Le prime ideesulle forze interatomiche

I filosofi greci per primi concepirono una teoria atomica della materiae gli scienziati dopo il Rinascimento specularono su forze interatomiche.Teorie più dettagliate attesero i risultati sperimentali del XIX secolo

di Leslie Holliday

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a materia è continua o è costi-tuita da particelle fondamentalidiscrete? Se è particellare, esiste

un solo tipo di particella fondamentaleoppure molti? Quali sono le forze chetengono unita la materia? Le proprietàdella materia possono essere spiegateesclusivamente in termini di forze? Esi-ste un solo tipo di forza, oppure piùdi uno? L'umanità incominciò a porsialcune di queste domande più di 2500anni fa; ancor oggi stiamo cercando didarvi una risposta.

È mia intenzione mostrare come sisvilupparono le idee sulle forze intera-tomiche dal tempo dei filosofi greci finoa quando l'italiano Giuseppe Belli scris-se il suo lavoro Osservazioni sulle at-trazioni molecolari nel 1814. Questolungo lasso di tempo è particolarmenteinteressante perché le idee sulle forzeinteratomiche allora sviluppate eranodi carattere ampiamente speculativo.Erano disponibili pochi dati sperimen-tali in grado di far progredire rapida-mente quello che è ancora oggi un pro-blema estremamente difficile e oscuro.

La situazione cambiò all'inizio delXIX secolo, quando furono sviluppatinuovi importanti metodi per l'osserva-zione di fenomeni a livello atomico peropera di Joseph von Fraunhofer, Ro-bert Bunsen e Gustav Kirchhoff nellaspettroscopia, di Michael Faraday nel-l'elettrochimica e di Julius Pliicker sul-la conduzione elettrica nei gas. Perciòè particolarmente interessante esamina-re quali progressi furono possibili nellosviluppo delle teorie della materia pri-ma del 1800, quando non esistevanotecniche sperimentali raffinate. Saràquindi opportuno tornare indietro didue millenni e mezzo.

La storia ha inizio intorno al 600avanti Cristo con le speculazioni

dei filosofi greci Talete, Anassimandro

e Anassimene, che fondarono la primascuola scientifica del mondo nella cittàionica di Mileto nell'Asia Minore. Ta-lete e i suoi successori, rifacendosi al-l'esperienza pratica di coloro che li ave-vano preceduti (in particolare gli arti-giani dei primi imperi del MedioOriente), poterono beneficiare di ungrande bagaglio di conoscenze tecnolo-giche. In particolare, ereditarono unagrande familiarità con le proprietà deimateriali naturali (a partire dalla pie-tra, l'osso, l'avorio, i materiali tessili eil cuoio fino alle pietre semipreziose),di un numero limitato di metalli (oro,rame, piombo, argento, stagno, ferro,mercurio e alcune delle loro leghe),della terracotta e del vetro; sapevanoche alcuni di questi materiali erano fra-gili e altri duttili, alcuni rigidi e altriflessibili; oltre a conoscere le differen-ze meccaniche tra i materiali, essi ave-vano a disposizione un insieme di no-zioni artigianali sulle trasformazioni e iprocessi chimici come la manifatturadel vetro e la riduzione dei minerali delferro e su processi fisici come la for-mazione dei metalli. Per l'uomo cheprimo si mise a formulare una teoriariguardante la materia e la sua costi-tuzione, il problema non era la man-canza ma piuttosto una sovrabbondan-za dei dati. In tale situazione il primopasso è il più difficile.

Talete sviluppò la teoria che il prin-cipio primo della materia fosse l'ac-qua, una sostanza diffusa ovunque chepuò esistere come vapore, liquido o so-lido. Il significato di questa teoria sta-va non tanto nella scelta dell'acquaquanto nella sorprendente proposta checi fosse un solo principio sottostante atutta la materia, una sostanza univer-sale della quale sarebbero formate tut-te le cose animate e inanimate. In basea criteri scientifici più recenti la teoriadi Talete può sembrare di poco valore,

in quanto non vi era alcun chiaro me-todo per verificarla, ma la cosa impor-tante fu che venne sollevato allora unproblema che ci impegna ancora oggi:cosa è la materia? (Corollario di que-sto problema è il seguente: quali forzetengono insieme la materia?) Di ugualesignificato fu l'apparire, nella teoriamonistica della materia di Talete, diquella aspirazione alla semplicità cheda allora è sempre stata il marchio digaranzia del ricercatore scientifico.

