POLITECNICO DI MILANO VI Facoltà di Ingegneria Edile – … · 2013-03-05 · PROGETTO...

POLITECNICO DI MILANO

VI Facoltà di Ingegneria Edile

Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria dei Sistemi Edilizi

PROGETTO STRUTTURALE DI UN EDIFICIO UNIVERSITARIO

DELLA CHINA ART ACADEMY

Relatore: Prof. Giandomenico Toniolo

Anno Accademico 2010

POLITECNICO DI MILANO

VI Facoltà di Ingegneria Edile – Architettura




Prof. Giandomenico Toniolo

Tesi di Laurea di:

Simone Fresia

Anno Accademico 2010-2011

Architettura



Tesi di Laurea di:

Simone Fresia (Matr. 740362)

2

INDICE

Capitolo 1 pag.6

Descrizione dell’opera, materiali

Capitolo 2 pag.19

Analisi dei carichi

Capitolo 3 pag.25

Predimensionamento dei solai

Capitolo 4 pag.27

Predimensionamento delle travi

Capitolo 5 pag.30

Dimensionamento degli elementi verticali

Capitolo 6 pag.39

Nucleo scale e ascensore

Capitolo 7 pag.40

Azione del vento

Capitolo 8 pag.42

Azione del sisma

Capitolo 9 pag.51

Elementi di controvento

Capitolo 10 pag.60

Ripartizione delle azioni orizzontali

Capitolo 11 pag.70

Calcolo dei solai

Capitolo 12 pag.75

Calcolo delle travi

Capitolo 13 pag.80

Calcolo dei pilastri

Capitolo 14 pag.88

Calcolo dei nuclei e setti

3

Tavole pag.105

1 Architettonico Piano Terra

2 Prospetto

3 Sezione Strutturale A-A

4 Carpenteria Piano Tipo

5 Carpenteria Piano Primo

6 Carpenteria Piano Terra

7 Carpenteria Piano Fondazione

8 Momento e taglio solaio S201-202

9 Esecutivo armature solaio S201-202

10 Momento trave T230-231

11 Esecutivo armature trave T230-231

12 Esecutivo armature SCALA 1, B2 e B6

Bibliografia e sitografia pag.106

4



5

La finalità del presente lavoro è il calcolo delle strutture di un edificio di recente

realizzazione.

La tipicità del lavoro è l’integrazione negli algoritmi di calcolo da noi costruiti della

recente normativa in fatto di protezione dal sisma (specialmente NTC 2008).

Se si volesse estrapolare una conclusione che vada oltre il lavoro stesso, questa può

essere che le recenti disposizioni antisismiche incidono in maniera decisiva sul

dimensionamento degli elementi (in particolare dei setti e dei nuclei ascensori), al di là

delle verifiche dei singoli dettagli.

6

1 – Descrizione dell’opera, materiali L’edificio oggetto di studio è l’edificio n° 4 del Nuovo Campus Xiangshan della China Academy of Art situata in Hangzhou, Cina (architetti: Wang Shu, Lu Wen Yu). A partire da piante architettoniche e fotografie, ne abbiamo realizzato il progetto strutturale. L’edificio ha una struttura a C, con cinque piani fuori terra più la copertura debolmente inclinata. La scelta è ricaduta su questo progetto che presenta alcune variabili e complessità sia per quanto riguarda la forma in pianta (a C ma simmetrica); la forma in altezza (al piano primo il solaio non presenta vani, come invece nei piani successivi; al piano terra i pilastri che si ergono per tutta l’altezza dell’edificio sono contornati da pilastri più piccoli che sostengono luci modeste, stabilendo un camminamento intorno all’edificio); altre caratteristiche di pregio architettonico come la copertura inclinata, il solaio al piano primo che si apre intorno ad una corte: tutti tratti che riprendono le costruzioni classiche della Cina. L’edificio è stato realizzato negli anni tra il 2002 ed il 2006, e la sua struttura è in cemento armato con murature in laterizio di tipo tradizionale. I calcoli garantiscono la capacità di assorbire il sisma. Una serie di immagini che ne illustrano i caratteri architettonici ed il contesto:

Fig. 1: Localizzazione all’interno del progetto

7

Fig. 2: Vista esterna (dall’argine)

Fig. 3: vista esterna (laterale)

8

Fig. 4: La copertura

Fig. 5: Il cortile

9

Fig. 6: Il vano interno

10

Disegni (nostre ricostruzioni con software “Allplan” e “Autocad”)

Fig. 7

11

Fig. 8

Fig. 9

12

Fig. 10

13

Fig. 11

14

Fig. 12

15

Fig. 13

16

Dati edificio

Destinazione d'uso: Università di belle arti

Localizzazione Hangzhou City, China

Quota slm 350 m

(NT 2.4)

Classe d'uso II Costruzioni con normali affollamenti

Coefficiente d'uso Cu 1

Vita nominale Vn 50 anni

Vita di riferimento Vr 50 anni

Caratteristiche dimensionali

Lato maggiore PIANO 0 a 47,35 m

Lato minore PIANO 0 b 36,55 m

Lato maggiore PIANO TIPO a 44,5 m

Lato minore PIANO TIPO b 34,2 m

Superficie cortile 101,85 m2

Superficie PIANO -1 1730,643 m2

Superficie PIANO 0 1628,793 m2

Superficie PIANO TIPO 1077,795 m2

Volume FUORI TERRA 24352,68 m3

Volume TOTALE 31275,25 m3

Quote (0,00 il terreno)

primo solaio al finito 0,22 m

piano interrato al finito -3,74 m

piano fondazioni -4 m

Altezza:

Netta interna (al finito) 3,54 m

Lorda interna 3,76 m

Netta interna interrato 3,44 m

Lorda interna interrato 3,56 m

Netta sottotetto (gronda) 4,1 m

Netta sottotetto (colmo) 4,3 m

Lorda sottotetto (gronda) 4,3 m

Lorda sottotetto (colmo) 4,5 m

Spessore solaio:

Al rustico 0,28 m 24+4

Al finito PIANO 0 0,5 m con isolante

Al finito PIANO TIPO 0,4 m senza isolante

Altezza edificio (da 0,00):

All'estradosso della gronda 20,54 m

Al colmo 20,86 m

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Calcestruzzo

(NT 11.2.11)

Per garantire la durabilità delle strutture in calcestruzzo armato ordinario si devono adottare i provvedimenti

atti a limitare gli effetti del degrado, e di corrosione delle armature. Per le diverse classi di esposizione, la UNI 11104 fornisce la classe di resistenza minima del calcestruzzo e il copriferro minimo:

Zona Condizione di esposizione Classe di esposizione

Zone interne Calcestruzzo asciutto o permanentemente bagnato xc1

Zone esterne Umidità moderata xc3

Fondazioni e muri controterra Raramente asciutto in ambiente chimico debolmente aggressivo xc2+xa1

Tab. 1: Condizioni di esposizione

Classe di esposizione Classe di resistenza Cmin,dur

xc1 C25/30 15 mm

xc3 C28/35 25 mm

xc2+xa1 C28/35 25 mm

Tab. 2: Classi di resistenza in funzione dell’esposizione

(EC2 4.4.1) Copriferro minimo, composto di: Cmin,b= copriferro minimo per il requisito di aderenza; Cmin,dur= copriferro minimo

per la durabilità; DCdur,add=riduzione del copriferro per protezioni aggiuntive; DC=tolleranza per messa in opera.

Elemento strutturale Classe Φ, cmin,b Cmin,dur ∆Cdur,add Cdur Cmin ∆c Cnom

travi, pilastri interni, nuclei XC1 8 15 -10 5 10 15 25

solai XC1 12 15 -22 - 12 15 25

solette/travi logge (arm. sup.) XC3 12 - - - 12 15 25

solette/travi logge (arm. inf.) XC3 12 25+5 -10 20 20 15 35

pilastri esterni logge XC3 8 25 -10 15 15 15 30

fondazioni, muri controterra XC2+XA1 16 25 - 25 25 15 40

Tab. 3: Calcolo del copriferro per ogni elemento

Prescrizione del calcestruzzo Per uniformità durante il getto, utilizziamo un calcestruzzo C30/37 con classe di consistenza S4 e diametro massimo degli aggregati 32 mm.

Caratteristiche calcestruzzo

C30/37

Rck 37 N/mm2

fck 30,71 N/mm2

E 33019,43 N/mm2

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fcd 17,40 N/mm2

f'c1 13,92 N/mm2

Caratteristiche acciaio

B450 C

resistenza a trazione ftk 540 N/mm2

tensione di snervamento fyk 450 N/mm2

di progetto fyd 374 N/mm2

allungamento a rottura εuk 75 %

resistenza/tensione di snervamento 1,15 < (ft / fy)k <1,35

resistenza di snervamento effettiva/nominale <1,25

modulo elastico E 200 kN/mm2

Tab. 4: Caratteristiche del calcestruzzo e dell’acciaio

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2 – Analisi dei carichi

Azioni permanenti

Analisi dei carichi (NT, tab. 3.1.I)

Materiali Massa volumica U.d.m.

Calcestruzzo non armato / armato 24/25

kN/m3

Conglomerato leggero per sottofondi 14-20

Intonaco di cemento 20

Mattoni semipieni 16

Mattoni forati 11

Pietre naturali, piastrelle ecc 30

Isolante termico (polistirene espanso) 0,35 kN/m3

Isolante termico (lana di vetro) 0,9 kN/m3

Laterizio per solai h = 24 cm con interasse nervature (38+12) cm 1 kN/m2

Solaio rasato (laterizio + nervature) 1,06 kN/m2

Manto di tegole 0,4

kN/m2

Elementi divisori interni (G2=peso proprio per unità di lunghezza):

per G2 ≤ 1,00 kN/m 0,4

per 1,00 < G2 ≤ 2,00 kN/m 0,8

per 2,00 < G2 ≤ 3,00 kN/m 1,2

per 3,00 < G2 ≤ 4,00 kN/m 1,6

per 4,00 < G2 ≤ 5,00 kN/m 2

Tab. 5: Massa volumica ed unità di misura dei materiali

I solai sono in latero-cemento, da 24 cm (altezza delle pignatte) più 4 cm di getto di calcestruzzo. Le murature sono in laterizio. La muratura esterna, da 40 cm complessivi, è composta di due strati, in mattoni forati da 12 cm, ed in mattoni semipieni da 12 cm, con isolante da 8 cm. La muratura interna, da 10 cm, è realizzata con mattoni forati da 8 cm di spessore. Di seguito l’analisi dei carichi:

Solai e solette

solaio piano tipo H=(24+4)cm

solaio in latero-cemento interasse i = (38+12) = 50 cm h = 24 cm 1,00 kN/m2

getto di completamento (nervature 12 cm, soletta 4 cm) 2,44 kN/m2

gk1= 3,44 kN/m2

sottofondo in calcestruzzo allegerito s=8cm 1,28 kN/m2

pavimento in piastrelle 1 cm 0,30 kN/m2

intonaco d'intradosso di 1 cm 0,20 kN/m2

gk2= 1,78 kN/m2

Carico permanente totale Gk = gk1 + gk2 5,22 kN/m2

20

solaio piano terra H=(24+4)cm

solaio in latero cemento interasse i = (38+12) = 50 cm h = 24 cm 1,00 kN/m2


gk1= 3,44 kN/m2

sottofondo in calcestruzzo allegerito s=8cm 1,28 kN/m2

guaina e isolamento 0,24 kN/m2

pavimento in piastrelle 1 cm 0,30 kN/m2

intonaco d'intradosso di 1 cm 0,20 kN/m2

gk2= 2,02 kN/m2


solaio copertura H=(24+4)cm

solaio in latero cemento interasse i = (38+12) = 50 cm h = 24 cm 1,00 kN/m2


gk1= 3,44 kN/m2

guaina e isolamento 0,24 kN/m2

manto di tegole e listellatura + intonaco di intradosso 1 cm 0,90 kN/m2

gk4= 1,14 kN/m2


soletta scale H=15cm

soletta in calcestruzzo h=15cm gk1= 3,75 kN/m2

sottofondo gradini spessore medio 5cm 0,9 kN/m2

rivestimento in piastrelle s=1cm 0,30 kN/m2

intonaco di intradosso s=1cm 0,20 kN/m2

gk4= 1,4 kN/m2


MURATURE

Muratura esterna di tamponamento 40 cm

a) muratura interna in mattoni forati s = 12 cm 0,12x11 1,32 kN/m2

b) muratura esterna in mattoni semipieni s = 12 cm 0,12x16 1,92 kN/m2

c) intonaco interno s = 1 cm 0,01x20 0,20 kN/m2

intonaco in cassavuota rustico s = 1 cm 0,01x20 0,20 kN/m2

d) isolamento termico s = 8 cm 0,03 kN/m2

Tot. 3,67 kN/m2

Valutiamo il carico medio a metro lineare della muratura per ciascun piano

Altezza al rustico (4-0,36) 3,64 m

perimetro totale edificio piano tipo 198,70 m

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perimetro totale edificio piano terra 207,90 m

perimetro totale edificio piano interrato 207,90 m muri in c.a. superficie muratura lorda totale edificio (piano terra, condizione + gravosa) 831,60 m

2

condizione più gravosa

superficie aperture

porte-finestre 1,10· 2,20· 12 29,04 m2 stimate

Finestre 1,80· 1,20· 30 64,80 m2

Tot. 93,84 m2

incidenza aperture su totale muratura (100*43,84/831,6) 11,28 %

peso medio lineare muratura lorda 3,67x3,64 13,35 kN/m

peso medio lineare muratura netta (1-0,0527)x14,67 11,84 kN/m

detraiamo il peso delle finiture del solaio, non presenti al di sotto delle murature:

sottofondo in calcestruzzo alleggerito s = 8 cm 1,28 kN/m

pavimento in piastrelle 1 cm 0,30 kN/m

1,58 kN/m

Peso della muratura Gk1=13,90-(1,58*0,40) 11,21 kN/m

Muratura di partizione interna 10 cm

1. muratura interna in mattoni forati s=8cm 0,88 kN/m2

2. intonaco interno ed esterno s=(1+1)cm 0,4 kN/m2

Totale 1,28 kN/m2

Per un'altezza di interpiano al rustico di 3,64 m risulta il peso per unità di lunghezza gk = 1,28*3,64 = 4,66 kN/m

sviluppo tot muratura interna 320 m stimata

altezza interpiano al rustico 3,64 m

superficie muratura lorda tot edificio 1164,8 m2

superficie aperture: porte n.52 92 m2 stimate

incidenza aperture su tot muratura 7,90 %

superficie lorda solaio (piano terra) 1739 m2

peso tot muratura lorda 1490,94 kN

peso tot muratura netta 1373,18 kN

peso netto detratto il peso delle finiture di solaio 1322,62 kN

peso muratura per unità di sup di solaio gk 0,76 kN/m2

Peso aggiuntivo delle travi rispetto al solaio per solaio di h=28 cm, gk1=3,44 kN/m

2

per trave di spina ∆gk1 = 25 (b+0,10)h - gk1*b =b (25h-gk1)+2,5h kN/m b*3,56+0,7

per travi di bordo o cordoli ∆gk1 = 25 (b+0,05)h - gk1*b) = b (25h -gk1)+1,25h kN/m b*3,56+0,35

22

Neve (NT 3.4)

Il carico da neve qS è:

qS=miqskCECt

con:

mi= 0,80 presenza di parapetto o elemento fermaneve;

CE= 1,00 coefficiente di esposizione;

Ct= 1,00 coefficiente termico con sottotetto non riscaldato.

Ipotizziamo che le condizioni ambientali corrispondano a quelle della nostra zona 1 (alpina),

con altezza s.l.m. di 350 m.

as= 350 m

qsk= 1.39*(1+(as/728)2)= 1,71 kN/m

2

qS=miqskCECt= 1,37 kN/m2

Terremo in conto le combinazioni delle azioni permanenti e variabili secondo le indicazioni delle NT:

Combinazione delle azioni (NT 2.5.3)

SLU

Fondamentale Ed=E[∑gG,jGK,j+gQ,1QK,1+∑gQ,1y0,1QK,i]

SLE

Caratteristica Ed=E[∑GK,j+QK,1+∑y0,1QK,i]

Quasi permanente Ed=E[∑GK,j+∑y2,iQK,i]

Le azioni variabili dipendono dalla destinazione d’uso. Utilizziamo la categoria C1, in quanto l’edificio è sede universitaria. I coefficienti da usarsi nelle combinazioni di carico sono date dalla tabella sottostante, utilizzando l’approccio A1 STR per i calcoli strutturali secondo quanto indicato nelle NT.

Azioni variabili

(NT tab.3.1.II) (CA) (QP)

Categoria Tipo qk (kN/m2) ψ0 ψ2

C1 scuole 3,00 0,7 0,6

C2 balconi, ballatoi, scale 4,00 0,7 0,6

E1 Biblioteche, archivi, laboratori 6 1 0,8

H1 coperture per sola manutenzione 0,5 0 0

Tab. 6: Carico variabile e coefficienti per varie destinazioni d’uso

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Cat. C: ambienti suscettibili di affollamento

Cat. C: ambienti suscettibili di affollamento

Cat. E: biblioteche, archivi, magazzini e ambienti a uso industriale

Cat. H: coperture

Di seguito il sommario delle azioni unitarie piano per piano.

Sommario delle azioni

γf ψ0 ψ2

PIANO 4

Solai

Gk0 peso proprio 3,44

Gk1+Gk3 carichi permanenti+muratura 2,54 5,98 kN/m2 1,3

Qk carichi variabili 3,00 kN/m2 1,5 0,7 0,6

Muratura di chiusura esterna


1 kN/m 1,3

Travi

∆gk1 p.p. trave di spina b*3,56+0,7 kN/m 1,3

∆gk1 p.p. trave di bordo b*3,56+0,35 kN/m 1,3

PIANO TIPO (piani 2 e 3)

Solai






1 kN/m 1,3

Travi



PIANO PRIMO

Solai






1 kN/m 1,3

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Solaio loggia


Gk4 carichi permanenti 1,78 5,22 kN/m2 1,3

Qk carichi variabili (logge) 4,00 kN/m2 1,5 0,7 0,6

Travi



PIANO TERRA

Solai






1 kN/m 1,3

Travi



COPERTURA



Qk neve 1,37 kN/m2 1,5 0 0

SCALE E PIANEROTTOLI



Qk carico folla 4,00 kN/m2 1,5 0,7 0,6

Tab. 7: Sommario delle azioni

N.b.:

L'inclinazione della copertura, di 2,4°, da' i seguenti coefficienti moltiplicativi ai carichi:

Sin 2,4°=0,04

Cos 2,4°=0,99

Li trascuriamo.

