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CARTOGRAFIACARTOGRAFIA

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CARTOGRAFIACARTOGRAFIA

“ “ La La CARTOGRAFIACARTOGRAFIA è l’insieme degli studi , delle è l’insieme degli studi , delle operazioni scientifiche , artistiche e tecniche che si operazioni scientifiche , artistiche e tecniche che si

svolgono a partire dai risultati delle osservazioni dirette svolgono a partire dai risultati delle osservazioni dirette o dalla utilizzazione di una documentazione al fine di o dalla utilizzazione di una documentazione al fine di elaborare ed allestire carte , piante, ……….” elaborare ed allestire carte , piante, ……….” UNESCO UNESCO

19661966

Se consideriamo come Se consideriamo come oggetto da rappresentare laoggetto da rappresentare la superficie fisica della terrasuperficie fisica della terra e con il termine e con il termine carta carta un un

oggetto piano , possiamo anche affermare che :oggetto piano , possiamo anche affermare che :

“ “ La La CARTACARTA è la figura resa in proiezione orizzontale , è la figura resa in proiezione orizzontale , rimpicciolita , semplificata , completata nel contenuto e rimpicciolita , semplificata , completata nel contenuto e dichiarata nei suoi segni , della superficie terrestre o di dichiarata nei suoi segni , della superficie terrestre o di

una sua parte “ una sua parte “ E. IMHOFE. IMHOF

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IL PROBLEMA CARTOGRAFICOIL PROBLEMA CARTOGRAFICO

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LA BASE TEORICA DELLA CARTOGRAFIA

Una rappresentazione CARTOGRAFICA è una espressione analitica che stabilisce una corrispondenza biunivoca fra i punti della superficie terrestre, o di una parte di essa, e i punti di un piano opportunamente scelto.

E = f (, ) N = g (, )Per ottenere una rappresentazione cartografica di una

certa zona terrestre sarà necessario ricavare due funzioni f (, ) ed g (, ) tali che ad ogni coppia di valori (, ) facciano corrispondere una coppia (ed una

sola) di valori (x,y).

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LA BASE TEORICA DELLA CARTOGRAFIA

Peraltro, va tenuto presente che nel caso in cui per superficie terrestre di riferimento si assuma l'ellissoide o la sfera, che tali superfici non sono sviluppabili sul piano,

e quindi risulta impossibile, sia pure variando in ogni modo possibile la loro configurazione, portarle a

giustapporsi su di un piano, ossia farle combaciare, senza che si verifichino "strappi" o "sovrapposizioni".

La corrispondenza biunivoca posta alla base della teoria implica che ad ogni punto della superficie di riferimento corrisponda un punto ed uno solo della superficie piana e quindi in conseguenza la superficie di riferimento per trasformarsi sul piano dovrà necessariamente subire

dilatazioni o contrazioni oppure dilatazioni in certe zone e contrazioni in altre.

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MODULI DI DEFORMAZIONE MODULI DI DEFORMAZIONE

Le deformazioni indotte nel passaggio da Le deformazioni indotte nel passaggio da SUPERFICIE SUPERFICIE DI RIFERIMENTO e PIANO DELLA RAPPRESENTAZIONEDI RIFERIMENTO e PIANO DELLA RAPPRESENTAZIONE sono rappresentate da tre coefficienti che prendono sono rappresentate da tre coefficienti che prendono

il nome di il nome di MODULI DI DEFORMAZIONEMODULI DI DEFORMAZIONE

modulo di deformazione lineare : modulo di deformazione lineare : il rapporto fra una la il rapporto fra una la lunghezza di un elemento misurato sulla carta ed il lunghezza di un elemento misurato sulla carta ed il

corrispondente elemento misurato sulla superficie di corrispondente elemento misurato sulla superficie di riferimento ( riferimento ( mmll ) )

modulo di deformazione areale : modulo di deformazione areale : il rapporto fra una il rapporto fra una una superficie misurata sulla carta e la una superficie misurata sulla carta e la

corrispondente misurata sulla superficie di corrispondente misurata sulla superficie di riferimento ( riferimento ( mmaa ) )

modulo di deformazione angolare : modulo di deformazione angolare : la differenza fra un la differenza fra un angolo misurato sulla carta ed il corrispondente angolo misurato sulla carta ed il corrispondente

misurato sulla superficie di riferimento ( misurato sulla superficie di riferimento ( mm ) )

