Meccanica Teorica e Applicata I prova in itinere AA 07-08...

Università degli Studi di Bergamo

Facoltà di Ingegneria

Meccanica Teorica e Applicata I prova in itinere AA 07-08 A

Esercizio 1.

Determinare le azioni interne nella struttura rappresentata in figura. CE=CD=BC=L. EÂB=45°. P=pL Esercizio 2

Trascurando la presenza di attrito tra il blocco e il piano inclinato, trovare il peso del rullo Q che garantisce l’equilibrio del sistema. Considerando poi la presenza di attrito tra blocco e piano (fs), trovare il valore massimo e minimo che puo’ assumere Q in modo da garantire l’equilibrio del sistema. Ritenendo note le necessarie quote, verificare, in entrambi i casi, che la cassa non si ribalti. Ipotizzando un coefficiente d’attrito fs tra rullo Q e piano inclinato verificare l’aderenza del rullo Q in entrambi i casi. Le pendenze sono uguali e pari ad α.

M

M, r Q, R

fs

A

CP

B

D

p E



Meccanica Teorica e Applicata I prova in itinere AA 07-08 B

Esercizio 1

Determinare le azioni interne nella struttura rappresentata in figura. CE=CD=BC=L. EÂB=45°. P=pL Esercizio 2

Trascurando la presenza di attrito tra il blocco e il piano inclinato, trovare il peso del rullo Q che garantisce l’equilibrio del sistema. Considerando poi la presenza di attrito tra blocco e piano (fs), trovare il valore massimo e minimo che puo’ assumere Q in modo da garantire l’equilibrio del sistema. Ritenendo note le necessarie quote, verificare, in entrambi i casi, che la cassa non si ribalti. Ipotizzando un coefficiente d’attrito fs tra rullo M e piano inclinato verificare l’aderenza del rullo M. Le pendenze sono uguali e pari ad α.

M

M, r

Q, R fs

A

C P

B

D

p E



Meccanica Teorica e Applicata I prova in itinere AA 07-08

Domanda 1. A che sistema elementare si puo’ ricondurre un generico sistema di forze parallele? Quali sono le condizioni di equilibrio per un sistema di forze parallele? Domanda 2. Che legame sussiste tra carico distribuito e azioni interne?



Meccanica Teorica e Applicata Appello 9/4/2008

Esercizio 1.

Determinare le azioni interne nella struttura rappresentata in figura. CE=CD=BC=L. EÂB=45°. P=pL Esercizio 2.

Trascurando la presenza di attriti, trovare il peso del rullo Q che equilibra metà del carico (cassa+rullo). Considerando poi la presenza degli attriti, radente (fr) e volvente (fv), trovare la coppia motrice che il motore deve erogare, a regime, per sollevare la cassa M a velocità costante v. Determinare infine l’accelerazione del sistema quando il motore eroga la coppia massima, pari al doppio della coppia di regime. Le pendenze sono uguali e pari ad α. Esercizio 3.

Il meccanismo rappresentato in figura si trova in un piano verticale. Determinare il valore di P in grado di muovere a velocità costante v l’asta ABC.

M

M, r, Jb

Q, R, Ja fr

fv fv

Mm, ω, r

A

v, P ?

BC

DG, Jg

A

C P

B

D

p E



Meccanica Teorica e Applicata II prova in itinere AA 07-08 - Fila A

Esercizio 1.

In figura è rappresentato un impianto di sollevamento: un motore, di momento d’inerzia Jm, è calettato tramite una trasmissione, con rapporto di trasmissione τ e rendimento η, ad una puleggia, di raggio r e momento d’inerzia Jp. Le pendenze dei due scivoli sono uguali e pari ad α. Si chiede di: -trovare il peso del rullo Q che equilibra metà del carico (cassa+rullo), trascurando la presenza di attriti -trovare la coppia motrice che il motore deve erogare, a regime, per sollevare la cassa M a velocità costante v, ipotizzando il rotolamento dei rulli e considerando la presenza degli attriti, radente (fr) e volvente (fv) -determinare l’accelerazione del sistema quando il motore eroga la coppia massima, pari al doppio della coppia di regime. Successivamente, in quest’ultima condizione: -verificare l’aderenza del rullo di massa M sapendo che il coefficiente di attrito statico vale fs -determinare i tiri della fune a cavallo della puleggia. -verificare che la fune non slitti sulla puleggia, considerando un coefficiente d’attrito puleggia fune fr e un angolo di avvolgimento β. Esercizio 2.

