Semplificare

2

T

T

r

mG=g

Abbiamo trovato l'accelerazione di gravità che agisce sulla mela.

Newton deve dimostrare che la legge di gravitazione è universale. Il suo approccio era di tipo scientifico, questo

per l'epoca era una novità.

Giugno 2012




Egli prende in considerazione la terra e la Luna (per la sua facile osservazione) e ne studia l'attrazione

reciproca.

Come per la relazione tra Sole e pianeta, si assume per semplicità che la Luna abbia un'orbita circolare.

Se l'ipotesi che la massa della terra è responsabile della caduta degli oggetti è vera, si può trovare una

corrispondenza tra il tempo di caduta di un oggetto sulla terra e il tempo di "caduta" della Luna.

m=y

sm=g

=t

gt=y 2

4,9

/9,8

1s

2

1

2

Dopo aver calcolato il tempo di caduta di un oggetto sulla terra (relazione tempo caduta = 4,9 m in un

secondo), considerare l'attrazione della terra rispetto alla Luna.

Riscrivere la relazione di gravità con i nuovi dati

22

TL

TLTL

PSSP

d

mmG=F

r

mmG=F

Dato che la distanza terra-Luna è circa 60 volte il raggio terrestre, l'accelerazione di un oggetto sulla terra

dovrebbe essere circa 3600 volte l'accelerazione della Luna.

2

TL

TL

d

mG=a

2

60

1

TL

TL

d

mG=a

se si applica la legge oraria e si divide per 3600,

3600

160

12

2=

mG

d

d

mG=

g

a

T

TL

TL

TL

si può prevedere che la caduta della Luna sia:

cm=m=yL 0,1363600

4,9

Newton vuole verificare che la sua ipotesi è corretta. La sua intenzione rappresentava una novità per l'epoca e

coincide con la nascita del pensiero scientifico. Nessuno prima d'allora, aveva agito con così tanto rigore.

Lm = Massa luna

Tm = Massa Terra

TLd = Distanza Terra-Luna

La = Accelerazione lunare

Giugno 2012




L'ipotesi sarà verificata, se il risultato di tale misura è comparabile con quella previsto.

Supporre che la Luna percorra orbite circolari di periodo (T) di 27,3 giorni.

La circonferenza dell'orbita della Luna ha come centro il centro della terra ( TLd;0 ) ed ha equazione:

222

TLTL d=d+y+x

02d2 =y+y+x TL

2

Considerare un piccolo arco di circonferenza percorso dalla Luna in un secondo:

Giugno 2012




Dobbiamo trovare lo spazio di caduta della Luna ( Ly ) in un secondo:

012d

2d02d 22 =)+y

(y+x=y+y+xTL

TLTL

2 Raccogliere yTL2d . Dato che la y di caduta della Luna in

un secondo è molto inferiore alla distanza terra-Luna, la quantità TL

y

2d è trascurabile.

012d<< 2 =+y+xdy TLTL

La circonferenza può essere approssimata ad una parabola se si considerano piccoli tratti di arco.

2

2d

1x=y

TL

Quanto vale questa quantità dopo un secondo?

Dato che l'arco è molto piccolo, può essere considerato come un segmento.

Perciò la variazione di spazio, può essere calcolata con la formula del moto rettilineo:

tVX

1sLV

2

22

1s1s

d21s

L

TLL

TVx

cmT

d

r=x=y

L

TL

TL

0,1361s4π

2d

1 2

2

2

1s

2

1s

Newton così ha dimostrato che la sua intuizione era corretta: il moto di una mela in caduta libera sulla Terra

e il moto dei pianeti e dei corpi celesti in generale sono regolati dalla stessa forza, che a ragione può essere

chiamata universale.

Ma cosa significa universale?

La forza che tiene insieme il sistema solare agisce su tutti i corpi dotati di massa, dai pianeti agli atomi.

2

21

r

mmG=F

Quindi, vale per ogni coppia di masse nell'universo.

Dal sistema Geocentrico a quello Eliocentrico di fisica/dal sistema... · La Luna: moto periodico...

Documents

Transcript of Dal sistema Geocentrico a quello Eliocentrico di fisica/dal sistema... · La Luna: moto periodico...