Fondamenti di Meccanica Teorica e Applicata I prova...

Università degli Studi di Bergamo

Facoltà di Ingegneria

Fondamenti di Meccanica Teorica e Applicata I prova in itinere 20 aprile 2004

A Esercizio 1.

Disegnare i diagrammi delle azioni interne per la struttura rappresentata in figura, sapendo che AB=BC=BE= l, ED=DB, BF=DB. Esercizio 2

Il cuneo ABCD appoggia su un piano liscio; l’inclinazione del lato AB è di 30°. Determinare la forza Q necessaria a mantenere l’equilibrio e l’altezza da terra a cui può essere applicata senza che il cuneo si ribalti. BC=l, AH=HB, EH=r, DC=2BC, EG=2DC. Quanto vale Q, considerando la presenza di attrito radente (coeff. di attrito radente=fr) sull’appoggio, se il cuneo comincia a muoversi verso sinistra?

A

B C

D E

F

p pl 2

A

B

4Fl E

Q ?

C D

G H




B Esercizio 1.

Disegnare i diagrammi delle azioni interne per la struttura rappresentata in figura, sapendo che AB=BC=BE= l, ED=DB, BF=DB. Esercizio 2.


A

B C

D E

F

p

pl 2

A

B

4Fl E

Q ?

C D

G H




C Esercizio 1.

Disegnare i diagrammi delle azioni interne per la struttura rappresentata in figura, sapendo che AB=BC=BE= l, ED=DB, BF=DB. Esercizio 2.


F

A

B C

D E p

pl 2

A

B

4Fl E

Q ?

C D

G

H




D

Esercizio 1. Disegnare i diagrammi delle azioni interne per la struttura rappresentata in figura, sapendo che AB=BC=BE= l, ED=DB, BF=DB. Esercizio 2


A

B C

D E

F

p

pl 2

A

B

4Fl E

Q ?

C D

G

H




A Domanda 1 Dimostrare che il trasporto di una forza lungo la sua retta d’applicazione non altera l’equilibrio di un corpo rigido. Domanda 2 Cos’è una coppia? Cosa la caratterizza? Quando due coppie sono equivalenti? Domanda 3 Come si trasporta una forza in direzione perpendicolare alla sua retta d’applicazione? Domanda 4 Come si effettua il conteggio dei gdl e dei gdv in una travatura reticolare?




B Domanda 1 Come si effettua il conteggio dei gdl e dei gdv in una travatura reticolare? Domanda 2 Come si trasporta una forza in direzione perpendicolare alla sua retta d’applicazione? Domanda 3 Cos’è una coppia? Cosa la caratterizza? Quando due coppie sono equivalenti? Domanda 4 Dimostrare che il trasporto di una forza lungo la sua retta d’applicazione non altera l’equilibrio di un corpo rigido.




C Domanda 1 Come si trasporta una forza in direzione perpendicolare alla sua retta d’applicazione? Domanda 2 Come si effettua il conteggio dei gdl e dei gdv in una travatura reticolare? Domanda 3 Dimostrare che per un corpo rigido il trasporto di una forza lungo la sua retta d’applicazione non ne altera l’equilibrio. Domanda 4 Cos’è una coppia? Cosa la caratterizza? Quando due coppie sono equivalenti?




D Domanda 1 Cos’è una coppia? Cosa la caratterizza? Quando due coppie sono equivalenti? Domanda 2 Come si effettua il conteggio dei gdl e dei gdv in una travatura reticolare? Domanda 3 Come si trasporta una forza in direzione perpendicolare alla sua retta d’applicazione? Domanda 4 Dimostrare che per un corpo rigido il trasporto di una forza lungo la sua retta d’applicazione non ne altera l’equilibrio.



Fondamenti di Meccanica Teorica e Applicata Appello 20 aprile 2004

Esercizio 1 (solo per FMTA N.O.)

Disegnare i diagrammi delle azioni interne per la struttura rappresentata in figura, sapendo che AB=BC=BE= l, ED=DB, BF=DB. Esercizio 2

Il cuneo ABCD, di massa m appoggia su un piano liscio. Determinare la coppia W da applicare all’asta GE perché ruoti a velocità angolare costante ω, sapendo che il disco di raggio r, massa m e momento d’inerzia baricentrico JE. rotola senza strisciare sul piano AB Quanto vale W considerando la presenza di attrito radente (coeff. di attrito radente=fr) sull’appoggio? Esercizio 3

Il motore rappresentato in figura solleva, tramite un trasmissione a ruote dentate e una trasmissione a cinghia, il carico P a velocità costante v. Determinare la coppia erogata dal motore. Determinare poi l’accelerazione del carico e il tiro della fune di sollevamento, se la coppia motrice raddoppia.

