quaderno cartografia

7/31/2019 quaderno cartografia

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TRIGONOMETRIA

La trigonometria una parte della matematica che studia le cosiddette funzioni trigonometriche.Le funzioni trigonometriche sono funzioni che si applicano sugli angoli (=argomento della funzione).Le funzioni trigonometriche principali sono: seno (sin); coseno (cos); tangente(tan\tg)

funzione trigonometrica derivata:

Tg sincos

FUNZIONI TRIGONOMETRICHE INVERSE:-arcoseno-arcocoseno-arcotangenteDalle funzioni trigonometriche applicate ad un angolo si arriva a dei numeri, mentre dalle funzionitrigonometriche inverse dai numeri si arri,va agli angoli.Alcuni esempi con luso della calcolatrice scientifica.Premesso che detta calcolatrice deve essere messa nelle condizioni di lavorare nel sistema di unitangolari previsto.Es-11=39,7243 sin=0,6391 cos=0,7691 Tg=0,8309A2=73c,8803 sin=0,9170 cos=0,3989 Tg=2,2990A3=0r,4989 sin=0,4785 cos=0,8781 Tg=0,5449Es-2con riferimento agli angoli calcolare le funzioni trigonometriche seno, coseno e tangente perciascuno di questi.1=147,8803 sin=0,5317 cos=-0,8469 Tg=0,62702=307c,4092 sin=-0,9932 cos=0,1161 Tg=8,55353=3r,9908 sin=0,7508 cos=-0,6606 Tg=1,1365Es-3 procedere con lindividuazione per ciascuno di questi numeri nel calcolo dellangolo corrispondente

nellipotesi.N1=0,8896 arcsin=69c,8034 arccos=30c,1966 arctg=46c,2848N2=1,4703 arcsin=impossibile arccos=impossibile arctg=61c,9768N3=0,2121 arcsin=13c,6061 arccos=86c,3939 arctg=13c,3055N4=0,0090 arcsin=0c,5730 arccos=99c,4270 arctg=0c,5729Es-4N1=-1,3080 arcsin=impossibile arccos=impossibile arctg=-58c,4457N2=-0,8432 arcsin=-63c,8662 arccos=163c,8662 arctg=-44c,5973N3=0,3894 arcsin=25c,4635 arccos=74c,5365 arctg=23c,6399N4=0,7284 arcsin=51c,9471 arccos=48c,0529 arctg=40c,0773

TRIGONOMETRIA ELEMENTAREPer quanto riguarda topografia elementare fa capo allo studio dei triangoli.Triangoli rettangoliPer lo studio diquesto tipo di figura(appezzamenti diterreno aventi questo contorno)Si deve utilizzare la seguente relazione di legame tra gli elementi di un triangolo rettangolo.

a b

sin

b

cos

c

sin

c

cos

Lipotenusa in un triangolo rettangolo uguale al cateto diviso il seno dellangolo opposto ovvero ilmedesimo cateto diviso il coseno dellangolo adiacente.


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Es-5

a b

sin

b

cos

c

sin

c

cos vale solo per i triangoli rettangoli

Sono stati misurati del contorno chiuso ABCA i seguenti elementi:

-b=AC=77,42m-=ACB=61,3232 calcolare tutti gli elementi del triangolo.Risoluzione:

a=

b

cosa=

77,42m

cos(61,3232) 161,34m

=-=28,6768

a c

cos c a cos161,34m cos(28,6768) 141,55m

2p=a+b+c=380,30m

S1

2 b c 5479,40m2

ES-6 sono stati misurati:=CBA=73c,1212=ACB=54c,0792Il problema risulta irrisolvibile poich avendo solamente gli angolinoti si possono avere una miriade di triangoli simili, inoltre la sommadegli angoli interni di un triangolo non pu essere maggiore di 2

come al contrario nel caso assegnato.

Es-7 dellarea avente il contorno chiuso ABCA con angolo in A retto, sonostati misurati gli angoli:=CBA=37,4274=ACB=52,5726Il problema risulta interminato causa la mancanza di almeno un latoNoto.

