Giocare con l'Economia

Giocare con l’Economia

Vincenzo Vespri - Universita di Firenze

Accademia della Colombaria, 10 Marzo 2016

Vincenzo Vespri - Universita di Firenze Teoria dei giochi

Teoria dei Giochi ed Economia

Nel 1994 il premio Nobel in Economia fu assegnatocongiuntamente a Nash, Harsanyi e Selten per i loro contributi inTeoria dei Giochi. Dal 1994 a oggi altri cultori della Teoria sonostati insigniti del premio: Aumann e Schelling nel 2005; Myerson,Hurwicz e Maskin nel 2007; Roth e Shapley nel 2012; Jean Tirolenel 2014. Undici Nobel in ventun anni.

Unico campo della matematica per cui un ricercatore puo aspirarea un Premio Nobel.Cerchiamo di fare un breve excursus storico


Un po’ di storia

La teoria dei giochi ha avuto lontane origini nel 1654 da uncarteggio fra Blaise Pascal e Pierre de Fermat, sul calcolo delleprobabilita al gioco d’azzardo.Nel 1838 Cournot aveva studiato il duopolio. E per tuttol’Ottocento si cerco di replicare il successo che la matematicaaveva avuto nel trattare i problemi fisici in ambito economicoL’espressione teoria dei giochi fu usata per la prima volta da EmilBorel negli anni 1920. Borel si occupo nella Theorie des jeux, digiochi a somma zero con due giocatori e cerco di trovare unasoluzione nota come concetto di Von Neumann di soluzione di ungioco a somma zero. Un altro che si occupo di questi argomenti fuErnst Zermelo.La nascita della moderna teoria dei giochi viene fatta, pero,normalmente coincidere con l’uscita del libro ”Theory of Gamesand Economic Behavior” di John von Neumann e OskarMorgenstern nel 1944.


E pero nel Novecento che sono stati dati i principali contributi allateoria dei giochi, in particolare:Von Neumann che ha introdotto i giochi in forma estesa (1928)formalizzati da Khun nel 1953;la forma normale di teoria dei giochi e stata introdotta da VonNeumann e Morgenstern nel 1944e poi chiamata forma strategica da Shubik nel 1983per i giochi cooperativi la forma caratteristica e dovuta sempre aVon Neumann e Morgenstern nel 1944la classificazione fra giochi cooperativi e non cooperativi e invecedovuta ad Harsanyi nel 1966


Una particolare importanza hanno avuto gli equilibri di Nash per igiochi non cooperativi in forma strategica (o normale), introdottida lui nel 1950e un suo raffinamento, gli equilibri correlati, introdotti dal Aumann1974 per i giochi cooperativi a utilita non trasferibileil valore di Shapley per i giochi cooperativi e stato introdotto daquest’ultimo nel 1953 .

Gli ambiti in cui questa viene utilizzata sono ormai i piu svariati:economia e finanza, scienze sociali, biologia e medicina.


Definizioni

Un gioco strategico e un modello d’interazione tra decisori,chiamati anche giocatori, in cui ognuno pianifica le proprie azioniuna volta per tutte e queste ultime vengono effettuatesimultaneamente.Nella teoria dei giochi si considerano individui razionali eintelligenti. Per individuo razionale intendiamo un individuo capacedi ordinare le sue preferenze dato un insieme di risultati; perindividuo intelligente intendiamo un individuo capace di riconoscerele azioni necessarie a massimizzare la propria utilita.


DefinizioneSia N = {1, ..., n} l’insieme dei giocatorisiano poi Ai = {a1

i , a2i , , ..., a

nii }

gli insiemi, non vuoti, delle ni possibili azioni o strategie di ognii−esimo giocatore.Se ciascun giocatore i sceglie una strategia akisi definisce un profilo una n−upla di strategie a = (ai11 , a

i22 , , ..., a

inn )

con a ∈ A e A = A1 × A2 · · · × An rappresenta l’insieme deipossibili risultati del gioco.


DefinizioneUn giocatore razionale e una coppia (A,≥) dove ≥ e una relazionesu A tale che:

1) ≥ e riflessiva

2) ≥ e transitiva

3) ≥ e totale, ovvero dati a, b ∈ A si puo sempre dire se a ≥ boppure se b ≥ a


DefinizioneSia A un insieme e una relazione di preordine totale ≥ su questo, sidefinira la relazione > di preordine stretto come:

dati a, b ∈ A, a > b se a ≥ b ma b non e ≥ a

mentre la relazione di indifferenza = sara:

dati a, b ∈ A, a = b se a ≥ b e b ≥ a.


Un gioco strategico e quindi un gioco su cui e definita, per ognigiocatore, una relazione di preordine totale che rappresenta ungiocatore razionale; il concetto di preferenza viene completamentedescritto da questa relazione sull’insieme dei possibili risultati delgioco. E bene notare come le preferenze del decisore i sianodefinite sull’insieme A e non direttamente sul suo insieme distrategie Ai , e questo che distingue la teoria dei giochi da unproblema decisionale in condizioni di rischio, ossia il fatto chel’interazione con altri giocatori non sia trascurabile.


DefinizioneSia A un insieme e ≥ un preordine totale su A, una funzionef : A→ R+ si dira funzione di utilita che rappresenta ≥ se:

∀x , y ∈ A con x ≥ y ⇐⇒ f (x) ≥ f (y).

ProposizioneSia A insieme non vuoto e finito su cui e definita una relazione dipreordine totale ≥ , allora si puo sempre trovare una funzione diutilita che rappresenta la relazione ≥


Quindi esiste una relazione di preordine totale definita per ognigiocatore razionale, se pero volessimo quantificare numericamentequeste preferenze, magari per avere un riscontro di tipo monetario,avremmo bisogno di un altra nozione.Quella di utilita o payoff, che concettualmente rappresenta unafunzione a valori reali, che fa corrispondere valori piu elevati aprofili piu graditi.


Un esempio: gioco a somma zero

I responsabili del marketing di due ditte concorrenti devonopianificare i loro investimenti in campagne pubblicitarie. L’obiettivodi ciascuno e conquistare una o entrambe le piazze disponibili, A eB.La regola del gioco assegna, per ogni piazza, un punto(adeguatamente monetizzabile) alla ditta che vi investe piudell’altra e toglie un punto all’altra.A parita di investimento, zero punti a testa. Il modello eovviamente rudimentale. Supponiamo che la prima aziendadisponga di quattro unita di capitale da investire in pubblicita , laseconda di due, e che tali unita vadano impiegate in blocchi.


