L’ECONOMIA E LE FUNZIONIDI UNA VARIABILE

Di: Elisa Zangheratti Tatiana AtchoLuca Cabrioli

INDICE La teoria in sintesi La funzione della domanda L’elasticità della domanda Il coefficiente di elasticità I ricavi Caso di libera concorrenza Caso di monopolio La funzione di ricavo: definizione La funzione di ricavo in caso di libera concorrenza Esercizio con caso di libera concorrenza La funzione di ricavo in caso di monopolio Esercizio con caso di monopolio

LA TEORIA IN SINTESI

Il mercato è il luogo simbolico dove si scambiano beni e servizi tra soggetti interessati, che contrattano quantità e prezzi degli scambi. La domanda è la quantità di un bene richiesta dai consumatori, l’offerta è quella immessa sul mercato dai produttori.

In un mercato libero ci sono molti produttori e molti consumatori che non sono in grado di influenzarlo, in un mercato monopolistico c’è un solo produttore e molti consumatori (o viceversa).

LA FUNZIONE DELLA DOMANDA

La domanda d si può esprimere con una funzione decrescente (oppure non crescente) del prezzo p di un bene. La funzione della domanda può essere espressa mediante diversi modelli fra cui il lineare, il parabolico, l’esponenziale. La sua funzione inversa è la funzione di vendita.

IL COEFFICIENTE DI ELASTICITA’

L’elasticità della domanda rispetto al prezzo è il rapporto tra la variazione percentuale della quantità domandata e la variazione percentuale del prezzo.

Il coefficiente di elasticità è la misura numerica della risposta relativa della quantità al cambiamento del prezzo.La formula generale per calcolare il coefficiente di elasticità è:

PPQQde//)(

L’ELASTICITA’ DELLA DOMANDA

L’elasticità della domanda è la capacità della domanda a reagire alla variazione del prezzo.

Si dice che la domanda è:

rigida se |ɛd|< 1elastica se |ɛd| > 1anelastica se |ɛd| = 1

I RICAVI

Il ricavo totale è il prodotto della quantità venduta per il prezzo unitario di vendita. Se la funzione del ricavo è derivabile, il ricavo marginale è la derivata prima della funzione del ricavo: Rma=R’(q).

In un mercato di concorrenza perfetta il ricavo R è funzione soltanto della quantità q venduta, mentre il prezzo p è costante: R(q)=p x q e Rma=p.

In un mercato monopolistico il prezzo è funzione di q, quindi:R(q)=p(q)x(q) e Rma=R’(q), dove, essendo p(q) decrescente, p’(q) < 0 e quindi Rma < p.

I RICAVI

Il ricavo medio Rm è il rapporto tra il ricavo totale R(q) e la quantità q venduta → Rm= R(q). q

In un mercato di concorrenza perfetta:Rm= R(q) → p x q= p. q q

In un mercato monopolistico:Rm= R(q) → p(q) q = p(q). q q

I RICAVI

Il ricavo marginale Rma , se la funzione del ricavo è derivabile, è la derivata prima della funzione del ricavo totale → Rma=R’(q).

In un mercato di concorrenza perfetta:R’(q)=D(p x q)=p.

In un mercato monopolistico:R’(q)=D[p(q) q]=p’(q) q+p(q).Poiché p(q) è una funzione decrescente,p’(q) < 0, quindi R’(q) < p(q).

CASO DI LIBERA CONCORRENZA

Con il termine concorrenza perfetta si intende un mercato in cui la moltitudine di operatori dal lato dell'offerta e della domanda impedisce il controllo del prezzo di vendita dei beni nelle contrattazioni.

Un mercato concorrenziale è caratterizzato da prodotti omogenei, ossia non differenziati tra loro per qualità.

Altra caratteristica del mercato concorrenziale è la trasparenza: sia i consumatori sia i produttori dispongono di tutte le informazioni sulle preferenze della domanda, sui costi di produzione e sui prezzi del mercato.

CASO DI LIBERA CONCORRENZA

Ultima condizione per avere un mercato di concorrenza perfetta è l'assenza di barriere di ingresso. Nel mercato concorrenziale ogni nuova impresa può iniziare la sua attività senza sottostare ad alcun vincolo di natura esterna.

La curva di domanda è semplificata con una retta, ovvero una funzione lineare quindi invertibile di prezzo e quantità, inclinata negativamente. Il mercato di concorrenza perfetta, puramente teorico, costituisce un presupposto alla base di molti modelli economici di analisi dell'equilibrio.

