Meccanica Teorica e Applicata I prova in itinere AA...

Università degli Studi di Bergamo

Facoltà di Ingegneria

Meccanica Teorica e Applicata I prova in itinere AA 06-07

Esercizio 1.

Tracciare i diagrammi delle azioni interne per la struttura rappresentata in figura. CD=DB=DE=AB=L. Il triangolo ABF è isoscele rettangolo. Esercizio 2.

Calcolare la forza Q, nota la forza P, che mantiene in equilibrio il sistema in condizioni ideali. Successivamente determinare l’intervallo in cui puo’ variare Q affinchè l’equilibrio sia mantenuto in presenza di attrito sulla parete (coefficiente di aderenza fs). L’angolo nell’intaglio è di 120°.

A

B C

D

E

F

P p

P

Q

fs




Domanda 1 A quale sistema “elementare” è riconducibile un generico sistema di forze piano? Perché?

Domanda 2 Cos’è il centro di un sistema di forze parallele? Come posso calcolarne la posizione?




Domanda 1 Cosa è il baricentro di una figura piana? Come si determina la sua posizione?

Domanda 2 A cosa è equivalente un sistema costituito da due coppie? Giustificare la risposta.



Meccanica Teorica e Applicata Appello del 3/4/2007

Esercizio 1.

Tracciare i diagrammi delle azioni interne per la struttura rappresentata in figura. CD=DB=DE=AB=L. Il triangolo ABF è isoscele rettangolo.

Esercizio 2. Calcolare la forza P, nota la forza Q, che muove a velocità costante il cursore M conoscendo il coefficiente d’attrito tra cursore parete. Trovare l’accelerazione del cursore se la forza P raddoppia. Verificare che il rullo non slitti sul cursore, sapendo che il coefficiente d’aderenza vale fs. L’angolo nell’intaglio è di 120°.

Esercizio 3.

Il meccanismo in figura si trova in un piano verticale. Determinare, nella configurazione rappresentata, la coppia Mm che deve essere applicata al movente affinchè la sua velocità angolare sia costante e pari a ωm. Verificare che il cedente rimanga in contatto col movente.

A

B C D

E

F

P p

G M, JG

A

C

Mf

B ωm, Mm?

P

Q

fr

M

M, J R v



Meccanica Teorica e Applicata II prova in itinere AA 06-07

Esercizio 1.

Il meccanismo in figura si muove in in piano verticale. Determinare la coppia che deve essere applicata alla manovella OA, affinchè ruoti a velocità angolare costante ωm, nota. Verificare che il rullo rotoli senza strisciare sull’appoggio verticale, sapendo che il coefficiente di aderenza vale fs. Esercizio 2.

Determinare per quali valori di M (massa del rullo) e m (massa del contrappeso) il funzionamento a regime della macchina, con sollevamento del rullo a velocità costante v, è diretto o retrogrado. Determinare la coppia erogata dal motore in entrambi i casi sapendo che il rendimento della trasmissione con flusso diretto di potenza è pari a η e con flusso retrogrado a η*. Determinare poi l’accelerazione della macchina se, a partire dalla condizione di regime in moto diretto, viene sganciato il contrappeso m. Rappresentare la curva caratteristica dell’utilizzatore nei due casi (con e senza contrappeso). Determinare, durante il transitorio, il tiro della fune che solleva il disco. Disegnare, nell’istante rappresentato in figura, i diagrammi delle azioni interne nell’asta AB.

ωm, Mm?

O

A

B

m

M, JB, R

fs

Mot

Jm R, M, Jp

α

R, Jp τ η, η*

m

A

B



Meccanica Teorica e Applicata II prova in itinere AA 06-07

Domanda 1 Cos’è uno spostamento rigido? Che tipi di spostamenti rigidi conosci? Da cosa sono caratterizzati? Domanda 2 Per un punto materiale, come si determina la legge oraria a partire dalle equazioni di moto? Che casi puoi distinguere?



Meccanica Teorica e Applicata Appello 12/06/07, AA 06-07

Esercizio 1.

Determinare l’accelerazione dell’asta AB, su cui è disposto uno strato uniforme di sabbia (peso totale mg). Determinare i tiri delle funi che sostengono l’asta AB e il carico m. Rappresentare poi i diagrammi delle azioni interne nelle aste AB (di lunghezza L), AC e CB.