3 – Predimensionamento dei solai Per avere un’indicazione dell’altezza minima dei solai, ci siamo attenuti, oltre che ad una prassi costruttiva ed alle indicazioni date dai costruttori, alle richieste di Nelle tabelle seguenti ricaviamo l’altezza minima dei solai, pilotata dal solaio S202 di maggior luce, in dipendenza del calcestruzzo utilizzato, della forma della sezione, della luce del solaio, dello schema dei vincdel rapporto di armatura medio del solaio, che ci fornisce un coefficiente

(da: Biasioli, Doimo, QT8 - Strutture di calcestruzzo, Progetto di edificio in calcestruzzo in zona sismica Ne ricaviamo i seguenti dati:

Predimensionamento dell'altezza dei solai

Verifica allo SLE di deformazione con metodo tabellare, pilotata dal solaio S202

Dati

Classe cls C30/37

Acciaio tipo B450 C

Forma sezioni T

Altezza del solaio

Nervature Leff K Ln=Leff/K

S201 4500 1,3 3461,54

S202 8000 1,3 6153,85

Tab. 8 e 9: Predimensionamento dell’altezza dei solai

con:

Leff= lunghezza efficace

K= parametro normalizzatore della lunghezza, che riporta i vincoli ad ideali semplici appoggi

Ln= lunghezza normalizzata

ls= coefficiente che dipende dalla classe di calcestruzzo, dal fattore di forma della sezione: verifica lo SLE di deformazione (da tabella STR 35.04)

ln/d= snellezza normalizzata

d'= baricentro delle armature inferiori del travetto

heffettivo= altezza del solaio effettivamente realizzato

Scegliamo un solaio di altezza 24+4 cmarmature e le verifiche di tutti gli stati limite elastici.

Predimensionamento dei solai

Per avere un’indicazione dell’altezza minima dei solai, ci siamo attenuti, oltre che ad una prassi costruttiva ed alle indicazioni date dai costruttori, alle richieste di limitare le deformazioni dello stesso.Nelle tabelle seguenti ricaviamo l’altezza minima dei solai, pilotata dal solaio S202 di maggior luce, in dipendenza del calcestruzzo utilizzato, della forma della sezione, della luce del solaio, dello schema dei vincdel rapporto di armatura medio del solaio, che ci fornisce un coefficiente λs medio da utilizzare nella formula:

Ln/d=λs/[(Gk+ψ2Qk)1/3

]

Strutture di calcestruzzo, Progetto di edificio in calcestruzzo in zona sismica

Predimensionamento dell'altezza dei solai

Verifica allo SLE di deformazione con metodo tabellare, pilotata dal solaio S202

Per solai

Rck 37 N/mm2 L

Beff/Bw 4,2 >3 G

S 0,8 sez. a T ψ

λs medio 61 Q

/K λs ln/d dmin d' hmin

3461,54 61 30,78 112,45 34 146,45

6153,85 61 30,78 199,90 34 233,90

Tab. 8 e 9: Predimensionamento dell’altezza dei solai

parametro normalizzatore della lunghezza, che riporta i vincoli ad ideali semplici appoggi

lunghezza normalizzata coefficiente che dipende dalla classe di calcestruzzo, dal fattore di forma della sezione: verifica lo SLE di deformazione (da tabella STR 35.04)

snellezza normalizzata

baricentro delle armature inferiori del travetto

altezza del solaio effettivamente realizzato

Scegliamo un solaio di altezza 24+4 cm, riservando al seguito della trattazione il dimensionamento delle

i tutti gli stati limite elastici.

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Per avere un’indicazione dell’altezza minima dei solai, ci siamo attenuti, oltre che ad una prassi costruttiva ed limitare le deformazioni dello stesso.

Nelle tabelle seguenti ricaviamo l’altezza minima dei solai, pilotata dal solaio S202 di maggior luce, in dipendenza del calcestruzzo utilizzato, della forma della sezione, della luce del solaio, dello schema dei vincoli,

medio da utilizzare nella formula:

Strutture di calcestruzzo, Progetto di edificio in calcestruzzo in zona sismica)

Ln/d=λs/[(Gk+ψ2Qk)^1/3]

Gk 5,98 kN/m2

ψ2 0,6

Qk 3 kN/m2

heffettivo

280 (24+4)cm

280 (24+4)cm

parametro normalizzatore della lunghezza, che riporta i vincoli ad ideali semplici appoggi

coefficiente che dipende dalla classe di calcestruzzo, dal fattore di forma della sezione: verifica lo SLE

il dimensionamento delle

26

Tab. 10: Parametri normalizzatori delle lunghezze

27

4 – Predimensionamento delle travi

Predimensioniamo le travi T230 e T237, che hanno, tra tutte, il massimo momento in mezzeria. Col metodo tabellare verifichiamo gli stati limite della deformazione e della limitazione delle tensioni, ricavando la larghezza delle travi. Per le travi, a partire dai carichi sollecitanti nelle combinazioni quasi permanente e caratteristica troviamo Mek,qp/Med

Dal valore del rapporto ricaviamo il momento adimensionalizzato µd che verifica lo stato limite elastico di limitazione delle tensioni, e una snellezza limite, cioè un’altezza utile.

Tab. 11: Relazione tra momenti adimensionalizzati, diametro massimi barre, snellezze limite

Data la snellezza limite ed il momento agente in campata (da un modello con software “Gelfi Travecontinua”), ricaviamo la larghezza minima della sezione b:

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Di seguito i calcoli.

Predimensionamento delle travi

2° PIANO

Travi centrali: T230-T237 (campate col massimo momento in mezzeria)

(da: Biasioli, Doimo, QT8 - Strutture di calcestruzzo, Progetto di edificio in calcestruzzo in zona sismica)

Trave denominazione leff lc gk

(kN/m2)

qk (kN/m

2)

Gk (kN/m)

Qk (kN/m) Qk/Gk

centrale T230 5,5 6,43 5,98 3,00 38,43 19,28 0,50

T237 5,5 6,43 5,98 3,00 38,43 19,28 0,50

Mek,qp Mek,ca Med Mek,qp/Med Mek,ca/Med µd (l/d)n

1,30 1,50 2,05 0,63 0,73 0,235 18,3 T230

1,30 1,50 2,05 0,63 0,73 0,235 18,3 T237

Tab. 12 e 13: Predimensionamento delle travi

con:

md= momento adimensionalizzato da Tab. 35.10, che consente di verificare lo SLE di limitazione delle tensioni e l'analisi lineare

(l/d)n= snellezza limite da Tab. 35.10

SLE di limitazione delle tensioni e deformazione

Trave denominazione leff K s ln,i d' h d

centrale T230 5,5 1,5 1 3,67 0,04 0,28 0,24

T237 5,5 1,5 1 3,67 0,04 0,28 0,24

Stato limite ultimo e larghezza B della sezione

(agente)

ln,i/d (l/d)n Ver. Med bmin beff

15,28 18,3 ok 206,9 878,34 1300 T230

15,28 18,3 ok 206,9 878,34 1300 T237

Tab. 14 e 15: Predimensionamento delle travi

29

Ricordando:

Adottiamo per la trave centrale una larghezza di 130 cm.

30

5 – Dimensionamento degli elementi verticali

Carichi verticali

CARICHI UNITARI

SLE combinazione quasi permanente Carichi

Solaio piano 0 (carico distribuito) 8,02 kN/m2


Solaio loggia piano 1 (carico distribuito) 7,62 kN/m2

Solaio piano tipo 2 e 3 (carico distribuito) 7,78 kN/m2

Solaio 4 (carico distribuito) 7,78 kN/m2

Solaio di copertura (carico distribuito) 4,58 kN/m2

Scala e pianerottolo (carico distribuito) 7,55 kN/m2

Murature di tamponamento (carico lineare) 11,21 kN/m

Incremento di carico per trave di spina b=1,2 m 4,97 kN/m

Incremento di carico per trave di bordo b=0,7 m 2,84 kN/m

Incremento di carico per cordolo b=0,4 m 1,77 kN/m

SLU combinazione fondamentale Carichi



Solaio loggia piano 1 (carico distribuito) 12,79 kN/m2

Solaio piano tipo 2 e 3 (carico distribuito) 12,27 kN/m2

Solaio 4 (carico distribuito) 12,27 kN/m2

Solaio di copertura (carico distribuito) 8,01 kN/m2

Scala e pianerottolo (carico distribuito) 12,70 kN/m2

Murature di tamponamento (carico lineare) 14,58 kN/m

Incremento di carico per trave di spina b=1,2 m 6,46 kN/m

Incremento di carico per trave di bordo b=0,7 m 3,69 kN/m

Incremento di carico per cordolo b=0,4 m 2,31 kN/m

Tab. 16: Carichi unitari

SLU CARICO COMPLESSIVO (compresi pilastri, murature e scale relativi inferiori) Per le verifiche sismiche è utile un calcolo dei pesi complessivi ad ogni piano.

PIANO COPERTURA 17945,56 kN (8,01+0,76)*1009,82(solaio-muratura int.,sup. escluso vano scale)mq+14,58*199m+6,46*2*44,5m+3,69*155,7m+2,31*90,4m+(0,4*0,4*3,76*25)*49(n° pilastri)+42*3,76*25(vano scala)+12,7*11,6(scale interne)

PIANO 4 22254,66 kN

PIANO 3 22254,66 kN

PIANO 2 22254,66 kN

31

(12,27+0,76)*1009,82mq+14,58*199m+6,46*2*44,5m+3,69*155,7m+2,31*90,4m+(0,4*0,4*3,76*25)*49(n° pilastri)+42*3,76*25(vano scala)+12,7*11,6(scale interne)

PIANO 1 30481,56 kN (12,27+0,76)*1559,75mq+14,58*208,2m+6,46*94,7m+3,69*177,1m+2,31*192,99m+(0,4*0,4*3,76*25)*87(n° pilastri)+42*3,76*25(vano scala)+12,7*11,6(scale interne)

parz. 115191,1 kN

PIANO 0 30481,56 kN (stimato)

totale 145672,7 kN SLU CARICO COMPLESSIVO AL PIANO TIPO Calcolo puntuale del carico su ciascun elemento portante. Esemplificato al 4° piano, per il calcolo del baricentro delle forze.

33

Tab. 17: Carico sugli elementi al quarto piano Carichi complessivi sui vari elementi, per verifiche di esercizio ed allo stato limite ultimo.

SLE copertura piano 4 piano tipo piano 1 carico totale piano terra

piano terra

carico tot. in

fondazio-ne totale totale totale totale

totale

rif. [kN] [kN] [kN] n° [kN] [kN] [kN] [kN]

Elementi SCALA 1 490,06 490,06 490,06 2 490,06 2450,30 490,06 2940,36

principali SCALA 2 490,06 490,06 490,06 2 490,06 2450,30 490,06 2940,36

B 2 374,40 374,40 374,40 2 374,40 1872,00 374,40 2246,40

B 10 374,40 374,40 374,40 2 374,40 1872,00 374,40 2246,40

A 3 400,56 400,56 400,56 2 400,56 2002,79 400,56 2403,35

A 9 400,56 400,56 400,56 2 400,56 2002,79 400,56 2403,35

G 2 327,42 327,42 327,42 2 327,42 1637,11 327,42 1964,53

G 10 327,42 327,42 327,42 2 327,42 1637,11 327,42 1964,53

Elementi A 5 200,28 200,28 200,28 2 200,28 1001,40 200,28 1201,67

secondari A 6 200,28 200,28 200,28 2 200,28 1001,40 200,28 1201,67

A 7 200,28 200,28 200,28 2 200,28 1001,40 200,28 1201,67

B 3 294,38 294,38 294,38 2 294,38 1471,88 294,38 1766,25

B 4 294,38 294,38 294,38 2 294,38 1471,88 294,38 1766,25

B 5 294,38 294,38 294,38 2 294,38 1471,88 294,38 1766,25

B 6 294,76 294,76 294,76 2 294,76 1473,82 294,76 1768,58

B 7 294,76 294,76 294,76 2 294,76 1473,82 294,76 1768,58

B 8 294,76 294,76 294,76 2 294,76 1473,82 294,76 1768,58

B 9 294,76 294,76 294,76 2 294,76 1473,82 294,76 1768,58

C 2 203,13 203,13 203,13 2 203,13 1015,67 203,13 1218,80

C 3 252,01 252,01 252,01 2 252,01 1260,05 252,01 1512,06

C 4 275,69 275,69 275,69 2 275,69 1378,44 275,69 1654,13

C 5 283,73 283,73 283,73 2 283,73 1418,63 283,73 1702,35

C 6 283,73 283,73 283,73 2 283,73 1418,63 283,73 1702,35

C 7 283,73 283,73 283,73 2 283,73 1418,63 283,73 1702,35

C 8 275,69 275,69 275,69 2 275,69 1378,44 275,69 1654,13

C 9 252,01 252,01 252,01 2 252,01 1260,05 252,01 1512,06

C 10 203,13 203,13 203,13 2 203,13 1015,67 203,13 1218,80

D 2 76,51 76,51 76,51 2 76,51 382,55 76,51 459,06

D 10 76,51 76,51 76,51 2 76,51 382,55 76,51 459,06

E 2 112,10 112,10 112,10 2 112,10 560,52 112,10 672,62

E 10 112,10 112,10 112,10 2 112,10 560,52 112,10 672,62

F 2 197,80 197,80 197,80 2 197,80 989,02 197,80 1186,82

F 3 232,32 232,32 232,32 2 232,32 1161,62 232,32 1393,95

F 4 165,23 165,23 165,23 2 165,23 826,16 165,23 991,40

F 8 165,23 165,23 165,23 2 165,23 826,16 165,23 991,40

F 9 232,32 232,32 232,32 2 232,32 1161,62 232,32 1393,95

F 10 197,80 197,80 197,80 2 197,80 989,02 197,80 1186,82

G 3 229,59 229,59 229,59 2 229,59 1147,93 229,59 1377,51

G 4 197,68 197,68 197,68 2 197,68 988,40 197,68 1186,08

G 8 197,68 197,68 197,68 2 197,68 988,40 197,68 1186,08

G 9 229,59 229,59 229,59 2 229,59 1147,93 229,59 1377,51

H 3 199,25 199,25 199,25 2 199,25 996,26 199,25 1195,51

34

H 4 142,52 142,52 142,52 2 142,52 712,60 142,52 855,11

H 8 142,52 142,52 142,52 2 142,52 712,60 142,52 855,11

H 9 199,25 199,25 199,25 2 199,25 996,26 199,25 1195,51

Totali 11266,76 11266,76 11266,76 11266,76 56333,80 11266,76 67600,56

Tab. 18: Carico complessivo sugli elementi (SLE)

SLU copertura piano 4 piano tipo piano 1 carico totale

piano terra

piano terra

carico tot. in

fondazione totale totale totale totale totale

rif. [kN] [kN] [kN] n° [kN] [kN] [kN] [kN]

Elementi SCALA 1 766,61 766,61 766,61 2 766,61 3833,07 766,61 4599,68

principali SCALA 2 766,61 766,61 766,61 2 766,61 3833,07 766,61 4599,68

B 2 544,07 544,07 544,07 2 544,07 2720,34 544,07 3264,41

B 10 544,07 544,07 544,07 2 544,07 2720,34 544,07 3264,41

A 3 582,50 582,50 582,50 2 582,50 2912,51 582,50 3495,01

A 9 582,50 582,50 582,50 2 582,50 2912,51 582,50 3495,01

G 2 476,52 476,52 476,52 2 476,52 2382,58 476,52 2859,10

G 10 476,52 476,52 476,52 2 476,52 2382,58 476,52 2859,10

A 5 291,25 291,25 291,25 2 291,25 1456,25 291,25 1747,50

A 6 291,25 291,25 291,25 2 291,25 1456,25 291,25 1747,50

A 7 291,25 291,25 291,25 2 291,25 1456,25 291,25 1747,50

Elementi B 3 456,82 456,82 456,82 2 456,82 2284,09 456,82 2740,91

secondari B 4 456,82 456,82 456,82 2 456,82 2284,09 456,82 2740,91

B 5 456,82 456,82 456,82 2 456,82 2284,09 456,82 2740,91

B 6 457,43 457,43 457,43 2 457,43 2287,16 457,43 2744,59

B 7 457,43 457,43 457,43 2 457,43 2287,16 457,43 2744,59

B 8 457,43 457,43 457,43 2 457,43 2287,16 457,43 2744,59

B 9 457,43 457,43 457,43 2 457,43 2287,16 457,43 2744,59

C 2 298,12 298,12 298,12 2 298,12 1490,61 298,12 1788,73

C 3 389,98 389,98 389,98 2 389,98 1949,91 389,98 2339,90

C 4 417,14 417,14 417,14 2 417,14 2085,68 417,14 2502,81

C 5 422,90 422,90 422,90 2 422,90 2114,49 422,90 2537,38

C 6 422,90 422,90 422,90 2 422,90 2114,49 422,90 2537,38

C 7 422,90 422,90 422,90 2 422,90 2114,49 422,90 2537,38

C 8 417,14 417,14 417,14 2 417,14 2085,68 417,14 2502,81

C 9 389,98 389,98 389,98 2 389,98 1949,91 389,98 2339,90

C 10 298,12 298,12 298,12 2 298,12 1490,61 298,12 1788,73

D 2 109,96 109,96 109,96 2 109,96 549,80 109,96 659,77

D 10 109,96 109,96 109,96 2 109,96 549,80 109,96 659,77

E 2 161,25 161,25 161,25 2 161,25 806,27 161,25 967,53

E 10 161,25 161,25 161,25 2 161,25 806,27 161,25 967,53

F 2 291,20 291,20 291,20 2 291,20 1456,00 291,20 1747,19

F 3 362,20 362,20 362,20 2 362,20 1810,98 362,20 2173,18

F 4 242,61 242,61 242,61 2 242,61 1213,04 242,61 1455,65

F 8 242,61 242,61 242,61 2 242,61 1213,04 242,61 1455,65

F 9 362,20 362,20 362,20 2 362,20 1810,98 362,20 2173,18

F 10 291,20 291,20 291,20 2 291,20 1456,00 291,20 1747,19

G 3 357,88 357,88 357,88 2 357,88 1789,38 357,88 2147,25

G 4 290,48 290,48 290,48 2 290,48 1452,41 290,48 1742,89

G 8 290,48 290,48 290,48 2 290,48 1452,41 290,48 1742,89

G 9 357,88 357,88 357,88 2 357,88 1789,38 357,88 2147,25

35

H 3 292,90 292,90 292,90 2 292,90 1464,50 292,90 1757,39

H 4 204,37 204,37 204,37 2 204,37 1021,86 204,37 1226,23

H 8 204,37 204,37 204,37 2 204,37 1021,86 204,37 1226,23

H 9 292,90 292,90 292,90 2 292,90 1464,50 292,90 1757,39

Totali 16918,21 16918,21 16918,21 16918,21 84591,03 16918,21 101509,23

Tab. 19: Carico complessivo sugli elementi (SLU)

Pilastri

Dimensionamento di alcuni pilastri lungo tutta la lunghezza dell'edificio.

