Lezione 4: Violazione di CP e misure di sin2
(I) Introduzione alla violazione di CP
cf. BaBar Physics Book, SLAC-R-504, Capitolo 1
Perché la violazione di CP è interessante
• E’ di importanza fondamentale– Necessaria per spiegare l’asimmetria
materia-antimateria nell’universo
• Storicamente, lo studio di
violazioni di simmetrie è
sempre stato importante
per capire proprietà fondamentali
• Ipotesi corrente: la violazione
di CP nel Modello Standard non
è abbastanza grande da spiegare
l’asimmetria materia-antimateria nell’universo– C’è qualcosa oltre il Modello Standard…
Storia della violazione di CP
1964: Violazione di CP nei decadimenti dei Kappa (Nobel) Wolfenstein postula l’esistenza di una nuova forza,
chiamata Superdebole, responsabile della violazione di CP nel mixing K0K0 e praticamente di nient’altro
1973: Kobayashi e Maskawa osservano che CP potrebbe essere violata nelle interazioni deboli dei quark se ci fossero ALMENO 3 famiglie di quark (solo 2 erano note a quel tempo)
1975: scoperta del leptone terza famiglia di leptoni (Nobel)
1977: Scoperta del quark b terza famiglia di quark (Nobel)
1981: Scoperta del mesone Bd, con vita media “grande” ~ 1ps
1986: Osservazione di oscillazioni materia-antimateria (mixing) nel sistema dei
mesoni Bd
1995: Scoperta del quark t Completamento della terza famiglia di quark
2000: Scoperta del a Fermilab, completamento della terza famiglia di
leptoni
2003: Gli esperimenti alle B-factories BaBar&Belle scoprono la violazione di CP nei decadimenti dei B (sin2
2004: BaBar&Belle scoprono la violazione di CP diretta nei B
La matrice CKM
• Gli elementi Vij descrivono gli accoppiamenti elettrodeboli del W ai quark.
• Mescolamento tra gli autostati di massa dei quark a carica -1/3 per dare gli autostati dell’hamiltoniana debole.
• La matrice CKM è unitaria, con 4 parametri indipendenti (3 angoli e una fase)
• Gli elementi Vij descrivono gli accoppiamenti elettrodeboli del W ai quark.
• Mescolamento tra gli autostati di massa dei quark a carica -1/3 per dare gli autostati dell’hamiltoniana debole.
• La matrice CKM è unitaria, con 4 parametri indipendenti (3 angoli e una fase)
Fasi che violano CP
• Gli elementi della matrice CKM sono complessi.– Le fasi deboli cambiano segno sotto CP.
• Possibile osservare asimmetrie che violano CP facendo interferire ampiezze. Condizioni necessarie:
– Almeno 2 ampiezze
– Le ampiezze differiscono di una fase invariante sotto CP (ad es.: da interazione forte)
CP
+
+
-
-
Bf
Bf
Bf
Bf
A
A
A A
Differenza di fase debole: Differenza di fase forte: Differenza di fase
forte = 0
Differenza di fase forte ≠0
|A|=|A|
|A||A|!
Interferenza tra ampiezze
22
22
|A||A|
|A||A|Asimmetria
Parametrizzazione di Wolfenstein della matrice CKM
β
-i
-i
γ1 1
1 1 1
1 1
e
e
Fasi
u
d
t
c
bs
Grandezze relative
2
2 2
3
3 2
1 / 2 ( )
(1 )
1 / 2
1CKM A
A i
A i A
VEspansione in =0.22.
Si ignorano i termini del
4o ordine in .
4 parametri:
Il triangolo di unitarietà
Le asimmetrie di CP nei decadimenti dei B dipendono dagli angoli del triangolo di unitarietà
Le asimmetrie di CP nei decadimenti dei B dipendono dagli angoli del triangolo di unitarietà
2
2 2
3
3 2
1 / 2 ( )
(1 )
1 / 2
1CKM A
A i
A i A
V
Condizione di unitarietà per la prima e terza colonna:
d bsu
t
c
• Tutti i lati di ordine 3
• Violazione di CP area del triangolo
• Test di unitarietà: il triangolo si chiude?