Il meccanismo rappresentato in figura si trova in un piano verticale. Determinare il valore della forza F in grado di muovere a velocità costante v l’asta ABC, di massa M, con baricentro in B e momento d’inerzia baricentrico Jb. L’asta DG, con baricentro in G, ha massa m e momento d’inerzia baricentrico Jg.

Successivamente rideterminare il valore della forza F, ipotizzando che la guida in cui scorre il punto C sia scabra, con coefficiente di attrito radente fr .

M

M, r, Jb

Q, R, Ja

fr

fv fv

Jp, r

A

v, F ?

BC

DG, m, Jg

Mm, Jm η, τ Jp, r



Meccanica Teorica e Applicata II prova in itinere AA 07-08 - Fila B

Esercizio 1.

In figura è rappresentato un impianto di sollevamento: un motore, di momento d’inerzia Jm, è calettato tramite una trasmissione, con rapporto di trasmissione τ e rendimento η, ad una puleggia di raggio r e momento d’inerzia Jp. Le pendenze dei due scivoli sono uguali e pari ad α. Si chiede di: -trovare il peso del rullo Q che equilibra il doppio del carico (cassa+rullo), trascurando la presenza di attriti -trovare la coppia motrice che il motore deve erogare, a regime, per far scendere la cassa M a velocità costante v, ipotizzando il rotolamento dei rulli e considerando la presenza degli attriti, radente (fr) e volvente (fv) -determinare l’accelerazione del sistema quando il motore eroga la coppia massima, pari al doppio della coppia di regime. Successivamente, in quest’ultima condizione: -verificare l’aderenza del rullo di massa M sapendo che il coefficiente di attrito statico vale fs -determinare i tiri della fune a cavallo della puleggia. -verificare che la fune non slitti sulla puleggia, considerando un coefficiente d’attrito puleggia fune fr e un angolo di avvolgimento β. Esercizio 2.

Il meccanismo rappresentato in figura si trova in un piano verticale. Determinare il valore della coppia Mf, applicata all’asta DG, in grado di muovere a velocità costante v l’asta ABC, di massa M, con baricentro in B e momento d’inerzia baricentrico Jb, su cui è applicata una forza F. L’asta DG, con baricentro in G, ha massa m e momento d’inerzia baricentrico Jg.

Successivamente rideterminare il valore della coppia Mf, ipotizzando che la guida in cui scorre il punto C sia scabra, con coefficiente di attrito radente fr ,.

M

M, r, Jb

Q, R, Ja

fr

fv fv

Jp, r

Mm, Jm η, τ Jp, r

A

v, F

BC

DG, m, Jg

Mf ?



Meccanica Teorica e Applicata II prova in itinere AA 07-08

Domanda 1. Un punto materiale di massa m, appoggiato su un piano orizzontale scabro con coeff. di attrito statico fs e radente fr, è soggetto a un forza funzione del tempo del tipo: F=F0*t e ad una forza funzione della velocità (e opposta alla medesima) di valore Fv=1/2*Cx*A*ρ*v^2. Sapendo che il punto materiale all’istante t=0 si trova in quiete, impostare il calcolo del moto tramite il metodo di integrazione di Eulero (esplicitando alcuni passi di integrazione). Dati: m=1kg, fs=0.5, fr=0.3, F0=m*g*fs, Cx=0.3, A=1m^2, ρ=1kg/m^3.

Domanda 2. Definire, per un punto generico appartenente a un meccanismo a un grado di libertà, il rapporto di trasmissione ττττ e il coefficiente di accelerazione γγγγ e mostrare come sia possibile calcolarli tramite il procedimento grafico. Evidenziare l’utilizzo di questi coefficienti nella risoluzione della dinamica diretta di tali meccanismi.



