Appunti Di Cartografia e Cartografia Ufficiale Italiana

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1 A p p u n t i di c a r t o g r a f i a Introduzione La carta geografica è una rappresentazione in piano, ridotta, approssimata e simbolica della superficie terrestre o di parte di essa. E’ ridotta in quanto è rappresentata con una scala di riduzione, è approssimata, in quanto la superficie sferica non è sviluppabile in piano senza deformazioni, per cui si ricorre a diversi tipi di proiezioni, secondo gli usi ai quali la carta è destinata, è simbolica in quanto si fa uso di simboli per rappresentare i diversi oggetti o fenomeni. La scala è il rapporto tra una distanza sulla carta e quella corrispondente sulla superficie terrestre. Essa indica, quindi, quante volte siano state ridotte le grandezze lineari reali. Fra due scale risulta evidentemente maggiore quella con un denominatore più piccolo. Le carte possono essere classificate in vario modo, e più precisamente tale classificazione è basata sul metodo della formazione, sulla scala e sul contenuto . Considerando il metodo con cui sono state formate, le carte si classificano in: - carte rilevate, se sono il prodotto di una serie di operazioni di misura eseguite effettivamente sul terreno con metodi topografici o fotogrammetrici; - carte derivate, se sono formate per riduzione di carte rilevate a scala maggiore. Considerando la scala di rappresentazione, le carte possono distinguersi in: Carte geografiche, se hanno una scala inferiore a 1:1.000.000; Carte corografiche, se hanno una scala compresa fra 1:1.000.000 e1:200.000; Carte topografiche, a loro volta suddivise in: Carte topografiche a piccola scala , se il rapporto di scala varia da 1:500.000 a 1:100.000; Carte topografiche a media scala , se il rapporto di scala varia da 1: 50.000 a 1:10.000; Carte topografiche a grande scala , se il rapporto varia da 1:5.000 a 1:1.000; Carte topografiche a grandissima scala , se il rapporto di scala è superiore a 1:1.000. Infine nei riguardi del contenuto le carte si possono suddividere in: - carte regolari, se contengono l’altimetria di tutti i particolari rappresentati, il reticolo geografico e quello chilometrico del sistema di coordinate piane adottato e se rispetta tolleranze variabili in funzione della scala e della conformazione del terreno; - carte speditive, se hanno tolleranze metriche ampie e scarsità di particolari; - carte dimostrative, se sono prive di tolleranze metriche e se l’altimetria rappresentata non è in grado di descrivere compiutamente le forme del terreno; - carte tematiche, se al posto dell’altimetria sono rappresentati con opportuna simbologia altri fenomeni fisici planimetricamente localizzabili sul terreno (georeferenziati). Cartografia La cartografia è una "rappresentazione metrica del territorio ". Tale rappresentazione è resa complicata dal fatto che la superficie fisica del territorio ha forme irregolari e la superficie su cui sarebbe naturale rappresentare il terreno non e’ piana. Ecco riportati di seguito i passi principali della rappresentazione cartografica: - Determinazione della forma della superficie fisica della Terra.

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A p p u n t i di c a r t o g r a f i a

• Introduzione La carta geografica è una rappresentazione in piano, ridotta, approssimata e simbolica della superficie terrestre o di parte di essa. E’ ridotta in quanto è rappresentata con una scala di riduzione, è approssimata, in quanto la superficie sferica non è sviluppabile in piano senza deformazioni, per cui si ricorre a diversi tipi di proiezioni, secondo gli usi ai quali la carta è destinata, è simbolica in quanto si fa uso di simboli per rappresentare i diversi oggetti o fenomeni. La scala è il rapporto tra una distanza sulla carta e quella corrispondente sulla superficie terrestre. Essa indica, quindi, quante volte siano state ridotte le grandezze lineari reali. Fra due scale risulta evidentemente maggiore quella con un denominatore più piccolo. Le carte possono essere classificate in vario modo, e più precisamente tale classificazione è basata sul metodo della formazione, sulla scala e sul contenuto. Considerando il metodo con cui sono state formate, le carte si classificano in: - carte rilevate, se sono il prodotto di una serie di operazioni di misura eseguite effettivamente sul terreno con metodi topografici o fotogrammetrici; - carte derivate, se sono formate per riduzione di carte rilevate a scala maggiore. Considerando la scala di rappresentazione, le carte possono distinguersi in: Carte geografiche, se hanno una scala inferiore a 1:1.000.000; Carte corografiche, se hanno una scala compresa fra 1:1.000.000 e1:200.000; Carte topografiche, a loro volta suddivise in: Carte topografiche a piccola scala, se il rapporto di scala varia da 1:500.000 a 1:100.000; Carte topografiche a media scala, se il rapporto di scala varia da 1: 50.000 a 1:10.000; Carte topografiche a grande scala, se il rapporto varia da 1:5.000 a 1:1.000; Carte topografiche a grandissima scala, se il rapporto di scala è superiore a 1:1.000. Infine nei riguardi del contenuto le carte si possono suddividere in: - carte regolari, se contengono l’altimetria di tutti i particolari rappresentati, il reticolo geografico e quello chilometrico del sistema di coordinate piane adottato e se rispetta tolleranze variabili in funzione della scala e della conformazione del terreno; - carte speditive, se hanno tolleranze metriche ampie e scarsità di particolari; - carte dimostrative, se sono prive di tolleranze metriche e se l’altimetria rappresentata non è in grado di descrivere compiutamente le forme del terreno; - carte tematiche, se al posto dell’altimetria sono rappresentati con opportuna simbologia altri fenomeni fisici planimetricamente localizzabili sul terreno (georeferenziati).

• Cartografia La cartografia è una "rappresentazione metrica del territorio". Tale rappresentazione è resa complicata dal fatto che la superficie fisica del territorio ha forme irregolari e la superficie su cui sarebbe naturale rappresentare il terreno non e’ piana. Ecco riportati di seguito i passi principali della rappresentazione cartografica: - Determinazione della forma della superficie fisica della Terra.

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- Come superficie di riferimento si dovrebbe adottare il geoide. Tale superficie è però complessa; in particolare su tale superficie è complicato definire angoli e distanze. Si approssima quindi con una superficie più semplice dal punto di vista analitico l’ellissoide. - Individuazione della posizione di punti sulla superficie di riferimento. Una componente (altezza) può essere determinata in modo abbastanza naturale considerando la quota Q del punto rispetto al geoide. - Per le componenti planimetriche, data l’estensione della Terra, si devono fare misure di distanze e angoli tra punti (si utilizza la tecnica della triangolazione geodetica). Si considera come superficie approssimante la superficie terrestre l'ellissoide e si definisce su tale superficie un sistema di coordinate curvilinee (u, v). Determinate le posizioni dei punti, è possibile rappresentarli su una carta tramite le equazioni della carta:

(x,y) definiscono le coordinate planimetriche del punto considerato. La quota Q è la terza componente. La rappresentazione della superficie terrestre su un piano, cioè la costruzione di una carta, equivale matematicamente a definire una trasformazione regolare tra due superfici S1 e S2.

Nella rappresentazione della terra, una delle due superfici è il piano della carta, l’altra è la superficie di riferimento delle posizioni planimetriche dei punti della superficie terrestre, generalmente l’ellissoide (eventualmente orientato in modo opportuno); infatti la superficie fisica della terra è troppo irregolare ed è allora necessario proiettare i punti ad essa appartenenti su una superficie regolare (ellissoide) e costruire la carta a partire da quest’ultimo. La trasformazione tra i punti della superficie terrestre e l’ellissoide è biunivoca e quindi complessivamente lo è la trasformazione globale planimetrica dalla superficie terrestre al piano della carta. Poiché l’ellissoide ha un raggio di curvatura non nullo, non si può "stendere" tranquillamente sul piano, e allora avremo sempre delle deformazioni applicando l’ellissoide al piano. Le equazioni della carta vengono espresse in forma generale utilizzando come coordinate curvilinee le coordinate cartesiane sul piano della carta e le coordinate geodetiche (che costituiscono un sistema curvilineo ortogonale) sull’ellissoide:

A volte è possibile definire una rappresentazione per via puramente geometrica, tramite la proiezione dell’ellissoide su una superficie applicabile al piano e ricavare di conseguenza le equazioni della carta per mezzo della geometria analitica e della trigonometria. A questo gruppo appartengono le proiezioni prospettiche ottenute tramite la proiezione da un punto dello spazio di una porzione della superficie di riferimento su di un piano e le proiezioni per sviluppo in cui si fa ricorso per la proiezione a superfici ausiliarie sviluppabili, come ad esempio il cilindro o il cono.

• Le proiezioni cartografiche Tutti i punti della superficie terrestre possono essere riportati direttamente su una sfera, su cui sia stata disegnata la rete dei meridiani e paralleli, ed avremo in tal caso il globo, che è l’unica rappresentazione esatta della terra, sebbene ingombrante e a scala piccola.