CASO DI MONOPOLIOIl monopolio è una situazione di mercato in cui troviamo un solo venditore che detiene l’intera offerta di una data merce in un determinato mercato ed un gran numero di soggetti che domandano quella merce.

Il monopolista può decidere il prezzo di vendita e lasciare che le quantità di merce acquistata si determini in base alla domanda dei consumatori, oppure può fissare la quantità di merce da mettere in vendita e lasciare che il prezzo si determini sul mercato.

CASO DI MONOPOLIOL’equilibrio si ha quando il ricavo marginale è uguale al costo marginale (MR=MC), questo è il punto di equilibrio che procura al monopolista il massimo guadagno totale (punto di Cournot).

Una situazione di monopolio può crearsi come conseguenza di: esclusività sul controllo di input essenziali (es.

diamanti grezzi De Beers) economie di scala brevetti licenze governative

CASO DI MONOPOLIORicapitolando, le caratteristiche del monopolio sono:

presenza di un unico venditoreassenza di beni o servizi sostitutivi

comportamento da price maker (l'impresa monopolista controlla l'offerta del bene o servizio ed è in grado di esercitare un rilevante controllo sul prezzo e cambiando la quantità prodotta)

barriere all'entrata che limitano la possibilità che altre imprese accedano al mercato (tali barriere possono essere economiche, tecniche o legali)

LA FUNZIONE DI RICAVO

Definizione:Il ricavo totale è il prodotto della quantità venduta per il prezzo unitario di vendita.

La funzione del ricavo rappresenta il ricavo massimo ottenibile dati i prezzi dei prodotti finali e una disponibilità, fissa, di fattori di produzione; in altre parole rappresenta l’allocazione ottimale di questi fattori tra produzioni alternative.

LA FUNZIONE DI RICAVO IN CASO DI LIBERA CONCORRENZA

In un mercato in regime di concorrenza perfetta, il prezzo di vendita di un prodotto si ottiene come prezzo di equilibrio fra domanda e offerta complessive.

Le variazioni della domanda di un singolo consumatore o dell’offerta di un singolo produttore non producono effetti sul prezzo che, da questo punto di vista, è da considerarsi costante.

Il ricavo di un’azienda dipende unicamente dalla quantità q venduta, a cui è direttamente proporzionale: R(q)=p x q, dove R è il ricavo, p il prezzo di equilibrio e q la quantità venduta.

ESERCIZIO CON CASO DI LIBERA CONCORRENZA

La domanda di un bene è espressa da d(p)=-6p+864 e la sua offerta da h(p)=6p-780. Calcolato il prezzo di equilibrio, determiniamo la funzione del ricavo.Il prezzo di equilibrio si ha quando la domanda uguaglia l’offerta, perciò:

-6p+864=6p-780 → -12p=1644 da cui otteniamo p=137. -12 -12Poiché la funzione del ricavo dipende unicamente dalla quantità q venduta, e non dal prezzo che è fisso, il ricavo è:R(q)=p x q=137 q.

RAPPRESENTAZIONE GRAFICA

Equilibrio di mercato

Prezzo di equilibrio p=137

Funzione ricavo R=137q

LA FUNZIONE DI RICAVO IN CASO DI MONOPOLIO

In un mercato monopolistico, in genere, una diminuzione del prezzo provoca un aumento della domanda ed un aumento del prezzo provoca una diminuzione della domanda.

Il produttore monopolista non può perciò considerare costante il prezzo di vendita di un bene, ma deve adattarlo alla quantità di bene che intende vendere. Il prezzo di vendita è quindi una funzione p(q) della quantità q ed il ricavo è R(q)=p(q) (q).

ESERCIZIO CON CASO DI MONOPOLIO

In un mercato monopolistico la funzione della domanda di un bene è espressa da q=200 – 1/3p, dove p è il prezzo unitario. Determiniamo la funzione del ricavo.

Il prezzo di vendita, in funzione della quantità q, si ricava dalla funzione della domanda: p=600-3q. Il ricavo èR(q)=(600-3q) (q).

Questa funzione è rappresentata da una parabola passante per l’origine degli assi e il punto A(200;0). Ha la concavità verso il basso, perciò un massimo nel punto V(100; 30.000).

RAPPRESENTAZIONE GRAFICA

La funzione ricavo corrispondente