A

B C

D E

F

p

pl 2

A

B

W? ω E

Q

C D

G H

Jm Mm

τ, η

2R Jp

R Jp

P

2R

2P



Fondamenti di Meccanica Teorica e Applicata Appello 20 aprile 2004

Esercizio 4 (solo per MAM e FMTA V.O).

In figura è rappresentata una sospensione automobilistica a bracci trasversali. Determinare la frequen-za propria della sospensione, considerando a terra la carrozzeria della vettura, sapendo che la massa della ruota e della sospensione è pari a m e che il momento d’inerzia baricentrico è pari a JG. OA=AB=L, AG=L/2. Determinare poi l’ampiezza della risposta a regime immaginando che l’appoggio della ruota si muova in direzione verticale con una legge y(t)=Ysin(ωt).

ks

kp

G

O A B



Fondamenti di Meccanica Teorica e Applicata II prova in itinere 15 giugno 2004

A Esercizio 1.

Nell’istante raffigurato determinare la coppia che deve essere applicata alla manovella O1A affinché ruoti a velocità angolare costante ωm. Le aste che compongono il meccanismo hanno massa trascurabi-le. Verificare che la massa m non perda il contatto con l’asta AB e che non scivoli su di essa (coeffi-ciente di attrito statico fs). Esercizio 2.

Determinare la coppia che deve esercitare il motore per far muovere il nastro trasportatore a velocità costante v, sapendo che può portare 4 panetti di ghisa di massa m ciascuno. Determinare l’accelerazione del nastro allo spunto, immaginando il nastro scarico, e determinare la differenza di tensione tra i due rami del nastro.

ωm, Mm ?

Ο1

Α Β

Ο2

G, m, Jg

Jm M η, τ

D, Jp

D, Jp

v α




B Esercizio 1.

Nell’istante raffigurato determinare la coppia che deve essere applicata alla manovella O1A affinché ruoti a velocità angolare costante ωm. Le aste che compongono il meccanismo hanno massa trascurabi-le. Verificare che la massa m non perda il contatto con l’asta AB e che non scivoli su di essa (coeffi-ciente di attrito statico fs). Esercizio 2.

Determinare la coppia che deve esercitare il motore per far muovere il nastro trasportatore a velocità costante v, sapendo che può portare 4 panetti di ghisa di massa m ciascuno. Determinare l’accelerazione del nastro in corrispondenza della coppia massima del motore e verificare che i panetti mantengano l’aderenza (coefficiente di attrito statico fs).

ωm, Mm ?

Ο1

Α Β Ο2 G, m, Jg

Jm M η, τ

D, Jp

D, Jp

v α




A 1)Come si determina la velocità di regime di una macchina? Come si calcola il tempo di avviamento? 2)Cosa è l’attrito volvente? __________________________________________________________________________________


B

1)Che effetto ha la trasmissione sulle curve di potenza e di coppia del motore viste dall’utilizzatore? 2)Forze d‘inerzia in un corpo ruotante attorno ad un asse fisso e loro bilanciamento.




B

1)Che effetto ha la trasmissione sulle curve di potenza e di coppia del motore viste dall’utilizzatore? 2)Forze d‘inerzia in un corpo ruotante attorno ad un asse fisso e loro bilanciamento.



Esercizio 3.

Determinare l’accelerazione con cui scende la massa M e la tensione nei due rami della fune. Deter-minare il precarico N che deve essere esercitato per impedire lo strisciamento tra il contrappeso di massa M/2 e il disco 1. Considerando il valore di questa spinta e la presenza di attrito volvente fv nel contatto disco contrappeso, determinare l’accelerazione di discesa della massa M.

M

M/2

J, D

J, D

1



Fondamenti di Meccanica Teorica e Applicata Appello del 22 giugno 2004

Esercizio 1

Calcolare le reazioni vincolari in A, B, D e determinare le azioni interne nella struttura rappresentata in figura, sa-pendo che: AB=BC=CD=DE=AD=l e che AF=FD.

Esercizio 2. Determinare velocità e accelerazione della slitta, sapendo che la manovella AB ruota a velocità angolare costante ωm. Che coppia motrice Mm deve es-sere applicata? Sapendo che il coeffi-ciente di attrito statico tra rullo e slitta

vale fs, determinare il precarico N tra rullo e slitta necessario a garantire l’aderenza. Infine, facoltativamente, ricalcolare la coppia necessaria considerando anche la presenza di attrito vol-vente tra rullo e slitta. Esercizio 3.

Determinare la coppia motrice Mm ne-cessaria a far salire a velocità costante v il carico M, sapendo che la puleggia m è mossa da una vite con passo p. Che accelerazione avrà il carico quando il motore eroga la coppia massima?

A

B

m, JG

C

ωm =cost. Mm ? G

M, R, Jc

slitta

Mm Jm τ, η

m, Jp, R

M, JG

G

p

pl

E

A B

C D

F



Fondamenti di Meccanica Teorica e Applicata Appello del 22 giugno 2004

Domanda 1. Come si puo’ determinare la curva caratteristica di un motore? Domanda 2. Ricavare il rapporto di trasmissione e il rendimento del piano inclina-to.