Tabella(2,0) (1 1) (0,2)

(4 0) 1 0 0

(3 1) 2 1 0

(2 2) 1 2 1

(1 3) 0 1 2

(0 4) 0 0 1

La tabella riporta i pagamenti della prima ditta, ponendo inorizzontale le sue possibili mosse e in verticale le mosse dellaseconda. Se, ad esempio, la prima ditta investe 4 su A e 0 su B(riga ”4 0”) mentre la seconda investe 2 su A e 0 su B (colonna ”20”), la piazza A e vinta dalla prima ditta (=1 punto), la piazza B epareggiata (=0 punti); 1 punto in totale. Se invece la prima dittainveste tutto su B (riga 0 4 ) e la seconda tutto su A (colonna (20), allora la prima ditta vince un punto su B e perde un punto suA; totale 0.


Osserviamo che, in base alla regola del gioco, le vincite dellaseconda ditta sono gli opposti delle vincite della prima. Possiamoquindi evitare di scrivere un’altra tabella per B: basta inserire un”-” davanti a tutti gli elementi della tabella 1. Questa proprieta siesprime dicendo che il gioco e a somma zero: cioe, per qualsiasicoppia di mosse dei due giocatori, la somma dei pagamenti e nulla.Esaminiamo ora l’aspetto strategico. Per la prima ditta epreferibile la mossa ”4 0”o la mossa ”3 1”? Certamente la ”3 1”,che le assicura una vincita maggiore o uguale a quella della ”4 0”,comunque giochi l’avversaria. Tecnicamente, si dice che una mossane domina un’altra se il vettore dei pagamenti corrispondenti allaprima e non inferiore a quello della seconda.


Costruiamo una nuova tabella priva delle mosse dominate. Alladestra aggiungiamo una colonna, che ora spieghiamo.Consideriamo nuovamente il punto di vista della prima ditta. Sesceglie ”3 1”, il peggio che le puo capitare e vincere 0. Scriviamoallora 0 nella colonna di destra, dei minimi di riga. Completiamocon lo stesso metodo tale colonna

(2,0) (1 1) (0,2) min

(3 1) 2 1 0 0

(2 2) 1 2 1 1

(1 3) 0 1 2 0


Osserviamo ora il valore 1. Si tratta del massimo fra tali minimi.In sostanza, la prima ditta e sicura che, scegliendo la mossa ”2 2”,potra assicurarsi almeno la vincita 1, comunque giochi l’altra. Sitratta della mossa di maxmin, che massimizza la sua minimapossibile vincita.

Passiamo ora al punto di vista della seconda ditta (con mosse inverticale e pagamenti cambiati di segno). La scelta ”2 0” (primacolonna) porta a un mimino di -2; analogamente per la seconda eper la terza colonna. Non vi e quindi un’unica mossa di maxminper la seconda ditta, che da quel punto di vista e indifferente atutte e tre. D’altra parte, la seconda ditta puo prevedere che laprima usera la sua mossa di maxmin ”2 2”. Quindi, non useracerto la ”1 1”, che la porterebbe a -2. Usera la ”2 0” o la ”0 2”.Ma allora la prima ditta puo rivalutare la propria mossa,scatenando cosı un ciclo di ”io so che tu sai che io so” che nonconverge a una soluzione stabile.


La soluzione dei problemi a somma zero e garantita dal teoremadel minimax di von Neumann (1928).Lo stesso teorema garantiscela soluzione per i giochi a somma costante Il Teorema del Minimaxpuo essere applicato anche a questi giochi, trasformandoli neigiochi a somma zero strategicamente equivalenti, sottraendotermine a termine il numero che esatto che li rende giochi asomma zero.


Il precedente esempio ci fa capire che la teoria dei giochi sipropone di suggerire soluzioni ragionevoli analizzandone leproprieta. La soluzione di un gioco e la descrizione sistematica deirisultati che possono emergere in un determinato tipo di giocopartendo dalle ipotesi di razionalita e intelligenza dei giocatori.

Un primo approccio per arrivare a delle soluzioni puo presentarsiparlando di massimi delle funzioni di utilita


DefinizioneUn profilo a ∈ A si dice massimo ombra se e solo se ∀i si haui (a) ≥ ui (a) per ogni a ∈ A.

Se un massimo ombra esiste ed e unico allora e la soluzione delnostro gioco, in quanto per ogni giocatore il profilo a che si viene aformare e quello che da la massima utilita ad ogni giocatore enessun giocatore intelligente non opterebbe per la massimizzazionedella sua utilita.

Un altro dei concetti piu semplici ma fondamentale per trattare disoluzioni di giochi strategici e sicuramente quello di strategiadominante che, in particolari ipotesi, consente di risolverecompletamente un gioco. il procedimento che andremo a vedere sibasa sulle seguente ipotesi: che, come al solito, ciascuno deigiocatori sia intelligente e razionale ma che a sua volta ognuno siaconsapevole che anche gli altri giocatori lo siano.” Io so che tu saiche io so”


TabellaL C R

T (4,5) (1,7) (5,6)

M (3,4) (2,5) (5,4)

B (2,5) (1,1) (7,0)

1. Il giocatore 2 e razionale. Conseguenza: non giochera mai R inquanto e una strategia strettamente dominata da C.

2. Il giocatore 1 sa che 2 e razionale. Conseguenza: 1 sa che 2 nongiochera mai R, e quindi non giochera mai B che e strettamentedominata da M.

3. Il giocatore 2 sa che 1 sa che 2 e razionale. Conseguenza: ilgiocatore 2 sa che 1 sa che 2 non giochera mai R, quindi sa che 1non giochera mai B, e dunque 2 non giochera mai L che a questopunto e dominata da C.


4. Il giocatore 1 sa che 2 sa che 1 sa che 2 e razionale.Conseguenza: 1 sa che 2 sa che 1 sa che 2 non giochera mai R, diconseguenza 1 sa che 2 sa che 1 non giochera mai B, quindi 1 sache 2 non giochera mai L, e in definitiva la conclusione che 1 traee che non sarebbe razionale giocare T, ossia a questo punto l’unicastrategia razionale rimane M.

5. Il giocatore 2 sa che 1 sa che 2 sa che 1 sa che 2 e razionale.Conseguenza: ripercorrendo all’indietro l’intero ragionamento, eccoche appare evidente che anche 2 giunge alla stessa conclusione egiochera C.In definitiva il profilo che sopravvive al procedimento e (M,C )


Il procedimento descritto in questo esempio prende il nome dieliminazione iterata delle strategie strettamente dominate e, se taleprocedimento consente di giungere ad una sola n−upla distrategie, questa costituisce la soluzione del gioco. Come si epotuto notare, perche si possa arrivare a questa soluzione, e statonecessario ipotizzare l’esistenza di quella che si chiama gerarchia dicredenze relativa alla razionalita dei giocatori.