Anche Anassimandro di Mileto po-stulò una sostanza singola, qualcosa dianonimo e indeterminato che potevaesistere in quattro forme: Terra, Va-pore, Fuoco e Acqua. Anassimene, l'ul-íimo filosofo di Mileto degno di nota,offri una spiegazione alternativa, e cioèche il Vapore o Aria (pneuma) fosse lasostanza fondamentale e che venissetrasformato nelle varie forme dellamateria dai due processi di rarefa-zione e condensazione. Il pneuma ra-refatto è il Fuoco; condensato, ilpneuma diventa prima Acqua e poiTerra. t da notare che la teoria diAnassimene rappresentava un progres-so rispetto alle teorie precedenti inquanto comprendeva un meccanismoche rendeva conto della varietà dellamateria, spiegando come il pneutnatrasformasse in forme differenti.

Queste tre teorie, sviluppate tra il600 e il 550 avanti Cristo, avevano co-me caratteristica comune quella di es-sere basate sull'esistenza di una solasostanza fondamentale. Circa 100 annipiù tardi, Empedocle suggerí che ci fos-sero quattro tipi basilari di materia:Terra, Aria, Fuoco e Acqua. Questiquattro elementi venivano combinatiper formare le cose comuni attraversol'azione di due forze universali, l'Amo-re e l'Odio. La teoria dei quattro ele-menti di Empedocle sopravvisse in unaforma o nell'altra per circa 2000 anni

e forni l'ispirazione a generazioni di al-chimisti. I due concetti di Amore eOdio di Empedocle furono anche ilprimo accenno a quelle che ora sonochiamate forze interatomiche.

E un'ipotesi, ma certamente ragio-nevole, assumere che queste prime

teorie greche fossero basate sulla con-tinuità della materia, dal momento chenon era specificato che l'elemento, ogli elementi, di base fossero suddivisiin particelle fondamentali. Una teoriacontinua della materia consiste essen-zialmente nell'assumere che, dividen-do la materia in parti sempre più pic-cole, queste — per piccole che siano —ne conservino inalterate le proprietà.Una teoria della continuità è concet-tualmente difficile perché bisogna im-maginare che il continuo esista in statidi diversa densità, per rendere contodelle varie manifestazioni della mate-ria, come i solidi duri e i fluidi rare-fatti. Alternativa alla teoria del conti-nuo è una teoria che rappresenti lamateria come fondamentalmente com-posta di particelle discrete e indivisibili:una teoria atomica.

La prima teoria atomica fu . svilup-pata dai filosofi greci Leucippo e De-mocrito tra il 450 e il 420 avanti Cri-sto e fu elaborata da Epicuro circa 150anni dopo. Essa rappresentava un pun-to di vista radicalmente differente eaveva il merito di spiegare processi co-me la dilatazione e la contrazione, lasoluzione e la precipitazione e una va-sta serie di altri fenomeni. La nostraconoscenza dettagliata della teoria sibasa su una fonte successiva: il poemalatino De rerum natura scritto nel pri-mo secolo avanti Cristo dal grandepoeta e filosofo romano Lucrezio.

Lucrezio intendeva abolire il timoresuperstizioso dell'intervento arbitrariodegli dèi nelle faccende umane, affer-mando invece che il mondo è gover-nato dalle leggi di natura. Tutte le co-se, scrisse Lucrezio, sono fatte di par-ticelle invisibili e indivisibili chiamateatomi (dalla parola greca che significa« indivisibile »). Gli atomi esistono inun vuoto presente dappertutto, un vuo-to la cui esistenza può essere solo de-dotta con il ragionamento, in quantonon è possibile averne esperienza di-retta. Gli atomi sono piccoli ma han-no dimensioni finite e sono costante-mente in moto. Ve ne sono di diversespecie o forme e bénché il numero dispecie sia finito, il numero di atomi diogni specie è illimitato. Gli atomi sonocapaci di combinarsi, ma il numero dipossibili combinazioni è finito.

Gli atomi delle varie forme, muo-vendosi e combinandosi in vari modi,

Gli atomi concepiti dai filosofi greci Leucippo, Democrito ed Epicuro furono descrittidal poeta romano Lucrezio nella sua opera De rerum natura. Essi erano particelle in-visibili e indivisibili di varie forme e con vari tipi di protuberanze e ganci. Il modoin cui essi si adattavano l'un l'altro determinava le proprietà caratteristiche dei materiali.

Atomi magnetici furono proposti nel 1674 da sir William Petty, un medico ed econo-mista inglese. I suoi atomi erano corpi invisibili e immutabili. Come la Terra, ciascunatomo aveva due poli magnetici; poteva ruotare sul suo asse e poteva anche compiererivoluzioni intorno a un altro atomo. Un milione di atomi, o anche più, si combinavanoper formare un corpuscolo, che costituiva la pin piccola particella visibile della materia.

e

Le particelle fondamentali proposte da Niklaas Hartsoeker nel 1696 hanno forme cheriflettono le proprietà della materia. Un metallo refrattario ha particelle cubiche (a),un metallo fusibile dodecaedriche (b). Le particelle del mercurio sono sferiche, e sonoqui illustrate mescolate con oro (c). Il cloruro di mercurio ha aguzzi aghi di salepiantati in una sfera di mercurio (d). Le sottoparticelle del ferro hanno denti trian-golari (e); quando vengono riscaldate, queste particelle si separano, e il ferro si liquefa.

