04/11/23 C.7 A. Bettini 1

Istituzioni di Fisica SubnucleareA. Bettini 2006

Capitolo 8 Il sistema K˚ e la violazione di CP

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I mesoni K neutriGli stati K prodotti dalle interazioni forti hanno stranezza definita

€

K 0 = ds S = +1 K 0 = d s S = −1

Le reazioni forti distinguono i due stati, che sono prodotti da reazioni diverse

€

K+ + n → K0 + pK− + p → K 0 + n

e perché danno luogo a reazioni diverse

€

K 0 + p → K+ + n

Il Kº prodotto dalla prima produce la reazione

ma non (conservazione di S)

€

K0 + p → K+ + n

Viceversa esiste la reazione

ma non

€

K 0 + p → π 0 + Σ+

€

K0 + p → π 0 + Σ+

€

CP K0 = K 0 , CP K 0 = K0Sono l’antiparticella uno dell’altro

La non conservazione della stranezza nelle interazioni deboli permette le transizioni K˚ ≠K˚

che procedono attraverso stati virtuali, i loro modi di decadimento comuni

K˚↔ 2π → K ˚

K˚↔ 3π → K ˚

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Autostati di CPI K neutri decadono via interazioni deboli K2π e K3π

€

CP π 0π 0( ) = CP π 0

( )[ ]2

= −1( )2 = +1

€

CP π +π −( ) = C π +π −

( )P π +π −( ) = −1( )

l −1( )l = +1

Se CP è conservata solo uno stato con CP=+1 può decadere in 2 π

CP degli stati π+ π– π0 l momento angolare del sistema π+ π– nel c.m.L del π0 rispetto al c.m. dei primi 2

il momento angolare del sistema dei 3π J = l+L = 0 l = L€

CP π 0π 0π 0( ) = CP π 0

( )[ ]3

= −1( )3 = −1

CP π +π −π 0( ) = −1( )l+1

Stato con CP= +1 può decadere in 3 π solo se l=L dispari, cioè >0 decadimento soppressoDato che m(K)–3m(π) = 80 MeV piccoloIl decadimento avviene con l=L=0 CP=–1

P =P3 π( ) −1( )l −1( )L =−1 C π˚( ) =+ C π +π −( ) = −1( )l

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Tre basi dei mesoni K neutri

€

CP K0 = K 0

CP K 0 = K0

K10 =

12

K 0 + K 0( ) CP =+1

K20 =

12

K 0 −K 0( ) CP =−1

Gli stati di sapore definito non hanno CP definita

Gli stati di CP definita sono

Se CP è conservata in natura

€

K10 → 2π , K2

0 → 2π

€

K10 → 3π , K2

0 → 3π

Stati con stranezza definitaK 0 = ds S=+1

K 0 = ds S=−1

Gli stati stazionari, di massa e vita media definita sono quasi esattamente, ma non del tutto, K˚1 e K˚2

KS ; K10

KL0 ; K2

0

La differenza è la violazione di CP. Per ora confondiamoli

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Proprietà dei mesoni K˚S e K˚L

K˚S K˚L

mK˚=497.672±0.031 MeV mK˚= 497.672±0.031 MeV

S=89.35±0.08 ps L=51.7±0.4 ns

c S=2.67 cm c L=15.5 m

S=1/S = 7.4 µeV L= 0.013 µeV S/580

Il modulo della differenza di massa si misura dal periodo delle oscillazioni del sistemaLe due masse differiscono pochissimo in valore relativo, 7 ppm.

1 µeV = 1.52 ns–1

1 ns–1=0.66 µeV

Si osserva che il decadimento in 2π ha vita media S 89 ps

il decadimento in 3π ha vita media L 52 ns

Conclusione: gli stati che decadono hanno (almeno approssimativamente) CP definita.

€

ΔmK º ≡ mKL

0 – mKS

0 = 3.51± 0.018 μeV = 5.303 ± 0.009 ns–1

L’accidente che la massa di 3π con CP=–1 sia solo di poco inferiore alla massa dei K, fa sì che una vita media sia molto maggiore dell’altra (580 volte)

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Oscillazioni di stranezza. CP conservata

Okum cap 11

Assumiamo per ora che CP si conservi

Prepariamo un fascio di K che sia, all’istante t=0, nello stato puro K˚, ad es. mediante