Abbiamo basato l’eliminazione sul concetto di strategiastrettamente dominata. Tuttavia le stesse identiche considerazionisi sarebbero potute ripetere nel caso di dominanza debole.Osserviamo pero che si puo perdere l’unicita

TabellaL R

U (3,2) (2,2)

M (1,1) (0,0)

D (0,0) (1,1)

Procedendo comeprima si noti che per 1, D, e strettamentedominata da U e dunque puo essere eliminata. A questo punto R,per 2, e debolmente dominata da L e puo quindi essere eliminata.


Quindi, U domina strettamente M, per 1, e in definitiva il profiloche sopravvive alleliminazione iterata e (U, L). Si poteva peroiniziare osservando che M e strettamente dominata da U, e dunquepuo essere eliminata. A quel punto L viene a essere debolmentedominata da R e puo essere eliminata. Infine, D viene eliminataperche dominata strettamente da U e in definitiva rimane il profilo(U, R). In effetti, si osserva che se nel primo caso, dopo D per 1avessimo eliminato M, ancora per 1, saremmo rimasti con duepossibili profili, (U, L) e (U, R).

Il profilo che sopravvive alla eliminazione iterata delle strategiedebolmente dominate puo dipendere dall’ordine con cui sonocondotte le eliminazioni. Si puo dimostrare che questa circostanzanon puo verificarsi nel caso delle strategie strettamente dominate,ossia in quel caso l’ordine di eliminazione non ha nessunaimportanza.


Per poter dare una soluzione a giochi che altrimenti non neavrebbero sono stati introdotti i ” Giochi ad estensione mista” Unastrategia mista per il giocatore i e una distribuzione di probabilitasull’ insieme delle azioni a disposizione. Ossia, una strategia mistae un vettore di probabilita (p1

i , p2i , ..., p

ni )

Questa definizione, che sembra bizzarra, puo essere giustificataconsiderando un gioco che modella una situazione che puo avereluogo molte volte (senza pero avere legami strategici tra unaripetizione e l’altra), la strategia mista puo quindi essereinterpretata come la frequenza con cui il giocatore gioca le variestrategie che chiameremo a questo punto strategie pure.

Ma facciamo un esempio.


Tabellal c r

U (4,10) (3,0) (1,3)

D (0,0) (2,10) (10,3)

Si puo facilmente vedere non vi sono strategie dominate nel giocoin forma strategica, per nessuno dei due giocatori. Applichiamoallora il gioco ad estensione mista. Supponiamo cioe che ilgiocatore 2 attribuisca una probabilita p al fatto che 1 giochi U, edunque (1 - p) al fatto che giochi D. L’utilita attesa di 2 associataalle 3 possibili strategie, l, c e r (ovvero le distribuzioni cheassegnano relativamente 1 a l, poi 1 a c e 1 a r), e pari a 10p, 10(1- p) e 3 rispettivamente. Dunque, se p < 0.5 la strategia ottimaper 2 e giocare c, se p > 0.5 e giocare l, mentre per p = 0.5 lestrategie l e c sono equivalenti, ed entrambe sono strettamentemigliori di r.


Arriviamo allora al sottogioco privo della colonna r e a questopunto, con semplici confronti, si arrivera solo alla coppia distrategie pure (U, l). E anche interessante notare che alla fine lasoluzione si ha in strategie pure ma soltanto grazie alle strategiemiste siamo potuti giungere a tale conclusione.


Dilemma del prigioniero

Questo esempio deriva dal Leviatano di Hobbes.Due persone, sospettate di aver commesso un reato sono detenutein celle separate. Ognuno puo scegliere di confessare (C) o nonconfessare (NC). La scelta di ciascuno dei due influenza anche ildestino dell’altro. Infatti, se entrambi confessano, sarannocondannati a 10 anni di prigione. Se solo uno dei due confessa,accusando dunque l’altro, potra beneficiare di uno sconto di pena eavra quindi solo 1 anno di carcere da scontare mentre l’altro saracondannato a 25 anni (per l’aggravante di non aver volutocollaborare). Se nessuno dei due confessa, in mancanza di provetestimoniali, ambedue le persone saranno accusate soltanto didanni al patrimonio e condannate a 3 anni di prigione. Lasituazione potra quindi essere schematizzata come segue. Ci sonodue giocatori, 1 e 2, ognuno dei quali ha due possibili strategie (Co NC)


TabellaC NC

C (10,10) (1,25)

NC (25,1) (3,3)

Ovviamente, ciascun giocatore vorra trascorrere in prigione il minornumero possibile di anni.Si suppone che i giocatori non possano stipulare accordi vincolantifra loro (giochi non cooperativi): ciascun giocatore dovra sceglierela propria azione solo in base alle informazioni in suo possesso.


Supponiamo che i due individui possano parlarsi primadell’interrogatorio. Sembrerebbe scontato che i due si accordinoper non confessare. Analizzando pero i ragionamenti che ognunodei due giocatori potrebbe fare si scopre che questa non e unascelta sensata. Mettiamoci infatti un attimo nei loro panni: ”Se ilmio collega tenesse fede alla parola data, sarei condannato a 3 annidi carcere; mentre ne sconterei solo 1 se confessassi. D’altra parte,se lui non tenesse fede alla promessa e io sı, andrei in carcere per25 anni, mentre lui se la caverebbe con 1 anno solo. Ma allora chime lo farebbe fare a scagionarlo se qualunque cosa lui facesse a meconverrebbe confessare?”. Quindi si evince che la promessareciproca di non confessare non e credibile: entrambiconfesserebbero. In questo gioco la comunicazione non vincolantenon sortisce nessun effetto.


Facciamo un esempio di questi giorni. Crisi del Monte dei Paschi diSiena. Con il bail in se fallisce pagano i correntisti. Quindi ilsingolo correntista ha la scelta se mantenere i soldi presso il Montedei Paschi o ritirarli. Se tutti non ritirano i soldi la banca nonfallisce, se tutti ritirano i soldi la banca fallisce. L’equilibrio noncooperativo dice che l’equilibrio e che tutti ritireranno i soldiperche nessuno crede alla promessa reciproca di non ritirare i soldie metterli in una banca piu sicura.


Il dilemma del Prigioniero ripetuto

Il problema nel gioco del Dilemma del Prigioniero riguardal’informazione e la comunicazione. Applichiamolo in un altrocontesto: l’oligopolio. E molto probabile che emerga lacooperazione nella formazione dei prezzi in oligopolio quando imanager delle imprese rivali si tengono informati l’un l’altro suiloro piani e attivita e quando le transazioni di mercato sonosufficientemente semplici e frequenti da poter essere controllatefacilmente.