Es-8 sono stati misurati:AC=b=111,33mAB=c=78,30m

S1

2 b c

1

2 111,33m 78,30m 4358,57m2

arcTg111,33

78,30

54,8807

ai (90 54,8807) 35,1193

a b

sin

111,33

sin(54,8807)136,11m

L a b c 325,74m

Es-9 a=38,12mb=72,40mproblema irrisolvibile poich lipotenusa(a)non pu essere pi corta degli altri latiEs-10 sono stati misurati:


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=59c,3364c=106,88m

ai (100c 59c,3364) 40c,6636

a c

cos

106,88

sin(59c,3364)179,27m

a b

sin b a sin179,27 sin(59c,3364) 143,93m

Sb c

2

143,93 106,88

2 7691,62m2

L a b c 430,08m

Es-11 =93,3267

a=172,00m la risoluzione risulta impossibile utilizzando i teoremi applicati sui triangolirettangoli poich il triangolo dato ottusangolo.

Es-12 Sono stati misurati:a=27,40mb=19,12m

a b

sin arcsin

b

a

44,2516

(90 44,2516 ) 45,7484

a c

cos c a cos 27,40m cos(44,2516) 19,63m

Sb c

2

19,12m 19,63

2 187,66m2

L a b c 66,15m

TEOREMA DI CARNOT: in un triangolo con 2 lati noti e langolo compreso noto si pu procedere per

trovare il terzo lato nel seguente metodo: la somma dei quadrati dei lati meno il doppio prodotto deilati per il coseno dell angolo compreso tra essi uguale al quadrato del lato ignoto.TEOREMA DEI SENI:si applica quando sono noti 2 lati e un angolo non compreso tra essi, oppure2angoli e un lato. Si esprime come segue; il rapporto tra un lato e il seno dellangolo opposto

costante:

a

sin

b

sin

c

sin

Es-13 Dellappezzamento di terreno avente contorno triangolare con vertici ABC sono stati misurati:AB=147,00mBC=73,00m si richiede il calcolo di tutti gli elementi dati gli angoli e i lati

CBA==76c,0000

b 147,002 73,002 2 73,00 147,00 cos76c,0000 137,98m

arccos b2 c

2 a

2

2ac

32

c,7400

(32c

,7400 76c

,0000) 91c

,26


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S1

2 a b sin 4988,88m2

L a b c 357,98m

Es-14 Dellappezzamento di terreno avente contorno triangolare con vertici ABC sono stati misurati:(valgono i quesiti dellesercizio precedente)c=98,00ma=77,00m=107,0000

arcsina

c sin

48,7100

(48,7100 107,0000) 24,29

b c

sin

sin 42,15m

L a b c 217,15m

S1

2 a b sin 1551,87m2

Il teorema di carnot enuncia che in un triangolo con 2 lati noti e langolo compreso noto si puprocedere per trovare il terzo lato come segue: Il terzo lato al quadrato uguale al quadrato delprimo pi il quadrato del secondo (lati noti) meno il doppio prodotto dei due lati per il coseno dell

angolo tra essi compreso.AC; BC;

AB2 BC2 AC2 2AB AC cosAB; AC;

BC2 AB2 AC2 2AB AC cosIl teorema dei seni si applica quando sono noti 2 lati e un angolo escluso quello compreso oppurequando sono noti due angoli e un lato.Teorema dei seni espresso come: Il rapporto tra un lato e ilseno dellangolo opposto costante.

a

sin

b

sin

c

sinsin

b

a

sin arcsin

b

a

sin

(

)

c

sin

a

sin

a

c

sin

sin

TEOREMA DEI SENI E DI CARNOT NEI TRIANGOLI QUALSIASIQuesti 2 strumenti servonoper la risoluzionedei triangoli generici.

Il risultato da discutere2 lati e un angolo(non compreso)

Applicabilit del teorema dei seni:2 angoli e un lato

2 lati e langolo compreso

teorema di carnot 3 lati

ESEMPIO1Risoluzione:

b

sin

c

sin sin

c

b

sin


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b

c

elementi noti

nota:

sin sin() caso di

2

90 * 97non c discutibilit{; caso di>90 **=64

ESEMPIO2Risoluzione:

a

sin

c

sin c a

sin

sin

a

elementi noti teorema di carnot

a2 b2 c2 2bc cos a a2;a

sin

b

sin sin

b

a

sin

ESEMPIO3Risoluzione:Teorema del coseno

b

c

elementi noti

a

b

elementi noti

c 2 a2 b2 2ab cos

cos a2 b2 c2

2ab

arccosrisposteda 0 a

arcsin risposte da 0 a

2

cosc2 b2 a2

2cb

cosa2 c2 b2

2ac

Es-15 risoluzione:

