Microeconomia 1

La teoria della produzione

Capitolo 6

Capitolo 6

Microeconomia 2

Sommario del Capitolo 6

1. Introduzione2. La funzione di produzione in presenza di un

solo input: prodotto totale, marginale e medio

3. La funzione di produzione in presenza di più input: isoquanti, tasso marginale di sostituzione tecnica

4. La sostituibilità tra fattori5. I rendimenti di scala6. Il progresso tecnologico

1. Introduzione2. La funzione di produzione in presenza di un

solo input: prodotto totale, marginale e medio

3. La funzione di produzione in presenza di più input: isoquanti, tasso marginale di sostituzione tecnica

4. La sostituibilità tra fattori5. I rendimenti di scala6. Il progresso tecnologico

Capitolo 6

Microeconomia 3

Le risorse produttive come il lavoro, gli impianti, le materie prime, che le imprese usano per produrre beni e servizi, sono detti input o fattori di produzione.

Il volume di beni e servizi che un’impresa produce è detto output.

La produzione trasforma gli input in output.

La tecnologia determina la quantità di output che è possibile ottenere da una data combinazione di input.

Le risorse produttive come il lavoro, gli impianti, le materie prime, che le imprese usano per produrre beni e servizi, sono detti input o fattori di produzione.

Il volume di beni e servizi che un’impresa produce è detto output.

La produzione trasforma gli input in output.

La tecnologia determina la quantità di output che è possibile ottenere da una data combinazione di input.

Concetti fondamentali

Capitolo 6

Microeconomia 4

Esempio: Q = f(L)Esempio: Q = f(L, K)

Esempio: Q = f(L)Esempio: Q = f(L, K)

La funzione di produzione ci dice qual è la massima quantità di output che può essere prodotta con una qualunque combinazione degli input disponibili.

Un combinazione di input è tecnologicamente efficiente se consente di realizzare l’output massimo possibile.

Capitolo 6

Concetti fondamentali

Microeconomia 5

Q = f(L)

L

Q

•

•••

C

D

A

B

Insieme di produzione

Funzione di produzione

Funzione di produzione ed efficienza tecnologica

Capitolo 6

Microeconomia 6

Definizione: I punti in corrispondenza o al di sotto della funzione di produzione rappresentano l’insieme di produzione.

Funzione di produzione ed efficienza tecnologica

La competizione stimola l’efficienza?• Secondo Caves e Barton (1990) le imprese americane producono solo il 63% dell’output che la tecnologia consentirebbe di produrre. Ciò sarebbe dovuto alla scarsa competizione.• Secondo l’OCSE, nel periodo 2001-2006, l’Italia ha sperimentato una modesta crescita della produttività, di molto inferiore a quella di altri paesi meno sviluppati.

La competizione stimola l’efficienza?• Secondo Caves e Barton (1990) le imprese americane producono solo il 63% dell’output che la tecnologia consentirebbe di produrre. Ciò sarebbe dovuto alla scarsa competizione.• Secondo l’OCSE, nel periodo 2001-2006, l’Italia ha sperimentato una modesta crescita della produttività, di molto inferiore a quella di altri paesi meno sviluppati.

Capitolo 6

Microeconomia 7

Quantità Quantità Prodotto Prodotto Prodottodi Lavoro di Capitale totale medio marginale

(L) (K) (Q) (Q/L) (Q/L)

0 10 0 --- ---

1 10 10 10 10

2 10 30 15 20

3 10 60 20 30

4 10 80 20 20

5 10 95 19 15

6 10 108 18 13

7 10 112 16 4

8 10 112 14 0

9 10 108 12 -4

10 10 100 10 -8

Un solo input: funzione del prodotto totale

Microeconomia 8

Un solo input: funzione del prodotto totale

1. All’aumentare dell’impiego di manodopera, la produzione (Q) aumenta, raggiunge il suo massimo e successivamente diminuisce

2. Il prodotto medio del lavoro (APL), ovvero la produzione per lavoratore, aumenta e successivamente diminuisce

3. Il prodotto marginale del lavoro (MPL), ovvero il prodotto di un lavoratore addizionale, inizialmente aumenta ma poi diminuisce e diventa negativo

Microeconomia 9

Prodotto marginale e prodotto medio

Il prodotto medio del lavoro è l’output che si ottiene, in media, da ogni unità (ora) di lavoro:

APL= Q/L

Per un dato valore L0, è pari alla pendenza della semiretta uscente dall’origine degli assi e che interseca il prodotto totale in corrispondenza di L0.

