Topografia e cartografia digitale -...

43
RegioneToscana Università degli studi di Firenze Prof. Fausto Sacerdote Topografia e cartografia digitale Capitolo 1 Fotogrammetria dispense del corso Modulo Professionalizzante Corso perTecnico in CartografiaTematica per i Sistemi InformativiTerritoriali

Transcript of Topografia e cartografia digitale -...

Page 1: Topografia e cartografia digitale - TRIOarch.areaopen.progettotrio.it/html/mod_prof/cartografia/sacerdote/... · Prof. Fausto Sacerdote - Topografia e cartografia digitale - Capitolo

Regione Toscana

Università degli studi di Firenze

Prof. Fausto Sacerdote

Topografia

e cartografia digitale

Capitolo 1

Fotogrammetria

dispense del corso

Modulo Professionalizzante

Corso per Tecnico in Cartografia Tematica

per i Sistemi Informativi Territoriali

Page 2: Topografia e cartografia digitale - TRIOarch.areaopen.progettotrio.it/html/mod_prof/cartografia/sacerdote/... · Prof. Fausto Sacerdote - Topografia e cartografia digitale - Capitolo

FOTOGRAMMETRIA

1. Preliminari - La relazione geometrica che si stabilisce fra un punto appartenente ad un oggetto riprodottoin un’immagine fotografica e il corrispondente punto sull’immagine puo essere espressa affermando che ilsegmento che li congiunge passa per un punto P in prossimita del piano dell’immagine, detto centro dipresa(fig.1). La distanza p fra il centro di presa e il piano dell’immagine e detta distanza principale.

Poiche lo scopo della fotogrammetria e la determinazione della posizione di punti nello spazio fisico a partiredalla loro posizione su immagini fotografiche, e chiaro che la relazione spaziale fra oggetto e immagine deveessere determinata con la massima precisione possibile. A tale scopo e necessario che su ogni immagine siadefinito un sistema di assi (visualizzato dalle marche impresse sui bordi dell’immagine) e che sia nota, oltrealla distanza principale, la posizione della proiezione ortogonale del centro di presa sul piano dell’immaginenel sistema di coordinate definito dalle marche (orientamento interno, fig.2).

E quindi necessario che vengano utilizzate macchine fotografiche con caratteristiche particolari (camere met-riche o semimetriche), che, oltre a consentire la determinazione del sistema di riferimento, sono dotate di uncertificato di calibrazione in cui sono riportati i parametri di orientamento interno. Inoltre, ovviamente, enecessario che le deformazioni dovute all’ottica siano ridotte al minimo e modellizzate, in modo che possanoessere apportate le necessarie correzioni. Nelle macchine metriche il modello delle deformazioni e riportatonel certificato di calibrazione; il termine principale e radiale (dipende cioe solo dalla distanza dalla proiezionedel centro di presa) ed e espresso da un polinomio a potenze dispari:

δr = k1r3 + k2r

5

dove k2 << k1 .

Il rapporto fra la distanza principale e la distanza dell’oggetto dal centro di presa fornisce la scala dell’immagine.Ad esempio, con riferimento a fotografie aeree di una porzione di territorio, posto p = 15cm (che e un valoretipico per gli apparecchi fotografici in uso), una quota di volo di 450m corrisponde a una scala di 1:3000,una quota di 900m a una scala di 1:6000, una quota di 1800m a una scala di 1:12000, e cosi via.

In realta l’oggetto riprodotto in generale non e piano e, anche se e piano, puo non essere parallelo al pianodell’immagine, nel qual caso l’immagine e affetta da deformazioni prospettiche. In generale le relazionimetriche fra le parti dell’oggetto sono naturalmente espresse in uno spazio 3-dimensionale, e non possonoessere completamente determinate dalle relazioni metriche di una singola immagine, che e 2-dimensionale.

2. Raddrizzamento - L’operazione che e possibile eseguire disponendo di una sola immagine e il rad-drizzamento, che consiste nel determinare la posizione dei punti dell’oggetto appartenenti ad un piano diparticolare rilevanza per l’oggetto stesso (ad esempio, il piano della facciata di un edificio) a partire dallaposizione delle loro immagini sul piano della fotografia. Assumendo che l’immagine fotografica sia affettasoltanto da deformazioni prospettiche, la trasformazione fra le coordinate sui due piani e detta trasformazioneomografica (fig.3) ed ha la forma

x =aX + bY + c

pX + qY + 1y =

a′X + b′Y + c′

pX + qY + 1(1)

Essa trasforma rette in rette; in particolare le trasformate delle rette X = cost si incontrano tutte in unpunto, e cosi pure le rette Y = cost (punti di fuga). Inoltre, la trasformata inversa, che esprime X , Y infunzione di x , y , ha un’espressione dello stesso tipo:

X =mx + ny + k

rx + sy + 1Y =

m′x + n′y + k′

rx + sy + 1(1bis)

La trasformazione dipende da 8 parametri ( a, b, c ; a′, b′, c′ ; p, q ), che possono essere stimati conoscendo laposizione di 4 punti sia sull’immagine, sia sul piano dell’oggetto. Una volta nota la trasformazione, e possibile

1

Prof. Fausto Sacerdote - Topografia e cartografia digitale - Capitolo 1 Fotogrammetria

1

Page 3: Topografia e cartografia digitale - TRIOarch.areaopen.progettotrio.it/html/mod_prof/cartografia/sacerdote/... · Prof. Fausto Sacerdote - Topografia e cartografia digitale - Capitolo

determinare la posizione di ogni punto sul piano dell’oggetto a partire dalla sua posizione sull’immagine, equindi ricostruire un’immagine in scala del piano stesso (fotopiano, fig.4). La stessa procedura applicata apunti che sull’oggetto si trovano fuori dal piano produce deformazioni nell’immagine.