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CARTECARTE CONFORMI O ISOGONICHE CONFORMI O ISOGONICHE quelle nelle quelle nelle quali ilquali il modulo di deformazione angolare modulo di deformazione angolare ( ( mmaa ) )

vale zero vale zero

CARTECARTE EQUIVALENTI EQUIVALENTI quelle nelle quali ilquelle nelle quali il modulo modulo di deformazione areale di deformazione areale ( ( mmaa ) ) vale 1 vale 1

CARTECARTE AFILLATTICHE AFILLATTICHE quelle nelle quali iquelle nelle quali i moduli moduli di deformazione lineare di deformazione lineare ( ( mmll ) ) ed areale ed areale ( ( mmaa ) )

non sono uguali a 1 ed il modulo di deformazione non sono uguali a 1 ed il modulo di deformazione angolare angolare ( ( mm ) ) non è uguale a zeronon è uguale a zero

CLASSIFICAZIONE DELLE CARTOGRAFIECLASSIFICAZIONE DELLE CARTOGRAFIE

In funzione del valore che assume il In funzione del valore che assume il modulo di modulo di deformazionedeformazione le cartografie possono essere le cartografie possono essere

classificate nel seguente modo :classificate nel seguente modo :

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CLASSIFICAZIONE DELLE CARTOGRAFIECLASSIFICAZIONE DELLE CARTOGRAFIE

Le rappresentazioni cartografiche Le rappresentazioni cartografiche ottenute con mezzi geometrici ottenute con mezzi geometrici

sono chiamate anche sono chiamate anche proiezioniproiezioni.

Le rappresentazioni ottenute usando mezzi analitici svincolando il

problema da ogni concetto geometrico proiettivo sono

dette rappresentazioni analitiche.

Le rappresentazioni cartografiche che si ottengono intervenendo con mezzi analitici per imporre ad una proiezione cartografica

altre caratteristiche , prendono il nome di proiezioni modificate

geometricamentegeometricamente

PMeridiano origineMeridiano origine P(P())

EquatoreEquatore

analiticamenteanaliticamente

P’P’

EE00

NN

E

NN00

E =f(E =f())N=g(N=g())

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Rappresentando un qualsiasi oggetto ( nel nostro caso il terreno e gli oggetti che su di esso sono

presenti ) mediante la sua riproduzione attraverso un modello, si deve affrontare il problema della scala ,

normalmente di riduzione , che viene definita come il :

rapporto numerico tra le misure linearirapporto numerico tra le misure lineari rappresentate sulla carta e quelle reali rappresentate sulla carta e quelle reali

corrispondenticorrispondenti..

Tale rapporto si esprime con una frazione che ha Tale rapporto si esprime con una frazione che ha per numeratore l'unità e per denominatore il per numeratore l'unità e per denominatore il numero per il quale bisogna moltiplicare le numero per il quale bisogna moltiplicare le lunghezze misurate sulla carta per avere la lunghezze misurate sulla carta per avere la

corrispondente lunghezza reale sul terreno ovvero corrispondente lunghezza reale sul terreno ovvero dividere la lunghezza reale sul terreno per dividere la lunghezza reale sul terreno per

ottenere quella sulla cartaottenere quella sulla carta..