Setto B2 dimensionamento sezioni

Fk Nk (SLE) Nad

(SLU) Aco axb Ac Aso nΦ As

[kN] [kN] [kN] [cm2] [cm] [cm

2] [cm

2] [mm] [cm

2]

4° 374,40 374,40 544,07 390,80134 30x490 14700 3,60 4Φ12 4,52

3° 374,40 748,80 1088,14 781,60268 30x490 14700 3,60 4Φ12 4,52

2° 374,40 1123,20 1632,21 1172,404 30x490 14700 6,26 4Φ14 6,16

1° 374,40 1497,60 2176,27 1563,2054 30x490 14700 8,34 4Φ16 8,04

0 374,40 1872,00 2720,34 1954,0067 30x490 14700 10,43 4Φ16+2Φ14 11,12

-1 374,40 2246,40 3264,41 2344,808 30x490 14700 12,51 4Φ16+4Φ14 14,2

verifiche sezioni

Aie -σc Air -Nrd γr

[cm2] [MPa] [cm

2] [kN]

4° 14767,80 0,25 14859,56 15751,13 28,95

3° 14767,80 0,51 14859,56 15751,13 14,48

2° 14792,40 0,76 14917,45 15812,49 9,69

1° 14820,60 1,01 14983,81 15882,84 7,30

0 14866,80 1,26 15092,54 15998,09 5,88

-1 14913,00 1,51 15201,26 16113,34 4,94

Tab. 20 e 21: Dimensionamento setto B2

Aie area ragguagliata al calcestruzzo con coefficiente convenzionale di omogeneizzazione 15 per il calcolo elastico di esercizio

-σc < 9,67 (per compressione centrata)

Air area ragguagliata al calcestruzzo con coefficiente 35,3 per il calcolo a rottura della sezione

-Nrd valore resistente dello sforzo assiale

γr > 1 (rapporto tra resistenza ed azione nella sezione)

36

Pilastro B6 dimensionamento sezioni

Fk Nk (SLE) Nad

(SLU) Aco axb Ac Aso nΦ As

[kN] [kN] [kN] [cm2] [cm] [cm

2] [cm

2] [mm] [cm

2]

4° 294,76 294,76 457,43 328,5712 30x40 1200 3,60 4Φ12 4,52

3° 294,76 589,53 914,86 657,1424 30x40 1200 3,60 4Φ12 4,52

2° 294,76 884,29 1372,30 985,7136 30x40 1200 5,26 4Φ14 6,16

1° 294,76 1179,06 1829,73 1314,285 40x40 1600 7,01 4Φ16 8,04

0 294,76 1473,82 2287,16 1642,856 40x50 2000 8,77 4Φ16+2Φ14 11,12

-1 294,76 1768,58 2744,59 1971,427 40x50 2000 10,52 4Φ16+2Φ14 11,12

verifiche sezioni

Aie -σc Air -Nrd γr

[cm2] [MPa] [cm

2] [kN]

4° 1267,80 2,33 1359,56 1441,13 3,15

3° 1267,80 4,65 1359,56 1441,13 1,58

2° 1292,40 6,84 1417,45 1502,49 1,09

1° 1720,60 6,85 1883,81 1996,84 1,09

0 2166,80 6,80 2392,54 2536,09 1,11

-1 2166,80 8,16 2392,54 2536,09 0,92

Tab. 22 e 23: Dimensionamento pilastro B6

Blocco scala 1 carichi

Fk Nk (SLE) Nad (SLU)

[kN] [kN] [kN]

4° 490,06 490,06 766,61

3° 490,06 980,12 1533,23

2° 490,06 1470,18 2299,84

1° 490,06 1960,24 3066,46

0 490,06 2450,30 3833,07

-1 490,06 2940,36 4599,68

Tab. 24: Carico sul blocco scala 1

Al 1° piano facciamo di 40x40 cm i pilastri delle file A, B, C; di 30x40 cm tutti gli altri.

37

Dimensioniamo ora gli elementi portanti in fondazione. Gli elementi sono stati divisi in principali (P) e secondari (S), dove i principali solamente sostengono le azioni orizzontali, e sono dunque progettati per l’azione sismica. Essendo la classe di duttilità B, la loro resistenza è

sovradimensionata secondo il fattore ud. Gli elementi secondari non sostengono le azioni orizzontali ma

saranno verificati alla fessurazione, misurando il loro spostamento massimo che dipende dalla rotazione di piano generata dalle forze orizzontali (capitoli successivi).

38

Tab. 25: Dimensionamento di tutti i pilastri in fondazione

39

6 – Nucleo scale e ascensore

BLOCCO 1: Coordinate baricentro e aree di taglio

Scomponiamo il blocco in elementi di cui calcoliamo i momenti statici; riferiamo le coordinate allo spigolo in alto a sinistra, indicato in pianta.

Elemento

bx by xi yi Ai Sxi Syi

[m] [m] [m] [m] [m2] [m

3] [m

3]

1 6,6 0,2 3,3 0,1 1,32 0,13 4,36

2 0,2 3 0,1 1,7 0,6 1,02 0,06

3 6,4 0,2 3,2 3,3 1,28 4,22 4,10

4 0,2 2 6,3 4,4 0,4 1,76 2,52

5 2,4 0,2 7,4 5,5 0,48 2,64 3,55

6 0,2 5,4 8,5 2,7 1,08 2,92 9,18

Totale 5,16 12,69 23,76

setto B2 0,3 4,9 0,15 2,45 1,47 3,60 0,22

Coord. Baricentro blocco 1 Coord. Baricentro B2

yg 2,46 m yg 0,15 m

xg 4,61 m xg 2,45 m

Tab. 26: Momenti statici e coordinate del baricentro

Momenti d'inerzia principali centrali

Elemento

bx by xi-xg yi-yg Ixg Ai (yi-yg)2 Ix0 Iyg Ai (xi-xg)

2 Iyo

[m] [m] [m] [m] 103 [m

4] 10

3 [m

4] 10

3 [m

4] 10

3 [m

4] 10

3 [m

4] 10

3 [m

4]

1 6,6 0,2 -1,31 -2,36 4,40 7349,94 7354,34 4791,60 2249,46 7041,06

2 0,2 3 -4,51 -0,76 450,00 346,28 796,28 2,00 12179,32 12181,32

3 6,4 0,2 -1,41 0,84 4,27 903,83 908,10 4369,07 2528,29 6897,35

4 0,2 2 1,69 1,94 133,33 1505,92 1639,25 1,33 1148,63 1149,97

5 2,4 0,2 2,79 3,04 1,60 4436,87 4438,47 230,40 3748,63 3979,03

6 0,2 5,4 3,89 0,24 2624,40 62,37 2686,77 3,60 16381,12 16384,72

Totale 17823,22 47633,45

setto B2 0,3 4,9 -2,30 2,30 2941,23 7776,30 10717,53 11,03 7776,30 7787,33

Tab. 27: Momenti d’inerzia principali centrali

40

7 – Azione del vento

Vento

(NT 3.3)

Si utilizza l'azione quasi statica equivalente

p(z)= qbcecpcd velocità di riferimento:

vb,0= 25 m/s quota < 750 m s.l.m. pressione cinetica di riferimento

ρ= 1,25 kg/m3 densità dell'aria

qb= 1/2*ρ*vb2= 390,63 N/m

2= 0,39 kN/m

2

coefficiente di esposizione

ce(z)= kr2*ct*ln(z/z0)*(7+ct*ln(z/z0)) per z>zmin

ce(z)= ce(zmin) per z<zmin

classe rugosità terreno: A

categoria di esposizione del sito: V

kr= 0,23

z0= 0,7 m

zmin= 12 m

ct= 1 coefficiente di topografia

per z<12 m ce(z)= ce(zmin)= 1,48

per z>12 m ce(z)= 0,232*1*ln(z/0,7)*(7+1*ln(z/0,7))

coefficiente di forma

cpe= 0,8 per parete sopravento

cpe= -0,4 per parete sottovento

cpi= 1 autoequilibrio

cp= 1,2 coefficiente dinamico

cd= 1 edificio di forma regolare, h<80 m

qbcpcd= 0,469 kN/m2

per z<12 m p(z)= 0,69 kN/m2

per z>12 m p(z)= 0,47*0,232*1*ln(z/0,7)*(7+1*ln(z/0,7))

41

Piano Quota di

piano [m]

Pressione unitaria [kN/m

2]

Altezza di

influenza [m]

Vento in direzione X

Largh. [m]

Area [m

2]

Fxi [kN] [%]

34,20

TETTO 20,86 0,87 4,86 166,21 145,43 27,05

P4 16 0,79 4,00 136,80 107,52 20,00

P3 12 0,69 4,00 136,80 94,87 17,65

P2 8 0,69 4,00 136,80 94,87 17,65

P1 4 0,69 4,00 136,80 94,87 17,65

Tot. Fx= 537,55 100

Vento in direzione Y Mx=FyHi

[kNm] My=FxHi

[kNm]

Largh. [m]

Area [m

2]

Fyi [kN] [%]

44,5

216,27 189,22 27,05 3947,19 3033,57 TETTO

178,00 139,91 20,00 2238,50 1720,37 P4

178,00 123,44 17,65 1481,23 1138,39 P3

178,00 123,44 17,65 987,49 758,92 P2

178,00 123,44 17,65 493,74 379,46 P1

Tot. Fy= 699,44 100,00 9148,16 7030,72

Tab. 28 e 29: Forze da vento e momenti ai vari piani

Forze orizzontali da vento

Fx Ey Fy Ex

[kN] [m] [kN] [m]

537,55 17,10 699,44 23,5

Tab. 30: Eccentricità delle forze da vento

L'eccentricità è riferita al sistema di coordinate globale centrato in P1.

42

8 – Azione del sisma

Azioni sismiche

Calcolo dello spettro di risposta

(NT 3.2)

Classe edificio II

Vita nominale Vn 50 anni

Coefficiente d'uso Cu 1

Vita di riferimento Vr=Cu*Vn 50 anni

Di seguito le probabilità di superamento Pvr nella vita di riferimento Vr e i periodi di ritorno Tr

agli stati limite di danno e di salvaguardia della vita.

Stati limite Pvr Tr Tr, eff

SLD 0,63 50,29 50 anni

SLV 0,1 474,56 475 anni

Tab. 31: Periodi di ritorno ai due stati limite

Assumiamo la legislazione italiana, che prevede parametri dell'accelerazione del terreno su base locale.

Per garantire un'adeguata progettazione, prevediamo gli stessi parametri della città dell'Aquila.

Parametri di sito

L'Aquila SLD: Tr = 50 anni SLV: Tr = 475 anni

LON LAT ag/g F0 Tc* ag/g F0 Tc*

13,39 42,37 0,104 2,332 0,281 0,261 2,364 0,347

Tab. 32: Parametri sismici

con:

ag= accelerazione orizzontale massima su terreno roccioso

F0= fattore di amplificazione dell'accelerazione orizzontale massima

Tc*= periodo da cui inizia il tratto a velocità costante dello spettro in accelerazione orizzontale

Terreno

15 < NSPT < 50

Categoria suolo B

Categoria topografica T2 pendii con inclinazione media >15°

Il coefficiente di amplificazione S individua l'incremento dell'accelerazione sismica di base ag causato dalla deformabilità del terreno (SS) e dalle condizioni topografiche locali (ST)

Stati limite Ss St S

SLD 1,20 1 1,2

SLV 1,15 1 1,154

43

Periodi degli spettri di risposta elastici

Stati limite Tc Tb Td

[s] [s] [s]

SLD 0,399 0,133 2,017

SLV 0,471 0,157 2,643

Tab. 33 e 34: Coefficiente S e periodi di risposta

Fattore di struttura

q=Kr*kw*q0

Kr 1 regolarità in altezza della struttura

pareti di taglio: hmax 24,86 m

lmax 2,2 m

α0 11,30

kw 4,10 >1

quindi: kw 1 previene la rottura a taglio delle pareti

classe di duttilità: B

q0 3 valore massimo di q per il livello di duttilità atteso

q 3 (fattore 1/q dagli SLE agli SLU nello spettro di progetto)

44

Parametri e punti dello spettro di risposta (da software “Spettri-NTC”).

46

Dobbiamo ora misurare il periodo fondamentale. Data la complessità di una modellazione tridimensionale dell’edificio, ci atteniamo a due metodi: quello del rapporto di Rayleigh, e quello geometrico approssimato.

Dovendo considerare le sezioni fessurate (NT 7.2.6), calcoliamo

l'inerzia ridotta degli elementi P: consideriamo per il momento solo i blocchi scale+ascensori e alcuni setti

rif.

dimensioni altezza area sezione

inerzie NEk,QP Vk,QP βin

bx by h Ix Iy

[mm] [mm2] 10

3 [mm

4] 10

6 [kN]

SCALA 1 5160 3218000,00 9398000,00 2940,36 0,03 0,47

SCALA 2 5160 3218000,00 9398000,00 2940,36 0,03 0,47

B 2 300 4900 3760 1470 2941225,00 11025,00 2246,40 0,09 0,52

B 10 300 4900 3760 1470 2941225,00 11025,00 2246,40 0,09 0,52

Elem. 1 6600 200 3760 1320 4400,00 4791600,00 0,03 0,47

scala 1 2 200 3000 3760 600 450000,00 2000,00 0,03 0,47

3 6400 200 3760 1280 4266,67 4369066,67 0,03 0,47

4 200 2000 3760 400 133333,33 1333,33 0,03 0,47

5 2400 200 3760 480 1600,00 230400,00 0,03 0,47

6 200 5400 3760 1080 2624400,00 3600,00 0,03 0,47

B 6 300 400 3760 120 1600,00 900,00 1768,58 0,85 0,8

Tab. 35: Inerzia ridotta degli elementi

Vk,QP= forza assiale adimensionale (v= NEd/Acfcd)

bin= frazione dell'inerzia della sezione da assumere in fase di predimensionamento, funzione di V

(da Paulay, Priestley, Seismic design of reinforced concrete and masonry buildings)

Stima del periodo fondamentale kx,tot= 4829,31 [kN/m] 103

ky,tot= 3841,35 [kN/m] 103

Metodo del rapporto di Rayleigh

Stima delle forze di piano sismiche Wi=Mi*g

Piano zi Wi mi=Fi/g mi*zi Fi

[m] [kN] [t] [t*m] [kN]

TETTO 20,86 17945,5624 1831,18 38198,41 33235,60

P4 16 22254,6619 2270,88 36334,14 31613,54

P3 12 22254,6619 2270,88 27250,61 23710,16

P2 8 22254,6619 2270,88 18167,07 15806,77

P1 4 30481,5624 3110,36 12441,45 10825,04

Totale 115191,11 11754,19 132391,68 115191,11

Tab. 36: Forze di piano

47

Inerzie e moduli elastici fittizi

rif. area sezione

inerzie βin Ec*

Ix Iy

[mm2] 10

3 [mm

4] 10

6 [N/mm2]

SCALA 1 5160 3218000 9398000 0,47 15585,17

SCALA 2 5160 3218000 9398000 0,47 15585,17

B 2 1470 2941225 11025 0,52 17170,11

B 10 1470 2941225 11025 0,52 17170,11

A 3 2065 21080,21 5990220,83 0,52 17170,11

A 9 2065 21080,21 5990220,83 0,52 17170,11

G 2 2160 5248800,00 28800,00 0,52 17170,11

G 10 2160 5248800,00 28800,00 0,52 17170,11

Totale 22858210 30856092

Tab. 37: Inerzie e moduli elastici fittizi

Media pesata su Ix di Ec*= 16723,849 N/mm2

Media pesata su Iy di Ec*= 16204,644 N/mm2

Modelliamo l’edificio, nelle due direzioni, con aste di modulo elastico pari a quelli pesati sulle inerzie rispettive, e rigidezza pari alla somma delle rigidezze nella direzione considerata. Utilizziamo il software “Telaio 2D”.

48

Fig. 14: Esempio di modellazione

Otteniamo i seguenti spostamenti di piano d, da cui calcoliamo i periodi fondamentali nelle due direzioni.

sisma x sisma y

Piano zi Fi mi=Fi/g δi miδi

2 Fiδi δi miδi

2 Fiδi

[m] [kN] [t] [m] [m]

TETTO 20,86 33235,60 1831,18 0,5200 495,15 17282,51 0,4100 307,82 13626,60

P4 16 31613,54 2270,88 0,3600 294,31 11380,88 0,2800 178,04 8851,79

P3 12 23710,16 2270,88 0,2300 120,13 5453,34 0,1800 73,58 4267,83

P2 8 15806,77 2270,88 0,1100 27,48 1738,74 0,0900 18,39 1422,61

P1 4 10825,04 3110,36 0,0300 2,80 324,75 0,0200 1,24 216,50

Totale 115191,11 11754,19 939,86 36180,22 579,07 28385,33

Tab. 38: Spostamenti di piano

49

T1x= 1,012 s

T1y= 0,897 s

Metodo geometrico approssimato (NT 7.3.3.2)

T1=C1H3/4

con:

C1= 0,075 per telai in c.a.

H= 16 m

altezza libera fino all'ultimo impalcato piano

T1= 0,40 s

maggior precisione: T1=H/10= 1,60 s

Assumiamo quest’ultimo valore del periodo fondamentale.

Analisi statica equivalente (NT 7.3.3.2)

Procediamo a ricavare le forze sismiche con il metodo dell’analisi statica equivalente.

Il massimo periodo che corrisponde al modo fondamentale

deve soddisfare almeno una delle seguenti condizioni:

T1<2,5Tc 1,60 < 1,18 FALSO

T1<Td 1,60 < 2,64 VERO

T1 1,60 s

Lungo X:

SLD Td= 2,017

Se(T1)=ag*S*(F0)*(Tc/T1) Fb,Ed= 8360,17 kN

Se(T1)= 0,072577 g

SLV Td= 2,643

Sd(T1)=ag*S*(F0/q)*(Tc/T) Fb,Ed= 8048,08 kN

Sd(T1)= 0,069867 g

λ= 1 automatico

Lungo Y:

SLD

Se(T1)= 0,072577 g Fb,Ed= 8360,17 kN

SLV

Sd(T1)= 0,069867 g Fb,Ed= 8048,08 kN

50

dir. X dir. Y

SLD Fb= 8360,17 8360,17 kN

SLV Fb= 8048,08 8048,08 kN

Tab. 39: Forze sismiche con l’analisi equivalente

51

9 – Elementi di controvento

Calcolo delle rigidezze (da Biasioli-Doimo, Quaderno Tecnico n°0: Strutture di calcestruzzo. Le basi del progetto strutturale, cap. 8.3)

Dividiamo il sistema in elementi primari e secondari.