€

π−p → K 0Λ

Gli stati stazionari nel vuoto (assumendo CP conservata) sono

€

K10 =

K 0 + K 0

2

€

K20 =

K 0 − K 0

2

Il K˚ è sovrapposizione dei due autostati

€

K 0 =K1

0 + K 20

2

Quindi dopo il tempo t

€

Ψ t( ) =12

K 0 + K 0( )e−imS t−

ΓS2

t+ K 0 − K 0( )e

−imL t−ΓL2

t ⎡

⎣

⎢ ⎢

⎤

⎦

⎥ ⎥

€

Ψ t( ) =12

e−imS t−

ΓS2

t+ e

−imL t−ΓL2

t ⎡

⎣

⎢ ⎢

⎤

⎦

⎥ ⎥K 0 +

12

e−imS t−

ΓS2

t− e

−imL t−ΓL2

t ⎡

⎣

⎢ ⎢

⎤

⎦

⎥ ⎥K 0

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Caso di mesoni stabili

Se fossero stabili S=L=0

€

Ψ t( ) =12

e−imS t + e−imL t[ ]K

0 +12

e−imS t − e−imL t[ ]K 0

La probabilità di trovare K˚ nel fascio al tempo t è

€

K 0 Ψ t( )2

=14

e−imS t + e−imL t 2=

12

1+ cos Δm ⋅t( )[ ] = cos2 Δm2

t ⎛ ⎝ ⎜

⎞ ⎠ ⎟

varia periodicamente con pulsazione =Δm/2 e periodo T = 4π/ Δm

Nel fascio compaiono≠K˚. La probabilità di trovarne al tempo t è

€

K 0 Ψ t( )2

=14

e−imS t − e−imL t 2=

=12

1− cos Δm ⋅t( )[ ] = sin2 Δm2

t ⎛ ⎝ ⎜

⎞ ⎠ ⎟

varia periodicamente partendo da 0 in controfase

Il periodo (T/2) è inversamente proporzionale al modulo della differenza tra le masse dei due stati

T=2π/Δm 1.3 ns

distanza di volo per T/2 a 10 GeV cT/2 = 0.75 m

K1+K2

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Riconoscimeto del sapore dal decadimento

€

K 0 = s d s → u l+ν l ⇒ K 0 → π −l+ν l non K 0 → π +l−ν l

€

K 0 = sd s → ul−ν l ⇒ K 0 → π +l−ν l non K 0 → π −l+ν l

I decadimenti in 2π e 3π selezionano le componenti di CP definita del sistema Kneutro

Il segno della carica del leptone nei decadimenti semileptonici seleziona le componenti di stranezza definita del sistema Kneutro

Regola ΔS=ΔQ

P+ t( ) = K 0 Ψ t( )2=14

e−St +e−Lt +2e−S+L

2tcos Δm⋅t( )

⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥

P− t( ) = K 0 Ψ t( )2=14

e−St +e−Lt −2e−S+L

2tcos Δm⋅t( )

⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥

BR Ke30( ) ; 39%; BR Kµ3

0( ) ; 27%

Probabilità di osservare un leptone di un dato segno al tempo t

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L’oscillazione

Probabilità di osservare K neutri in fascio inizialmente puro in K˚

Come in assenza di decadimenti il periodo d’oscillazione T=2π/Δm 1.3 nsla minore delle due vite medie è S= 90 ps

Il periodo di oscillazione è notevolmente maggiore del tempo di decadimento, quindi l’oscillazione è osservabile in un tempo solo di alcuni S

Per tempi >> S la componente short non c’è più, rimane un solo decadimento esponenziale

con L50 ns >> T

La maggiore delle due vite medie L=51.7±0.4 ns

δ t( ) ≡ P+ t( ) − P− t( ) = e−

ΓS

2tcos Δm ⋅t( )

Differenza tra probabilità di osservare leptone + e leptone – se CP conservata

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Asimmetria di carica

L’esperimento misura il valore assoluto della differenza di massa

Le oscillazioni non dipendono dal segno

Il segno (mL> mS o mS> mL ) determinato da misure di propagazione nella materia (rigenerazione)

Gjesdal et al. Phys. Lett. 52B (1974) 113

€

ΔmK º ≡ mKL

0 – mKS

0 = 3.51± 0.018 μeV =

= 5.303 ± 0.009 ns–1

Quando ormai sopravvive solo KL (t >> S), le due componenti K˚ e K˚ non sono uguali

Violazione di CP nella funzione d’onda

δ t( ) ≡ P+ t( ) − P− t( ) = e−

ΓS

2tcos Δm ⋅t( )

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Tre modi di violazione di CPLa violazione di CP è osservata nelle interazioni deboli, come effetto piccolo, nel sistema del K neutro, in quello del B neutro

Tre modalità

1. Violazione nella funzione d’onda. Gli stati di vita media definita non sono autostati di CP, ma contengono una piccola componente della CP “sbagliata”. Il K˚ a vita breve non è esattamente K1 ma contiene un po’ di K2

A M → f( ) ≠A M → f( )

nel modulo, nell’anomalia, o in entrambi

Può accadere sia per mesoni neutri sia carichi. Osservato nel K neutro (tre ordini di grandezza minore di effetto 1.). Forse osservato nei B carichi e neutri