Se e assente una completa comunicazione, le imprese sonoinformate in modo imperfetto sulle condizioni di mercato (quali ladomanda e costi dei rivali) e le intenzioni dei rivali. Esse cercano diinferire entrambi dal passato e dai risultati di mercato e sanno chele loro azioni presenti e passate saranno interpretate dai rivali comesegnali dei loro costi e delle loro intenzioni. Inoltre esiste ilproblema della fallibilita umana. I manager sbagliano nell’applicarele loro politiche di prezzo a specifiche situazioni, magari perchestimano in modo sbagliato gli spostamenti della domanda. Per irivali questi errori possono essere interpretati come il passaggio aduna strategia aggressiva di prezzi bassi. Le imprese cercanostrategie che siano robuste in questo ambiente incerto e chepermettano loro di imparare dal passato senza aumentare lavulnerabilita ai rivali nel futuro.


Bisogna quindi cercare di capire come evolvono queste strategie ecome interagiscono influenzando la performance di mercato. Neglianni recenti sono stati sviluppati molti modelli formali di teoria deigiochi basati sull’informazione imperfetta e su analisimultiperiodali. Importanti intuizioni sono nate anche daesperimenti controllati e da simulazioni, studiando i problemi dellaformazione dei prezzi in oligopolio sulla base di matrici dei pay-offin un gioco. Particolarmente significative sono state le simulazionecondotte da Robert Axelrod, basate sul gioco del Dilemma delPrigioniero ripetuto nel tempo. I giocatori sono imprese chepossono scegliere tra ”prezzo alto” e ”prezzo basso” in ogniincontro con l’avversario. Ogni partita e fatta di numerosi incontri(cioe mosse) in ognuno dei quali si ripete la stessa matrice deipay-off.


tabellaPrezzo alto Prezzo basso

Prezzo alto (50,50) (30,60)

Prezzo basso (60,30) (40,40)

I giocatori devono decidere un piano d’azione, cioe come muovereogni volta, tenendo conto del comportamento (mossa)del’avversario attuato precedentemente. Essi giocano ciascuno unaserie di partite, una contro ognuno degli altri giocatori, compresoun avversario che attua la propria stessa identica strategia.Ognipartita e vinta da chi accumula il pay-off piu alto, ma l’importantee vincere il torneo, cioe accumulare la piu alta vincita nell’insiemedi tutte le partite. Il problema teorico consiste quindi nel metterealla prova le diverse strategie per vedere quale di esse accumuli ilmaggior pay-off totale nell’intero torneo.


Le strategie, messe alla prova nella forma di programmi dicomputer, variano in complessita da lanciare una moneta allastrategia ”defeziona sempre” (dove defezionare vuol dire noncooperare con laltro giocatore, facendo prezzi bassi e produzionealta), che e quella dominante nel Dilemma del Prigioniero giocatouna sola volta. Si e visto che il programma che vince il torneo e lastrategia ”occhio per occhio”, che consiste nel cooperare nellaprima mossa e poi nelle mosse successive fare qualsiasi cosal’avversario abbia fatto nella mossa precedente. L’essenza dellastrategia ”occhio per occhio” e che incoraggia la cooperazioneminimizzando la vulnerabilita alla defezione.


E vero che la strategia ”defeziona sempre” garantisce a chi la giocaun guadagno almeno pari a quello dell’avversario in ogni partita eche quindi ”defeziona sempre” non perde nessuna competizionetesta a testa con un’altra strategia (al contrario di ”occhio perocchio”). Tuttavia questo genere di vittoria e di Pirro. Infatti sec’e qualche possibilita che la strategia dell’avversario sia in qualchemisura cooperativa, giocare ”occhio per occhio” garantisce algiocatore un pay-off maggiore di ”defeziona sempre”.


Quando l’obiettivo di massimizzare il guadagno cumulativo neltorneo piuttosto che il margine di vittoria sopra un rivale,”defeziona sempre” appare in conclusione una strategia stupida.Numerosi partecipanti nel torneo di Axelrod hanno compreso ilvantaggio che offre incoraggiare la cooperazione, ma hanno cercatodi migliorare i loro guadagni defezionando a un certo puntoinaspettatamente con un prezzo basso, per battere il giocatoreavversario che mantiene il prezzo alto. Il problema di tali defezionie che non e facile assicurare il ritorno di entrambi i giocatori allastrategia dei prezzi alti.


Questo risultato dice molte cose. Quando una singola defezionepuo mettere in moto una lunga catena di recriminazioni econtro-recriminazioni, entrambe le parti soffrono. Un’analisisofisticata deve quindi approfondire almeno tre livelli. Il primolivello di analisi e l’effetto diretto di una scelta. Questo e facile,poiche la defezione guadagna sempre di piu della cooperazione. Ilsecondo livello considera gli effetti indiretti, tenendo conto chel’altra parte puo punire una defezione. Ma il terzo livello consenteun ulteriore approfondimento, in quanto prende in considerazione ilfatto che nel rispondere alle defezioni dell’altra parte, un giocatorepuo perfino amplificare le precedenti mosse aggressive.


Cosı una singola defezione puo avere successo quando e analizzataper le sue conseguenze dirette e anche forse negli effetti secondari.Ma i costi reali possono essere negli effetti terziari, quando unasola defezione isolata da origine a mutue recriminazioni senza fine.

La strategia ”occhio per occhio” ha le seguenti caratteristiche:

i) e generosa, in quanto offre per prima una strategia cooperativa;

ii) e reattiva, in quanto risponde alle defezioni dei rivali appenapossibile;

iii) e disposta al perdono, in quanto si adegua immediatamente alritorno di un rivale alla strategia cooperativa.


Caccia al cervo

Questo esempio viene da Jean-Jacques Rousseau.Due cacciatori vanno a cacciare un cervo. Questo pero e unrisultato conseguibile solo con la collaborazione reciproca: ognunoha precisi compiti e solo se ognuno terra fede a questi il cervoverra cacciato. Se comunque i due sono collaborativi, allorariusciranno senz’altro a cacciare un cervo, ottenendo ambeduequello che considerano il risultato migliore (utilita 9 per ciascuno).Ciascuno dei due puo pero decidere di dedicarsi a cacciare lepri:questa attivita e un po meno soddisfacente:se ambedue lasciano perdere i cervi e si mettono a cacciare lepriconseguono un’utilita pari a 7 per ciascuno. Tuttavia, se uno deidue continua a cacciare il cervo mentre l’altro passa alle lepri: ilprimo non otterra niente (utilita 0), mentre il secondo ne trarragiovamento, in quanto non vi saranno concorrenti (utilita 8).