ϕ = latitudine λ = longitudine

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La rappresentazione di una porzione di superficie terrestre su una superficie ausiliaria (piano) è detta più propriamente proiezione se la corrispondenza tra i punti di essa ed i punti del piano è definita da una legge puramente geometrica. La rappresentazione di una porzione di superficie terrestre si dice analitica quando si stabilisce un legame analitico tra i punti della superficie da rappresentare ed i punti del piano su cui la superficie si deve rappresentare. Con il termine di proiezione cartografica si intende quella tecnica di formazione di una carta ottenuta proiettando geometricamente i punti dell’ellissoide su una superficie di sviluppo (sviluppabile su un piano), per esempio un cilindro (proiezioni cilindriche), un cono (proiezioni coniche), oppure proiettando i punti dell’ellissoide direttamente sul piano della carta, proiezioni prospettiche. Tanto il cilindro quanto il cono possono essere tangenti alla sfera (il cilindro lungo l’equatore e il cono lungo un parallelo) o secanti la sfera (il cilindro lungo due paralleli simmetrici rispetto all’equatore e il cono secondo due paralleli del medesimo emisfero). - Proiezioni prospettiche Nelle proiezioni prospettiche si considera come superficie di riferimento la sfera locale del punto centrale della zona da rappresentare. La proiezione avviene da un determinato punto di vista P, sopra un piano tangente la sfera locale nel punto centrale C. A seconda della posizione del punto P, le proiezioni prospettiche possono classificarsi in: - centrografiche o gnomoniche nelle quali il centro di proiezione coincide con il centro della sfera locale; - stereografiche nelle quali il centro di proiezione si trova in posizione diametralmente opposto a C; - scenografiche nelle quali il centro di proiezione è esterno alla sfera locale; - ortografiche nelle quali il centro di proiezione si trova all’infinito. Utilizzando il piano si hanno le seguenti proiezioni: ( y diretto lungo il meridiano del punto di tangenza ) Proiezione centrografica o gnomonica: Il punto di prospettiva coincide con il centro della sfera.

Proiezione stereografica: Il punto di prospettiva è diametralmente opposto al punto di tangenza del piano.

Esempio di rappresentazione stereografica:

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Proiezione ortografica: Il punto di prospettiva è situato all’infinito.

Esempio di rappresentazione ortografica:

Tra queste proiezioni le più importanti sono le prospettive stereografiche la cui caratteristica è di essere conformi e di trasformare i cerchi dei paralleli in cerchi sul piano, mentre i meridiani divengono divengono delle linee uscenti dal centro della carta C. - Proiezioni per sviluppo Nelle proiezioni per sviluppo il cono o il cilindro si dispongono tangenti o secanti alla superficie dell’ellissoide ed il punto di proiezione è in generale il centro dell’ellissoide o un punto all’infinito in direzione normale alla linea di tangenza. A seconda dell’orientamento dell’ellissoide rispetto al centro e rispetto alla superficie di proiezione si hanno le proiezioni:

polari azimutali meridiane

→ → →

superficie tangente al polo superficie tangente in un punto qualsiasi superficie tangente in un punto dell’equatore

Per rappresentare vaste zone si adottano rappresentazioni policentriche , cioè si suddivide la zona da rappresentare in porzioni e per ognuna di queste si sceglie un conveniente punto ed una conveniente superficie di proiezione (si hanno però in questo caso problemi per la corrispondenza tra i punti ai confini di ogni porzione).

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Nelle proiezioni di sviluppo cilindriche, si considera come superficie di riferimento l’ellissoide. La proiezione avviene su un cilindro retto a base circolare tangente l’equatore (proiezione cilindrica diretta) oppure su un cilindro retto a base ellittica tangente un meridiano (proiezione cilindrica inversa). Ogni punto viene proiettato o dal centro dell’ellissoide o dal centro del parallelo del punto considerato. Le proiezioni cilindriche generano carte afilattiche. La proiezione cilindrica diretta è equidistante (cioè con modulo di deformazione lineare unitario) lungo l’equatore, mentre la proiezione cilindrica inversa è equidistante lungo il meridiano di tangenza. Nelle proiezioni di sviluppo coniche si considera generalmente l’ellissoide come superficie di riferimento. I punti appartenenti alla superficie ellissoidica vengono proiettati su un cono tangente ad un parallelo. Il centro di proiezione coincide con il centro dell’ellissoide oppure con il centro del parallelo del punto considerato. Le proiezioni coniche sono afilattiche ed equidistanti lungo il parallelo di tangenza. Oggi il problema della rappresentazione dell’ellissoide su un piano viene affrontato in termini puramente analitici in modo da ottenere carte nelle quali siano controllati i valori dei moduli di deformazione a seconda dei requisiti richiesti alla carta stessa.

• Moduli di deformazione Il problema della rappresentazione cartografica di vaste zone della superficie terrestre, senza produrre deformazioni nelle figure, si è rivelato complesso per la impossibilità di svolgere su un piano la superficie naturale di riferimento. Una superficie sferica o ellissoidica, al contrario di una superficie cilindrica o conica, non è infatti mai adagiabile su un piano e non si potrà quindi mai ottenere una fedele rappresentazione di zone estese. Le deformazioni esistono anche nel limitato “campo topografico”, ma, si possono ritenere praticamente trascurabili. Esistono essenzialmente tre tipi di deformazioni, lineari, angolari e superficiali, caratterizzate dai seguenti corrispondenti moduli: - Modulo di deformazione lineare: si indica con m ed è dato dal rapporto tra una lunghezza l’ misurata sulla carta (moltiplicata per il denominatore della scala) e la corrispondente lunghezza l del terreno: m= l’ / l Se m = 1 la carta rappresenta distanze inalterate. Se m > 1 la carta rappresenta distanze allungate. Se m < 1 la carta rappresenta distanze accorciate. Il modulo di deformazione lineare è l’indice di deformazione degli elementi lineari sulla carta. Il modulo di deformazione lineare dipende quindi sia dalla posizione del punto che dalla direzione lungo la quale è calcolato. Ciò implica che ad un cerchio infinitesimo tracciato sull’ellissoide corrisponda un’ellisse infinitesima sul piano della carta (detta ellisse indicatrice di Tissot o ellisse indicatrice dei moduli perché indica le modifiche subite nei dintorni di un punto P a seguito della rappresentazione cartografica).

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- Modulo di deformazione angolare: si indica con d ed è dato dalla differenza tra un angolo a’ letto sulla carta ed il corrispondente angolo a misurato sul terreno:

d = a’ – a Il modulo di deformazione angolare dipende sia dalla posizione che dalla direzione considerata. - Modulo di deformazione superficiale: si indica con s ed è dato dal rapporto tra la superficie S’ di una certa zona misurata sulla carta (moltiplicata per il quadrato del denominatore della scala) e la corrispondente superficie S del terreno:

s = S’ / S Il modulo di deformazione superficiale dipende solo dalla posizione del punto.

• I requisiti delle carte Il problema della cartografica è quello di riprodurre il reticolato geografico (sferico) in un sistema di coordinate piane, il più possibile prossimo al vero e cioè che rispetti il più il più possibile i tre requisiti fondamentali della carta. • Equidistanza: permette di conservare la proporzione fra le lunghezze reali dell’ellissoide e quelle della carta. Le carte che rispettano tale proprietà si chiamano equidistanti, e il modulo di deformazione lineare risulta m=1. • Equivalenza: permette di conservare la proporzione delle aree comprese in una maglia del reticolato senza con ciò conservare necessariamente la forma dell’area medesima. Le carte che rispettano tale proprietà si chiamano equivalenti e il modulo di deformazione superficiale risulta d =1. • Isogonia: permette di conservare l’uguaglianza degli angoli fra gli elementi lineari omologhi della carta e della superficie terrestre. Le carte che rispettano tale proprietà si chiamano isogone e il modulo di deformazione angolare risulta s = 0. Se le rappresentazioni grafiche risultano geometricamente simili a quelle reali, le carte isogone sono dette conformi. I tre requisiti non possono essere rispettati contemporaneamente in un’unica carta perché ciascuno di essi esclude gli altri due. Di norma le deformazioni aumentano verso i margini della carta e crescono con il crescere della superficie rappresentata, al contrario le deformazioni assumono scarsa entità quando le carte riproducono, in grandi scale, superfici di limitata estensione quali mappe, piante, ecc.

• Tipi di carte Dopo aver introdotto gli indici che ci descrivono le deformazioni degli elementi rappresentati sulla carta, vediamo ora quali famiglie di carte possono essere definite analiticamente. Carte conformi o isogone In questa rappresentazione il modulo di deformazione lineare, pur variando da punto a punto, non varia in uno stesso punto al variare della direzione dell’elemento; segue che a meno di infinitesimi di ordine superiore le figure infinitesime sul piano sono simili alle corrispondenti sull’ellissoide, con il rapporto di similitudine che varia però da punto a punto. L’angolo formato da due elementi infinitesimi sull’ellissoide (angolo tra le tangenti a due linee uscenti da un punto) è uguale all’angolo formato tra le tangenti alle trasformate di tali linee sulla rappresentazione. Ne consegue che nelle carte conformi la deformazione angolare risulta nulla. Carte equivalenti

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Nelle rappresentazioni equivalenti il modulo di deformazione superficiale è unitario su tutta la carta. Non esistono funzioni che soddisfano contemporaneamente le equazioni delle carte conformi ed equivalenti. Carte afilattiche Si definiscono afilattiche le rappresentazioni che ammettono tutti e tre i tipi di deformazione ma in modo tale che ognuna di queste siano contenute in determinati limiti o tolleranze dipendenti dal graficismo e quindi dalla scala adoperata nella rappresentazione. Deformazioni ed errori di graficismo E’ importante notare che tutti i tipi di carte richiedono che le deformazioni siano inferiori all’errore di graficismo ( corrispondente a 0.2 mm sul foglio del disegno). Riportiamo una tabella contenente l'errore di graficismo corrispondente alla scala della carta.