Il prodotto marginale del lavoro misura la variazione del prodotto totale in ragione della variazione della quantità di lavoro:

MPL= Q/L

Per un dato valore L0, è pari alla pendenza della tangente alla funzione del prodotto totale in corrispondenza di L0.

Capitolo 6

La legge dei rendimenti decrescenti afferma che, da un certo punto in poi, il prodotto marginale si riduce all’aumentare della quantità di fattore impiegato.

Microeconomia 10

Prodotto Totale

Lavoro al mese

Livello diproduzione

al mese

60

112

0 2 3 4 5 6 7 8 9 101

A

B

C

D

A: pendenza della tangente = MPL (20)B: pendenza di OB = APL (20)C: pendenza di OC = APL = MPL

vedere E grafico successivo

Un solo input: funzione del prodotto totale

Microeconomia 11

Prodotto medio

8

10

20

Livello di produzione per lavoratore al mese

0 2 3 4 5 6 7 9 101 Lavoro al mese

30

E

Prodotto Marginale

a sinistra di E: MPL > APL; APL crescentea destra di E: MPL < APL; APL decrescente

E: MPL = APL; APL massimo

vedere C grafico precedente

Prodotto totale, medio e marginale

Microeconomia 12

In generale…

• … quando la funzione media aumenta, la funzione marginale è maggiore di quella media

• …quando la funzione media diminuisce, la funzione marginale è minore di quella media

• …quando la funzione media rimane costante, la funzione marginale è uguale a quella media

Capitolo 6

Microeconomia 13

Funzione di produzione con più input

Capitolo 6

1 20 40 55 65 75

2 40 60 75 85 90

3 55 75 90 100 105

4 65 85 100 110 115

5 75 90 105 115 120

Capitale 1 2 3 4 5

Lavoro

Microeconomia 14

Prodotto marginale nel caso di più input

Capitolo 6

Il prodotto marginale di un input è il tasso di variazione dell’output al variare dell’input, tenendo costanti le quantità di tutti gli altri input.

Se gli input sono capitale (K) e lavoro (L), il prodotto marginale del capitale è:

MPK= Q/K (L costante).

Il prodotto marginale del lavoro è:

MPL= Q/L (K costante).

Microeconomia 15

Lavoro all’anno

1

2

3

4

1 2 3 4 5

5

Q1 = 55

Gli isoquanti sono derivati dallafunzione di produzione perlivelli di produzione pari a55, 75, e 90.A

D

B

Q2 = 75

Q3 = 90

C

ECapitaleper anno

Verificare la coerenza dei punti con i dati della tabella precedente

Mappa di isoquanti

Microeconomia 16

Isoquanti

Definizione: Un isoquanto è una curva che mostra tutte le combinazioni di input (capitale e lavoro) per le quali l’output risulta costante

E…E…

Capitolo 6

Microeconomia 17

Isoquanti

Capitolo 6

… qual è l’equazione dell’isoquanto per il generico livello di output Q?

Q 2 = KL

K = Q 2/L oppure L = Q 2/K

Microeconomia 18

1

2

3

4

1 2 3 4 5

5Capitale

Come le curve di indifferenza, gli isoquanti hanno pendenza negativa e sono convessi.

1

1

1

1

2

1

2/3

1/3

Q1 =55

Q2 =75

Q3 =90

Lavoro

Tasso marginale di sostituzione tecnica

Microeconomia 19

• Analisi dell’isoquanto Q2 = 75.

• L’incremento delle unità di lavoro da 1 a 5 produce una diminuzione del MRTS da 2 a 1/3.

• Se i prodotti marginali sono positivi, la pendenza degli isoquanti è negativa.

• Se esistono rendimenti decrescenti, il tasso marginale di sostituzione tecnica è decrescente e quindi gli isoquanti sono convessi verso l’origine.

Capitolo 6

Tasso marginale di sostituzione tecnica

Microeconomia 20

Definizione: Il tasso marginale di sostituzione tecnica tra lavoro e capitale misura la pendenza dell’isoquanto e ci dice il tasso al quale la quantità di capitale (K) può essere diminuita per ogni unità di aumento nella quantità di lavoro (L), tenendo costante il livello di output.