(II) Il mesone B0d come laboratorio di CP
Perché studiare la violazione di CP nei mesoni B
• Il Modello Standard predice parecchie asimmetrie che violano CP nei mesoni B
• Alcune di esse possono essere interpretate in modo non ambiguo in termini di elementi della matrice CKM (= parametri della Lagrangiana del Modello Standard)
• Si prevedono asimmetrie grandi, O(1), cf. 10-3 per i K
• Mesoni B0 prodotti e rivelati “facilmente”
B0 = bd, B0 = bd, B+ = bu, B- = bu
Contenuto in quark dei mesoni B
Osservabili che violano CP
• Per generare un’osservabile che violi CP dobbiamo avere – Interferenza tra almeno due ampiezze diverse tra loro
• Nei decadimenti dei B, ci sono due tipi di ampiezze:– quelle responsabili del decadimento
– quelle responsabili del mixing
• Ciò dà luogo a tre possibilimeccanismi di violazione di CP:– Violazione di CP indiretta
• (interferenza tra due ampiezze di mixing) – Violazione di CP diretta
• (interferenza tra due ampiezze di decadimento)– Violazione di CP nell’interferenza
tra decadimenti con e senza mixing
d
bW
d
uu
d
B0
B0 B0
b
b d
du,c,t
u,c,t
W W
Violazione di CP diretta
• Si osserva violazione di CP diretta nel decadimento se
– Nel Modello Standard, la CP coniugata di un’ampiezza può differire solo di una fase: CP ABf = exp(-i) ABf
• Le condizioni per la violazione di CP nel decadimento:– esistono almeno 2 ampiezze di decadimento, per esempio
– Le ampiezze hanno 2 fasi: CP ABf = e-i (f + f ) ABf
• Una fase forte (non cambia segno sotto CP)
• Una fase debole (cambia segno sotto CP)
– Le fasi forte e debole devono essere differenti, le ampiezze devono essere simili
– L’interpretazione CKM di una violazione diretta di CP è complicata• Idealmente: sinsin
• I calcoli teorici delle fasi forti sono complicati…
(B f) (B f)
(B f) |A1 + A2|2
http://www.slac.stanford.edu/xorg/hfag/rare/index.html
Misure di violazione diretta di CP
–0.109±0.019a 5.7 effect
Violazione di CP indiretta: il mixing B0-B0
• I mesoni B0 e B0 oscillano tra di loro con una frequenza sperimentalmente rivelabile!
– Gli autostati di sapore sono diversi
dagli autostati dell’interazione debole
– Transizione debole al secondo ordine
– Frequenza di oscillazione M(B0)-M(B0) md 0.5 ps-1
– Condizione per violazione di CP nel mixing:
– Mixing dominato dal diagramma con il quark top
grandezza della violazione di CP (mb/mt)2 1– Violazione di CP nel mixing piccola nel sistema dei B
B ~ 10-3
Violazione di CP nell’interferenza tra Mixing e Decadimento
• Si osservano 2 processi che danno lo stesso autostato di CP attraverso autostati intermedi di sapore:
• Evoluzione temporale degli autostati di sapore:
B0(t) fCP
B0
B0
B0(t) fCP
B0
B0
Statoiniziale
Statoiniziale
Autostato di sapore
Autostato di CP
Autostatodi sapore Autostato
di CP
p/q 1
Violazione di CP nell’interferenza tra Mixing e Decadimento
• Probabilità di osservare l’autostato di CP fCP al tempo t:
• Asimmetria CP osservabile Acp(t)=( F+(t) - F-(t) )/( F+(t) + F-(t) )
Se ||=1
Autovalore di CP
Rapporto ampiezze B0fcp/B0fcp
– L’asimmetria di CP è dipendente dal tempo
– o per osservare violazione di CP
– → violazione di CP diretta
1
Graficamente…
B0(t) B0(t)
B0(t) B0(t)
t t
tttA
• Ampiezze dominanti per il decadimento b ccs:
• Entrambe hanno la stessa fase debole: ,nessun’altra ampiezza ha la stessa grandezza
– Modello Standard: nessuna violazione di CP nel decadimento
• Violazione di CP nel mixing trascurabile
• Il Modello Standard prevede che la violazione di CP (se presente) sia dovuta esclusivamente all’interferenza tra le ampiezze dovute al mixing e al decadimento
Il “modo aureo”: b->c c s
b
d
cc
sd
W-
b
d
sc
cd
W-
t
g
“Albero” “Pinguino”
L’interpretazione CKM del “modo aureo”
• Consideriamo B0 J/ K0S (il mixing del K0 è
fondamentale!):
B0 mixingDecadim. K0 mixing
Vtd Vtb*Vud Vub
*
*Vcd Vcb
β
Acp(t) = cp sin(2) sin(m t)Acp(t) = Im sin (m t)
Altri angoli?