Scala carta Deformazione max

1 : 500 1: 1000 1: 2000 1: 5000 1: 10000 1: 25000 1: 50000 1: 100000 1: 1000000

10 cm 20 cm 40 cm 1 m 2 m 5 m 10 m 20 m

200 m

Precisione di una carta La precisione delle informazioni metriche contenute in una carta è espressa generalmente dall’errore medio planimetrico mp e dell’errore medio altimetrico ma riscontrati come differenza tra le coordinate di un punto rilevato a terra e le coordinate del medesimo punto dedotte dalla carta. Generalmente si hanno i seguenti valori: 0,2 < mp < 0,5 mm alla scala della carta; 0,02 < ma < 0,2 mm alla scala della carta (per i punti quotati); 0,1 < ma < 0,5 mm alla scala della carta (per curve di livello). La cartografia ufficiale italiana ammette per le carte regolari errori medi uguali ai valori minimi tra quelli citati. - Rappresentazioni conformi. Prendono il nome di rappresentazioni conformi od isogone (secondo Gauss) quelle rappresentazioni cartografiche che verificano la similitudine delle figure infinitesime corrispondenti. I moduli principali di riduzione lineare risultano uguali e cioè, tutti gli elementi lineari uscenti da uno stesso punto subiscono uguale riduzione. Nelle rappresentazioni conformi il modulo di riduzione lineare è funzione soltanto delle coordinate del punto considerato ed è indipendente dalla direzione dell’elemento uscente dal punto medesimo, lungo la quale si misura il modulo stesso. L’ellisse indicatrice delle deformazioni lineari diventa così un cerchio avendo i due semiassi lo stesso valore. Il modulo di riduzione lineare varia dunque da punto a punto, ma è costante qualunque sia la direzione dell’elemento uscente da un determinato punto. Appartengono alle rappresentazioni cartografiche conformi i seguenti tipi di proiezione:

• Proiezione diretta di Mercatore • Rappresentazione conforme di Gauss

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• Rappresentazione conica autogonale di Lambert • Rappresentazione stereografica polare • Rappresentazione stereografica meridiana

Fissato il limite delle alterazioni lineari da tollerare, la scelta del sistema conforme da preferire è funzione esclusiva dell’estensione e delle dimensioni della regione terrestre da rappresentare. Fra le principali utilizzazioni della cartografia conforme sono le operazioni di: stima delle coordinate dei punti, determinazione di azimut e di angoli, misura di distanze rettilinee, misura di distanze lungo linee curve, misura di superfici, interpolazione delle quote dei punti. - Rappresentazioni equivalenti. Prendono il nome di rappresentazioni equivalenti o autaliche, quelle rappresentazioni cartografiche che verificano la costanza su tutta la superficie subiettiva del modulo di deformazione superficiale, che deve risultare uguale all’unità. La proiezione più nota fra le rappresentazioni equivalenti è la proiezione naturale o proiezione mericilindrica equivalente a paralleli automecoici ed equidistanti, nel caso specifico della terra sferica, proiezione di Sanson – Flamsteed. Nella proiezione naturale, gli archi di parallelo e di meridiano vengono rappresentati in vera grandezza, fatta astrazione per la riduzione di scala. La ortogonalità fra i meridiani e i paralleli non risulta mantenuta, se non lungo il meridiano medio e l’equatore. Il meridiano medio e l’equatore risultano entrambi equivalenti e isogonici, ciò equivale a dire che la proiezione, risultando nel complesso equivalente, in tali linee non presenta deformazione.

• Le principali rappresentazioni Cartografiche

• Proiezione stereografica polare • Rappresentazione conica conforme di Lambert • Rappresentazione cilindrica di Mercatore • UTM • Rappresentazione conica equivalente di Albers • Rappresentazione cilindrica equivalente di Lambert • Rappresentazione azimutale equivalente di Lambert • Rappresentazione conica equivalente di Bonne • Rappresentazione equivalente di Sanson Flamsteed • Rappresentazione afilattica di Cassini Soldner

• Rappresentazione stereografica polare

I punti dell’ellissoide sono proiettati su un piano tangente ad un polo con il centro di proiezione sull’altro polo.

OP’=2R tg( )

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Assumiamo l’asse y della rappresentazione nella direzione in cui si proietta il meridiano fondamentale e l’asse x lungo il parallelo ad esso ortogonale. Si nota che il modulo di deformazione lineare lungo il parallelo è uguale a quello lungo il meridiano; infatti la rappresentazione è conforme. La proiezione stereografica polare è utilizzata per rappresentare la terra dalla latitudine ± 80° a ± 90° (cartografia delle calotte polari UPS). Inoltre la ortodromia che collega due punti A e B sulla superficie terrestre, (linea geodetica) si può considerare rettilinea; per questo motivo è utilizzata per la navigazione marittima e aerea. (le linee lossodromiche, o lossodromie, sono tutte quelle traiettorie che tagliano i meridiani sotto uno stesso azimut costante)

Rappresentazione stereografica polare

• Rappresentazione conica conforme di Lambert

- Rappresentazione conforme di Lambert con un parallelo di tangenza Può essere vista come una proiezione per sviluppo in cui la superficie di proiezione è un cono tangente all’ellissoide lungo un fissato parallelo. L’apertura del cono dipende dalla scelta del parallelo standard.

L’apice del cono giace sull’asse di rotazione passante per i poli nord e sud dell’ellissoide. Sviluppando la superficie conica i meridiani risultano rette passanti per l’apice del cono, che è il centro di tutti i paralleli circolari proiettati. Viene adottato un meridiano come meridiano zero o centrale. Esso interseca il parallelo di tangenza nel punto origine O di coordinate ϕ 0,λ 0 sull’ellissoide.

Poiché gli assi x e y hanno origini nel polo nord, mentre in generale una rappresentazione cartografica è riferita ad una zona che può essere anche estesa ma limitata, è opportuno scegliere un’origine del sistema di assi in modo tale che le coordinate non siano espresse con numeri troppo grandi.

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Si sceglie quindi un meridiano centrale rispetto alla zona da rappresentare e questo viene assunto come origine delle longitudini. L’origine del sistema cartesiano è dato dall’intersezione del parallelo di tangenza con il meridiano "origine". La carta conforme di Lambert non è idonea a rappresentare dei fusi meridiani, per la grande variazione che il modulo di riduzione lineare subisce, al variare della latitudine. Essa si presta a rappresentare fasce parallele, poiché il modulo di riduzione lineare rimane costante lungo ciascun parallelo. La rappresentazione di aree estese in latitudine può essere comunque effettuata per zone o fasce di latitudine contigue e opportunamente sovrapposte. La carta di Lambert è utilizzata in: Francia, Belgio, Estonia, Romania, Spagna e alcuni stati del Nord America. Per diminuire le deformazioni si può usare un fattore di riduzione (ad es. 0.9996) moltiplicando per tale valore le coordinate: ciò corrisponde a considerare non un cono tangente ma "secante": le deformazioni in questo caso sono nulle su due paralleli, detti standard, anziché sul parallelo di tangenza. - Rappresentazione conforme di Lambert con due paralleli standard di latitudine ϕ 1 e ϕ 2

Il modulo di deformazione lineare è minore di uno nella fascia compresa tra i due paralleli e maggiore di uno nella zona esterna.

Esempio di rappresentazione conica conforme di Lambert con due paralleli standard

Rappr. conica conforme di Lambert con paralleli standard di latitudine 20 e 60 gradi.

- Rappresentazione cilindrica diretta di Mercatore Cominciamo con il considerare la proiezione cilindrica diretta che si ottiene per proiezione dei punti dell’ellissoide dal suo centro su un cilindro ad esso tangente lungo l’equatore. Meridiani e paralleli sono rappresentati sulla carta da rette perpendicolari.

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dove a = semiasse equatoriale ϕ = latitudine λ = longitudine La distanza tra le rette che rappresentano lo sviluppo dei paralleli cresce verso i poli con legge tangenziale. Tale rappresentazione è afilattica e può essere modificata per essere resa conforme.