Le coordinate sull’immagine vengono misurate direttamente, nel sistema di riferimento definito dall’orienta-mento interno; per determinare le coordinate sul piano dell’oggetto, in un sistema di assi definito localmente,e necessario eseguire misure topografiche. Poiche in generale le coordinate dei punti inserite nelle equazionisono affette da errori di misura, anche i parametri stimati sono affetti da errori. Se il numero di punti dicui e nota la posizione sia sull’immagine sia sull’oggetto e maggiore di 4, il sistema risultante ha un numeroridondante di equazioni e, a causa degli errori di misura, in generale non puo essere risolto esattamente. E’pero possibile ottenere valori approssimati dei parametri che minimizzano (secondo un opportuno criterio)gli scarti delle equazioni, e inoltre l’entita di tali scarti da un’idea della grandezza degli errori di misura e dellivello di approssimazione ottenuto. La procedura di calcolo generalmente adottata e detta compensazionea minimi quadrati.

Il raddrizzamento puo essere eseguito direttamente sull’immagine anche se non si dispone di posizioni di puntisull’oggetto; in tal caso e necessario introdurre la posizione sull’immagine dei due punti di fuga (4 parametri),ricavabili come punti di incontro di linee ben individuabili sull’immagine e corrispondenti sull’oggetto asegmenti di rette parallele, di un punto che rimane fisso (2 parametri), e di un fattore di scala per ciascunodei due assi (2 parametri). Questa operazione viene eseguita automaticamente da molti programmi ditrattamento di immagini digitali. Tuttavia, dato che e necessario introdurre due distinti fattori di scala nelledirezioni dei due assi, in generale l’immagine risultante non da una rappresentazione fedele dell’oggetto, ameno che i parametri introdotti non contengano un’informazione ricavata direttamente da misure sull’oggettostesso.

3. Immagini digitali - Le immagini memorizzate per l’elaborazione informatica sono discretizzate, ossiasuddivise in un reticolo regolare di piccole aree (pixel, che significa picture elements), a ciascuna delle qualiviene attribuito un tono di grigio (per le immagini in bianco e nero) secondo una scala, anch’essa discretizzata,che, nelle applicazioni piu comuni, contiene 28 = 256 livelli. Ogni pixel occupa quindi in memoria 8 bit =1 byte. Le immagini a colori risultano dalla composizione di un certo numero (ad esempio 3) di colorifondamentali, per ciascuno dei quali si ha una scala di 256 livelli. In questo caso, i livelli di colore sono 224,ossia circa 16 milioni. Tipicamente la risoluzione va da 300 a 3000 dpi (dots per inch, ossia punti per pollicelineare), ovvero da 12 a 120 pixel per mm. L’immagine e quindi rappresentata da una matrice numericala cui dimensione e data dal prodotto del numero di pixel di ciascuna colonna per il numero di pixel diciascuna riga. Ad esempio, un’immagine in bianco e nero delle dimensioni di 10cm × 15cm a 50 pixel permm, corrispondenti a circa 1250 dpi, occupa in memoria 100 ∗ 150 ∗ 502 = 37.5 ∗ 106 byte � 35.8 Megabyte.

Quando si esegue il raddrizzamento di un’immagine digitale, occorre tener conto che il trasformato di unpixel non e in generale un pixel: basta pensare che un rettangolo si trasforma in un quadrilatero i cui latinon sono paralleli. E’ quindi necessario definire con un opportuno algoritmo il tono di grigio da attribuire aciascun pixel dell’immagine trasformata. Ad esempio, si puo attribuire a ciascun pixel il tono di grigio delpixel dell’immagine originaria a cui appartiene il punto il cui trasformato e il suo punto centrale, oppure,considerati tutti i pixel contenenti punti i cui trasformati appartengono ad un dato pixel dell’immagine rad-drizzata, attribuire a quest’ultimo il valore medio dei loro toni di grigio. Queste procedure, dette procedure diricampionamento, modificano qualitativamente l’immagine e possono anche portare a un suo deterioramento.

4. Costruzione del modello 3D - Per ottenere il posizionamento 3-dimensionale dei punti sull’oggetto enecessario disporre di almeno due immagini dello stesso oggetto (fig.5). La procedura che si adotta e quelladella ricostruzione stereoscopica, basata sul fatto che le rette congiungenti punti omologhi sulle due immagini(ossia rappresentativi dello stesso punto sull’oggetto) con i rispettivi centri di presa devono incontrarsi (fig.6),e che, imponendo questa condizione, si ottiene sia il posizionamento relativo delle immagini, sia un modello3-dimensionale dell’oggetto. Questo stesso principio e alla base della sensazione di profondita che si ricavadalla visione con due occhi.

La procedura, detta orientamento esterno, puo essere schematicamente divisa in due fasi: la prima e

2

Prof. Fausto Sacerdote - Topografia e cartografia digitale - Capitolo 1 Fotogrammetria

2

Page 4: Topografia e cartografia digitale - TRIOarch.areaopen.progettotrio.it/html/mod_prof/cartografia/sacerdote/... · Prof. Fausto Sacerdote - Topografia e cartografia digitale - Capitolo

l’orientamento relativo delle immagini, la seconda e il passaggio dal modello 3-dimensionale all’oggettovero e proprio, basato sulla conoscenza della posizione di un certo numero di punti su di esso (orientamentoassoluto).