SCALA DI UNA CARTASCALA DI UNA CARTA

1/50.000 1/25.000 1/10.000 1/5.0001/50.000 1/25.000 1/10.000 1/5.000

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CLASSIFICAZIONE DELLE CARTOGRAFIECLASSIFICAZIONE DELLE CARTOGRAFIE

in funzione della scalain funzione della scala

geografichegeografiche quando la stessa risulta minore a 1/1.000.000; corografichecorografiche quando la scala risulta compresa fra 1/1.000.000 e 1/25.000; topografichetopografiche, le carte a scala maggiore di 1/25.000. piccola scalapiccola scala quando la stessa risulta minore di 1/25.000media scalamedia scala quando la stessa risulta compresa fra 1/25.000 e 1/10.000grande scalagrande scala quando la stessa risulta maggiore di 1/10.000

in funzione del contenutoin funzione del contenuto

carte generalicarte generali,, aventi la caratteristica di rappresentare la maggior quantità di particolari possibili, di interesse comune al

maggior numero di potenziali utenti

carte tematichecarte tematiche aventi la caratteristica di riportare una serie di informazioni dettagliate riguardanti una o più caratteristiche

qualitative o quantitative del suolo, oppure degli oggetti che insistono sul territorio

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PRECISIONE DELLE CARTOGRAFIEPRECISIONE DELLE CARTOGRAFIE

Le informazioni di tipo quantitativo desumibili dalla carta sono funzione della scala alla quale la carta è stata realizzata

In linea di massima , la precisione può essere assunta pari a 2-4 volte l’errore di graficismograficismo ( corrispondente allo spessore del tratto grafico con cui la carta medesima viene disegnata convenzionalmente assunto pari a 0,2 mm. alla scala della carta ).

L’errore di graficismo’errore di graficismo assumerà i seguenti valori :

Scala della cartaScala della carta Errore di graficismoErrore di graficismo

1:25.000 5 metri

1:10.000 2 metri

1:5.000 1 metro

1:2.000 0.40 metri

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PRECISIONE DELLE CARTOGRAFIEPRECISIONE DELLE CARTOGRAFIE

Scala della cartaScala della carta PrecisionePrecisione

1:25.000 20 metri

1:10.000 8 metri

1:5.000 4 metri

1:2.000 1,6 metri

moltiplicando l’errore di graficismo per 4 volte

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CLASSIFICAZIONE DELLE CARTOGRAFIECLASSIFICAZIONE DELLE CARTOGRAFIE

carte regolaricarte regolari la rappresentazione planimetrica del terreno è sempre ottenuta nel rispetto dei vincoli di precisione (tolleranze) dipendenti dalla scala delle carte stesse

carte speditivecarte speditive, utilizzate normalmente per zone sprovviste di regolare cartografia sono ottenute con procedimenti che non ne garantiscono la fedeltà metrica entro i limiti delle soprammenzionate "tolleranze

carte rilevaterilevate quelle realizzate con rilevamenti espressamente eseguiti sul terreno

carte derivate quelle ottenute per riduzione fotostatica di cartografia a scala maggiore, già esistente

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Nel caso delle Nel caso delle proiezioni cilindricheproiezioni cilindriche i punti della i punti della superficie terrestre (supposta sferica) vengono superficie terrestre (supposta sferica) vengono proiettati, dal centro su un cilindro ad essa tangente, proiettati, dal centro su un cilindro ad essa tangente, oppure secante.oppure secante.

LE PROIEZIONI CARTOGRAFICHELE PROIEZIONI CARTOGRAFICHE

Per Per proiezione cartografiaproiezione cartografia si intende quella tecnica di si intende quella tecnica di formazione di una carta ottenuta formazione di una carta ottenuta proiettando proiettando

geometricamentegeometricamente i i punti dell’ellissoide su una superficie punti dell’ellissoide su una superficie sviluppabile sul pianosviluppabile sul piano..

In relazione alla posizione dell'asse di tale cilindro, rispetto In relazione alla posizione dell'asse di tale cilindro, rispetto all'asse di rotazione, le proiezioni cilindriche si possono all'asse di rotazione, le proiezioni cilindriche si possono distinguere in: distinguere in: cilindriche direttecilindriche dirette, se l'asse del cilindro , se l'asse del cilindro coincide con l'asse di rotazione della terra e in coincide con l'asse di rotazione della terra e in cilindriche cilindriche inverseinverse, se l'asse del cilindro è normale all'asse di , se l'asse del cilindro è normale all'asse di rotazione terrestre.rotazione terrestre.

cilindriche direttecilindriche dirette cilindriche inversecilindriche inverse

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LE PROIEZIONI CARTOGRAFICHELE PROIEZIONI CARTOGRAFICHE

Nel caso delle proiezioni Nel caso delle proiezioni conicheconiche, i punti della superficie , i punti della superficie terrestre vengono proiettati, dal suo centro, su di un terrestre vengono proiettati, dal suo centro, su di un cono.cono.

