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DinamicaDinamica

Le Forze e il Movimento

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Dinamica: Le Forze e il Dinamica: Le Forze e il MovimentoMovimento

• Le Forze• I 3 Principi della Dinamica• Forza Gravitazionale• Forza Peso• Forza Elastica• Forza di Attrito• Le 4 Interazioni Fondamentali

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Le ForzeLe Forze

Si definisce FORZAFORZA un’azione in grado di causare o modificare il moto di un corpo o di provocarne una deformazione.

Le FORZE agiscono in 2 modi: a contatto: ad esempio la reazione vincolare, l’attrito; a distanza: ad esempio le forze magnetiche, elettriche, gravitazionali.

Le FORZE hanno 2 effetti: statico: se provoca delle deformazioni nel corpo su cui agisce e, al limite, la rottura;

dinamicodinamico: se provoca una variazione nello stato di quiete o di moto del corpo su cui agisce.

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Cosa sono? Come agiscono? Che effetti hanno?

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Le ForzeLe Forze

Le Forze sono grandezze vettoriali, sono quindi definite da: intensità o modulo; direzione; verso; punto di applicazione;

e si compongono come i vettori. Il vettore ottenuto dalla composizione di tutte le forze in gioco si chiama RISULTANTE RISULTANTE delle FORZEdelle FORZE.

Se la risultante è nulla il corpo si trova in equilibrio.

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La Forza è una grandezza fisica derivata, la sua unità di misura, nel S.I., è il NEWTON (simbolo N), che si ottiene dal prodotto delle unità di misura della massa e dell’accelerazione (vedi 2° principio della dinamica):

Scalari o vettori? Unità di misura. Strumento di Misura.

22: smkgsmkgNNewton

Lo strumento che ci consente di misurare le forze si chiama Dinamometro.

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DinamicaDinamica

1° Principio: Principio di Inerzia1° Principio: Principio di InerziaOgni corpo, se sottoposto a forze con risultante nulla, continua nel suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme.

2° Principio: Legge Fondamentale della 2° Principio: Legge Fondamentale della DinamicaDinamica

La forza risultante applicata a un corpo è uguale al prodotto della massa del corpo per la sua accelerazione:

3° Principio: Principio di Azione e Reazione3° Principio: Principio di Azione e ReazioneA ogni azione corrisponde una reazione uguale e contraria.

amF

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I 3 Principi della Dinamica

La Dinamica La Dinamica è la parte della fisica che studia le relazioni fra il moto dei corpi e le cause che lo determinano e/o lo modificano.

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1° Principio della Dinamica1° Principio della Dinamica

1° Principio: Principio di Inerzia1° Principio: Principio di InerziaOgni corpo, se sottoposto a forze con risultante nulla, persevera nello stato di quiete o di moto rettilineo uniforme.

Il 1° principio è detto di inerzia in quanto l’inerzia è la tendenza di un corpo a mantenere lo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme.È esperienza comune che mettere in moto o fermare un corpo è tanto più difficile quanto più grande è la sua massa. Da ciò si deduce che l’inerzia di un corpo è proporzionale alla massa del corpo stesso.Il principio di inerzia rappresenta un punto di rottura rispetto alla fisica aristotelica in quanto l’assenza di forze è messa in relazione non solo con la quiete ma anche con il moto rettilineo uniforme.Poiché la particolarità del moto rettilineo uniforme è che la velocità è vettorialmente costante (cioè in modulo, direzione e verso) possiamo desumere che la presenza di forze sia collegata alle variazioni di velocità, quindi all’accelerazione. Ciò porta al 2° principio della dinamica. 6

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2° Principio della Dinamica2° Principio della Dinamica

2° Principio: Legge Fondamentale della 2° Principio: Legge Fondamentale della DinamicaDinamica

La forza risultante applicata a un corpo è uguale al prodotto della massa del corpo per la sua accelerazione:amF

Sperimentalmente si determina che forza applicata e accelerazione prodotta sono direttamente proporzionali: raddoppiando, triplicando, quadruplicando … la forza si ha che raddoppia, triplica, quadruplica … anche l’accelerazione.Il fattore costante di proporzionalità risulta essere proprio la massa, che rappresenta, pertanto, una misura dell’inerzia del corpo, cioè della resistenza che il corpo oppone al variare del suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme.Il 2° principio concorda perfettamente con il 1°, infatti l’unico moto per il quale l’accelerazione è nulla è il moto rettilineo uniforme, per il quale la velocità è costante come vettore, cioè in modulo, direzione e verso. Pertanto l’unico moto compatibile con l’assenza di forze è il moto rettilineo uniforme, concordemente con quanto afferma il 1° principio. 7

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3° Principio della Dinamica3° Principio della Dinamica

3° Principio: Principio di Azione e Reazione3° Principio: Principio di Azione e ReazioneA ogni azione corrisponde una reazione uguale e contraria.