Per comprendere a livello intuitivo in che cosa consistono queste due fasi, si supponga inizialmente di tenerefissa una delle due immagini e di fissare un sistema di assi, ad esempio ponendo l’origine nel centro dipresa, l’asse Z lungo la normale all’immagine, gli assi X e Y paralleli agli assi dell’immagine. La posizionedella seconda immagine e allora definita da 6 parametri: 3 coordinate del centro di presa, 2 parametridi orientazione della normale all’immagine (ad esempio, l’inclinazione rispetto all’asse Z e l’orientazionedella sua proiezione sul piano XY), 1 parametro di rotazione dell’immagine attorno alla normale (fig.7).Esiste certamente almeno una posizione che realizza l’incontro delle congiungenti i punti omologhi (ossiaimmagini dello stesso punto sull’oggetto) con i centri di presa, dato che le due immagini si riferiscono allostesso oggetto. Va inoltre osservato che, una volta realizzato l’incontro delle rette, questo viene mantenutospostando un centro di presa lungo la retta che lo congiunge all’altro (fig.8); questo movimento modifica lascala del modello 3-dimensionale. Esistono quindi infiniti modelli, differenti fra di loro per la scala, ottenibilicon questa procedura, e l’insieme di parametri non e univocamente determinato. Per ottenere una soluzioneunica occorre ad esempio fissare arbitrariamente la distanza fra i centri di presa, determinando cosi la scaladel modello, e mantenere come parametri incogniti, anziche le 3 coordinate del secondo centro di presa, 2parametri angolari che definiscono la direzione della congiungente i due centri di presa. In questo modo ilnumero totale dei parametri da determinare si riduce a 5.

Le equazioni utilizzate per stimare questi 5 parametri sono quelle che esprimono il fatto che il puntosull’oggetto, il centro di presa e il corrispondente punto sull’immagine stanno su un stessa retta (equazionidi collinearita). Esse hanno l’espressione

X1 − X0

X2 − X0=

Y1 − Y0

Y2 − Y0=

Z1 − Z0

Z2 − Z0

dove (X0, Y0, Z0) sono le coordinate del centro di presa, (X1, Y1, Z1) le coordinate del punto sull’immagine,(X2, Y2, Z2) le coordinate del punto sull’oggetto. Per la prima immagine il centro di presa e nell’origine;se p e la distanza principale e xC , yC sono le coordinate della proiezione ortogonale del centro di presasull’immagine nel sistema di assi legato all’immagine stessa, le coordinate di un punto dell’immagine sono(x1 − xC , y1 − yC , p) , dove (x1, y1) sono le coordinate del punto nel sistema di assi dell’immagine.

Per la seconda immagine le coordinate vanno espresse nello stesso sistema di riferimento in funzione dei 5parametri incogniti. Piu precisamente, si puo procedere nella seguente maniera:

- date le coordinate del punto sulla seconda immagine e l’orientamento interno della seconda immagine, sipuo procedere come per la prima immagine per determinare le coordinate spaziali in un sistema di riferimentoavente l’origine nel centro di presa della seconda immagine, l’asse z ad essa perpendicolare e gli assi x e yparalleli a quelli dell’immagine. Per evitare confusioni gli assi di questo sistema vengono indicati con u,v,w;

- si determina la rotazione spaziale che rende questo sistema di assi parallelo a quello legato alla primaimmagine;

- infine si determina la traslazione fa coincidere l’origine del sistema uvw con quella del sistema XYZ. Ilvettore di traslazione e evidentemente l’opposto del vettore congiungente il centro di presa della primaimmagine con quello della seconda, ed ha quindi una direzione legata ai parametri di orientazione ed unalunghezza che puo essere fissata arbitrariamente.

- eseguite queste trasformazioni del sistema di assi e le conseguenti trasformazioni di coordinate, le coordinatespaziali del punto sulla seconda immagine risultano espresse nello stesso sistema di riferimento del puntosulla prima immagine, e possono essere inserite nelle equazioni di collinearita, che risultano quindi dipendentidai parametri di trasformazione; per le coordinate del centro di presa della seconda immagine e sufficienteeseguire la traslazione.

Per ogni punto sull’oggetto, le cui 3 coordinate sono incognite, si scrivono le equazioni delle 2 rette chelo congiungono alle sue 2 immagini, quindi 4 equazioni, dato che ogni retta e espressa da 2 equazioni.

3

Prof. Fausto Sacerdote - Topografia e cartografia digitale - Capitolo 1 Fotogrammetria

3

Page 5: Topografia e cartografia digitale - TRIOarch.areaopen.progettotrio.it/html/mod_prof/cartografia/sacerdote/... · Prof. Fausto Sacerdote - Topografia e cartografia digitale - Capitolo

Complessivamente, per n punti si scrivono 4n equazioni in 3n+5 incognite, corrispondenti a 3 coordinatespaziali per ogni punto, piu i 5 parametri di orientazione. Di conseguenza, affinche il numero di equazionisia almeno uguale al numero delle incognite, e necessario scrivere le equazioni di collinearita per almeno 5punti (in caso di ridondanza la soluzione viene cercata con il metodo dei minimi quadrati).

In alternativa i parametri di orientamento relativo possono essere definiti nel seguente modo: fissate leposizioni dei due centri di presa, l’orientazione di ciascuna immagine e definita da 3 parametri, per un totaledi 6. Ma, una volta realizzato l’incontro delle rette, questo si mantiene se l’intero sistema e sottoposto ad unarotazione intorno alla congiungente i due centri di presa. E’ quindi possibile introdurre un parametro in menoper definire l’orientazione di una delle immagini, fissando arbitrariamente ad esempio il piano contenente laperpendicolare ad essa e la congiungente i centri di presa.

