Violazione di CP nel settore leptonico Davide Meloni INFN Sezione di Roma1 Pavia, 20 aprile 2006.

Violazione di CP nel settore leptonico

Davide Meloni

INFN Sezione di Roma1

Pavia, 20 aprile 2006

≠

≠

D. Meloni, IFAE06

Struttura del talk

Introduzione: mixing di neutrini, sorgente di violazione di CP

Dove cercare violazione di CP

Mondo ideale

Problemi “intrinseci” e correlazioni tra 13 e

Una ricetta (di principio) per essere felici

Mondo reale

I problemi si ingigantisco….

E ne compaiono degli altri…

Probabilita’ di transizione nel vuoto

Condizioni per avere CP

Possibili soluzioni a tutto

Conclusioni

D. Meloni, IFAE06

i iαiα νUν

Introduzione

Gli autostati di interazione sono divenuti combinazione lineare degli autostati di massa (e viceversa) !

Nel caso di neutrini di Majorana: U ij → Uij x diag(1, ei1, ei2)

non importanti per le oscillazioni

La CP e’ tutta nella matrice unitaria U

n (n-1)/2 parametri reali

(n-1) (n-2)/2 fasi complesse

4 parametri indipendenti per n=3

Parametrizzazione generalmente accettata:

U= U23 U13 U12=

1 0 0

0 -

0

0 -

0 1 0

0

- 0

0

0 0 1

cssc

cs

sc

cssc 1212

1212

2313

1313

2323

2323

e

e

i

i

Autostato di massa

Autostato di interazione

D. Meloni, IFAE06

Dove cercare…

Evoluzione temporale dell’autostato di massa: i(t)=eiEt i(0)

Ampiezza di oscillazione: A(

tiEiαi

iα

ieUUννA *)( EL/mijβjiαi

ijβα

ijeUUUU)νP(ν 2**2

22** )4/sin()Re(4 ELmUUUUP ijjβjiαiji

evenCP

)2/sin()Im(2 2** ELmUUUUP ijjβjiαiji

oddCP

osserviamo che

)(*´

´

i

CP

αi

α

CP

α

UU

νν

222ijij mmm

Probabilita’ nel vuoto

D. Meloni, IFAE06

Dove cercare…

Posso cercare violazione di CP guardando asimmetrie del tipo

)P()νP(νP βαCP

E’ evidente che il caso (disappearance) non ci aiuta molto essendo

PCP-odd = 0

Esistendo una sola fase di violazione di CP esistera’ una sola differenza PCP indipendente nel vuoto:

PeCP= P

CP=- Pe

CP

E

Lm

E

Lm

E

LmssscccP

2sin

2sin

2sinsin4

213

223

212

2313122321312

D. Meloni, IFAE06

Condizioni per avere CP

1. tutte le differenze di massa ≠0

2. tutti gli angoli diversi da zero (ho dipendenza da sij)

3. la fase deve essere diversa da 0 o 180o

4. lontani dal limite L/E grandi (i termini oscillanti mediano a zero)

5. lontani dal limite di L -> 0

Chiaramente P e’ una quantita’ difficile da misurare!

ma la natura ci ha un po’ aiutato...

E

Lm

E

Lm

E

LmssscccP

2sin

2sin

2sinsin4

213

223

212

2313122321312

D. Meloni, IFAE06

Cosa sappiamo oggi…Fit recenti ai dati sperimentali ci dicono che

E.Lisi, talk a NuFact05

Fogli et al.,hep-ph/0506083

sin2 (ij) m2 (eV2)

solari 0.31 7.92 x 10-5

atmosferici

0.44 2.4 x 10-3

sin2 (13) < 3.2 x 10-2

???

- Quindi gli angoli di mixing (eccetto 13) sono relativamente grandi

- La differenza di massa solare sopprime leggermente P

scelgo baselines non troppo corte

ma il vero problema e’ 13 che potrebbe anche essere nullo !!!

D. Meloni, IFAE06

Non ci disperiamo (forse…)

Assumiamo per ora che 13≠0 e siamo fiduciosi

Vediamo in dettaglio un canale promettente: il GOLDEN CHANNELGOLDEN CHANNEL

DeRujula99, Cervera00

ZYYX)νP(ν sce 1313

2 2sinsincos2sin

X,Yc,Ys e Z sono funzioni dei parametri conosciuti (espressioni in appendice se qualcuno vuol vedere...)