Rappresentazione cilindrica conforme di Mercatore

I paralleli e i meridiani sono rette ortogonali. Il modulo di deformazione lineare è indipendente da λ e quindi è costante lungo il parallelo. Varia invece fortemente con la latitudine e quindi non conviene utilizzare la rappresentazione di Mercatore per le zone lontane dall’equatore (comunque non oltre ϕ = ± 80°). La carta di Mercatore è utilizzata per la navigazione nautica ed aerea. La rappresentazione di una lossodromia è una retta che forma con le trasformate dei meridiani un azimut uguale a quello della lossodromia stessa. (lossodromia = linea che taglia i meridiani secondo un azimut costante) Per trovare l’angolo della rotta (azimut) che porta dal punto A al punto B è sufficiente tracciare la retta congiungente i due punti e determinare l’angolo che essa forma con la trasformata dei meridiani. Il percorso risulta in questo caso più lungo di quello della navigazione ortodromica (lungo geodetiche) ma non richiede come quest’ultima una continua variazione di rotta. Per lunghi percorsi si naviga secondo lossodromie tra punti intermedi della geodetica. Risultando la carta di Mercatore isogonica ed il suo reticolato geografico costituito da fasci di rette parallele tra loro normali, le linee lossodromie dell’ellisse sono in essa rappresentate da traiettorie definite da rette che tagliano i meridiani della carta con azimut costante. Una proprietà goduta soltanto dalla carta di Mercatore. L’utilizzazione di questa carta nella navigazione marittima è essenzialmente legata a questa proprietà ed alla possibilità di trovare l’angolo di rotta θ con semplici procedimenti grafici. Logicamente per spostarsi da un punto ad un altro percorrendo il cammino più breve dovrebbe essere descritta la linea geodetica che sull’ellissoide di rotazione unisce questi due punti, oppure la linea ortodromica sulla sfera locale, definita appunto dall’arco di cerchio massimo passante per i due punti considerati. Linee, tutte queste non facilmente percorribili se non cambiando ad ogni istante di piccole quantità l’angolo di rotta. Poiché le lossodromie non rappresentano il percorso più breve tra i due punti considerati, sarà giocoforza necessario frazionarie la traiettoria da percorrere in maniera da approssimare la geodetica che unisce i due

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punti mediante più lossodromie a più breve percorso, opportunamente distribuite lungo il tracciato della stessa geodetica. Un inconveniente di questa carta è rappresentato dalla scala che varia molto rapidamente alle latitudini alte (ad esempio, la scala alla latitudine di 60° è doppia di quella all’equatore) per cui la rappresentazione non può essere molto estesa, e cioè sviluppata al massimo fino alle latitudini di ϕ = ± 80°. Per convenzione la scala di una carta di Mercatore è in generale riferita al parallelo standard della carta stessa. Per cui variando la scala con la latitudine, la misura della distanza tra due punti situati a latitudini diverse, potrà essere ricavata ricorrendo alla scala grafica, e cioè riportando il tratto grafico interessato a cavallo della latitudine media dei due punti considerati. - Rappresentazione conforme di Gauss La proiezione di Gauss, o proiezione traversa di Mercatore, o proiezione meridiana di Mercatore, o proiezione-pseudo cilindrica di Lambert, è costruita analiticamente. Dal punto di vista geometrico è una proiezione cilindrica inversa, cioè l’asse del cilindro è ortogonale all’asse di rotazione terrestre. La forma del reticolato geografico, realizzato da questa rappresentazione, evidenzia come la deformazione cartografica sia essenzialmente definita da una dilatazione lineare che aumenta all’aumentare della longitudine a partire dal primo meridiano della carta.

Le trasformate del meridiano centrale di tangenza e dell’equatore sono rette e coincidono con gli assi del sistema di riferimento. Le trasformate dei paralleli sono curve approssimativamente paraboliche; quelle dei meridiani sono curve più complesse e sono via via più inclinate con l’aumentare di ϕ e λ . Entrambe queste famiglie di curve sono tra loro ortogonali e simmetriche rispetto agli assi di riferimento.

Sul meridiano centrale la rappresentazione è equidistante. La deformazione di scala cresce rapidamente quando ci si allontana dal meridiano centrale; per questo motivo si è scelto di rappresentare la superficie terrestre mediante diversi fusi, cioè di suddividere l’ellissoide in tanti spicchi delimitati da due meridiani e di rappresentare ogni fuso considerando il meridiano centrale come meridiano di riferimento.

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Il meridiano centrale del fuso è una retta ed è assunto come asse y. Il modulo di deformazione lineare è unitario su tutto l’asse. Per limitare le deformazioni lineari alla soglia accettabile, l’ampiezza in longitudine dell’area da cartografare, definita da un fuso, non può superare i 6°. Limitando il campo di applicazione della proiezione, non si riesce però a rappresentare che una piccola porzione della superficie terrestre interessata, per cui va ripetuta più volte l’operazione di proiezione, affiancando più fusi della stessa ampiezza di 6°. Considerato che ogni fuso definisce un sistema cartografico a sé stante, dato che il meridiano centrale cambia da un fuso all’altro, per dar una certa continuità alla rappresentazione cartografica occorre allora realizzare delle zone di sovrapposizione comune fra fusi adiacenti. - Il sistema nazionale Gauss - Boaga La cartografia dello Stato Italiano nella scala 1:25.000 è disegnata nella rappresentazione conforme di Gauss. Al fine di limitare le deformazioni lineari la rappresentazione è stata eseguita per fusi. Ogni fuso ha l’ampiezza di 6°. Il territorio italiano ha, fra il punto più a occidente e il punto più a oriente, una differenza di longitudine di circa 12° per cui la sua rappresentazione grafica è contenuta entro due fusi. I due fusi hanno come meridiano di riferimento rispettivamente il meridiano a 9° e il meridiano a 15°Est di Greenwich. Il primo fuso (Fuso Ovest) va dal meridiano 6° fino al meridiano di Roma Monte Mario (λ =12°27’08” Est Greenwich). Il secondo fuso (Fuso Est) va dal 12° al meridiano 18° per cui si crea una zona di sovrapposizione con il primo fuso ovvero la zona compresa fra 12° e 12°27’08” Est Greenwich è rappresentata due volte e ciò al fine di eliminare difficoltà inerenti a problemi riguardanti punti al limite dei due fusi. Il Fuso Est si estende ad oriente per altri 30’ per coprire anche la piccola parte della penisola Salentina che altrimenti dovrebbe essere rappresentata in un terzo fuso. La posizione dei punti della superficie fisica della terra è definita, sulla superficie di riferimento, dalle coordinate geografiche: ϕ = latitudine e λ = longitudine, mentre nel piano di rappresentazione e cioè sulla “carta” è definita dalle coordinate cartografiche piane ortogonali: ascissa X = E e ordinata Y = N in un prestabilito sistema di assi cartesiani. Ciascun fuso è riferito ad un proprio sistema di coordinate piane ortogonali in cui gli assi fondamentali sono:

• meridiano di tangenza a 9° e 15° • equatore

i quali sono rappresentati nel piano con due rette ortogonali. Nei fogli al 100.000 le curve di livello hanno equidistanza di 50m e rappresentano l’andamento altimetrico del terreno. Allo scopo di eliminare l’uso dei numeri negativi per le ascisse dei punti posti a ovest del meridiano di riferimento, si assume per le ascisse: E = X + cost In cui il valore della costante detta falsa origine è assunto convenzionalmente= E = 1500 km al meridiano centrale del fuso Ovest E = 2520 km al meridiano centrale del fuso Est Con tale indicazione si può capire facilmente in quale fuso si trova un punto in cui si conosca il valore di E. Nella proiezione conforme di Gauss – Boaga la deformazione lineare ai margini di una tavoletta al 25.000 risulta circa pari a 1,0008: tale errore è rilevante e comunque superiore all’errore di graficismo consentito di 0,2 x 25.000mm = 5.000 mm = 5 m mentre su una distanza di 10.000 m la deformazione comporta una misura pari a 10.008 m con un aumento di 8m. il Boaga ha attenuato l’influenza di questo inconveniente moltiplicando le formule di corrispondenza fra coordinate

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geografiche dell’ellissoide e coordinate cartesiane piane di rappresentazione, per il coefficiente 0,9996. Con tale sistema la carta risulta un po’ deformata infatti nel meridiano centrale le distanze sono accorciate con il coefficiente di riduzione 0,9996; invece nei meridiani estremi le distanze sono allungate con coefficiente 1,0008 x 0,9996 = 1,0004. L’adozione di questi coefficienti consente di far rientrare le deformazioni entro gli errori di graficismo. Il reticolato geografico e il reticolato chilometrico non risultano fra loro paralleli nella rappresentazione Gauss Boaga. Infatti in ogni fuso soltanto il meridiano centrale coincide esattamente con l’asse delle ascisse mentre procedendo verso il margine le linee del reticolato, tutte parallele all’asse delle ascisse, formano angoli crescenti con i meridiani. Le tavolette al 25.000 dell’IGM non riportano né il reticolato geografico né quello chilometrico tuttavia la cornice di ogni tavoletta è predisposta per consentire di tracciare a matita uno o entrambi i reticolati. Ogni tavoletta riporta nei vertici le coordinate ortogonali relative al reticolato Gauss – Boaga. - Carta U.T.M. Tale carta deriva il suo nome da Universal Transverse Mercator essendo utilizzata per la rappresentazione globale dell’ellissoide terrestre (80° S ≤ ϕ ≤ 80° N) ed è ottenuta modificando la proiezione cilindrica inversa di Mercatore. E’ una particolare proiezione di Gauss. Fu approntata durante la seconda guerra mondiale a scopi militari. Le principali caratteristiche sono: 1. il globo terrestre è suddiviso in 60 fusi di ampiezza 6°. I fusi sono numerati a partire

da quello compreso tra le longitudini 180° W e 174° W e procedendo verso EST (meridiano opposto a quello di Greenwich). Dal punto di vista geometrico il cilindro di proiezione è tangente al meridiano centrale del fuso.

2. poiché il modulo di deformazione lineare ml varia tra 1 (λ = 0°) e 1.0008 (λ = ± 3°) si contrae la rappresentazione moltiplicando le coordinate per il coefficiente 0.9996 allo scopo di ridurre a metà le deformazioni massime. In tal modo il modulo varia da 0.9996 sul meridiano centrale a 1.0004 agli estremi del fuso.