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Pieter van Musschenbroek si occupò della coesione dei corpi solidi. Egli descrissequesta macchina per misurare il carico di rottura di un oggetto sottoposto a tensione.Il campione veniva appeso alla estremità di una leva (a sinistra) e un peso venivamosso lungo il braccio graduato finché a un certo punto il campione si rompeva.

La resistenza dei materiali fu studiata da Leonardo da Vinci eda Galileo. «Per trovare il carico che può sopportare un filo diferro », scrisse Leonardo, si sospende un cesto al filo e lo siriempie di sabbia mediante una tramoggia (a sinistra). Unamolla viene disposta in modo da interrompere il flusso di sab-bia quando il filo si rompe, e a questo punto < si devono osser-

vare il peso della sabbia e la posizione della rottura del filo ».Galileo nei suoi Discorsi e dimostrazioni matematiche trattò laresistenza dei materiali matematicamente. In una serie di pro-posizioni sulla rottura dei materiali da costruzione presentò eillustrò il seguente problema (a destra): trovare lo sforzo cheviene esercitato, da un peso E sulla sezione AB della sbarra.

si ordinano infine in certe disposizioniche originano il mondo delle cose. Isolidi esistono perché certi atomi si uni-scono, legati dalle loro stesse formeche si incastrano strettamente. Le so-stanze dure e compatte (il diamante, ilferro, la selce e l'ottone, per esempio)devono avere particelle legate insiemepiù strettamente che altre. Confrontan-do la fluidità del vino e dell'olio d'oli-va, Lucrezio concludeva che l'olio de-ve essere fatto di particelle più grandio più agganciate e incastrate l'una conl'altra che gli atomi di vino. Le so-stanze di gusto gradevole hanno atomilisci e arrotondati; quelle amare o asprehanno particelle più irregolari.

Dal tempo di Lucrezio fino alla ri-nascita della cultura, circa 1500 annidopo, l'interesse per le teorie della ma-teria fu limitato. In questo periodo, co-munque, la tradizione della culturagreca e romana procedette attraversoBisanzio e l'impero islamico verso l'Eu-ropa occidentale, insieme con unaquantità notevolmente incrementata diconoscenze tecnologiche e artigianali.La rinascita dell'interesse scientifico perle proprietà dei materiali si manifestòinfine non a livello teorico, ma piut-tosto sotto forma di indagini sperimen-tali. Leonardo da Vinci, per esempio,inventò un apparecchio per misurare laresistenza del filo di ferro. Galileo fu

uno dei primi scienziati a considerarela resistenza dei materiali in forma ma-tematica. Nei suoi Discorsi e dimostra-zioni matematiche, pubblicati nel 1638,formulò 17 proposizioni riguardanti larottura delle sbarre cilindriche, delletravi e dei cilindri cavi. Un tipico pro-blema trattava del carico di rotturadi una trave di legno (si veda l'illu-strazione in questa pagina). Nel trat-tare questo problema Galileo non con-siderava che le fibre della trave pote-vano essere estensibili. Ciò suggerisceche egli, benché fosse un atomista, nonteneva conto del fatto che gli atomi delmateriale potevano muoversi l'uno ri-spetto all'altro sotto l'influenza deglisforzi applicati.

La teoria della continuità della mate-ria, che continuava a essere soste-

nuta in opposizione agli atomisti, fuallora riproposta da René Descartes.Come Platone, Aristotele e la Scolasti-ca che li segui, Descartes non potevaaccettare che alcuna parte dello spaziofosse vuota. Per rendere conto delleproprietà dei corpi era perciò necessa-rio assumere l'esistenza di più di untipo di materia. Un tipo, « sottile » ed« etereo », era praticamente senza peso;l'altro tipo, di cui erano composti glioggetti materiali, aveva peso ed erasoggetto alla gravitazione. Le diverse

densità delle sostanze potevano cosí es-sere spiegate assumendo che esse con-tenessero diverse proporzioni di mate-ria solida e priva di peso, ma non vuo-to. Benché la teoria di Descartes aves-se molti sostenitori, essa è molto piùdifficile da trattare quantitativamentedi una teoria atomica, e gradualmenteperse credito (ma mai completamente).