In base a questo principio se un corpo A applica una forza FAB su un corpo B, allora il corpo B applica sul corpo A una forza FBA uguale in modulo e direzione, ma opposta in verso:

BAAB FF

Il 3° principio attesta che non esistono forze singole, ma solo coppie di forze, agenti però su corpi diversi e pertanto catalogabili come interazioni reciproche.

Il 3° principio “spiega” come sia fisicamente possibile compiere molte delle azioni che quotidianamente facciamo, come ad esempio camminare! 8

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Forza GravitazionaleForza GravitazionaleNewton, nel 1686, concluse che i pianeti fossero sottoposti ad una forza attrattiva che regolava il loro moto e chiamò tale forza Gravitazionale e la formalizzò nella:

LEGGE DI GRAVITAZIONE UNIVERSALELEGGE DI GRAVITAZIONE UNIVERSALEDue punti materiali, di massa M1 e M2, si attraggono con una forza F di intensità direttamente proporzionale al prodotto delle masse dei singoli corpi e inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza R: 2-11-

221 Nm²kg 10 × 6,67

Gcon

R

MMGF

Newton si rese conto che la legge di gravitazione universale era responsabile non solo dei moti di rotazione dei pianeti intorno al Sole, ma anche della forza attrattiva con cui la Terra attrae a sé tutti i corpi (Forza Peso o, semplicemente, Peso), che è quindi un caso particolare della Forza Gravitazionale, in cui sono fissati G, M1 (Massa della Terra) e R (Raggio della Terra):

9mkmR; kg ·,M Nm²kg ,G T

-- 624211 1037,6637310975;10676

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Forza PesoForza Peso

Gravità di oneAccelerazi

:

1081,981,9

:222

g

msmssmg

gmFPesoForza P

La Forza Peso ha un modulo direttamente proporzionale alla massa del corpo (il prodotto della massa per l’accelerazione di gravità), è applicata nel baricentro del corpo, è diretta lungo la congiungente del corpo con il centro della Terra ed è orientata verso il centro della Terra.

10

2222

1081,9 m/sm/sR

MGggmamm

R

MGF

T

T

T

TP

Rapporto fra Forza Gravitazionale e Forza Peso

FORZA PESOFORZA PESO (il peso) è la forza con cui la Terra attrae i corpi a sé.

Possiamo quindi ricavare la costante g (accelerazione di gravità):

Si definisce quindi:

R

MT

m

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Forza Peso e MassaForza Peso e Massa

Da quanto detto appare chiaro che, mentre la massa è invariante ed è caratteristica di un corpo, il peso è una forza che può cambiare in quanto dipende anche dall’accelerazione di gravità (è il prodotto della massa per l’accelerazione di gravità).

T---

L

LL

---

T

TT

gms ms·

·

R

MGg

ms ms·

·

R

MGg

6

1

1074,1

1035,71067,6

1037,6

1097,51067,6

2226

2211

2

2226

2411

2

1,63

9,81

Quindi un corpo avrà sempre la stessa massa sia sulla Terra sia sulla Luna, ma avrà pesi diversi, perché diversa è l’accelerazione di gravità:

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M=60kg

NF gmF

N gmF

TLL

TT

1006

1

600

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Densità e Peso SpecificoDensità e Peso Specifico

Come abbiamo già visto la densità di un corpo è una grandezza derivata che dipende strettamente dalle caratteristiche del materiale di cui è costituito il corpo.

V

Md :Densità

Da ciò segue che:

V

Fp PS :Specifico Peso

gdpgM

gM

M

F

VMVF

d

p P

P

SS

33

e con m

Np

m

kgd S

Una grandezza molto simile alla densità, legata alla forza peso, è il peso specifico, definito da:

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Forza ElasticaForza Elastica

È esperienza comune che quando tiriamo una molla avvertiamo una forza che si oppone all’allungamento della molla stessa, così come quando la comprimiamo avvertiamo una forza che tende a distenderla.

Esiste quindi una relazione tra la variazione della lunghezza della molla e la forza, generata dalla molla stessa e che quindi chiameremo FORZA ELASTICAFORZA ELASTICA, che si oppone a tale variazione.

È inoltre evidente che quanto più grande è l’allungamento o la compressione tanto più grande è la forza che vi si oppone.

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1/3

Ciò è in totale accordo con il PRINCIPIO DI PRINCIPIO DI AZIONE E REAZIONEAZIONE E REAZIONE, secondo il quale ad ogni azione (forza) corrisponde una reazione (forza) uguale ed opposta, cioè avente punto di applicazione, modulo e direzione uguali a quelli della forza primaria, ma verso opposto.

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Se riportiamo in una tabella e/o in un grafico gli allungamenti (L) e le relative forze (F) che li hanno provocati, otteniamo:

Elastica Costante

kL

F

Ciò attesta che tra forza e deformazione esiste una diretta proporzionalità, in quanto il rapporto tra le due grandezze è una costante, detta costante elastica, che dipende dalle caratteristiche intrinseche della molla stessa:

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Forza ElasticaForza Elastica2/3

Fp [N] L [m] k=F/L [N/m]

1 0,8 1,25

2 1,6 1,25

3 2,4 1,25

4 3,2 1,25

5 4,0 1,25

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LkFE

Pertanto possiamo affermare che la legge che descrive la forza elastica è:

Il segno meno rende conto del fatto che la forza elastica agisce sempre in verso opposto rispetto alla variazione di lunghezza.