a=79,33m

c2 a2 b2 2ab cos c c2 =187,80m

b=172,00m

a

sin

c

sin sin

a

c arcsin

a

c

24,9837

=88,7244

66,2883

L a b c 439,13m S1

2

ab sin 6820,69m2

Es-16 risoluzione:

a=88,00

a

sin

b

sin sin

a

c

sin arcsin

a

b sin

58c,8535

b=99,00

70c,1377

b

sin

c

sin c

b

sin

sin 98,33m

=71c,0088

L a b c 285,33m

S1

2 ab sin 3885,49m2

Es-17a=77,88m

b=111,00mc=112,96m

arccosc 2 b2 a2

2cb

40,6865

arccosa2 b2 c 2

2ab

71,0089


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68,3046

L a b c 301,84m

S1

2 bc sin 4087,07m2

Es-18

=71,3270

c

sin

a

sin a

c

sin

sin 268,47 m

=37,8800

70,7930

c=174,00m

c

sin

b

sin b

c

sin

sin 267,61m

L a b c 710,08m

S1

2 bc sin 22056,53m2

Con riferimento agli esercizi 15, 16, 17,e 18di qui sopra e nellipotesi di avere misurati gli elementiindicatisi proceda con il calcolo degli elementi residui (lati e angoli) oltre che del perimetro L e dellasuperficie S si proceda poi con il disegno in scala della planimetria in studio.

Es-19 Con riferimento allappezzamento di terreno avente contorno ABCDA.

Sono stati misurati i seguenti elementi:AB=107,00m =CBA=163c,0000BC=93,00m =DCB=141c,0000CD=75,00m

Si richiede quanto segue:1. AD; BAD(); ADC()2. L;S3. d1=AC; d2=BD4. =BPC essendo P il punto di intersezione tra AC e BD5. Verificare che:

S* 1

2 d1 d2 sin S

RISOLUZIONE1. Carnot su

A B C d1 AC

2.

1 ACB carnot sottoforma di teorema del coseno su ABC

AB2 BC2

AC2

2BC AC cos1 cos1 BC

2

AC

2

AB

2

2BC AC

3.

1 BA C 1;2 D

C A ( 1) 4. AD con carnot su ACD; =ACD con carnot sottoforma di teorema del coseno

cosCD

2 AD

2 AC

2

2CD AD

2 C

AD 1

5.

B A D 12

6. L=AB+BC+CD+DA;

S S11

2 BC AC sin1

S2

1

2 CD AD sin

7. BD=d2 con carnot su BCD8. 1=CBD con carnot sottoforma di teorema del coseno

cos1 BC

2BD

2 CD

2

2 BC BD


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9.

1 1 considerando BCP.

10.S*=S Si\No?

Gli strumenti topografici si dividono in: Strumenti semplici: filo a piombo, livella, rotelle metriche, metro, squadre; Strumenti ottici che si dividono a loro volta in: Strumenti ottico meccanici: i livelli, tacheometro, teodolite; Strumenti ottico meccanico elettronici: teodolite con distanziometro elettronico aggiunto; Strumenti ottico elettronici: stazione totale.

Questi strumenti misurano gli angoli, e per questo vengono chiamati goniometri universali; ancheperch al loro interno c un goniometro. Il goniometro si chiama cerchio azimutale(angoliorizzontali).Lo strumento misura anche gli angoli zenitali(angoli verticali) con il cerchio verticale.TEODOLITELo strumento formato da:

Un treppiede di base Un cerchio orizzontale Lalidada che ruota sul cerchio orizzontale Un cerchio verticale Su cui montato il cannocchiale topografico con al centro il reticolo distanziometrico a

crocicchio . Oculare per adattarlo alla vista per adattarlo alla distanza Mirino per mirare il punto Viti di bloccaggio (con spostamento macro e microscopico)

Gli angoli si leggono sul microscopio a fianco del cannocchiale.Si leggono fino a 4-5 cifre decimali.

Specchietto per far entrare la luce Sullalidada posizionatala livella torica Sul basamento montata invece la livella sferica Vite del micrometro della lamina pian parallela, serve per leggere gli angoli .