• Misura di beta: abbiamo sfruttato l’interferenza tra mixing (fase debole: 2) e una singola ampiezza di decadimento (fase debole: 0)
• Possiamo misurare gli altri angoli analogamente
• In generale i decadimenti dei B hanno le seguenti fasi deboli– b→c (dominante): 0
– b→u (soppresso):
• Alfa: interferenza tra mixing e una singola ampiezza b→u– In principio: 2(+)
– Chiudiamo il triangolo: = → misura di 2
• Gamma: interferenza tra ampiezze b→u e b→c in decadimenti del B+
L’angolo alfa.
• Occorre un decadimento del B0 in un autostato di CP dominato dalla transizione bu. Si effettua un’analisi dipendente dal tempo
– Esempio classico: B0 +.
• Assumendo che il diagramma ad albero bu sia dominante
– Analisi dipendente dal tempo dà
• Sfortunatamente, si tratta di una assunzione sbagliata per .
– Il contributo dei pinguini potrebbe essere ~30% in !– analisi di isospin
– Altri canali: B +pinguino
albero
Acp(t) = cp sin(2) sin(m t)
Produzione di mesoni B0 alle fabbriche di B
• Electron-Positron collider: e+e- (4s) B0B0
– Coppie di mesoni B solo dalla risonanza 4S
– Bassa sezione d’urto di produzione B0: ~1 nb
– Sperimentalmente “pulito”, produzione B0B0 coerente
28.0hadr
bb
ApproccioB-Factory
At tcp=0
B0
B0
Proprietà della produzione B0B0 coerente
• Il sistema B0B0 evolve in maniera coerentefino al decadimento di un mesone– L’orologio che misura CP/Mixing
entra in funzione all’istante del primo decadimento, tutto dipende da t:
– I B hanno sapore opposto a t=0
– Circa metà delle volte t<0
• L’asimmetria integrata nel tempo è 0:
• Occore fare un’analisi dipendente
dal tempo
t = tCP - tOtherB
Incoerente
-
+ +
-
At t=0
B0
B0
Coerente
Tecniche sperimentali per misurare asimmetrie dipendenti dal tempo
• Grosso campione di eventi B0B0 in cui un B0 sia ricostruito in autostato di CP– Bassi rapporti di decadimento, O(10-4)
– Occorre un collider ad alta luminosità
• Determinare il sapore iniziale del B completamente ricostruito– A partire dai prodotti di decadimento dell’altro B
– Buona identificazione delle particelle
• Misurare il tempo proprio dei decadimenti– Impulso del B0 nel riferimento della Y(4s) piccolo (~300 MeV),
separazione spaziale dei mesoni B0 trascurabile
– Collider asimmetrico per produrre Y(4s) con spinta di Lorentz per avere separazione spaziale di ~250 μm
– Tracciatore a silicio ad alta risoluzione vicino al punto di collisione.
(III) Misure di Sin2
Schema generale delle misure di sin2
)cos()sin(),(),(
),(),()(
00
00
tmCtmStfBtfB
tfBtfBtA
CPCP
CPCPCP
Ia: Ricostruzione completa di autostati di CP (p.e. B0 J/ KS)
III: Misura precisa del tempo proprio sfruttando z ~ ct
II: Etichettatura del sapore iniziale del B0
CP/Mix usando l’altro B
A
A
||1~
Im~2
p
q
C
S
CP
z
0
tagB
e S4
0recB
K
Etichettatura
Δt Δ z/ βγ c Ricostruzione esclusiva
in autostati di CP
0SK
/J
Tempo proprio~1.6ps distanza ~0.25mm!
Fasci asimmetrici: Y(4S) con boost ~0.55
e
Schema generale delle misure di sin2
Effetti sperimentali sulla misura di CP
• t vero, etichettatura perfetta
• t vero, etichettatura imperfetta
• t misurato, etichettatura imperfetta
F(t) F(t) ACP(t)
D = (1-2) in cui w è la frazione di etichettature sbagliate (mistag).
Occorre misurare la risoluzione in t.
sin2
Dsin2
Occorre misurare la diluizione.
Ia: Modi Aurei: J/ KS (+-,00), (2s) KS(+-)
• Si ricostruiscono 2 variabili cinematiche independenti per ciascun candidato B ricostruito
Si sfrutta il vincolo dell’energia dei fasci per migliorare la risoluzione
mes: B0 (2s) KS
mes: B0 J/ KS
mes: B0 J/ KS(00)
Taglio a 3 sul E
2
II: Etichettatura del sapore iniziale del B0CP
• Determinato dal sapore dell’altro B – 4 categorie di etichettatura
• Etichettatura leptonica:
– Leptoni da decadimenti b c l
– Si rigettano leptoni da c s l con
tagli in impulso: p*(l) > 1.GeV
– Bassa efficienza, basso mistag
• Etichettatura con kappa:
– Essenziale una buona identificazione
– Efficienza più alta, mistag
leggermente più alto
• Etichettatura con reti neurali (2)
b l- , b l+ b c
W-
l-
b
W-
c s
W+b K- , b K+
Effetto di una etichettatura imperfetta
• Sia sul valore che sull’errore dell’asimmetria:
22 )21(
1)(
)21(
tagtag
CPstat
CP
DQ
QA
DA
Efficienza efficace di etichettatura
Fattore di diluizione
Efficienza dell’etichettatura
Frazione di mistag
Valore
Precisione
BaBar: Q~28%TeVatron: Q~2-3%
III: Misura precisa del tempo t
• J/ l+l- domina la precisione del vertice CP.