Nonostante l'opposizione di Descar-tes, l'idea che la materia fosse fatta diatomi discreti guadagnò rapidamenteterreno dal XVII secolo in poi. Inizial-mente il modello dell'atomo era similea quello descritto da Lucrezio: una en-tità infinitamente dura, minuscola, attaad agganciarsi ad altri atomi. Lenta-mente, comunque, si tentò di descrive-re l'atomo in termini che spiegasseromeglio il comportamento dei corpi ma-croscopici. Tra gli scritti di quel pe-riodo, citerò due esempi tipici delleteorie atomiche allora correnti.

Il primo suggerisce che gli atomi sia-no minuscoli magneti; esso ebbe origi-ne da una lezione tenuta nel 1674 allaRoyal Society di Londra da sir WilliamPetty, che attualmente è noto soprat-tutto come uno dei fondatori dell'eco-nomia. Petty sostenne che la materia èfatta di corpuscoli (i più piccoli corpivisibili) e che questi corpuscoli sonofatti di atomi, i più piccoli corpi esi-stenti in natura. (Per dare una indica-

zione delle dimensioni degli atomi, eglisuggerisce che un corpuscolo ne con-tenga almeno un milione.) Gli atomi, adifferenza dei corpuscoli, sono immu-tabili, benché non siano tutti della stes-sa forma e grandezza. Come la Terra,un atomo ha due poli magnetici e uncentro di gravità; può ruotare sul suoasse e inoltre avere un moto di rivolu-zione attorno ad altri atomi come laLuna intorno alla Terra. Gli atomi siattraggono l'un l'altro a causa della lo-ro massa e sono attratti verso il centrodella Terra dalla gravità; tendono a di-sporsi parallelamente al campo magne-tico terrestre ma sono ostacolati dal lo-ro moto; possono avere velocità diver-se. (Petty suggerisce anche che possonoesistere atomi maschi e femmine, poi-ché le parole della Genesi, « egli li creòmaschio e femmina », si possono appli-care agli atomi come agli animali.) Ilconcetto d'atomo di Petty è chiaramen-te influenzato dal lavoro di WilliamGilbert, il cui libro sul magnetismoterrestre era stato pubblicato nel 1600.L'analogia dell'atomo con la Terra e laLuna è interessante perché suggerisceuna uniformità nelle leggi di naturanonostante l'enorme differenza di pro-porzioni.

L'altro esempio che ho scelto vienedai Principes de Physique (1696) dellostudioso olandese Niklaas Hartsoeker,che descrisse le particelle fondamentalidi un certo numero di materiali. Hart-soeker concepisce il mercurio liquidocome consistente di particelle sferiche.I metalli con alto punto di fusione han-no particelle cubiche e quelli con pun-to di fusione intermedio dodecaedri-che. Il ferro ha particelle a forma diprisma triangolare, con una superficieruvida e cave nel mezzo per tenere con-to della facilità di corrosione. Il cloru-ro di mercurio, un sale, ha particellea forma di riccio, con aguzzi aghi disale inseriti nella superficie delle parti-celle sferiche di mercurio.

Questa teoria, rispetto a quella diPetty, rappresenta uno sviluppo più or-todosso delle idee di Lucrezio. Eppure,benché Hartsoeker avesse fatto un ef-fettivo tentativo di legare la forma de-gli atomi a proprietà dei materiali qua-li il punto di fusione o la suscettibilitàalla corrosione, la sua teoria — comealtre simili — non aveva sbocchi. Qua-lunque studioso della natura dotato difertile immaginazione potrebbe svilup-parsi il suo sistema di atomi con gan-ci e occhielli o con escrescenze regola-ri o irregolari. Occorreva una analisimolto più approfondita per fare pro-gredire la teoria atomica.

Mentre la teoria rimaneva indietro,

gli scienziati sperimentali non restava-no inattivi. Robert Hooke studiò l'al-lungamento dei materiali sottoposti atensione mediante un carico e nel 1678pubblicò la sua legge secondo cui losforzo (il carico) è proporzionale alladeformazione (l'elongazione). PoichéHooke era ansioso di ottenere un bre-vetto per un aspetto del suo lavoro (ilcomportamento delle molle), in originepubblicò la sua teoria in forma di ana-gramma: ceiiinosssttuv. In seguitorivelò che ciò significava ut tensio sicvis, o, come egli disse, « la potenza diogni molla è in proporzione alla tensio-ne relativa ». Con « molla » Hookeintendeva ogni oggetto elastico nonesclusivamente una spirale di filo me-tallico. (La legge di Hooke descrive ilcomportamento elastico dei materiali,cioè la fase in cui la deformazione èpiccola e non permanente. A un certopunto oltre questa fase il materiale ce-de per eccesso di deformazione o perrottura.) Altri lavori sulla resistenzadei materiali furono portati avanti dal-l'olandese Pieter van Musschenbroek.Il suo libro di fisica, pubblicato a Lei-da nel 1729, includeva un capitolo de-dicato alla coesione dei solidi, in cuiera descritta una macchina per misu-rare il carico di rottura di un oggettosottoposto a tensione e dove erano ri-portati i risultati di esperimenti esegui-ti sul legno e sui metalli (si veda l'illu-strazione in questa pagina).