Meccanica Teorica e Applicata Appello 17/06/2008.

Esercizio 1. Determinare l’accelerazione con cui si muove la struttura, sapendo che le aste che la compongono hanno massa trascurabile, che nel punto D è posta una massa pari a m e che la puleggia è costituita da un disco omogeneo di massa m. Determinare poi il tiro della fune sulla struttura e le azioni interne nelle aste ACD, AB e BC (ABC è isoscele, CD=L, AB=2L).

Esercizio 2.

Il veicolo in figura è spinto da una motore, di inerzia Jm, collegato tramite la trasmissione T, con rapporto di trasmissione τ e rendimento η, alle ruote posteriori, di raggio R e momento d’inerzia Jr. Le ruote anteriori sono dello stesso tipo. Il veicolo, di massa complessiva W, deve spingere il carico Q che si appoggia su un piano scabro (coeff. d’aderenza fs, coeff. di attrito radente fr). Trovare la coppia che il motore deve erogare allo spunto per permettere l’avviamento del veicolo. Trovare poi la coppia richiesta a regime. Determinare l’accelerazione del carico se improvvisamente l’attrito cassa-piano dimezza. In quest’ultima condizione, ipotizzando le opportune dimensioni geometriche: -verificare l’aderenza delle ruote del veicolo. -verificare che la cassa non si ribalti. Esercizio 3

In figura è rappresentato un giradischi, che sta riproducendo un 33 giri. Ipotizzando una forma della traccia audio e le dimensioni geometriche rilevanti, trovare il moto del braccio portatestina. Trovare poi la coppia che deve esercitare il motore del giradischi per farlo muovere a velocità costante, ipotizzando i dati inerziali rilevanti.

A B

C

D, m

90°

J, m, R

m

M T Q

fs, fr



Meccanica Teorica e Applicata Appello 17/06/2008. Dinamica

Domanda 1. Ipotizzando di conoscere, per una macchina, le caratteristiche di motore, utilizzatore e trasmissione, illustrare come sia possibile determinare la velocità di regime e calcolare il tempo di avviamento. Domanda 2 Teorema di Coriolis: enunciato, dimostrazione….



Meccanica Teorica e Applicata Appello 17/06/2008. Statica

Domanda 1 Legame tra azioni interne e sollecitazione del materiale. Domanda 2 Vincoli, reazioni vincolari ed equazioni di vincolo.



Meccanica Teorica e Applicata Appello 17/06/2008. Statica+Dinamica

Domanda 1. Computo gradi di libertà e gradi di vincolo per un sistema di C.R. Iperstaticità, isostaticità e labilità. Domanda 2. Momenti d’inerzia di una figura piana: definizione, calcolo, trasporto etc….




Esercizio 1. Calcolare l’accelerazione con cui si muove il blocco ABCD. Calcolare il tiro della fune in corrispondenza del punto F di inserzione sulla struttura. Calcolare le reazioni vincolari in A, B, C, D. Determinare le azioni interne nelle aste DF e CE. (CD=DE=EF=AD=AB=L). Il momento d’inerzia J della puleggia vale mR^2.

Esercizio 2.

Determinare la forza F che deve essere applicata al corpo AB, di massa m, su cui è ricavato un profilo scanalato circolare di raggio r, affinché, nell’istante rappresentato in figura, la sua accelerazione sia pari ad a. Nella scanalatura si impegna il piolo D dell’asta CD su cui è applicata la coppia Mf. (L’asta CD ha momento d’inerzia Jc rispetto a C, massa M e baricentro in G).

Esercizio 3. Trascurando gli attriti, determinare il valore di q che equilibra metà del carico Q. Considerando gli attriti: -determinare la coppia di spunto richiesta al motore quando la macchina lavora a pieno carico -determinare la coppia richiesta a regime, a pieno carico, con il carico che sale a velocità v -determinare l’accelerazione del carico, immaginando che improvvisamente metà del carico Q venga

rilasciato

D

A B

C

F J, m, R

m

m

E

O

A B

C, Jc

K

r

v, a

D

F ? m

Mf

G

Jm M

τ, η

R, r, Jp

Q

q fs, fr α




Domanda 1 Legame tra azioni interne e sollecitazione del materiale. Domanda 2 Determinazione della curva caratteristica di un motore.