LEGGE DI HOOKELEGGE DI HOOKE

Forza Esterna (Mano)

Forza Elastica

La legge di Hooke è valida entro certi limiti: se la forza applicata alla molla supera un certo valore, detto limite di elasticità, la molla si deforma irreversibilmente e, se supera il limite di rottura, si spezza. Superato uno di questi valori limite, forza e allungamento non sono più direttamente proporzionali e la legge di Hooke non è più valida.

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Forza ElasticaForza Elastica3/3

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Forza d’AttritoForza d’Attrito

È esperienza comune che se diamo una spinta, sufficientemente forte, ad un corpo su un altro (ad esempio una cassa sul pavimento) questo si muove e dopo un po’ , se si smette di applicare la forza, si ferma.È evidente, inoltre, che questa “resistenza” al moto diminuisce se le superfici a contatto sono maggiormente levigate; ad esempio se la cassa di cui sopra si trovasse su un pavimento molto liscio basterebbe una spinta minore per metterlo in movimento e si fermerebbe dopo aver percorso uno spazio maggiore.

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1/5

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La forza responsabile di tale resistenza è la FORZA FORZA d’ATTRITOd’ATTRITO, per la quale sperimentalmente si evincono le seguenti caratteristiche:

è una forza che si esplica “a contatto”;

è direttamente proporzionale alla componente della forza peso ortogonale alla superficie di contatto;

non dipende dalla dimensione della superficie di contatto;

dipende dal grado di levigatezza dei materiali a contatto;

è più difficile mettere in moto un corpo che non mantenerlo in movimento.

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Forza d’AttritoForza d’Attrito2/5

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In base a quanto detto in precedenza, quindi, possiamo formalizzare le leggi che regolano la forza d’attrito distinguendo innanzitutto:ATTRITO STATICOATTRITO STATICO: interviene quando il corpo è in quiete (cioè è fermo) e deve essere “messo in moto”. È una forza con un effetto “a soglia”, cioè sino a quando la forza applicata è minore di una certa quantità il corpo NON si muove. La soglia è data da:

ATTRITO DINAMICOATTRITO DINAMICO: interviene quando il corpo è già in movimento. In tali condizione la forza resistiva di attrito è data da:

PS FF

SA

La forza di attrito statico, che una superficie esercita su un corpo che si trova appoggiato su di essa, è la minima forza che bisogna applicare al corpo perché esso si metta in moto.

SDPDFF

con DA

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Forza d’AttritoForza d’Attrito3/5

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Nei casi precedentemente discussi si trattava essenzialmente di ATTRITO RADENTEATTRITO RADENTE, legato cioè allo “strisciare” o “scivolare” di un corpo su un altro.

Diverso è il caso di “rotolamento”, e cioè dall’ATTRITO ATTRITO VOLVENTEVOLVENTE, che è quella che si manifesta alla interfaccia (superficie di contatto) fra un corpo solido rotondo che rotola su un altro solido, cambiando ad ogni istante la superficie di contatto.

La forza di attrito volvente è minore dell’attrito radente, e questo è il motivo per cui, ad esempio, si usano dei carrelli per spostare oggetti pesanti oppure i cuscinetti a sfera.

rVA

PV

FF

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Forza d’AttritoForza d’Attrito4/5

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Infine c’è da sottolineare che la forza d’attrito NON è necessariamente una forza “cattiva”, ad esempio è essenziale nei seguenti casi:

Grazie all’attrito possiamo camminare, in quanto l’attrito impedisce al piede di scivolare e ci consente quindi di muoverci.

Le automobili possono muoversi sulla strada solo quando c’è attrito. Infatti, quando la strada è molto bagnata o coperta di nevischio, e l’attrito è quindi molto ridotto, le ruote slittano, o girano su se stesse, non facendo procedere il veicolo .

Tutti i veicoli possono rallentare e fermarsi grazie alle forze di attrito esercitate tramite i loro freni.

I chiodi e le viti tengono unite le parti di un oggetto grazie al grande attrito che si sviluppa contro le fibre dei materiali.

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Forza d’AttritoForza d’Attrito5/5

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Le 4 Interazioni FondamentaliLe 4 Interazioni Fondamentali

le forze gravitazionali che tengono insieme l'universo, pur essendo le più deboli;

le forze elettriche e magnetiche di cui fanno parte anche tutte le forze di contatto;

le forze nucleari deboli responsabili della radioattività, processi in cui i nuclei di alcuni atomi emettono particelle e radiazione;

le forze nucleari forti che tengono insieme i nuclei degli atomi, consentendo la stabilità degli atomi e quindi della materia.

La grande varietà delle forze naturali, tra cui quelle che abbiamo visto in precedenza, si riduce a poche forze fondamentali:

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