Esercizio 2. Determinare il valore della forza F da applicare al punto C (in direzione perpendicolare a O1C), in modo che l’accelerazione del membro O1AC sia nulla. Discutere poi la possibilità di distacco, slittamento e

ribaltamento della cassa (coeff. di aderenza cassa-bilanciere fs). Esercizio 3

Nella macchina in figura il motore è cosituito dal peso m, l’utilizzatore dal disco M. Tracciare le curve caratteristiche di motore e utilizzatore, noto il coeff. di attrito volvente del disco fv. Determinare il valore di m affinchè il disco si sollevi a velocità costante v nota.

Determinare l’accelerazione del disco se si raddoppia il carico m rispetto alla condizione di regime. Determinare il momento motore e il momento d’inerzia del motore ridotti all’utilizzatore (disco). Determinare il tiro della fune che traina il disco. Verificare che il disco non strisci (coeff. di aderenza fs)

J=mR^2 R

J=mR^2 R

q

B A

m

C

45° 45°

O2 O1

A

M, JG B G F?, v

C

R, J

M, R, J R/2

R/2, Jη, τ

fv m

α

O2 O1

A

M, JG B G F?, v

C



Meccanica Teorica e Applicata Appello 12/06/07 AA 06-07

Domanda 1 Risultante delle azioni d’inerzia in un rotore. Domanda 2 Effetto del rapporto di trasmissione sulle curve caratteristiche ridotte (di coppia e potenza).



Meccanica Teorica e Applicata Statica-Appello 12/06/07 AA 06-07

Domanda 1 Legame tra carico distribuito e azioni interne. Domanda 2 Enunciare il PLV e fornire un esempio di applicazione relativo al calcolo delle reazioni vincolari e delle azioni interne in una struttura



Meccanica Teorica e Applicata Dinamica-Appello 12/06/07 AA 06-07

Domanda 1 Cos’è il cerchio d’attrito? Domanda 2 Sia nota la posizione di un punto materiale in funzione dell’ascissa curvilinea, P=P(s), e la legge oraria s=s(t). Ricavare l’espressione per la velocità e l’accelerazione.




Esercizio 1.

Determinare l’accelerazione dell’asta AB, su cui è disposto uno strato uniforme di sabbia (peso totale mg), rappresentato dal carico distribuito q. Determinare i tiri delle funi che collegano la struttura ABC alle pulegge e il tiro della fune che sostiene il carico m. Rappresentare poi i diagrammi delle azioni interne nelle aste AB (di lunghezza L), AC e CB.

Esercizio 2.

Determinare il valore della forza F da applicare al punto C (in direzione perpendicolare a O1C), in modo che la velocità del membro O1AC sia costante. Discutere poi la possibilità di distacco, slittamento e ribaltamento della cassa (coeff. di aderenza cassa-bilanciere fs).

Esercizio 3. Nella macchina in figura il motore è costituito dal peso m, l’utilizzatore dalle due casse M. Tracciare le curve caratteristiche di motore e utilizzatore, noto il coeff. di attrito radente fr tra cassa e piano. Determinare il valore di m affinchè le casse si sollevino a velocità costante v

nota. Determinare l’accelerazione delle casse se si raddoppia il contrappeso m rispetto alla condizione di regime. Determinare il momento d’inerzia del “motore” ridotto all’utilizzatore. Determinare il tiro della fune che traina le casse. Determinare il coefficiente di aderenza cassa-cassa fs in modo che non sia abbia slittamento tra le due casse.

J=mR^2 R

J=mR^2 R

q

B A

m

C

45° 45°

2m 2m

O2 O1

A M, JG

B G F?, v

C

R, J

M fs

R/2, J

η, τ

fr m

α

M




Domanda 1 Somma di due forze parallele: come si effettua? Che casi puoi distinguere? Domanda 2 Condizioni di equilibrio per un sistema di forze parallele.




Domanda 1 Cos’è il cerchio d’attrito? Domanda 2 Equilibramento dei rotori.




Domanda 1 Attrito volvente. Domanda 2 Determinare l’espressione del tempo di avviamento in una macchina. Come si puo’ calcolare numericamente questo tempo?




Esercizio 1.