La rigidezza viene calcolata con la formula:

con:

A area della sezione trasversale totale

l lunghezza dell’elemento

ρy,x raggio d'inerzia della sezione rispetto a un asse baricentrico parallelo alla direzione y (per la

rigidezza kx) e direzione x (per la rigidezza ky)

t fattore di taglio della sezione trasversale dell’elemento:

t = 6/5 per sezione rettangolare, t = 10/9 per sezione circolare

βin coefficiente di riduzione dell’inerzia della sezione trasversale lorda, funzione di ט

α coefficiente che dipende dal tipo di elemento strutturale.

raggio giratore d'inerzia:

ρ= b/√12 per sezioni rettangolari

ρ= r/2 per sezioni circolari

fattore di taglio:

t= 6/5 per sezioni rettangolari

t= 10/9 per sezioni circolari

coefficiente α:

α= ns/3 per nuclei e setti (ns= n° impalcati mobili)

α= 1/12 per pilastri nella direzione dei telai

Tab. 40: Rapporti tra momento di inerzia efficace e della sezione lorda di calcestruzzo

52

rif.

dimensioni della sez.

area sez. inerzie raggi

b(x) b(y) A Ix Iy ρ(X) ρ(Y)

[mm] [mm2] 10

3 [mm

4] 10

6 [mm] [mm]

SCALA 1 el. 1 6600 200 1320 4400,00 4791600,00 1905,31 57,74

2 200 3000 600 450000,00 2000,00 57,74 866,05

3 6400 200 1280 4266,67 4369066,67 1847,58 57,74

4 200 2000 400 133333,33 1333,33 57,74 577,37

5 2400 200 480 1600,00 230400,00 692,84 57,74

6 200 5400 1080 2624400,00 3600,00 57,74 1558,89

SCALA 1 5160 3218000,00 9398000,00 792 769

SCALA 2 5160 3218000,00 9398000,00 792,00 769,00

B 2 300 4900 1470,0 2941225,00 11025,00 86,60 1414,51

B 10 300 4900 1470,0 2941225,00 11025,00 86,60 1414,51

A 3 5300 400 2120,0 28266,67 4962566,67 1529,98 115,47

A 9 5300 400 2120,0 28266,67 4962566,67 1529,98 115,47

G 2 400 5400 2160,0 5248800,00 28800,00 115,47 1558,85

G 10 400 5400 2160,0 5248800,00 28800,00 115,47 1558,85

Totale P 21820,0 22872583,33 28800783,33

A 5 300 400 120,0 1600,00 900,00 86,60 115,47

A 6 300 400 120,0 1600,00 900,00 86,60 115,47

A 7 300 400 120,0 1600,00 900,00 86,60 115,47

B 3 400 400 160,0 2133,33 2133,33 115,47 115,47

B 4 400 400 160,0 2133,33 2133,33 115,47 115,47

B 5 400 400 160,0 2133,33 2133,33 115,47 115,47

B 6 400 400 160,0 2133,33 2133,33 115,47 115,47

B 7 400 400 160,0 2133,33 2133,33 115,47 115,47

B 8 400 400 160,0 2133,33 2133,33 115,47 115,47

B 9 400 400 160,0 2133,33 2133,33 115,47 115,47

C 2 300 400 120,0 1600,00 900,00 86,60 115,47

C 3 400 400 160,0 2133,33 2133,33 115,47 115,47

C 4 400 400 160,0 2133,33 2133,33 115,47 115,47

C 5 400 400 160,0 2133,33 2133,33 115,47 115,47

C 6 400 400 160,0 2133,33 2133,33 115,47 115,47

C 7 400 400 160,0 2133,33 2133,33 115,47 115,47

C 8 400 400 160,0 2133,33 2133,33 115,47 115,47

C 9 400 400 160,0 2133,33 2133,33 115,47 115,47

C 10 300 400 120,0 1600,00 900,00 86,60 115,47

D 2 300 400 120,0 1600,00 900,00 86,60 115,47

D 10 300 400 120,0 1600,00 900,00 86,60 115,47

E 2 300 400 120,0 1600,00 900,00 86,60 115,47

E 10 300 400 120,0 1600,00 900,00 86,60 115,47

F 2 300 400 120,0 1600,00 900,00 86,60 115,47

F 3 400 400 160,0 2133,33 2133,33 115,47 115,47

F 4 300 400 120,0 1600,00 900,00 86,60 115,47

F 8 300 400 120,0 1600,00 900,00 86,60 115,47

F 9 400 400 160,0 2133,33 2133,33 115,47 115,47

F 10 300 400 120,0 1600,00 900,00 86,60 115,47

G 3 400 400 160,0 2133,33 2133,33 115,47 115,47

G 4 300 400 120,0 1600,00 900,00 86,60 115,47

G 8 300 400 120,0 1600,00 900,00 86,60 115,47

53

G 9 400 400 160,0 2133,33 2133,33 115,47 115,47

H 3 300 400 120,0 1600,00 900,00 86,60 115,47

H 4 300 400 120,0 1600,00 900,00 86,60 115,47

H 8 300 400 120,0 1600,00 900,00 86,60 115,47

H 9 300 400 120,0 1600,00 900,00 86,60 115,47

Tab. 41: Inerzie e raggi d’inerzia degli elementi

fattori di taglio

v βin α(X) α(Y) kx,i ky,i

tx ty

[kN/m] 103

1,2 1,2 0,03 0,47 1,67 1,67 714,22 0,77 SCALA el. 1

1,2 1,2 0,03 0,47 1,67 1,67 0,35 76,32 2

1,2 1,2 0,03 0,47 1,67 1,67 657,23 0,75 3

1,2 1,2 0,03 0,47 1,67 1,67 0,23 23,07 4

1,2 1,2 0,03 0,47 1,67 1,67 39,59 0,28 5

1,2 1,2 0,03 0,47 1,67 1,67 0,63 411,99 6

2,16 1,52 0,04 0,472 1,67 1,67 1412,27 513,19 SCALA 1

2,16 1,52 0,04 0,47 1,67 1,67 1412,27 513,19 SCALA 2

1,20 1,20 0,09 0,52 1,67 1,67 2,14 511,10 B 2

1,20 1,20 0,09 0,52 1,67 1,67 2,14 511,10 B 10

1,20 1,20 0,09 0,52 1,67 1,67 847,46 5,47 A 3

1,20 1,20 0,09 0,52 1,67 1,67 847,46 5,47 A 9

1,20 1,20 0,09 0,52 1,67 1,67 5,58 892,30 G 2

1,20 1,20 0,09 0,52 1,67 1,67 5,58 892,30 G 10

Tot. Elem. P

4534,89 3844,13

1,20 1,20 0,85 0,80 1,67 1,67 0,27 0,48 A 5

1,20 1,20 0,85 0,80 1,67 1,67 0,27 0,48 A 6

1,20 1,20 0,85 0,80 1,67 1,67 0,27 0,48 A 7

1,20 1,20 0,85 0,80 1,67 1,67 0,63 0,63 B 3

1,20 1,20 0,85 0,80 1,67 1,67 0,63 0,63 B 4

1,20 1,20 0,85 0,80 1,67 1,67 0,63 0,63 B 5

1,20 1,20 0,85 0,80 1,67 1,67 0,63 0,63 B 6

1,20 1,20 0,85 0,80 1,67 1,67 0,63 0,63 B 7

1,20 1,20 0,85 0,80 1,67 1,67 0,63 0,63 B 8

1,20 1,20 0,85 0,80 1,67 1,67 0,63 0,63 B 9

1,20 1,20 0,85 0,80 1,67 1,67 0,27 0,48 C 2

1,20 1,20 0,85 0,80 1,67 1,67 0,63 0,63 C 3

1,20 1,20 0,85 0,80 1,67 1,67 0,63 0,63 C 4

1,20 1,20 0,85 0,80 1,67 1,67 0,63 0,63 C 5

1,20 1,20 0,85 0,80 1,67 1,67 0,63 0,63 C 6

1,20 1,20 0,85 0,80 1,67 1,67 0,63 0,63 C 7

1,20 1,20 0,85 0,80 1,67 1,67 0,63 0,63 C 8

1,20 1,20 0,85 0,80 1,67 1,67 0,63 0,63 C 9

1,20 1,20 0,85 0,80 1,67 1,67 0,27 0,48 C 10

1,20 1,20 0,85 0,80 1,67 1,67 0,27 0,48 D 2

1,20 1,20 0,85 0,80 1,67 1,67 0,27 0,48 D 10

1,20 1,20 0,85 0,80 1,67 1,67 0,27 0,48 E 2

1,20 1,20 0,85 0,80 1,67 1,67 0,27 0,48 E 10

54

1,20 1,20 0,85 0,80 1,67 1,67 0,27 0,48 F 2

1,20 1,20 0,85 0,80 1,67 1,67 0,63 0,63 F 3

1,20 1,20 0,85 0,80 1,67 1,67 0,27 0,48 F 4

1,20 1,20 0,85 0,80 1,67 1,67 0,27 0,48 F 8

1,20 1,20 0,85 0,80 1,67 1,67 0,63 0,63 F 9

1,20 1,20 0,85 0,80 1,67 1,67 0,27 0,48 F 10

1,20 1,20 0,85 0,80 1,67 1,67 0,63 0,63 G 3

1,20 1,20 0,85 0,80 1,67 1,67 0,27 0,48 G 4

1,20 1,20 0,85 0,80 1,67 1,67 0,27 0,48 G 8

1,20 1,20 0,85 0,80 1,67 1,67 0,63 0,63 G 9

1,20 1,20 0,85 0,80 1,67 1,67 0,27 0,48 H 3

1,20 1,20 0,85 0,80 1,67 1,67 0,27 0,48 H 4

1,20 1,20 0,85 0,80 1,67 1,67 0,27 0,48 H 8

1,20 1,20 0,85 0,80 1,67 1,67 0,27 0,48 H 9

STIMA RIGIDEZZA TOTALE ELEMENTI AL SECONDO IMPALCATO (37 PILASTRI) 4551,40 3864,61

STIMA RIGIDEZZA TOTALE ELEMENTI AL PRIMO IMPALCATO (84 PILASTRI)

4561,32 3882,22

0,8 poiché v=forza assiale adimensionalizzata>0,5

Tab. 42: Fattori di taglio e rigidezze degli elementi Abbiamo stimato la rigidezza nei due casi di secondo impalcato (piano tipo) e primo impalcato per applicare la normativa, come di seguito riportato, al caso più sfavorevole, a favore di sicurezza. Resistenza delle pareti a taglio (NT 7.4.4.5.2.2) La norma considera, per le zone critiche, solo il 40% della capacità resistente, con un modello a bielle inclinate di 45°.

VRdi=0,08*Ai*fcd taglio resistente dell'i-esimo elemento

Classe di duttilità: B. Coefficiente di sovraresistenza= 1,5

VEd=1,5*(1+0,3)*Fb,Ed taglio sollecitante allo SLV (Fb,Ed risultante dell'azione sismica)

VEd= 15693,761 kN

Aree a taglio:

Ax blocco scale+setti lungo x

Ay blocco scale+setti lungo y

Aggiungo i setti: Totale:

Ax= 6,88 m2 4,24 11,12 m

2

Ay= 7,5 m2 4,32 11,82 m

2

VRdi,x= 9578,2443 kN aggiungere elementi! + 15481,11573 kN verificato

VRdi,y= 10441,40 kN aggiungere elementi! + 16455,65 kN verificato

VRd,C(x)= 5926,11 kN taglio resistente del blocco scale

VRd,C(y)= 6625,25 kN

%VEd,Ex(x)= 37,76 % taglio percentuale portato dal blocco scale

55

%VEd,Ex(y)= 42,22 %

kx,E= 1412,27 [kN/m] 103 rigidezza blocco scale

ky,E= 513,19 [kN/m] 103

Dato che ogni elemento non può portare più della quota parte di taglio che è in grado di sostenere, calcoliamo le rigidezze minime del sistema (elementi primari):

Kx,tot= 3740,02 [kN/m] 103 verificato

Ky,tot= 1215,63 [kN/m] 103 verificato

Requisito: (Rigidezze P / Rigidezze Tot.) > 87 %

lungo x: 99,42 % verificato

lungo y: 99,02 % verificato

Centro delle rigidezze

coordinate rispetto all'origine degli assi

rif. kx,i ky,i xi yi kx,i*yi ky,i*xi

[kN/m] 103 (m) (m) [kN] 10

3

SCALA 1 1412,27 513,19 8,86 17,26 24375,28 4544,51

SCALA 2 1412,27 513,19 38,14 17,26 24375,28 19575,40

B 2 2,14 511,10 1,50 2,25 4,81 766,65

B 10 2,14 511,10 45,50 2,25 4,81 23255,00

A 3 847,46 5,47 9,75 0,20 169,49 53,37

A 9 847,46 5,47 37,25 0,20 169,49 203,91

G 2 5,58 892,30 9,75 31,00 172,89 8699,97

G 10 5,58 892,30 37,25 31,00 172,89 33238,34

Totali: 4534,89 3844,13 49444,95 90337,14

Tab. 43: Calcolo del centro delle rigidezze degli elementi principali

Baricentro delle rigidezze

XCR= 23,50 m

YCR= 10,90 m

Caratteristiche sistema riferite al CR

rif. kx,i ky,i xi yi kt,i

[kN/m] 103 (m) (m) [kNm/rad] 10

-6

SCALA 1 1412,27 513,19 -14,64 6,36 167,12

SCALA 2 1412,27 513,19 14,64 6,36 167,12

B 2 2,14 511,10 -22,00 -8,65 247,53

B 10 2,14 511,10 22,00 -8,65 247,53

56

A 3 847,46 5,47 -13,75 -10,70 98,12

A 9 847,46 5,47 13,75 -10,70 98,12

G 2 5,58 892,30 -13,75 20,10 170,95

G 10 5,58 892,30 13,75 20,10 170,95

Totali: 4534,89 3844,13 KT= 1367,46

Tab. 44: Caratteristiche sistema degli elementi principali rispetto al CR

Raggi dell'ellisse di rigidezza:

rx=√(KT/Ky)= 18,86 m

ry=√(KT/Kx)= 17,36 m

rx/ry= 108,61 % l'ellisse si avvicina alla forma circolare

Globalmente, rispetto al CR:

rif. xi yi kx,i ky,i xi yi kt,i

(m) (m) [kN/m] 103 (m) (m) [kNm/rad] 10

-6

SCALA 1 8,86 17,26 1412,27 513,19 -14,64 6,36 167,12

SCALA 2 38,14 17,26 1412,27 513,19 14,64 6,36 167,12

B 2 1,50 2,25 2,14 511,10 -22,00 -8,65 247,53

B 10 45,50 2,25 2,14 511,10 22,00 -8,65 247,53

A 3 9,75 0,20 847,46 5,47 -13,75 -10,70 98,12

A 9 37,25 0,20 847,46 5,47 13,75 -10,70 98,12

G 2 9,75 31,00 5,58 892,30 -13,75 20,10 170,95

G 10 37,25 31,00 5,58 892,30 13,75 20,10 170,95

A 5 18,00 0,00 0,27 0,48 -5,50 -10,90 0,05

A 6 23,50 0,00 0,27 0,48 0,00 -10,90 0,03

A 7 29,00 0,00 0,27 0,48 5,50 -10,90 0,05

B 3 7,00 4,50 0,63 0,63 -16,50 -6,40 0,20

B 4 12,50 4,50 0,63 0,63 -11,00 -6,40 0,10

B 5 18,00 4,50 0,63 0,63 -5,50 -6,40 0,05

B 6 23,50 4,50 0,63 0,63 0,00 -6,40 0,03

B 7 29,00 4,50 0,63 0,63 5,50 -6,40 0,05

B 8 34,50 4,50 0,63 0,63 11,00 -6,40 0,10

B 9 40,00 4,50 0,63 0,63 16,50 -6,40 0,20

C 2 1,50 12,50 0,27 0,48 -22,00 1,60 0,23

C 3 7,00 12,50 0,63 0,63 -16,50 1,60 0,17

C 4 12,50 12,50 0,63 0,63 -11,00 1,60 0,08

C 5 18,00 12,50 0,63 0,63 -5,50 1,60 0,02

C 6 23,50 12,50 0,63 0,63 0,00 1,60 0,00

C 7 29,00 12,50 0,63 0,63 5,50 1,60 0,02

C 8 34,50 12,50 0,63 0,63 11,00 1,60 0,08

C 9 40,00 12,50 0,63 0,63 16,50 1,60 0,17

C 10 45,50 12,50 0,27 0,48 22,00 1,60 0,23

D 2 1,50 14,90 0,27 0,48 -22,00 4,00 0,23

D 10 45,50 14,90 0,27 0,48 22,00 4,00 0,23

57

E 2 1,50 18,25 0,27 0,48 -22,00 7,35 0,24

E 10 45,50 18,25 0,27 0,48 22,00 7,35 0,24

F 2 1,50 23,50 0,27 0,48 -22,00 12,60 0,27

F 3 7,00 23,50 0,63 0,63 -16,50 12,60 0,27

F 4 12,50 23,50 0,27 0,48 -11,00 12,60 0,10

F 8 34,50 23,50 0,27 0,48 11,00 12,60 0,10

F 9 40,00 23,50 0,63 0,63 16,50 12,60 0,27

F 10 45,50 23,50 0,27 0,48 22,00 12,60 0,27

G 3 7,00 28,50 0,63 0,63 -16,50 17,60 0,37

G 4 12,50 28,50 0,27 0,48 -11,00 17,60 0,14

G 8 34,50 28,50 0,27 0,48 11,00 17,60 0,14

G 9 40,00 28,50 0,63 0,63 16,50 17,60 0,37

H 3 7,00 33,50 0,27 0,48 -16,50 22,60 0,27

H 4 12,50 33,50 0,27 0,48 -11,00 22,60 0,19

H 8 34,50 33,50 0,27 0,48 11,00 22,60 0,19

H 9 40,00 33,50 0,27 0,48 16,50 22,60 0,27

Tab. 45: Rigidezze flessionali e torsionali di tutti gli elementi

Baricentro e raggio polare delle masse

Pilastri relativi al secondo impalcato

rif. FQP

coordinate F*xi F*yi

coord. rispetto a CM di

2 F*di

2

xi yi xi yi

[kN] [m] [kN] [kN] [m] [m2] [kNm

2]