MRTSL,K = -K/L (per un livello costante di output)

Esiste una relazione tra il MRTSL,K e i prodotti marginali del lavoro e del capitale:

Q = (K) MPK + (L) MPL = 0

=> - K/L = MPL/MPK = MRTSL,K

QuindiQuindi

Tasso marginale di sostituzione tecnica

Capitolo 6

Microeconomia 21

Definizione: L’ elasticità di sostituzione, , misura la variazione percentuale nel rapporto capitale-lavoro, K/L, per una variazione dell’1% del MRTSL,K

muovendosi lungo l’isoquanto:

= %(K/L) / %MRTSL,K

Esempio: Si supponga che lungo un isoquanto:

• nel punto A: MRTSL,K = 4, K/L = 4• nel punto B: MRTSL,K = 1, K/L = 1Allora: MRTSL,K = 1 – 4 = -3, (K/L) = 1 – 4 = -3 e

= (-3/4)*100/(-3/4)*100 = -75% /-75% = 1

Definizione: L’ elasticità di sostituzione, , misura la variazione percentuale nel rapporto capitale-lavoro, K/L, per una variazione dell’1% del MRTSL,K

muovendosi lungo l’isoquanto:

= %(K/L) / %MRTSL,K

Esempio: Si supponga che lungo un isoquanto:

• nel punto A: MRTSL,K = 4, K/L = 4• nel punto B: MRTSL,K = 1, K/L = 1Allora: MRTSL,K = 1 – 4 = -3, (K/L) = 1 – 4 = -3 e

= (-3/4)*100/(-3/4)*100 = -75% /-75% = 1

Elasticità di sostituzione

Capitolo 6

Microeconomia 22

Funzione di produzione lineare

Funzione di produzione lineare:

Q = aL + bK

MRTS costante =

EsempioEsempio

Capitolo 6

Microeconomia 23Capitolo 6

Funzione di produzione lineare

Microeconomia 24

Funzione di produzione a proporzioni fisse

Capitolo 6

Funzione di produzione a proporzioni fisse (Funzione di produzione Leontief)

• Q = min(aL, bK)

• Gli isoquanti hanno una forma a L

• MRTS (0, infinito)

• = 0

Microeconomia 25H

O

2 4

Q = 1 (molecole)

Q = 2 (molecole)

0

1

2

Funzione di produzione a proporzioni fisse

Capitolo 6

Microeconomia 26

Funzione di produzione Cobb-Douglas

• Q = ALK

dove A, e sono costanti positive

• gli isoquanti sono curve di pendenza negativa

• MRTS variabile lungo gli isoquanti

• = 1

• Q = ALK

dove A, e sono costanti positive

• gli isoquanti sono curve di pendenza negativa

• MRTS variabile lungo gli isoquanti

• = 1

Capitolo 6

Microeconomia 27L

K

0

Q = Q1

Q = Q0

Funzione di produzione Cobb-Douglas

Capitolo 6

Microeconomia 28

• I rendimenti di scala ci dicono di quanto aumenta percentualmente l’output al crescere di tutti gli input di una determinata percentuale:

Rendimenti di scala = %output / %tutti gli input

• Se l’aumento dell’1% di tutti gli input comporta un aumento dell’output maggiore dell’ 1%, allora si hanno rendimenti di scala crescenti.

• Se l’aumento dell’1% di tutti gli input comporta un aumento dell’output esattamente dell’ 1%, allora si hanno rendimenti di scala costanti.

• Se l’aumento dell’1% di tutti gli input comporta un aumento dell’output minore dell’ 1%, allora si hanno rendimenti di scala decrescenti.

Rendimenti di scala

Capitolo 6

Microeconomia 29

L

K

Q = Q0

Q = Q1

0 L 2L

K

2K

Capitolo 6

Rendimenti di scala

Microeconomia 30

• Rendimenti marginali decrescenti in ciascun input singolarmente non implicano rendimenti di scala decrescenti

• In corrispondenza livelli di produzione diversi, i rendimenti di scala possono essere diversi

• Rendimenti marginali decrescenti in ciascun input singolarmente non implicano rendimenti di scala decrescenti

• In corrispondenza livelli di produzione diversi, i rendimenti di scala possono essere diversi

Capitolo 6

Rendimenti di scala

Microeconomia 31

Esempio: Q1 = AL1K1

Q2 = A(L1)(K1) = + AL1

K1

= +Q1

Quindi i rendimenti di scala dipenderanno dal valore di +:

+ = 1 … rendimenti di scala costanti+ <1 … rendimenti di scala decrescenti + >1 … rendimenti di scala crescenti

Capitolo 6

Rendimenti di scala

Microeconomia 32

Definizione: Il progresso tecnologico modifica la funzione di produzione consentendo all’impresa di ottenere un maggior output da una data combinazione di input (o lo stesso output con una minore quantità di input).