1.Elementi su poligonali e poligonazioni.2.Regola di trasmissione degli azimut.3.Esercitazione applicativa.

1.In ambito topografico si considera per poligonale una spezzata(geometricamente) giacente su unpiano orizzontale(per noi il piano topografico)e quindi un oggetto costituito da un successione di laticonsecutivi aventi a due a due un punto in comune, per noi vertici della poligonale.


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ESEMPIO di rappresentazione grafica di poligonale.

Si parla di poligonazioni quando si intende la produzione operativa della poligonale.Sul territorio si misurano tutti i lati e tutti gli angoli.DEFINIZIONE Di AZIMUT2. Preso in conto un asse Y, un verso positivo per questo e un punto O, origine, ancora sullo stesso presoin conto un punto P si definisce AZIMUT(OP)=(teta)in figura la rotazione che deve compiere la partepositiva dell asse di cui soprain senso orario, per arrivare a sovrapporsi alla direzione OP.(lazimuth un angolo piano giacente su un piano orizzontale)

REGOLA DI TRASMISSIONE DEGLI AZIMUT in una poligonale

La regola di trasmissione degli Azimutserve per calcolare lazimutdi un latoche rimarr possibile, avendo noti dueelementi:lAzimuth del lato precedente

e langolo formato tra questultimo e illato considerato.

(AB)

A BC (BC) ?

(BC)* (AB) *

1passaggio


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(BC)

3 (BC)* (BC) *

(BC)* (BC) *

(BC)* 3 (BC) * 3

Es-22 E stata rilevata la poligonale aperta ABCDEF:

AB 78,00mBC 42,00m

CD 37,00m

DE 112,00m

EF 91,00m

angoli orari esterni

A B C 192 c,0000

B CD 111c,0000

CD E 330 c,0000

D E F 59 c,0000

Sono noti inoltre:(AB) 70c,0000(azimut)

Xa 32,00m

Ya 20,00m

coordinate

Rispetto ad un riferimento generale.Quesiti:

1- calcolare tutti gli azimut consecutivi(4).(1,5pt)2- calcolare tutte le coordinate parziali dei vertici della poligonale.(2pt)3- calcolare le coordinate planimetriche(topografiche) di tutti i vertici della poligonale.(2,5pt)4- disegnare in scala la planimetria dellarea studiata.(4pt)

1.

(BC) (AB) 62c,0000

(CD) (BC) 373c,0000

(DE) (CD) 3 103c,0000

(EF) (DE) 362c,0000

Es-23 E stato proceduto con un rilievo topografico e sono stati recuperati i seguenti elementi(schema-planimetria di massima dell area studiata)

Poligonale ABCDE (aperta)

AB 42,00m CB A 104c,0000 Xa 18,00m

BC 71,00m D C B 100c,0000 Ya 21,00m

CD 123,00m CD E 283c,0000 (AB) 67c,0000

DE

102,00m

1Si richiede di calcolare le coordinate i vertici della poligonale2Rappresenta graficamente e in scala adeguata larea

studiata

1Calcolo azimut(BC) (AB) (2) 163c,0000

(CD) (BC) (2 ) 255c,0000

(DE) (CD) 338c

,0000

2Calcolo coordinate dei vertici


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Xb Xa AB sin(AB) 54,48m

Yb Ya AB cos(AB) 41,81m

Xc Xb BC sin(BC) 93,46m

Yc Yb BC cos(BC) 17,53m

Xd Xc CD sin(CD) 0,07m

Yd Yc CD cos(CD) 97,41m

Xe Xd DE sin(DE) 84,43m

Ye Yd DE cos(DE) 40,08m

Es-24 Con riferimentoEd essendo noti i seguenti elementi

AB CB A Xa

BC D C B Ya

CD CD E (AB)

DE

Sono in gioc8o i medesimi elementi delles. 23

-Calcolo dell azimut di una direzione, per esempio AB a partire dalle coordinate cartesiane deivertici del lato considerato.-Domanda: Quanto vale lazimut ABEs-25

A (Xa ;Ya )

B (Xb ;Yb )

(AB) ?

xab=(Xb-Xa)ascissa parziale coordinateyab=(Yb-Ya)ordinata parziale parziali di

B rispetto ad A

arctgXABYAB

(AB)

