Lezione 4: Violazione di CP e misure di sin2

(I) Introduzione alla violazione di CP

cf. BaBar Physics Book, SLAC-R-504, Capitolo 1

Perché la violazione di CP è interessante

• E’ di importanza fondamentale– Necessaria per spiegare l’asimmetria

materia-antimateria nell’universo

• Storicamente, lo studio di

violazioni di simmetrie è

sempre stato importante

per capire proprietà fondamentali

• Ipotesi corrente: la violazione

di CP nel Modello Standard non

è abbastanza grande da spiegare

l’asimmetria materia-antimateria nell’universo– C’è qualcosa oltre il Modello Standard…

Storia della violazione di CP

1964: Violazione di CP nei decadimenti dei Kappa (Nobel) Wolfenstein postula l’esistenza di una nuova forza,

chiamata Superdebole, responsabile della violazione di CP nel mixing K0K0 e praticamente di nient’altro

1973: Kobayashi e Maskawa osservano che CP potrebbe essere violata nelle interazioni deboli dei quark se ci fossero ALMENO 3 famiglie di quark (solo 2 erano note a quel tempo)

1975: scoperta del leptone terza famiglia di leptoni (Nobel)

1977: Scoperta del quark b terza famiglia di quark (Nobel)

1981: Scoperta del mesone Bd, con vita media “grande” ~ 1ps

1986: Osservazione di oscillazioni materia-antimateria (mixing) nel sistema dei

mesoni Bd

1995: Scoperta del quark t Completamento della terza famiglia di quark

2000: Scoperta del a Fermilab, completamento della terza famiglia di

leptoni

2003: Gli esperimenti alle B-factories BaBar&Belle scoprono la violazione di CP nei decadimenti dei B (sin2

2004: BaBar&Belle scoprono la violazione di CP diretta nei B

La matrice CKM

• Gli elementi Vij descrivono gli accoppiamenti elettrodeboli del W ai quark.

• Mescolamento tra gli autostati di massa dei quark a carica -1/3 per dare gli autostati dell’hamiltoniana debole.

• La matrice CKM è unitaria, con 4 parametri indipendenti (3 angoli e una fase)

• Gli elementi Vij descrivono gli accoppiamenti elettrodeboli del W ai quark.

• Mescolamento tra gli autostati di massa dei quark a carica -1/3 per dare gli autostati dell’hamiltoniana debole.

• La matrice CKM è unitaria, con 4 parametri indipendenti (3 angoli e una fase)

Fasi che violano CP

• Gli elementi della matrice CKM sono complessi.– Le fasi deboli cambiano segno sotto CP.

• Possibile osservare asimmetrie che violano CP facendo interferire ampiezze. Condizioni necessarie:

– Almeno 2 ampiezze

– Le ampiezze differiscono di una fase invariante sotto CP (ad es.: da interazione forte)

CP

+

+

-

-

Bf

Bf

Bf

Bf

A

A

A A

Differenza di fase debole: Differenza di fase forte: Differenza di fase

forte = 0

Differenza di fase forte ≠0

|A|=|A|

|A||A|!

Interferenza tra ampiezze

22

22

|A||A|

|A||A|Asimmetria

Parametrizzazione di Wolfenstein della matrice CKM

β

-i

-i

γ1 1

1 1 1

1 1

e

e

Fasi

u

d

t

c

bs

Grandezze relative

2

2 2

3

3 2

1 / 2 ( )

(1 )

1 / 2

1CKM A

A i

A i A

VEspansione in =0.22.

Si ignorano i termini del

4o ordine in .

4 parametri:

Il triangolo di unitarietà

Le asimmetrie di CP nei decadimenti dei B dipendono dagli angoli del triangolo di unitarietà

Le asimmetrie di CP nei decadimenti dei B dipendono dagli angoli del triangolo di unitarietà

2

2 2

3

3 2

1 / 2 ( )

(1 )

1 / 2

1CKM A

A i

A i A

V

Condizione di unitarietà per la prima e terza colonna:

d bsu

t

c

• Tutti i lati di ordine 3

• Violazione di CP area del triangolo

• Test di unitarietà: il triangolo si chiude?