Isaac Newton propose un modello diatomo destinato ad avere sviluppi mol-to più significativi. Egli estese l'ideadi azione a distanza dai pianeti all'ato-mo — dall'estremamente grande all'estre-mamente piccolo — e cosí per la primavolta sintetizzò i concetti di atomo e diforza in un'unica ipotesi: l'esistenza diforze atomiche. La sua ipotesi è de-scritta molto chiaramente nella Ques-stione 31 dell'Optiks. Come prova chedeve esserci una forte attrazione tra leparticelle, o atomi, Newton citò un va-sto campo di fenomeni fisici e chimici:la deliquescenza, i calori di mescola-mento e reazione, la precipitazione deimetalli dalle soluzioni e l'azione violen-ta della polvere da sparo e dei vulcani.Altre prove fisiche che mettevano inevidenza la natura delle forze atomichecomprendevano la coesione dei solidi,l'urto e il rimbalzo dei solidi, la tensio-ne superficiale e il fenomeno della vi-scosità. Le conclusioni di Newton pos-sono essere riassunte come segue.

1. Gli atomi sono particelle dure eimmutabili.

2. Ci sono diverse forme e dimen-sioni di atomi.

3. Gli atomi sono in contatto reci-proco in pochi punti. («Io ...deduco dal-la loro coesione, che le loro parti-celle si attraggono grazie a qualche for-za, che al contatto diretto è eccezional-mente intensa, a piccole distanze dalleparticelle produce le azioni chimiche

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Atomi puntiformi (in colore), secondo Boscovich, si combinano per formare una con-figurazione stabile quando i loro punti limite coincidono. Cosí facendo essi formanouna particella del primo ordine. In questo caso sono mostrate tre particelle del pri-mo ordine combinate per formare, a loro volta, una particella del secondo ordine.

La curva di forza dell'atomo puntiforme è la base della teoria delle forze interatomicheformulata dal gesuita del XVIII secolo Ruggero Boscovich. La curva dà la grandezzadella forza repulsiva o attrattiva (asse verticale del grafico) esercitata da un atomopuntiforme a una qualunque distanza (asse orizzontale). A distanze infinitamente pie-cole la forza è repulsiva e infinitamente grande (all'estrema sinistra); oltre il mille-simo di centimetro circa, essa è attrattiva e si raccorda con la forza gravitazionale(all'estrema destra). Tra questi estremi, la curva attraversa l'asse orizzontale in parecchipunti di forza nulla (A, B, C, D, E), i « punti limite » per l'attrazione o la repulsione.

sopra menzionate, mentre a grande di-stanza perde ogni effetto sensibile ».Chiaramente voleva dire che questa for-za attrattiva a piccole distanze è mag-giore della forza di gravità.)

4. A distanza ancora maggiore gliatomi si respingono. Questa è una pos-sibile conclusione che si può trarre dalfatto che i sali solubili « tendono a dif-fondersi uniformemente in tutta l'ac-qua... e questo comportamento non im-plica che tra essi si esercita una forzarepulsiva per la quale essi si sfuggonoo, almeno, che essi attraggono l'acquapiù intensamente di quanto non si at-traggano l'un l'altro? (Newton avevagià proposto una forza repulsiva neigas, a maggiori distanze interatomiche,per spiegare la legge di Boyle. Questaforza repulsiva variava inversamente al-la distanza tra le particelle.)

5. Sono possibili diversi stati di ag-gregazione degli atomi. « Le più picco-le particelle di materia possono aderiretra loro grazie alle attrazioni più forti,e comporre particelle più grandi di mi-nore attività; e molte di queste possonoaderire e comporre particelle più gran-di di attività ancora minore, e cosí viaper diverse successioni, finché la pro-gressione termina nelle più grosse delleparticelle dalle quali dipendono le azio-ni chimiche e i colori dei corpi natu-rali e che, unendosi, compongono i cor-pi di dimensioni sensibili a. Egli sug-gerí che le particelle più grandi aves-sero un diametro tra un cinquecentesi-mo e un millesimo di centimetro, diver-si ordini di grandezza maggiore dellepiù piccole.