SCALA 1 6075 8,86 17,26 53797,28 104853,73 -14,65 3,00 223,52 1357887,17

SCALA 2 6075 38,14 17,26 231730,74 104853,73 14,64 3,00 223,46 1357560,54

B 2 3139 1,50 2,25 4709,14 7063,71 -22,00 -12,01 628,16 1972069,05

B 10 3139 45,50 2,25 142843,92 7063,71 22,00 -12,01 628,08 1971815,49

A 3 3658 9,75 0,20 35663,90 731,57 -13,75 -14,06 386,63 1414239,20

A 9 3658 37,25 0,20 136254,39 731,57 13,75 -14,06 386,58 1414054,55

G 2 3277 9,75 31,00 31948,12 101578,64 -13,75 16,74 469,48 1538360,62

G 10 3277 37,25 31,00 122058,21 101578,64 13,75 16,74 469,43 1538195,21

A 5 1275 18 0 22942,34 0,00 -5,50 -14,26 233,47 297571,20

A 6 1275 23,5 0 29952,49 0,00 0,00 -14,26 203,21 259002,46

A 7 1275 29 0 36962,65 0,00 5,50 -14,26 233,45 297545,47

B 3 1863 7 4,5 13044,15 8385,53 -16,50 -9,76 367,44 684709,28

B 4 1863 12,5 4,5 23293,13 8385,53 -11,00 -9,76 216,18 402843,64

B 5 1863 18 4,5 33542,10 8385,53 -5,50 -9,76 125,42 233716,72

B 6 1866 23,5 4,5 43845,93 8396,03 0,00 -9,76 95,16 177550,67

B 7 1866 29 4,5 54107,74 8396,03 5,50 -9,76 125,40 233971,81

B 8 1866 34,5 4,5 64369,56 8396,03 11,00 -9,76 216,14 403272,89

B 9 1866 40 4,5 74631,37 8396,03 16,50 -9,76 367,38 685453,93

C 2 1292 1,5 12,5 1937,56 16146,31 -22,00 -1,76 487,12 629216,08

C 3 1609 7 12,5 11264,81 20115,74 -16,50 -1,76 275,36 443126,47

C 4 1751 12,5 12,5 21891,59 21891,59 -11,00 -1,76 124,10 217340,53

C 5 1800 18 12,5 32391,96 22494,42 -5,50 -1,76 33,34 59997,79

C 6 1800 23,5 12,5 42289,51 22494,42 0,00 -1,76 3,08 5543,12

C 7 1800 29 12,5 52187,05 22494,42 5,50 -1,76 33,32 59961,45

C 8 1751 34,5 12,5 60420,79 21891,59 11,00 -1,76 124,06 217269,80

58

C 9 1609 40 12,5 64370,36 20115,74 16,50 -1,76 275,30 443028,99

C 10 1292 45,5 12,5 58772,57 16146,31 22,00 -1,76 487,04 629111,75

D 2 532 1,5 14,9 797,94 7926,21 -22,00 0,64 484,46 257711,47

D 10 532 45,5 14,9 24204,19 7926,21 22,00 0,64 484,38 257668,50

E 2 746 1,5 18,25 1118,28 13605,75 -22,00 3,99 500,00 372760,13

E 10 746 45,5 18,25 33921,18 13605,75 22,00 3,99 499,92 372699,92

F 2 1260 1,5 23,5 1889,59 29603,53 -22,00 9,24 569,51 717424,71

F 3 1491 7 23,5 10438,02 35041,93 -16,50 9,24 357,75 533455,96

F 4 1064 12,5 23,5 13303,69 25010,93 -11,00 9,24 206,49 219765,12

F 8 1064 34,5 23,5 36718,18 25010,93 11,00 9,24 206,45 219722,14

F 9 1491 40 23,5 59645,84 35041,93 16,50 9,24 357,69 533365,63

F 10 1260 45,5 23,5 57317,48 29603,53 22,00 9,24 569,43 717322,97

G 3 1475 7 28,5 10322,99 42029,33 -16,50 14,24 475,20 700781,27

G 4 1259 12,5 28,5 15737,19 35880,80 -11,00 14,24 323,94 407830,27

G 8 1259 34,5 28,5 43434,66 35880,80 11,00 14,24 323,90 407779,43

G 9 1475 40 28,5 58988,53 42029,33 16,50 14,24 475,14 700691,93

H 3 1268 7 33,5 8878,86 42491,66 -16,50 19,24 642,65 815139,24

H 4 928 12,5 33,5 11600,18 31088,47 -11,00 19,24 491,39 456014,51

H 8 928 34,5 33,5 32016,49 31088,47 11,00 19,24 491,35 455977,03

H 9 1268 40 33,5 50736,31 42491,66 16,50 19,24 642,59 815062,40

Tot. 83924,08 1972292,9

7 1196343,76 27905588,5

1

Tab. 46: Calcolo del centro delle masse e raggio polare

Centro delle masse:

XCM= 23,50 m

YCM= 14,26 m

Raggio polare delle masse:

ls= 18,23 m

(NT 7.4.3.1)

Regolarità in pianta ed ellisse delle rigidezze.

Raggi torsionali dell'impalcato: Limite inferiore da normativa:

rx=√(Kt/Ky)= 18,86 m 0,80 ls= 14,59 m

ry=√(Kt/Kx)= 17,36 m

(automatico):

18,86 > 14,59 OK

17,36 > 14,59 OK

se OK: struttura torsionalmente rigida

XCR= 23,50 m L= 44,5 m

YCR= 10,90 m B= 34,2 m

Eccentricità totali:

ex=e0x+ea= 2,23 m

ey=e0y+ea= 5,06 m

59

(automatico):

ex/rx= 0,12 < 0,3 OK

ey/ry= 0,29 < 0,3 OK

se OK: struttura regolare in pianta

60

10 – Ripartizione delle azioni orizzontali

Azioni del vento

Sollecitazioni:

Fx Ey Fy Ex eccentricità sulle coordinate di A1

[kN] [m] [kN] [m]

537,55 17,10 699,44 23,50

Eccentricità del vento rispetto a CR:

ew,x= 23,50 - xCR= 0,00 m

ew,y= 17,10 - yCR= 6,20 m

Riportando le forze nel CR, si sviluppano i seguenti momenti:

vento dir. x Fw,x= 537,55 Fw,y= 0 ME= 3331,04 kNm

vento dir. y Fw,x= 0 Fw,y= 699,44 ME= 0,00 kNm

Spostamenti del CR al secondo impalcato:

u0=Fx/Kx

v0=Fy/Ky

ө=ME/KT

u0 v0 ө

[mm] [mm] [rad]

vento dir. x 0,12 0,00 -2,4359E-06

vento dir.y 0,00 0,18 0

Punto più lontano: setto G2

Per il vento in direzione X, che causa una rotazione degli elementi principali, abbiamo:

Spostamento di G2 in direzione X:

distanza (sull'asse y) dal CR di G2= 20,75 m

spostamento di G2 dovuto alla rotazione= 0,051 mm

Spostamento di G2 in direzione Y:

distanza (sull'asse x)dal CR di G2= 22 m

spostamento di G2 dovuto alla rotazione= 0,053 mm

Spostamento complessivo di G2= 0,074 mm

Le rotazioni sugli elementi principali sono di modesta entità.

61

Azioni sugli elementi e spostamenti

Dir. X

Fx= 537,55 kN u0= 0,12 mm

Fy= 0 kN v0= 0 mm

Mz= -3331,04 kNm ө= -2,43E-06 rad

rif.

coordinate rispetto a CM

kx,i ky,i Kt,i

spostamenti rispetto a CR

Fx,i Fy,i Mz,i xi yi u v

[m] [m] [kN/m]*10-3

[kNm/rad]*10

-6 [mm] [mm] [kN] [kN] [kNm]

SCALA 1 -14,65 3,00 1412,27 513,19 167,122 0,13 0,04 188,08 36,62 -407,10

SCALA 2 14,64 3,00 1412,27 513,19 167,122 0,13 -0,04 188,08 -36,61 -407,10

B 2 -22,00 -12,01 2,14 511,10 247,532 0,09 0,05 0,13 54,78 -602,97

B 10 22,00 -12,01 2,14 511,10 247,532 0,09 -0,05 0,13 -54,78 -602,97

A 3 -13,75 -14,06 847,46 5,47 98,120 0,08 0,03 42,42 0,37 -239,01

A 9 13,75 -14,06 847,46 5,47 98,120 0,08 -0,03 42,42 -0,37 -239,01

G 2 -13,75 16,74 5,58 892,30 170,954 0,16 0,03 1,12 59,78 -416,43

G 10 13,75 16,74 5,58 892,30 170,954 0,16 -0,03 1,12 -59,77 -416,43

TOTALI 4534,89 3844,13 1367,45 463,492 0,017

-3331,04

A 5 -5,50 -14,26 0,27 0,48 0,05 0,08 0,01 0,01 0,01 -0,11

A 6 0,00 -14,26 0,27 0,48 0,03 0,08 0,00 0,01 0,00 -0,08

A 7 5,50 -14,26 0,27 0,48 0,05 0,08 -0,01 0,01 -0,01 -0,11

B 3 -16,50 -9,76 0,63 0,63 0,20 0,09 0,04 0,05 0,05 -0,48

B 4 -11,00 -9,76 0,63 0,63 0,10 0,09 0,03 0,05 0,03 -0,25

B 5 -5,50 -9,76 0,63 0,63 0,05 0,09 0,01 0,05 0,02 -0,11

B 6 0,00 -9,76 0,63 0,63 0,03 0,09 0,00 0,05 0,00 -0,06

B 7 5,50 -9,76 0,63 0,63 0,05 0,09 -0,01 0,05 -0,02 -0,11

B 8 11,00 -9,76 0,63 0,63 0,10 0,09 -0,03 0,05 -0,03 -0,25

B 9 16,50 -9,76 0,63 0,63 0,20 0,09 -0,04 0,05 -0,05 -0,48

C 2 -22,00 -1,76 0,27 0,48 0,23 0,11 0,05 0,03 0,05 -0,56

C 3 -16,50 -1,76 0,63 0,63 0,17 0,11 0,04 0,07 0,05 -0,42

C 4 -11,00 -1,76 0,63 0,63 0,08 0,11 0,03 0,07 0,03 -0,19

C 5 -5,50 -1,76 0,63 0,63 0,02 0,11 0,01 0,07 0,02 -0,05

C 6 0,00 -1,76 0,63 0,63 0,00 0,11 0,00 0,07 0,00 0,00

C 7 5,50 -1,76 0,63 0,63 0,02 0,11 -0,01 0,07 -0,02 -0,05

C 8 11,00 -1,76 0,63 0,63 0,08 0,11 -0,03 0,07 -0,03 -0,19

C 9 16,50 -1,76 0,63 0,63 0,17 0,11 -0,04 0,07 -0,05 -0,42

C 10 22,00 -1,76 0,27 0,48 0,23 0,11 -0,05 0,03 -0,05 -0,56

D 2 -22,00 0,64 0,27 0,48 0,23 0,12 0,05 0,03 0,05 -0,57

D 10 22,00 0,64 0,27 0,48 0,23 0,12 -0,05 0,03 -0,05 -0,57

E 2 -22,00 3,99 0,27 0,48 0,24 0,13 0,05 0,04 0,05 -0,60

E 10 22,00 3,99 0,27 0,48 0,24 0,13 -0,05 0,04 -0,05 -0,60

F 2 -22,00 9,24 0,27 0,48 0,27 0,14 0,05 0,04 0,05 -0,66

F 3 -16,50 9,24 0,63 0,63 0,27 0,14 0,04 0,10 0,05 -0,67

F 4 -11,00 9,24 0,27 0,48 0,10 0,14 0,03 0,04 0,03 -0,24

F 8 11,00 9,24 0,27 0,48 0,10 0,14 -0,03 0,04 -0,03 -0,24

F 9 16,50 9,24 0,63 0,63 0,27 0,14 -0,04 0,10 -0,05 -0,67

F 10 22,00 9,24 0,27 0,48 0,27 0,14 -0,05 0,04 -0,05 -0,66

G 3 -16,50 14,24 0,63 0,63 0,37 0,15 0,04 0,12 0,05 -0,90

62

G 4 -11,00 14,24 0,27 0,48 0,14 0,15 0,03 0,05 0,03 -0,34

G 8 11,00 14,24 0,27 0,48 0,14 0,15 -0,03 0,05 -0,03 -0,34

G 9 16,50 14,24 0,63 0,63 0,37 0,15 -0,04 0,12 -0,05 -0,90

H 3 -16,50 19,24 0,27 0,48 0,27 0,17 0,04 0,06 0,04 -0,65

H 4 -11,00 19,24 0,27 0,48 0,19 0,17 0,03 0,06 0,03 -0,47

H 8 11,00 19,24 0,27 0,48 0,19 0,17 -0,03 0,06 -0,03 -0,47

H 9 16,50 19,24 0,27 0,48 0,27 0,17 -0,04 0,06 -0,04 -0,65

Totali 6,05 1,99 0,00 -14,74

Tab. 47: Azioni del vento e spostamento degli elementi, dir. X

Dir. Y

Fx= 0,00 kN u0= 0,00 mm

Fy= 699,44 kN v0= 0,18 mm

Mz= 0,00 kNm ө= 0 rad

rif.

coordinate rispetto al CM

kx,i ky,i Kt,i


Fx,i Fy,i Mz,i xi yi u v

[m] [m] [kN/m]*10-3

[kNm/rad]*10-6

[mm] [mm] [kN] [kN] [kNm]

SCALA 1 -14,65 3,00 1412,27 513,19 167,122 0,00 0,18 0,00 93,37 0,00

SCALA 2 14,64 3,00 1412,27 513,19 167,122 0,00 0,18 0,00 93,37 0,00

B 2 -22,00 -12,01 2,14 511,10 247,532 0,00 0,18 0,00 92,99 0,00

B 10 22,00 -12,01 2,14 511,10 247,532 0,00 0,18 0,00 92,99 0,00

A 3 -13,75 -14,06 847,46 5,47 98,120 0,00 0,18 0,00 1,00 0,00

A 9 13,75 -14,06 847,46 5,47 98,120 0,00 0,18 0,00 1,00 0,00

G 2 -13,75 16,74 5,58 892,30 170,954 0,00 0,18 0,00 162,35 0,00

G 10 13,75 16,74 5,58 892,30 170,954 0,00 0,18 0,00 162,35 0,00

TOTALI 4534,89 3844,13 1367,46 0,00 699,44 0,00

A 5 -5,50 -14,26 0,27 0,48 0,046 0,00 0,18 0,00 0,09 0,00

A 6 0,00 -14,26 0,27 0,48 0,032 0,00 0,18 0,00 0,09 0,00

A 7 5,50 -14,26 0,27 0,48 0,046 0,00 0,18 0,00 0,09 0,00

B 3 -16,50 -9,76 0,63 0,63 0,199 0,00 0,18 0,00 0,12 0,00

B 4 -11,00 -9,76 0,63 0,63 0,103 0,00 0,18 0,00 0,12 0,00

B 5 -5,50 -9,76 0,63 0,63 0,045 0,00 0,18 0,00 0,12 0,00

B 6 0,00 -9,76 0,63 0,63 0,026 0,00 0,18 0,00 0,12 0,00

B 7 5,50 -9,76 0,63 0,63 0,045 0,00 0,18 0,00 0,12 0,00

B 8 11,00 -9,76 0,63 0,63 0,103 0,00 0,18 0,00 0,12 0,00

B 9 16,50 -9,76 0,63 0,63 0,199 0,00 0,18 0,00 0,12 0,00

C 2 -22,00 -1,76 0,27 0,48 0,231 0,00 0,18 0,00 0,09 0,00

C 3 -16,50 -1,76 0,63 0,63 0,174 0,00 0,18 0,00 0,12 0,00

C 4 -11,00 -1,76 0,63 0,63 0,078 0,00 0,18 0,00 0,12 0,00

C 5 -5,50 -1,76 0,63 0,63 0,021 0,00 0,18 0,00 0,12 0,00

C 6 0,00 -1,76 0,63 0,63 0,002 0,00 0,18 0,00 0,12 0,00

C 7 5,50 -1,76 0,63 0,63 0,021 0,00 0,18 0,00 0,12 0,00

C 8 11,00 -1,76 0,63 0,63 0,078 0,00 0,18 0,00 0,12 0,00

C 9 16,50 -1,76 0,63 0,63 0,174 0,00 0,18 0,00 0,12 0,00

C 10 22,00 -1,76 0,27 0,48 0,231 0,00 0,18 0,00 0,09 0,00

D 2 -22,00 0,64 0,27 0,48 0,235 0,00 0,18 0,00 0,09 0,00

D 10 22,00 0,64 0,27 0,48 0,235 0,00 0,18 0,00 0,09 0,00

63

E 2 -22,00 3,99 0,27 0,48 0,245 0,00 0,18 0,00 0,09 0,00

E 10 22,00 3,99 0,27 0,48 0,245 0,00 0,18 0,00 0,09 0,00

F 2 -22,00 9,24 0,27 0,48 0,273 0,00 0,18 0,00 0,09 0,00

F 3 -16,50 9,24 0,63 0,63 0,274 0,00 0,18 0,00 0,12 0,00

F 4 -11,00 9,24 0,27 0,48 0,100 0,00 0,18 0,00 0,09 0,00

F 8 11,00 9,24 0,27 0,48 0,100 0,00 0,18 0,00 0,09 0,00

F 9 16,50 9,24 0,63 0,63 0,274 0,00 0,18 0,00 0,12 0,00

F 10 22,00 9,24 0,27 0,48 0,273 0,00 0,18 0,00 0,09 0,00

G 3 -16,50 14,24 0,63 0,63 0,369 0,00 0,18 0,00 0,12 0,00

G 4 -11,00 14,24 0,27 0,48 0,141 0,00 0,18 0,00 0,09 0,00

G 8 11,00 14,24 0,27 0,48 0,141 0,00 0,18 0,00 0,09 0,00

G 9 16,50 14,24 0,63 0,63 0,369 0,00 0,18 0,00 0,12 0,00

H 3 -16,50 19,24 0,27 0,48 0,266 0,00 0,18 0,00 0,09 0,00

H 4 -11,00 19,24 0,27 0,48 0,194 0,00 0,18 0,00 0,09 0,00

H 8 11,00 19,24 0,27 0,48 0,194 0,00 0,18 0,00 0,09 0,00

H 9 16,50 19,24 0,27 0,48 0,266 0,00 0,18 0,00 0,09 0,00

Totali 6,050 0,000 3,725 0,000

Tab. 48: Azioni del vento e spostamento degli elementi, dir. Y

Azioni sismiche

Forze di piano

SLD

Fe,x= 8360,17 kN ME=Fe,x*ey= -42317,8 kNm ex= 2,23 m

Fe,y= 8360,17 kN ME=Fe,y*ex= -18609,05 kNm ey= 5,06 m

Combinando le azioni agenti con il 30% dell'azione perpendicolare a ciascuna (NT 7.3.5), otteniamo:

dir. X: FE= 8360,17 + 2508,05 kN ME= -42317,8 + -5582,71 = -47900,5 kNm

dir. Y: FE= 8360,17 + 2508,05 kN ME= -18609 + -12695,3 = -31304,4 kNm

SLV

Fe,x= 8048,08 kN ME=Fe,x*ey= -40738,03 kNm ex= 2,23 m

Fe,y= 8048,08 kN ME=Fe,y*ex= -17914,4 kNm ey= 5,06 m

Combinando le azioni agenti con il 30% dell'azione perpendicolare a ciascuna, otteniamo:

dir. X: FE= 8048,08 + 2414,42 kN ME= -

40738,03 + -5374,31 = -46112,3 kNm

dir. Y: FE= 8048,08 + 2414,42 kN ME= -

17914,37 + -

12221,41 = -30135,8 kNm

64

Spostamenti di piano- SLD

Spostamenti di CR per effetto delle forze sismiche

X Y

u0=Fx/Kx u0 1,84 1,77 mm

v0=Fy/Ky v0 0,63 0,63 mm

ө=ME/KT ө -33,72 -22,04 *10-6

rad

Condizione più severa per il sisma X nella direzione x (u0=1,33 mm):

spostamento di G2 in direzione x dovuto alla rotazione= -0,70 mm

che è, rispetto a u0: -37,96 % Non sono dunque trascurabili le componenti dello spostamento dovute alla rotazione di piano.