(II) Il mesone B0d come laboratorio di CP

Perché studiare la violazione di CP nei mesoni B

• Il Modello Standard predice parecchie asimmetrie che violano CP nei mesoni B

• Alcune di esse possono essere interpretate in modo non ambiguo in termini di elementi della matrice CKM (= parametri della Lagrangiana del Modello Standard)

• Si prevedono asimmetrie grandi, O(1), cf. 10-3 per i K

• Mesoni B0 prodotti e rivelati “facilmente”

B0 = bd, B0 = bd, B+ = bu, B- = bu

Contenuto in quark dei mesoni B

Osservabili che violano CP

• Per generare un’osservabile che violi CP dobbiamo avere – Interferenza tra almeno due ampiezze diverse tra loro

• Nei decadimenti dei B, ci sono due tipi di ampiezze:– quelle responsabili del decadimento

– quelle responsabili del mixing

• Ciò dà luogo a tre possibilimeccanismi di violazione di CP:– Violazione di CP indiretta

• (interferenza tra due ampiezze di mixing) – Violazione di CP diretta

• (interferenza tra due ampiezze di decadimento)– Violazione di CP nell’interferenza

tra decadimenti con e senza mixing

d

bW

d

uu

d

B0

B0 B0

b

b d

du,c,t

u,c,t

W W

Violazione di CP diretta

• Si osserva violazione di CP diretta nel decadimento se

– Nel Modello Standard, la CP coniugata di un’ampiezza può differire solo di una fase: CP ABf = exp(-i) ABf

• Le condizioni per la violazione di CP nel decadimento:– esistono almeno 2 ampiezze di decadimento, per esempio

– Le ampiezze hanno 2 fasi: CP ABf = e-i (f + f ) ABf

• Una fase forte (non cambia segno sotto CP)

• Una fase debole (cambia segno sotto CP)

– Le fasi forte e debole devono essere differenti, le ampiezze devono essere simili

– L’interpretazione CKM di una violazione diretta di CP è complicata• Idealmente: sinsin

• I calcoli teorici delle fasi forti sono complicati…

(B f) (B f)

(B f) |A1 + A2|2

http://www.slac.stanford.edu/xorg/hfag/rare/index.html

Misure di violazione diretta di CP

–0.109±0.019a 5.7 effect

Violazione di CP indiretta: il mixing B0-B0

• I mesoni B0 e B0 oscillano tra di loro con una frequenza sperimentalmente rivelabile!

– Gli autostati di sapore sono diversi

dagli autostati dell’interazione debole

– Transizione debole al secondo ordine

– Frequenza di oscillazione M(B0)-M(B0) md 0.5 ps-1

– Condizione per violazione di CP nel mixing:

– Mixing dominato dal diagramma con il quark top

grandezza della violazione di CP (mb/mt)2 1– Violazione di CP nel mixing piccola nel sistema dei B

B ~ 10-3

Violazione di CP nell’interferenza tra Mixing e Decadimento

• Si osservano 2 processi che danno lo stesso autostato di CP attraverso autostati intermedi di sapore:

• Evoluzione temporale degli autostati di sapore:

B0(t) fCP

B0

B0

B0(t) fCP

B0

B0

Statoiniziale

Statoiniziale

Autostato di sapore

Autostato di CP

Autostatodi sapore Autostato

di CP

p/q 1

Violazione di CP nell’interferenza tra Mixing e Decadimento

• Probabilità di osservare l’autostato di CP fCP al tempo t:

• Asimmetria CP osservabile Acp(t)=( F+(t) - F-(t) )/( F+(t) + F-(t) )

Se ||=1

Autovalore di CP

Rapporto ampiezze B0fcp/B0fcp

– L’asimmetria di CP è dipendente dal tempo

– o per osservare violazione di CP

– → violazione di CP diretta

1

Graficamente…

B0(t) B0(t)

B0(t) B0(t)

t t

tttA

• Ampiezze dominanti per il decadimento b ccs:

• Entrambe hanno la stessa fase debole: ,nessun’altra ampiezza ha la stessa grandezza

– Modello Standard: nessuna violazione di CP nel decadimento

• Violazione di CP nel mixing trascurabile

• Il Modello Standard prevede che la violazione di CP (se presente) sia dovuta esclusivamente all’interferenza tra le ampiezze dovute al mixing e al decadimento

Il “modo aureo”: b->c c s

b

d

cc

sd

W-

b

d

sc

cd

W-

t

g

“Albero” “Pinguino”

L’interpretazione CKM del “modo aureo”

• Consideriamo B0 J/ K0S (il mixing del K0 è

fondamentale!):

B0 mixingDecadim. K0 mixing

Vtd Vtb*Vud Vub

*

*Vcd Vcb

β

Acp(t) = cp sin(2) sin(m t)Acp(t) = Im sin (m t)

Altri angoli?