5. Orientamento assoluto - Fissato il modello 3-dimensionale, i cui punti sono espressi nel sistema dicoordinate precedentemente stabilito, e necessario riportare il modello alla scala dell’oggetto e riferire lecoordinate ad un sistema di assi solidale con l’oggetto, eseguendo una roto-traslazione. Complessivamentedevono essere introdotti 7 parametri (1 di scala, 3 di traslazione e 3 di rotazione). Per visualizzare geomet-ricamente la trasformazione, si supponga di conoscere le coordinate di due punti dell’oggetto in un sistemadi riferimento legato all’oggetto. E allora possibile far coincidere il primo di questi due punti con il puntocorrispondente sul modello mediante uno spostamento rigido, e si puo fare la stessa cosa anche per il secondopunto, con un opportuno cambiamento di scala, ed imponendo la direzione della congiungente. Rimaneancora un grado di liberta, ossia una rotazione attorno alla congiungente i due punti, che puo essere fissatoconoscendo ad esempio una coordinata di un terzo punto sull’oggetto non allineato con i primi due. A questopunto e completamente definita la trasformazione fra modello e oggetto, ed e possibile ricavare la posizionedi un qualsiasi punto sull’oggetto conoscendo la posizione del corrispondente punto sul modello, a sua voltaricavata dalle posizioni dei punti omologhi sulle due immagini.

In generale si preferisce avere ridondanza, ossia disporre di un numero di punti noti (punti d’appoggio) innumero superiore a quello strettamente necessario. In questo caso si usa il metodo dei minimi quadrati perla stima dei parametri.

6. Tecniche di restituzione - Nella pratica, si sono succedute nel tempo diverse tecniche per la ri-costruzione del modello 3-dimensionale (detta restituzione):

- restituzione analogica: un’apparecchiatura detta stereocomparatore (fig.9) consente di realizzare meccanica-mente l’orientazione relativa di due lastre, che riproduce quella che le lastre avevano al momento dello scatto.L’operatore attua manualmente i movimenti necessari, basandosi sulla visione stereoscopica realizzata da unbinocolo che consente di vedere con ciascun occhio una lastra diversa. Sempre meccanicamente e possibiledeterminare per ogni punto del modello la ”quota” corrispondente alla collimazione dei punti omologhi sulledue immagini, e quindi ricostruire il modello tridimensionale.

- restituzione analitica: le due lastre sono in posizione fissa; la visione stereoscopica e il conseguente orienta-mento relativo sono realizzati da movimenti dell’ottica. Le coordinate del modello tridimensionale, insiemecon i loro scarti quadratici medi, vengono calcolate da un computer collegato allo stereocomparatore partendodalle coordinate dei punti omologhi sulle lastre e dei punti di presa in un sistema di riferimento strumentalee risolvendo le equazioni di collinearita.

- fotogrammetria digitale: le immagini sono in forma numerica e vengono visualizzate sullo schermo di uncomputer. Esistono dispositivi che consentono all’operatore, dotato di appositi occhiali, di vedere in rapidaalternanza l’immagine sinistra di una coppia stereoscopica con il solo occhio sinistro e l’immagine destra conil solo occhio destro, realizzando cosi la visione stereoscopica.

L’aspetto piu interessante della fotogrammetria digitale, tuttavia, non e la realizzazione sul computer delleprocedure tradizionali della restituzione fotogrammetrica, ma la possibilita di introdurre procedure auto-matiche basate sulle tecniche dell’analisi e della produzione di immagini digitali. Un aspetto fondamentale el’introduzione di tecniche automatiche per l’individuazione di punti omologhi su due immagini che rappresen-tano lo stesso oggetto da due punti di vista diversi e, pur non essendo identiche, presentano forti correlazioni

4

Prof. Fausto Sacerdote - Topografia e cartografia digitale - Capitolo 1 Fotogrammetria

4

Page 6: Topografia e cartografia digitale - TRIOarch.areaopen.progettotrio.it/html/mod_prof/cartografia/sacerdote/... · Prof. Fausto Sacerdote - Topografia e cartografia digitale - Capitolo

(image matching). Avendo selezionato su una delle due immagini una piccola area, viene ricercata fra tutte learee della seconda immagine che hanno le stesse dimensioni quella che ha la massima correlazione in terminidi toni di grigio o di colore con l’area selezionata.

Prodotti tipici della fotogrammetria, che vengono realizzati in modo automatico da molti software di fo-togrammetria digitale sono le ortofoto e i DTM (Digital Terrain Models).

Le ortofoto sono immagini che rappresentano la proiezione ortogonale di un modello 3D su un piano parti-colare (ad esempio, per foto aeree, un piano ortogonale alla verticale in un punto della superficie terrestre.Queste immagini, come si puo facilmente intuire (vedi fig.10), sono diverse da quello che appare nel campodi vista di un obiettivo orientato ortogonalmente al piano (presa nadirale), e non corrispondono ad alcunavisione realizzabile da un singolo punto di vista. Per poterle realizzare e necessario produrre prelimenarmenteun modello 3D.

I DTM rappresentano le quote rispetto ad un piano di riferimento di un insieme di punti in generale ap-partenenti ad un reticolo regolare; anch’essi possono essere ricavati da un modello 3D.

Dal punto di vista del linguaggio del computer, sia le ortofoto sia i DTM sono matrici numeriche corrispon-denti alla suddivisione in celle di una porzione di territorio (o di un altro qualsiasi oggetto). Nelle ortofoto inumeri rappresentano toni di grigio o di colore, nei DTM rappresentano quote.

Le immagini da utilizzare in fotogrammetria digitale possono essere prodotte direttamente in forma numericada apposite macchine (camere digitali) che si stanno progressivamente diffondendo sul mercato. E anchepossibile (ed e oggi ancora la pratica piu usata in fotogrammetria aerea) rendere in forma digitale immaginiprodotte da apparecchi tradizionali mediante uno scanner.

Sono direttamente fornite in forma numerica le immagini da satellite, che hanno raggiunto una risoluzione aterra dell’ordine del metro, in generale non utilizzabili a scopo fotogrammetrico, con alcune eccezioni, comead esempio le immagini SPOT, che hanno una risoluzione a terra di 10m × 10m. Ogni immagine SPOTcopre un’area a terra di 60km × 60km, e contiene 3.6 ∗ 107 pixel. Il pixel sull’immagine misura circa 12µm;l’altezza orbitale e di circa 800km, e la distanza principale e di 1m.