Domanda 1 Baricentro di una figura piana Domanda 2 Leggi di Coulomb sull’attrito.




Domanda 1 Attrito volvente Domanda 2 Spostamenti rigidi.




Esercizio 1. Calcolare l’accelerazione della struttura, sapendo che l’asta AD ha massa, distribuita uniformemente, 2m. Calcolare il tiro della fune in corrispondenza del punto D di inserzione sulla struttura. Calcolare le reazioni vincolari in A e B. Determinare le azioni interne nelle aste AD, AB e CB. (CD=AC=AB=L, l’angolo BAC è retto). Il momento d’inerzia J della puleggia vale mR^2. Indicare se i carrelli in A e B devono essere bilateri per impedire il ribaltamento della struttura.

Esercizio 2.

Sul carrello AB, di massa m, è applicata la forza F. Sulla guida EH solidale al carrello (scabra con coeff. d’attrito radente fr), scorre il piolo D dell’asta CD. Determinare la coppia Mf che deve essere applicata all’asta CD affinché, nell’istante rappresentato in figura, l’ accelerazione del carrello sia pari ad a. L’asta CD ha momento d’inerzia JG rispetto a G, massa M e baricentro in G. Verificare che il piolo D non si stacchi dalla guida.

Esercizio 3.

Considerando gli attriti tra piani di appoggio e carichi: -determinare la coppia di spunto richiesta al motore -determinare la potenza motrice richiesta a regime, con il carico Q che sale a velocità v -determinare l’accelerazione del carico W, immaginando che improvvisamente il carico Q venga rilasciato.

A B

D J, m, R

m

2m C

O

A B

C, Jc

v, a

D

F m

Mf ?

G

E

H

fr

Jm M

τ, η

R, r, Jp

Q

W

fs, fr

α




Domanda 1 Attrito volvente. Domanda 2 Trasmissioni a cinghia.




Domanda 1 Risultante di un carico distribuito piano generico. Domanda 2 Leggi di Coulomb per l’attrito.




Domanda 1 Effetto del rapporto di trasmissione sulla velocità di regime di una macchina Domanda 2 Principio dei lavori virtuali.




Esercizio 1. Il sistema rappresentato in figura giace in un piano verticale. Trovare l’accelerazione dell’asta ABCDE (priva di massa) sulla cui estremità E è posizionata una massa puntiforme pari a m. Determinare le reazioni vincolari in A e B e i tiri delle funi che collegano l’asta ai due contrappesi m e 2m. Tracciare i diagrammi delle azioni interne per l’asta. (AC=CB=CD=DE=L).

Esercizio2.

Determinare la coppia motrice che deve essere applicata alla manovella OA affinché ruoti a velocità costante ω. Determinare la spinta esercitata dalla biella AB. Verificare che la massa M

non si ribalti. (Il piano di scorimento della massa M è scabro con coeff. di attrito radente pari a fr). Esercizio3.

Determinare la coppia motrice

Determinare (in transcol carico ipotizzando.

A B

2mm

m

C

ED

O

A

BM, G

ω, Mm ?

fr

Mm Jm τ
η,
richiesta per sollevare il carico M a velocità costante v (il carico appoggia sui rulli di raggio r). Determinare l’accelerazione del carico se la coppia motrice raddoppia.

itorio) il tiro della fune e le azioni tangenziali scambiate dai rulli col piano inclinato e che non ci sia slittamento relativo.

Jp, R M

Jr, r, mα

Jr, r, m




Domanda 1 Attrito volvente Domanda 2 Spostamenti rigidi.




Domanda 1 Legame tra azioni interne e sollecitazione del materiale. Domanda 2 Determinazione della curva caratteristica di un motore.

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