ABquandoX 0eY 0

(AB )quandoX 0eY 0

(AB )quandoX 0eY 0

(2AB )quandoX 0eY 0

esempioA (32,00;15,00)

B (27,00;30,00)

Xab (Xb Xa ) 59,00m

Yab (Yb Ya ) 45,00m arctg

59,00

45,00 58c,5187 ab

(AB) 2ab 341c,4813


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Altro esempio:

Xa 70,00m

Ya 5,00m

Xb 60,00m

Yb 20,00m

Xab 10,00m

Yab 15,00m arctg

XabYab

37c,4349

(AB) 2ab 362c,5651

Continuo Es-25 E statarillevata la poligonale aperta ABCDEF (problema delle piccole gallerie)AB 48,00m A BC 284c,0000

BC 27,00m D CB 250c,0000 A (41,00;70,00)

CD 93,00m CDE 348c,0000 (AB) 39c,0000

DE 70,00m FED 159c,0000

EF 12,00m

Quesiti

1-calcolare le coordinate dei vertici della poligonale(azimut, coordinate parziali e coordinate totali)

2-disegnare in scala adeguata la planimetria dellarea studiata

3-calcolare la distanza AF e langolo dattacco

B AFRisoluzione:1 calcolo azimut:(BC) (AB) 123c,0000

(CD) (BC) (2 ) 73c

,0000

(DE) (CD) 221c,0000

(EF) (DE) (2) 262c,0000

2calcolo coordinate parziali:Xab AB sin(AB) 27,60m

Xbc BC sin(BC) 25,26m

Xcd CD sin(CD) 84,76m

Xde DE sin(DE) 22,67m

Xef EF sin(EF) 9,92m

Yab AB cos(AB) 39,27m

Ybc BC cos(BC) 9,54m

Ycd CD cos(CD) 38,27m

Yde DE cos(DE) 66,22m

Yef EF cos(EF) 6,74m

3calcolo coordinate totali


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Xa

Ya

noti

Xb Xa Xab 68,60m

Yb Ya Yab 30,74m

Xc Xb Xbc 93,86m

Yc Yb Ybc 40,28m

Xd Xc Xcd 178,62m

Yd Yc Ycd 2,01m

Xe Xd Xde 155,95m

Ye Yd Yde 68,23m

Xf Xe Xef 146,03m

Yf Ye Yef 74,97m

4calcolo distanza AFXaf Xf Xa 105,03m

Yaf Yf Ya 4,97m

AF Xaf2 Yaf

2 105,14

(AF)* arctgX

af

Yaf 96c,9898

(AF) (AF)* 103c,0102

(AF) (AB) 64c,0102

STADIAServe a misurare le distanze o i dislivelli.E costituita da un asta di legno lunga 3 metri con il 4 metro estraibile ed graduata in metridecimetri centimetri e millimetri. I metri i decimetri e i centimetri si leggono sullo strumento inumeri rossi indicano i metri e i decimetri, mentre i mentre i centimetri sono segnati dagli spazi neri.I millimetri si trovano a vista.Nella lettura si assume la base maggiore del trapezio grande come linea di riferimento per contare icentimetri, mentre la base maggiore del trapezio piccolo segna i 5 cm.Lo strumento va tenuto verticale ed usato insieme al teodolite.

Es-26AB 40,00m CBA 134c,0000

BC 61,00m B CD 277c,0000 A (94,00;148,00)

CD 29,00m CDE 39c,0000 (AB) 33c,0000

DE 124,00m FED 354

c,0000

EF 207,00m

Quesiti


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1-calcolare le coordinate dei vertici della poligonale

1- calcolo azimuth(BC) (AB) (2) 99c,0000

(CD) (BC) 276c,0000

(DE) (CD) 15c,0000

(EF) (DE) 261c,0000

2-calcolo coordinate parzialiXab AB sin(AB) 19,82m


Xcd

CD

sin(CD)