7. Fotogrammetria aerea - La fotogrammetria aerea e oggi lo strumento fondamentale per la produzionecartografica. Un volo fotogrammetrico e costituito da una sequenza di percorsi rettilinei affiancati (strisciate,fig.11). Le successive immagini prese in una strisciata devono rappresentare una parte comune di territorioper almeno il 60%; di conseguenza, su ogni immagine ci sono fasce che rappresentano porzioni di territorioa comune con altre due immagini. Inoltre, si richiede che strisciate adiacenti rappresentino porzioni comunidi territorio per almeno il 10% (fig.12). In questo modo, e possibile individuare punti appartenenti a piu didue immagini di una stessa strisciata o di strisciate adiacenti ed utilizzarli come punti dii legame, o anchecome punti di appoggio, le cui posizioni sono determinate a terra per via topografica, e che servono per latrasformazione delle coordinate dei modelli 3-dimensionali ottenuti dall’orientamento relativo in coordinatesul terreno. In virtu della presenza di punti di legame si realizza una concatenazione fra i diversi mod-elli stereoscopici, che possono essere trattati tutti insieme in una procedura di triangolazione aerea, senzabisogno di eseguire l’orientamento assoluto di ciascun modello, e riducendo cosi il numero di punti d’appoggionecessari.

La presenza a bordo dell’aereo di uno o piu ricevitori GPS consente di rilevarne la posizione e l’assetto almomento della presa del fotogramma, rendendo inutile in linea di principio la rete di appoggio a terra. Oggile tecniche per raggiungere questo risultato non sono ancora pienamente sviluppate, ed e possibile soltantosemplificare significativamente la rete di appoggio, in modo da ridurne il costo.

Per l’orientamento esterno di una coppia in fotogrammetria aerea si puo scegliere un sistema di riferimento incui l’asse x sia orientato lungo la direzione prevista della strisciata (che si suppone in un piano orizzontale),l’asse z lungo la verticale e l’asse y a completare la terna (ovviamente anch’esso in un piano orizzontale),e fissare, in fase di orientamento relativo, la distanza fra i centri di presa approssimativamente uguale alladistanza percorsa fra due scatti successivi, deducibile dalla velocita dell’aereo e dall’intervallo temporale fragli scatti; in questo modo, in fase di orientamento assoluto, il fattore di scala differisce di poco da 1, e questa

5

Prof. Fausto Sacerdote - Topografia e cartografia digitale - Capitolo 1 Fotogrammetria

5

Page 7: Topografia e cartografia digitale - TRIOarch.areaopen.progettotrio.it/html/mod_prof/cartografia/sacerdote/... · Prof. Fausto Sacerdote - Topografia e cartografia digitale - Capitolo

differenza puo essere trattata come una quantita infinitesima. Dato che la lastra fotografica e rigidamentefissata al corpo dell’aereo, la sua orientazione dipende dall’assetto di volo, ed e descritta da 3 angoli, che ingenerale sono piccoli: un angolo ω di rotazione attorno all’asse x, che rappresenta una deviazione rispettoall’assetto orizzontale dell’aereo, un angolo φ di rotazione attorno all’asse y, che rappresenta una deviazionedella direzione di volo dal piano orizzontale, e un angolo κ di rotazione attorno all’asse z, che rappresentauna deviazione nel piano orizzontale rispetto alla direzione di volo prevista. Poiche le rotazioni commutanoal primo ordine di infinitesimo, quando gli angoli sono abbastanza piccoli e irrilevante l’ordine in cui lerotazioni vengono eseguite.

8. Compensazione di un blocco fotogrammetrico

8.1. Compensazione a modelli indipendenti - Si suppone di avere a disposizione modelli tridimensionalistereoscopici prodotti dall’orientamento relativo di coppie di immagini.

Le osservabili sono le coordinate dei diversi modelli. Le coordinate sul terreno si ottengono dalle coordinatedei modelli mediante roto-traslazioni e cambiamenti di scala (trasformazioni a 7 parametri; ogni modello hala sua trasformazione). In generale un certo numero di punti sul terreno e comune a piu di un modello (puntidi legame); e inoltre necessario che siano note le coordinate sul terreno di alcuni punti (punti di appoggio).Le coordinate sul terreno dei punti di legame, insieme con i parametri delle trasformazioni, costituiscono leincognite; le coordinate sul terreno dei punti di appoggio sono considerate fisse.

Ad esempio, con riferimento alla fig.12, si hanno:

- 4 modelli, quindi 7 × 4 = 28 parametri di trasformazione

- 4 punti osservati per ogni modello, quindi 4 × 4 × 3 = 48 osservabili

- 5 punti di legame, quindi 15 coordinate incognite

- 4 punti di appoggio.

Complessivamente si hanno quindi 48 equazioni di osservazione, con 28 + 15 = 43 incognite.

Le equazioni (non lineari, e quindi da linearizzare) hanno la forma

r0 + aRrmod − r = 0

dove rmod sono le osservabili; r0 , a e i 3 angoli contenuti in R sono parametri incogniti; r e incognitose r e un punto di legame, ed e invece noto se r e un punto di appoggio.

8.2 Compensazione a stelle proiettive - I dati a disposizione (osservabili) sono le coordinate immaginedei punti di legame e dei punti di appoggio su tutti i fotogrammi, di cui si suppongono noti i parametri diorientamento interno (distanza principale e coordinate immagine della proiezione ortogonale del centro dipresa sull’immagine).

Le incognite sono le coordinate sul terreno dei punti di legame, le coordinate dei centri di presa e i parametridi orientamento assoluto dei fotogrammi, che intervengono nelle equazioni di collinearita. Naturalmente nelleequazioni intervengono anche le coordinate note dei punti di appoggio sul terreno.