• Le tracce non appartenenti al vertice CP sono
combinate nel vertice di tag– Procedura per eliminare tracce provenienti dal vertice del charm
• Efficienza per il campione CP 86 %.
(4s) = 0.56
Tag Bz ~ 190 m CP B
z ~ 70 mJ/
K0z
t z/c cB 250 m
0 200 400z (m)
B0 flavoursample
CP sample
Un “evento aureo”
Y(4s) B0 J/ KS (+-) B0 K- X
z
I:autostato CP
II:etichettatura del sapore
III: misura del:t
Selezione degli eventi
Campione di circa ~6900 candidati Ks (purezza ~92%) a partire da 383 x 106 coppie BB
Circa 3700 eventi KL con purezza 55%
Variabili cinematiche:
ES
Distribuzioni t e Asimmetrie (383M BB)
Eventi con KL
Eventi con KS
Distribuzioni t per campione con etichettatura leptonica
Purezza 98%
Mistag 3.3%
t 20%
meglio che nelle altre categorie
…il meglio del meglio!
Interpretazione dei risultati
• Test di precisione del triangolo di unitarietà• Accordo eccellente con le misure indirette
sin(2) = 0.678 ± 0.026(stat+syst)
per I “modi aurei”
• K : violazione di CP nel K0-K0
– Diagrammi a scatola con quark t e c
• |Vub/Vcd|: Vub decadimenti semileptonici del B senza charm
• ms/md: oscillazioni Bse Bd
– Le incertezze teoriche si cancellano nel rapporto
• md: oscillazioni Bd md |VtdV*tb|2
Sin2: altri modi di decadimento?
• Modi aurei: il modello CKM per la violazione di CP ha superato i primi test di precisione!
– J/ KS, J/ KL, altro charmonio
• Per consistenza, S=sin2e C=0 per tutti i decadimenti del B0 in cui
– Tutte le ampiezze contribuiscono con la stessa fase debole.
– La fase del decadimento è zero.
• Consideriamo i modi di decadimento dominati dai pinguini bs
– Sensibilità a nuova fisica: particelle virtuali non-SM (supersimmetriche?) nei loop?
– Occorre valutare con precisione eventuali contributi SM soppressi con diverse fasi deboli
– K0, ’K0 , 0 K0
sin2 dai pinguini…
• B0 Ks , B0 ’Ks , B0 Ks sono dominati da pinguini b s– Pinguino col quark u ha fase debole diversa () ma è soppresso (0.02)
• Domina il diagramma Vts Vtb* allora: S = sin2S = sin2, C, C = 0= 0
0
Sensibilità a nuova fisica!
Esempio di diagramma SUSY
SMrules
sin2 dai pinguini…
• B0 Ks , B0 ’Ks , B0 Ks sono dominati da pinguini b s– Pinguino col quark u ha fase debole diversa () ma è soppresso (0.02)
• Domina il diagramma Vts Vtb* allora: S = sin2S = sin2, C, C = 0= 0
• Limiti sul contributo dovuto al diagramma ad albero “Naïve” flavor symmetry T/P |-fSf – sin2|
Ks 0.0 < 0.3 (<0.04)
’Ks ~0.02 < 0.4 (<0.09)
Ks ~0.04 < 0.2
0
0
…misure difficili: B0 Ks, B0 K+K-Ks
(1020)
“X0(1550)”
c0
Non-resonant
f0(980)
K+K-KS()
879 ± 36
0.10 0.31 0.12)2sin(
10.020.018.0
eff
C
asymmetry plot ±15MeV under
hep-ex/0607112
383 x 106 coppie BB
Un altro esempio: B0 Ks
beam
0
B0
+
inflated beam
4m
200m
KS
Sin2: riepilogo dei risultati
• Deviazione sistematica su tutti i canali! • Direzione opposta a quanto previsto dalla teoria. • Risultati interessanti ma non ancora definitivi!
b c
d
cWs
d
Tree
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