Sembra naturale supporre che, avendo modo di parlarsi, i due siaccordino per cacciare il cervo, ossia il profilo (C,C). Ma uno deidue giocatori, diciamo 1, potrebbe ora interrogarsi sulle realiintenzioni di 2. Infatti, 1 potrebbe fare il seguente ragionamento:”Se 2 ha davvero intenzione di giocare C, ha interesse a indurmi agiocare anche io C? certo! Otterrebbe 9 invece di 0. E se avesseinvece intenzione di giocare L? beh, in effetti, anche in questo casoavrebbe tutto l’interesse a farmi giocare C perche cosı non avrebbeconcorrenti nella caccia alla lepre (guadagnando 8 invece di 7).Dunque il fatto che mi voglia convincere a giocare C non mi daalcuna garanzia sul fatto che lui intenda davvero giocare C.Dunque, giocare o meno C sara una mia scelta ma non di certoperche me lo ha chiesto 2”. Si vede, anche in questo caso, come lacomunicazione non vincolante non rivesta un ruolo decisivo nelladeterminazione della soluzione del gioco. Diciamo, che sitratterebbe di capire il rapporto esistente tra i due giocatori, edunque, se violare la parola data ha un significato o no.


tabellaC L

C (9,9) (0,8)

L (8,0) (7,7)

E se modificassimo leggermente la precedente tabella?

tabellaC L

C (9,9) (0,7)

L (7,0) (8,8)


In questo caso infatti, se i due si accordano per cacciare il cervo,rivelano le loro reali intenzioni. Ad esempio, se 2 avesse in realtaintenzione di giocare L, perche mai dovrebbe cercare di convincere1 a giocare C? Andrebbe contro i propri interessi, e dunque erazionale ritenere che 2 intenda veramente cacciare il cervo.Quello che occorre quindi sottolineare e che, in alcuni casi,l’effettivo comportamento dei giocatori puo dipendere da elementinon esplicitamente modellati (come il rapporto di fiducia tra igiocatori, come si e detto) che non c’entrano con il concetto dirazionalita.


Equilibrio di Nash

Il concetto di soluzione forse piu significativo e importante nellateoria dei giochi non cooperativi e quello di equilibrio (di Nash).Questo concetto modella una sorta di ”stato stazionario” rispettoal quale nessun giocatore ha interesse a deviare unilateralmente.

Definizione Un profilo a = (a1, a2, ..., an) e un equilibrio di Nashse per ogni giocatore i si ha

ui (ai , a−i ) ≥ ui (aj , a−i )

Dove a−i = (a1, ..., ai−1i , ai+1, ..., an) indica le strategie degli altrin -1 giocatori.

Dunque se a e un equilibrio di Nash, ciascun giocatore i preferiscel’azione ai a qualunque altra, supponendo ovviamente che tutti glialtri giocatori giochino aj . In altre parole, nessun giocatore haalcun motivo di deviare rispetto al profilo di azioni di equilibrio.


Curiosita

Consideriamo il l film ”A Beautiful Mind”. Quasi nessuna delleformule scritte sulle lavagne e sui vetri riguarda la Teoria dei Giochie nessuna riporta risultati di Nash. L’unica soluzione illustrata conuna certa enfasi riguarda l’episodio della ”bionda” nel bar, ma...

Il giovane Nash si trova in un bar con due amici. Entrano quattroragazze: una bionda strepitosa e tre brunette meno appetibili. Glisguardi dei tre si concentrano ovviamente sull’obiettivo biondo, maNash osserva: se tutti e tre ci buttiamo a caccia della migliore, lealtre se ne vanno offese e noi tre restiamo a spennarci a vicenda,finche anche la bionda se ne va.


Soluzione: lasciamo la bionda al suo destino, indirizziamoci ognunosu una mora e dovremmo riuscire a realizzare qualcosa di buono.A prescindere dal maschilismo dell’episodio (pure le fanciulledovrebbero aver voce in capitolo) v’e qualcosa che non funziona.Domandiamoci: quella proposta e un equilibrio di Nash?Se due giovanotti si rivolgono a due brunette, al terzo convienerestare sull’ultima brunetta? NO. Quindi l’unico esempio distrategia esibito nel film non ha nulla a che fare con Nash.


La battaglia dei sessi

Per introdurre un esempio dove l’equilibrio di Nash non e unicorammentiamo un racconto di O’Henry.Siamo in una grande citta americana; e la vigilia di Natale. Ci sonodue giovani sposi che vivono poveramente in una stanza d’affitto.Gli ultimi soldi sono stati spesi nell’acquisto del necessario per ilpranzo natalizio, ma non si sono ancora comperati i regali. Lasposina e dotata di una magnifica e lunga capigliatura bionda, dicui e fierissima e alla cui pettinatura dedica interminabili, per ilmarito, mezz’ore davanti allo specchio. Lo sposino possiede unvecchio orologio d’oro da taschino, lasciatogli in eredita dal nonno,in pratica l’ultimo legame con la storia della sua famiglia, privopero di catena da panciotto.


Escono, ciascuno per proprio conto, il pomeriggio della vigilia. Lafanciulla si reca da un barbiere con cui ha gia preso accordi: vendela capigliatura, cosı che se ne possano ricavare magnifici toupetper ricche signore, ma a prezzo di ritrovarsi con capelli cortissimi; ilricavato lo impiega per comperare una catena per l’orologio delmarito. Il marito vende l’orologio per acquistare un pettine dimadreperla, riccamente intarsiato, che mettera ulteriormente inrisalto la magnificenza dei capelli della moglie.Avvolto il proprio dono in un pacchetto, naturalmente inconfezione regalo cosı da non far trasparire il contenuto, ciascunolo deposita ai piedi dell’albero. I regali verranno aperti solo lamattina di Natale, forse addirittura dopo il pranzo.....


Esponiamo adesso l’esempio tipico di teoria dei giochi.Lui e Lei hano deciso di trascorrere la serata assieme. Prima che lebatterie del cellulare di Lui si scaricassero, i due stavano discutendoanimatamente. Lui cercava di convincere Lei ad andare a vederel’incontro di wrestling. Lei invece cercava di portarlo a un ballettoclassico. Ambedue, comunque, preferiscono uscire insiemepiuttosto che rimanere separati: la solitudine renderebbe noninteressante anche lo spettacolo piu gradito.Questo gioco si puo schematizzare con questa tabella:

W B

W (3,1) (0,0)

B (0,0) (1,3)


Si vede facilmente che i profili (W,W) e (B, B) sono due equilibridi Nash in strategie pure. Ma esistono anche degli equilibri instrategie miste?

Ci viene in aiuto il seguente teorema:

TeoremaQualsiasi gioco strategico in cui ogni giocatore ha un numero finitodi strategie, ammette almeno un equilibrio di Nash nel relativogioco in strategie miste.