chiaro da questo riassunto cheNewton immaginava una forza attrat-

tiva agente a distanze molto piccole tragli atomi o particelle che si trasforma-va in repulsiva a distanze maggiori.Non è chiaro come queste due forzefossero connesse all'attrazione gravita-zionale complessiva. Benché questa de-scrizione fosse destinata a subire dra-stiche modifiche nel giro di 50 anni,essa rappresentò un punto di partenzaper le teorie successive. Le seguenti pa-role di Newton erano destinate a por-tare frutti: « Ci sono perciò in naturadegli agenti capaci di far aderire insie-me le particelle dei corpi con attrazio-ni molto forti. Ed è compito dellascienza sperimentale scoprirli. »

i maggior progresso teorico successi-vo si ebbe nel 1758 con la pubbli-

cazione di un lavoro che ebbe immen-sa influenza, la Teoria della filosofianaturale di Ruggero Giuseppe Bosco-vich, una teoria di importanza tale checirca 150 anni dopo lord Kelvin si de-fini « un vero seguace di Boscovich ».Boscovich, nato nel 1711 a Ragusa(Dubrovnik), divenne membro dell'ordi-ne dei Gesuiti e studiò filosofia, mate-matica e fisica a Roma, dove infine di-ventò professore di matematica. Viag-giò molto (fu fatto membro dellaRoyal Society durante una visita aLondra) e fu assai versatile: i suoi bio-grafi scrissero di lui abbastanza giusta-mente che fu nello stesso tempo filo-sofo, astronomo, fisico, matematico,storico, ingegnere, architetto, poeta, di-plomatico e uomo di mondo. t per lasua attività di fisico che qui ci interes-siamo a colui che il fisico inglese J.H.Poynting descrisse come « una tra lementi più ardite che l'umanità abbia

prodotto ». La teoria di Boscovich eradiametralmente opposta a quella diNewton, che aveva postulato una forzaattrattiva tra gli atomi a distanze mol-to piccole. Boscovich disse che tale for-za doveva essere repulsiva, basando ilsuo argomento su ciò che succede quan-do due particelle si urtano e rimbalza-no. Potrebbero eventualmente incon-trarsi, tali particelle? Se si incontrasse-ro, cioè venissero in contatto fisico, ese fossero dure e impenetrabili, siavrebbe di conseguenza una variazionediscontinua della velocità all'istante delcontatto. Questa era una cosa che Bo-scovich non poteva accettare e che loportò a sviluppare due proposte sor-prendenti ma semplici: che le particel-le fondamentali non fossero estese eche esse in realtà non si incontrasseromai. (La spiegazione alternativa, che leparticelle fossero di dimensioni finite ecomprimibili, la rigettò come inutilmen-te complicata.) L'aspetto centrale dellateoria di Boscovich trattava delle leggiche si esercitano tra gli atomi, ed erabasato sulle seguenti assunzioni.

1. t valida la legge di continuità. Inaltri termini, ogni quantità (per esem-pio una forza) passando da un valore aun altro, deve assumere tutti i valoriintermedi.

2. La materia è impenetrabile. Duecorpi non possono occupare lo stessospazio nello stesso tempo. (James ClerkMaxwell criticò in seguito, alquanto in-giustamente, questa assunzione, come« una ingiustificata concessione all'opi-nione corrente a. Boscovich in realtàaveva chiaramente presenti le circostan-ze sotto le quali poteva verificarsi lapenetrazione di un corpo da parte diun altro.)

3. Gli elementi primari della mate-ria sono punti perfettamente indivisi-bili e privi di estensione.

4. Il contatto diretto di questi puntiè inammissibile. (Ciò è in contrasto conle idee di Newton secondo le quali leparticelle dure e incomprimibili eranoa contatto l'una dell'altra.) La materiaè dispersa nel vuoto e vi galleggia.

5. La forza reciproca tra i punti èrepulsiva a certe distanze e attrattivaad altre. A distanze molto piccole laforza deve essere repulsiva e questa re-pulsione deve aumentare indefinitamen-te al diminuire della distanza. A distan-ze maggiori (oltre, diciamo, un millesi-mo di centimetro) la forza diventa in-fine attrattiva, variando come l'inversodel quadrato della distanza. Nella zonaintermedia la forza è alternativamenteattrattiva e repulsiva.