3. viene introdotto per ogni fuso un sistema di coordinate EST - NORD in modo tale che y = N nell’emisfero Nord y = N+10.000.000 nell’emisfero Sud x = E+ 500.000 tale accorgimento elimina le coordinate negative; le costanti 10.000.000 e 500.000 sono dette false origini. Con riferimento al sistema di assi rappresentati dal meridiano centrale e dall’equatore, ogni punto appartenente al fuso può essere identificato misurando sulla carta, e nella sua scala, la distanza del punto da questi due segmenti. I numeri che esprimono queste due distanze prendono il nome di coordinate rettangolari chilometriche: • coordinata N: la distanza di ogni punto a partire dall’equatore; • coordinata E: la distanza dei punti stessi a partire dal meridiano centrale del fuso. Il globo terrestre è stato suddiviso anche in fasce parallele, dieci nell’emisfero Nord e dieci nell’emisfero Sud, generate a mezzo di paralleli geografici distanziati di 8° a partire dall’equatore e fino alle latitudini 80° Nord e 80° Sud. Considerando così i meridiani distanziati di 6° e i paralleli distanziati di 8°, la superficie terrestre risulta suddivisa in tante aree (20x60=1200) ciascuna delle quali ha l’ampiezza di 6° in longitudine e 8° in latitudine e che si chiamano zone. Anche le zone (rettangolo i cui lati sono lunghi 889 km nel senso dei meridiani e 481 km nel senso dei paralleli) hanno un’estensione troppo ampia perché risulti agevole

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l’identificazione dei punti. Per suddividere il fuso in superfici distinte ancora più piccole delle zone, si sono tracciate tante rette parallele all’equatore e distanziate di 100 km e altrettante rette parallele al meridiano centrale ed ugualmente distanziate di 100 km. Si è ottenuto sul fuso un reticolato a maglie quadrate di 100 km di lato. I quadrati di 100 km di lato, sono a loro volta, suddivisi in quadrati minori di 10 km di lato oppure di 1 km di lato; ne risulta una fitta rete chilometrica che, riportata sulle carte topografiche, sostituisce efficacemente il reticolato geografico. Le coordinate delle due serie di linee, orizzontali e verticali, sono indicate sulla carta, pertanto le coordinate E e N di qualsiasi unto si possono determinare sulla carta. - Proiezione conica equivalente di Lambert Tale carta serve per mappare grandi aree Le trasformate dei meridiani e dei paralleli sono perpendicolari fra di loro, con due paralleli standard (a latitudine ϕ 1, ϕ 2), poiché si vuole che la rappresentazione sui paralleli sia equidistante (cioè mπ /2=1).

Rappresentazione equivalente di Lambert e relativa ellisse indicatrice di Tissot

- Rappresentazione cilindrica equivalente di Lambert Il cilindro è disposto tangente all’equatore; i punti sono proiettati ortogonalmente all’asse del cilindro (proiezione dall’infinito). Per questa carta equivalente le equazioni sono le seguenti:

x = R λ y = R sin ϕ Le trasformate dei meridiani sono rette parallele all’asse y mentre quelle dei paralleli sono rette parallele all’asse x, aventi distanza da questo proporzionale a sinϕ . Per quanto riguarda il modulo di deformazione lineare l’espressione risulta essere:

m0 = cosϕ mπ /2= 1/ cosϕ Si verifica che per ϕ = 0, i moduli di deformazione lineare m0 e mπ /2 sono uguali e quindi la carta sull’equatore è sia conforme che equivalente.

Costruzione della proiezione cilindrica di Lambert

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- Rappresentazione azimutale equivalente di Lambert Deriva dalla rappresentazione conica ponendo: sinϕ 0 = 1 ϕ 0 = π /2 ⇒ degenera in una proiezione sul piano

θ = λ Le trasformate dei meridiani e dei paralleli sono perpendicolari fra di loro. Le equazioni della carta sono:

x = p sinθ y =p cosθ

Rappresentazione azimutale equivalente di Lambert.

- Rappresentazione equivalente di Bonne

E’ una proiezione conica modificata. In questa rappresentazione solo il meridiano centrale (Greenwich) è una retta. Meridiani e paralleli nella rappresentazione non costituiscono un sistema ortogonale. Il meridiano centrale (λ =0) e i paralleli sono sviluppati in vera lunghezza, cioè il modulo di deformazione lineare su di essi è unitario.

Rappresentazione equivalente di Bonne e relative ellissi indicatrici di Tissot

- Rappresentazione sinusoidale di Sanson-Flamsteed La rappresentazione di Sanson Flamsteed può immaginarsi derivata da una proiezione cilindrica diretta nella quale gli archi di parallelo sono riportati in vera grandezza perpendicolarmente al meridiano centrale rettificato. Ne risulta che le trasformate degli archi meridiani assumono la forma di curve molto simili alle sinusoide. In questo tipo di carta le deformazioni lineari aumentano significativamente. Si utilizza quindi una rappresentazione per fusi con ampiezza molto minore di quella che, a parità di deformazione, si può utilizzare nella rappresentazione di Gauss.

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La rappresentazione equivalente di Sanson Flamsteed è stata impiegata per il primo disegno dei fogli alla scala 1:100000 della Carta d’Italia. Per la realizzazione della carta, al fine di ridurre al massimo le deformazioni, l’IGM ha convenuto di ricoprire l’ellissoide di rotazione di Bessel col reticolato geografico costituito dall’insieme di meridiani e di paralleli le cui longitudini differiscono di 30’ e le cui latitudini differiscono di 20’. Come origine delle longitudini si è assunto il meridiano di Monte Mario a Roma; origine della latitudine è invece l’equatore. La superficie dell’ellissoide viene divisa in tante parti, ciascuna individuata dall’intersezione di due prescelti meridiani con due prescelti paralleli. Si vengono così ad ottenere dei quadrilateri curvilinei il cui sviluppo sul piano viene effettuato nel seguente modo: - si segna per primo il meridiano centrale sviluppandolo secondo una retta la cui lunghezza è ottenuta moltiplicando la differenza di latitudine ϕ∆ tra i due paralleli, espressa in radianti, per il raggio R della sfera locale R × ( ϕ∆ )r, si determinano poi tutti i punti in cui il meridiano è attraversato dai paralleli che si intendono rappresentare calcolando le loro reciproche distanze con formula analoga alla precedente. Per i punti così determinati si tracciano le rette perpendicolari al meridiano centrale che rappresentano i paralleli e si determina la lunghezza di ciascuno di essi con la formula R cosϕ × ( λ∆ )r in cui cui si è indicato con R il raggio della sfera locale, con ϕ la latitudine del parallelo, con λ∆ la differenza di longitudine tra i meridiani estremi che delimitano il parallelo. All’aumentare della latitudine ϕ si ha quindi una diminuzione di lunghezza del parallelo. Poiché la carta così costruita mantiene inalterate le lunghezze dei meridiani e dei paralleli le dimensioni delle figure rimangono invariate e quindi non varia la loro area, la rappresentazione è quindi equivalente. La superficie di riferimento terrestre resta così divisa in tanti trapezi ellissoidica, la cui riduzione in trapezi piani (i fogli al 100.000) è stata fatta con metodo sostanzialmente policentrico, cioè per singolo trapezio. Ogni foglio è enumerato e porta il nome della località più importante in esso presente. Siccome i meridiani sono convergenti, la larghezza della carta, oltre a variare, sia pure impercettibilmente, in uno stesso foglio, varierà più sensibilmente da un foglio all’altro appartenenti allo stesso meridiano; l’altezza si mantiene invece all’incirca uguale. La continuità geometrica della carta si ha solo per i fogli adiacenti compresi fra gli stessi meridiani; non si ha invece per i fogli adiacenti compresi fra gli stessi paralleli, in quanto il meridiano comune è riportato sui due fogli con curvature opposte.

Rappresentazione equivalente di Sanson-Flamsteed

- Rappresentazione equivalente di Cassini-Soldner (rappresentazione afilattica) E’ una rappresentazione analitica ricavata dalla cilindrica inversa; equidistante lungo il meridiano di tangenza e nelle direzioni ad esso normali, si intuisce allora che è usata per gli stati con sviluppo prevalente NORD-SUD. Con particolari procedimenti analitici, la proiezione è stata resa anche equivalente per y inferiori ai 100 km intorno al meridiano centrale. E’ stata adottata dal Catasto

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come sistema policentrico avente le varie origini nei vertici delle triangolazioni dell’I.G.M. Considerato un punto O come origine, le coordinate del punto P nella rappresentazione di Cassini-Soldner coincidono con le coordinate geodetiche rettangolari di P rispetto ad O, cioè:

• x = PP" è la distanza del punto P dal meridiano origine, misurata sull’arco di geodetica perpendicolare al meridiano;

• y = OP" è la distanza misurata sull’arco di meridiano fondamentale.

Rappresentazione di Cassini e relativa ellisse indicatrice di Tissot

In questo sistema, si assumono come elementi di riferimento un meridiano e un suo punto origine O; la posizione di un punto P del terreno si ottiene allora mediante la sua distanza PP0 dal meridiano origine, misurata lungo l’arco di geodetica perpendicolare al meridiano, e dalla distanza OP0 del punto di proiezione P0 dalla origine O, misurata lungo l’arco di meridiano fondamentale. Questo sistema di riferimento non può essere unico per l’intero territorio italiano, a causa delle deformazioni sensibilmente crescenti con l’allontanamento dal meridiano di riferimento e dall’origine O. Si assumono diversi sistemi di riferimento le cui origini si fanno coincidere con i vertici trigonometrici dell’IGM di ordine superiore. Ne consegue una laboriosità nei calcoli che ha recentemente consigliato al Catasto di abbandonare il sistema Cassini-Soldner, in favore di quello Gauss-Boaga, per l’aggiornamento cartografico futuro.