Scorrimenti di interpiano SLD

(NT 7.3.7.2)

Verifichiamo il drift d'interpiano, che dev'essere inferiore a 0,5% per pareti rigidamente collegate alla struttura.

Condizione più severa: sisma in direzione Y, caratterizzata dal maggiore momento torcente d'impalcato. Il CM si sposta così:

um= u0-өyCM= 2,05 mm

vm= v0+өxCM= 0,63 mm

dr= 2,146 mm h= 3720 mm

dr,lim= 0,005*h= 18,6 mm > dr Verificato

Ripartizione delle azioni sismiche SLV -elementi P

Dir. X

Fx= 8048,08 kN u0= 1,77 mm

Fy= 2414,42 kN v0= 0,63 mm

Mz= -46112,34 kNm ө= -3,37213E-05 rad

rif.

coordinate

kx,i ky,i Kt,i xi yi

[m] [m] [kN/m]*10-3

[kNm/rad]*10-6

SCALA 1 -14,65 3,00 1412,27 513,19 167,122

SCALA 2 14,64 3,00 1412,27 513,19 167,122

B 2 -22,00 -12,01 2,14 511,10 247,532

B 10 22,00 -12,01 2,14 511,10 247,532

A 3 -13,75 -14,06 847,46 5,47 98,120

A 9 13,75 -14,06 847,46 5,47 98,120

G 2 -13,75 16,74 5,58 892,30 170,954

G 10 13,75 16,74 5,58 892,30 170,954

Totali 4534,89 3844,13 1367,455

65


Fx,i Fy,i Mz,i

u v


1,88 0,13 2792,54 322,32 -5635,58 SCALA 1

1,88 1,12 2792,54 322,32 -5635,58 SCALA 2

1,37 -0,11 2,06 321,01 -8347,09 B 2

1,37 1,37 2,06 321,01 -8347,09 B 10

1,30 0,16 700,68 3,44 -3308,72 A 3

1,30 1,09 700,68 3,44 -3308,72 A 9

2,34 0,16 16,20 560,44 -5764,78 G 2

2,34 1,09 16,20 560,44 -5764,78 G 10

7022,94 2414,42 -46112,34

Tab. 49 e 50: Ripartizioni delle azioni sismiche SLV sugli elementi P – dir. X

Dir. Y

Fx= 8048,08 kN u0= 1,77 mm

Fy= 2414,42 kN v0= 0,63 mm

Mz= -30135,78 kNm ө= -2,20379E-05 rad

rif.

coordinate

kx,i ky,i Kt,i xi yi

[m] [m] [kN/m]*10-3

[kNm/rad]*10-6

SCALA 1 -14,65 3,00 1412,27 513,19 167,122

SCALA 2 14,64 3,00 1412,27 513,19 167,122

B 2 -22,00 -12,01 2,14 511,10 247,532

B 10 22,00 -12,01 2,14 511,10 247,532

A 3 -13,75 -14,06 847,46 5,47 98,120

A 9 13,75 -14,06 847,46 5,47 98,120

G 2 -13,75 16,74 5,58 892,30 170,954

G 10 13,75 16,74 5,58 892,30 170,954

Totali 4534,89 3844,13 1367,455


Fx,i Fy,i Mz,i

u v


1,84 0,31 2693,38 322,32 -3683,02 SCALA 1

1,84 0,95 2693,38 322,32 -3683,02 SCALA 2

1,51 0,14 2,66 321,01 -5455,07 B 2

1,51 1,11 2,66 321,01 -5455,07 B 10

1,46 0,33 979,00 3,44 -2162,35 A 3

1,46 0,93 979,00 3,44 -2162,35 A 9

2,14 0,33 14,01 560,44 -3767,46 G 2

2,14 0,93 14,01 560,44 -3767,46 G 10

66

7378,12 2414,42 -30135,78

Tab. 51 e 52: Ripartizioni delle azioni sismiche SLV sugli elementi P – dir. Y

Affinché gli elementi principali siano in grado di raggiungere le deformazioni richieste dal livello di duttilità assunto in progetto (fattore q), si devono applicare le regole di calcolo delle armature e i dettagli costruttivi descritti nelle norme NT.

Ripartizione delle azioni sismiche SLV -elementi S

Amplificando le forze per il fattore di struttura q=3 (CD "B)

Dir. X

Fx= 24144,25 kN u0= 5,32 mm

Fy= 7243,27 kN v0= 1,88 mm

Mz= -138337,03 kNm ө= -0,000101164 rad

rif.

coordinate rispetto al CM

kx,i ky,i Kt,i


xi yi u v

[m] [m] [kN/m]*10-3

[kNm/rad]*10-6

[mm] [mm]

A 5 -5,50 -14,26 0,27 0,48 0,046 3,88 1,33

A 6 0,00 -14,26 0,27 0,48 0,032 3,88 1,88

A 7 5,50 -14,26 0,27 0,48 0,046 3,88 2,44

B 3 -16,50 -9,76 0,63 0,63 0,199 4,34 0,21

B 4 -11,00 -9,76 0,63 0,63 0,103 4,34 0,77

B 5 -5,50 -9,76 0,63 0,63 0,045 4,34 1,33

B 6 0,00 -9,76 0,63 0,63 0,026 4,34 1,88

B 7 5,50 -9,76 0,63 0,63 0,045 4,34 2,44

B 8 11,00 -9,76 0,63 0,63 0,103 4,34 3,00

B 9 16,50 -9,76 0,63 0,63 0,199 4,34 3,55

C 2 -22,00 -1,76 0,27 0,48 0,231 5,15 -0,34

C 3 -16,50 -1,76 0,63 0,63 0,174 5,15 0,21

C 4 -11,00 -1,76 0,63 0,63 0,078 5,15 0,77

C 5 -5,50 -1,76 0,63 0,63 0,021 5,15 1,33

C 6 0,00 -1,76 0,63 0,63 0,002 5,15 1,88

C 7 5,50 -1,76 0,63 0,63 0,021 5,15 2,44

C 8 11,00 -1,76 0,63 0,63 0,078 5,15 3,00

C 9 16,50 -1,76 0,63 0,63 0,174 5,15 3,55

C 10 22,00 -1,76 0,27 0,48 0,231 5,15 4,11

D 2 -22,00 0,64 0,27 0,48 0,235 5,39 -0,34

D 10 22,00 0,64 0,27 0,48 0,235 5,39 4,11

E 2 -22,00 3,99 0,27 0,48 0,245 5,73 -0,34

E 10 22,00 3,99 0,27 0,48 0,245 5,73 4,11

F 2 -22,00 9,24 0,27 0,48 0,273 6,26 -0,34

F 3 -16,50 9,24 0,63 0,63 0,274 6,26 0,21

F 4 -11,00 9,24 0,27 0,48 0,100 6,26 0,77

67

F 8 11,00 9,24 0,27 0,48 0,100 6,26 3,00

F 9 16,50 9,24 0,63 0,63 0,274 6,26 3,55

F 10 22,00 9,24 0,27 0,48 0,273 6,26 4,11

G 3 -16,50 14,24 0,63 0,63 0,369 6,77 0,21

G 4 -11,00 14,24 0,27 0,48 0,141 6,77 0,77

G 8 11,00 14,24 0,27 0,48 0,141 6,77 3,00

G 9 16,50 14,24 0,63 0,63 0,369 6,77 3,55

H 3 -16,50 19,24 0,27 0,48 0,266 7,27 0,21

H 4 -11,00 19,24 0,27 0,48 0,194 7,27 0,77

H 8 11,00 19,24 0,27 0,48 0,194 7,27 3,00

H 9 16,50 19,24 0,27 0,48 0,266 7,27 3,55

Fx,i Fy,i Mz,i

[kN] [kN] [kNm]

0,65 0,90 4,39 A 5

0,65 0,90 9,32 A 6

0,65 0,90 14,26 A 7

2,13 1,20 1,01 B 3

2,13 1,20 7,59 B 4

2,13 1,20 14,17 B 5

2,13 1,20 20,75 B 6

2,13 1,20 27,32 B 7

2,13 1,20 33,90 B 8

2,13 1,20 40,48 B 9

1,33 0,90 -17,40 C 2

3,15 1,20 -14,20 C 3

3,15 1,20 -7,62 C 4

3,15 1,20 -1,04 C 5

3,15 1,20 5,53 C 6

3,15 1,20 12,11 C 7

3,15 1,20 18,69 C 8

3,15 1,20 25,27 C 9

1,33 0,90 22,07 C 10

1,46 0,90 -20,68 D 2

1,46 0,90 18,79 D 10

1,64 0,90 -26,30 E 2

1,64 0,90 13,17 E 10

1,93 0,90 -37,57 F 2

4,57 1,20 -61,96 F 3

1,93 0,90 -27,70 F 4

1,93 0,90 -7,96 F 8

4,57 1,20 -22,49 F 9

1,93 0,90 1,91 F 10

5,21 1,20 -93,94 G 3

2,20 0,90 -41,20 G 4

2,20 0,90 -21,47 G 8

5,21 1,20 -54,47 G 9

2,47 0,90 -62,35 H 3

2,47 0,90 -57,42 H 4

68

2,47 0,90 -37,68 H 8

2,47 0,90 -32,75 H 9

89,35 38,57 -355,46

Tab. 53 e 54: Ripartizioni delle azioni sismiche SLV sugli elementi S – dir. X

Dir. Y

Fx= 24144,25 kN u0= 5,32 mm

Fy= 7243,27 kN v0= 1,88 mm

Mz= -90407,34 kNm ө= -6,61136E-05 rad

rif.

coordinate

kx,i ky,i Kt,i


xi yi u v

[m] [m] [kN/m]*10-3

[kNm/rad]*10-6

[mm] [mm]

A 5 -5,50 -14,26 0,27 0,48 0,046 4,38 1,52

A 6 0,00 -14,26 0,27 0,48 0,032 4,38 1,88

A 7 5,50 -14,26 0,27 0,48 0,046 4,38 2,25

B 3 -16,50 -9,76 0,63 0,63 0,199 4,68 0,79

B 4 -11,00 -9,76 0,63 0,63 0,103 4,68 1,16

B 5 -5,50 -9,76 0,63 0,63 0,045 4,68 1,52

B 6 0,00 -9,76 0,63 0,63 0,026 4,68 1,88

B 7 5,50 -9,76 0,63 0,63 0,045 4,68 2,25

B 8 11,00 -9,76 0,63 0,63 0,103 4,68 2,61

B 9 16,50 -9,76 0,63 0,63 0,199 4,68 2,98

C 2 -22,00 -1,76 0,27 0,48 0,231 5,21 0,43

C 3 -16,50 -1,76 0,63 0,63 0,174 5,21 0,79

C 4 -11,00 -1,76 0,63 0,63 0,078 5,21 1,16

C 5 -5,50 -1,76 0,63 0,63 0,021 5,21 1,52

C 6 0,00 -1,76 0,63 0,63 0,002 5,21 1,88

C 7 5,50 -1,76 0,63 0,63 0,021 5,21 2,25

C 8 11,00 -1,76 0,63 0,63 0,078 5,21 2,61

C 9 16,50 -1,76 0,63 0,63 0,174 5,21 2,98

C 10 22,00 -1,76 0,27 0,48 0,231 5,21 3,34

D 2 -22,00 0,64 0,27 0,48 0,235 5,37 0,43

D 10 22,00 0,64 0,27 0,48 0,235 5,37 3,34

E 2 -22,00 3,99 0,27 0,48 0,245 5,59 0,43

E 10 22,00 3,99 0,27 0,48 0,245 5,59 3,34

F 2 -22,00 9,24 0,27 0,48 0,273 5,94 0,43

F 3 -16,50 9,24 0,63 0,63 0,274 5,94 0,79

F 4 -11,00 9,24 0,27 0,48 0,100 5,94 1,16

F 8 11,00 9,24 0,27 0,48 0,100 5,94 2,61

F 9 16,50 9,24 0,63 0,63 0,274 5,94 2,98

F 10 22,00 9,24 0,27 0,48 0,273 5,94 3,34

G 3 -16,50 14,24 0,63 0,63 0,369 6,27 0,79

G 4 -11,00 14,24 0,27 0,48 0,141 6,27 1,16

G 8 11,00 14,24 0,27 0,48 0,141 6,27 2,61

G 9 16,50 14,24 0,63 0,63 0,369 6,27 2,98

H 3 -16,50 19,24 0,27 0,48 0,266 6,60 0,79

69

H 4 -11,00 19,24 0,27 0,48 0,194 6,60 1,16

H 8 11,00 19,24 0,27 0,48 0,194 6,60 2,61

H 9 16,50 19,24 0,27 0,48 0,266 6,60 2,98

Fx,i Fy,i Mz,i

[kN] [kN] [kNm]

0,92 0,90 8,21 A 5

0,92 0,90 13,14 A 6

0,92 0,90 18,07 A 7

2,56 1,20 5,25 B 3

2,56 1,20 11,82 B 4

2,56 1,20 18,40 B 5

2,56 1,20 24,98 B 6

2,56 1,20 31,56 B 7

2,56 1,20 38,14 B 8

2,56 1,20 44,72 B 9

1,36 0,90 -17,34 C 2

3,23 1,20 -14,06 C 3

3,23 1,20 -7,49 C 4

3,23 1,20 -0,91 C 5

3,23 1,20 5,67 C 6

3,23 1,20 12,25 C 7

3,23 1,20 18,83 C 8

3,23 1,20 25,41 C 9

1,36 0,90 22,13 C 10

1,45 0,90 -20,67 D 2

1,45 0,90 18,80 D 10

1,57 0,90 -26,00 E 2

1,57 0,90 13,47 E 10

1,75 0,90 -35,96 F 2

4,16 1,20 -58,16 F 3

1,75 0,90 -26,09 F 4

1,75 0,90 -6,36 F 8

4,16 1,20 -18,68 F 9

1,75 0,90 3,51 F 10

4,58 1,20 -84,91 G 3

1,93 0,90 -37,39 G 4

1,93 0,90 -17,65 G 8

4,58 1,20 -45,44 G 9

2,11 0,90 -55,39 H 3

2,11 0,90 -50,46 H 4

2,11 0,90 -30,72 H 8

2,11 0,90 -25,79 H 9

88,87 38,57 -245,12

Tab. 55 e 56: Ripartizioni delle azioni sismiche SLV sugli elementi S – dir. Y

70

11 – Calcolo dei solai

SOLAI

Solaio piano 2

Gk= 5,98 kN/m2

Qk= 3,00 kN/m2

solaio S201-S202 Solaio piano 2 (carico distribuito) 12,27 kN/m2

SLU

Mmax= 74,03 kNm/m sez. 2: momento massimo, sull'appoggio centrale (da analisi con "Gelfi Travecontinua")

t= 400 mm

R= 102,4 kN/m reazione sull'appoggio centrale (da analisi con “Gelfi”)

∆M= 5,12 kNm/m riduzione del momento

MEd= 68,91 kNm/m sez. 2: momento con riduzione, sull'asse trave centrale

MEd= 63,79 kNm/m sez. 2: momento a filo trave centrale

z= 3,30 m dall'asse della trave di bordo sx (largh. 1,1 m, R=40,56)

MEd= 67 kNm/m sez. A: momento in campata 202 (a 2,42 m dalla trave di bordo) da “Gelfi”

VEd= 55,89 taglio in appoggio da “Gelfi”

VEd= 47,91 kN/m prima sezione ristretta a filo della trave centrale (di 1,3 m)

MEd= 13,68 kNm/m sez. B: momento in campata 201 da “Gelfi”

Per i momenti negativi agli appoggi laterali, abbiamo valutato i vincoli laterali come incastri:

M= 72,79 kNm/m in sez. 1 con arrotondamento sugli appoggi (pilastri)

M= 15,87 kNm/m in sez. 3 con arrotondamento sugli appoggi (pilastri)

SLE

MEd= 52,77 kNm/m in sez. 1 con arrotondamento sugli appoggi

MEd= 48,43 kNm/m sez. A: momento in campata T230

MEd= 50,41 kNm/m sez. 2: momento con riduzione, sull'asse della trave

R= 60,90 kN/m sez. 2: reazione sull'appoggio centrale

MEd= 40,51 kNm/m sez. 2: momento con riduzione, sul filo della trave

MEd= 7,47 kNm/m sez. B: momento in campata T231

MEd= 8,96 kNm/m in sez. 3 con arrotondamento sugli appoggi

71

Armature longitudinali

Armature inferiori

1F12 113 mm2

Sez. A: campata solaio S202 1F14 154 mm2

d=h-d'= 280-34= 246 mm 1F16 201 mm2

d= 246 mm distanza delle armature inferiori dal lembo superiore

d= 24,6 cm h= 3,4 cm

As= 809,14 mm2/m quantità teorica

As= 842,000 mm2/m quantità con 4Φ14+2Φ12/1000

MRd= 69,72 kNm/m

Sez. B: campata solaio S201


(formula che ipotizza l'acciaio snervato, escludendo il campo C delle forti armature)

As= 308,000 mm2/m

quantità con 2Φ14/1000

MRd= 25,50 kNm/m

Verifica della quantità minima di armatura longitudinale per sforzi di taglio (arco-tirante) (NT 4.1.2.1.3.1):

VEd= 50,38 kN/m Asl= 134,7 mm2/m <As = 226 mm

2/m

una barra F12

per nervatura

taglio massimo all'estremità da "Gelfi Travecontinua"

Armature superiori

Solaio S201-S202

Sez. 1

M= 72,79 kNm/m


As= 924 mm2/m quantità con 6Φ14/1000 As= 616,000 mm

2/m

quantità con 4Φ14

MRd= 76,51 kNm/m MRd= 51,01 kNm/m

Sez. 2

M= 74,03 kNm/m sez. 2: momento massimo, sull'appoggio centrale (da analisi con “Gelfi”)

MEd= 68,91 kNm/m sez. 2: momento con riduzione, sull'asse trave centrale

d (altezza utile armature tese)= 24,6 cm

MEd= 63,79 kNm/m sez. 2: filo trave centrale (condizione più severa: M agisce su b=2*120 mm)

d (nella sezione attacco trave)= 24,6 cm

Asse trave centrale:


As= 842 mm2/m quantità con 4Φ14+2Φ12/1000 MRd= 69,72 kNm/m

308 mm2/m quantità con 2F14/1000 MRd= 25,50 kNm/m

Sez. 3

M= 15,87 kNm/m


As= 308 mm2/m quantità con 2Φ14 (già presenti nell'ala)

72

Lunghezze di ancoraggio

30F= 42 cm (F14)

36 cm (F12)

Verifiche a taglio

EC2:4.3.2.3 Elementi che non richiedono armatura al taglio

Resistenza al taglio di calcolo VRd1=(τRd*k*(1,2+40ρl)+0,15ρcp)*bw*d

con:

τRd= resistenza unitaria a taglio di calcolo= 0,34 (per cls classe 30)

k= 1,6-d= 1,354 per elementi con più del 50% di armatura inferiore che prosegue

rl= Asl/(bw*d)= 0,014262

Asl= 842 mm2/m (4F14+2F12 nella sezione di verifica Sez. 2))

bw= 240 mm larghezza minima sezione efficace

rcp= NSd/Ac= 0 (assenza di forza assiale)

VRd1= 48,12051 kN/m

VSd= 47,91 kN/m verificato

La verifica è eseguita a filo della trave centrale e non alla distanza utile d dal filo, pertanto è più severa. Verifiche di esercizio Per la sezione a T con momento positivo e ala compressa, si adotta la resistenza convenzionale pari al 75% di quella del calcestruzzo.