6. I punti materiali non sono mai deltutto fermi.

La curva forza-distanza su cui si ba-sa la teoria rappresenta graficamente

l'intensità della forza esercitata da unatomo puntiforme lungo qualunque li-nea nello spazio tridimensionale (si ve-da l'illustrazione nella pagina a fronte).Le forze sopra l'asse orizzontale sonorepulsive e quelle sotto sono attrattive.Alla curva non sono assegnate unità di

misura; quello che conta è la forma.A distanze impercettibilmente piccolela forza repulsiva aumenta asintotica-mente fino all'infinito. Oltre la scaladelle distanze interatomiche (come ven-gono definite oggi) l'arco finale dellacurva rappresenta l'andamento dellaforza gravitazionale, che varia in pro-porzione inversa al quadrato della di-stanza. Prima di raggiungere questa si-tuazione vi sono molti punti di forzanulla in cui la curva attraversa più vol-te l'asse orizzontale. Ognuna di questeintersezioni è un « punto limite » perl'attrazione o per la repulsione, a se-conda del segno della derivata dellacurva in quel punto. Questi punti limi-te sono punti di stabilità, o di equili-brio, tra l'attrazione e la repulsione.

Quando i punti limite di un certo nu-mero di atomi puntiformi coincidono,gli atomi possono combinarsi e forma-re una configurazione stabile (si vedal'illustrazione in questa pagina). Nel farciò essi formano una particella del pri-mo ordine; particelle di questo tipopossono combinarsi per formare parti-celle del secondo ordine, e il processosi ripete per formare corpi sempre piùgrandi. Boscovich illustrò questa ipote-si con una interessante analogia, unamodifica di una metafora del De re-rum natura. Lucrezio aveva detto chegli atomi si potevano paragonare allelettere dell'alfabeto : « Sparse nei mieiversi voi vedete molte lettere comunia molte parole, eppure dovete ammet-tere che le parole e i versi sono diffe-renti sia nel significato sia nel lorosuono ». Boscovich fa un passo avan-ti, chiedendoci di immaginare che ognilettera sia a sua volta costituita di uncerto numero di puntini identici — gliatomi puntiformi. Da queste lettere « sipotrebbero produrre un numero incre-dibile di libri stampati in varie lingue a.

B enché la curva della forza di Bosco-vich si presenti in due dimensioni,

con una successione di « punti » limitedi forza nulla lungo l'asse delle distan-ze, è importante ricordare che la cur-va in realtà è valida nello spazio tri-dimensionale che si estende intorno al-l'atomo puntiforme. L'atomo puntifor-me è cosí circondato da una serie digusci concentrici, come gli strati di unacipolla, che sono in realtà « superfici »limite di forza nulla. Queste superfici

corrispondono sorprendentemente benealle orbite elettroniche nel modello ato-mico proposto da Niels Bohr nel 1913(si veda l'illustrazione in alto nella pa-gina seguente).

Una teoria secondo la quale la ma-teria consiste di punti privi di dimen-sioni, che agiscono l'uno sull'altro gra-zie a forze reciproche, è altrettanto vi-cina a una teoria del continuo quantoa una teoria atomica. Infatti pratica-mente concilia i due punti di vista con-servando nello stesso tempo il pregiodi essere suscettibile di un'analisi ma-tematica. Dato un numero sufficientedi punti limite, diventa possibile un nu-mero qualunque di combinazioni stabilidi atomi puntiformi. I cambiamenti distato o i cambiamenti chimici sonospiegati dall'affermazione che il riposoassoluto è impossibile in natura; le par-ticelle in equilibrio non stanno fermema oscillano intorno ai punti limite, el'ampiezza del loro moto può esseremaggiore o minore a seconda della de-rivata della curva di forza nel punto li-mite in questione. Segue anche dallateoria che i corpi assolutamente duri —cioè completamente indeformabili —non possono esistere in natura.

Questi semplici concetti basilari era-no cosi potenti che Boscovich fu con-dotto a speculare anche sul cosmo. Eglisuggerí, per esempio, che una piccolamodifica della curva di forza nel suopunto più lontano dall'origine, tale cheal limite operi una forza repulsiva, ren-derebbe possibile l'esistenza di più uni-versi stabili coesistenti, l'uno adiacenteall'altro. Inoltre, purché le curve di for-za non interferissero reciprocamente,era possibile immaginare anche univer-

si coesistenti e compenetrati (si vedal'illustrazione in basso nella pagina se-guente). Questo sottile concetto impli-ca che un certo numero di mondi pos-sono occupare lo stesso spazio nellostesso tempo. Boscovich congetturò an-che che l'universo potesse espandersi econtrarsi quotidianamente senza che noice ne rendessimo conto. Egli mise inevidenza che se un oggetto si muove,le sue dimensioni dovrebbero cambiarepoiché la disposizione relativa degli ato-mi puntiformi è cambiata; quindi nonsi può trasferire una lunghezza prefis-sata da un punto a un altro.

Una notevole caratteristica della teo-ria di Boscovich era la sua semplicità.Essa faceva pochissime assunzioni. Eranecessario un solo tipo di particelle perspiegare l'infinita diversità della mate-ria. Poiché c'era un solo tipo di atomo,le complicazioni della natura erano tut-te spiegate dalla forma di una sola cur-va di forza interatomica. La curva eracosí flessibile che ogni tipo di fenome-no fisico o chimico poteva essere spie-gato senza difficoltà. 11 punto più debo-le della teoria sta nel fatto che era com-pletamente qualitativa, ma ciò era ine-vitabile ai tempi di Boscovich.