Per la dimostrazione si usa il teorema del punto fisso di Kakutani


Supponiamo che la ragazza i giochi una strategia mista del tipo(qw , qb)e che pure il ragazzo giochi una strategia mista, (pw , pb).Ora, se il ragazzo gioca W il suo payoff atteso sara3qw + 0qb = 3qwmentre se gioca B0qw + 1qb = qbPerche e un punto di equilibrio si deve avere3qw = qbche unito alla condizione qw + qb = 1 ci fa concludere che qw = 1

4e qb = 3

4 .In maniera del tutto simmetrica otteniamo pw = 3

4 e pb = 14 . .


Il gioco del pollo

Il gioco del pollo ( sebbene in italiano sarebbe meglio dire gioco delconiglio), e una configurazione della teoria dei giochi a somma nonnulla. L’informazione e completa e vi partecipano due giocatori cheagiscono contemporaneamente. L’esemplificazione classica ebasata sulla sfida del film Gioventu bruciata con James Dean del1955 in cui due ragazzi fanno una corsa automobilistica lanciandosimultaneamente le auto verso un dirupo. Se entrambi sterzanoprima di arrivarvi, rimedieranno entrambi una magra figura con ipari; se uno sterza e l’altro continua per un tratto di stradamaggiore, il primo fara la figura del coniglio, mentre il secondoguadagnera il rispetto dei pari. Se entrambi continuano sullastrada, moriranno.


Come nel dilemma del prigioniero la cooperazione di entrambi e unequilibrio instabile, che non regge neanche nel breve periodo, cioenel caso di gioco effettuato una sola volta. Si guardi la matrice deipayoff:

sterza continua diritto

sterza (pareggio,pareggio ) (pollo ,vince)

continua diritto (vince,pollo) (muore,muore)

Si noti che questo gioco fu utilizzato da Betrand Russell permodellare l’equilibrio del terrore atomico.


Il gioco dell’entrata

L’impresa X sta considerando l’ipotesi di entrare in un certomercato. Attualmente in tale mercato l’impresa Y monopolista.L’impresa X puo scegliere tra due azioni: puo entrare o non entrare.Se l’impresa X entra nel mercato, l’impresa Y, avendo osservatol’entrata, puo decidere di produrre poco, in modo che entrambe leimprese facciano un profitto pari 1, oppure puo decidere diprodurre tanto, nel qual caso entrambe le imprese avranno profittinegativi pari a - 1.Se l’impresa X non entra l’impresa Y ha sempre due azionipossibili: produrre tanto o produrre poco. In ogni caso l’impresa X,stando fuori dal mercato, ottiene profitti nulli, mentre l’impresa Y,restando monopolista, ha un profitto pari a 3 se produce tanto epari a 2 se produce poco.Le azioni nel gioco sono: per l’impresa X entrare o non entrare, perl’impresa Y produrre tanto o poco.


entro non entro

produco molto (-1,-1 ) (2,0)

produco poco (1,1) (3,0)

Quali sono le strategie? L’impresa X decide per prima e si trova adecidere una sola volta. Quindi il suo piano d’azione consiste inun’unica decisione (entrare o non entrare) e azione e strategiacoincidono. Cio non e vero per l’impresa Y, che decide avendoosservato l’entrata: essa infatti si puo trovare in due situazionidiverse (a seconda che l’impresa X entri o meno) e in ognuna diqueste situazioni puo prendere due decisioni diverse (produrre tantoo poco). Una strategia infatti e un piano completo di azioni, in cuie specificata ogni azione da scegliere in ogni possibile evenienza.Una strategia deve specificare quindi cosa fara impresa Y sia nelcaso in cui l’impresa X scelga di entrare oppure di non entrare.


L’ impresa Y ha pertanto 4 possibili strategie:

1) produrre poco sia che l’impresa X entri, sia che non entri

2) produrre poco solo se l’impresa X entra e tanto se non entra;

3) produrre tanto se l’impresa X entra e poco se non entra;

4) produrre tanto sia che l’impresa X entri, sia che non entri.

Le vincite sono date dai profitti che le imprese conseguono nei varicasi.


Questo gioco sequenziale mostra la possibilita di minacce (opromesse) non credibili. Potrebbe sembrare che a X non convengaentrare, in quanto Y minaccia di produrre anche in questo casotanto. Ma e credibile tale minaccia? No. Infatti una volta che X eentrata, Y ottiene un pay-off di 1 se produce poco e di -1 se inveceproduce tanto. Dunque, la scelta ottimale per Y dopo l’entrata diX e quella di produrre poco. Pertanto una minaccia non credibilenon costituisce un efficace deterrente allentrata e l’esito di questogioco (equilibrio di Nash plausibile) sara la combinazione dellaseconda strategia dellimpresa Y con la strategia di entrata di X.ustaLa strategia giusta per Y e la due cosı non incentiva X ad entrare.Ma quando X e entrata scegliere la strategia ottimale per se.


Un applicazione alla battaglia del petrolio

Il prezzo del petrolio e sceso da 160 dollari al barile a poco piu ditrenta. Perche? Il prezzo del petrolio cosı alto ha reso convenienteper gli americani la produzione di petroliio tramite fracking e shaleoil.

Per non perdere il monopolio gli arabi hanno aumentato laproduzione producendo profitti negativi per tutti gli attori.

Questa strategia e perdente per tutti e non puo essere sostenutaper molto.


Giochi cooperativi

Consideriamo ad esempio un gioco fra A e B ove, nella soluzionecompetitiva, A vince 6 e B vince 3. Se, cooperando, essi vinconoun totale di 10 e se vi e trasferibilita dell’utilita, quanto andra aciascuno? Il signor B puo proporre la ripartizione paritetica (5, 5),ma il signor A ribatte che, giocando in modo competitivo,riuscirebbe ad avere 6 da solo. Poiche anche B, per lo stessomotivo, non puo ricevere meno di 3, si tratta di ripartire l’unita cheresta. A questo punto parrebbe ovvio e giusto dividerla a meta frai due.Nash risolse il problema nei giochi a due persone nel 1950, con unasoluzione in grado di rispettare un ragionevole sistema di assiomi.


La dimostrazione si a sulla costruzione della frontieraPareto-ottimale, tale che, in ciascuno dei suoi punti, unmiglioramento del pagamento per un giocatore implicanecessariamente un peggioramento per l’altro.Nash dimostro che esiste al piu un punto di arrivo dellacontrattazione, in grado di rispettare un ragionevole sistema diassiomi.Nash pubblico inoltre nel 1953 una seconda soluzione cooperativa,detta con minaccia, che corrisponde alla ricerca di unacooperazione forzata


Shapley

Sia N un insieme diverso dal vuoto che rappresenta linsieme deigiocatori e S ⊂ N un sottoinsieme di N che indica una coalizionedi giocatori. Si definisce quindi una funzione v : P(N)→ R+ cherappresenta l’utilita collettiva ottenibile dalla coalizione S e taleche v(∅) = 0.