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• La scelta del sistema di rappresentazione cartografica La scelta del sistema di rappresentazione cartografica è funzione dello scopo e del contenuto che si intendono attribuire all’elaborato che si vuole realizzare o delle necessità da soddisfare. La cartografia può essere utilizzata sia come supporto per altre informazioni di carattere territoriale che come base di dati e informazioni metriche da utilizzare a seconda degli scopi. Particolare importanza assumono le alterazioni che il sistema cartografico prescelto comporta. Tali alterazioni geometriche, consentono di ricavare misure di angoli, distanze, superfici in modo affidabile. La cartografia moderna utilizza soprattutto i sistemi di rappresentazione conformi, che presentano particolare interesse quando le misure angolari risultano prevalenti, in quanto è possibile riportare o dedurre immediatamente sull’elaborato cartografico, valori angolari senza alcuna preventiva correzione. Fissato il limite delle alterazioni lineari da tollerare, la scelta del tipo di proiezione conforme da preferire è funzione della forma e delle dimensioni della regione da rappresentare. Pertanto, risultano preferibili i sistemi cilindrici quando il territorio si sviluppa per fasce equatoriali, (proiezione diretta di Mercatore) o per fasce meridiane (proiezione di Gauss o proiezione traversa di Mercatore); mentre risultano preferibili i sistemi conici quando il territorio si estende per fasce parallele (proiezione conica conforme di Lambert) sono più utili proiezioni stereografiche quando si debbano rappresentare le due calotte polari (proiezione stereografica polare). Il contenimento delle alterazioni lineari potrà essere ottenuto , nel caso dei sistemi cilindrici e di quelli conici, frazionando il territorio da rappresentare, secondo fusi di limitata ampiezza, o secondo fasce parallele di limitata estensione in latitudine.

• Utilizzazione metrica degli elaborati cartografici L’impiego più importante degli elaborati cartografici è quello metrico. Tra i differenti tipi di misure metriche sugli elaborati cartografici sono: la determinazione di azimut o di grandezze angolari, la misura di distanze rettilinee la determinazione di distanze, la misura di aree o superfici, l’interpolazione di quote di punti topografici. Questo complesso di determinazioni metriche non può prescindere dalla conoscenza delle caratteristiche geometriche del sistema di proiezione o rappresentazione cartografica adottato per la formazione degli elaborati stessi che è funzione della scala prescelta per la formazione degli elaborati cartografici. • Cartografia Ufficiale Italiana IGMI Le prime cartografie, sia militari che catastali, affidabili e regolarmente inquadrate risalgono agli ultimi decenni del diciannovesimo secolo. Nel 1861 venne creato l'Ufficio Tecnico del Corpo di Stato Maggiore dell'Esercito con il compito di produrre carte per la difesa. Nel 1872 si ha la costituzione dell'Istituto Topografico Militare (denominato dieci anni più tardi Istituto Geografico Militare) con R.D. 27 ottobre 1872, n. 1084. Compito di tale Istituto fu la formazione di una rete geodetica nazionale, il rilevamento e la rappresentazione della carta ufficiale dello Stato alla scala 1:100.000, la formazione di una rete di livellazione d'alta precisione e altro. Il lavoro di rilevamento per la formazione della carta fu portato a termine solo nell'ultimo dopoguerra. L'inquadramento geodetico e cartografico adottato per la prima rappresentazione del territorio nazionale è stato riferito all'ellissoide di Bessel orientato a Roma - Monte Mario.

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A partire dal 1941 con il cambio della rappresentazione cartografica viene assunto come sistema di riferimento l'ellissoide internazionale Hayford orientato a Monte Mario. Inizialmente la proiezione adottata fu quella equivalente (o naturale) di Flamsteed, sostituita nel 1948 dalla proiezione conforme di Gauss che prese il nome di proiezione di Gauss-Boaga. Fu deciso di adottare due soli fusi di ~ 6° 30' di ampiezza, con meridiani centrali 9° e 15° ad Est di Greenwich (fuso Ovest o fuso 1: 6°< λ <12°27'8".4; fuso Est o fuso 2: 11°57'8".4<λ <18°30'). Furono adottati come falsa origine per le coordinate E i valori di 1500 km e 2520 km rispettivamente, in modo tale che la prima cifra della coordinate E indichi il fuso a cui appartiene il punto (lo sviluppo del fuso lungo il parallelo, per ϕ = 45°, è ~ 474 km). Fu introdotto il fattore di riduzione m0 = 0.9996, cosicché il modulo di deformazione lineare assume il valore massimo di 1.0004 e le massime deformazioni sono uguali o inferiori agli errori di graficismo. La zona compresa tra le longitudini –0°30' e 0° da Monte Mario (11° 57' 8".4 e 12° 27' 8".4 da Greenwich) è una zona di sovrapposizione (circa 40 km) tra i due fusi ed in essa le coordinate dei punti vengono determinate in entrambi i fusi. I venti chilometri aggiunti alla falsa origine del secondo fuso impediscono confusione nelle coordinate dei punti appartenenti alla zona di sovrapposizione tra il fuso 1 e fuso 2. La scelta dell'ampiezza di ~ 6°30' (ampliata rispetto all'ampiezza standard UTM) è dovuta sia per facilitare il passaggio fra i due sistemi di coordinate nella zona di sovrapposizione che per comprendere in due soli fusi tutto il territorio nazionale. L’unificazione del sistema di riferimento geodetico, attuata mediante la compensazione d’insieme delle reti geodetiche europee e definita dal sistema European Datum 1950, in sintesi ED50, ha posto il problema dell’adeguamento della cartografia nazionale dei vari Paesi interessati. A partire dal 1950 il sistema di riferimento geodetico e cartografico si è arricchito, a seguito della definizione di un sistema di dati europeo (European Datum 1950, in sintesi ED50), permettendo un'alternativa nella designazione dei diversi punti topografici e nella definizione di un nuovo reticolato. Questa alternativa viene riferita nella cartografia ufficiale italiana da un duplice e ben distinto reticolato che consente di identificare sia il sistema nazionale che il sistema internazionale europeo (sistema UTM). Il primo, cioè quello che identifica il sistema nazionale, è definito dalla rappresentazione di Gauss-Boaga e viene indicato al margine della cornice di ciascuna carta col segno per la designazione del reticolato del fuso Ovest e con il segno per la designazione del reticolato del fuso Est; il secondo, cioè quello relativo al sistema UTM, è denotato con una sovrimpressione contraddistinta dalla dicitura reticolato chilometrico nella proiezione conforme UTM-ED50. Quindi il reticolato disegnato sulle carte è quello UTM-ED50. Sul margine della carta sono poi riportate le coordinate Gauss-Boaga dei vertici della carta stessa. Nel sistema europeo ED50, il sistema geodetico di riferimento costituito dallo ellissoide internazionale di Hayford, punto di emanazione Potsdam, orientamento medio europeo. Il passaggio tra i due sistemi di coordinate non è eseguibile con procedure rigorose di calcolo non essendo nota, se non grossolanamente, la relazione tra i due sistemi.

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Vi sono formule empiriche (dovute all'IGMI) che valgono per zone limitate, oppure apposite tabelle che, ad esempio nel caso delle carte a scala 1:100.000, forniscono le differenze delle coordinate di un punto. I valori riportati nelle tabelle, possono garantire l'approssimazione del metro. Il territorio italiano è rappresentato anche nel sistema UTM (in questo caso il sistema geodetico di riferimento è l'ED50). Secondo tale sistema la superficie terrestre è stata divisa in 60 fusi di 6° di ampiezza, numerati da 1 a 60 partendo dall'antimeridiano di Greenwich e procedendo verso Est. Si ha inoltre una suddivisione in 20 fasce di 8° ciascuna in latitudine partendo da ϕ = -80° fino a ϕ = 80°. Le fasce sono individuate da lettere dell'alfabeto dalla C fino alla X a partire da Sud, escludendo le lettere I e O. Le intersezioni tra fusi e fasce individuano le zone; l'Italia è compresa nelle zone 32T, 33T, 32S, 33S salvo una parte della penisola salentina che appartiene alle 34T e 34S (si noti che il numero designa il fuso e la lettera indica la fascia).

Le coordinate dei punti nel sistema UTM sono riferite all'equatore e al meridiano centrale del fuso, al quale si attribuisce la falsa origine E = 500 km. Qualsiasi punto della superficie terrestre è designato mediante l'indicazione della zona alla quale appartiene seguita dalla coordinate. Le zone sono divise poi in un reticolato di maglie quadrate di 100 km di lato costruito con rette parallele all'equatore e al meridiano centrale del fuso. Ogni quadrato è identificato da 2 lettere di cui la prima indica la colonna e la seconda la riga. Tali lettere non hanno alcun riferimento alla lettera delle fasce; sono state scelte semplicemente in modo tale che non si ripetano coppie di lettere in un'area sufficientemente estesa e quindi non siano possibili equivoci.( Vi sono carte tutte interne ad un quadrato - le lettere sono scritte al centro della carta - carte a cavallo delle linee di separazione dei quadrati o a cavallo dei vertici - le lettere sono scritte vicino alle linee di separazione dei quadrati-). I quadrati di 100 km di lato sono poi divisi in quadrati minori (di 10 km sulle carte a scala 1:100 000, di 1 km sulle carte a scala 1:25 000 o 1:50 000). Sulle carte i lati dei quadrati di 100 km sono stampati a tratto marcato e quelli dei quadrati intermedi a tratto sottile. Le coordinate delle linee del reticolato sono indicate ai bordi del foglio, in corrispondenza a ciascuna linea. Le cifre relative alle migliaia e centinaia di chilometri sono scritte in piccolo; le rimanenti cifre, cifre principali, sono indicate in grassetto e sono le uniche da considerare per individuare un punto entro il quadrato.