Il problema illustrato in precedenza si riflette nel termine sinsin sin(2 sin(21313))

I due parametri devono essere

misurati simultaneamente

Correlazioni e degenerazioni nella misura di

13 e

Sviluppo per piccoli piccolo msol2/ matm

2

D. Meloni, IFAE06

Disperiamoci… Le degenerazioni connesse alla correlazione tra e 13 nelle probabilita’ di appearance e’ chiamata

Degenerazione intrinsecaDegenerazione intrinseca

,, 13,13, νννν eePP

Si possono cambiare in modo opportuno 13 e e riprodurre lo

stesso risultato Pe

I valori ij , e m2ij sono ovviamente fissati in natura; per un dato

esperimento anche L/E e’ fisso

Burguet01

Pe, e’ un numero

Quante soluzioni ha l ’equazione nel piano (13, ) ?

Valori da “indovinare”

Valori veri

D. Meloni, IFAE06

Disperiamoci…


,, 13,13, νννν eePP

1. numero infinito di degenerazioni2. un esperimento di conteggio con solo non ha sensibilita’ a

13=1o. =90o

L=2810 Km E=38 GeV

altri parametri fissati ai

loro best fit

Esempio: esperimento che

conta solo i leptoni prodotti

in seguito ad interazione di

corrente carica nel detector

(counting experiment)

D. Meloni, IFAE06

Disperiamoci…Degenerazione intrinsecaDegenerazione intrinseca

Se lo stesso esperimento misura i due canali CP coniugati

quante coppie (13, )danno le stesse probabilita’ ?

,,

,,

13,13,

13,13,

νννν

νννν

ee

ee

PP

PP

DUE soluzioni: DUE soluzioni: la soluzione vera +la soluzione vera + CLONE INTRINSECOCLONE INTRINSECO

Due informazioni non sono

sufficienti a determinare 13 e

dobbiamo aggiungere altre

informazioni...

D. Meloni, IFAE06

Disperiamoci…


E’ possibile calcolare analiticamente le soluzioni clone risolvendo il

sistema di equazioni precedente

sin2sin

1cotcot

2sincos22sin2sin

132

2

13132

132

X

Y

X

Y

X

Y

c

cc

Burguet01A.Donini,D.M.,S.Rigolin (JHEP

0406:011,2004 )

Considerazioni: La posizione del clone

dipende da L/E via Yc e X E se avessi una diversa

correlazione tra 13 e ?

Idee su come risolvere il problema !

Flusso dei cloni

D. Meloni, IFAE06

Prima idea…usare diversi L/E

Per differenti valori di L/E le curve di equiprobabilita sono diverse e

quindi anche la posizione dei cloni!

Due metodologie per risolvere il problema: usare l`informazione spettrale del segnale: bin di energia

(ogni bin e` equivalente ad un esperimento con stesso L ma diversa E)

si manda lo stesso fascio di neutrini ad una differente baseline

(stessa E diversa L)

cloni in punti differenti:

combinando statisticamente

le informazioni, la degenerazione

viene teoricamente risoltarisolta

D. Meloni, IFAE06Seconda idea…usare un canale diverso

Per uno stesso esperimento, si frutta la diversa correlazione tra (13, )

A.Donini,D.M.,P.MigliozziNucl.Phys.B646:321-

349,2002

SILVER CHANNELSILVER CHANNEL

e e

ZYYX)νP(ν sce 1313

2 2sinsincos2sin

anche in questo caso la degenerazione viene teoricamente risoltarisolta

Golden a L=2810 Km

Silver a L =732 Km

D. Meloni, IFAE06

Sinergia GOLDEN+SILVER

La strategia funziona per diversi punti nello spazio dei parametri (13, )

Quindi per ogni i cloni

silver e golden sono ben

separati per valori di 13

tra 0 e 10o

A.Donini,D.M.,S.Rigolin

JHEP 0406:011,2004

Vediamo se funziona dal punto di vista sperimentale

D. Meloni, IFAE06

Dal mondo idealeideale a quello realereale

1. La sinergia teoricamente funziona

2. Bisogna trovare dei setup sperimentali per applicare l`idea soprattutto misurare i

Neutrino - Factory

ee

,

golden + silver

A.Donini,D.M.,P.MigliozziNucl.Phys.B646:321-349,2002D.Autiero et al.Eur.Phys.J.C33:243-260,2004