Analogamente alle proiezioni cilindriche e si possono avere Analogamente alle proiezioni cilindriche e si possono avere coniche tangenti o secanticoniche tangenti o secanti e, circa la posizione dell'asse del e, circa la posizione dell'asse del cono rispetto a quello di rotazione terrestre si hanno: cono rispetto a quello di rotazione terrestre si hanno: coniche coniche

dirette e coniche inversedirette e coniche inverse

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PROIEZIONE STEREOGRAFICA POLAREPROIEZIONE STEREOGRAFICA POLAREappartiene alla famiglia delle proiezioni

prospettiche

X = 2R cos tg(45° - /2)Y = 2R sen tg(45° - /2)

y = x tg

x2 +y2 = 4R2 tg (45° - /2)

equazione della proiezione

meridiani = rette

paralleli = circonferenze

PP

PPii

P’P’ii

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m=1/(cosm=1/(cos 45°-45°-/2)/2)

il modulo di deformazione

è uguale a 1 per è uguale a 1 per = 90°:al polo quindi non si ha = 90°:al polo quindi non si ha alcuna deformazione. Tale deformazione cresce alcuna deformazione. Tale deformazione cresce progressivamente per valori decrescenti della progressivamente per valori decrescenti della

latitudine fino a al valore 2 per latitudine fino a al valore 2 per = 0°; = 0°;

la proiezione stereografica polare viene usata nelle cartografie delle calotte polari (fino al limite massimo di ± 70° di latitudine), dove il modulo di deformazione lineare è così piccolo che ogni foglio è da ritenersi praticamente a scala costante.

PROIEZIONE STEREOGRAFICA POLAREPROIEZIONE STEREOGRAFICA POLARE

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RAPPRESENTAZIONE DI MERCATORERAPPRESENTAZIONE DI MERCATORE  (proiezioni cilindrica diretta modificata)(proiezioni cilindrica diretta modificata)

• 1)1) la trasformata la trasformata dell'equatore è una linea retta dell'equatore è una linea retta lungo la quale si conservano lungo la quale si conservano le distanze;le distanze;

• 2)2) le trasformate dei le trasformate dei meridiani sono delle linee meridiani sono delle linee rette parallele ed equidistanti rette parallele ed equidistanti fra loro e normali alla fra loro e normali alla trasformata dell'equatore;trasformata dell'equatore;

• 3)3) le trasformate dei le trasformate dei paralleli sono delle linee rette, paralleli sono delle linee rette, parallele alla trasformata parallele alla trasformata dell'equatore (e quindi dell'equatore (e quindi normali alle trasformate dei normali alle trasformate dei meridiani);meridiani);

• 4)4) la rappresentazione è la rappresentazione è conforme.conforme.

condizioni al condizioni al contorno della carta contorno della carta

di MERCATOREdi MERCATORE

La proiezione cilindrica diretta è una proiezione afillatica nella La proiezione cilindrica diretta è una proiezione afillatica nella quale le deformazioni aumentano molto rapidamente con la quale le deformazioni aumentano molto rapidamente con la

latitudinelatitudine

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RAPPRESENTAZIONE DI MERCATORERAPPRESENTAZIONE DI MERCATORE

equazione della cartaequazione della cartaX=a ln((1-esene/2)/ (1+esene/2)) tan(45°+/2)

Y = a il modulo di deformazione lineare, uguale in tutte le direzioni vale:

m=(r/a) · ((1-e2·sen2½)/cos)

r = raggio del paralleloe = eccentricitàa = semiasse equatoriale dell'ellissoide prescelto

0° 10° 20° 40°

m 1 1.0154 1.0638 1.3036

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La La CARTA DI GAUSSCARTA DI GAUSS è un sistema di coordinate è un sistema di coordinate piane NORD, EST che associano due funzionipiane NORD, EST che associano due funzioni ff e e g g