Sezione rettangolare piena con M negativo e cls compresso al bordo inferiore, in corrispondenza degli appoggi.

Sezioni a T con M negativo ai bordi delle fasce piene di solaio prossime agli appoggi.

Valori ammissibili della tensione:

σ'c= 16,65 N/mm2 per sez. a M negativo

σ'*c= 0,75*σ'c= 12,49 N/mm2 per sez. a M positivo

σ's= 300 N/mm2 (<0,8fyk) per ferri<f14

Nelle situazioni più gravose:

Sez. 2, asse trave centrale con momento ridotto

ρs= 0,003

con m=Es/Ec=15

15ρs= 0,05

x= 0,27 x 24,6= 6,72 cm

z= 22,36 cm

-σc= 6,71 N/mm2 < 16,65 N/mm

2

σs= 267,75 N/mm2 < 300 N/mm

2

Sez. A

(applichiamo la formula per sezioni a T con x>t)

At= 8,42 cm2

a= 76 cm

b0= 24 cm larghezza di due travetti

x= 7,19 cm

y= 3,19 cm

Ii= 49734,29 cm4

73

-σc= 7,00 N/mm2 < σ'*c 12,49

σs= 254,28 < σ's 300

z= 22,62 cm 0,9*d= 22,14

Sez. 2, filo trave centrale

ρt= 0,034 (considera As+A's)

con m=Es/Ec=15

15ρs= 0,506098 δ= 0,63573

x= 0,442384 x d= 10,88265 cm

Ii= 49737,86 cm4

-σc= 8,864413 N/mm2 < σ'*c 12,49

σs= 167,6011 N/mm2 < σ's 300

z= 21,01976 cm 0,854462 d

Verifiche a SLE

(con diverso metodo: Biasioli-Doimo, Quaderno Tecnico n°3: Strutture di calcestruzzo. Stati limite di esercizio)

Solaio S201-202 (combinazioni delle azioni da NT 2.5.1)

Mek,QP/Med= 0,68

Mek,CA/Med= 0,73

Verifiche allo stato limite di limitazione delle tensioni

(NT 4.1.2.2.5)

Solaio S201-202

αe= 18,17112 coefficiente di omogeneizzazione

r= 0,34 % rapporto geometrico d'armatura tesa

ξ= 0,296 profondità relativa dell'asse neutro

combinazione QP:

nk,QP= 0,025

σc/fck= 0,185 < 0,45

σs/fyk= 0,54

combinazione CA:

nk,CA= 0,026

σc/fck= 0,198 < 0,6

σs/fyk= 0,58 < 0,8

Verifiche allo stato limite di deformazione

(NT 4.1.2.2.2, che rimanda a EC2 4.4.3)

Solaio S201-202

l/d0= 33,09594 < 36

s= 0,8 per solai

k= 1,3

l= 8 m nervatura di luce maggiore

l/d= 43,62 > 32,520

74

Verifiche allo stato limite di fessurazione

σs/fyk= 0,54

Φmax= 16 mm da tabella "SL fessurazione d max"

75

12 – Calcolo delle travi

TRAVI

T230-T231 trave in spessore tra i pilastri B2-B3-B4

gk= 5,98 kN/m2

qk= 3,00 kN/m2

Aggiungendo il peso della trave distribuito sulla larghezza di solaio otteniamo:

gk= 6,83 kN/m2

qk= 3,00 kN/m2

Gk= 42,71 kN/m

Qk= 18,75 kN/m

Trave T230-231 Trave T230-231 (carico distribuito) 13,38 kN/m2

SLU

Mmax= 284,9 kNm sez. 2: momento massimo, sull'appoggio centrale (da analisi con “Gelfi”)

t= 400 mm larghezza appoggio

R= 540,8 kN reazione sull'appoggio centrale (da analisi con “Gelfi”)

∆M= 27,04 kNm riduzione del momento

MEd= 257,86 kNm sez. 2: momento con riduzione, sull'asse del pilastro

MEd= 223,4 kNm sez. A: momento in campata T230 da “Gelfi”

VEd= 265,1 kN taglio in appoggio da “Gelfi”

MEd= 148,3 kNm sez. B: momento in campata T231 da “Gelfi”

Per i momenti negativi agli appoggi laterali, abbiamo valutato i vincoli laterali come incastri:

MEd= 236,1 kNm in sez. 1 con arrotondamento sugli appoggi


SLE


MEd= 156,5 kNm sez. A: momento in campata T230

MEd= 184,90 kNm sez. 2: momento con riduzione, sull'asse del pilastro

MEd= 97,08 kNm sez. B: momento in campata T231


76


Armature inferiori

1F12 113 mm2

Sez. A: campata trave T230 1F14 154 mm2

d=h-d'= 280-34= 246 mm 1F16 201 mm2


d= 24,6 cm h= 3,4 cm

As= 2697,95 mm2 quantità teorica

As= 2814,000 mm2 quantità con 14Φ16

MRd= 233,01 kNm

Sez. B: campata trave T231

d=h-d'= 280-34= 246 mm


d= 24,6 cm h= 3,4 cm


As= 1809,000 mm2 quantità con 9Φ16

MRd= 149,79 kNm

Armature superiori

Travi T230-231

Sez. 1

M= 236,1 kNm


As= 3015 mm2 quantità con 15Φ16

MRd= 249,65 kNm

Sez. 2

M= 284,9 kNm sez. 2: momento massimo, sull'appoggio centrale (da analisi con “Gelfi”)

MEd= 257,86 kNm sez. 2: momento con riduzione, sull'asse del pilastro centrale

Asse trave centrale:


As= 3216 mm2 quantità con 16Φ16 MRd= 266,30 kNm

804 mm2 quantità con 4F16 MRd= 66,57 kNm

Sez. 3

M= 217,9 kNm


As= 2814 mm2 quantità con 14Φ16 MRd= 233,01 kNm

Armature trasversali

Valutiamo la distanza della prima sezione di calcolo dall'asse del pilastro:

λc= 2,0

z= 0,9 d = 22,14 cm

e=a/2-0,2*d= 15,08 cm

x=e+(z/2)*λc= 37,220 cm dall'asse del pilastro

77

Dimensioniamo la staffatura con riferimento a metà del taglio agente sulla sezione più sollecitata 2' (sinistra del pilastro centrale).

V*ad= (V2'-(Gk+Qk)*x)= 242,23 kN

as= (Vad/2)/(zfsdλc)= 7,31 cm2/m

s<0,8d= 196,8 mm spaziatura massima dei ferri

s= 180 mm spaziatura adottata

gabbie di staffe verticali 1+1F8/180

as= 11,16889 cm2/m

cui corrisponde un taglio resistente:

V'rd= 184,9648 kN

Con pd=(Gk+Qk)= 61,46 kN/m , la staffatura lascia scoperte le seguenti porzioni di scorrimento:

Estremità 1

V1d= 233,90 kN da "Gelfi Travecontinua"

x1= 0,80 m

Qad= 88,00 kN

con ferri piegati a 30°, sinα=0,5 λs=1,73

As= 1,58 cm2

si assumono 2f16 per 4,02 cm2

Estremità 2'

V1d= 265,10 kN da "Gelfi Travecontinua"

x1= 1,30 m

Qad= 235,98 kN

con ferri piegati a 30°, sinα=0,5 λs=1,73

As= 4,23 cm2

si assumono 3F16 per 6,03 cm2

Lunghezze di ancoraggio

30F= 48 cm (F16)

VERIFICHE DI ESERCIZIO

Sollecitazioni flessionali

Valori ammissibili della tensione:

σc= 16,65 N/mm2 per sez. a M negativo (massime compressioni nel cls)

σ'*c= 0,75*σ'c= 12,49 N/mm2 per sez. a M positivo

σ's= 280 N/mm2 (<0,8fyk) per ferri<F16

Individuiamo le larghezze collaboranti del cls compresso,

ipotizzando distribuzioni a 45° delle sollecitazioni a partire dal bordo libero del pilastro. Estremo 1: bf=b+2a= 120 cm

Estremo 2 (appoggio di continuità):bf=b+2*3*d= 187,6 cm

Sezione in campata: 130 cm

78

Sez. 1 M= 163300 Nm

ρt= 0,020 As= 28,14 cm2 d= 24,6 cm

con m=Es/Ec= 15 As'= 30,150 cm2 d'= 3,4 cm

ψt= 0,296189

δ= 0,554247

x= 0,35 x 24,60 = 8,581262 cm

Ii= 145728,01 cm4

-σc= 9,62 N/mm2 < 16,65 N/mm

2

σs= 269,25 N/mm2 < 280 N/mm

2

Sez. A M= 156500 Nm

ρt= 0,113 As= 28,14 cm2 d= 24,6 cm


ψt= 1,696998 (4F16 superiori su tutta la campata)

δ= 0,808491

x= 0,67 x 24,60 = 16,59175 cm

Ii= 245981,21 cm4 1F6 28,27 mm

2

1F8 50,26 mm2

-σc= 10,56 N/mm2 < 16,65 N/mm

2 1F10 78,53 mm

2

σs= 76,43 N/mm2 < 280 N/mm

2 1F12 113 mm

2

1F14 154 mm2

Sez. 2 M= 184900,00 Nm 1F16 201 mm2

ρt= 0,131 As= 28,14 cm2 d= 24,6 cm


ψt= 1,95993 (4F16 superiori su tutta la campata)

δ= 0,540379

x= 0,48 x 24,60 = 11,83964 cm

Ii= 206872,65 cm4

-σc= 10,58 N/mm2 < 16,65 N/mm

2

σs= 171,08 N/mm2 < 280 N/mm

2

CALCOLI DI FESSURAZIONE

Criterio tecnico indiretto

Imponiamo alla tensione di trazione nell'armatura, sulla sezione parzializzata,

un limite massimo in funzione del diametro delle barre.

Valido per barre nervate. Si assume la condizione di combinazione frequente di carico.

Distanza max: sk=35+6,7Φ

Ampiezza di fessurazione: wok=σ's/135000

con il limite di wk= 0,3 mm

σ's=0,3*135000/(35+6,7Φ)= 284,8101 N/mm2

Verificato essendo superiore al valore ammissibile della tensione per le verifiche di esercizio.

79

Spaziatura massima delle barre: 150 mm (EC prospetto 4.12)

Spaziatura effettiva: 50 mm

Aree di armatura minime: (EC2: 4.4.2)

Per limitare le autotensioni da ritiro e variazioni termiche

As=(kc*k*fct,eff*Act)/σs

As= 850,9032 mm2 Verificato

80

13 – Calcolo dei pilastri

Prendiamo in considerazione la travata più gravata dal carico (T230-T237). Le azioni sui vari pilastri sono similari, come si vede nella tabella seguente, per cui dimensioneremo le armature del solo pilastro centrale B6.

Sollecitazioni

Sollecitazioni

B6

Condizione di carico

Mx N Vx

[kNm] [kN] [kN]

SLU 39,62 2870,95 19,81

vento 0,09 0 0,05

SLE QP 27,48 1865,78 13,74

sisma 5,12 0 2,56

Tab. 57: Sollecitazioni su B6

B9

Condizione di carico

Mx N Vx

[kNm] [kN] [kN]

SLU 36,96 2870,95 18,48

vento 0,09 0 0,05

SLE QP 26,26 1865,78 13,13

sisma 5,12 0 2,56


Per Mx alle condizioni SLU e SLE (lungo la direzione della travata T230-T237), abbiamo considerato trasferito

il momento proveniente dal diagramma della trave.

Abbiamo calcolato Vx allo SLU e SLE come V=M*(2/h) con h altezza di interpiano.

N allo SLU e SLE da tabella di dimensionamento dei pilastri.

Le azioni del vento e del sisma provengono dalla ripartizione delle azioni orizzontali.

Distinguiamo i carichi in:

a. Carichi verticali e vento

ψ0= 0,6 (vento)

B6-SLU

MEd= 39,67 kNm NEd= 2870,95 kN VEd= 19,84 kN

B9-SLU

MEd= 37,01 kNm NEd= 2870,95 kN VEd= 18,51 kN

81

b. Carichi verticali e sisma

Combinazione di carico differente da quella statica: Ex/y+Gk+Σiψ2iQik

B6-SLV

MEd= 32,60 kNm NEd= 1865,78 kN

B9-SLV

MEd= 31,38 kNm NEd= 1865,78 kN

SLU - Pressoflessione

Il pilastro è progettato tenendo conto delle due situazioni di carico: massima forza assiale sommata al minimo momento flettente (SLU statico) e minima forza assiale associata al massimo momento flettente (SLV sismico).

La verifica è condotta utilizzando un programma di calcolo in grado di generare i domini di resistenza (diagrammi di interazione) per flessione e forza assiale.

B6

Eccentricità del I° ordine.

Il pilastro è a diretto contatto con l’esterno e ha le seguenti dimensioni:

b= 400 mm h= 400 mm

A= 160000 mm2

La distanza del baricentro delle armature longitudinali dalla superficie del cls vale:

d'=25+8+16/2= 41 mm L'eccentricità della forza assiale dev'essere almeno pari a:

ee=max(0,05b;0,05h;20mm)= 25 mm Eccentricità max:

e0= MEd,x/NEd= 13,82 mm < 25 mm

si assume: ee=e0= 25,00 mm

Si somma all'eccentricità dovuta ai carichi quella dovuta alle imperfezioni geometriche:

e1=(ee+ei)

ei= Qil0/2= Q0ahaml0/2 con:

Q0= 1/200 rad

ah= 2/√l= 1,00 >1 ah=1

am= √(0.5*(1+1/m))= 1 con m=1

82

ei= 10,0 mm

Eccentricità totale etot= (ee+e1)= 35,00 mm

che dev'essere considerato nella direzione x del momento, più sfavorevole.

Il momento di calcolo è: MEd,x= NEdetot= 100,5 KNm

Armatura

Per verificare se sia necessario tener conto degli effetti del II° ordine, si progetta l’armatura per

SLU statico MEd,x = 100,5 kNm NEd = 2870,95 kN

SLU sismico MEd,x = 32,60 kNm NEd = 1865,78 kN

Si calcolano i valori adimensionali:

SLU statico m= 0,09 kNm n= 1,03 kN

dal diagramma di interazione per d’/h = 41/400 = 0,102 (STR ST22) è w = 0 (sotto armatura minima)

SLU sismico m= 0,03 kNm n= 0,67 kN

dal diagramma di interazione per d’/h = 41/400 = 0,102 (STR ST22) è w = 0 (sotto armatura minima)

Effetti del II° ordine.

Dati:

w= wmin= 0,24 (valore minimo per zona sismica per r = 1%).

La snellezza limite risulta:

lmin= 20ABC/√n snellezza limite

A= 1/(1+0.2*fef)= 0,71

B= √1+2w= 1,22

C= 1.7-rm= 2,7

lmin= 52

rmin= 115,47 mm

l= l0/rmin= 34,64 < 52 Dunque non vanno tenuti in conto gli effetti del secondo ordine.

Calcolo della capacità portante

La condizione peggiore è rappresentata dalla condizione di SLU statico, che richiede un

rapporto meccanico d’armatura maggiore. Per w = 0,24 si ottiene:

83

As=ω*b*h*(fcd/fyd)= 1786,76 mm2

Si dispongono 4Φ16 per lato e 4Φ16 centrali (As=4*3*210=2412 mm

2), col rispetto dell’armatura minima in

zona sismica pari a As,min = 0,01*400*400 = 1600 mm2 e della massima distanza tra le barre longitudinali.

Momenti di progetto:

MEd[kNm] NEd[kN]

SLU statico 100,48 2870,95

SLV sismico 32,60 1865,78

La verifica non è rispettata.

Ridimensioniamo il pilastro:

b= 500 mm h= 400 mm

A= 200000 mm2

w= wmin= 0,24

84

Fig. 15: Verifica B6

85

Dal diagramma si ricava che l'armatura minima è in grado di sopportare le sollecitazioni di progetto. Per NEd= 2878,00 kN, MRd= 175 kNm , momento resistente all'estremità del

pilastro.

I valori adimensionali con il pilastro ridimensionato valgono:

b= 500 mm h= 400 mm

SLU statico m= 0,07 kNm n= 0,82 kN

SLU sismico m= 0,02 kNm n= 0,54 kN

SLU-Taglio

B6

Per la disposizione delle staffe le indicazioni di norma sono: - strutture in zona non sismica o zona centrale di pilastri in zona sismica:

smax ≤ min (12 φl , 250 mm) = min (192; 250) = 160 mm (min. da normativa)

- strutture in zona sismica: nelle zone di estremità estese a 1/6 dell’altezza netta (dunque pari a

4000/6 = 667 mm):

smax ≤ min (8φl, h/2, 175 mm) = 100 mm; al di fuori di tale zona valgono le regole per zona non sismica.

Con staffe F8 disposte con passo s = smax = 100 mm è Asw = 100 mm2.