Con riferimento all’esempio in fig.13

- le osservabili sono 2 × 6 × 4 = 48;

- le coordinate incognite sul terreno sono 3 × 4 = 12;

- le coordinate dei centri di presa sono 3 × 4 = 12; i parametri di orientamento assoluto sono 3 × 4 = 12;

- ci sono inoltre 4 punti di appoggio sul terreno.

Complessivamente si hanno quindi 48 equazioni di osservazione, con 12 + 12 + 12 = 36 incognite.

6

Prof. Fausto Sacerdote - Topografia e cartografia digitale - Capitolo 1 Fotogrammetria

6

Page 8: Topografia e cartografia digitale - TRIOarch.areaopen.progettotrio.it/html/mod_prof/cartografia/sacerdote/... · Prof. Fausto Sacerdote - Topografia e cartografia digitale - Capitolo

Prof. Fausto Sacerdote - Topografia e cartografia digitale - Capitolo 1 Fotogrammetria

7

Page 9: Topografia e cartografia digitale - TRIOarch.areaopen.progettotrio.it/html/mod_prof/cartografia/sacerdote/... · Prof. Fausto Sacerdote - Topografia e cartografia digitale - Capitolo

Prof. Fausto Sacerdote - Topografia e cartografia digitale - Capitolo 1 Fotogrammetria

8

Page 10: Topografia e cartografia digitale - TRIOarch.areaopen.progettotrio.it/html/mod_prof/cartografia/sacerdote/... · Prof. Fausto Sacerdote - Topografia e cartografia digitale - Capitolo

Prof. Fausto Sacerdote - Topografia e cartografia digitale - Capitolo 1 Fotogrammetria

9

Page 11: Topografia e cartografia digitale - TRIOarch.areaopen.progettotrio.it/html/mod_prof/cartografia/sacerdote/... · Prof. Fausto Sacerdote - Topografia e cartografia digitale - Capitolo

Prof. Fausto Sacerdote - Topografia e cartografia digitale - Capitolo 1 Fotogrammetria

10

Page 12: Topografia e cartografia digitale - TRIOarch.areaopen.progettotrio.it/html/mod_prof/cartografia/sacerdote/... · Prof. Fausto Sacerdote - Topografia e cartografia digitale - Capitolo

Prof. Fausto Sacerdote - Topografia e cartografia digitale - Capitolo 1 Fotogrammetria

11

Page 13: Topografia e cartografia digitale - TRIOarch.areaopen.progettotrio.it/html/mod_prof/cartografia/sacerdote/... · Prof. Fausto Sacerdote - Topografia e cartografia digitale - Capitolo

Prof. Fausto Sacerdote - Topografia e cartografia digitale - Capitolo 1 Fotogrammetria

12

Page 14: Topografia e cartografia digitale - TRIOarch.areaopen.progettotrio.it/html/mod_prof/cartografia/sacerdote/... · Prof. Fausto Sacerdote - Topografia e cartografia digitale - Capitolo

Prof. Fausto Sacerdote - Topografia e cartografia digitale - Capitolo 1 Fotogrammetria

13

Page 15: Topografia e cartografia digitale - TRIOarch.areaopen.progettotrio.it/html/mod_prof/cartografia/sacerdote/... · Prof. Fausto Sacerdote - Topografia e cartografia digitale - Capitolo

Prof. Fausto Sacerdote - Topografia e cartografia digitale - Capitolo 1 Fotogrammetria

14

Page 16: Topografia e cartografia digitale - TRIOarch.areaopen.progettotrio.it/html/mod_prof/cartografia/sacerdote/... · Prof. Fausto Sacerdote - Topografia e cartografia digitale - Capitolo

Prof. Fausto Sacerdote - Topografia e cartografia digitale - Capitolo 1 Fotogrammetria

15

Page 17: Topografia e cartografia digitale - TRIOarch.areaopen.progettotrio.it/html/mod_prof/cartografia/sacerdote/... · Prof. Fausto Sacerdote - Topografia e cartografia digitale - Capitolo

Prof. Fausto Sacerdote - Topografia e cartografia digitale - Capitolo 1 Fotogrammetria

16

Page 18: Topografia e cartografia digitale - TRIOarch.areaopen.progettotrio.it/html/mod_prof/cartografia/sacerdote/... · Prof. Fausto Sacerdote - Topografia e cartografia digitale - Capitolo

Prof. Fausto Sacerdote - Topografia e cartografia digitale - Capitolo 1 Fotogrammetria

17

Page 19: Topografia e cartografia digitale - TRIOarch.areaopen.progettotrio.it/html/mod_prof/cartografia/sacerdote/... · Prof. Fausto Sacerdote - Topografia e cartografia digitale - Capitolo

Prof. Fausto Sacerdote - Topografia e cartografia digitale - Capitolo 1 Fotogrammetria

18

Page 20: Topografia e cartografia digitale - TRIOarch.areaopen.progettotrio.it/html/mod_prof/cartografia/sacerdote/... · Prof. Fausto Sacerdote - Topografia e cartografia digitale - Capitolo

Prof. Fausto Sacerdote - Topografia e cartografia digitale - Capitolo 1 Fotogrammetria

19

Page 21: Topografia e cartografia digitale - TRIOarch.areaopen.progettotrio.it/html/mod_prof/cartografia/sacerdote/... · Prof. Fausto Sacerdote - Topografia e cartografia digitale - Capitolo

Prof. Fausto Sacerdote - Topografia e cartografia digitale - Capitolo 1 Fotogrammetria

20

Page 22: Topografia e cartografia digitale - TRIOarch.areaopen.progettotrio.it/html/mod_prof/cartografia/sacerdote/... · Prof. Fausto Sacerdote - Topografia e cartografia digitale - Capitolo