+ CP-coniugato

1. Rivelatore di ferro magnetizzato di 40 kT a L = 2810 km

2. Rivelatore di emulsioni ≥ 5 kT a L=732 Km

In alternativa: - beams di alto fattore P.Migliozzi,Talk a ECT* Trento, Oct04

D. Meloni, IFAE06

Un po’ di fenomenologia…

Mettiamo in pratica quanto visto teoricamente:

Analisi fenomenologica della sinergia silver+golden

1- solo golden channel

La neutrino factory accumula un intenso fascio di muoni (positivi e negativi))

di 50 GeV (2 x 1020 x 5 anni) e lo invia al detector Il detector e’ costituito da 40 kT di ferro

magnetizzato a L = 2810 km

dobbiamo misurare la carica dei leptoni finali

per avere un P apprezzabile

dE

EdννPEdEN e

Ei

Ei

i )()()(

=risoluzione in energia Eventi raggruppati in 5 bins

D. Meloni, IFAE06


Analisi 2 (a due parametri) dell’esperimento simulato

2

131313

2),(),(

),(

e

ee

e N

NN

Soluzioni multiple presenti a 13 piccolo (bassa statistica)

Errore su 13 superiore al grado

Tutti i parametri sono fissati ai loro

best fit points eccetto 13 e

D. Meloni, IFAE06


2- golden+silver channels

Il detector e’ costituito da 4 kT di emulsione a L = 730 km (CERN-Gran Sasso)

Effettivamente tutte le degenerazioni sono risolte

Errore su 13 inferiore al grado ! ! !

solo golden

D. Meloni, IFAE06Ma questa non e`la fine della storia…

Bisogna tener in considerazione che i parametri atmosferici e solari hanno un loro errore

Due ordini distinti di problemi (1)

E.Lisi, talk a NuFact05 Fogli et al.,hep-ph/0506083

D.M., talk a NuFact05A.Donini et al,Eur.Phys.J.C45:73-95,2006

0.410.22-23

2

23-0.210.26atm

2

0.1815-0-12

2

2-50.090.09sol

2

0.44 )( sin

eV 10 x 2.4m

0.314 )( sin

eV 10 x 7.92m

Il risultato di una analisi dettagliata ha mostrato che:

errore sui solari e’ praticamente ininfluenteerrore sugli atmosferici e’ dominante

Bisogna attendere esperimenti in presa dati (Minos) e futuri (T2K…)

per ora ce ne dimentichiamo…

D. Meloni, IFAE06Ma questa non e`la fine della storia…

Oltre a (13, ) ci sono altre due grandezze discrete che non sono conosciute esattamente:

1. Il segno della differenza di massa atmosferica satm = sign (m2atm)

(±1)

2. L’ottante a cui appartiene 23 soct = sign (tan23) (±1)

(esiste solo se 23≠45o)

Due ordini distinti di problemi (2)

fit dei dati sperimentali simultanenamente sulle quattro variabili 13, , satm e soct

Eightfold degeneracy

fittaredaparametri

13

veriparametri

13 ),,,(),,,( octoctatmatmoctatm ssssss NN

D. Meloni, IFAE06

Eightfold degeneracy…

),,,(),,,( 1313 octoctatmatmoctatm ssssss NN




intrinseca

segno

ottante

mista

Burguet01

Minakata01 Fogli06, Barger01

Barger01

Si devono risolvere quindi TUTTI i quattro sistemi di equazioni,

ciascuno avente in generale due soluzioni

Per ogni 13 e ci sono la soluzione vera e l’intrinseca + le loro immagini

Totale: 8 punti teoricamente equivalenti

D. Meloni, IFAE06

Un esempio…

Misura di 13, con il -beam

Le otto soluzioni sono

chiaramente visibili

Errore su 13 errore su 13 abbastanza grande

(e aumenta con 13 stesso)

errore su grande

Ora viene il difficile:

eliminare tutti i cloni!