Fondamenti di Meccanica Teorica e Applicata Appello del 20 luglio 2004

Esercizio 1.

Disegnare i diagrammi delle azioni interne per le aste ABC e CD, sapendo che i tratti AB, BC, CD hanno lun-ghezza l e che lungo il tratto AB agisce un carico distri-buito orizzontale p.

Esercizio 2.

Determinare velocità e accelerazio-ne della slitta, sapendo che la ma-novella AB ruota a velocità angola-re costante ωm. Che coppia motrice Mm deve essere applicata?

Esercizio 3.

Calcolare l’accelerazione con cui scende il di-sco, di diametro 2D, sul piano inclinato di pendenza α

A

B C

D

p

A

B

m, JG

C

ωm =cost. Mm ? G slitta

D

Jm η, τ D, m, Jp

2D, m, Jp

α



Fondamenti di Meccanica Teorica e Applicata Appello del 20 luglio 2004

Domanda 1. Cos’è il momento d’inerzia di un corpo? Come si calcola? Domanda 2. Cosa è un variatore di velocità? A cosa serve?



Fondamenti di Meccanica Teorica e Applicata Appello del 7 settembre 2004

Esercizio 1.

Determinare le azioni interne nella struttura riportata in figura (AC=BD=2L). Esercizio 2.

Determinare il valore della forza F che deve essere applicata all’asta ABD affinchè ruoti a velocità an-golare costante ω. Le aste hanno massa trascurabile, il corsoio in C ha massa m. Esercizio 3.

L’impianto in figura solleva il disco “2D” a velocità costante v. Determinare la potenza nominale del motore, sapendo che il coefficiente di attrito volvente vale fv. Calcola re l’accelerazione massima di salita, sapendo che la coppia massima del motore è doppia rispetto a quella nominale. Verificare l’aderenza del disco.

p

A

B

C

D

45° 45°

90°

F

A

B

C

D

m P ω

Jm η, τ D, m, Jp 2D, m, Jp

α

D

Mm

fv




Domanda 1. Per un’asta rettilinea, che legame esiste tra momento flettente, taglio e carico distribuito p(x) agente in direzione perpendico-lare all’asse dell’asta? Domanda 2. Determinare il risultante delle forze d’inerzia nel caso di un’asta omogenea ruotante attorno ad un asse fisso posto in uno degli estremi.




Esercizio 1.

Disegnare i diagrammi delle azioni interne per la struttura riportata in figura (AC=BD=2L). Esercizio 2.

Determinare il valore della forza F che deve essere applicata all’asta ABD affinchè ruoti a velocità an-golare costante ω. Le aste hanno massa trascurabile, il corsoio in C ha massa m. Verificare la possibili-tà di distacco del corsoio dalla parete. Esercizio 3.

L’impianto in figura solleva il disco “2D” a velocità costante v. Determinare la potenza nominale del motore, sapendo che il coefficiente di attrito volvente vale fv. Calcolare l’accelerazione massima di salita, sapendo che la coppia massima del motore è doppia rispetto a quella nominale. Verificare l’aderenza del disco.

p

A

B

C

D

45° 45°

90°

F

A

B C

D

m

P

ω

Jm η, τ D, m, Jp

2D, m, Jp

α

D Mm fv




Domanda 1. Forze d‘inerzia in un corpo ruotante attorno ad un asse fisso e loro bilanciamento. Domanda 2. Cosa è un variatore di velocità? A cosa serve?



Fondamenti di Meccanica Teorica e Applicata Appello del 3 novembre 2004

Esercizio 1.

Calcolare le reazioni vincolari nei punti B, C, D, sapendo che AC=CD=AB=L. Disegnare i diagrammi delle azioni interne per l’asta AD. Esercizio 2.

Determinare la coppia motrice necessaria a sollevare il carico m a velocità costante v, sapendo che an-che il carico Q, collegato al volano motore, viene sollevato. Sapendo che la coppia motrice massima del motore è doppia rispetto a quella calcolata a regime, determinare l’accelerazione di salita del cari-co m e il tiro della fune. Esercizio 3.

Calcolare la forza F necessaria a sollevare l’estremo B dell’asta AB, di massa m e momento d’inerzia baricentrico JG, a velocità costante v. Determinare le reazioni vincolari in A e B e verificare l’eventuale distacco.

pL p

A

B

C D

m Q

Jm, D η, τ D

M

v

m, JG G

A

B

F ?

v



Fondamenti di Meccanica Teorica e Applicata Appello del 3 novembre 2004

Domanda 1. A cosa serve un cambio di velocità? Domanda 2. Determinare il risultante delle forze d’inerzia nel caso di un’asta omogenea ruotante attorno ad un asse fisso posto in uno degli estremi.

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