Prof. Fausto Sacerdote - Topografia e cartografia digitale - Capitolo 1 Fotogrammetria

21

Page 23: Topografia e cartografia digitale - TRIOarch.areaopen.progettotrio.it/html/mod_prof/cartografia/sacerdote/... · Prof. Fausto Sacerdote - Topografia e cartografia digitale - Capitolo

Prof. Fausto Sacerdote - Topografia e cartografia digitale - Capitolo 1 Fotogrammetria

22

Page 24: Topografia e cartografia digitale - TRIOarch.areaopen.progettotrio.it/html/mod_prof/cartografia/sacerdote/... · Prof. Fausto Sacerdote - Topografia e cartografia digitale - Capitolo

Prof. Fausto Sacerdote - Topografia e cartografia digitale - Capitolo 1 Fotogrammetria

23

Page 25: Topografia e cartografia digitale - TRIOarch.areaopen.progettotrio.it/html/mod_prof/cartografia/sacerdote/... · Prof. Fausto Sacerdote - Topografia e cartografia digitale - Capitolo

Prof. Fausto Sacerdote - Topografia e cartografia digitale - Capitolo 1 Fotogrammetria

24

Page 26: Topografia e cartografia digitale - TRIOarch.areaopen.progettotrio.it/html/mod_prof/cartografia/sacerdote/... · Prof. Fausto Sacerdote - Topografia e cartografia digitale - Capitolo

Prof. Fausto Sacerdote - Topografia e cartografia digitale - Capitolo 1 Fotogrammetria

25

Page 27: Topografia e cartografia digitale - TRIOarch.areaopen.progettotrio.it/html/mod_prof/cartografia/sacerdote/... · Prof. Fausto Sacerdote - Topografia e cartografia digitale - Capitolo

Fotogrammetria

Trasformazione diretta

))((1

''''

))((1

2

0

2

0

ryykrZqYpX

dZcYbXay

rxxkrZqYpX

dcZbYaXx

distorsione ottica

00 , yx : coord. lastra della proiezione ortogonale

del centro di presa 2

0

2

0

2 )()( yyxxr

11 parametri: rqpdcbadcba ,,;',',',';,,,

dipendono dall’orientamento interno ed esterno

[provengono dalle equazioni di collinearità]

NOTA: 3 par. di or. int. + 6 par. di or. est. = 9

gli 11 parametri non sono indipendenti fra loro

NOTA : i parametri si possono ricavarese sono note le coordinate di almeno 6 punti sull’immagine e sull’oggetto,

ma, una volta determinati i parametri,le coordinate non si possono ricavareZYX ,,

da con una sola immagine yx,

Prof. Fausto Sacerdote - Topografia e cartografia digitale - Capitolo 1 Fotogrammetria

26

Page 28: Topografia e cartografia digitale - TRIOarch.areaopen.progettotrio.it/html/mod_prof/cartografia/sacerdote/... · Prof. Fausto Sacerdote - Topografia e cartografia digitale - Capitolo

Prof. Fausto Sacerdote - Topografia e cartografia digitale - Capitolo 1 Fotogrammetria

27

Page 29: Topografia e cartografia digitale - TRIOarch.areaopen.progettotrio.it/html/mod_prof/cartografia/sacerdote/... · Prof. Fausto Sacerdote - Topografia e cartografia digitale - Capitolo

Prof. Fausto Sacerdote - Topografia e cartografia digitale - Capitolo 1 Fotogrammetria

28

Page 30: Topografia e cartografia digitale - TRIOarch.areaopen.progettotrio.it/html/mod_prof/cartografia/sacerdote/... · Prof. Fausto Sacerdote - Topografia e cartografia digitale - Capitolo

Prof. Fausto Sacerdote - Topografia e cartografia digitale - Capitolo 1 Fotogrammetria

29

Page 31: Topografia e cartografia digitale - TRIOarch.areaopen.progettotrio.it/html/mod_prof/cartografia/sacerdote/... · Prof. Fausto Sacerdote - Topografia e cartografia digitale - Capitolo

Prof. Fausto Sacerdote - Topografia e cartografia digitale - Capitolo 1 Fotogrammetria

30

Page 32: Topografia e cartografia digitale - TRIOarch.areaopen.progettotrio.it/html/mod_prof/cartografia/sacerdote/... · Prof. Fausto Sacerdote - Topografia e cartografia digitale - Capitolo

Prof. Fausto Sacerdote - Topografia e cartografia digitale - Capitolo 1 Fotogrammetria

31

Page 33: Topografia e cartografia digitale - TRIOarch.areaopen.progettotrio.it/html/mod_prof/cartografia/sacerdote/... · Prof. Fausto Sacerdote - Topografia e cartografia digitale - Capitolo

Prof. Fausto Sacerdote - Topografia e cartografia digitale - Capitolo 1 Fotogrammetria

32

Page 34: Topografia e cartografia digitale - TRIOarch.areaopen.progettotrio.it/html/mod_prof/cartografia/sacerdote/... · Prof. Fausto Sacerdote - Topografia e cartografia digitale - Capitolo

Prof. Fausto Sacerdote - Topografia e cartografia digitale - Capitolo 1 Fotogrammetria

33

Page 35: Topografia e cartografia digitale - TRIOarch.areaopen.progettotrio.it/html/mod_prof/cartografia/sacerdote/... · Prof. Fausto Sacerdote - Topografia e cartografia digitale - Capitolo

Tecniche di restituzione

Restituzione analogica

Stereocomparatore analogico realizza meccanicamentel’orientazione relativa delle 2 lastre

L’operatore realizza manualmente l’orientazione osservando con ciascun occhio una lastra diversa mediante apposito binocolo

Restituzione analitica

Lastre in posizione fissa

Visione stereoscopica e orientamento relativorealizzati da movimenti dell’ottica

Coordinate del modello 3D calcolate dal computerrisolvendo equazioni di collinearità