G iuseppe Belli (1791-1860), professo-re di fisica a Pavia, si interessò pro-

fondamente al problema delle attrazio-ni molecolari. Il suo punto di vista puòessere illustrato da un lavoro che pub-blicò nel 1814, all'età di 23 anni. (Inun lavoro successivo, del 1832, portòavanti l'argomento ma lungo linee si-mili.) Il lavoro di Belli è interessanteperché, sebbene non si servisse di fattisperimentali che non fossero noti an-

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I punti limite della curva di forza di Boscovich, definiscono una successione di gusciconcentrici poiché gli atomi puntiformi esercitano la loro forza nello spazio tridimen-sionale. In sezione, i gusci sembrano le orbite elettroniche del modello atomico di Bohr.

Universi compenetrati potrebbero esistere, secondo le speculazioni di Boscovich. Ba.sterebbe che le curve di forza dell'uno non interferissero con le curve di forza dell'altro.

che a Boscovich e a teorici ancora pre-cedenti compi ciononostante un notevo-le progresso. Belli era interessato parti-colarmente alla parte attrattiva dellacurva di forza. Egli assunse che essapotesse essere espressa da una legge dipotenza inversa : cioè che l'attrazionefosse inversamente proporzionale aqualche potenza della distanza tra gliatomi, ovvero che fosse proporzionale

a 1/dq, dove q è un intero. SecondoBoscovich, che non considerò dettaglia-tamente la questione, l'intero q deveessere maggiore di 2 a distanze moltopiccole.

Il primo argomento addotto dal Bel-li si riferiva a una goccia d'acqua pen-dente da una superficie orizzontale ein equilibrio con l'attrazione terrestre.Assumiamo che l'attrazione molecolare

del contenuto della goccia segua la leg-ge di gravitazione (che significa q ugua-le a 2) e che la goccia sia sferica. Laforza attrattiva esercitata dalla gocciasulla sua particella che sta più in bassodeve compensare l'attrazione della Ter-ra. Allora, secondo la legge dell'inversodel quadrato, il raggio della goccia mol-tiplicato per la densità dell'acqua devedare un prodotto maggiore del raggiodella Terra moltiplicato per la densitàdella stessa Terra. Il raggio della goc-cia, comunque, è circa un millimetroe quello della Terra più di sei milionidi metri; chiaramente l'assunzione ori-ginale è assurda e q deve essere mag-giore di 2.

Il secondo argomento di Belli riguar-dava l'attrazione reciproca di due pia-stre circolari della stessa sostanza, pa-rallele l'una all'altra. Era noto che l'at-trazione tra tali piastre è trascurabile auna distanza sensibile e diventa moltogrande quando queste sono quasi a con-tatto. Tale attrazione è indipendentedallo spessore della piastra. Belli cal-colò l'attrazione tra le piastre con quguale a 2, 3, 4 cioè nei casi in cui l'at-trazione variava con il quadrato, il cu-bo o la quarta potenza della distanza.Nessuno di questi calcoli si accordavacon gli esperimenti, poiché in ogni casorisultava che aveva influenza lo spesso-re delle piastre. Dunque q doveva es-sere maggiore di 4. Usando sempliciargomentazioni di questo genere, Bellitrovò impossibile risolvere il problemasenza equivoci, sebbene egli dimostras-se che q doveva avere un valore com-preso tra 4 e 6. Per ulteriori progressi,egli scriveva, sarebbe stato necessarioche chimici e cristallografi spiegasserola disposizione degli atomi all'internodei corpi. E aveva ragione: i teoricinon potevano più progredire su una ba-se sperimentale cosí esile.

Esorprendente il progresso che ha fat-to la scienza, dopo il 1814, nella

comprensione delle forze che tengonoinsieme la materia; tale progresso si èfondato sulla convinzione, valida tut-t'oggi, che i segreti della natura sianosemplici. Per scoprirli non c'è che da« interrogare » la natura in laboratorioe questa metodologia fu la base dei no-tevoli successi acquisiti dalla fisica nelXIX secolo, che condussero alla forma-zione delle attuali conoscenze. Ciono-nostante, 212 anni dopo la pubblicazio-ne dell'opera di Boscovich, è chiaroche non possediamo ancora una teoriacompleta. Può darsi che abbiamo biso-gno di un nuovo Talete, di un nuovoDemocrito, o di un nuovo Boscovich,per giungere alla prossima più signifi-cativa sintesi.

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