Determinare l’accelerazione della struttura rappresentata in figura soggetta ad una forza F pari a 2mg, sapendo che la densità per unità di lunghezza dell’ asta CD (lunghezza=L) è pari a m/L, e che in corripondenza del

punto D è collocata una massa puntiforme m (l’asta AB ha massa trascurabile). Determinare poi le azioni interne nella struttura dovute al moto della stessa. Esercizio 2.

Determinare la coppia che deve essere applicata alla manovella AB affinchè ruoti a velocità angolare costante nota ωm. Il rullo di massa M rotola senza strisciare all’interno di un profilo circolare di centro K. Impostare la verifica allo slittamento del rullo.

Esercizio 3. Determinare il valore di Mm affinchè le casse si sollevino a velocità costante v nota. Determinare l’accelerazione delle casse allo spunto sapendo che la coppia di spunto del motore è doppia rispetto a quella di regime. Determinare il momento d’inerzia dell’utilizzatore ridotto al motore.

Determinare il tiro della fune che traina le casse. Determinare il coefficiente di aderenza cassa-cassa fs in modo che non sia abbia slittamento tra le due casse.

A B

C F

D m

A

B

C

K

D M, J, R

ωm, Mm ?

JM

m fs

R, J

η, τ

fr m

α

m

M




Domanda 1 Per un sistema di forze parallele e per un sistema di forze concorrenti quali condizioni di equilibrio sono automaticamente verificate? Domanda 2 Th di Varignon: eneunciato e dimostrazione




Domanda 1 Cos’è il cerchio d’attrito? Domanda 2 Effetto del rendimento della trasmissione sulle curve caratteristiche ridotte.




Domanda 1 Attrito volvente. Domanda 2 Determinare l’espressione del tempo di avviamento in una macchina. Come si puo’ calcolare numericamente questo tempo?




Esercizio 1.

Determinare le reazioni vincolari e le azioni interne nella struttura rappresentata in figura (AC=CB=CD=L). Esercizio 2.

Determinare la coppia che deve esercitare il motore per far ruotare la vite di manovra, di passo p, a velocità angolare costante nota ωm. Il corpo AB ha massa m e momento d’inerzia baricentrico Jg. Esercizio 3.

Determinare la relazione tra m1 funzionamento in flusso diretto dDeterminare poi il valore di Mm

Determinare infine l’accelerazioraddoppia. Verificare che la fune di sostegn

F 2

A

B

C

G, m, Jg M

p

JM

R , R , J η, τ

A

B

C

F/L

D 45°

M

e m2 affinché il sollevamento di m2 a velocità costante comporti il ella macchina. (R2=2*R1).

affinchè la cassa m2 si sollevi a velocità costante v nota. ne di m2 e il tiro della fune di sostegno di m2 se la coppia motrice

o di m1 rimanga tesa.

m2

1 2

m1




Domanda 1 Per un sistema di forze parallele e per un sistema di forze concorrenti quali condizioni di equilibrio sono automaticamente verificate? Domanda 2 Baricentro di un’area.




Domanda 1 Cos’è l’attrito volvente? Domanda 2 Effetto del rendimento della trasmissione sulle curve caratteristiche ridotte (potenza e coppia).




Domanda 1 Attrito volvente. Domanda 2 Per un sistema di forze parallele e per un sistema di forze concorrenti quali condizioni di equilibrio sono automaticamente verificate?




Esercizio 1.

Calcolare le reazioni vincolari e tracciare i diagrammi delle azioni interne per la struttura rappresentata in figura (AC=CB=CD=DE=L). Esercizio 2.

Determinare la forza Q che deve essere applicata al corsoio C in modo che il corsoio B si muova a velocità costante v nota. (La massa dei due corsoi è la stessa ed è pari a m, le aste hanno massa trascurabile).

Esercizio 3.

Determinare la coppia motrice Mm che il motore deve esercitare per fare salire il rullo a velocità costante v (nota) lungo il piano inclinato (coeff di attrito volvente pari a fv). Determinare l’accelerazione del carico se la coppia motrice raddoppia. Calcolare il tiro della fune e verificare che il rullo non slitti sul piano (coeff. di attrito piano-rullo pari a fs).

A

B

C

E D

p

A

O

B F C Q

v

M

Jm R, m, Jp

R/2

α

R, Jp τ η, η*

fv

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