PP

E= g( P’P’

EE

NN

N= f (

Dato un Dato un generico punto generico punto PP sull’ellissoide sull’ellissoide di coordinatedi coordinate PP (

Le coordinate della sua Le coordinate della sua proiezioneproiezione P’ P’ sulla carta di sulla carta di Gauss sono Gauss sono E= g(N= f (

Le funzioni f e g sono molto complesse e realizzano particolari condizioni

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RAPPRESENTAZIONE DI GAUSSRAPPRESENTAZIONE DI GAUSS

CONDIZIONI CONDIZIONI DELLA PROIEZIONEDELLA PROIEZIONE

11 il meridiano origineil meridiano origine delle longitudini deve delle longitudini deve trasformarsi nell’asse trasformarsi nell’asse NN22 l’Equatore ellissoidico l’Equatore ellissoidico deve trasformarsi nell’asse deve trasformarsi nell’asse E E

33 un arco di lunghezza m sul meridiano origine deve un arco di lunghezza m sul meridiano origine deve trasformarsi in untrasformarsi in un segmento di pari lunghezza segmento di pari lunghezza 44 un un angolo angolo formato da due direzioni uscenti da un formato da due direzioni uscenti da un punto punto sull’elllissoide deve mantenersi uguale all’angolo sull’elllissoide deve mantenersi uguale all’angolo formato dalleformato dalle corrispondenti direzioni riportate sulla carta corrispondenti direzioni riportate sulla carta 55 il il coefficiente di deformazionecoefficiente di deformazione varia da punto a varia da punto a punto ma è ugualepunto ma è uguale per tutte le direzioni uscenti da un punto per tutte le direzioni uscenti da un punto

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P P ((

NN

E E

OO

Le funzioniLe funzioni ff ee g g della proiezione di della proiezione di GaussGaussEE== gg((NN== ff ((realizzano le condizioni prima esposterealizzano le condizioni prima esposteproiettando i punti della proiettando i punti della superficie superficie ellissoidicaellissoidicasu su un cilindroun cilindro

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RAPPRESENTAZIONE DI GAUSSRAPPRESENTAZIONE DI GAUSS

La deformazione sulla carta aumenta con La deformazione sulla carta aumenta con l’aumentare della l’aumentare della longitudinelongitudine

La deformazione sulla carta aumenta La deformazione sulla carta aumenta allontanandosi dal allontanandosi dal meridiano originemeridiano origine

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Proiettando su un cilindroProiettando su un cilindro

OOcentro centro dell'ellissoidedell'ellissoide

Equatore Equatore

generatrice equatoriale del cilindrogeneratrice equatoriale del cilindro

ss11 ss22ss33

ss44ss55

s’s’11 s’s’33s’s’22 s’s’44 s’s’55

DEFORMAZIONI TROPPO RILEVANTI !DEFORMAZIONI TROPPO RILEVANTI !

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RAPPRESENTAZIONE DI GAUSSRAPPRESENTAZIONE DI GAUSS

al fine di mantenere modeste le al fine di mantenere modeste le deformazioni , la proiezione avviene per FUSI deformazioni , la proiezione avviene per FUSI

di 6° di ampiezzadi 6° di ampiezza

per l’Italia sono definiti due fusi :per l’Italia sono definiti due fusi :fuso fuso OVEST OVEST e fuso e fuso ESTEST

il fuso Est ha un ampiezza di 6° e 30’ per contenere lail fuso Est ha un ampiezza di 6° e 30’ per contenere lapenisola salentinapenisola salentina

ELLISSOIDEELLISSOIDE meridiano di Monte Mariomeridiano di Monte Mario

meridiano di Greenwichmeridiano di Greenwich

= 12° 27’ 09,40” Est di Greenwich= 12° 27’ 09,40” Est di Greenwich

meridiano centrale del fuso Estmeridiano centrale del fuso Est

meridiano centrale del fuso Ovestmeridiano centrale del fuso Ovest

9° EG9° EG

15° EG15° EG

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RAPPRESENTAZIONE DI GAUSSRAPPRESENTAZIONE DI GAUSS

NN NN

1500 km1500 km

9°9°

2520 km2520 kmEEEE

15°15°

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RAPPRESENTAZIONE DI GAUSSRAPPRESENTAZIONE DI GAUSS

il modulo di deformazione è sempre positivo il modulo di deformazione è sempre positivo le distanze sono quindi sempre dilatatele distanze sono quindi sempre dilatate