10,68m





Ycd

CD cos(CD) 26,96mYde DE cos(DE) 120,57m


3-calcolo coordinate totaliXa

Ya

noti

Xb Xa Xab 74,18m

Yb Ya Yab 113,25m

Xc Xb Xbc 13,19m

Yc Yb Ybc 112,28m

Xd Xc Xcd 2,51m

Yd Yc Ycd 139,24m

Xe Xd Xde 26,44m

Ye Yd Yde 18,67m

Xf Xe Xef 142,92m

Yf Ye Yef 137,70m

4-calcolo distanza AFXaf Xf Xa 236,92 m

Yaf Yf Ya 285,70m AF Xaf

2 Yaf2 371,15

(AF)* arctg

Xaf

Yaf 44c

,0766

(AF) (AF)* 244c,0766

(AF) (AB) 211c,0234


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5-disegno in scala della planimetria

STADIA Calcolo della distanza:EQUAZIONE DELLA STADIA:

D K S sin2corrisponde allangolodistanza costante verticale (zenitale) della

distanziometrica stadiaintervallo di stadia

uguale a Fs-Fi

Fs Fi2

Fm ammessa una

tolleranza di I 0,002


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Es-27AB 92,00m A BC 161c,0000

BC 88,00m B CD 88c,0000 A (36,00;44,00)

CD 154,00m CDE 138c,0000 (AB) 241c,0000

DE 111,00m D EF 166c,0000

EF 42,00m

quesito-1 calcolare le coordinate dei vertici della poligonale

1-calcolo azimuth(BC) (AB) 202c,0000

(CD) (BC) 90c,0000

(DE) (CD) 28c,0000

(EF) (DE) 394c,0000












Ya

noti

Xb Xa Xab 19,24m

Yb Ya Yab 117,57mXc Xb Xbc 22,00m

Yc Yb Ybc 205,53m

Xd Xc Xcd 130,10m

Yd Yc Ycd 181,44m

Xe Xd Xde 177,36m

Ye Yd Yde 81,00m

Xf Xe Xef 173,41m

Yf Ye

Yef

39,19m


16/24

4-calcolo distanza AFXaf Xf Xa 137,41m

Yaf Yf Ya 4,81m AF Xaf

2 Yaf2 137,49m

(AF)* arctgXafYaf

97c,7724

(AF) (AF)* 297c,2276

(AF) (AB) 55c,7724 5-disegno in scala della planimetria


17/24

Es-28AB 103,00m A BC 289c,0000

BC 37,00m B CD 41c,0000 A (29,00;24,00)

CD 78,00m CDE 93c,0000 (AB) 333c,0000

DE 213,00m D EF 98c,0000

EF 150,00m


1-calcolo azimuth(BC) (AB) 22c ,0000

(CD) (BC) 263c ,0000

(DE) (CD) 156c ,0000

(EF) (DE) 54c ,0000












Ya

noti

Xb Xa Xab 118,47m

Yb Ya Yab 27,03m

Xc Xb Xbc 105,94m

YcYb

Ybc

61,84m

Xd Xc Xcd 171,13m

Yd Yc Ycd 19,02m

Xe Xd Xde 35,36m

Ye Yd Yde 145,10m

Xf Xe Xef 77,16m

Yf Ye Yef 45,90m


Yaf Yf Ya 21,90m


18/24

AF Xaf2 Yaf

2 108,40m

(AF)* arctgXafYaf

87c,0487

(AF)

(AF)*

312

c

,9513 (AF) (AB) 20c,0487

5-disegno in scala della planimetria


19/24

Es-29AB 124,00m CBA 74c,0000

BC 136,00m D

CB 92c,0000 A (49,00;24,00)

CD 92,00m EDC 303c,0000 (AB) 77c,0000

DE 43,00m FED 82c,0000

EF 50,00m


1-calcolo azimuth

(BC) (AB) (2) 203c,0000

(CD) (BC) (2 ) 311c,0000

(DE) (CD) (2) 208c,0000

(EF) (DE) (2) 326c,0000












Ya

noti

Xb Xa Xab 116,00mYb Ya Yab 19,83m

Xc Xb Xbc 158,59m

Yc Yb Ybc 116,02m

Xd Xc Xcd 67,96m

Yd Yc Ycd 100,20m

Xe Xd Xde 62,57m

Ye Yd Yde 142,86m

XfXe

Xef

16,68m

Yf Ye Yef 123,00m


20/24


Yaf Yf Ya 99,00m

AF Xaf2 Yaf

2 104,14m

(AF)* arctgXafYaf

20c,0910

(AF)* (AF)

(AF) (AB) 56c,9090 5-disegno in scala della planimetria


21/24

POLIGONALI CHIUSEUna poligonale si dice chiusa quando il primo e lultimo punto coincidono.