DefinizioneSia N linsieme dei giocatori. Indichiamo con G (N) linsieme di tuttii giochi definiti sullinsieme dei giocatori N. Definiremo quindivalore, una qualsiasi funzione tale che

F : G (N)→ Rn

.


Le proprieta che devono essere verificate sono

Simmetria: si dice che ha la proprieta di simmetria se e solo sedato v(T ∪ {i}) = v(T ∪ {j}) si ha Fi (v) = Fj(v)Questa richiesta esplicita il fatto che: se due giocatori sicomportano allo stesso modo a livello di utilita per la funzione vallora deve essere per forza uguale il loro valore Shapley.

Efficienza: si dira che F e efficiente se e solo se F(v) e unapre-imputazione, ovvero

n∑i=1

Fi (v) = v(N)


Dummy player: se si definisce dummy player un giocatore la cuiaggiunta in una coalizione risulta ininfluente a livello di utilita si ha

v(S ∪ {i}) = v(S)

Viene verificata l’ipotesi del dummy player se

F (S ∪ {i}) = F (S)

Esempio Sia T una coalizione e definiamo una funzione v tale chev(S) = 1 se T ⊂ Sv(S) = 0 se T 6⊂ S

In un gioco di unanimita i giocatori che fanno parte della coalizioneT hanno tutti un ruolo simmetrico fra loro come d’altro canto purequelli che non ne fanno parte. Se quindi cerchiamo il valoreShapley di questo gioco avremo che F assegnera lo stesso valore had ogni giocatore in T e lo stesso valore k a tutti i giocatori chestanno in Q = N \ T , questo discende dalla proprieta di simmetriadel valore Shapley.


Sappiamo poi per la proprieta di efficienza che

ht + kq = 1

ma siccome tutti i giocatori di Q sono dummy player avremo chek = 0 e questo ci permette di ricavare direttamente che h = 1

t .

L’ultima proprieta e quella additiva. Si dira che il valore F ha laproprieta di additivita se vale:

Fi (v + w) = Fi (v) + Fi (w)

Sotto queste quattro proprieta si puo dimostrare l’esistenza edunicita del valore di Shapley.


Piu esattamente si riesce a calcolare esplicitamente la funzione

Fi (v) =1

n!

∑γ∈Γ

mγi (v)

In cui Γ e l’insieme di tutte le permutazioni, mγi rappresenta il

contributo marginale del giocatore i-esimo al suo ingresso nellacoalizione, considerando, come ordine di ingresso, la n-uplaottenuta dalla permutazione γ applicata ai singoli elementi dellan-upla (1, . . . , i, . . . , n), dove quest’ultima rappresental’ordine d’ingresso di partenza (ovvero ottenuto dalla permutazioneidentita)

Facciamo un esempio:

v({1, 2} = v({1, 3} = 4

v({2, 3} = 6

v({1, 2, 3} = 20


permutazioni giocatore 1 giocatore 2 giocatore 3

1,2,3 0 4 16

1,3,2 0 16 4

2,1,3 4 0 16

2,3,1 14 0 6

3,1,2 4 16 0

3,2,1 14 6 0

Totale 36 42 42

Considerando che 3! = 6, abbiamo che F1(v) = 6, F2(v) = 7 eF3(v) = 7.


Una forma semplificata dell’indice di Shapley si puo trovare nelcaso di giochi semplici (che assumono solo valori 0 e 1).

Teorema(Indice di Shapley-Shubik). Il valore di Shapley sara dato da:

Fi (v) =∑

S∈P(i)

(|S | − 1)(n − |S |)!

n!

doveP(i) = {S ⊂ N : v(S) = 1, v(S \ {i}) = 0


Un classico esempio e lo studio Consiglio di sicurezza ONU.Abbiamo un insieme N = {p1, ..., p5, n1, ..., n10} di 15 stati di cui 5permanenti raggruppati nell’insieme P = {p1, ..., p5} e i restantinon permanenti Q = {n1, ..., n10}. Definiremo la funzione v taleche:v(S) = 1 per ogni S tale che |S | ≥ 9 e P ⊂ Sv(S) = 0 per ogni S tale che |S | < 9 oppure P 6⊂ S

Consideriamo un membro non permanente. Le coalizioni con laprima proprieta detta sono:

(93

). Quindi il valore di Shapley sara

84 (9−1)!(15−9)!15! = 4

2145 pari a circa lo 0,00047. Per differenza ilvalore di Shapley di un paese con il diritto di veto sara:15 (1− 40

2145 ) pari a circa lo 0,19627.


Finanza comportamentaleMa l’ipotesi di razionalita rispetta la realta? Consideriamo ildilemma del viaggiatore. Una compagnia aerea perde i bagagli didue viaggiatori. La compagnia chiede di stimare il valore delbagaglio perso dicendo un valore fra 2 e 100 dollari. La compagniarisarcira ad entrambi il valore inferiore e in piu a chi ha detto ilvalore piu basso dara in premio 2 dollari. L’equilibrio di Nash e duedollari, ma se uno prova a testare il comportamento reale iviaggiatori tendono a dire cifre vicine a 100 dollari.Risulta importante introdurre la finanza comportamentale. Lafinanza comportamentale e l’economia comportamentale sonocampi di studio strettamente legati, che applicano la ricercascientifica nell’ambito della psicologia cognitiva alla comprensionedelle decisioni economiche e come queste si riflettano nei prezzi dimercato e nell’allocazione delle risorse. Entrambe si interessanodella razionalita, o meglio della sua mancanza, da parte degli agentieconomici. I modelli studiati in questi campi tipicamente integranorisultati della psicologia cognitiva con l’economia neoclassica.


Durante il periodo classico, l’economia aveva uno stretto legamecon la psicologia. Ad esempio, Adam Smith scrisse un importantetesto che descriveva i principi psicologici del comportamentoindividuale, ”Teoria dei sentimenti morali” e Jeremy Benthamscrisse estesamente delle basi psicologiche dell’utilita. Glieconomisti iniziarono a distanziarsi dalla psicologia durante losviluppo dell’economia neoclassica, quando cercarono di riplasmarela disciplina come scienza naturale, con spiegazioni delcomportamento economico dedotte da assunti fatti sulla naturadegli agenti economici. Venne sviluppato il concetto di homoeconomicus e la psicologia di questa entita fu fondamentalmenterazionale. Cio nonostante, le spiegazioni psicologiche continuaronoa far parte dell’analisi di molte figure importanti nello sviluppodell’economia neoclassica, quali Francis Edgeworth, VilfredoPareto, Irving Fisher e John Maynard Keynes.