22

21

1 cosm

la dilatazione delle distanze, alle nostre latitudini, la dilatazione delle distanze, alle nostre latitudini, non supera il + 0,08%non supera il + 0,08% (allungamento di 8 m su una (allungamento di 8 m su una

distanza di 10 km).distanza di 10 km).

Le immagini dei paralleli Le immagini dei paralleli e quelle dei meridiani e quelle dei meridiani sono famiglie di curve sono famiglie di curve fra loro perpendicolari fra loro perpendicolari (la rappresentazione è (la rappresentazione è

conforme) semiellittiche conforme) semiellittiche rispetto agli assi N,Erispetto agli assi N,E

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RAPPRESENTAZIONE DI GAUSS RAPPRESENTAZIONE DI GAUSS applicata alla cartografia italianaapplicata alla cartografia italiana

Ai fogli, quadranti, tavolette della carta d'Italia si è Ai fogli, quadranti, tavolette della carta d'Italia si è conservato il taglio geografico originario ( proiezione conservato il taglio geografico originario ( proiezione

naturale ), avente per origine delle longitudini il naturale ), avente per origine delle longitudini il meridiano di Monte Mario (Roma) la cui longitudine meridiano di Monte Mario (Roma) la cui longitudine

da Greenwich è 12°27'08",40 est.da Greenwich è 12°27'08",40 est.

Per la rappresentazione si sono adottati due fusi ,Per la rappresentazione si sono adottati due fusi , fuso OVESTfuso OVEST e e fuso ESTfuso EST

I meridiani centrali (assi N) dei due fusi sono quelli di I meridiani centrali (assi N) dei due fusi sono quelli di 9° e 15°, rispettivamente, di longitudine est da 9° e 15°, rispettivamente, di longitudine est da

GreenwichGreenwich

A tutto il piano della rappresentazione è stata A tutto il piano della rappresentazione è stata applicata una contrazione, ottenuta moltiplicando per applicata una contrazione, ottenuta moltiplicando per

la costante 0,9996la costante 0,9996

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Nell’intorno di un punto origine O centro di Nell’intorno di un punto origine O centro di sviluppo , l’ellissoide si confonde con la sviluppo , l’ellissoide si confonde con la

sfera localesfera locale

RAPPRESENTAZIONE DI CASSINI SOLDNERRAPPRESENTAZIONE DI CASSINI SOLDNER

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CONSIDERAZIONI SULLACONSIDERAZIONI SULLARAPPRESENTAZIONE DI CASSINI SOLDNERCRAPPRESENTAZIONE DI CASSINI SOLDNERC

Le equazioni della rappresentazione CASSINI Le equazioni della rappresentazione CASSINI SOLDNER consentono , note le coordinate SOLDNER consentono , note le coordinate

geografiche del punto origine O e del punto P geografiche del punto origine O e del punto P di ottenere le coordinate cartesiane del punto di ottenere le coordinate cartesiane del punto

PP Le deformazioni sono accettabili solo Le deformazioni sono accettabili solo

operando in un intorno di 70 Km. dal punto operando in un intorno di 70 Km. dal punto

origineorigine Per questo furono scelti moltissimi centri di Per questo furono scelti moltissimi centri di

sviluppo ( punti origine )sviluppo ( punti origine )

INCONVENIENTE INCONVENIENTE : partendo da centri di : partendo da centri di sviluppo diversi sorgono grossi problemi sviluppo diversi sorgono grossi problemi

operando su mappe catastali di zone operando su mappe catastali di zone contigue rilevate relativamente a centri di contigue rilevate relativamente a centri di

sviluppo diversisviluppo diversi

Tale tipo di rappresentazione storica è stata Tale tipo di rappresentazione storica è stata da alcuni anni abbandonatada alcuni anni abbandonata