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Reticolato a maglie quadrate di 100 km di lato costruito con rette parallele all'equatore e al meridiano

centrale del fuso (carta d'Italia nella rappresentazione UTM) Nella cartografia ufficiale italiana IGMI si possono distinguere carte appartenenti a due famiglie di serie distinte. La prima famiglia è quella delle carte già pubblicate: l'elemento base di questa famiglia è la tavoletta (carta a scala 1: 25 000), che ricopre un territorio pari a 7'30" x 5' (corrispondenti circa a 10 x 10 km2); segue poi il quadrante (carta a scala 1: 50 000), che ricopre il territorio pari a quattro tavolette ed infine il foglio (carta al 100 000), che ricopre il territorio pari a quattro quadranti.

Inquadramento di carte al 100 000 (fogli), al 50 000 (quadranti) e 25 000 (tavolette) nelle serie vecchie

Nella nuova famiglia delle carte in allestimento si hanno invece i seguenti elementi base: la mappa (scala 1: 1 000 o 1:2000) l'elemento (scala 1: 5 000) la sezione (scala 1: 10 000) il foglio (scala 1: 50 000) Generalmente finora delle mappe si sono occupati i Comuni, degli elementi e delle sezioni le Regioni e dei fogli l'IGMI. Di recente vi sono stati primi tentativi di sinergia tra i vari enti.

Inquadramento della nuova cartografia in allestimento

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Le carte topografiche, corografiche e geografiche dell'IGMI

Carta topografica d'Italia serie 25

La carta si compone di 2298 elementi alla scala 1:25.000, denominati "sezioni", che hanno le dimensioni di 10' in longitudine e 6' in latitudine. La carta è in corso di allestimento. Le sezioni, elaborate con rilievo aerofotogrammetrico numerico o analogico e successivamente disegnate con metodologie automatiche o manuali, sono inquadrate nella rappresentazione conforme UTM; il sistema di riferimento geodetico è basato sull'ellissoide internazionale con orientamento medio europeo (ED50). Questa cartografia ha l'orografia a curve di livello con equidistanza di 25 m e riporta i confini di stato, i limiti amministrativi regionali, provinciali e comunali. È stampata a 4 colori. Il taglio geografico di una sezione è sottomultiplo della carta d'Italia alla scala 1:50 000 (un quarto) ed abbraccia una zona di terreno pari a circa 150 kmq.

Angolo superiore destro della sezione

Carta topografica d'Italia serie 25/V

La carta si compone di 3545 elementi alla scala 1:25.000, denominati "tavolette", che hanno le dimensioni di 7'30" in longitudine e 5' in latitudine. Le diagonali sono di circa 12 km. Abbraccia una zona di terreno pari a circa 100 kmq. La carta è tutta pubblicata. È inquadrata nella rappresentazione conforme di Gauss-Boaga, nel sistema geodetico nazionale con reticolato chilometrico UTM riferito al sistema geodetico europeo (ED50). L'orografia a curve di livello ha equidistanza generalmente di 25 metri. La carta proviene prevalentemente da rilievi eseguiti con metodo aerofotogrammetrico. La restituzione fotogrammetrica è stata effettuata alla scala 1:20.000 per migliorare poi nella riproduzione la qualità della rappresentazione al 25.000. Inizialmente (prima del 1929) si operava con rilevamento grafico diretto mediante tavoletta pretoriana (goniografo), da cui il nome delle carte, o mediante rilevamento fotogrammetrico terrestre.

Angolo superiore destro della tavoletta

È pubblicata a seconda delle aree in una sola delle tre versioni: • a un solo colore (nero); • a 3 colori (nero, bistro e azzurro) dopo il '46; • a 5 colori (nero, bistro, azzurro, verde e rosso) dopo il '59.

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Nel 1986 è iniziato l’aggiornamento parziale delle tavolette relative alla zona nord-orientale dell’Italia. Al bordo della tavoletta sono riportate tutte (così come nelle carte alle altre scale) le indicazioni e le istruzioni cartografiche e i segni convenzionali. Gli intervalli di longitudine e latitudine della tavoletta sono divisi in 1' mediante scacchi alternati che figurano nella cornice (le coordinate geografiche sono riferite all'ellissoide internazionale con orientamento medio europeo ED50, con ϕ MM = 12° 27' 10".93 (da

Greenwich), λ MM= 41° 55' 31".49). Nella cornice si notano inoltre i tratti ( o rispettivamente nel fuso Ovest e Est) relativi al reticolato chilometrico italiano Gauss-Boaga non disegnato sul foglio).

Carta topografica d'Italia serie 50 e 50/L

La carta si compone di 636 elementi alla scala 1:50.000, denominati "fogli", che hanno le dimensioni di 20' in longitudine e 12' in latitudine. La carta è in corso di allestimento. È inquadrata nella rappresentazione conforme UTM, il sistema di riferimento geodetico è basato sull'ellissoide internazionale con orientamento medio europeo (ED50). Questa cartografia è derivata dai rilievi alla scala 1:25.000, ha l'orografia a sfumo e curve di livello con equidistanza di 25 metri, riporta i confini di Stato ed i limiti amministrativi regionali, provinciali e comunali.

Angolo superiore destro del

foglio

Carta topografica d'Italia serie 100/V e 100/L

La carta si compone di 278 elementi alla serie di 1:100.000, denominati "fogli", che hanno le dimensioni di 30' in longitudine e 20' in latitudine. La carta è tutta pubblicata. È inquadrata nella rappresentazione conforme di Gauss-Boaga, nel sistema geodetico nazionale (ellissoide internazionale con orientamento a Roma M. Mario - 1940). La carta è derivata dai rilievi alla scala 1:25000 mediante spoglio. L'orografia è a sfumo e curve di livello con equidistanza di 50 metri, riporta i confini di Stato ed i limiti amministrativi regionali e provinciali.

Angolo superiore destro del foglio

Carta topografia d'Italia serie 200/V (detta anche corografica stradale)

La carta si compone di 67 fogli alla scala 1:200.000, che hanno le dimensioni di l°30' in longitudine e 40' in latitudine. È inquadrata nella rappresentazione conforme di Gauss-Boaga, nel sistema geodetico nazionale. Ha l'orografia a sfumo e curve di livello con equidistanza di 100 metri, riporta i Confini di Stato, i limiti amministrativi regionali e provinciali e l'indicazione delle distanze chilometriche parziali e totali. È stampata a 13 colori.I fogli relativi alla Sardegna non sono disponibili. Gli intervalli in ϕ e λ sono divisi in 2' con scacchi alternati della cornice.

Particolare di una carta della

serie 200/V

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Carta d'Italia serie 250 (detta anche regionale)

La carta si compone di 15 fogli alla scala 1:250.000, di dimensioni variabili a seconda della estensione delle regioni amministrative. È inquadrata nella rappresentazione conforme di Gauss-Boaga, con l'origine della longitudine corrispondente al meridiano di Greenwich. In ciascun foglio sono rappresentate una o due regioni amministrative. È derivata dalla carta alla scala 1:200.000. Ha l'orografia a sfumo e curve di livello con equidistanza di 100 metri, riporta i confini di Stato, i limiti amministrativi regionali e provinciali sovrastampati in viola e l’indicazione delle distanze chilometriche parziali e totali. E' stampata a 13 colori. E' in corso di allestimento e sostituirà la cartografia della serie 200/V.

Particolare di un foglio della serie 250

Carta "Il Mondo 1404" serie 500

La carta si compone di 14 fogli alla scala 1:500.000, che hanno di norma le dimensioni di 4' in longitudine e 2' in latitudine. È inquadrata nella rappresentazione conica conforme di Lambert con l'origine della longitudine corrispondente al meridiano di Greenwich e con il reticolato UTM riferito al sistema geodetico europeo (ED50). Ha l'orografia a tinte ipsometriche, riporta i confini di Stato, i limiti amministrativi regionali e provinciali e l'indicazione delle distanze chilometriche. È stampata a 12 colori.

Particolare di un foglio della

serie 500

Carta "Il Mondo 1301" serie 1000

La carta si compone di 6 fogli alla scala 1:1 000.000, che hanno le dimensioni di 6° in longitudine e 4° in latitudine. È inquadrata con il reticolato UTM nella rappresentazione policonica modificata; l'origine della longitudine corrisponde al meridiano di Greenwich e ha il reticolato UTM basato sull'ellissoide di Clarke 1880 modificato. Ha orografia a tinte ipsometriche con l'altimetria espressa in metri; riporta i confini di Stato ed i limiti amministrativi regionali e provinciali. È stampata a 7 colori

Particolare di un foglio della serie 1000

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Carta d'Italia alla scala 1:1 250.000

La carta è inquadrata nella rappresentazione conica conforme di Lambert con l'origine della longitudine corrispondente al meridiano di Greenwich. Ha l'orografia a tinte ipsometriche e curve di livello, riporta i confini di Stato, i limiti amministrativi regionali e provinciali e l'indicazione delle distanze chilometriche parziali e totali. È stampata in un unico foglio a 13 colori avente le dimensioni di cm. 97 x 132.