• Misura di beta: abbiamo sfruttato l’interferenza tra mixing (fase debole: 2) e una singola ampiezza di decadimento (fase debole: 0)

• Possiamo misurare gli altri angoli analogamente

• In generale i decadimenti dei B hanno le seguenti fasi deboli– b→c (dominante): 0

– b→u (soppresso):

• Alfa: interferenza tra mixing e una singola ampiezza b→u– In principio: 2(+)

– Chiudiamo il triangolo: = → misura di 2

• Gamma: interferenza tra ampiezze b→u e b→c in decadimenti del B+

L’angolo alfa.

• Occorre un decadimento del B0 in un autostato di CP dominato dalla transizione bu. Si effettua un’analisi dipendente dal tempo

– Esempio classico: B0 +.

• Assumendo che il diagramma ad albero bu sia dominante

– Analisi dipendente dal tempo dà

• Sfortunatamente, si tratta di una assunzione sbagliata per .

– Il contributo dei pinguini potrebbe essere ~30% in !– analisi di isospin

– Altri canali: B +pinguino

albero

Acp(t) = cp sin(2) sin(m t)

Produzione di mesoni B0 alle fabbriche di B

• Electron-Positron collider: e+e- (4s) B0B0

– Coppie di mesoni B solo dalla risonanza 4S

– Bassa sezione d’urto di produzione B0: ~1 nb

– Sperimentalmente “pulito”, produzione B0B0 coerente

28.0hadr

bb

ApproccioB-Factory

At tcp=0

B0

B0

Proprietà della produzione B0B0 coerente

• Il sistema B0B0 evolve in maniera coerentefino al decadimento di un mesone– L’orologio che misura CP/Mixing

entra in funzione all’istante del primo decadimento, tutto dipende da t:

– I B hanno sapore opposto a t=0

– Circa metà delle volte t<0

• L’asimmetria integrata nel tempo è 0:

• Occore fare un’analisi dipendente

dal tempo

t = tCP - tOtherB

Incoerente

-

+ +

-

At t=0

B0

B0

Coerente

Tecniche sperimentali per misurare asimmetrie dipendenti dal tempo

• Grosso campione di eventi B0B0 in cui un B0 sia ricostruito in autostato di CP– Bassi rapporti di decadimento, O(10-4)

– Occorre un collider ad alta luminosità

• Determinare il sapore iniziale del B completamente ricostruito– A partire dai prodotti di decadimento dell’altro B

– Buona identificazione delle particelle

• Misurare il tempo proprio dei decadimenti– Impulso del B0 nel riferimento della Y(4s) piccolo (~300 MeV),

separazione spaziale dei mesoni B0 trascurabile

– Collider asimmetrico per produrre Y(4s) con spinta di Lorentz per avere separazione spaziale di ~250 μm

– Tracciatore a silicio ad alta risoluzione vicino al punto di collisione.

(III) Misure di Sin2

Schema generale delle misure di sin2

)cos()sin(),(),(

),(),()(

00

00

tmCtmStfBtfB

tfBtfBtA

CPCP

CPCPCP

Ia: Ricostruzione completa di autostati di CP (p.e. B0 J/ KS)

III: Misura precisa del tempo proprio sfruttando z ~ ct

II: Etichettatura del sapore iniziale del B0

CP/Mix usando l’altro B

A

A

||1~

Im~2

p

q

C

S

CP

z

0

tagB

e S4

0recB

K

Etichettatura

Δt Δ z/ βγ c Ricostruzione esclusiva

in autostati di CP

0SK

/J

Tempo proprio~1.6ps distanza ~0.25mm!

Fasci asimmetrici: Y(4S) con boost ~0.55

e

Schema generale delle misure di sin2

Effetti sperimentali sulla misura di CP

• t vero, etichettatura perfetta

• t vero, etichettatura imperfetta

• t misurato, etichettatura imperfetta

F(t) F(t) ACP(t)

D = (1-2) in cui w è la frazione di etichettature sbagliate (mistag).

Occorre misurare la risoluzione in t.

sin2

Dsin2

Occorre misurare la diluizione.

Ia: Modi Aurei: J/ KS (+-,00), (2s) KS(+-)

• Si ricostruiscono 2 variabili cinematiche independenti per ciascun candidato B ricostruito

Si sfrutta il vincolo dell’energia dei fasci per migliorare la risoluzione

mes: B0 (2s) KS

mes: B0 J/ KS

mes: B0 J/ KS(00)

Taglio a 3 sul E

2

II: Etichettatura del sapore iniziale del B0CP

• Determinato dal sapore dell’altro B – 4 categorie di etichettatura

• Etichettatura leptonica:

– Leptoni da decadimenti b c l

– Si rigettano leptoni da c s l con

tagli in impulso: p*(l) > 1.GeV

– Bassa efficienza, basso mistag

• Etichettatura con kappa:

– Essenziale una buona identificazione

– Efficienza più alta, mistag

leggermente più alto

• Etichettatura con reti neurali (2)

b l- , b l+ b c

W-

l-

b

W-

c s

W+b K- , b K+

Effetto di una etichettatura imperfetta

• Sia sul valore che sull’errore dell’asimmetria:

22 )21(

1)(

)21(

tagtag

CPstat

CP

DQ

QA

DA

Efficienza efficace di etichettatura

Fattore di diluizione

Efficienza dell’etichettatura

Frazione di mistag

Valore

Precisione

BaBar: Q~28%TeVatron: Q~2-3%

III: Misura precisa del tempo t

• J/ l+l- domina la precisione del vertice CP.

• Le tracce non appartenenti al vertice CP sono

combinate nel vertice di tag– Procedura per eliminare tracce provenienti dal vertice del charm

• Efficienza per il campione CP 86 %.

(4s) = 0.56

Tag Bz ~ 190 m CP B

z ~ 70 mJ/

K0z

t z/c cB 250 m

0 200 400z (m)

B0 flavoursample

CP sample

Un “evento aureo”

Y(4s) B0 J/ KS (+-) B0 K- X

z

I:autostato CP

II:etichettatura del sapore

III: misura del:t

Selezione degli eventi

Campione di circa ~6900 candidati Ks (purezza ~92%) a partire da 383 x 106 coppie BB

Circa 3700 eventi KL con purezza 55%

Variabili cinematiche:

ES

Distribuzioni t e Asimmetrie (383M BB)

Eventi con KL

Eventi con KS

Distribuzioni t per campione con etichettatura leptonica

Purezza 98%

Mistag 3.3%

t 20%

meglio che nelle altre categorie

…il meglio del meglio!

Interpretazione dei risultati

• Test di precisione del triangolo di unitarietà• Accordo eccellente con le misure indirette

sin(2) = 0.678 ± 0.026(stat+syst)

per I “modi aurei”

• K : violazione di CP nel K0-K0

– Diagrammi a scatola con quark t e c

• |Vub/Vcd|: Vub decadimenti semileptonici del B senza charm

• ms/md: oscillazioni Bse Bd

– Le incertezze teoriche si cancellano nel rapporto

• md: oscillazioni Bd md |VtdV*tb|2

Sin2: altri modi di decadimento?

• Modi aurei: il modello CKM per la violazione di CP ha superato i primi test di precisione!

– J/ KS, J/ KL, altro charmonio

• Per consistenza, S=sin2e C=0 per tutti i decadimenti del B0 in cui

– Tutte le ampiezze contribuiscono con la stessa fase debole.

– La fase del decadimento è zero.

• Consideriamo i modi di decadimento dominati dai pinguini bs

– Sensibilità a nuova fisica: particelle virtuali non-SM (supersimmetriche?) nei loop?

– Occorre valutare con precisione eventuali contributi SM soppressi con diverse fasi deboli

– K0, ’K0 , 0 K0

sin2 dai pinguini…

• B0 Ks , B0 ’Ks , B0 Ks sono dominati da pinguini b s– Pinguino col quark u ha fase debole diversa () ma è soppresso (0.02)

• Domina il diagramma Vts Vtb* allora: S = sin2S = sin2, C, C = 0= 0

0

Sensibilità a nuova fisica!

Esempio di diagramma SUSY

SMrules

sin2 dai pinguini…

• B0 Ks , B0 ’Ks , B0 Ks sono dominati da pinguini b s– Pinguino col quark u ha fase debole diversa () ma è soppresso (0.02)

• Domina il diagramma Vts Vtb* allora: S = sin2S = sin2, C, C = 0= 0

• Limiti sul contributo dovuto al diagramma ad albero “Naïve” flavor symmetry T/P |-fSf – sin2|

Ks 0.0 < 0.3 (<0.04)

’Ks ~0.02 < 0.4 (<0.09)

Ks ~0.04 < 0.2

0

0

…misure difficili: B0 Ks, B0 K+K-Ks

(1020)

“X0(1550)”

c0

Non-resonant

f0(980)

K+K-KS()

879 ± 36

0.10 0.31 0.12)2sin(

10.020.018.0

eff

C

asymmetry plot ±15MeV under

hep-ex/0607112

383 x 106 coppie BB

Un altro esempio: B0 Ks

beam

0

B0

+

inflated beam

4m

200m

KS

Sin2: riepilogo dei risultati

• Deviazione sistematica su tutti i canali! • Direzione opposta a quanto previsto dalla teoria. • Risultati interessanti ma non ancora definitivi!

b c

d

cWs

d

Tree