Elementi noti:

AB ... ... Xa ...

BC ... ... Ya

...

CD ... ... (AB) ...

ecc.. ecc..

Quesito-1Calcolare le coordinate dei vertici della poligonale.Quesito-2Disegnare in scala la planimetria dellarea rilevata.PERCORSO RISOLUTIVO: numero vertici della poligonale

-1 Calcolo dellerrore di chiusura angolare

e i (n 2) somma angoli interni

SI: si procede con i calcoli a seguire

-2 Verifica del rispetto di una tolleranza angolare

ea Ta NO: va rifattotolleranza

Nell ipotesi che la verifica del rispetto della tolleranza angolare sia soddisfatto, abbiamo quantosegue:-3 Correzione degli angoli interni:

errore angolare

i* i

e

n

; i

e

n

ecc..

angoli angoli numero dei vertici della poligonaleinterni internicorretti misurati

-4 Calcolo degli azimut-5 Calcolo delle coordinate parziali

-6 Calcolo degli errori di chiusura lineariex xi xab xcb xcdecc..

ey xi xab xcb xcdecc..

el exi2 eyi

2 errore lineare totale

-7 verifica del rispetto della tolleranza lineare

el TlSI

NO

(non affidabile) altrimenti si procede come segue:


22/24

-8 Calcolo coordinate parziali corrette

xl* xl Ll

ex

l

; yl

* yl Lley

l

xAB* xAB AB

ex

l

; yAB* yAB AB

ey

l

L L1

-9 Calcolo coordinate totali:

Xi* (la somma delle coordinate parziali corrette deve essere 0)

IL RILIEVO PLANO ALTIMETRICOEquazione della stadia

D k s sin2

h l k s sin cos

K = costante distanziometrica =100

TEOREMA TACHEOMETRICO S = intervallo di lettura alla stadiaPER IL RILIEVO DEI DISLIVELLI = angolo zenitaleL = lettura filo medioH = altezza strumentale

SLs Li SLbs Lbi

D SB distanza topografica (proiezione sul piano orizzontale) sb sb (Qb Qs) dislivello tra Se B (in ipotesi sempre positivo; poi saranno le quote ingioco a definire il segno.


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Bordi Sxe Dxdella stadia

LIBRETTO DI CAMPAGNA

=azimut

IL PROFILO LONGITUDINALE DI UNA LIVELLAZIONE

(esplicitamente)

AB Qb QaBC Qc Qb

ecc...

Q;=quote; dislivelliD = distanza topograficaQa=(quota rilevata preliminariamente)

Dati rilevati

AB

BC

CD

DE

AB

BC

CD

DE

L = lunghezza rettificata della poligonale

Si definisce livellazione quella serie di operazioni topografiche che hanno come obbiettivo inparticolare lindividuazione di una serie di dislivelli tra i vertici via via successivi di una spezzata

planimetrica rilevata (rilievo plano altimetrico)


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Es-30 stato rilevato il terreno avente il contorno chiuso ABCCon il punto P stato indicato un punto interno dell appezzamento che sar{ assunto anche come

origine degli assi di un sistema di riferimento cartesiano ortogonalePA 79,00m A 292,

c0000(PA )

PB 64,00m B 377,c

0000(PB )

PC 57,00m C 113,c

0000(PC)

PD 103,00m D 218,c

0000(PD)

PE 39,00m E 242,c 0000(PE)

-1calcolare coordinate vertici2-disegnare in scala larea studiata

-3calcolare la superficie dellappezzamento4-calcolare il perimetro dell appezzamento e il costo di una recinzione nellipotesi di un costounitario di 11m-1 calcolo coordinate cartesiane ortogonali:Xa PA sin(PA) 78,38m

Ya PA cos(PA) 9,90m

Xb PB sin(PB) 22,62m

Yb PB cos(PB) 59,87m

Xc PC sin(PC) 55,81m

Yc PC cos(PC) 11,56m

Xd PD sin(PD) 28,74m

Yd PD cos(PD) 98,91m

Xe PE sin(PE) 23,90m

Ye PE cos(PE) 30,92m

-3 calcolo superficie:S

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