3. Nel caso di mesoni neutri interferenza con fenomeno di oscillazione (osservato nei B˚)

KS =1

1+ ε 2K1 +ε K2( ) ; K1 +ε K2

KL =1

1+ ε 2ε K1 + K2( ) ; ε K1 + K2

2. Violazione nel decadimento. Il mesone M decada nello stato finale f. Sia≠M il coniugato di M e≠f il coniugato di f. CP è violata se

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KS ≅K1 +εK2

KL ≅εK1 +K2

Autostati di massa (stati stazionari) nel vuoto

Basi del sistema K˚ (nel vuoto)

K2ππ

Violazione di CP nei decadimentiε’ << ε

€

K 0 = ds , S = +1 CP(K 0 ) = K 0

K 0 = d s, S = –1 CP(K 0 ) = –K 0

Autostati di stranezza

€

K1 = K 0 + K 0( ) / 2, CP = +1 ⇒ ππ

K2 = K 0 – K 0( ) / 2, CP = –1 ⇒ πππ

Autostati di CP

Violazione di CP nel mixing

Re(ε =2.3 x 10–3

In questo corso solo violazione nel mixing. Consideriamo ε’=0

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Nel 1964 Christenson, Cronin, Fitch e Turlay scoprirono che i K2 decadono (in qualche ‰ dei casi) in 2π. CP era violata. Materia e antimateria possono essere distinte sperimentalmente

L’esperimento di Christenson, Cronin, Fitch e Turlay (1/3)

L’esperimento è sul fascio neutro, abbastanza distante che tutti i KS siano decadutiNella regione dei decadimenti non si devono avere interazioni; invece del vuoto si usa elio come come “vuoto economico”

Decadimento raro cercato KL0 → π + +π −

Decadimenti molto più frequenti

In cui si vedono due particelle cariche di segno opposto

Ma in questi ce n’è una neutra non vista

"Ke30 " : KL

0 → π ±+em+νe (39%)

"Kµ30 " : KL

0 → π ±+ µm+νµ (27%)

KL0 → π + +π −+π 0 (13%)

fascio neutro (K0

L)

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L’esperimento di Christenson, Cronin, Fitch e Turlay (2/3)

L’angolo tra i due bracci è calcolato per K0π+ π–

Le camere a scintillano erano uno strumento nuovo, visualizzante come le camere a bolle, ma comandabile (trigger)Comando = coincidenza tra i 2 scintillatori e i 2 CerenkovDecadimenti in tre corpi vengono eliminati nella successiva analisi imponendo due condizioni1. complanarità delle due tracce cariche col fascio2. m*=m(π+ π–) vicina a mK

π

π–beam

fascio neutro (K0

L)

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L’esperimento di Christenson, Cronin, Fitch e Turlay (3/3)

banda m(π+ π–) = mK

π

π–beam

K0Lπ+ π–

BR KL0 → π +π −( ) =2×10−3

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Violazione di CP nella funzione d’onda dei K˚

KS =1

1+ ε 2K1 +ε K2( ) ; K1 +ε K2

KL =1

1+ ε 2ε K1 + K2( ) ; ε K1 + K2

Gli stati di vita media definita non sono gli autostati di CP K1 e K2 ma

Ciascuno contiene uno componente dominate di una CP e un pochetto dell’altra

Si definisce il rapporto delle ampiezze di decadimento

η+−=η+− eiφ+−

≡A KL → π +π −

( )

A KS → π +π −( )

Se violazione di CP dovuta solo all’impurità nella funzione d’onda (vero a parte qualche per mille)

ε 2≡ η +−

2=

Γ KL0 → π +π −

( )

Γ KS0 → π +π −

( )

L’esperimento di CCFT misura il numeratore

Misura denominatore facile

Valore attuale ε =η+− = 2.284 ± 0.014( ) ×10−3

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L’simmetria di carica

€

K 0 = s d s → u l+ν l ⇒ K 0 → π −l+ν l non K 0 → π +l−ν l

€

K 0 = sd s → ul−ν l ⇒ K 0 → π +l−ν l non K 0 → π −l+ν l

δ t( ) ≡ P+ t( ) − P− t( ) = e−

ΓS

2tcos Δm ⋅t( ) +VCP

δL ≡N KL

0 → π −l+ν l( ) − N KL0 → π +l−ν l( )

N KL0 → π −l+ν l( ) + N KL

0 → π +l−ν l( )= 3.27 ± 0.12( ) ×10–3

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Il parametro ε

KL =1

1+ ε 2ε K1 + K2( ) ; ε K1 + K2 =

12

1+ε( ) K 0 +12

1−ε( ) K 0

δL =

1+ ε2

− 1− ε2

1+ ε2

+ 1− ε2 = 2

Reε

1+ ε2 ; 2Reε

Reε = 1.657 ±0.021( )×10−3

CCFT misura |ε|Asimmetria di carica misura Re ε

Ma ε = 2.284 ± 0.014( ) ×10−3

Quindi

45˚

Re ε

Im ε

ε