La psicologia era in buona parte scomparsa dalle discussionieconomiche per la meta del XX secolo. Un numero di fattoricontribuı al risorgere del suo uso e allo sviluppo dell’economiacomportamentale. I modelli dell’utilita attesa e dell’utilita scontatainiziarono a guadagnare un’ampia accettazione che genero ipotesiverificabili circa il processo decisionale soggetto rispettivamente aincertezza e a consumo intertemporale, e numerose anomalieosservate e ripetibili sfidarono queste ipotesi. Inoltre, durante glianni 1960, la psicologia cognitiva inizio a descrivere il cervellocome strumento per l’elaborazione di informazioni (in contrasto colmodello comportamentista). Gli psicologi di questo campo, qualiWard Edwards, Amos Tversky e Daniel Kahneman iniziarono aparagonare i loro modelli cognitivi del processo decisionalesoggetto a rischio o incertezza, con i modelli economici delcomportamento razionale.


Forse il lavoro piu importante nello sviluppo dei campi della finanzae dell’economia comportamentale, fu scritto da Kahneman eTversky nel 1979. Il lavoro Prospect theory: Decision MakingUnder Risk, usava tecniche di psicologia cognitiva per spiegare unaserie di anomalie documentate nel processo decisionale economicorazionale. Ulteriori pietre miliari nello sviluppo degli studi dieconomia comportamentale furono: un’importante conferenzatenuta presso l’Universita di Chicago, che ebbe ampiapartecipazione da parte di studiosi dei piu vari orientamenti (siveda al riguardo Hogart e Reder, 1987); un’edizione speciale del1997 del Quarterly Journal of Economics, una delle principalipubblicazioni nell’ambito dell’economia politica, in memoria diAmos Tversky e interamente dedicata all’economiacomportamentale; infine, l’attribuzione del premio Nobel perl’economia a Daniel Kahneman nel 2002 per avere integratorisultati della ricerca psicologica nella scienza economica,specialmente in merito al giudizio umano e alla teoria delledecisioni in condizioni d’incertezza.


La prospect theory e un esempio di teoria dell’utilita attesageneralizzata. Sebbene non sempre sia utilizzata nei lavori dieconomia e finanza comportamentale, la teoria dell’utilita attesageneralizzata e, cosı come l’economia comportamentale, motivatada dubbi circa l’accuratezza della descrizione dei comportamentiumani data dalla teoria classica dell’utilita attesa del tipo VonNeumann-Morgenstern.L’economia comportamentale ha inoltre trovato applicazione neiproblemi di scelta intertemporale. Un’idea assai popolare allo statoattuale e quella del cosiddetto sconto iperbolico, in base alla qualenella valutazione di un prospetto di scelta intertemporale undecisore utilizzerebbe un tasso di sconto molto elevato perorizzonti temporali ridotti, e un tasso meno elevato per orizzontitemporali tra il futuro prossimo e gli eventi piu distanti nel tempo.


Tale comportamento di sconto sarebbe inconsistente in unaprospettiva temporale, e di conseguenza in contrasto con i modellistandard di scelta razionale, dove il fattore di sconto di norma euna funzione monotona decrescente dell’orizzonte temporale, ossiagli eventi nel futuro prossimo hanno una rilevanza maggiore(dunque ad essi si associa uno sconto minore) rispetto a quellimaggiormente distanti nel tempo.

Ci sono tre temi principali nella finanza e nell’economiacomportamentali :


Euristica: La gente spesso prende decisioni basate su regoleempiriche approssimative, non seguendo analisi strettamenterazionali.

Inquadramento: Il modo in cui un problema o una decisione vienepresentata influenza le azioni di chi deve scegliere.

Inefficienze di mercato: Esistono spiegazioni per esiti di mercatoosservati, che sono contrari alle spiegazioni razionali e all’efficienzadel mercato. Queste comprendono, valutazione errata del prezzo,processi decisionali non razionali, e anomalie sul ritorno. RichardThaler, in particolare, ha scritto una lunga serie di documenti chedescrivono specifiche anomalie di mercato da una prospettivacomportamentale. I pregiudizi cognitivi hanno effetti anomali realisolo se esiste una contaminazione sociale con un forte contenutoemotivo (paura o avidita collettiva), portando a un fenomeno piudiffuso come il comportamento del gregge e il pensiero di gruppo.


Osservazioni chiave hanno fatto sıche la letteratura della finanzacomportamentale includesse la mancanza di simmetria tra ledecisioni di acquisire e mantenere delle risorse, chiamatacolloquialmente ”paradosso dell’uccello nel cespuglio”, e la forteavversione alla perdita o l’angoscia collegata ad ogni decisione incui alcune risorse emotivamente preziose (ad esempio, la casa)potrebbero venire completamente perse. L’avversione alla perditaappare manifestarsi nel comportamento dell’investitore come unamancanza di volonta di vendere azioni o altri titoli, se fare ciocostringe l’investitore a realizzare una perdita nominale. Puo ancheaiutare a spiegare perche i prezzi del mercato delle abitazioni nonsi aggiustano verso il basso durante periodi di scarsa richiesta.Applicando una versione della teoria del prospetto, Benartzi eThaler sostengono di aver risolto l’equity premium puzzle (enigmadel premio eccessivo associato alle azioni), qualcosa che iconvenzionali modelli finanziari non sono stati in grado di fare.


I principali punti della finanza comportamentale sono:

Ancoramento a nostri giudizi (tendiamo a fidarci della primaimpressione. Ci lasciamo influenzare da come ci presentano unadomanda)

Contabilita mentale (non riusciamo ad essere razionali. Ad esempioi soldi ottenuti con una vincita sono spesi piu facilmente di quelliottenuti lavorando)

Ricerca della conferma a idee preconcette (cerchiamo informazioniche confermino le nostre idee, ignoriamo cio che confuta le nostreidee)

L’errore del giocatore (tendiamo a fare il classico errore delgiocatore della Roulette. Se e uscito il rosso 5 volte di fila, alloradeve uscire il nero)


Comportamento da gregge (seguiamo la massa senza interrogarcise ha ragione)

Eccessiva confidenza (ci sopravvalutiamo. In un test hanno chiestoa 300 professori se in quel gruppo si ritenevano sopra la media,nella media o sotto la media. 270 hanno risposto sopra la media e30 nella media)

Reazione eccessiva (di fronte a una notizia si tende a reagire inmodo eccessivo amplificando le oscillazioni del prezzo)

Mancanza di prospettiva (mancanza di razionalita. Ad esempiol’avversione al rischio implica mancanza di prospettiva razionale.Preferiamo vincere 50 Euro che vincerne 100 e poi perderne 50.)


Giocare con l'Economia

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