MECCANICA TEORICA E APPLICATA - · Meccanica Teorica e Applicata 5 REGIME ASSOLUTO E REGIME...

CORSO DI MECCANICA TEORICA E APPLICATA

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO

Dinamica delle macchine

Bruno Zappa

Meccanica Teorica e Applicata

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DINAMICA DELLE MACCHINE AD 1 GDLMacchina: sistema meccanico che utilizza energia di varia natura (es elettrica, chimica, idraulica) per compiere uno scopo utile (es movimentare parti, lavorazioni meccaniche, sollevamento) oppure per convertire l’energia meccanica in un’altra forma di energia (es pompe compressori, generatori elettrici). Consideriamo macchine a un grado di libertà: la configurazione e il movimento del sistema dipende da una sola coordinata, coordinata libera, in generale si assume la rotazione del motore.

Bruno Zappa


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SCHEMA A BLOCCHI DI UNA MACCHINA

EE

EU

ED

DEi

WU

WD

dEi/dtWE

iE U D

dEW W W

dt

Bruno Zappa


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MACCHINE COLLEGATE IN SERIE

WE

,1

,2

,1 ,2

E E

U U

D D D

W W

W W

W W W

WU

WD

dEI,1 /dt dEI,2 /dtWE,1WE,2WU,1

WU,2

WD,1 WD,2

,1 ,2U EW W

Bruno Zappa


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REGIME ASSOLUTO E REGIME PERIODICO

WEdEC /dt

WU

WD

Consideriamo solo la potenza di natura meccanica (in realtà la potenza dissipata e di natura termica) e consideriamo come energia all’interno della macchine l’energia cinetica.

Regime assoluto Ec = cost

CE U D

dEW W W

dt

0E U D E U DW W W W W W

Regime transitorio Ec = varia nel tempo

Regime periodico Ec (t) = Ec (t+T)Integrando nel periodo T si ottiene un bilancio dei lavori nel periodo:

E U D C

T T

W W W dt dE 0E U D E U DL L L L L L

Bruno Zappa


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I blocchi della macchina

Motore Trasmissione

1 2 Carico\Utilizzatore

Macchina operatrice

W WMEC WMEC

WD, T

Bruno Zappa


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Motore

Jm

Mm, wm

Mm , wm

Jm

Mm

RotoreStatore

Modello del motore

Wu,m

Trasforma l’energia di ingresso in energia meccanica. Rende disponibile la potenza meccanica (momento /velocità angolare). Generalmente la potenza fornita dal motore dipende dalla velocità di rotazione.

Curva caratteristica: momento (coppia) fornito dal motore al variare della sua la velocità angolare

Motore

Bruno Zappa


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Potenza in uscita dal blocco motore

Jm

Mm, wm

WU,m

a regime wm= cost

WE, m , ,

,

c

cE m U m

m m U m m m m

dEW

dt

dEW W

dt

M W J

w w w

,U m m m m m mW M J w w w

,U m m m mW M W w

in transitorio wm= varia

Bruno Zappa


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Carico / utilizzatore

Utilizzatore/Carico

Mc , wc

WC

Utilizza la potenza fornita dal motore per compiere una funzione. Generalmente si conosce la potenza da fornire al carico .

WC

Mc , wc

Mc , wc

WC

Bruno Zappa


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Es: Nastro trasportatore

q

Noti: massa da trasportare m, inerzie e raggio pulegge.Calcolare: la potenza WC richiesta e il momento MC da applicare all’albero in transitorio e a regime

RP, JP

2 21 1sin( ) v v 2

2 2

CC P C

dE dW P m J

dt dt

q w

WC

2sin( ) 2C P C P P C CW P R mR J q w w w

2sin( ) 2C C C P C P P C CW M P R mR J w q w w w

sin( )REG

C PM P R q

sin( )REG

C P CW P R q w

A regime

m

Mc , wc

2sin( ) 2C P P P CM P R mR J q w

P C

P C

v R

a R

w

w

v, a

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Trasmissione

Motore

Trasmissione

WP

Carico

Elemento passivo, non introduce potenza. Adatta la velocità del motore a quella richiesta dall’utilizzatore. Inevitabilmente dissipa potenza a causa degli attriti.

2

1

12

t

w2

1 2

w1

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Rapporto di trasmissione

Motore

Trasmissione

WP

Carico

t

w1 w2

1 2 Rapporto di trasmissione: t w2/w1

Rapporto di riduzione: i = 1/t (nei

cataloghi)

Rapporto tra la velocità dell’uscita (lato 2) e la velocità dell’ingresso (lato 1)

2

1

Bruno Zappa


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Rendimento h della trasmissione

WEh

w1w2

E U PW W W

U E U E E UW W W W W Wh h h

Potenza perduta e rendimento

1 2

WU

WP

1P EW W h1

1P UW W

h

Si trascura l’energia cinetica della tasmissone

Bruno Zappa


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Relazione tra i momenti applicati

Trasmissione1 2

WP

1 1

2 2

E

U

W M

W M

w

wU

E

WW

h

1 1 2 2

1M M w w

h

h

w1M2

M1 w2

2 1w tw

1 2M Mt

h

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Es. macchina a regime assoluto

Trasmissione Carico 1 2

WP

MCMotore

Jm

JC

,E U m m m

U C C C

W W M

W W M

w

w

E UW W h

m CM Mt

h

C mw tw

h

wm

Bilancio energetico alla trasmissione

wC

Bruno Zappa


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Es. regime transitorio

,E U m m m m m m

U C c c c c c

W W M J

W W M J

w w w

w w w

E UW W h

2

m C m m CM M J J

t tw

h h 2

m c

m

m c

M M

J J

t

hw

t

h

C m

C m

w tw

w tw

Trasmissione1 2

WP

MCMotore

Jm

JC

h

wm wC

1

m m m m m c c c c cM J M Jw w w w w wh

Potenza entrante nella trasmissione

Potenza uscente dalla trasmissione

Bilancio energetico alla trasmissione

Sostituendo le relazioni cinematiche tra ingresso e uscita

1

m m m m m c m c m mM J M Jw w w tw tw twh

Bruno Zappa


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Es. regime transitorio - altro approccio

,E U m m m m m mW W M J w w w

2

m C m m CM M J J

t tw

h h 2

m c

Dm

m c

M M

J J

t

hw

t

h

C m

C m

w tw

w tw

Trasmissione1 2

WP

MCMotore

Jm

JC

h

wm wC

c

m m C C p m m m C C C

dEW

dt

M M W J J

w w w w w w

Bilancio per l’intera macchina

1 1p E m m m m mW W M J h h w w w

Sostituendo WP

1m m C C m m m m m m m m C C CM M M J J J w w h w w w w w w w

Espandendo e semplificando si ottiene

C C m m m m m C C CM M J J w h w h w w w w

Bruno Zappa


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Funzionamento retrogrado

Trasmissione Carico 1 2

WP

MCMotore

Jm

JC

E C c c c c c

U m m m m m

W W M J

W C J

w w w

w w w

2

m R c m m R cM M J J h t w h t 2

R m R cm

m R C

M M

J J

h tw

h t

C mw tw

hR

U R EW W h

Il flusso di energia va dalla macchina al motore

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Moto diretto o retrogrado ?

0C c c c c cW M J w w w Il moto è diretto altrimenti retrogrado

1 2

MCMotore

Jm

JC

h

2

m C m m C

D

M M J J

t tw

h h 2

m R c m m R cM M J J h t w h t

Momento nel diretto Momento nel retrogrado

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