Particolare del foglio con carta a

scala 1:1 250 000

Carte da satellite, carte dell'IGMI

Spaziocarta serie 50/S

La carta si compone di 636 fogli alla scala 1:50.000, con dimensioni di 20' in longitudine e 12' in latitudine. La rappresentazione è quella conforme Universale Trasversa di Mercatore, il sistema di riferimento geodetico è basato sull'ellissoide internazionale con orientamento medio europeo (ED50). È ricavata dai dati digitali pancromatici rilevati dai sensori HRV montati sui satelliti SPOT. Tali dati sono immagazzinati e gestiti dalla società francese SPOT IMAGE e sono commercializzati in Italia dalla società Telespazio. I satelliti SPOT hanno orbite circolari, inclinate di 8° rispetto al Nord geografico e volano ad una quota di circa 840 km. E' possibile realizzare delle riprese nadirali sulla stessa parte di terreno con una frequenza di 26 giorni. Il sistema di scansione montato su SPOT utilizza un sensore detto ad "array lineare" con un allineamento di 6000 celle sensibili (CCD). Il sistema di scansione può poi essere rigidamente ruotato con un angolo di vista variabile tra -27° e +27°, offrendo la possibilità di acquisire dati in una striscia larga fino a 950 km. Vengono rilevate strisce di ampiezza variabile tra 60 e 81 km in direzione Est - Ovest. Per esigenze commerciali poi la dimensione delle immagini in direzione Nord - Sud è fissata in 60 km. Sulle immagini, opportunamente corrette sia dal punto di vista geometrico che radiometrico, sono riportati

• la quadrettatura chilometrica UTM; • la toponomastica dei principali centri abitati e

degli elementi orografici ed idrografici più significativi;

Particolare della spaziocarta a scala 1:50 000

Acquisizione di immagini SPOT

• i valori numerici delle quote di alcuni punti altimetricamente significativi.

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I dati fuori cornice sono: • dati di orientamento per il centro della carta (declinazione magnetica e

convergenza del meridiano); • inquadramento dell'elemento cartografico nella propria serie e nelle serie

1000, 250/G, 50; • legenda; • note di interpretazione (per l'uso congiunto della spaziocarta e cartografia

tradizionale dell'IGMI); • estratto dell'area di competenza del foglio dalla cartografia 250G; • fonti di compilazione (parametri di identificazione, data di acquisizione delle

immagini satellitari utilizzate, indicazione dell'eventuale mosaico di immagini utilizzato).

È stampata in bianco e nero. La produzione di questa carta è principalmente dedicata alle aree del territorio nazionale ancora sprovviste di cartografia al 50.000 ed è utile per integrare il contenuto informativo della cartografia tradizionale.

• CARTOGRAFIA CATASTALE UFFICIALE ITALIANA

La cartografia catastale italiana ha inizio con la legge n. 3682 del 1° marzo 1886 per il riordinamento dell’imposta fondiaria (Legge Messedaglia). Viene usualmente realizzata per giurisdizioni amministrative comunali, suddividendo i territori interessati in sezioni censuarie. Le carte catastali non sono in generali regolari perché sono solo planimetriche e non contengono l’altimetria. Solo recentemente le nuove mappe catastali fotogrammetriche sono state integrate con linee di livello di equidistanza e = 2 m. Inoltre l’oggetto della rappresentazione è la particella catastale, cioè una ben delimitata porzione continua di terreno, situata in un unico comune, appartenente ad un unico possessore, assoggettata ad un’unica specie di coltura, con uniforme grado di opportunità, oppure, se non soggetta a coltura, riservata ad un’unica destinazione d’uso. La particella catastale deve essere inquadrata nella sua corretta ubicazione, sia rispetto alle particelle circostanti che rispetto ai particolari topografici di natura stabile.

Le carte catastali vengono in generale redatte alla scala 1:2000 e prendono il nome di mappe.

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Sono invece redatti alla scala 1:1.000 (allegati) i centri abitati e le relative zone di espansione e le porzioni inferiore a 20 are (1 ara = 100 m2) e alla scala 1:500 le porzioni di territorio nelle quali l’area media delle particelle è inferiore e 3 are. Viceversa per le zone montuose a proprietà poco divisa e per le quali si presuma non possano avvenire cambiamenti rilevanti per quanto riguarda il particellamento si adottano rappresentazioni alla scala 1:4.000 (area media delle particelle non inferiore a 5 ettari; 1 ettaro = 10 000 m2). Le mappe catastali sono formate per sezioni e suddivise in fogli di formato standard (70x100 cm2). La porzione di mappa disegnata in ciascun foglio è a perimetro chiuso, in genere coincidente con i limiti di proprietà. Quando è necessario sviluppare a scala maggiore qualche particolare porzione del territorio si fa uno sviluppo disegnandolo se possibile negli spazi liberi del corrispondente foglio; se ciò non è possibile si disegna su fogli separati, che vengono detti allegati. Le varie sezioni della mappa catastale di uno stesso comune sono indicate con le lettere maiuscole, mentre i fogli di mappa sono contraddistinti con numeri. Le mappe usualmente contengono:

• delimitazioni delle particelle catastali; • delimitazioni relative alla viabilità, alle acque e ad ogni altro particolare topografico di

pubblica proprietà e di specifico interesse; • confini amministrativi comunali, provinciali, regionali e statali; • i punti trigonometrici; • le curve di livello e i punti quotati.

Il territorio nazionale è completamente cartografato con circa 310.000 mappe catastali. La rappresentazione adottata per tali mappe fu in origine la Cassini-Soldner. Per coprire tutto il territorio nazionale furono adottate complessivamente 849 origini, 31 con grandi estensione e 818 con piccole estensioni. La rappresentazione è quindi policentrica; ogni centro è di solito un vertice trigonometrico di ordine superiore (I o II ordine); l’estensione massima della zona che si riferisce ad un centro di proiezione è di circa 70 km dall’origine in direzione Est-Ovest e 100 km in direzione Nord-Sud. La rappresentazione di Cassini-Soldner è afilattica; si può osservare però che per xmax = 70 km il modulo di deformazione superficiale non supera il valore 1,00005; inoltre lungo il meridiano centrale è sia equivalente che conforme. Queste considerazioni hanno quindi suggerito di adottare tale rappresentazione per le mappe catastali. La rappresentazione Cassini-Soldner è stata adottata dal Catasto (Legge 3682) per la maggior parte del territorio, in sede di formazione della propria cartografia. Il sistema geodetico di riferimento adottato è definito nel modo seguente:

ellissoide di Bessel con i seguenti parametri: o semiasse maggiore a = 637737,15 m o schiacciamento s = 1/299,15

(b = semiasse minore); orientamento dell'ellissoide a Genova (Osservatorio dell’Istituto Idrografico della

Marina, definizione 1902), o Coordinate geografiche di Genova (Osservatorio):

ϕ = 44°25'08",235 λ = 0° (8°55'15",709 Est Greenwich)

o Azimut della geodetica Genova – M. Telegrafo: 117°31'08",91

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Questo sistema di riferimento, coincidente con quello adottato dall’IGMI nella prima compensazione definitiva della propria rete (1908-19), non è stato utilizzato per l’intero territorio nazionale. I lavori catastali si sono svolti in molti casi prima del completamento dei lavori di triangolazione dell’IGMI, ed hanno quindi fatto spesso riferimento a sistemi geodetici di definizione precedente (in particolare in alcuni casi si riferiscono a definizioni adottate dallo stesso IGMI in epoche anteriori: ellissoide di Bessel orientato a Castanea delle Furie, per molte provincie a sud di Roma, e orientato a M. Mario per alcune zone dell’Italia centrale).

Infine, per quanto riguarda la rete di inquadramento fu adottata la triangolazione dell’IGMI (limitatamente ai vertici di I, II e III ordine), raffittita con la triangolazione catastale di rete, sottorete e dettaglio.

A questo proposito si noti che: • come detto sopra, la cartografia catastale è stata realizzata in molti casi prima

della pubblicazione definitiva (1908-19) dei risultati della triangolazione dell’IGMI. In questi casi sono stati assunti, per i vertici di I, II e III ordine, valori provvisori delle coordinate forniti volta a volta dall'IGMI. Tali valori si sono rivelati spesso diversi (in certi casi sensibilmente) da quelli definitivi. La rete catastale non è quindi del tutto congruente con quella nazionale, cioè angoli e lati della rete non sono esattamente gli stessi, anche prescindendo dal sistema geodetico di riferimento.

• molti vertici di IV ordine IGMI fanno parte della rete catastale come vertici di rete, sottorete o dettaglio. Le relative coordinate derivano però da misure eseguite autonomamente dal Catasto, e sono quindi generalmente diverse da quelle calcolate dall’IGMI; in certi casi è diversa anche la materializzazione dei punti.

A partire dal 1942 iniziò la conversione della cartografia catastale con l’adozione della rappresentazione conforme di Gauss-Boaga sull’ellissoide internazionale. Purtroppo questa operazione non è ancora ultimata e quindi in alcuni casi vi possono essere problemi nell’uso congiunto di carte catastali e regionali (queste ultime, più recenti, sono tutte nel sistema Gauss Boaga). Il catasto ha in atto una vasta digitalizzazione delle mappe e degli allegati.