Definizione: Il progresso tecnologico modifica la funzione di produzione consentendo all’impresa di ottenere un maggior output da una data combinazione di input (o lo stesso output con una minore quantità di input).

Progresso tecnologico

Capitolo 6

Microeconomia 33

• Malthus predisse una carestia generalizzata causata da rendimenti decrescenti nella produzione agricola, mentre al contrario la produzione e la popolazione continuano a crescere (la quantità di terra coltivata è fissa)

• Perché Malthus si è sbagliato?

– I dati mostrano come gli aumenti di produzione siano stati maggiori della crescita della popolazione

– Malthus non aveva considerato il possibile impatto della tecnologia, che ha fatto crescere l’offerta di cibo più della domanda

Malthus e la crisi alimentare

Microeconomia 34

1948-1952 100

1960 115

1970 123

1980 128

1990 138

1995 140

2001 161

Anno Indice

Produzione mondiale di cibo pro-capite

Microeconomia 35

• Produttività del lavoro

• Produttività del lavoro e livello di benessere:– Il consumo può aumentare solo se la produttività

aumenta.

– Cosa determina la produttività?• Lo stock di capitale

• Il progresso tecnologico

L

Q

lavoro di Quantità

prodotta Quantità APL

Produttività e tenore di vita

Microeconomia 36

Produttività e tenore di vita

Microeconomia 37

Produttività e tenore di vita

Microeconomia 38

Produttività e tenore di vita

Microeconomia 39

Produttività e tenore di vita

Microeconomia 40

Il progresso tecnologico neutrale sposta verso l’origine l’isoquanto corrispondente ad un dato livello di output, ma lascia invariato il MRTSL,K lungo ogni raggio dall’origine

Il progresso tecnologico neutrale sposta verso l’origine l’isoquanto corrispondente ad un dato livello di output, ma lascia invariato il MRTSL,K lungo ogni raggio dall’origine

Progresso tecnologico

Capitolo 6

Microeconomia 41

K/L

MRTS invariato

Q = 100 prima

Q = 100 dopo

K

L

Progresso tecnologico neutrale

Capitolo 6

Microeconomia 42

Il progresso tecnologico a risparmio di lavoro comporta una diminuzione del MRTSL,K lungo ogni raggio dall’origine.

Il progresso tecnologico a risparmio di capitale comporta un aumento del MRTSL,K lungo ogni raggio dall’origine.

Il progresso tecnologico a risparmio di lavoro comporta una diminuzione del MRTSL,K lungo ogni raggio dall’origine.

Il progresso tecnologico a risparmio di capitale comporta un aumento del MRTSL,K lungo ogni raggio dall’origine.

Capitolo 6

Progresso tecnologico

Microeconomia 43

K/L

MRTS diminuisce

Q = 100 prima

Q = 100 dopo

L

K

Progresso tecnologico a risparmio di lavoro

Capitolo 6

Microeconomia 44

K/L

MRTS aumenta

Q = 100 prima

Q = 100 dopo

L

Progresso tecnologico a risparmio di capitale

K

Capitolo 6

Microeconomia 45

Esempio:

Q = K1/2L1/2

MPK = 0,5L1/2/K1/2

MPL = 0,5K1/2/L1/2

Successivamente:

Q = LK1/2

MPK = 0,5L/K1/2

MPL = K1/2

• Per quantità positive di K e L, l’output è maggiore (progresso tecnologico)• Inizialmente MRTSL,K = K/L, successivamente MRTSL,K = 2K/L. Quindi il MRTSL,K è aumentato (progresso tecnologico a risparmio di capitale).

Esempio:

Q = K1/2L1/2

MPK = 0,5L1/2/K1/2

MPL = 0,5K1/2/L1/2

Successivamente:

Q = LK1/2

MPK = 0,5L/K1/2

MPL = K1/2

• Per quantità positive di K e L, l’output è maggiore (progresso tecnologico)• Inizialmente MRTSL,K = K/L, successivamente MRTSL,K = 2K/L. Quindi il MRTSL,K è aumentato (progresso tecnologico a risparmio di capitale).

Capitolo 6

Progresso tecnologico