Verifica al taglio con metodo standard (G. Albano, Progettazione esecutiva di strutture in cemento

armato in zona sismica, cap. 3.4.2)

VRd3= VRd1+(Asw/s)*0,9*d*fywd

(EC2:4.3.2.3 Elementi che non richiedono armatura al taglio)

Resistenza al taglio di calcolo VRd1=(τRd*k*(1,2+40ρl)+0,15ρcp)*bw*d

con:

τRd= resistenza unitaria a taglio di calcolo= 0,34 (per cls classe 30)

k= 1,6-d= 1 per elementi con più del 50% di armatura inferiore interrotta

rl= Asl/(bw*d)= 0

Asl= 0 mm2/m

nessuna area di armatura di trazione che prosegue

bw= 400 mm larghezza minima sezione efficace

rcp= NSd/Ac= 14354,77 contributo della forza di compressione

86

VRd1= 344,5799 kN

VRd3= 479,2199 kN con la resistenza delle staffe

VEd= 19,81 kN La verifica è soddisfatta.

COMBINAZIONE “SISMICA”

La verifica in zona sismica va fatta con un'amplificazione della forza da taglio pari a 1,1 per CD "B".

Dal diagramma precedente ricaviamo, alla sollecitazione:

NEd= 2878,00 kN, un momento resistente: MRd= 175 kNm che va garantito sulla testa del pilastro. Il taglio sollecitante è:

VEd=gRd*(MRds+Mrdi)/lc= 96,25 kN <VRd La verifica è soddisfatta.

Disposizioni costruttive

In zona sismica la prima staffa non deve distare più di 50 mm dal’estremità del pilastro (filo interno del

solaio).

Le staffe devono essere chiuse e terminare con ganci piegati a 135°per permettere alle staffe di

mantenere la capacità di confinamento senza perdita di aderenza anche in caso di scoppio del copriferro.

87

14 – Calcolo dei nuclei e setti

Calcoliamo il nucleo denominato SCALA 1, comprendente vano scala ed ascensore realizzati in

un’unica struttura in cemento armato; calcoliamo il setto B2.

Sollecitazioni di progetto

Sollecitazioni statiche di SLU

SCALA 1

combinazione

Mx My Vx Vy N

kNm kN kN

SLU 44,25 10,99 22,125 5,495 8674,79

vento x 376,1535 73,23323 188,08 36,62 -

vento y 0 186,749 0,00 93,37 -

sisma x 5585,073 644,6485 2792,54 322,32 6075,06

sisma y 5386,767 644,6485 2693,38 322,32 6075,06

Tab. 59: Sollecitazioni su SCALA 1

B2

combinazione

Mx My Vx Vy N

kNm kN kN

SLU 83,86 35,45 41,93 17,725 4425,34

vento x 0,26 109,57 0,13 54,78 -

vento y 0,00 185,99 0,00 92,99 -

sisma x 4,12 642,02 2,06 321,01 3139,43

sisma y 5,32 642,02 2,66 321,01 3139,43


Sollecitazioni taglianti di progetto

Le sollecitazioni di progetto di SLU si ottengono combinando le sollecitazioni ottenute dall’analisi. Nel caso del vento nelle due direzioni si combinano gli effetti di momento flettente e taglio, moltiplicati per

y0 = 0,6, con le sollecitazioni di momento derivanti dai carichi verticali SLU.

(NT 7.4.4.5.1)

Per strutture in CD “B” e CD “A” si deve tener conto del possibile incremento delle forze di taglio a seguito

della formazione della cerniera plastica alla base della parete. Questo requisito è ritenuto soddisfatto se si incrementa del 50% il taglio derivante dall’analisi.

88

SCALA 1

combinazione

Mx My Vx Vy N

kNm kN kN

SLU vento x 269,9421 54,92994 134,971 27,46497 8674,79

SLU vento y 44,25 123,0394 41,93 73,52144 8674,79

SLV sisma x 5585,073 644,6485 4188,805 483,4864 6075,064

SLV sisma y 5386,767 644,6485 4040,075 483,4864 6075,064

Tab. 61: Sollecitazioni amplificate su SCALA 1

B2

combinazione

Mx My Vx Vy N

kNm kN kN

SLU vento x 84,0139 101,189 42,00695 50,59452 4425,34

SLU vento y 83,86 147,0429 41,93 73,52144 4425,34

SLV sisma x 4,12 642,02 3,091673 481,5167 3139,427

SLV sisma y 5,32 642,02 3,990359 481,5167 3139,427

Tab. 62: Sollecitazioni amplificate su B2

In corsivo i valori del taglio incrementati.

89

Progetto/verifica delle armature longitudinali

SCALA 1

Suddividiamo il nucleo "SCALA 1" in zone confinate atte a sopportare l'azione flettente e progettate

in modo da formare le cerniere plastiche richieste in zona sismica, e zone non confinate che assorbono le azioni di taglio e impediscono lo scorrimento tra zone confinate. In figura vediamo la suddivisione del nucleo in sei pareti:

Fig. 16: Nucleo scala costituito da sei pareti

(NTC 7.4.6.2.4)

Le zone confinate sono spesse 20 cm (spessore della parete) ed hanno lunghezza confinata lc pari a:

lc= 0,20*l> 1,5*s

lc= 1,4 m nella parete 1






90


Calcoliamo le massime trazioni nelle zone confinate (forze S) partendo dal momento complessivo agente sulla SCALA 1 e distribuendolo in proporzione alle dimensioni dei setti che lo sopportano nelle rispettive direzioni x e y.

(NTC 7.4.4.5.2)

Una parete è un elemento per il quale la forza assiale normalizzata (forza assiale massima sopportata dal

nucleo ascensore) è minore di 0,4 in CD "B".

n= 0,22 <0,40 condizione statica più svantaggiosa (vento y)

n= 0,19 <0,40 condizione sismica più svantaggiosa (sisma y) Abbiamo per ciascuna direzione del momento flettente tre setti resistenti. I momenti agenti lungo ciascuna

delle due direzioni andranno computati come forze di trazione/compressione proporzionalmente

alla lunghezza dei bracci di leva nei vari setti.

Bracci di leva:

setto 1 6,8-1,4= 5,4 m resiste in direzione x

setto 2 2,7 m resiste in direzione y

setto 3 5,3 m resiste in direzione x




Totale lunghezza bracci in direzione x= 12,6 m

Totale lunghezza bracci in direzione y= 9 m

Per il sisma in direzione x risulta:

MEd,y= 644,65 kNm

MEd,x= 5585,07 kNm

Sx complessiva (da distribuire sui tre setti)= 443,2597 kN

Sy complessiva (da distribuire sui tre setti)= 71,62762 kN

Sx1= 189,97 kN

Sx3= 186,45 kN

Sx5= 66,84 kN 443,2597

Sy2= 21,49 kN

Sy4= 15,12 kN

Sy6= 35,02 kN 71,62762

Per trovare la forza di trazione su ciascun elemento confinato, occorre dividere ancora per due:

Sx1= 94,98 kN

Sx3= 93,23 kN

Sx5= 33,42 kN

Sy2= 10,74 kN

Sy4= 7,56 kN

Sy6= 17,51 kN

Su ciascun elemento confinato alla trazione si oppone la forza di compressione data dai carichi verticali

(banalmente, carico verticale complessivo diviso 6, numero delle zone confinate).

NEd= 1012,51 kN forza di compressione su ciascuna zona

Il nodo più sollecitato è quello tra setto 2 e 3, che riceve una forza di trazione pari a:

-908,54 kN Non c'è trazione.

91

Per il sisma in direzione y risulta:

MEd,y= 644,65 kNm

MEd,x= 5386,77 kNm



Sx1= 183,22 kN

Sx3= 179,83 kN

Sx5= 64,47 kN 427,5212

Sy2= 21,49 kN

Sy4= 15,12 kN

Sy6= 35,02 kN 71,62762


Sx1= 91,61 kN

Sx3= 89,92 kN

Sx5= 32,23 kN

Sy2= 10,74 kN

Sy4= 7,56 kN

Sy6= 17,51 kN






Bracci di leva:

setto 1 6,8-1,4= 5,4 m resiste in direzione x






Totale lunghezza bracci in direzione x= 12,6 m

Totale lunghezza bracci in direzione y= 9 m

Per il vento in direzione x risulta:

MEd,y= 54,93 kNm

MEd,x= 269,94 kNm



Sx1= 9,18 kN

Sx3= 9,01 kN

Sx5= 3,23 kN 21,42397

Sy2= 1,83 kN

Sy4= 1,29 kN

Sy6= 2,98 kN 6,103326


Sx1= 4,59 kN

Sx3= 4,51 kN

Sx5= 1,62 kN

Sy2= 0,92 kN

Sy4= 0,64 kN

Sy6= 1,49 kN



92




Per il vento in direzione y risulta:

MEd,y= 123,04 kNm

MEd,x= 44,25 kNm



Sx1= 1,51 kN

Sx3= 1,48 kN

Sx5= 0,53 kN 3,511905

Sy2= 4,10 kN

Sy4= 2,89 kN

Sy6= 6,68 kN 13,67104


Sx1= 0,75 kN

Sx3= 0,74 kN

Sx5= 0,26 kN

Sy2= 2,05 kN

Sy4= 1,44 kN

Sy6= 3,34 kN





-1443,01 kN Non c'è trazione. Effettuiamo un'analisi più precisa con il software di calcolo "Verifica CA SLU".

Nonostante non vi sia forza di trazione (per la mole imponente dell’edificio), disponiamo un'armatura di F20

nelle aree confinate come da schema seguente:

93

Fig. 17: Disposizione dell’armatura longitudinale nelle zone critiche

94

Sisma X

95

Fig. 18 e 19: Verifica di SCALA 1 al sisma in direzione X

96

Sisma Y

97

Fig. 20 e 21: Verifica di SCALA 1 al sisma in direzione Y

98

B2

Le zone confinate sono spesse 30 cm (spessore della parete) ed hanno lunghezza confinata lc pari a:

lc= 0,20*l> 1,5*s

lc= 1 m

Utilizziamo la stessa procedura adoperata per i pilastri (si tratta di elementi rettangolari).

n= 0,17 <0,40 condizione sismica (sisma x)

Il setto B2 pertanto può essere considerato un elemento primario di controventamento.

Nel caso di concomitanza di momenti flettenti nelle due direzioni ortogonali è possibile trattare la sezione

come semplicemente presso – inflessa se il rapporto tra i momenti md,x/md,y non eccede 0,20 altrimenti si

deve considerare la sezione soggetta alla contemporanea totalità delle azioni sollecitanti.

combinazione N Mx My md,x md,y n md,x/md,y press.

kN kNm

SLU vento x 4425,34 84,01 101,19 0,00 0,01 0,17 0,05 retta

SLU vento y 4425,34 83,86 147,04 0,00 0,02 0,17 0,03 retta

SLV sisma x 3139,43 4,12 642,02 0,00 0,08 0,12 0,00 retta

SLV sisma y 3139,43 5,32 642,02 0,00 0,08 0,12 0,00 retta

Tab. 63: Tipo di pressoflessione applicabile

Sollecitazioni ridotte di progetto:

combinazione md,x md,y n r

SLU vento x 0,001 0,013 0,17 -

SLU vento y 0,001 0,019 0,17 -

SLV sisma x 0,000 0,084 0,12 -

SLV sisma y 0,000 0,084 0,12 -

Tab. 64: Sollecitazioni ridotte di progetto

Forza di trazione in zona critica (condizione SLU vento X):

F= 863,6365 kN

da cui:

As= 2309,188 mm2

si adottano 12Φ16/zona critica As= 2412 mm2

Utilizzando il programma Verifica C.A. SLU, inseriamo i dati come da pressoflessione agente.

100

Fig. 22 e 23: Verifica di B2 al vento in direzione X

101

Progetto/verifica delle armature trasversali

SCALA 1

La verifica a taglio del nucleo scala è condotta allo SLU considerando un comportamento a traliccio,

con formazione di bielle compresse (calcestruzzo) e bielle tese (acciaio). Tale verifica si effettua

solamente nei confronti delle azioni sismiche, che impegnano maggiormente il vano.

Ricordiamo le lunghezze delle zone confinate, e quindi le lunghezze delle zone a taglio.

lc= 1,4 m nella parete 1 lt= 4 m

lc= 0,7 m nella parete 2 lt= 2 m

lc= 1,3 m nella parete 3 lt= 3,8 m




Nella direzione X assorbono le forze di taglio le pareti 1, 3, 5.

Nella direzione Y assorbono le forze di taglio le pareti 2, 4, 6.

Calcoliamo le sollecitazioni sulle pareti 1 e 6.

Le sollecitazioni sulle pareti si ottengono ripartendo il taglio in proporzione all'area della parete rispetto

all'area a taglio totale nella direzione considerata (comprese le piccole ali).

Sollecitazione sulla parete 1:

VEdx= 1821,22 kN

Nelle verifiche si deve considerare la possibile rottura a taglio compressione del calcestruzzo dell’anima,

la possibile rottura a taglio trazione delle armature dell’anima, la possibile rottura per scorrimento nelle

zone critiche.

(NT 7.4.4.5.2.2)

Verifica a taglio compressione del calcestruzzo dell'anima:

La determinazione della resistenza è condotta assumendo un braccio delle forze interne z pari all’80%

dell’altezza della sezione ed un’inclinazione delle diagonali compresse pari a Ɵ = 45°. Nelle zone critiche

tale resistenza va moltiplicata per un fattore riduttivo 0,4.

Combinando questa indicazione NT 7.4.4.5.2.2 con NT 4.1.2.1.3.2 (Elementi resistenti al taglio),

otteniamo la seguente formula, che assume

una tensione tangenziale pari a 0,08 fcd

VRd= h*bw*(0,08*fcd)

VRd= 1113,6 kN > 1821,22 kN non verificato

Incrementando lo spessore del muro a 35 cm otteniamo:

VRd= 1948,8 kN > 1821,22 kN verificato

102

Verifica a taglio trazione dell'armatura dell'anima:

(NT 4.1.18)

Asw/S= VEd/(0,8*h*fyd*(cotgq+cotgα)*sinα= 3,50 mm2/mm

Si dispongono staffe:

Φ16/100mm Asw/S= 4,02 mm2/mm 1F6 28,27 mm

2

1F8 50,26 mm2

Verifica a scorrimento nelle zone critiche: 1F10 78,53 mm2

1F12 113 mm2

Sui possibili piani di scorrimento dovuti a riprese di getto o a giunti 1F14 154 mm2

costruttivi posti all'interno delle zone critiche deve risultare: 1F16 201 mm2

VEd<VRd,s

VRd,s= Vdd+Vid+Vfd (prendiamo il minore tra i valori sottostanti)

Vdd= 1677,93 kN contr. effetto spinotto 1677,9297 1795,2

Vid= 0 kN contributo armature inclinate

Vfd= 395,0117 kN contr. resistenza per attrito 395,01172 1872,066

VRd,s= 2072,941 kN > 1821,22 kN verificato

Sollecitazione sulla parete 6:

VEdx= 234,42 kN

Nelle verifiche si deve considerare la possibile rottura a taglio compressione del calcestruzzo dell’anima,

la possibile rottura a taglio trazione delle armature dell’anima, la possibile rottura per scorrimento nelle

zone critiche.

(NT 7.4.4.5.2.2)

Verifica a taglio compressione del calcestruzzo dell'anima:

La determinazione della resistenza è condotta assumendo un braccio delle forze interne z pari all’80%

dell’altezza della sezione ed un’inclinazione delle diagonali compresse pari a Ɵ = 45°. Nelle zone critiche

tale resistenza va moltiplicata per un fattore riduttivo 0,4.

Combinando questa indicazione NT 7.4.4.5.2.2 con NT 4.1.2.1.3.2 (Elementi resistenti al taglio),

otteniamo la seguente formula, che assume

una tensione tangenziale pari a 0,08 fcd

VRd= h*bw*(0,08*fcd)



(NT 4.1.18)


Manteniamo la staffatura della dimensione calcolata più sopra, per praticità.

103

Il passo massimo deve rimanere di 100 mm.

Φ16/100mm Asw/S= 4,02 mm2/mm 1F6 28,27 mm

2

1F8 50,26 mm2

Verifica a scorrimento nelle zone critiche: 1F10 78,53 mm2

1F12 113 mm2

Sui possibili piani di scorrimento dovuti a riprese di getto o a giunti 1F14 154 mm2

costruttivi posti all'interno delle zone critiche deve risultare: 1F16 201 mm2

VEd<VRd,s





VRd,s= 1104,878 kN > 234,42 kN verificato

B2

VEdy= 481,52 kN (combinazione sismica) Verifica a taglio compressione del calcestruzzo dell'anima: con una tensione tangenziale pari a 0,08 fcd




staffe Φ8/100mm Asw/S= 1,00 mm2/mm

Verifica a scorrimento nelle zone critiche:

Deve risultare:

VEd<VRd,s





VRd,s= 908,9158 kN > 481,52 kN

104

Tavole

105

Bibliografia Documentazione sul progetto:

- Aa. vv., Nuovo Campus della China Art Academy a Hangzhou City, in “Detail n°389/2006, pag. 56”, edizione italiana, Monaco di Baviera.

Manuali di progettazione: - G. Toniolo, M. Di Prisco, Cemento armato. Calcolo agli stati limite. Voll. 2A, 2B, Editore Zanichelli, Bologna, 2009; - F. Biasioli, C. Doimo, Quaderno tecnico n°0. Strutture di calcestruzzo. Le basi del progetto strutturale, Area 72 formazione. - F. Biasioli, C. Doimo, Quaderno tecnico n°3. Strutture di calcestruzzo. Stati limite di esercizio, Area 72 formazione. - F. Biasioli, C. Doimo, Quaderno tecnico n°8. Strutture di calcestruzzo. Progetto di edificio in calcestruzzo in zona sismica, Area 72 formazione. - G. Albano, Progettazione esecutiva di strutture in cemento armato in zona sismica, Maggioli Editore, 2009. Normativa: - NTC 2008, Nuove Norme Tecniche per le costruzioni, commentate da A. Cirillo, Sistemi Editoriali; - Eurocodice 2 – Progettazione delle strutture di calcestruzzo. Parte 1-1: Regole generali e regole per gli edifici. ENV 1992-1-1.

106

Sitografia Documentazione sul progetto:

- http://www.studio-international.co.uk/architecture/xiangshan.asp - http://www.pushpullbar.com/forums/showthread.php?8360-Hangzhou-China-Art-Academy-new-Xiangshan-Campus-Amateur-Architecture-Studio - http://www.chinese-architects.com/projects/detail_thickbox/1759?TB_iframe=true

POLITECNICO DI MILANO VI Facoltà di Ingegneria Edile – … · 2013-03-05 · PROGETTO...

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