Fotogrammetria digitale

Immagini digitali

Operazioni fotogrammetriche realizzate da software

Possibile determinazione automatica di punti omologhi (matching)e produzione automatica di DTM

Prof. Fausto Sacerdote - Topografia e cartografia digitale - Capitolo 1 Fotogrammetria

34

Page 36: Topografia e cartografia digitale - TRIOarch.areaopen.progettotrio.it/html/mod_prof/cartografia/sacerdote/... · Prof. Fausto Sacerdote - Topografia e cartografia digitale - Capitolo

Ortofoto

Immagine che rappresentala proiezione ortogonale del modello 3Dsu un piano di riferimento

(ad es. per una foto aereail piano orizzontale per un puntoal centro dell’immagine)

NOTA : Un’ ortofoto è diversa

da una foto con presa nadirale

per produrla occorre disporre di un modello 3D

A’ B’ C’ B’ E’ F’ A’

B A B E F A

C D

presa nadirale ortofoto

AD non viene rappresentato viene rappresentato solo BACB è rappresentato da C’B’,BA da B’A’

DTM (Digital Terrain Model – modello digitale del terreno)

quote attribuite ai punti di un reticolo regolare

Prof. Fausto Sacerdote - Topografia e cartografia digitale - Capitolo 1 Fotogrammetria

35

Page 37: Topografia e cartografia digitale - TRIOarch.areaopen.progettotrio.it/html/mod_prof/cartografia/sacerdote/... · Prof. Fausto Sacerdote - Topografia e cartografia digitale - Capitolo

Fotogrammetria aerea

Si assume per ogni strisciatatraiettoria rettilinea a quota costante

asse x nella direzione di volo (orizzontale)

asse y asse x nel piano orizzontale

asse z verticale

Perturbazioni dell’assetto

angoli rotazione intorno all’asse xintorno all’asse yintorno all’asse z

angoli ,, piccoli le rotazioni commutano

velocità dell’aereo approssimativamente nota : v

intervallo di tempo fra due scatti successivi noto : t

distanza fra i centri di presa tvd

Imponendo questa distanza nell’orientamento relativo, il fattore di scala nell’orientamento assoluto è 1

Prof. Fausto Sacerdote - Topografia e cartografia digitale - Capitolo 1 Fotogrammetria

36

Page 38: Topografia e cartografia digitale - TRIOarch.areaopen.progettotrio.it/html/mod_prof/cartografia/sacerdote/... · Prof. Fausto Sacerdote - Topografia e cartografia digitale - Capitolo

Fotogrammetria – compensazione

Triangolazione aerea –

concatenazione modelli 3D –

esistenza di punti di legame

[presenti in modelli 3D diversi –coordinate incognite]

riduzione del numero di punti di appoggio

non occorre fare l’orientamento assoluto per i modelli presi separatamente

Il numero di punti d’appoggio deve essere sufficiente

per rendere non-singolare il sistema di equazioni

Prof. Fausto Sacerdote - Topografia e cartografia digitale - Capitolo 1 Fotogrammetria

37

Page 39: Topografia e cartografia digitale - TRIOarch.areaopen.progettotrio.it/html/mod_prof/cartografia/sacerdote/... · Prof. Fausto Sacerdote - Topografia e cartografia digitale - Capitolo

Fotogrammetria – compensazione

Metodo dei modelli indipendenti

Equazioni di osservazione

0mod rRrr0

a

traslazione coord. oggetto

fattore di scala coord. modello

matrice di rotazione

(contiene ,, )

parametri incogniti:

,,,, a0r per ogni modello

In fotogrammetria aerea

0,,,1a

valori approssimatiper la linearizzazionedelle equazioni

coordinate incognite: 3 per ogni punto di legame

coordinate note per i punti di appoggio

Prof. Fausto Sacerdote - Topografia e cartografia digitale - Capitolo 1 Fotogrammetria

38

Page 40: Topografia e cartografia digitale - TRIOarch.areaopen.progettotrio.it/html/mod_prof/cartografia/sacerdote/... · Prof. Fausto Sacerdote - Topografia e cartografia digitale - Capitolo

Pro

f. F

aust

o S

acerd

ote

- T

opogr

afia

e c

arto

graf

ia d

igital

e -

Cap

itolo

1 F

oto

gram

metr

ia

39

Page 41: Topografia e cartografia digitale - TRIOarch.areaopen.progettotrio.it/html/mod_prof/cartografia/sacerdote/... · Prof. Fausto Sacerdote - Topografia e cartografia digitale - Capitolo

Prof. Fausto Sacerdote - Topografia e cartografia digitale - Capitolo 1 Fotogrammetria

40

Page 42: Topografia e cartografia digitale - TRIOarch.areaopen.progettotrio.it/html/mod_prof/cartografia/sacerdote/... · Prof. Fausto Sacerdote - Topografia e cartografia digitale - Capitolo

Prof. Fausto Sacerdote - Topografia e cartografia digitale - Capitolo 1 Fotogrammetria

41

Page 43: Topografia e cartografia digitale - TRIOarch.areaopen.progettotrio.it/html/mod_prof/cartografia/sacerdote/... · Prof. Fausto Sacerdote - Topografia e cartografia digitale - Capitolo

Fotogrammetria – compensazione

Metodo delle stelle proiettive

Equazioni di osservazione:

equazioni di collinearità

1 retta 2 equazioni per ogni punto di ciascuna foto

parametri incogniti

3 coordinate del centro di presa per ogni foto

3 parametri di orientamento assoluto

coordinate incognite dei punti di legame

coordinate note dei punti di appoggio

Prof. Fausto Sacerdote - Topografia e cartografia digitale - Capitolo 1 Fotogrammetria

42