(o renderli quanto piu’ inoffensivi…)

S. Rigolin, talk a NuFact05

D. Meloni, IFAE06

Alcune proposte…

Tutte si basano sulla combinazione di differenti canali di oscillazione:

sensibilita’ a diversi parametri

e Te CP-coniugati- – sin2(23)e Te CP-coniugati- -cos2(23)e e CP-coniugato

CP-coniugati-

Elevate baseline per avere effetto di materia

sensibilita’ al segno di m2atm

Cosa si potrebbe fare?Miglior precisione sugli atmosferici

Miglior precisione su 13

Ed infine...

D. Meloni, IFAE06

Alcune proposte …

Attacco ai cloni:

intenso sforzo tecnologico ed economico

Misure di precisione su

Neutrino Factories e/o -beams di alto

Detector massivi, elevate intensita’ dei fasci, lunga presa dati...

- NuFact golden+silver A.Donini et al.,Nucl.Phys.B646:321-349,2002

- -beams (di alto Burguet et

a.,Nucl.Phys.B695:217-240,2004 - combinazione LB + dati degli atmosferici P.Huber et

al.,Phys.Rev.D71:053006,2005 - Noa con due detectors off-axis O.Mena et

al.,Phys.Rev.D72:053002,2005

(anche: talk Mauro Mezzetto e Michele Maltoni)

Megaton water cherenkov,ferro magnetizzato,Kton di scintillatore liquido...

10 o piu anni

Proton drivers (Noa), accumulatore di muoni (NF), LHC (-beams di alto )...

D. Meloni, IFAE06

Conclusioni …

Abbiamo una discreta conoscenza della matrice di mixing leptonica

ma ci sfugge completamente l’esistenza o meno di CP leptonica

Sfortunatamente e’ fortemente correlato con 13 che, altrettanto sfortunatamente, sembra essere molto piccolo

Misurare CP e’ quindi estremamente complessoMisurare CP e’ quindi estremamente complesso

Oltre alle correlazioni esistono soluzioni multiple nello spazio dei parametri che rendono la misura di CP ancor piu’ complessa

BISOGNA ELIMINARLE O RIDURNE AL MASSIMO GLI EFFETTItrovare il miglior setup

sperimentale compatibilmente con i costi

C’e’ ancora tanto lavoro di fenomenologia da fare !!!C’e’ ancora tanto lavoro di fenomenologia da fare !!!

D. Meloni, IFAE06Appendici1 Probabilita’ di transizione

2sin)2(sin

2sin)2(sin1 2

122

2

213

2

2AL

A

LB

BP solatm

ee

dove atm=m2atm/2E, sol=m2

sol/2E, A=√2 GF Ne and B±=|A ±atm|

ZYYXP sc

e

13132 2sinsincos2sin

2

sinsin 2

2

232 LB

BX atm

2sin

2cos

2sin

2sin2sin2sin 2

1223,

L

L

LBAL

BAY

atm

atm

atmsolsc

2

sin2sincos 2

2

122

232 AL

AZ sol

I rispettivi coefficienti per il silver channel si ottengono dai precedenti con le sostituzioni:

sin2(23) -> cos2(23) in X± e Z;

Yc,s±=- Yc,s

D. Meloni, IFAE06

2 Eightfold degeneracy…

Le soluzioni hanno un aspetto complicato in materia

Alcune caratteristiche nel vuotovuoto (e per 13 piccolo):

Intrinseca e segno

13

2

132

132

132

2sincos212sin

2sin

2sin

c

c

Y

X

X

Y

una soluzione coincide

con quella vera

shift rispetto al valore vero

intintcoscos signsign

ottante e mista

23,12223,1212

23,12223,121

232

132

132 tan2sin2sin

ffff

X

Y c

i due cloni sono differenti dal valore di input

le due soluzioni collassano nell’intrinseca e nel segno per 23=45o

octmistaoctmista coscos

Servono molte informazioni sperimentali per risolvere il problema

D. Meloni, IFAE06

3 Back and eff for Golden Channel at NF

detector background to the wrong sign muons:

anti CC events in which the positive muon is not detected and a secondary negative muon arises from the decay of and D-

e CC events, for which it is assumed that the primary electron is never detected; fake - arise from the decay of in the hadronic jet

Anti and e NC events; fake - arise from the decay of -, - in the hadronic jet

suppressed by kinematical cuts:

for the signal events the - candidate is harder and more isolated from the hadronic jet than for background events

muon detection efficiency:

45% for e -> and 35 % for the CP-conjugate channel

Cervera et al., Nucl Phys B 579,17(2000)

for the silver channel the major source of background is the charge misidentification, which is at the level of 10-3. The tau detection efficiency

is at the level of 25-30%

D. Meloni, IFAE06

4 The full glory…A.DoniniAIP Conf.Proc.721:219-222,2004

D. Meloni, IFAE06

5 Sensitivity reach…

Sensitivita’ al parametro 13 per superbeams e neutrino factories

P.Huber et al.,Nucl. Phys. B645,3 (2002)

T2K

T2HK

L=1022 /y

L=4 1023 /y

D. Meloni, IFAE06

6 CP-violation discovery potential (1)

Definition: at fixed at fixed 1313, we look for the smallest (largest) value of |, we look for the smallest (largest) value of || for which | for which the two and three-parameters the two and three-parameters 33 contours of any degenerate solutions do contours of any degenerate solutions do

not touch not touch =0 nor =0 nor =180=180oo

the (13,) parameter space for which a CP-violating signal is observed at 3

The Super-Beam

the impact of the third fitting variable is a rather small loss in the min value of sin213 [sin2 13]min from 9 x 10-4 to 1.2 x 10-4 for x = 23

[sin2 13]min from 9 x 10-4 to 1.4 x 10-3 for x = m2atm


D. Meloni, IFAE06


The -Beam

two different asymmetries can be observed

among positive and negative values of (for both 2 and 3-par fits)

it is a statistical mirage due to the low background in the appearance sample and the high background in the appearance neutrino one

different behaviour of the 3-par 3contours for >0 and <0

[sin2 13]min from 3 x 10-4 to 5 x 10-4 (>0)

[sin2 13]min from 2 x 10-3 to 4 x 10-3 (<0)

D. Meloni, IFAE06


The Neutrino Factory

we observe a mixed situation

strong asymmetry among positive and negative values of (as for -Beam)

it is due to the fact that for this setup the clones for <0 move toward =0 and =180o

very small difference between 2 and 3-par 3contours (as for Super-Beam)

[sin2 13]min = 2.5 x 10-4 (>0)

[sin2 13]min from 1.5 x 10-3 to 2 x 10-3 (<0)

D. Meloni, IFAE06

7 Termine di massa La lagrangiana del Modello Standard nella sua formulazione originaria non prevedeva accoppiamenti di Yukawa per i neutrini

Un caso semplice:

hcggL R

l

LlR

l

Llm ~

RRR

LL

e

e

,

= campo di Higgs

= accoppimenti di Yukawa diagonali

dopo rottura della simmetria: m=√2 g/v ma non ci sono oscillazioni

Una generalizzazione di un certo interesse per il secondo addendo:

hcgL jR

liL

ijm

~

= matrice complessa di couplings

ijg

iiLL UllJ

g

dopo diagonalizzazione della matrice di mixing

D. Meloni, IFAE06

8 Sui parametri atm + 13 …

Migliorare assolutamente la misura dei parametri atmosferici

1 a livello del 10-15%...

K2K,Minos, Icarus,Opera

2 ...sotto il 10%

Noa, T2K I, SPL...

e e

Bassa sensitivita’ a 13

Miglior sensitivita’ a 13

1 Esperimenti di reattore DOUBLE-CHOOZ sin2(2θ13) ~ 0.02-0.03

2 superbeams (nella prima fase)

e

D. Meloni, IFAE06

9 esempio di fit a tre parametri

E.Lisi, talk a NuFact05 Fogli et al.,hep-ph/0506083

Esempio per un -beam


proietto sul piano (13, )

errore su 13 indotto da sin2(213) sin2 23

errore in simile tra i fit a due e tre-parametri:

il termine sin(23) e’ sottodominante

Errori anche di 4o indotti dall’ incertezza su 23

0.410.22-23

2

23-0.210.26atm

2

0.1815-0-12

2

2-50.090.09sol

2

0.44 )( sin

eV 10 x 2.4m

0.314 )( sin

eV 10 x 7.92m

Fit a tre parametri

2(13, 23 )

Violazione di CP nel settore leptonico Davide Meloni INFN Sezione di Roma1 Pavia, 20 aprile 2006.

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